ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 07
Câu 1.
Câu 2.
2x
Phương trình: sin 60o 0 có nghiệm là:
3
5 k 3
A. x
.
B. x k .
C. x k .
2
2
3
Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là:
4
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. x
2
k 3
.
2
D. 3 .
Câu 3.
Một tổ gồm 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn từ đó ra 3 học sinh đi làm vệ sinh. Có bao
nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam.
A. 90 .
B. 155 .
C. 165 .
D. 60 .
Câu 4.
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1, 2, 3, ,9 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2
thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số lẻ.
5
11
8
A.
.
B.
.
C.
.
18
18
18
Câu 5.
Câu 6.
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
u1 1
u1 1
3
A. un n 1 .
B.
.
C.
.
un 1 un 1
un1 2un 1
Tính lim
Cho hàm số f x
A. S 1;3 .
B. 22 .
C. 12 .
D. 32 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 5 .
x3
2 x 2 3x 5 . Bất phương trình f x 0 có tập nghiệm là
3
B. S 3; 1 .
D. S 3; 1 .
C. S ; 3 1; .
Câu 9.
D. un n2 .
3n 2 2 n 5
.
n2 1
A. 2 .
Câu 8.
7
.
18
Cho cấp số cộng un : 2, a,6, b .Tích ab bằng.
A. 40 .
Câu 7.
D.
Công thức nào sau đây đúng?
A. sin x cos x .
B. tan x
1
.
cos 2 x
C. cos x sin x .
D. cot x
1
.
sin 2 x
Câu 10. Cho hàm số y f x x 3 3 x 5 có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của
C với trục tung có hệ số góc là
A. 5 .
B. 0 .
C. 6 .
D. 3 .
Câu 11. Trong mặt phẳng , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Điểm S không thuộc mặt phẳng . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói
trên?
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 8.
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. MN // ABCD .
B. MN // SAB .
C. MN // SCD .
D. MN // SBC .
Câu 13. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ABC . Góc tạo
bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là
A. ASB .
B. SBA .
C. BSC .
D. SAB .
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Gọi H , K lần
lượt là hình chiếu của A trên SB, SD . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AH SBC .
B. BC SAB .
C. BC SAC .
D. CD SAD .
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB ,
tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng SCD .
a 21
3a 21
.
B.
.
7
14
Câu 16. Hàm số nào dưới đây có ba điểm cực trị
A.
A. y 2 x 4 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C.
a 21
.
21
C. y
D.
2x 1
.
x2
2a 21
.
21
D. y x3 2 x 2 1 .
Câu 17. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0; 3 .
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Với 4 m 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt.
Câu 18. Cho hàm số y f ( x ) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 0, y 5 và tiệm cận đứng là x 1 .
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là
yCT 3.
C. Giá trị cực đại của hàm số là
yCĐ 5.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.
Câu 19. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
x2
x2
A. y x x 2 1 .
B. y
.
C. y
.
x 1
x 1
Câu 20. Cho hàm số y
D. y
x2
.
x2 1
mx 2
. Tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác
x m3
định của nó là:
A. 1 m 2 .
B. m 1 .
C. 1 m 2 .
D. m 2 .
Câu 21. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 4 2m 2 x 2 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
tam giác vuông cân?
A. m 0;1 .
B. m 1; 2 .
C. m 1;2 .
D. m 1;1 .
Câu 22. Tìm các giá trị của m để phương trình x 3 3x m 2 m có ba nghiệm phân biệt?
A. 1 m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. 2 m 1 .
Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó
x
2
B. y .
3
A. y 0, 5 .
x
C. y
2 .
x
x
e
D. y .
Câu 24. Tìm đạo hàm của hàm số y x .
B. y
A. y x ln .
x
.
ln
C. y x x 1 .
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y 2 x 1 log x 2
B. D 0; .
A. D 2; .
x 1
là
x2
x2
B.
.
x 1
D. y x x 1 ln .
2
C. D 0; \ 2 .
D. D 0; \ 2 .
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y ln
A.
x2
x 1
x 1 ln
x2
.
C.
3
.
x x2
2
D.
x 1
x 2
2
.
Câu 27. Vậy tập xác định của hàm số là D 0; \ 2 .Từ các đồ thị y log a x , y log b x , y log c x
đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
y
y log a x
y log b x
O
x
1
y log c x
A. 0 a b 1 c .
B. 0 c 1 a b .
C. 0 c a 1 b .
D. 0 c 1 b a .
Câu 28. Công thức nào dưới đây là sai?
A.
sin x.dx cos x C .
C.
a x dx
ax
C , (0 a 1) .
ln a
Câu 29. Nguyên hàm của hàm số f x
Câu 30.
1
dx e axb C .
a
1
1 xa
dx ln
C .
2
2
x a
2 xa
B.
e
D.
ax b
x x x
là
x2
C .
x 1
A. F x
2
23 x
C . B. F x
x
C. F x
2 x 1
1 2 x
C .
C . D. F x
x
x
x
2
3 cos x
2 sin x dx bằng:
A. 3ln 2 sin x C .
C.
3sin x
ln 2 sin x
2
B.
C .
3sin x
2 sin x
2
C.
D. 3ln 2 sin x C .
x2 x 3
Câu 31. Tính nguyên hàm:
dx ?
x 1
x2
A. 2 x 5ln x 1 C . B.
2 x 5 ln x 1 C .
2
x2
C.
2 x 5ln x 1 C .
D. x 5ln x 1 C .
2
Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)
1
C .
( 1 8 x )2
A.
f ( x )dx
C.
f ( x )dx x
ln( 1 8 x )
C .
ln 8
Câu 33. Môđun của số phức z 2 3i là
1
.
1 8x
8 x ln 8
C .
1 8x
B.
f ( x )dx
D.
f ( x )dx x
ln( 1 8 x )
C .
ln 8
A. z 13 .
B. z 12 .
C. z 13 .
D. z 15 .
C. 1 7i. .
D. 5 7i. .
Câu 34. Tính 3 4i 2 3i ta được kết quả là
A. 1 7i .
B. 3 7i .
Câu 35. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn với z 1 i 2 là
A. x 1 y 1 4. .
B. x 1 y 1 4. .
C. x 1 y 1 4. .
D. x 1 y 1 4. .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 36. Cho số phức z thỏa 1 2i z z 4i 20. Môđun của z là
2
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 10 .
Câu 37. Cho số phức z a bi , a, b thỏa mãn z 2 i z . Tính S 4a b .
A. S 4 .
B. S 2 .
C. S 2 .
Câu 38. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây
A. 3;3 .
B. 3; 4 .
C. 4;3 .
D. S 4 .
D. 5;3 .
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có đáy là tam giác BCD vuông tại B , cạnh bên AB vuông góc với đáy.
Tính thể tích V của tứ diện ABCD biết AB 2, BC 3, BD =4.
A. V
8
.
3
B. V 4 .
C. V 8 .
D. V 12 .
Câu 40. Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .
A. 8a 2 .
B. 8a 2 3 .
C. 2a 2 3 .
D.
a2 3
.
16
Câu 41. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 .Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
A. l a .
B. l 2a .
C. l 3a .
D. l 2a .
Câu 42. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính đường
tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r
5 2
.
2
B. r 5 .
C. r 5 .
D. r
5 2
.
2
Câu 43. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD ,
AB 5a , BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
5a 3
5a 2
5a 3
.
C. R
.
D. R
.
3
2
2
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho vecto a biểu diễn của các vecto đơn vị là a 2i k 3 j . Tọa độ
của vecto a là
A. R
5a 2
.
3
A. 1; 2; 3 .
B. R
B. 2; 3;1 .
C. 2;1; 3 .
D. 1; 3; 2 .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x 1) 2 ( y 3) 2 z 2 16.
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I ( 1;3; 0); R 4. .
B. I (1; 3; 0); R 4. . C. I ( 1;3; 0); R 16. . D. I (1; 3; 0); R 16. .
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1,3, 4) và B(1, 2, 2) . Phương trình
mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. 4 x 2 y 12 z 17 0 .
B. 4 x 2 y 12 z 17 0 .
C. 4 x 2 y 12 z 17 0 .
D. 4 x 2 y 12 z 17 0 .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( S ) : x 2 y 2 z 2 2( x y z ) 22 0 và mặt phẳng ( P ) : 3 x 2 y 6 z 14 0 . Khoảng cách
d từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) là:
A. d 3 .
B. d 1 .
C. d 2 .
D. d 4 .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2 z 1 0,
( ) : x y z 2 0, ( ) : x y 5 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ( ) ( ) .
B. ( ) ( ) .
C. ( ) ( ) .
D. ( ) ( ) .
x 1 y 1 z
và các điểm
2
2
1
A 1; 1; 2 , B 2; 1; 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM
Câu 49. Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz cho đường thẳng d :
vuông tại M .
7 5 2
A. M 1; 1;0 , M ; ; .
B. M 1; 1; 0 .
3 3 3
7 5 2
7 5 2
C. M ; ; .
D. M 1; 1; 0 , M ; ; .
3 3 3
3 3 3
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và đường thẳng
x y 1
z 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua đường thẳng d đồng thời chứa điểm A là:
3
4
A. 23x 17 y z 14 0 .
B. 23x 17 y z 14 0 .
d:
C. 23x 17 y z 14 0 .
D. 23x 17 y z 60 0 .
C. BẢNG ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C
21.A
31.C
41.D
2.D
12.A
22.D
32.D
42.D
3.B
13.B
23.C
33.A
43.C
4.A
14.C
24.A
34.A
44.C
5.B
15.D
25.C
35.D
45.A
6.D
16.B
26.C
36.C
46.A
D. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1:
2x
Phương trình: sin 60o 0 có nghiệm là:
3
7.B
17.D
27.B
37.D
47.A
8.B
18.A
28.A
38.B
48.B
9.C
19.B
29.D
39.B
49.A
10.D
20.C
30.A
40.C
50.B
A. x
5 k 3
.
2
2
B. x k .
C. x
3
k .
D. x
2
k 3
.
2
Lời giải
Chọn D
2x
k 3
2x
.
sin 0
k x
3 3
2
2
3 3
Câu 2.
Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là:
4
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
sin x 1 x k 2 x k 2 , k
4 2
4
4
x 5
4
k 2 5
3
19
k
8
8
Vì k nên k 1; 2;3 .
Câu 3.
Một tổ gồm 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn từ đó ra 3 học sinh đi làm vệ sinh. Có bao
nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam.
A. 90 .
B. 155 .
C. 165 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn B.
Số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 1 học sinh nam là C113 C53 155 .
Câu 4.
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1, 2, 3, ,9 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên
2 thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số lẻ.
5
11
8
A.
.
B.
.
C.
.
18
18
18
Lời giải
D.
7
.
18
Chọn A.
Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 9 thẻ số phần tử của không gian mẫu là: n C92 36 .
Gọi A là biến cố: “Rút 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau được số lẻ’’.
5
10
.
n A C52 10 P A
36 18
Câu 5.
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
u1 1
u1 1
3
A. un n 1 .
B.
.
C.
.
un 1 un 1
un1 2un 1
Lời giải
Chọn B.
D. un n2 .
u1 1
Vì un1 un 1 un1 un 1 là một số không đổi nên dãy số
là cấp số cộng.
un1 un 1
Câu 6.
Cho cấp số cộng un : 2, a,6, b .Tích ab bằng.
A. 40 .
B. 22 .
C. 12 .
Lời giải
D. 32 .
Chọn D.
Có: u1 2 , u2 a , u3 6 , u4 b .
Do un là cấp số cộng: u3 u1 2d 6 2 2d d 2 .
u 2
un : 1
a 4, b 8 a.b 32 .
d 2
Câu 7.
Tính
A. 2 .
lim
3n 2 2n 5
n2 1 .
B. 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn B.
2 5
2
3n 2n 5
n
n 3.
Ta có: lim
lim
2
1
n 1
1 2
n
3
2
Câu 8.
Cho hàm số f x
A. S 1;3 .
x3
2 x 2 3x 5 . Bất phương trình f x 0 có tập nghiệm là
3
B. S 3; 1 .
D. S 3; 1 .
C. S ; 3 1; .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: f x x 2 4 x 3 .
f x 0 x 2 4 x 3 0 3 x 1 .
Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là S 3; 1 .
Câu 9.
Công thức nào sau đây đúng?
A. sin x cos x .
Chọn C.
Ta có: cos x sin x .
B. tan x
1
. C. cos x sin x .
cos 2 x
Lời giải
D. cot x
1
.
sin 2 x
Câu 10.
Cho hàm số y f x x 3 3 x 5 có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của
C với trục tung có hệ số góc là
A. 5 .
B. 0 .
C. 6 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D.
Tập xác định: D . Đạo hàm: y 3 x 2 3 .
Giao điểm của đồ thị C và trục tung là điểm M 0;5 .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M 0;5 là y 0 3 .
Câu 11.
Trong mặt phẳng , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Điểm S không thuộc mặt phẳng . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói
trên?
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
Lời giải
D. 8.
Chọn C.
S
D
A
B
C
Có 6 mặt phẳng là: SAB , SBC , SCD , SAD , SAC , SBD .
Câu 12.
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. MN // ABCD .
B. MN // SAB .
C. MN // SCD .
D. MN // SBC .
Lời giải
Chọn A.
S
M
N
D
A
B
C
Ta có: MN // AC (vì MN là đường trung bình của SAC ).
Mà: AC ABCD MN // ABCD .
Câu 13.
Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ABC . Góc tạo
bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là
A. ASB .
B. SBA .
C. BSC .
Lời giải
D. SAB .
Chọn B.
AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABC .
Suy ra, góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là SBA .
Câu 14.
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Gọi H , K lần
lượt là hình chiếu của A trên SB, SD . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AH SBC .
B. BC SAB .
C. BC SAC .
Lời giải
D. CD SAD .
Chọn C.
Ta có BC không vuông góc với AC SAC BC không vuông góc với mặt phẳng SAC .
Câu 15.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB
, tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng SCD .
A.
a 21
.
7
B.
3a 21
.
14
C.
a 21
.
21
D.
2a 21
.
21
Lời giải
Chọn D.
Gọi H là trung điểm của AB , M là trung điểm của CD . Kẻ HK SM , K SM .
HK SM
Ta có
HK SCD d H , SCD HK .
HK CD
Xét tam giác SHM vuông tại H ta có :
1
1
1
7
1
1
a 21
2 HK
2
.
2
2
2
2
HK
HM
SH
a a 3
3a
7
2
HM SCD S
d G, SCD
Câu 16.
d G, SCD
d H , SCD
SG 2
SH 3
2
2a 21
d H , SCD
.
3
21
Hàm số nào dưới đây có ba điểm cực trị
A. y 2 x 4 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y
2x 1
.
x2
D. y x3 2 x 2 1 .
Lời giải
Chọn B.
Loại đáp án C vì hàm số không có cực trị.
Loại đáp án D vì hàm bậc ba có nhiều nhất 2 cực trị.
Xét hàm trùng phương y x 4 2 x 2 1 có hệ số a, b trái dấu nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 51. Câu 17.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0; 3 .
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Với 4 m 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt.
Lời giải
Chọn D
Với m 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm.
Câu 18.
Cho hàm số y f ( x ) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 0, y 5 và tiệm cận đứng là x 1 .
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là
yCT 3.
C. Giá trị cực đại của hàm số là
yCĐ 5.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.
Lời giải
Chọn A.
Vì lim y 5 và lim y 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 0, y 5 .
x
x
Vì lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . Do đó A đúng.
x 1
Hàm số chỉ đạt cực đại x 0 và
yCĐ 2 nên câu B, C sai.
lim y 5 nên D sai.
x
Câu 19.
Câu 20.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
x2
x2
A. y x x 2 1 .
B. y
.
C. y
.
x 1
x 1
Lời giải
Chọn B.
x2
x
x2
x
Ta có lim
lim
và lim
lim
.
x x 1
x
x x 1
x
1
1
1
1
x
x
Nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Cho hàm số y
D. y
x2
.
x2 1
mx 2
. Tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác
x m3
định của nó là:
A. 1 m 2 .
B. m 1 .
C. 1 m 2 .
Lời giải
D. m 2 .
Chọn C
'
2
mx 2 m 3m 2
Ta có: y
2
x m 3 x m 3
'
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi
y 0 m2 3m 2 0 1 m 2 .
Câu 21. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 4 2m 2 x 2 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
tam giác vuông cân?
A. m 0;1 .
B. m 1; 2 .
C. m 1;2 .
D. m 1;1
Lời giải
Chọn A.
*) Phương pháp:
+ Điều kiện để hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị: Phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
+ Tính chất của tam giác vuông cân: Chiều cao ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
*) Cách giải
Có y ' 4x 3 4m 2 x 0 x 0 hoặc x m
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị m 0
Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0; 1 , B m; m4 1 , C m; m4 1 . Có ABC cân
tại A.
Khi đó ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi d A; BC
Câu 22.
m 0
BC
m4 m
.
2
m 1
Tìm các giá trị của m để phương trình x 3 3x m 2 m có ba nghiệm phân biệt?
A. 1 m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. 2 m 1 .
Lời giải
Chọn D.
*) Phương pháp
Phương trình f x 0 với f(x) là đa thức bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt f x có 2 giá trị
cực trị trái dấu.
*) Cách giải
Xét hàm số f x x 3 3x m2 m trên
Có f ' x 3x2 3 0 x 1
Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt Hàm số f(x) có 2 giá trị cực trị trái dấu
f 1 . f 1 0 2 m2 m 2 m2 m 0 2 m2 m 2
m2 m 2 0 tm
2
2 m 1 .
m m 2 0
Câu 23.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó
x
2
B. y .
3
A. y 0, 5 .
x
C. y
x
2 .
x
e
D. y .
Lời giải
Chọn C
y a x với a 1 thì hàm số đồng biến trên tập xác định .
Câu 24.
Tìm đạo hàm của hàm số y x .
B. y
A. y x ln .
x
.
ln
C. y x x 1 .
D. y x x 1 ln .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức đạo hàm a x a x ln a .
Câu 25.
Tìm tập xác định của hàm số y 2 x 1 log x 2
B. D 0; .
A. D 2; .
2
C. D 0; \ 2 .
D. D 0; \ 2 .
Lời giải
Chọn C
2 x 1 0
x 0
Hàm số đã cho xác định
.
x 2
x 2 0
Vậy tập xác định của hàm số là D 0; \ 2 .
Câu 26.
x 1
là
x2
x2
B.
.
x 1
Đạo hàm của hàm số y ln
A.
x2
x 1
x 1 ln
x2
.
C.
3
.
x x2
2
Lời giải
Chọn C
x 1
Ta có: y ln
x2
x 1
3
3
x2
2
.
x 1
x 2 x 1 x x 2
x2
D.
x 1
x 2
2
.
Câu 27.
Từ các đồ thị y log a x , y log b x , y log c x đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
đúng?
y
y log a x
y log b x
O
x
1
y log c x
A. 0 a b 1 c .
B. 0 c 1 a b . C. 0 c a 1 b .
Lời giải
D. 0 c 1 b a .
Chọn B
Hàm số y log a x và y log b x đồng biến trên 0; a , b 1.
Hàm số y log c x nghịch biến trên 0; 0 c 1.
Xét x 1 : log a x logb x log a x
1
log a x.log x b 1 log a b 1 b a
log x b
Suy ra: 0 c 1 a b .
Câu 28. Công thức nào dưới đây là sai?
A.
sin x.dx cos x C .
C.
a x dx
ax
C , (0 a 1) .
ln a
1
dx e axb C .
a
1
1 xa
dx ln
C
2
2
x a
2 xa
B.
e
D.
ax b
Lời giải
Chọn A
sin x.dx cos x C .
Câu 29.
Nguyên hàm của hàm số f x
x x x
là
x2
A. F x
23 x
C .
x
B. F x
C. F x
1 2 x
C.
x
D. F x
2
C .
x 1
x2
2 x 1
x
C .
Lời giải
Chọn D.
3
1
1
12
x x x
2
2
2
2
2
dx
x
x
dx
2
x
2
x
C 2 x
C 2 x
C
x2
x
x
Câu 30.
2x 2
C .
x
3cos x
2 sin x dx
bằng:
A. 3ln 2 sin x C .
C.
3sin x
ln 2 sin x
2
3sin x
B.
C .
2 sin x
2
C.
D. 3ln 2 sin x C .
Lời giải.
Chọn A.
Đặt t 2 sin x dt cos xdx .
3dt
3ln t 3ln 2 sin x C .
t
I
Câu 31.
x2 x 3
Tính nguyên hàm :
dx ?
x 1
x2
B.
2 x 5 ln x 1 C .
2
A. 2 x 5ln x 1 C .
C.
x2
2 x 5ln x 1 C .
2
D. x 5ln x 1 C
Lời giải
Chọn C.
x2 x 3
x2
5
d
x
(
x
2
)d
x
2 x 5ln x 1 C .
x1
x1
2
Câu 32.
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)
A.
1
f ( x )dx
C .
( 1 8 x )2
C.
f ( x )dx x
1
.
1 8x
ln( 1 8 x )
C .
ln 8
B.
8 x ln 8
f ( x )dx
C .
1 8x
D.
f ( x )dx x
ln( 1 8 x )
C
ln 8
Lời giải
Chọn D
1
1 8x 8x
8x
8x
dx
dx 1
dx dx
dx
Ta có: F x
x
1 8x
1 8x
1 8x
1 8
1 d 1 8
F x x
ln 8 1 8 x
x
x
1
ln 1 8 x C .
ln 8
Câu 33. Môđun của số phức z 2 3i là
A. z 13 .
B. z 12 .
C. z 13 .
D. z 15 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: z 2 2 32 13 .
Câu 34. Tính 3 4i 2 3i ta được kết quả là
A. 1 7i .
B. 3 7i .
C. 1 7i. .
Lời giải
D. 5 7i.
Chọn A.
Ta có: 3 4i 2 3i 3 4i 2 3i 1 7i .
Câu 35.
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn với z 1 i 2 là
A. x 1 y 1 4 .
B. x 1 y 1 4 .
C. x 1 y 1 4 .
D. x 1 y 1 4
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D.
Đặt z x yi, x, y .
Ta có: z 1 i 2 x yi 1 i 2 x 1 y 1 i 2
x 1 y 1 4 .
2
Câu 36.
2
Cho số phức z thỏa 1 2i z z 4i 20. Môđun của z là
2
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
Lời giải
D. 10
Chọn C.
Đặt z x yi, x, y z x yi.
Ta có: 1 2i z z 4i 20 1 2i x yi x yi 4 i 20
2
2
3 4i x yi x yi 4i 20 3 x 3 yi 4 xi 4 y x yi 20 4i
2 x 4 y 4 x 4 y i 20 4i
2 x 4 y 20
x 4
4 x 4 y 4
y 3
Vậy z 4 2 32 5 .
Câu 37.
Cho số phức z a bi , a, b thỏa mãn z 2 i z . Tính S 4a b .
A. S 4 .
B. S 2 .
C. S 2 .
D. S 4 .
Lời giải
Chọn D.
2
2
Ta có: z 2 i z a bi 2 i a 2 b2 0 a 2 a b 0
b 1 0
3
a 4 . Vậy S 4a b 4 .
b 1
Câu 38.
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây
A. 3;3 .
B. 3; 4 .
C. 4;3 .
D. 5;3
Lời giải
Chọn B
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có đáy là tam giác BCD vuông tại B , cạnh bên AB vuông góc với đáy.
Tính thể tích V của tứ diện ABCD biết AB 2, BC 3, BD =4.
8
.
3
A. V
B. V 4 .
C. V 8 .
D. V 12 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích tứ diện V
Câu 40.
1
1
AB.BC.BD .2.3.4 4 (ĐVTT).
6
6
Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .
A. 8a 2 .
B. 8a 2 3 .
C. 2a 2 3 .
D.
a2 3
.
16
Lời giải
Chọn C
Khối bát diện đều có 8 mặt tam giác đều cạnh a nên có tổng diện tích là 8.
Câu 41.
a2 3
2a 2 3 .
4
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 .Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
A. l a .
B. l 2a .
C. l 3a .
Lời giải
D. l 2a .
Chọn D.
Đường sinh hình nón l BC AB 2 AC 2 2a .
Câu 42. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính đường
tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r
5 2
.
2
B. r 5 .
C. r 5 .
Hướng dẫn giải
D. r
5 2
.
2
Chọn D.
Độ dài đường sinh l 2r .
5 2
.
2
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD ,
Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl 4 r 2 4r 2 50 r
Câu 43.
AB 5a , BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. R
5a 2
.
3
B. R
5a 3
5a 2
.
C. R
.
3
2
Hướng dẫn giải
D. R
5a 3
.
2
Chọn C
Tam giác BCD vuông tại C nên áp dụng định lí Pitago, ta được BD 5a .
Tam giác ABD vuông tại B nên áp dụng định lí Pitago, ta được AD 5a 2.
Vì B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
AD 5a 2
trung điểm I của AD . Bán kính mặt cầu này là: R
.
2
2
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho vecto a biểu diễn của các vecto đơn vị là a 2i k 3 j . Tọa độ
của vecto a là
A. 1; 2; 3 .
B. 2; 3;1 .
C. 2;1; 3 .
D. 1; 3; 2 .
Lời giải
Chọn C
a 2i k 3 j a 2;1; 3 .
Câu 45.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x 1) 2 ( y 3) 2 z 2 16.
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I ( 1;3; 0); R 4. .
B. I (1; 3; 0); R 4. . C. I ( 1;3; 0); R 16. . D. I (1; 3; 0); R 16.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: Tâm I ( 1;3; 0); R 16 4. .
Câu 46.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1,3, 4) và B(1, 2, 2) . Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. 4 x 2 y 12 z 17 0 .
B. 4 x 2 y 12 z 17 0 .
C. 4 x 2 y 12 z 17 0 .
D. 4 x 2 y 12 z 17 0
Lời giải
Chọn A
5
Gọi M là trung điểm của AB M (0; ; 1) .
2
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua M và nhận AB (2; 1; 6) là vecto pháp tuyến có
5
phương trình: 2( x 0 ) ( y ) 6( z 1) 0 4 x 2 y 12 z 17 0 .
2
Câu 47.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 y 2 z 2 2( x y z ) 22 0 và mặt phẳng ( P ) : 3 x 2 y 6 z 14 0 . Khoảng cách
d từ tâm I của mặt cầu ( S ) tới mặt phẳng ( P ) là:
A. d 3 .
B. d 1 .
C. d 2 .
D. d 4 .
Lời giải
Chọn A
Có ( S ) : ( x 1) 2 ( y 1)2 ( z 1) 2 25. Suy ra ( S ) có tâm I (1;1;1) và bán kính R 5.
Vậy d d I , ( P )
Câu 48.
3.1 2.1 6.1 14
32 (2) 2 62
3. .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2 z 1 0,
( ) : x y z 2 0, ( ) : x y 5 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ( ) ( ) .
B. ( ) ( ) .
C. ( ) ( ) .
D. ( ) ( )
Lời giải
Chọn B
n ( 1;1; 2 )
n .n 0
Có n ( 1;1; 1 ) Nhận thấy n .n 0 Suy ra
n
(
1;
1;0
)
n .n 0
Câu 49.
( ) ( )
( ) ( ) .
( ) ( )
x 1 y 1 z
và các điểm
2
2
1
A 1; 1; 2 , B 2; 1; 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM
Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz cho đường thẳng d :
vuông tại M .
7 5 2
A. M 1; 1;0 , M ; ; .
3 3 3
B. M 1; 1; 0 .
- Xem thêm -
.PDF 
21 
292 
110 
