Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 có đáp án

UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2.0 điểm): a) Cho A  1 2 3 4 5 99 100  2  3  4  5  ... 99  100 .So sánh A với 2. 2 2 2 2 2 2 2 b) Cho B = x 2013  2014x 2012  2014x 2011  2014x 2010  ....  2014x2  2014x  1 Tính giá trị của biểu thức B với x = 2013. Bài 2 (2.0 điểm): a) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x  2012  2013  y  1 b) Tìm x biết:  x  7  x 11   x  7 x 1 0 Bài 3 (2.0 điểm): a) Cho tỉ lệ thức: 2012 a  2013b 2012c  2013d a c . Chứng minh rằng:   b d 2012a  2013b 2012c  2013d b) Cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn: Tính giá trị của biểu thức: M  ab bc ca .   ab bc ca ab  bc  ca a2  b2  c2 Bài 4 (4.0 điểm): Tam giác nhọn ABC có AB0)  x = 7 0,25 ( x  7)10  1 =0 được x -7 = 1 hoặc x - 7 = -1 0,25 x–7=1x=8 x – 7 = -1  x = 6 0,25 Bài 3 (2.0 điểm): Đặt a c  = k. Có a = bk và c = dk b d 0,25 Thay a, c vào được: 2012a  2013b 2012bk  2013b 2012k  2013   2012a  2013b 2012bk  2013b 2012k  2013 0,50 2012c  2013d 2012dk  2013d 2012k  2013   2012c  2013d 2012dk  2013d 2012k  2013  2012 a  2013b 2012c  2013d  2012a  2013b 2012c  2013d ab bc ca abc bca cab      a b bc ca (a  b)c (b  c)a (c  a)b abc abc   ac  bc  ab  ac  bc  ab  a  c ac  bc ab  ac 0,25 0,25 0,50 Tương tự, chứng minh được: a  b  c Thay b = a; c = a được M = 1 0,25 Bài 4 (4.0 điểm): A E F O B K C N G M H  GBA  ACH (Cùng bù với cặp góc bằng nhau ABE  ACF ) Cùng với BG = AC; AB = CH  GBA = ACH (c.g.c) (*) 0,25 0,25 0,50 GBA = ACH  AGB  HAC GAE  AGE = 900 (AGE vuông tại E) (1) (2) 0,25 0,25 ABE  ACF (Cùng phụ với góc Â) Từ (1) và (2): GAE  HAC = 90 0  GAH = 900 hay AG  AH 0,50 AGH cân tại A nên trung tuyến AM cũng là đường cao  AMMN AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC nên AO  BN (tại K)  OAM  BNG (Hai tam giác vuông có cặp góc nhọn bằng nhau). 0,25 0,25 0,50 ABG có BA < BG (do BG = AC mà AB - Xem thêm -