Tài liệu đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20  45  3 5)  5. b) Tính B  ( 3  1)2  3. Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x 4  13x 2  30  0. 3 1 x  y 7  b) Giải hệ phương trình   2  1  8. x y  Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số y  2x 2 có đồ thị (P) và y  x  3 có đồ thị (d). a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng (  ) đi qua A và có hệ số góc bằng 1. c) Đường thẳng (  ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD. Bài 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C ) tâm O, bán kính R và đường tròn ( C’ ) tâm O’, bán kính R’ (R > R’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M(C ), N(C’ )). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). a) Chứng minh rằng BMN = MAB. b) Chứng minh rằng IN 2  IA IB. c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP. ----- HẾT----- Họ và tên thí sinh: SBD Phòng thi số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN Bản hướng dẫn gồm có 02 trang I. Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số. II. Đáp án và thang điểm. BÀI a) (1,00 điểm) Bài 1  (2,00  điểmb) (1,00 điểm)    a) (1,00 điểm) Bài 2  (2,00  điểm  b) (1,00 điểm)     a) (1,00 điểm) ĐÁP ÁN A=  20  45  3 5 ĐIỂM   5  2 5 3 5 3 5 A = 10  5 0,50 0,50 B  3 1  3 B = 3  1 3 = 1 0,50 Đặt t = x2 , điều kiện t ≥ 0, t 2  13t  30  0 Lập đúng  = 289 t 1  2 (loại), t 2  15 Chọn đúng nghiệm của phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 Điều kiện: x  0 và y  0 0,25 3 1 1   7   1 x y x    2  1  8 2  1  8 x y x y   0,25  x  1  1  y  10  Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 Bảng giá trị của đồ thị hàm số (P)  Bài 3 (2,50 điểm x -2 y 8 -1 2 0 0 1 2 2 8 0,25 Đồ thị hàm số (d) qua hai điểm (0 ; 3) , (-3 ; 0) Vẽ đúng đồ thị của hai hàm số   BÀI ĐÁP ÁN 0,25 0,50 ĐIỂM b) (0,75 điểm) Xác định được điểm A(-1 ; 2) Viết đúng phương trình f x = 2 x g x = x+3 đường thẳng  là y = x + 1 c) (0,75 điểm)  Xác định được B(-3 ; 0), 3 C(0 ; 1) và D(1 ; 0) 2 A  1 C y C  BD dt (BCD) 1 2   D 1 2 x dt ( ABD) -1 O 1 y A  BD 2    y 2  B -3  dt ( ABC) dt ( ABD)  dt ( BCD) 1 1   1  dt ( ABD) dt ( ABD) 2 2 M Bài 4 (3,50 điểm B Q O 0,50 0,25 0,25 0,25 I 1 ) 0,25 1 2 1 N P O' A 0,50 a) (1,00 điểm) BMN và MAB cùng chắn cung BM  Kết luận b) (1,00 điểm)   Xét hai tam giác IAN và INB có góc I chung và INB = IAN nên đồng dạng  IN IA  IB IN 0,75 0,25 0,50 0,25  c) (1,00 điểm) Kết luận 0,25 Ta có: MAB = BMN và BAN = BNM (chứng minh trên) và PBQ = MBN (đối đỉnh)  Tứ giác APBQ nội tiếp vì PAQ + PBQ = MAB + BAN+MBN = BMN + BNM +MBN = 180o   NQP = BAN (cùng chắn cung BP )   NQP = BNM   Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 ---- HẾT ----