ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 09
Câu 1.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số y tan 2 x .
A. x
2
k .
B. x
4
k .
C. x
8
k
2
D. x
.
4
k
2
.
Câu 2.
[1D1-2] Tìm nghiệm của phương trình sin 3 x cos x .
A. x k ; x k .
B. x k 2 ; x k 2 .
8
2
4
2
C. x k ; x k . D. x k ; x k .
4
2
Câu 3.
[1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm
dần:
A. 5 .
B. 15 .
C. 55 .
D. 10 .
Câu 4.
[1D2-3] Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần
gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:
10
15
16
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
216
216
216
216
Câu 5.
[1D3-2] Cho cấp số cộng un có tổng n số hạng đầu là Sn n 3n2 . Hãy tính số hạng u10 .
A. u10 58 .
Câu 6.
B. u10 310 .
[1D4-3] Cho hàm số f x x 2
A. 0 .
Câu 7.
B.
Câu 9.
D. u10 30 .
x 1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x
x x2 1
4
1
.
2
C. 1 .
D. Không tồn tại.
[1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 x – 2 tại điểm có hoành
2
độ x 2 .
A. y –8 x 4 .
Câu 8.
C. u10 64 .
B. y 9 x 18 .
C. y –4 x 4 .
D. y 9 x 18 .
x2 x
[1D5-2] Cho hàm số y
, tính đạo hàm của hàm số tại x 1 .
x2
A. y 1 4 .
B. y 1 5 .
C. y 1 3 .
D. y 1 2 .
[1D5-2] Gọi C là đồ thị của hàm số y x 4 x . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường
thẳng d : x 5 y 0 có phương trình nào sau đây.
A. y 5 x 3 .
B. y 3 x 5 .
C. y 2 x 3 .
Câu 10.
D. y x 4 .
[1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x – 2 y – 1 16 qua phép tịnh tiến
theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình:
2
A. x – 2 y – 1 16 .
2
2
2
B. x 2 y 1 16 .
2
2
C. x – 3 y – 4 16 .
2
Câu 11.
2
2
2
[1H2-1] Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a . Khẳng
định nào sau đây đúng
A. b và c chéo nhau. B. b và c cắt nhau.
C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
Câu 12.
D. x 3 y 4 16 .
D. b và c song song với nhau.
[1H2-2] Cho lăng trụ ABCABC .Gọi G , G ' lần lượt là trọng tâm các tam giác ABCABC .
M là điểm trên cạnh AC sao cho AM 2MC . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. GG // ACC A .
B. GG // ABB A .
C. MGG // BCC B .
D. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng BCC B .
[1H3-1] Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường
Câu 13.
cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SA BC .
B. AH BC .
C. AH AC .
D. AH SC .
[1H3-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và
Câu 14.
SA ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là . Khi đó tan nhận giá trị
nào trong các giá trị sau?
A. tan 2 .
1
C. tan
.
2
Câu 15.
B. tan 3 .
D. tan 1 .
[1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có mặt đáy là tam giác đều, cạnh AA 3a . Biết
góc giữa ABC và đáy bằng 45 . Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AB và CC theo a
.
A. a .
Câu 16.
B. 3a .
C.
3a 3
.
3
D.
3a 3
.
2
[2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Xác định giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
Câu 17.
A. y CĐ 0 và y CT 4 .
B. y CĐ 4 và y CT 0 .
C. y CĐ 1 và y CT 4 .
D. y CĐ 0 và yCT 1 .
[2D1-1] Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 8 x3 12 .
A. 3 .
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 18.
[2D1-2] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ?
A. y
2x 1
.
x3
C. y x5 x3 8 x .
Câu 19.
B. y
1 3
x 2x2 5x .
3
D. y x3 3x .
[2D1-2] Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định dấu của
a , b, c ?
Câu 20.
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 4 2 m 1 m 2 đồng
biến trên khoảng 1;3 ?
Câu 21.
A. m 5; 2 .
B. m ; 2 .
C. m 2; .
D. m ; 5 .
[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 cắt đường thẳng
y m 1 tại 3 điểm phân biệt.
A. 2 .
Câu 22.
C. 3 .
[2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D 2;8 .
Câu 23.
B. 5 .
[2D2-1] Rút gọn biểu thức
a
3 1
.a 2
a
2 2
A. a 4 .
Câu 24.
3
2 2
log 2 8 x 2 .
C. D 2 2; .
D. D 2; .
(với a 0 ) được kết quả:
B. a 5 .
B. 0 .
D. a .
C. a 3 .
3
2 x 1 2.
D. 3 .
C. 1 .
[2D2-2] Cho phương trình 32 x 10 6.3x 4 2 0 1 . Nếu đặt t 3x 5 t 0 thì 1 trở thành
phương trình nào sau đây?
A. t 2 2t 2 0 .
B. t 2 18t 2 0 .
Câu 26.
3
[2D2-2] Tìm số nghiệm của phương trình log 3 ( x 1) 2 log
A. 2 .
Câu 25.
B. D 2; 2 2 .
x 2
D. 1 .
C. 9t 2 2t 2 0 .
3
D. 9t 2 6t 2 0 .
2
[2D2-3] Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 223 x .2 x 1024 x 23x 3 10 x 2 x .
Tính S .
A. 10 .
Câu 27.
5
.
23
C.
10 2 2
.
23
b
a
C.
a
c
f x dx f x dx f x dx. .
b
a
b
c
c
a
a
b
f x dx f x dx f x dx. .
10
.
23
c
B.
b
c
f x dx f x dx f x dx. .
a
a
b
b
a
a
b
D. cf x dx c f x dx .
[2D3-1] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x ; trục hoành, các
đường thẳng x 0; x
3
.
1
B. S ln 2 .
2
A. S ln 2 .
C. S ln 2 .
bằng bao nhiêu?
13
A. .
8
2
[2D3-2] Biết
B.
9
.
4
D. S
1
ln 2 .
2
x
1
và F (0) . Khi đó F (1) F (2)
3
( x 1)
2
Câu 29. [2D3-2] Biết F ( x ) là một họ nguyên hàm của f ( x)
Câu 30.
D.
[2D3-1] Giả sử f x là hàm liên tục trên và các số thực a b c . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Câu 28.
B.
C. 1 .
D.
6x 1
2 x 1 dx a b ln 3 , với a , b . Tính S a
2
3
.
2
b2 .
1
A. S 5 .
Câu 31.
B. S 10 .
C. S 12 .
D. S 13 .
2
2
1
3
f x dx 2017, f x dx 2018.
[2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ,
Tính
3
f x dx.
1
3
A.
f x dx 4035 .
1
[2D3-3] Biết
f x dx 1 .
3
C.
1
1
Câu 32.
3
B.
x
0
2
f x dx 1 .
1
f x dx 0 .
1
x3
dx a ln 10 b ln 3, với a , b là các số nguyên. Tính tổng a b .
6x 3
1
.
2
Câu 33. [2D4-1] Cho số phức z . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
A. 1 .
3
D.
B. 1 .
C.
D. 0 .
C. Môđun của số phức z a bi là z a 2 b 2 .
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Câu 34. [2D4-1] Cho hai số phức z1 2 3i , z2 3 i . Tìm số phức w 2 z1 3 z2 ?
A. w 4 9i. .
Câu 35.
B. w 3 2i. .
C. w 3 2i. .
D. w 5 9i. .
[2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 2 i z 4 2i . Giá trị của z i là.
1
19
82
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
4
4
[2D4-2] Giá trị của các số thực b , c để phương trình z 2 bz c 0 có một nghiệm là z 1 i .
A.
Câu 36.
b 2
A.
.
c 2
b 2
B.
.
c 2
b 2
C.
.
c 2
b 2
D.
.
c 2
Câu 37.
[2H1-1] Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 38. [2H1-1] Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số
cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3C 2M .
B. C M 2 .
C. 3M 2C .
D. M C .
Câu 39. [2H1-2] Tính thể tích tứ diện đều cạnh a.
a3
a3 2
a3 2
.
B.
C. a 3 .
D.
.
.
12
4
6
[2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy,
A.
Câu 40.
SA a 3 , AC a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
2
3
2
3
Câu 41. [2H2-1] Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a , b , c . Khi đó bán kính
R của mặt cầu là bao nhiêu.
A.
Câu 42.
Câu 43.
1 2
a b2 c 2 .
2
B.
a 2 b2 c2 .
C.
2(a 2 b 2 c 2 ) .
D.
a 2 b2 c 2
.
3
[2H2-1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l .
Kết luận nào sau đây sai?
1
A. V r 2 h .
B. Stp rl r 2 .
C. h 2 r 2 l 2 .
D. S xq rl .
3
[2H2-2] Một khối nón có thể tích bằng 12 cm3 và chiều cao bằng 2 cm . Khi đó, tính bán
kính r đường tròn đáy của hình nón
A. r 6 cm .
B. r 3 2 cm .
C. r 10 cm .
D. r 22 cm .
Câu 44.
[2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình chữ nhật
ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a , AC 5a . Tính thể tích của khối
trụ.
A. 16 a 3 .
B. 12 a 3 .
C. 4 a 3 .
D. 8 a 3 .
Câu 45.
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
A 1; 2; 2 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2 y 3 0 .
x 1 t
x 1 t
A. y 2 2t t . B. y 2 2t t .
z 2
z 2
x 1 t
x 1 t
C. y 2 2t t . D. y 2 2t t .
z 2 3t
z 2 3t
Câu 46.
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số
x 1 2t
y 2 t . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của d ?
z 3 t
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
A. d :
.
B. d :
.
2
1
1
2
1
1
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
C. d :
.
D. d :
.
2
1
1
2
1
1
Câu 47.
[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2;1 , B 1; 1; 2 ,
C 1; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM 2 AB AC .
A. M 2; 6; 4 .
Câu 48.
B. M 2; 6; 4 .
C. M 5;5; 0 .
D. M 2; 6; 4 .
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 3; 5; 2 . Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x ay bz c 0 , a, b, c . Khi đó
a b c bằng
A. 4 .
Câu 49.
B. 3 .
D. 2 .
C. 2 .
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho đường thẳng :
x 1 y 3 z
và mặt
2
4
1
phẳng P : 2 x y 2 z 0. Mặt cầu có tâm I x0 ; y0 ; z 0 thuộc đường thẳng , bán kính bằng
1 và tiếp xúc với mặt phẳng P . Biết T x0 y0 z0 và T 0 . Giá trị của T bằng bao nhiêu?
A. T 3 .
Câu 50.
B. T 18 .
D. T 17 .
C. T 4 .
x 4 2t
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : y t
z 3
x 1
, d 2 : y t . Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
z t
trên.
2
3
9
2
B. x y 2 z 2 .
2
4
2
3
3
2
D. x y 2 z 2 .
2
2
3
9
2
A. x y 2 z 2 .
2
4
3
3
2
C. x y 2 z 2 .
2
2
2
2
A.
B.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.D
4.B
5.A
6.A
7.D
8.B
9.A
10.C
11.C
12.D
13.C
14.C
15.B
16.A
17.C
18.D
19.D
20.B
21.C
22.B
23.B
24.C
25.A
26.D
27.A
28.A
29.B
30.D
31.C
32.D
33.A
34.D
35.D
36.B
37.A
38.C
39.A
40.D
41.A
42.C
43.B
44.B
45.B
46.C
47.B
48.A
49.B
50.B
.
D. x
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số y tan 2 x .
A. x k .
B. x k .
2
4
C. x
8
k
2
4
k
2
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số y tan 2 x
Câu 2.
sin 2 x
xác định cos 2 x 0 2 x k x k , k .
cos 2 x
2
4
2
[1D1-2] Tìm nghiệm của phương trình sin 3 x cos x .
A. x k ; x k .
B. x k 2 ; x k 2 .
8
2
4
2
C. x k ; x
4
k .
D. x k ; x k
2
.
Lời giải
Chọn A.
3x x k 2
4 x k 2
2
2
sin 3 x cos x sin 3 x sin x
2
3x x k 2
2 x k 2
2
2
x 8 k 2
x k
4
Câu 3.
k .
[1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm
dần:
A. 5 .
B. 15 .
C. 55 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn D.
Với một cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ta có duy nhất một cách xếp chúng
theo thứ tự giảm dần.
Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9
Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm. nên chọn D .
Câu 4.
[1D2-3] Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần
gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:
10
15
16
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
216
216
216
216
Lời giải
Chọn B.
Số phần tử không gian mẫu: n 6.6.6.6.6 65
Bộ kết quả của 3 lần gieo thỏa yêu cầu là:
1;1; 2 ; 1; 2;3 ; 2;1;3 ; 1;3; 4 ; 3;1; 4 ; 2; 2; 4 ;
1; 4;5 ; 4;1;5 ; 2;3;5 ; 3; 2;5 ; 1;5;6 ; 5;1;6 ; 2; 4;6 ; 4; 2;6 ; 3;3;6
Nên n A 15.6.6 .
Suy ra P A
Câu 5.
n A 15.6.6 15
.
n
65
216
[1D3-2] Cho cấp số cộng un có tổng n số hạng đầu là Sn n 3n2 . Hãy tính số hạng u10 .
A. u10 58
B. u10 310 .
C. u10 64
D. u10 30
Lời giải
Chọn A
Ta có S1 u1 1 3.12 4
Sn
Câu 6.
n u1 un
10 4 u10
10 4 u10
10 3.102
S10
u10 58 .
2
2
2
[1D4-3] Cho hàm số f x x 2
A. 0 .
B.
1
.
2
x 1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x
x x2 1
4
C. 1 .
Lời giải
Chọn A.
D. Không tồn tại.
lim f x lim x 2
x
Câu 7.
x
x 1
lim
4
x x 2 1 x
x 1 x 2
x4 x2 1
1 1 2
x 2 x3 x 4 0 .
1 1
1 2 4
x
x
lim
x
[1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 x – 2 tại điểm có hoành
2
độ x 2 .
A. y –8 x 4 .
B. y 9 x 18 .
C. y –4 x 4 .
D. y 9 x 18 .
Lời giải
Chọn D.
Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm.
Ta có x0 2 y0 0 .
y x 1
2
x – 2 x 3 3 x 2 y 3 x 2 3 y 2 9 .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 2 0 y 9 x 18 .
Câu 8.
x2 x
[1D5-2] Cho hàm số y
, tính đạo hàm của hàm số tại x 1 .
x2
A. y 1 4 .
B. y 1 5 .
C. y 1 3 .
D. y 1 2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có :
2 x 1 x 2 x 2 x
y
2
x 2
x2 4x 2
x 2
2
y 1 5 .
Câu 9.
[1D5-2] Gọi C là đồ thị của hàm số y x 4 x . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường
thẳng d : x 5 y 0 có phương trình nào sau đây.
A. y 5 x 3 .
B. y 3 x 5 .
C. y 2 x 3 .
D. y x 4 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có : y 4 x3 1
1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x nên tiếp tuyến có hệ số góc
5
3
y x0 4 x0 1 5 x0 1 y0 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1; 2 có dạng
y 5 x 1 2 5 x 3 .
Câu 10.
[1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x – 2 y – 1 16 qua phép tịnh tiến
theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình:
2
2
A. x – 2 y – 1 16 .
B. x 2 y 1 16 .
C. x – 3 y – 4 16 .
D. x 3 y 4 16 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Đường tròn đề đã cho có tâm I 2;1 , bán kính R 4 .
Đường tròn cần tìm có tâm I , bán kính R R 4 .
xI xI xv
xI 2 1 3
I 3; 4 .
Khi đó I Tv I
y I y I yv
yI 1 3 4
Vậy phương trình đường tròn cần tìm x– 3 y – 4 16 .
2
2
[1H2-1] Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a . Khẳng
định nào sau đây đúng
A. b và c chéo nhau.
B. b và c cắt nhau.
C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. b và c song song với nhau
Lời giải
Chọn C.
Phương án A sai vì b và c có thể cắt nhau.
Phương án B sai vì có b và c thể chéo nhau.
Phương án D sai vì nếu song b và c song thì b và a song song hoặc trùng nhau.
Câu 12. [1H2-2] Cho lăng trụ ABCABC .Gọi G , G ' lần lượt là trọng tâm các tam giác ABCABC .
M là điểm trên cạnh AC sao cho AM 2MC . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. GG // ACC A .
Câu 11.
B. GG // ABB A .
C. MGG // BCC B
D. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng BCC B .
Lời giải
Chọn D.
M
A
C
G
N
B
A'
C'
G'
B'
Ta có: GG '/ / AA ' nên các mệnh đề GG '/ / ABB 'A' , GG '/ / ACC 'A' đều đúng. Mặt khác:
AM AG 2
( N là trung điểm BC ) nên GM / / CN . Kết hợp GG '/ / BB ' và GM / / CN suy
AC AN 3
ra ( MGG ') / / BCC 'B' . Do vậy mệnh đề “Đường thẳng MG ' cắt mặt phẳng BCC 'B' ” là mệnh
đề sai.
Câu 13. [1H3-1] Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường cao
của SAB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SA BC .
B. AH BC .
C. AH AC .
D. AH SC .
Lời giải
Chọn C.
s
H
C
A
B
Do SA ABC nên câu A đúng.
BC AB
BC SAB nên câu B và D đúng
Vì
SA BC SA ABC
Câu 14. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và
SA ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là . Khi đó tan nhận giá trị
nào trong các giá trị sau?
A. tan 2 .
1
C. tan
.
2
B. tan 3 .
D. tan 1 .
Lời giải
Chọn C.
S
B
A
D
Ta có S là hình chiếu của chính nó trên ( SAB ) 1
C
BC SA SA ABCD
BC SAB
BC AB
B là hình chiếu của C trên ( SAB ) 2
SC , ( SAB)
SC , SB B
SC
Từ 1 , 2
Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: SB SA2 AB 2 a 2
BC
a
1
Xét tam giác SBC vuông tại B ta có tan
SB a 2
2
Câu 15. [1H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có mặt đáy là tam giác đều, cạnh AA 3a . Biết
góc giữa ABC và đáy bằng 45 . Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AB và CC theo a
.
3a 3
3a 3
A. a .
B. 3a .
C.
.
D.
.
3
2
Lời giải
Chọn B.
Ta có C C // AA C C // AABB . Suy ra d CC , AB d C , AABB
Kẻ CH AB . Ta chứng minh được CH ABBA
Khi đó d C , AABB CH . Ta có BC ABC ABC
Kẻ AM BC . Ta chứng minh được BC AAM . Ta có
AM AAM ABC
. Suy ra
A
M
A
AM
A
BC
AAM , ABC AM , AM 45 .
Khi đó AAM vuông cân tại A AA AM 3a .
Mà ABC đều nên CH AM 3a . Vậy d C , AABB 3a
A
C
B
A
C
M
H
B
Câu 16.
[2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Xác định giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho .
A. y CĐ 0 và y CT 4 . B. y CĐ 4 và y CT 0 .
C. y CĐ 1 và y CT 4 .
D. y CĐ 0 và yCT 1
Lời giải
Chọn A.
Câu 17.
[2D1-1] Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 8 x3 12 .
A. 3 .
B. 2 .
D. 0 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C.
y 4 x3 24 x 2
x 0
y 0
x 6
x
0
y
0
6
0
y chỉ đổi dấu khi qua x 6 nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 18.
[2D1-2] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ?
2x 1
.
x3
C. y x5 x3 8 x .
A. y
1 3
x 2x2 5x .
3
D. y x3 3x .
Lời giải
B. y
Chọn D.
Loại đáp án A vì hàm nhất biến nếu có nghịch biến thì nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Loại đáp án B vì y luôn lớn hơn không nên hàm số luôn đồng biến.
Loại đáp án C vì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 19.
[2D1-2] Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định dấu của
a , b, c ?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
Chọn D.
Đồ thị có nhánh cuối đi lên xuống nên a 0 .
Đồ thị có 3 cực trị nên ab 0 mà a 0 nên b 0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0 .
Câu 20.
[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
4
sao cho hàm số y x 2 m 1 m 2
đồng biến trên khoảng 1;3 ?
A. m 5; 2 .
B. m ;2 .
C. m 2; .
D. m ; 5
Lời giải
Chọn B.
3
Tập xác định D . Ta có y ' 4x 4 m 1 x .
2
Hàm số đồng biến trên 1;3 y ' 0, x 1;3 x 1 m, x 1;3 .
2
Xét hàm số g x x 1 trên 1;3
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m min g x m 2 .
Câu 21.
[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị nguyên của
y m 1 tại 3 điểm phân biệt.
A. 2.
B. 5.
m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng
D. 1.
C. 3.
Lời giải
Chọn C.
Xét hàm y f (x) x 3x 2 trên . Ta có f (x) 3x 3 3(x 1) .
3
2
2
f ( x ) 0 x 1 . Bảng biến thiên:
.
Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x 3x 2 tại ba điểm
3
phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 4 1 m 5 . Suy ra có 3giá trị nguyên.
Câu 22.
log2 8 x2 .
[2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y
x 2
A. D 2;8 .
C. D 2 2; .
3
B. D 2; 2 2 .
D. D 2; .
Lời giải
Chọn B.
x 2
2 x 2 2.
2
2 2 x 2 2
8 x 0
a 31.a2 3
[2D2-1] Rút gọn biểu thức
(với a 0 ) được kết quả:
2 2
2 2
a
x 2 0
Điều kiện:
Câu 23.
A. a 4 .
B. a 5 .
D. a.
C. a 3 .
Lời giải
Chọn B.
a
3 1
.a2
a
2 2
Câu 24.
3
2 2
a3
a5 .
2
a
[2D2-2] Tìm số nghiệm của phương trình log3 ( x 1)2 log
A. 2.
B. 0.
3
2 x 1 2.
C. 1.
Lời giải
D. 3.
Chọn C.
x 1
Điều kiện:
1.
x
2
Ta có:
log3 ( x 1)2 log 3 2 x 1 2 log3 ( x 1)2 2log3 2x 1 2 .
x 1 6x 3
log3 ( x 1)2 log3 (6x 3)2 (x1)2 (6x 3)2
x 1 (6x 3)
2
x 5 (l ).
x 4 (t / m). .
7
Phương trình có một nghiệm.
2 x10
6.3x4 2 0 1 . Nếu đặt t 3x 5 t 0 thì 1 trở thành
Câu 25. [2D2-2] Cho phương trình 3
phương trình nào sau đây ?
A. t 2 2t 2 0 .
B. t 2 18t 2 0 .
C. 9t 2 2t 2 0 .
Lời giải
D. 9t 2 6t 2 0 .
Chọn A.
3 2 x 10 6.3 x 4 2 0 3 2 x 5 2.3 x 5 2 0 .
x 5
Vậy khi đặt t 3 t 0 thì 1 trở thành phương trình t 2 2t 2 0 .
Câu 26.
23x3
[2D2-3] Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
Tính S .
2
.2x 1024x 23x3 10x2 x .
A. 10 .
5
.
23
B.
C.
10 2 2
.
23
D.
10
.
23
Lời giải
Chọn D.
23x3
Ta có 2
2
3
2
.2x 1024x 23x3 10x2 x 223x x 23x3 x 210x 10x2 .
t
Hàm số f t 2 t đồng biến trên nên.
3
2
223x x 23x3 x 210x 10x2
Tổng các nghiệm bằng S
Câu 27.
23 x 3 x 10 x 2 x 0 hoặc x
5 2
.
23
10
.
23
[2D3-1] Giả sử f x là hàm liên tục trên và các số thực a b c . Mệnh đề nào sau đây sai
?
b
A.
a
C.
a
c
c
f x dx f x dx f x d x. .
b
a
b
c
c
a
a
b
B.
a
f x d x f x d x f x d x. .
b
c
f x dx f x dx f x d x. .
a
b
b
a
a
b
D. cf x dx c f x dx .
Lời giải
Chọn A.
Câu 28. [2D3-1] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x ; trục hoành, các
đường thẳng x 0; x .
3
A. S ln2 .
B. S
1
ln 2 .
2
C. S ln 2 .
D. S
1
ln 2 .
2
Lời giải
Chọn A.
3
3
3
Ta có: S
0
3
sin x
1
tan x dx tan xd x
dx
d cos x ln cos x
cos x
cos x
0
0
0
Câu 29. [2D3-2] Biết F ( x ) là một họ nguyên hàm của f ( x)
F (1) F (2) bằng bao nhiêu?
13
9
A.
B.
8
4
C. 1
D.
Chọn B.
x
(x 1)
3
dx
3
0
1
ln ln2 .
2
x
1
. Khi đó
3 và F (0)
( x 1)
2
Lời giải
Cách 1: Ta có F ( x)
x 1 1
dx 1 2 1 3 dx
3
( x 1)
( x 1) ( x 1)
1
F (0)
1
1
1
1
2
C
C C 1
2
x 1 2( x 1)
2
2
1
1
1 F (1) F (2) 5 13 9
Suy ra F ( x)
2
x 1 2( x 1)
8 8
4
3
2
2
Câu 30.
[2D3-2] Biết
6x 1
2 x 1 dx a b ln 3 , với a , b .
Tính S a 2 b 2 .
1
A. S 5 .
Chọn B.
2
Xét I
1
B. S 10 .
C. S 12 .
Lời giải
D. S 13 .
3. 2 x 1 4
6x 1
4
dx
dx 3
dx 3x 2ln 2x 1
2x 1
2
x
1
2
x
1
1
1
2
2
2
1
3 2ln3.
Nên a 3, b 2 S 3 2 2 2 13
Câu 31.
[2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ,
2
2
1
3
f x dx 2017, f x dx 2018.
3
f x dx.
Tính
1
3
A.
3
f x dx 4035 .
B.
1
3
f x dx 1 .
C.
1
3
f x dx 1 .
D.
1
f x dx 0 .
1
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3
3
1
2
1
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
1
Câu 32.
[2D3-3] Biết
x
0
2
x3
dx
6x 3
3
nên
f ( x )dx 2017 2018 1 .
1
aln 10 bln 3 với
a , b là các số nguyên.
Tính tổng a b .
A. 1.
B. 1.
C.
1
.
2
D. 0.
Lời giải
Chọn D
1
1
1
x3
1
1
1
dx 2
d x 2 6 x 3 ln x 2 6 x 3
2
x 6x 3
2 0 x 6x 3
2
0
1
1
ln 10 ln 3 ln 10 ln 3.
2
2
0
1
Suy ra
x
0
2
x3
dx
6x 3
a 1
.
b 1
aln 10 bln 3
Vậy tổng a b 0 .
Câu 33.
[2D4-1] Cho số phức z . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức
z
là một số thực.
C. Môđun của số phức z a bi là z a 2 b 2 ..
D. Môđun của số phức
z
là một số thực không âm
Lời giải
Chọn A
z
z a bi với a; b , i 2 1 z a 2 b 2 . Do a ; b
Câu 34.
z 0
[2D4-1] Cho hai số phức z1 2 3i; z2 3 i . Tìm số phức w 2z1 3z2 ?
A. w 4 9i.
B. w 3 2i.
C. w 3 2i.
D. w 5 9i.
Lời giải
Chọn D
Ta có: w 2z1 3z2 2 2 3i 3 3 i 4 9i .
Câu 35.
[2D4-2] Cho số phức
A. 2.
z
thỏa mãn điều kiện 1 i z 2 i z 4 2i . Giá trị của z i là.
B.
1
.
2
C.
2
.
2
D. 1.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 1 i z 2 i z 4 2i 1 2i z 4 2i.
z
Câu 36.
4 2i
2i z 2i. z i i 1 .
1 2i
[2D4-2] Giá trị của các số thực b , c để phương trình z 2 bz c 0 có một nghiệm là z 1 i .
b 2
b 2
b 2
b 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
c 2
c 2
c 2
c 2
Lời giải
Chọn B
Thay z 1 i vào phương trình, ta được:
1 i
Câu 37.
2
b c 0 b 2
b 1 i c 0 b c bi 2i 0
.
b 2
c 2
[2H1-1] Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy các đáp án B , C , D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện
Câu 38.
[2H1-1] Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số
cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3C 2M .
B. C M 2 .
C. 3M 2C .
D. M C .
Lời giải
Chọn C
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M . Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai
mặt nên ta có hệ thức 3M 2C.
Câu 39.
[2H1-2] Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
a3 2
a3 2
A.
.
B.
C. a 3 .
.
12
4
D.
a3
.
6
Lời giải
Chọn A
Gọi tứ diện SABC đều cạnh a .
Gọi O là hình chiếu của S lên ABC .
Ta có: AO
a 3
3
SO SA2 AO 2
S ABC
Câu 40.
a
2
3
4
S
a 6
3
VSABC
a
3
C
A
O
2
12
.
B
[2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy,
SA a 3 , AC a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A. V
a3 2
.
2
B. V
a3 2
.
3
C. V
a3 3
.
2
D. V
a3 3
.
3
Lời giải
Chọn D
S
SA a 3
0
2
AB AC.cos 45 a S ABCD a
VS . ABCD
1
a3 3
SA.S ABCD
3
3
D
A
B
C
Câu 41. [2H2-1] Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a , b , c . Khi đó bán kính
R của mặt cầu là
A.
1 2
a b2 c 2 .
2
B.
a 2 b2 c2 .
2(a 2 b 2 c 2 ) .
C.
D.
a 2 b2 c 2
.
3
Lời giải
Chọn A
Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c là
a 2 b2 c2
Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là trung điểm của đường chéo.
Do đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là
Câu 42.
1 2
a b2 c 2 .
2
[2H2-1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l .
Kết luận nào sau đây sai?
1
A. V r 2 h .
B. Stp rl r 2 .
C. h 2 r 2 l 2 .
D. S xq rl .
3
Lời giải
Chọn C
Ta có l 2 h 2 r 2 h2 l 2 r 2 .
Câu 43.
[2H2-2] Một khối nón có thể tích bằng 12 cm3 và chiều cao bằng 2 cm . Khi đó, bán kính
đường tròn đáy của hình nón là
A. r 6 cm .
B. r 3 2 cm .
C. r 10 cm .
D. r 22 cm .
Lời giải
Chọn B
1
1
Thể tích khối nón là V r 2 h 12 r 2 .2 r 2 18 r 3 2 cm .
3
3
Câu 44.
[2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình chữ nhật
ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a , AC 5a . Tính thể tích của khối
trụ.
A. 16 a 3 .
B. 12 a 3 .
C. 4 a 3 .
D. 8 a 3 .
Lời giải
Chọn B
B
A
C
D
- Xem thêm -
.PDF 
23 
228 
97 
