Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2010
MÔN THI: TOÁN
(Hệ số 1)
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
x2 x
Cho biểu thức P
, với x 0.
x x 1
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P = 2.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Cho phương trình bậc hai x 2 10x 16 0 , không giải phương trình,
hãy tính tổng các bình phương của hai nghiệm.
b) Giải bất phương trình 3x 4 x.
x 2 4xy 4y 2 0
c) Giải hệ phương trình
2 x y 15 0.
Bài 3: (2,0 điểm)
x 2 2mx m 2 2m 3
a) Cho phương trình
0 ; m là tham số, x là ẩn
x 2 3x 2
số. Hãy xác định giá trị của m để phương trình có đúng một nghiệm.
b) Cho phương trình (m 2)x 2 2(m 1)x 3m 0, với m là tham số và
m 2 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện
x1x 2 0 và x1 3x 2 .
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có B = 70 o. H là trung điểm BC. Trên hai
cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho DHE = 70o.
a) Chứng minh hai tam giác BDH và CHE đồng dạng. Từ đó, suy ra tích
BD CE không đổi, khi D thay đổi trên cạnh AB và E thay đổi trên cạnh AC thỏa
điều kiện DHE = 70o.
b) Chứng minh tia DH là phân giác của BDE.
c) Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên DE. Khi D thay đổi trên
cạnh AB và E thay đổi trên cạnh AC thỏa điều kiện DHE = 70 o thì điểm M chạy
trên đường nào?
----- HẾT-----
Họ và tên thí sinh:
SBD
Phòng thi số
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
(hệ số 1)
Bản hướng dẫn gồm có 02 trang
I. Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số.
II. Đáp án và thang điểm.
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Bài 1
a) (0,75 điểm)
(2,00 điểm)
P
x ( x x 1)
x x 1
= x x
b) (0,50 điểm)
c) (0,75 điểm)
x(
x 1)( x x 1)
x x 1
x(
x 1)
0,75
P=2 x x 20
0,25
x 2
Kết luận: x =4
0,25
2
1 1
Px x x
2 4
P nhỏ nhất
Bài 2
a) (1,00 điểm)
(3,00 điểm)
x
1
0
2
Kết luận
0,25
0,25
' 25 16 9 0
0,25
Pt có 2 nghiệm x1, x2 theo định lý Viet:
x1 x 2 10; x1.x 2 16
0,25
b) (1,00 điểm)
Bpt tương đương
c) (1,00 điểm)
0,25
2
x1
x2
2
x 4
3
x 2
Kết luận
2
( x1 x 2 ) 2x1x 2 100 32 68
3x 4 0 3x 4 0
hoặc
3x 4 x 3x 4 x
x 4
3
hoặc
x 1
0,50
0,25
x<1 hoặc x > 2
0,50
0,25
hệ
x 2y 2 0
2 x y 15 0
x 2 y 0
y 2 x 15
x 4 x 30 0
y 2 x 15
0,5
Giải ra:
x 10 x 6
;
y 5 y 3
0,5
Bài 3
a) (1,00 điểm)
(2,00 điểm)
Điều kiện: x ≠ 1 và x ≠ 2
2
Đặt P(x) = x 2mx m 2 2m 3 , ta có P(1) = m 2 4 ≠ 0;
P(2) = ( m 1) 2 6 ≠ 0 nên tử số không có nghiệm 1 ; 2
Phương trình đã cho có đúng một nghiệm
2
2
x 2mx m 2m 3 0 có đúng một nghiệm
' 2 m 3 0
Kết luận
BÀI
Bài 3
(tiếp theo)
0,25
0,25
0,25
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
b) (1,00 điểm)
Phương trình có dạng a–b+c=0 nên có tập nghiệm
3m
S 1;
m 2
3m
m2
9m
3m
3
Theo đề bài: 1
hay
m2
m2
ĐK bài toán thỏa
3m
m 2 0
(1)
9m
1
m2
3m
m 2 0
(2)
3m
m 2 3
0,25
Theo định lý Viet: x1 x 2
Bài 4
0,25
0,25
hoặc
0,25
1
Giải hệ (1) ta được m
5
Giải hệ (2) ta được m 1
Kết luận
a) (1,00 điểm)
0,25
A
(3,00 điểm)
Ta có: 70o + H1 + H2 = 180o
70o + D1 + H1 = 180o
70o + E1 + H2 = 180o
0,25
D1 = H2 và E1 = H1
BDH , CHE đồng dạng
E
M
D
1
1
2
0,25
Kết luận
L
B
0,25
BD BH DH
(*)
CH CE HE
BC BC BC 2
BD.CE=BH.CH=
2
2
4
70
2
1
70
H
C
0,25
b) (1,00 điểm)
Từ
(*)
BD DH
BD CH BH
CH HE
DH HE HE
mà
DBH = DHE = 70o
BDH , HDE đồng dạng
0,25
0,25
D1 = D2
Kết luận
c) (1,00 điểm)
Gọi L là hình chiếu vuông góc của H trên AB
LH không đổi
Hai tam giác vuông DMH và DLH bằng nhau
MH = LH
H cố định
M nằm trên đường tròn tâm H, bán kính LH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
---- HẾT ----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
(Chuyên Tin học hệ số 2)
Bản hướng dẫn gồm có 02 trang
I. Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số.
II. Đáp án và thang điểm.
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Bài 1
a) (1,00 điểm)
(2,00 điểm)
A
3x 1
2
3x 1
0,50
x
Với
A
3.
2
3
3
1
3
2
3
ta
có:
1
0,25
0,25
Kết luận
b) (1,00 điểm)
B
2 x ( x 2) 3y( x 2)
( 2 x 3y)( 4 x
2
6 xy 9 y)
4 x 2 6 xy 9 y
x2 x 2
0,50
B
( x 2)( 2 x 3y)
1
x2
1
2
( 2 x 3 y)
( x 1)( x 2)
x 1
x x2
0,50
Bài 2
a) (1,00 điểm)
(2,00 điểm)
Điều kiện x 0
168x 84 x 30y 210
Biến đổi
20x 175 x 30y 345
0,25
148x 259 x 555 0
2
(∆=395641=629 )
0,25
2
Đặt
t x 0:
148t 259t 555 0
(∆=395641=6292)
t1 5 (loại) ; t 2 3
4
0,25
x 9
y 35
Kết luận
b) (1,00 điểm)
4 t 2 t 18 0
Bài 3
a) (1,00 điểm)
(2,00 điểm)
khi
2
0,25
Điều kiện x ≥ 2, đặt t x 2 ≥ 0
0,25
Pt trở thành: 4 t ( 2 t ) 1 7( 2 t )
0,25
9
t = 4 (loại); t = 2
0,25
Kết luận
0,25
b 2 4(c 2)
0,25
Phương trình có nghiệm kép x o 2 khi và chỉ
b 4(c 2) 0 1 2
2
c b 2 b 4(c 2)
4
b
2
b 4
c 6
2
BÀI
0,25
c 6
F nhỏ nhất
F c 2 4c 8 nhá nhÊt
0,25
Kết luận:
bằng xảy ra khi c=6)
2
Fmin = 52 (vì c ≥ 36, c ≥ 6 dấu
ĐÁP ÁN
0,25
ĐIỂM
Bài 3
b) (1,00 điểm)
(tiếp theo)
P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số dẫn đầu bằng 1,
Q(x) là đa thức bậc 2 có hệ số dẫn đầu bằng 1 nên:
P(x) chia hết cho Q(x) P(x) = (x2 + mx + n)Q(x)
x 4 ax 3 bx 2 x x 4 (m 1)x 3 (m n 1)x 2 (m n)x n
n = 0; m +n = 1 ; m + n + 1 = b ; m + 1 = a
Kết luận: a = b = 2
C
Bài 4
a) (1,00 điểm)
M
(3,50 điểm)
1 2
Ta có: M1 = M2 = 45o
N
1
QA = QB = AC = CB
A
1
I
2
O
ACB = 90o
B
ACBQ là hình vuông
P
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Kết luận
Q
K
b) (1,00 điểm)
Hai tam giác AMI và NMI bằng nhau
Vì MI chung, AM = MN, M1 = M2
0,25
A2 = A1 = N1
0,25
IAB + INB = A2 + INB = N1 + INB = MNI + INB
= 180o
c) (0,75 điểm)
Kết luận
0,25
0,25
Theo chứng minh trên Q cố định
0,25
d) (0,75 điểm)
APQ = 180o – APM = 180o – 45o = 135o
Kết luận
0,25
0,25
APK = AQK = 90o tứ giác APQK nội tiếp
AKP = AQP mà AQP = AQM = ABM
0,25
KAP = MAB
0,25
KAB = KAP + PAB = MAB + BAP = MAP = 90o
Kết luận
0,25
32
Bài 5
2
Ta có: m 2 .n 6m.n 9n 32 ( m 3)
(m, n nguyên
(0,50 điểm)
n
dương)
n là ước của 32 và
32
là số chính phương lớn hơn 9 (vì m+3 > 3)
n
0,25
(m 3) 2
32
16
n
n 2
m 3 4
n 2
m 1
0,25
----- HẾT ----SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2010
MÔN THI: TOÁN
(Chuyên Tin học - hệ số 2)
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A =
3x 2 2 x 3 1 ,
với x =
3
1
3
b) Rút gọn biểu thức
2 x 2 3xy 4 x 6 y 4 x 2 6 xy 9 y 2
3
B=
, với x y, x 1, x 2.
3
3
2
8 x 27 y
x x2
2
Bài 2: (2,0 điểm)
28x 14 x 5y 35
a) Giải hệ phương trình
4x 35 x 6y 69.
1
7
b) Giải phương trình x 2
2 x2 4
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x 2 bx c 2 0 (b, c �) có nghiệm số kép
x 0 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của F = b 2 c2 .
b) Với giá trị nguyên nào của a và b thì đa thức P(x) x 4 ax 3 bx 2 x
chia hết cho đa thức Q(x) x 2 x 1.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (C ) đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB.
Điểm M di động trên cung nhỏ AC (M ≠ A, M ≠ C). Dựng hình vuông AMNP
(N nằm trên đoạn MB).
a) Gọi Q là giao điểm thứ hai của tia MP với đường tròn. Chứng minh
rằng Q là điểm đối xứng của C qua đường thẳng AB.
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Chứng minh rằng tứ
giác AINB nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Khi M chạy trên cung nhỏ AC thì P chạy trên đường nào?
d) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng NP và BQ. Chứng minh rằng
KA là tiếp tuyến của đường tròn (C ).
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m ; n) thỏa mãn hệ thức
m 2 n 6mn 9n 32.
----- HẾT-----
SBD
Họ và tên thí sinh:
Phòng thi số
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ
ĐÔN
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
(Chuyên Toán hệ số 2)
Bản hướng dẫn gồm có 02 trang
I. Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số.
II. Đáp án và thang điểm.
BÀI
Bài 1
a) (1,00 điểm)
(2,00 điểm)
b) (1,00 điểm)
y
y
1 4 5
x
x
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
3 2 2 ( 2 1) 2
18 8 2 ( 4
0,25
0,25
0,25
0,25
2)2
A 2 1 4 2 = 5
Kết luận
Do x > 0, y >0 nên chia hai vế cho x . PT
0,25
y
.Ta có: 4 t 2 5t 1 0
x
Đặt t =
1
t 1 hoặc t
4
Bài 2
a) (1,00 điểm)
(2,00 điểm)
0,25
0,25
0,25
Kết luận
Khi
x 2 4x 4 0
x ≥ 2 ta có:
x 22 2
b) (1,00 điểm)
2t
2
2
Khi x < 2 ta có: 3x 4x 4 0 Vô nghiệm
Kết luận
Đặt
4( m 2) t 2 m
t
2
=
1 0
x2,
(*)
điều
kiện
t
≥0:
0,50
0,25
0,25
16m 14 0
' 0
Điều kiện cần: t 1 t 2 0 2(m 2) 0
2
t t 0
2m 1 0
12
0,25
Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm t1, t2
dương phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm:
x 1, 2 t 1 ; x 3, 4 t 2 .
Nên
2
2
2(t1 t 2 ) 66 ( t 1 t 2 ) 2 2 t 1 t 2 33
Hay
0,25
4( m 2) 2 ( 2m 2 1) 33
2
m 8m 9 0
BÀI
Bài 3
a) (0,75 điểm)
(2,00 điểm)
(m N)
m 1 hoặc m 9
Kết luận: m = 1 (có kết hợp ĐK cần)
ĐÁP ÁN
0,25
0,25
ĐIỂM
27 1 mod(13) 271001 1 mod(13)
38 1 mod(13) 38101 1 mod(13)
271001 = 13n +1 (n N) và 38101 = 13m 1
0,25
0,25
70 271001 31 38101 70(13n 1) 31(13m 1)
(70n 31m)13 39
b) (1,25 điểm)
Kết luận:
Đặt
0,25
Điều kiện x 0; y 0
X
2
,
x
Y
3
,
y
Z
3
z
X Y Z 2
2
2XY Z 2Y 9
ta
có:
0,25
Z X Y 2
2
Z 2XY 2Y 9 0
0,25
Z X Y 2
2 2
X Y 4 2XY 4X 4Y 2XY 2Y 9 0
Z X Y 2
2
2
(X 2) (Y 3) 0
0,25
x 1
y 1
z 1
Bài 4
(3,5 điểm)
0,50
x
E
B
Z 3
X 2
Y 3
Z X Y 2
X 2
Y 3
C
y
H
I
K
G
45
A
F
D
a) (0,75 điểm)
0,25
Mà EBA = 90o EGA = 90o (1)
0,25
BÀI
Bài 4
(tiếp theo)
Tứ giác ABEG nội tiếp (vì EBG = EAG = 45o)
Tương tự tứ giác ADFH nội tiếp FHA = 90o (2)
(1), (2) ĐPCM
0,25
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
b) (0,75 điểm)
Tứ giác EFGH nội tiếp (vì G = H = 90o)
AGH = AEF (cùng bù góc HGF)
0,25
AGH, AEF đồng dạng
0,25
GH AH
AH
2
EF
AF
2
AH 2
(tam giác AHF
vuông cân tại H)
c) (0,75 điểm)
0,25
I là trực tâm tam giác AEF nên AK EF
Hai tam giác vuông ABE và AKE bằng nhau
(vì cạnh huyền AE chung, AEB = AGH = AEK )
0,25
AK = AB= a và EB = EK BK AE
0,25
BK // HF (vì cùng vuông góc với AE)
0,25
d) (1,25 điểm)
Đặt CE = x, CF = y (0 < x,y < a), ta có:
EF2 = x2 + y2;
EF = KE + KF = BE + DF = (a x) + (a y) = 2a x y
x + y = 2a EF
0,25
2
2
2
( x y) 2( x y ) , dấu bằng xảy ra khi
và chỉ khi x = y.
2a EF x y 2( x 2 y 2 ) 2EF 2 EF 2
0,25
2a
EF
2a( 2 1)
1 2
0,25
1
1
AK EF a.EF
2
2
dt(AEF) =
dt(AEF) nhỏ nhất EF nhỏ nhất
EF 2a( 2 1)
(khi CE = CF)
Bài 5
(0,50 điểm)
dt(AEF)min = a ( 2 1)
Vì a.b.c < 1 nên ta có:
2
1
c
c
1 a ab
c ac abc
1 c ca
1
ac
ac
ac
1 b bc ac abc abcc ac 1 c 1 c ca
0,25
0,25
0,25
c
ac
1
VT
1
1 c ca 1 c ca 1 c ca
0,25
---- HẾT ---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÔN
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ
KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2010
MÔN THI: TOÁN
(Chuyên Toán - Hệ số 2)
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A 3 2 2 18 8 2.
b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x 4y 5 xy. Tính
Bài 2: (2,0 điểm)
2
a) Giải phương trình x 2x x 2 4 0.
y
x
b) Cho phương trình 2x 4 4(m 2)x 2 2m 2 1 0 (m là tham số). Tìm
m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn
4
4
4
x1 x 4 x 3 x 4 66.
2
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng 70 271001 31 38101 chia hết cho 13.
2 3 3
x y z 2
b) Giải hệ phương trình
4 3 2 3.
xy z 2 y
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên cạnh BC lấy điểm E (E B, E C),
trên cạnh CD lấy điểm F sao cho góc EAF = 45o. Đường chéo BD cắt AE và
AF lần lượt tại H và G.
a) Gọi I là giao điểm của EG và FH. Chứng minh rằng I là trực tâm của
tam giác AEF.
GH
b) Chứng minh rằng
không đổi.
EF
c) Đường thẳng AI cắt EF tại K. Chứng minh rằng hai đường thẳng BK,
HF song song.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF khi E thay đổi trên
đoạn BC (E B, E C), F thay đổi trên đoạn CD thỏa điều kiện góc EAF = 45o.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa abc < 1. Chứng minh rằng:
1
1
1
1
1 a ab 1 b bc 1 c ca
----- HẾT-----
Họ và tên thí sinh:
SBD
Phòng thi số
- Xem thêm -