Tài liệu đề kiểm tra học kì 2 toán 9

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2011 - 2012 Cấp độ Chủ đề Vận dụng Nhận biết 1.Toán rút gọn Cấp độ thấp Cấp độ cao - Biết tìm điều kiện để một biểu thức có nghĩa, biết rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biến 3 Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2. Đường thẳng y = ax + b 3 3,0 điểm 2,0 - Biết xác định tham số, lập được hàm số 2 Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3. Phương trình bậc hai một ẩn. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng 2 2,0 điểm 2,0 - Biết cách giải một phương trình bậc hai đơn giản. Biết vận dụng hệ thức Vi - ét để giải tìm tham số. 1 Số câu Số điểm 4. Bài toán hình có tính chất tổng hợp Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm Thông hiểu Cộng 1 2 1,0 1,0 - Biết vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải. Biết vận dụng tính chất cơ bản của 3 đường cao trong một tam giác; chứng minh các tam giác bằng nhau... Vẽ hình 0,5 2 1 1,5 3,0 điểm 2 6,5 2,0 10 điểm 1 3 1,0 8 0,5 2,0điểm 9 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN 9 ( Thời gian 45 phút không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 1.  Câu 1(3đ): Cho biểu thức: A =  1 a  a   a 1 . : a 1 a  2 a 1 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gon biểu thức A. c) Tìm x khi A = - 5. Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai: x 2  4 x  m  0 (1) a) Giải phương trình với m = 3. bTìm m để phương trình (1) có hai nghiệm số phân biệt x1; x2 thoả mản: x12 + x22 = 12. Câu 3 (2đ)Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1) a) Rìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - 2 , viết hàm số trong trường hợp này? b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = ( 3 + 1)x + 3 Câu 4(3đ): Cho nửa đường tròn đường kính BC. A là một điểm của nửa đường tròn đó. Kẻ tia Bx nằm giữa hai tia BA và Bx. Bx cắt cung nhỏ AC ở E và cắt AC ở D. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau ở G. a) Chứng minh tứ giác AGED nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh GA.GB = GE.GC. c) Kẻ DH  với BC. Chứng minh đường thẳng DH đi qua G và AD = AG. 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 2. Câu I (3,0 điểm)  1 1  x 1 2 Cho biểu thức A =  x  x  x  1  :    x  1 a) Nêu ĐKXĐ của A. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị của x để A = 1 3 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 Câu 3(2,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(1; -1); B(3; 3); C(-1; -5) a) Lập phươnmg trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B b) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tẳng hàng. Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh IB + KC = KI c) Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE ---------------- HẾT-----------ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1: TOÁN 9 Câu 1 (3đ) a) ĐKXĐ : a > 0 b) Rút gọn : A = (0,5đ) 1 a a 1 : a ( a  1) ( a  1) (0,5đ) ( a  1) ( a  1) 2 ( a  1)  A= a ( a  1) a 1 a (0,5đ) c) Tìm a khi A = -5: ( a  1) a 1  5 a a  5 a  a 1 4 a  1 1 1  a   a 4 16 ta có: - 5 = (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Câu 2 (2đ) Giải phương trình (1) với m = 3: 3 Với m = 3 ta có x2 + 4x + 3 = 0 (0,25đ) '  = 4 – 3 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Có a – b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên phương trình có một nghiêm x1 = -1 Nghiệm kia x2 = c = -3 a (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Câu 3 (2đ) a) Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (0,25đ) do đó đường thẳng y = (k + 1 )x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 - 2 (0,25đ) Khi k = 1 - 2 thì hàm số trong trường hợp này là : y = ( 2 - 2 )x + 1 + 2 (0,5đ) b) Đường thẳng y = (k + 1 )x + k song song với đường thẳng y = ( 3 + 1)x + 3 khi và chỉ khi: a = a’ và b  b’ (0,25đ); hay k + 1 = 3 + 1 và k  3 (0,25đ)  k= 3 (0,25đ) Hàm số là y = ( 3 + 1)x + 3 (0,25đ) G Câu 4 (3đ) vẽ hình (0,5đ) A E D B H C a) (0,75đ) 0, x  1 . b) Rút gọn: A = A= c) A= 1 <=> 3 (0,5đ) 1 x ( x  1)2  (0,5đ) x ( x  1) x 1 x 1 x x 1 1  3 x (0,5đ) (0,5đ) 4 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)  3( x - 1) = x (0,5đ) 9  x= ( thoả mản) (0,5đ) 4 Câu 2: (2đ) a) với m = 1, ta có Pt: x2 – 6x + 8 = 0 (0,25đ) '  = 9 – 8 = 1> 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt (0,25đ) Có 2 + 4 = 6 và 2 . 4 = 8 nên 2 và 4 là hai nghiệm của phương trình (0,25đ) => x1 = 2, x2 = 4 hoặc x1 = 4; x2 = 2 (0,25đ) 2 2 b) xét pt (1) ta có:  ' = (m + 2) – (m + 7) = 4m – 3 (0,25đ) c) phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2  m  3 4 (0,25đ)  x1  x2  2( m  2) 2  x1 x2  m  7 Theo hệ thức Vi-et:  Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 (0,25đ) 2 m + 7 – 4(m +2) = 4 2  m – 4m – 5 = 0 => m1 = - 1(loại) ; m2 = 5 (thỏa mãn) Vậy m = 5 (0,25đ) Câu 3 (2đ) a) Vì xA = 1  xB = 3 và yA = - 1  yB = 3 nên pt AB có dạng y = ax + b (0,25đ) có A(1; - 1) thuộc đường thẳng nên – 1 = a. 1 + b hay a + b = -1 mặt khác B(3;3) thuộc đường thẳng nên 3 = a . 3 + b hay 3a + b = 3 (0,25đ) từ đó ta có hệ pt a + b = -1 2a = 4 a=2 3a + b = 3  a+b=-1  b=-3 (0,25đ) Ta có pt đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y = 2x – 3 (0,25đ) Câu 4: (3,0đ) vẽ hình (0,5đ) a) (0,75đ) Do AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) < ABO = 900; < ACO = 900 (0,25đ) 0 0 0 < ABO + < ACO = 90 + 90 = 180 (0,25đ) => tứ giác ABOC nội tiếp (0,25đ) b) (0,75đ) tiếp tuyến tại D và tại B cắt nhau tại I suy ra ID = IB ( 1) (0,25đ) Tiếp tuyến tại D và tại C cắt nhau tại K Suy ra KD = KC (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) suy ra ID + KD = IB + KC hay IB + KC = KD (0,25đ) c)(1,0đ)  ABD :  AEB (g.g) (0,25đ) => AB AD  AE AB => AD.AE = AB2 (1) (0,25đ) I D  ABO vuông tại B, BH  AO => AH.AO = AB2 (2) (0,25đ) từ (1) và (2) => AH. AO = AD. AE (0,25đ) B B A O K C 5 E I 6