Tài liệu Dự đoán đề thi đại học 2018 hàm số

Facebook: Phạm Hoài Trung – Ôn Thi Đại Học Online DỰ ĐOÁN ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2018 MÔN TOÁN Hàm Số Thầy Phạm Hoài Trung – LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ONLINE Link Facebook của thầy: www.facebook.com/phamhoaitrungTpHCM CHÚ Ý: Nếu các em nghĩ đề sai, giải sai, lỗi đánh máy hoặc có gì không hiểu thì vào ngay group Facebook ‘90 PHÚT HỌC TOÁN MỖI NGÀY’ để hỏi nhé. LINK GROUP: https://www.facebook.com/groups/265783423808318/ Câu 1. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và f   x   0, x  0 . Biết f 1  2 , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f  2   1 . B. f  1  2 . C. f  2   f  3  4 . D. f  2016   f  2017  . Hướng dẫn giải Chọn B. Vì f   x   0, x  0 nên hàm số f  x  đồng biến trên  0,   .   f  2   f 1  2 Phương án C loại vì   f  2   f  3  4 . f 3  f 1  2       Phương án A loại vì không thỏa tính chất của f  x  là f  2   f 1 . Phương án D loại vì không thỏa tính chất của f  x  là f  2017   f  2016  . Câu 2. Cho hàm số y  x 2  3  x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;0  . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. x  0 Ta có y   x3  3x 2 . y  3x 2  6 x ; y  0   . x  2 Bảng biến thiên: . Tìm ngay group Facebook: 90 Phút Học Toán Mỗi Ngày Trang 1 Facebook: Phạm Hoài Trung – Ôn Thi Đại Học Online Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  . Câu 3. x nghịch biến trên khoảng 1;   . xm B. 0  m  1 . C. m  1 . D. 0  m  1 . Hướng dẫn giải Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y  A. 0  m  1 . Chọn A. D   \ m , y  m  x  m 2 . m  0 m  0 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;       0  m 1. m  1 m  1;       Câu 4. Cho hàm số f có đạo hàm là f   x   x  x  1  x  3 . Số điểm cực trị của hàm số f là. 2 A. 2 . B. 0 . 3 C. 3 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. x  0 f '  x   0   x  1 .  x  3 Ta có bảng biến thiên: . Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực trị. Câu 5. Hàm số y  x 2  2 x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 2 . A. 3 . C. 1 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A.  x 2  2 x  2, x  0  y '  2 x  2  0, x  0 x  1 y  x 2 x 2  2   .  x  1  x  2 x  2, x  0  y '  2 x  2  0, x  0 2 Lập bảng biến thiên: Tìm ngay group Facebook: 90 Phút Học Toán Mỗi Ngày Trang 2 Facebook: Phạm Hoài Trung – Ôn Thi Đại Học Online . Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 6. Biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax4  bx2  c có hai điểm cực trị là A  0; 2  và B  2; 14  . Tính f 1 . A. f 1  6 . B. f 1  0 . C. f 1  7 . D. f 1  5 . Hướng dẫn giải Chọn D.  f  0  2   f   0  0 Đồ thị hàm số y  f ( x)  ax4  bx2  c có hai điểm cực trị là A và B thì  f  2   14 hay  f 2 0    c  2 a  1   4 2 16a  4b  c  14  b  8  f  x   x  8 x  2 . 32a  4b  0 c  2   Từ đó ta có f 1  5 . Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  1 . . A. 7 . B. 9 . C. 5 . Hướng dẫn giải D. 3 . Chọn A. Tìm ngay group Facebook: 90 Phút Học Toán Mỗi Ngày Trang 3 Facebook: Phạm Hoài Trung – Ôn Thi Đại Học Online . Tịnh tiến đồ thị f  x  sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số f  x  1 . Đồ thị của hàm số y  f  x  1 là gồm hai phần: + Phần đồ thị của hàm số f  x  1 nằm phía trên trục hoành. + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành của đồ thị hàm f  x  1 qua trục Ox . Suy ra: Đồ thị của hàm số y  f  x  1 có 7 điểm cực trị. Câu 8. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4   m2  1 x 2  1 có ba cực trị. A. m  1;1 . B. m  1 . C. m  ; 1  1;   . D. m  1 . Hướng dẫn giải Chọn A. x  0 y  4 x3  2  m2  1 x  2 x  2 x 2  m2  1 ; y   0   2 . 2  2 x  m  1  0  * Theo yêu cầu bài toán phương trình * phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 . m2  1  0   1  m  1 . 2 2  m  1  0 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị y  x4  2mx2  2m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. A. m  5 4 . B. m  4 . C. m  3 4 . Hướng dẫn giải D. m  2 . Chọn A. x  0 . y  4 x3  4mx ; y  0   2 x  m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  m  0 . Các điểm cực trị có tọa độ là A  0; 2m  ,     B  m ; m2  2m , C  m ; m2  2m  H  0; m2  2m  là trung điểm của BC . Dễ thấy tam giác ABC cân tại A nên SABC  1 AH .BC  m2 . m . 2 Tìm ngay group Facebook: 90 Phút Học Toán Mỗi Ngày Trang 4 Facebook: Phạm Hoài Trung – Ôn Thi Đại Học Online Khi đó SABC  2  m2 . m  2  m  5 4. .  x 2  2 khi x  1 Câu 10: Cho hàm số y   . Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2; 3 . khi x  1 x A. max y  2 . B. max y  3 . C. max y  2 . D. max y  1 . [  2;3] [  2;3] [  2;3] [  2;3] Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt f  x    x2  2 . f   x   2 x . f   x   0  x  0  2;3 . . Đặt g  x   x . g   x   1  0 x. . Nhận xét hàm y liên trục trên . . Bảng biến thiên: . Vậy max y  3. . 2;3  Câu 11: Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y     1 3 1 2 x  mx  4 x  10 . Giá trị lớn nhất của biểu 3 2 thức S  x12  1 x22  9 là. A. 49 . C. 0 . B. 1 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B.  Tập xác định: D   .  Đạo hàm: y  x 2  mx  4 .  Hàm số có hai điểm cực trị  y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2    m  16  0 . 2  Theo định lý Vi – et ta có x1 x2  4  x2  4 . x1  Theo đề  16   16  16 S   x12  1 x22  9    x12  1  2  9   25   9 x12  2   25  2 9 x12 . 2  1. x1  x1  x1   Tìm ngay group Facebook: 90 Phút Học Toán Mỗi Ngày Trang 5 Facebook: Phạm Hoài Trung – Ôn Thi Đại Học Online  Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 1. Câu 12. Đồ thị hàm số y  3 x 1 có số đường tiệm cận là ? x  7x  6 2 A. 0. B. 1 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có y  f ( x)  3x  1 .  x  1 x  6  lim f ( x)  ; lim f ( x)    tiệm cận đứng là x  1, x  6. . x 1 x 6 3 1  2 3x  1 x x  0  tiệm cận ngang là y  0. . lim 2  lim x  x  7 x  6 x  7 6 1  2 x x Đồ thị hàm số y  3x  1 có ba tiệm cận. x  7x  6 2 Câu 13. Số các giá trị của m để đồ thị hàm số y  A. 2 . B. 0 . xm không có tiệm cận đứng là. mx  1 C. 1 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D.  TH1: m  0  y  x : Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.  TH2: x   1 1 là nghiệm của tử số    m  0  m  1 . m m Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  B. a  1 hoặc a  4 . A. a  0 . x  x2  1 C. a  0 . ax 2  2 có tiệm cận ngang. D. a  0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: ax2  2  0 . + TH1: a  0 . Ta có: y  lim y  lim x  x     1 x  x2  1 . 2  1 1 1 x  x 2  1  lim  0 nên có TCN: y  0 . x  2 2 x  x2  1 + TH2: a  0 . Suy ra: ax2  2  0 với mọi x   . Do đó: TXĐ: D   . Tìm ngay group Facebook: 90 Phút Học Toán Mỗi Ngày Trang 6 Facebook: Phạm Hoài Trung – Ôn Thi Đại Học Online Ta có: y  x  x2  1 ax 2  2 có bậc tử  bậc mẫu nên lim y  const nên có TCN. x  + TH3: a  0 . Suy ra:   2 2 x  . a a  2 2 Do đó: TXĐ: D     ;   nên đồ thị hàm số không có TCN. Vậy a  0 . a a  Câu 15. Sau đây là bảng biến thiên của hàm số y  f  x  : . Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là: B. 4 . A. 6 . C. 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3  f x     3 2 . Ta có: 2 f  x   3  0  f  x     2  f  x   3  2 Dựa vào BBT suy ra: Với f  x   3  Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 2 3 Với f  x     Phương trình có 1 nghiệm phân biệt. 2 Nên 2 f  x   3  0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 16. Cho hàm số f  x   x3  3x 2  7 x  2017 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;2017 . Khi đó, phương trình f  x   M A. 1 . B. 2 . có tất cả bao nhiêu nghiệm? C. 3 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tìm ngay group Facebook: 90 Phút Học Toán Mỗi Ngày Trang 7 Facebook: Phạm Hoài Trung – Ôn Thi Đại Học Online Tập xác định D   . Ta có f   x   3x 2  6 x  7 . Suy ra f   x   0, x   . Suy ra hàm số f  x   x3  3x 2  7 x  2017 đồng biến trên  . Do vậy phương trình f  x   M  f  x   f  2017  có đúng 1 nghiệm là x = 2017. Câu 17. Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như sau: . Khi đó | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  A. 1  m  1. 2 B. 0  m  1 . 1  x4 khi và chỉ khi. 2 C. 0  m  1 . D. 1  m  1. 2 Hướng dẫn giải Chọn A.  f  0  1 a  2  b  3  f 1  0  Ta có  , suy ra y  f ( x)  2 x3  3x2  1.   f   0  0 c  0 f 1 0 d  1    x  1 NX: f  x   0   . x   1  2 Bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) như sau: . Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt 1 1 x1  x2  x3   x4 khi và chỉ khi  m  1 . 2 2 Tìm ngay group Facebook: 90 Phút Học Toán Mỗi Ngày Trang 8 Facebook: Phạm Hoài Trung – Ôn Thi Đại Học Online x2 sao cho khoảng cách từ M đến trục x 1 tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành. A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 18. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y  Hướng dẫn giải Chọn C.  m2 M   C   M  m;   m  1 .  m 1  Theo bài ra d  M , Oy   2d  M , Ox   m  2 m2 . m 1  m 2  m  2m  4 m  4  m2  m  2 m  2   2  . m   1 m  m   2 m  4( VN )   Vậy có 2 điểm M . Tìm ngay group Facebook: 90 Phút Học Toán Mỗi Ngày Trang 9