TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG
SỐ 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ NHẤT
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề.
Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y x 3 3 x 2 3 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d : y 3 4 x .
3. Tìm m để (C) cắt đường thẳng : y m x 1 1 tại 3 điểm A(1;1), B, C phân biệt sao cho
tam giác IBC vuông tại I với I 1;3 .
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: sin 2 x cos 2 x 1 2cos x .
Câu 3. (1.5 điểm) Giải các phương trình:
1. 2 2 x 1 2 x 3 64 0 .
2. log 4 x 3 log 2 x 1
1
.
2
Câu 4. (0,5 điểm) Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó
4 viên bi. Tính xác suất để lấy được đủ 3 loại bi và số bi đỏ bằng số bi xanh.
Câu 5. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB 2a 3 ,
BC 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của DI và
SB hợp với đáy góc 600 . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ H đến (SBC).
Câu 6. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ
11 13
từ B và C. Tìm tọa độ điểm A biết E 7;1 , F ; , phương trình đường thẳng BC là
5 5
x 3 y 4 0 và điểm B có tung độ dương.
Câu 7. (1 điểm). Giải hệ phương trình:
xy 32 x y 2 8
x
y
1 .
2
2
4
x 1 y 1
Câu 8. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
1
x2 y2 z 2 4
8
.
x 2 y 2 z 2
---------------Hết-------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………..………Số báo danh:………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LẦN 1
Câu
NỘI DUNG
Điểm
1.(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
+Tập xác định,tính các giới hạn
0,25
+Tính đạo hàm, giải phương trình y’=0, lập bảng biến thiên
0,25
+ Chỉ ra sự biến thiên, cực trị
0,25
+ Đồ thị
0,25
2. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng
d : y 3 4x .
+ Tìm được giao điểm của (C) và d là A(0;3)
0,5
+ Viết được phương trình tiếp tuyến y 3
0,5
3. (1 điểm) Tìm m để (C) cắt đường thẳng : y m x 1 1 tại 3 điểm A(1;3), B,
C phân biệt sao cho tam giác IBC vuông tại I với I(-1;3).
Câu 1
+ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
x3 3x 2 3 m x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt
x 1 x 2 2 x 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt
x 2 x 2 m 0 (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
' 0
... m 3
1 2 2 m 0
0.25
2
+ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(1;3), B( x1 ; mx1 1 m ), C( x2 ; mx2 1 m )
x1 x2 2
Với x1 , x2 là các nghiệm của (1), theo Viet ta có
x1 x2 2 m
+ không đi qua I khi m 1 .
Tam
giác IBC vuông tại I khi
IB.IC 0 x1 1 x2 1 mx1 m 2 mx2 m 2 0
0.25
+ Rút gọn được m 3 3m 2 m 5 0 m 1 (tmđk). Kết luận
(1 điểm) Giải phương trình sin 2 x cos 2 x 1 cos x
0.25
0.25
PT 2sin x cos x 2 cos 2 x 1 1 2 cos x
Câu 2
Câu 3
cos x 0
2 cos x sin x cos x 1 0
sin x cos x 1
0,5
cos x 0 x k 2 k
0,25
x k 2
1
sin x cos x 1 sin x
k
2
4
2
x k 2
KL…….
1.(1 điểm). 2 2 x 1 2 x 3 64 0
+PT 2.2 2 x 8.2 x 64 0
2x 8
x
x 3 . KL
2 4 vn
0,25
0.5
0,5
2.(0.5 điểm). log 4 x 3 log 2 x 1
+ ĐK x 1
1
2
1
1
1
log 2 x 3 log 2 x 1 .
2
2
2
+Giải đúng và kết hợp điều kiện được x 5 .
(0.5 điểm) Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu
nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được đủ 3 loại bi và số bi đỏ bằng số
bi xanh.
0,25
+ Số cách lấy ra từ hộp đó 4 viên bi là C184 3060
0.25
pt
Câu 4.
0.25
+ Số cách lấy 4 viên bi trong đó có đủ 3 loại và số bi đỏ bằng số bi xanh (1đỏ, 1
xanh, 2 vàng) là: C51.C62 .C71 525
Xác suất cần tính là
Câu 5.
525
35
3060 204
0.25
(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với
AB 2a 3 , BC 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD
trùng với trung điểm của DI và SB hợp với đáy góc 600 . Tính thể tích khối
chóp SABCD và khoảng cách từ H đến (SBC).
+Tính được S ABCD 4a 2 3
0.25
600 , từ đó tính được SH 3a 3
+ Chỉ ra SBH
0.25
1
Suy ra VSABCD SH .S ABCD 12a 3 .
3
+ Kẻ HE BC , HK SE , chứng minh được HK SBC d H , SBC HK
+Tính được HK
3 15a
, kết luận.
5
0.25
0.25
Câu 6
(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là chân
11 13
đường cao hạ từ B và C. Tìm tọa độ điểm A biết E 7;1 , F ; , phương
5 5
trình đường thẳng BC là x 3 y 4 0 và điểm B có tung độ dương.
+ Gọi K là trung điểm của BC. Vì K BC nên K 4 3t; t .
BFC
900 nên KE=KF, từ đó tính được K(4;0).
Vì BEC
0.25
+ Vì B BC nên B 4 3b; b , b 0 .
900 nên KB=KE, từ đó chỉ ra B(1;1;).
Do BEC
0.25
+ Tính được C(7.-1), Viết được phương trình CE:x=7, phương trình BF: 4x-3y-1=0
0.25
+ A BE CF , từ đó tính được A(7;9)
0.25
xy 32 x y 2 8
(1 điểm) Giải hệ phương trình: x
y
1
2
2
4
x 1 y 1
+ Nhận xét: x 0, y 0 không thỏa mãn phương trình thứ nhất
Câu 7
Biến đổi phương trình thứ nhất về dạng:
x2 1 y 2 1
.
8
x
y
1
ab
x
y
4
+ Đặt a 2 ; b 2
, ta được hệ:
.
x 1
y 1
1 8
ab
1
1
a 2
a 4
Giải hệ thu được
hoặc
b 1
b 1
4
2
1
a 2
+ Với
, giải được
b 1
4
x 1
.
y 2 3
0.25
0.25
0.25
1
a 4
x 2 3
+ Với
, giải được
.
y 1
b 1
2
Kết luận.
0.25
(1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
8
.
P
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 2
+ Ta có
x y
2
2
x y
2
2
;z
2
z 2
4
2
1
2
2
x y z 2
2
1
2
.
x2 y2 z 2 4 x y z 2
x2 y 2 z 2 4
2
1
2
x2 y2 z 2 4 x y z 2
4
0.25
+ Ta có
Câu 8.
x 2 y 2 z 2
x y z 6
27
3
8
216
x 2 y 2 z 2 x y z 6 3
.
Do đó P
0.25
2
216
.
x y z 2 x y z 6 3
Đặt t x y z 2, t 2 . Ta có P
2
216
f t
t t 4 3
1
Dùng đạo hàm chỉ ra GTLN của f t bằng khi t 8 .
8
1
KL: GTLN của P là , đạt được khi x y z 2 .
8
0.25
0.25
- Xem thêm -