Mô tả:
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn Toán
Thời gian 120 phút
Ngày 08 tháng 4 năm 2013
ĐỀ THI THỬ
Bài I (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2(x - 2) = 5 - x
y x 2
2. Giải hệ phương trình:
2 x 3 y 9
Bài II (2,0 điểm)
1
2
1
2
1. Cho hàm số y = f(x) = x 2 . Tính f(0); f(2); f( ); f( 2 )
2. Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình
2
2
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 x 2 7 .
Bài III (2,0 điểm)
x 4
. Tính giá trị của A khi x = 36
x 2
x
4 x 16
2) Rút gọn biểu thức B
(với x 0; x 16 )
:
x 4
x 4 x 16
1) Cho biểu thức A
3) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai
mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết
quãng đường AB dài là 300km.
Bài IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là
một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình
chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ACM ACK
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác
ECM là tam giác vuông cân tại C.
Bài V (1.0 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: M
x 2 y2
xy
----------------Hết------------------
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn Toán
BÀI
I
1
2
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
2.0
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
Giải phương trình: 2(x - 2) = 5 - x
2x-4 = 5-x
3x = 9
x = 3
Vậy S= {3}
y x 2
Giải hệ phương trình:
2 x 3 y 9
y x 2
2 x 3( x 2) 9
x 3
y 5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (-3; -5)
II
1
0.25
0.25
2.0
1.0
0.5
1
2
1
2
Cho hàm số y = f(x) = x 2 . Tính f(0); f(2); f( ); f( 2 )
f(0)=0
f(2)=-2
0.25
0.25
0.25
1
1
2
8
f( 2 )=-1
f( )=
2
2
2
Cho phương trình: x – (4m – 1)x + 3m – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
0.25
1.0
2
2
x1 + x 2 = 7
Phương trình đã cho có
= (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt m
0.25
x x 4m 1
Theo ĐL Vi –ét, ta có: 1 2 2
.
0.25
x1 x2 3m 2m
2
2
Khi đó: x1 x2 7 ( x1 x2 )2 2 x1 x2 7
0.25
(4m – 1) – 2(3m – 2m) = 7 10m – 4m – 6 = 0
5m2 – 2m – 3 = 0
2
2
2
Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hoặc m =
3
5
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
3
thì phương trình có hai nghiệm
5
2
2
phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 x 2 7
Trả lời: Vậy m = 1 hoặc m =
III
1
Cho biểu thức A
x 4
. Tính giá trị của A khi x = 36
x 2
Với x = 36, ta có : A =
2
3
36 4 10 5
36 2 8 4
x
4 x 16
(với x 0; x 16 )
:
x 4
x 4 x 16
x ( x 4) 4( x 4) x 16
B=
x 16 x 16 . x 16
( x 16)( x 16)
B=
1
( x 16)( x 16)
Vậy B = 1 với x 0; x 16
Rút gọn biểu thức B
Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh
hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1
giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km.
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>0)
thì vận tốc ô tô thứ hai là x- 10(km/h)
0.25
2.0
0.25
0.25
0.75
0.25
0.25
0.25
1.0
0.25
300
(h)
x
300
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là:
(h)
x 10
300 300
1
Theo bài ra ta có phương trình:
x 10
x
0.25
Giải phương trình trên tìm được: x1 = -50 (không thoả mãn); x2 =
60 (thoả mãn)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h.
0.25
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông
góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C);
BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ACM ACK
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng
minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
3.0
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là:
IV
0.25
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Vẽ hình đúng
0.25
C
M
E
H
A
K
1
O
B
Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
Ta có HCB 90 ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
HKB 900 (do K là hình chiếu của H trên AB)
=> HCB HKB 1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp
0
2
Chứng minh ACM ACK
Ta có ACM ABM (do cùng chắn AM của (O))
và ACK HCK HBK (vì cùng chắn HK .của đtròn đk HB)
Vậy ACM ACK
3
Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam
giác ECM là tam giác vuông cân tại C
1.0
0.25
0.25
0.5
0.75
0.25
0.25
0.25
1.0
0.25
Vì OC AB nên C là điểm chính giữa của cung AB
0
AC = BC và sd AC sd BC 90
Xét 2 tam giác MAC và EBC có
0.25
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và MAC = MBC vì cùng chắn
cung MC của (O)
MAC và EBC (cgc) CM = CE tam giác MCE cân
tại C (1)
0.25
Ta lại có CMB 450 (vì chắn cung CB 900 )
CEM CMB 450 (tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà CME CEM MCE 1800 (Tính chất tổng ba góc trong tam
giác) MCE 900 (2)
Từ (1), (2) tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C
V
Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ
0.25
1.0
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
nhất của biểu thức: M
Ta có M =
x 2 y2
xy
x 2 y 2 ( x 2 4 xy 4 y 2 ) 4 xy 3 y 2 ( x 2 y)2 4 xy 3 y 2
=
xy
xy
xy
0.25
( x 2 y)2
3y
4
xy
x
0.25
Vì (x – 2y) ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y
2
y 1
3 y 3
, dấu “=” xảy ra x = 2y
x 2
x
2
3 5
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra x = 2y
2 2
5
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
2
x ≥ 2y
0.25
0.25
- Xem thêm -
.PDF 
5 
126 
112 
