Tài liệu Đề thi thử quốc gia lần 1 năm 2015 môn toán trường thpt đa phúc, hà nội

5 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ôn: OÁ TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC : âu C (1). (C) T M (C (C) M d: x + 3y +1 = 0. âu .T âu 3 (1 G . u a) . âu 4 (0,5 T âu 5 (0,5 1,2,3,4,5,6 C C b) . X X âu 6 T (S) Oxyz A Ox A(-1;4;6) B T B(-2;3;6). (S) Oz. âu 7 C S.ABC ABC a T S SB âu 8 T AD Đ K Oxy ch ABCD Đ F( E KD = 3KC T C G ABCD AB E . âu 10 a,b,c T ------------------H -------------------T S.ABC AC. EK DC âu 9 C SAB ĐÁP ÁN THI SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC N P NĐ Môn: OÁN : Nội dung Câu I Ýa Điểm 1 3 Cho hàm số y  x3  x 2 2,0đ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.Tập xác định : D = . 2.Sự biến thiên : 1,0đ 0,25đ x  0 x  2 y '  x2  2 x ; y '  0   1 1 lim y  lim [x 3 ( - )] = + x  3 x 1 1 lim y  lim [x 3 ( - )] = - x  x  3 x x  Bảng biến thiên 0,25đ 0 0 0 2 0  4 3 Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên . Hàm số có cực đại tại x  0 và yCĐ = y(0)=0. Hàm số có cực tiểu tại x  2 và yCT = y(2)=  0,25đ 4 3 3.Đồ thị Giao Ox: (0;0), (3;0) Giao Oy: (0;0) 0,25đ y '  0  x 1 2  Đồ thị hàm số nhận I (1;  ) làm điểm uốn và là tâm đối xứng 3 y f(x)=(1/3)x^3-x^2 5 x -8 -6 -4 -2 2 -5 4 6 8 0,25đ 1 3 d có hệ số góc k   . Gọi x0 là hoành độ điểm M 1 3  y '( x0 )  3 Ycbt  y '( x0 ).( )  1 0,25đ  x  2 x0  3  0 2 0  x0  1   x0  3 4  M (1;  )   3   M (3;0) Ýb Câu 2 (1đ) 0,25đ 0,25đ 1 2 +) Hàm số liên tục trên [ ;2] +) f '( x)  0,25đ x2  2x ; ( x  1) 2 1   x  0  [ 2 ;2] +) f '( x)  0    x  2  [ 1 ;2]  2 1 7 7 +) f ( )  ; f (2)  2 6 3 7 7 +) min f ( x)  ; m axf ( x)  1 1 6 3 x[ ;2] x[ ;2] 2 Câu 3 (1đ) 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1 3 a) ĐK:   x  3 Với điều kiện trên bpt  log 2(3x  1)  log 2[2(3-x)] 0,25đ  3x  1  2(3  x)  x 1 KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x  1 Pt  2cos x( 3 sinx-cos x  1)  0 cos x  0   1 cos( x  )  3 2  Câu 4 (0,5đ) 2   x   k  2    x  k 2 ( k  Z)  2  k 2 x   3  2 1 1 1 dx   (  )dx ( x  1)( x  2) x 1 x  2 0 0 I   ln x  1 2 2 3  ln x  2  ln 0 0 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 5 (0,5đ) +) Số cần tìm có dạng abc 3 +) n(S )  A6 0,25đ +) B: “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 8’’  n( B)  12 12  P( B)   0,1 120 0,25đ Câu 6 +) I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm mặt cầu (1,0đ)  IA  IB  IA2  IB2 0,25đ  a  2  I (2;0;0)  R2  61  Phương trình mặt cầu: ( x  2)2  y 2  z 2  61 0,25đ +) Tọa độ giao điểm của (S) và Oz thỏa mãn: Câu 7 (1đ) ( x  2)2  y 2  z 2  61  x  y  0  z   57  M (0;0; 57)   M (0;0;  57)  SH  ( ABC ) +) GT   a  SH  2 +) S ABC  a2 3 4  V S . ABC  0,25đ 0,25đ 0,25đ a3 3 24 0,25đ +) d qua B và d // AC  d ( AC, SB)  d ( A;(SB, d ))  2d ( H ;(SB; d )) 0,25đ +) d ( H ;(SB, d ))  HK 1 1 1 28 a 3    2  HK  2 2 2 HK HJ SH 3a 2 7  d ( AC , SB)  2 HK  a 3 7 0,25đ Câu 8 (1đ) +) gt  Cạnh hình vuông bằng 5  EF  5 2 2 0,25đ  ( x  ) 2  ( y  3) 2  +) Tọa độ E là nghiệm:  2 2 11 25 19 x  8 y  18  0 x  2   x  58 17  5  E (2; ) 2 0,25đ (loại) +) AC qua trung điểm I của EF và AC  EF  AC: 7 x  y  29  0 10  x  7 x  y  29  0   3  P  AC  EK :   19  8 y  18  0  y  17  3 10 17  P( ; ) 3 3 9  IC  IP  C (3;8) 5 Câu 9 (1đ) 0,25đ 0,25đ +) ĐK : 2 xy  5x  3  0 +) Từ pt (1)  VT  x y 2  x y 2  x  y  x  y  VP 0,5đ Nên (1)  x  y  0 Thay vào (2) được : 6 x2  x 2 x2  5x  3  (2 x2  5x  3)  0  x  3  x  1 2 x2  5x  3    x   1 2 (loại)  2   1 Vô nghiệm x   2 x2  5x  3 3  x  3  y  3  Hệ có một nghiệm (3 ;3). 0,25đ 0,25đ Câu 10 (1đ) x2  y 2  x  y    x, y 2  2  1 1 4 2 2    (x, y  0) x y x y x2  y 2 2 +) BĐT: Dấu “=” xảy ra  x  y +) P  2 2 2 5    a b bc c a ab  bc  ca 10 10 20 2   a  c 2 ab  ac  bc (1  b)(1  3b) 1 4 Ta có: (1  b)(1  3b)  (3  3b)(1  3b)   P  10 6 3 3 1  b  2  2 6 Min P  10 6  a  và các hoán vị của nó 6   2 6 c  6  Giả sử a  b  c : P  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ