Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 KÌ II
-
Môn toán 9
- NĂM HỌC 2013-2014
PHẦN I: ÔN TẬP KIẾN THỨC ĐẠI SỐ
I CHƯƠNG III:
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
Câu 1: Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
TL:
*Đ/n 1:Pt bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng: ax + by = c,
Trong đó a,b,c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0).
x và y là các ẩn số.
*Đ/n 2: ( x0,y0) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c nếu ax0+ by0 = c.
Câu 2:Nêu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn?
TL: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm,tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng 1
đường thẳng (d) gọi là đường thẳng ax + by = c .
a
c
-Nếu a 0 , b 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số y x .
b
b
c
-Nếu a =0 , b 0 thì đường thẳng (d) là đường thẳng y song song với trục hoành.
b
c
-Nếu a 0 , b 0 thì đường thẳng (d) là đường thẳng x song song với trục tung.
a
Câu 3:Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?Phát biểu định nghĩa hệ phương trình tương
đương?
TL: -Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
ax +by = c (1)
(I)
a'x b ' y c '(2)
Trong đó ax + by = c và a’x + b’y =c’ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
*Nếu phương trình (1)và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ phương trình (I).
*Nếu phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung ta nói hệ phương trình (I)vô nghiệm.
-Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Câu 4:Có mấy cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Nêu các bước giải từng cách?
TL: Có 3 cách
+Giái hệ phương trình bằng phương pháp minh hoạ hình học.
+Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
+Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
a)Giái hệ phương trình bằng phương pháp minh hoạ hình học.
ax +by = c (1)
Để giải hệ phương trình (I)
a'x b ' y c '(2)
Ta vẽ các đường thẳng (d1):ax + by = c và (d2):a’x + b’y = c’ .Tập hợp các điểm chung của (d1) và (d2) là
nghiệm của hệ phương trình (I).
+Nếu (d1) cắt (d2)thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.
+Nếu (d1) // (d2)thì hệ (I) vô nghiệm.
+Nếu (d1) (d2)thì hệ (I) có vô số nghiệm.
b)Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
-Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới,trong đó có một phương
trình một ẩn.
-Giải phương trình một ẩn vừa có,rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
c)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
-Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong
hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
-Áp dụng qui tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình mà hệ số của một
trong hai ẩn bằng 0(tức là phương trình một ẩn).
-Giải phương trình một ẩn thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Trường THCS Hồng Thủy
1
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
ax +by = c (1)
Câu 5: Giải thích các kết luận sau: Hệ phương trình
(a,b,c,a’,b’,c’ 0)
a'x b ' y c '(2)
a b c
Có vô số nghiệm nếu:
a' b' c'
a b c
Vô nghiệm nếu :
a' b' c'
a b
Có một nghiệm duy nhất nếu
a' b'
a
c
TL: Từ (1) => y x
b
b
a'
c'
Từ (2) => y x
b'
b'
a a'
c c'
+Hệ có vô số nghiệm nếu hai đường thẳng (1) và (2) trùng nhau khi và chỉ khi
và
theo tính
b b'
b b'
a b
c b
a b c
và
chất tỉ lệ thức suy ra
.Vậy
a' b'
c' b'
a' b' c'
a a'
c c'
+Hệ vô nghiệm nếu hai đường thẳng (1) và (2) song song tức là và theo tính chất tỉ lệ thức suy
b b'
b b'
a b
c b
a b c
và
.
ra
.Vậy
a' b'
c' b'
a' b' c'
a a'
+Hệ có nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tức là
theo tính chất tỉ lệ thức suy ra
b b'
a b
a b
.
.Vậy
a' b'
a' b'
Câu 6:Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
TL:Có 3 bước.
*Bước1:Lập phương trình:
-Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
-Biểu thị mối liên quan giữa các đại lượng để lập các phương trình của hệ .
*Bước 2:Giải hệ phương trình.
*Bước 3: Chọn giá trị thích hợp và trả lời.
II CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax2 (a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Câu 7:Nêu tính chất của hàm số bậc hai một ẩn?
TL:
Hàm số y = ax2 (a 0) xác định với mọi số thực x.
Nếu a >0 thì hàm số y = ax2 nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 nghịch biến khi x >0 và đồng biến khi x < 0.
Khi x=0 thì y =0.
Câu 8:Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) có đặc điểm gì?(Trường hợp a>0, a<0)
TL:Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc toạ độ O nhận Oy làm trục đối xứng,O là đỉnh của
Parabol.
-Nếu a > 0 đồ thị nằm trên trục hoành ,O là điểm thấp nhất của đồ thị.
-Nếu a < 0 đồ thị nằm dưới trục hoành ,O là điểm cao nhất của đồ thị.
Câu 9: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn?Viết công thức nghiệm,công thức nghiệm thu
gọn của phưong trình bậc hai?
TL:Định nghĩa:Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a 0)
trong đó x là
ẩn,a,b,c là các số cho trước(hay còn gọi là hệ số).
Trường THCS Hồng Thủy
2
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
Công thức nghiệm-công thức nghiệm thu gọn của phương trình bâc hai.
Phương trình bậc hai: ax2 +bx +c = 0(a 0)
* = b2 – 4ac
* ’= b’2 – ac
* < 0: Phương trình vô nghiệm
* ’< 0: Phương trình vô nghiệm
* = 0:Phương trình có nghiệm kép
* ’= 0:Phương trình có nghiệm kép
b
b'
x1= x2 =
x1= x2 =
2a
a
* > 0:Phương trình có 2 nghiệm p/biệt:
* ’> 0:Phương trình có 2 nghiệm p/biệt:
x1=
b
b
,x2=
2a
2a
x1=
b'
a
'
,x2=
b '
a
'
Câu 10:Phát biểu hệ thức Vi Ét? Nêu công thức nhẩm nghiệm?Tìm hai số khi biết tổng và tích của
chúng?
b
x1 x2 a
a)Hệ thức Vi-ét: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx +c = 0(a 0)thì:
x x c
1 2 a
b)Áp dụng:
c
+Nếu phương trình ax2 +bx +c = 0 có a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm x1 =1,x2= .
a
c
+Nếu phương trình ax2 +bx +c = 0 có a-b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1,x2= .
a
c)Tìm hai số khi biết tổng và tíchcủa chúng:
u v S
Tìm hai số u và v biết
với điều kiện S 2 4 P thì ta có u và v là nghiệm của phương trình
uv
P
X2 –SX+P =0.
Câu 11:Nêu cách giải phương trình qui về hương trình bậc hai?
TL:
a)Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
B1:Tìm điều kiện xác định của phương trình .
B2:Qui đồng mẫu thức.
B3:Giải phương trình nhận được.
B4:Chọn giá trị thoả mãn điều kiện xác định.
b)Phương trình tích: A(x).B(x) =0 A(x)=0 hay B(x)=0
c)Phương trình trùng phương ax4 +bx2 +c = 0(a 0)
Đặt x2 = t điều kiện t 0.
Giải phương trình at2 +bt+c = 0.
Với giá trị t thích hợp, giải phương trình x2 = t.
Câu 12 :Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai?
TL:
B1:Lập phương trình:
-Chọn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn..
-Tìm các mối liên hệ giữa các dữ kiện để lập phương trình.
B2:Giải phương trình.
B3:Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
PHẦN II: ÔN TẬP KIẾN THỨC HÌNH HỌC
I.GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN:
Câu 1:Thế nào là góc ở tâm?Nêu cách tính số đo cung nhỏ,số đo cung lớn?
TL:Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn đgl góc ở tâm.
VD:Góc ở tâm AOB chắn cung AB
A
m
O
B
Trường THCS Hồng Thủy
3
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
-Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
-Số đo của cung lớn bằng 3600 trừ số đo cung nhỏ.
-Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 .
� ?Khi nào thì hai cung
Câu 2:Với 3 điểm A,B,C thuộc 1 đường tròn,khi nào thì:sđ �
AC + sđ CB
AB =sđ �
bằng nhau?cung nào lớn hơn,nhỏ hơn?
� .
TL: Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì sđ �
AC + sđ CB
AB =sđ �
-Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
B
-Trong hai cung,cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
A
Câu 3:Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó
O
trong một đường tròn,hay hai đường tròn bằng nhau?
TL:Với 2 cung nhỏ trong 1 đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
+Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.Hai dây bằng nhau căng hai cung
bằng nhau.
D
+Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Dây lớn hơn căng cunglớn hơn.
Câu 4:Thế nào là góc nội tiếp?Phát biểu đ/lí, và hệ quả các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung?
TL:
+Đ/n:Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
A
A
A
O
O
C
O
B
D
D
B
C
C
C
+Đ/lí:Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+Hệ quả:Trong một đường tròn:
a)Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b)Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.
c)Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
d)Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn 1 cung.
e)Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại,góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đtròn.
g)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung
x
thì bằng nhau.
Câu 5:Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?Nêu cách tính số đo của
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn?
A
TL:Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm,một cạnh là tia
tiếp tuyến,cạnh kia chứa dây cung.
y
-Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
O
Câu 6:Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong,bên ngoài đường tròn theo
số đo các cung bị chắn?
I
C
�
sd �
AB sdCD
Sđ �
AIB
2
D
I
sđ �
AIB
D
C
�
sd �
AB sdCD
2
O
O
A
B
A
B
Trường THCS Hồng Thủy
4
B
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
TL:+Sđ góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+Sđ góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Câu 7:Phát biểu quĩ tích cung chứa góc?
TL:Quĩ tích các điểm M sao cho �
AMB không đổi(0< <1800) và AB cố định là hai cung tròn có số đo
3600 -2 đối xứng nhau qua AB (Gọi là cung chứa góc dựng trên đoạn AB).
Khi =900:Quĩ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới góc 900 là đường tròn đkính AB.
Câu 8:Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn?Nêu điều kiện để 1 tứ giác nội tiếp đtròn?Phát
biểu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp?
A
TL:-Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp .
Điều kiện tứ giác nội tiếp đtròn là:Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800 thì
nội tiếp và ngược lại.
O
B
-Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :
D
+Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
+Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+Tứ giác có 4 đỉnh cách đều 1 điểm(mà ta có thể xác định được).Điểm đó là
C
tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
+Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 1 góc .
Câu 9:Phát biểu định nghĩa về đtròn ngoại tiếp đa giác,đtròn nội tiếp đa giác?
TL:Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của 1 đa giác được gọi là đtròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là
đa giác nội tiếp đtròn.
Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của 1 đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được
gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.
*Chú ý: Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân và ngựơc lại.
Câu 10: Nêu cách tính độ dài cung n0 của hình quạt tròn,nêu công thức tính S quạt tròn?
Rn
TL:Trên đường tròn bán kính R,độ dài l của cung n0 là:
l=
.
180
lR
R2n
0
Diện tích hình quạt tròn bkính R ,cung n là: S
hay S
( llà độ dài cung hình quạt tròn n0)
2
360
*Chú ý:Một số định lí quan trọng về đường kính và dây cung
a)Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
b)Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa 1 cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung
ấy.
c)Trong 1 đường tròn đường kính đi qua trung điểm 1 dây cung (không phải là đường kính)thì chia cung ấy
thành 2 cung bằng nhau.
d)Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy
và ngược lại
Câu 11: Đường tròn tâm O bán kính R
Có công thức tính chu vi(độ dài đường tròn) : C 2R
Diện tích hình tròn bán kính R
S R 2
II.HÌNH TRỤ-HÌNH NÓN-HÌNH CẦU
Hình
Hình vẽ
Diện tích xung quanh
Thể tích
Hình trụ
Sxq = 2 rh
Trường THCS Hồng Thủy
V = r 2h
5
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
Hình
Hình vẽ
-
Môn toán 9
Diện tích xung quanh
Thể tích
Sxq = rl
Hình nón
V=
l
h
1 2
r h
3
r
R
Hình cầu
S = 4 R 2
4
R3
3
V=
PHẦN III: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG
*Dạng 1: Toán rút gọn:
2
x x
x x 1
Bài 1: Cho biểu thức P=
a) Rút gọn P
b/Tính
P
1
x 2
: 1
x 1
x x 1
khi x= 5 2
3
2a a 1 2a a
1 a
1 a
Bài 2: Cho biểu thức:P= 1
a) Rút gọn P
c) Cho P=
a a
. a a
2 a 1
a
6
1
6
, tìm giá trị của a?
2
b) Chứng minh rằng P > 3
Bài 3: Cho biểu thức :P=
a2 a
2a a
1
a a 1
a
a) Rút gọn P
c) Tìm a để P=2
b) Biết a >1 Hãy so sánh P với P
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4: Cho biểu thức:P= a
3 a
ab b
a
3a
a b b
1
a
a 1. a b
:
b
2a 2 ab 2b
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 5: Cho biểu thức: P=
1
1
:
a 1
a
a 1
a 2
a 2
a 1
a) Rút gọn P
1
b) Tìm giá trị của a để P > 6
x x 7
1 x 2
x 2 2 x
:
x 2 x 2
x 2 x 4
x4
Bài 6: Cho A=
với x > 0 , x 4.
a) Rút gọn A.
Trường THCS Hồng Thủy
6
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
b) So sánh A với
1
A
Bài 7 : Cho biểu thức:
-
Môn toán 9
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
.
:
x 1
x x
x x
A =
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
*Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ
thức Vi-et:
Bài 1: Cho phương trình x 2 2 m 2 x m 1 0 .
Giải phương trình khi m =2
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để :
x1 (1 2 x2 ) x2 (1 2 x1 ) m 2
Bài 2: Cho phương trình : x 2 2 m 1 x m 2 4m 3 0
a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính M = x12 x22 theo m. Tìm giá trị
nhỏ nhất của M ( nếu có)
Bài 3: Cho phương trình: x 2 2mx 2m 1 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m.
b) Đặt A= 2( x12 x22 ) 5 x1 x2 .
b1) Chứng minh rằng: A= 8m 2 18m 9
b2) Tìm m sao cho A= 27.
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.
Bài 4: Cho phương trình x 2 mx n 3 0 (1)
(n , m là tham số)
Cho n = 0. CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
x1 x2 1
Tìm m và n để hai nghiệm: x1 ; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ: x 2 x 2 7
2
1
2
2
Bài 5:Cho phương trình : x 2m 3 x m 3m 0
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 6: Cho phương trình
x 2 2 m 1 x 2m 10 0 (với m là tham số )
a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 ; x2 ; hãy tìm một hệ thức
liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
b) Tìm giá trị của m để 10 x1 x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 7: Cho phương trình
m 1 x 2 2mx m 1 0 với m là tham số
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1
b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai
nghiêm của phương trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức:
Trường THCS Hồng Thủy
7
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
x1 x2 5
0
x2 x1 2
Bài 8 : Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -
9
2
b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm
này gấp ba lần nghiệm kia.
Bài 9 : Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1)
a. Giải pt khi m = 2;
b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;
x1
x2
19
c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x x 5 .
2
1
Bài 10 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x12 x 22 10 .
c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x 2 sao cho E = x12 x 22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 11: Cho phương trình x4 – 3x2 + m = 0 (*)
a/ Giải phương trình khi m = 0
b/ Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình (*)có bốn nghiệm đều dương ?
Bài 12 Cho phương trình x 2 2x m 1 0
a) Giải phuơng trình khi m = -2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2 thoả mãn điều kiện x1 2x 2
Bài 13 : Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho
x12 + x22 = 8.
Bài 14 Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0
(ẩn x, tham số m)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
c) Đặt A = x12 x 22 6 x1 x 2 . Chứng minh A = m2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A.
*Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
m 1 x y m 1
Bài 1: Tìm giá trị của m để hệ phương trình ; x m 1 y 2
Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
Bài 2:Cho hệ phương trình :
( a 1) x y 3
a.x y a
a) Giải hệ phương rình khi a= - 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện:
x+y>0
Bài 3 : Cho hệ phương trình :
mx y 2
x my 1
1) Giải hệ phương trình theo tham số m.
Trường THCS Hồng Thủy
8
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 4 : Cho hệ phương trình:
(a 1)x y a
có nghiệm duy nhất là (x; y).
x (a 1)y 2
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
b) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.
2x 5y
c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức x y nhận giá trị nguyên.
*Dạng 4: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax 2 ( a 0 )
Bài 1 Cho (P) y x 2 và đường thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y =
1
2
x2
a) Viếết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )
b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tm được với đồồ thị trến .
Bài 3: Cho (P)
y
x2
4
và (d): y=x+ m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm
có tung độ bằng - 4
Bài 4: Cho (P)
y
1 2
x
4
và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt
là -2 và 4
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x 2;4 sao cho tam giác
MAB có diện tích lớn nhất.
(Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ x 2;4 có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; y B )
tính y A; ; y B )
Bài 5
a)VÏ ®å thÞ cña hµm sè : y =
x2
2
b)ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm (2; -2) vµ (1 ; -4 ) và tìm giao ®iÓm cña ®êng
th¼ng võa t×m ®ưîc víi ®å thÞ trªn
*Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe
ô tô .
Trường THCS Hồng Thủy
9
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo
đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn
thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3:
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp
khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và
mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.
Bài 4:
Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo
bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một
địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận
tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h
Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy
bể . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ . Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?
Bài 6: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt
mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt
mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định
Bài 7: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi còn cách B 30 Km ,
người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu
tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng
đường đã đi lúc đầu.
Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ làm
chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công
việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 9: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào
bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe
được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số
gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ?
Bài 10: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . Tìm hai số đó ?
Bài 11: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 .
Tính chu vi đám đất .
Bài 12 : Một đội công nhân dự định trồng 120 cây trụ điện , Số cây được chia đều cho mỗi tổ .
Khi thực hiện đội được tăng cường thêm 3 tổ nữa nên mỗi tổ trồng ít hơn so với dự định ban
đầu là 9 cây. Hỏi đội công nhân gồm có mấy tổ ?
Bài 13: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Cạnh huyền bằng 15
cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Bài 14 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm
chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Bài 15 : Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số
thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.
*Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và
DM cùng vuông góc với đường chéo AC.
Trường THCS Hồng Thủy
10
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp.
ˆ D + BCˆ D không đổi.
b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BM
c) DB . DC = DN . AC
Câu 2: Cho đường tròn tâm O. A là một điểm ở ngoài đường tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN
với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung
điểm của BC.
1) Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đường tròn.
2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F. Chứng
minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF
Câu 3: Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt
nhau tại D. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng.
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn.
3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính
BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G.
Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn.
c) AC song song với FG.
d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( không
chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC.
1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh góc AMB = góc HMK.
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK.
Câu 6: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) CMR: HA là tia phân giác của góc BHC.
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH
d) BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng: AE song song CK.
Câu 7: Cho ba điểm A , B , C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng (d) vuông
góc với AC tại A . Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì . Tia CM cắt
đường thẳng d tại D ; tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn tại
điểm thứ hai P.
a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp được
b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí của M
c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại sao ?
Trường THCS Hồng Thủy
11
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB
không chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo
dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K . Chứng minh rằng:
a) Góc CID bằng góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp được
c) IK // AB
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A
256π 2
cm . Tính
Câu 9 : Một hình nón có đường sinh bằng 16cm. Diện tích xung quanh bằng
3
bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Câu 10 : Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính đáy là r = 3,1 cm và
chiều cao h = 2,4 cm ?
Câu 11 : Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính
chiều cao của hình trụ
Câu12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành
khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD
Cho số = 3,14
PHẦN IV: MỘT SỐ DẠNG ĐỀ VẬN DỤNG
ĐỀ 1
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 3x2 – 8x + 4 = 0
2
c/ 5x – 2x = 0
b/ 2x4 – x2 – 6 = 0
3x 5 y 25
d/
4 x 3 y 44
Câu 2: Cho Parapol (P) có hàm số: y =
1
2
x2 và đường thẳng y =2x – 2
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ?
b/ Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ giao điểm bằng phép toán?
Câu 3: Cho phương trình: x2- (2m + 1)x + m =0.
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
b/ Tính tổng và tích của các nghiệm theo m?
c/ Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 – 4 x1x2 +2 đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Hai
đường cao BD và CE của ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác AEDH và BDEC là các tứ giác nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của (O), chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
Trường THCS Hồng Thủy
12
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
c) Chứng minh: DE vuông góc với AK.
ĐỀ 2
Bài 1: (3 đ)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2
a/ 3x – 8x + 4 = 0
4
2
b/ 2x – x – 6 = 0
2
c/ 5x – 2x = 0
3x 5 y 25
d/
4 x 3 y 44
Bài 2 (2 đ)
Cho phương trình: x 2 2mx 6 0 (m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Tìm m để biểu thức A x12 x2 2 x12 x2 x1 x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (1,5 đ)
a / 4 x 2 3x 1 0
b / x2 1 5 x 5 0
c / x 4 x 2 20 0
5x 6 y 0
d /
9 x y 7
x2
Cho hàm số y
có đồ thị (P)
2
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 hoành độ
Bài 4 (3,5 đ) Từ điểm M ở ngoài (O; R). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các
tiếp điểm). OM cắt AB tại H .
a) Chứng minh:Tứ gic MAOB nội tiếp v OM AB tại H
b) Vẽ dy AD song song MB v MD cắt (O) tại K (K D).
Chứng minh: MH.MO = MK.MD.
c) Tia AK cắt MB tại I . Chứng minh: I là trung điểm của MB.
d) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp MKB.
ĐỀ 3
Bài 1: (3điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
Trường THCS Hồng Thủy
13
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
a.
x 2 9 x 20 0
b.
x 2 2 5x 4 0
c.
x 4 29 x 2 100 0
d.
3 x 2 y 1
5 x 3 y 4
-
Môn toán 9
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x 2 2mx 1 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để có x12 x22 x1.x2 7 .
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số: y = –x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng –3.
d) Cho biết góc BAC bằng 450. Chứng minh AH = BC.
Bài 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn(O; R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp
điểm) và các tuyến ADE ( D nằm giữa A và E). Gọi H, M lần lượt là giao điểm của BC với
OA, AE. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ABOC nội tiếp?
b/ AB2 = AD.AE = OA2 – R2.
c/AH.AO = AD.AE
d/ Tứ giác OEDH nội tiếp?
e/ AE. MD = AD.ME?
ĐỀ 4
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình :
a/ x 2 -2x-63 = 0
3x 5 y 22
b/
2 x 4 y 9
c/ 2x 4 - 18 = 0
d/ 4x 4 -5x 2 +1 = 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho 2 hàm số: y = x+3, (D) và y =
1
4
x 2 , (P)
a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số (bằng phép toán).
Trường THCS Hồng Thủy
14
Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013-2014
-
Môn toán 9
c/ Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) có hoành độ bằng -2.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x 2 -mx -2 = 0
a/ Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m
b/ Tính: x1 + x2 ; x1 . x2 ; 3 x1 2 +5 x1 . x2 +3 x2 2 theo m.
c/ Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả hệ thức: x1 2 + x2 2 = 20
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho ABC (AB
- Xem thêm -
.DOC 
16 
374 
58 
