Tài liệu Dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ----------------- NGUYỄN THỊ HẰNG DẠY HỌC THỨ TỰ, SO SÁNH CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Cấp học tiểu học là một cấp học nền tảng của giáo dục quốc dân. Chất lượng giáo dục này quyết địnhChuyên ngành: Toán Tiểu tạo giáo dục nói chung. Vì rất nhiều vào kết quả đào học vậy, giáo dục đào tạo ở cấp học Tiểu học phải được chú trọng. Đặc biệt trong đó là dạy học môn Toán. Số học là mạch kiến thứcdẫn bản, cốt lõi PGS.TS Nguyễn Năng Toán Tiểu học. Người hướng cơ khoa học: của chương trình môn Tâm Trong đó số học các số tự nhiên giữ vai trò trung tâm, nhiệm vụ trọng yếu của dạy học các số tự nhiên là hình thành cho học sinh kĩ năng sắp xếp thứ tự, so sánh – một kĩ năng cần thiết trong cuộc sống, lao động, học tập của học sinh. Nội dung dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên được dạy thường xuyên ở các lớp 1,2,3,4. Qua việc rèn luyện các kĩ năng thực hành so sánh, sắp xếp thứ tự bước đầu hình thành cho học sinh các kĩ năng cần thiết cho việc học toán. Do đó, giáo viên cần tìm hiểu, nghiên cứu đểHÀ NỘI – 2017sinh nội dung này. dạy tốt cho học LỜI CẢM ƠN Khoá luận tốt nghiệp này được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Với tất cả sự kính trọng và biết ơn chân thành, sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn đến PSG.TS Nguyễn Năng Tâm đã định hướng em tận tình trog suốt thời gian em làm đề tài khoá luận tốt nghiệp. Em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến ban lãnh đạo trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa cùng toàn thể các Thầy Cô trong Khoa Giáo dục Tiểu học đã hết lòng quan tâm, dìu dắt và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập tại trường và hoàn thiện khoá luận này. Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè đã luôn tạo điều kiện động viên, khích lệ giúp em hoàn thành tốt đề tài nghiên cứu khoá luận tốt nghiệp của mình. Hà Nội, tháng 4 năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Hằng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “ Dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên cho học sinh Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực” là kết quả mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu, tìm hiểu được, thông qua các đợt tiếp cận hàng năm và thực tập cuối năm và dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo của PGS.TS Nguyễn Năng Tâm. Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả khác. Tuy nhiên, đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra được những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với kết quả của tác giả khác. Hà Nội, tháng 4 năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Hằng CHÚ THÍCH GD: Giáo dục GV: Giáo viên HS: Học sinh HĐ: Hoạt động PP: Phương pháp PPDH: Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên MỤC LỤC MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2 3. Đối tượng nghiên cứu........................................................................................ 2 4. Khách thể nghiên cứu ........................................................................................ 2 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2 6. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 2 7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3 8. Cấu trúc khóa luận............................................................................................. 3 NỘI DUNG........................................................................................................... 4 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ........................................................................ 4 1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học .................................................. 4 1.2. Khái niệm số tự nhiên .................................................................................... 7 1.2.1. Khái niệm số tự nhiên ở Đại học................................................................. 7 1.2.2. Khái niệm số tự nhiên ở Tiểu học ............................................................... 8 1.3. Hình thành khái niệm thứ tự, so sánh số tự nhiên.......................................... 9 1.3.1. Khái niệm thứ tự , so sánh số tự nhiên ở Đại học ....................................... 9 1.4 Một số vấn đề chung về PPDH phát huy tính tích cực ................................. 11 1.4.1.Quan niệm PPDH tích cực ......................................................................... 11 1.4.2.Bản chất của PPDH tích cực ...................................................................... 11 1.4.3. Dấu hiệu đặc trưng của PPDH tích cực .................................................... 11 1.4.4. Đặc điểm của PPDH tích cực .................................................................... 13 1.4.5. Một số phương pháp dạy học tích cực, kĩ thuật dạy học tích cực ở Tiểu học ....................................................................................................................... 13 1.4.5.1. Một số phương pháp dạy học tích cực ở Tiểu học ................................. 13 1.4.5.2. Một số kĩ thuật dạy học tích cực ở Tiểu học .......................................... 14 1.4.6. Hình thức dạy học ..................................................................................... 14 1.4.7. Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học ............................................................................................................................. 15 Kết luận chương 1 ............................................................................................... 15 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN DẠY HỌC THỨ TỰ, SO SÁNH ......... 17 SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC .............................................. 17 2.1. Khái quát dạy học thứ tự, so sánh số thự nhiên ở Tiểu học ......................... 17 2.1.1. Mục tiêu dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học ......................... 17 2.1.2. Nội dung dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học......................... 17 2.2. Dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực ................................................................................................................ 22 2.2.1. Các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực cho HS Tiểu học ......... 22 2.2.1.1. Phương pháp động não ........................................................................... 23 2.2.1.2. Phương pháp thảo luận nhóm................................................................. 25 2.2.1.3. Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề ......................................... 26 2.2.1.4. Phương pháp trò chơi ............................................................................. 27 2.2.2. Hoạt động dạy học minh hoạ .................................................................... 27 CHƯƠNG 3. ĐỀ XUẤT QUI TRÌNH DẠY HỌC THỨ TỰ, SO SÁNH .... 35 SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC. ........................................................................ 35 3.1. Nguyên tắc đề xuất qui trình ........................................................................ 35 3.1.1. Phù hợp với logic dạy học......................................................................... 35 3.1.2. Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học và tính vừa sức ................................. 36 3.1.4. Phù hợp với đặc trưng của quan điểm phát huy tính tích cực................... 37 3.1.5. Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc.................................................37 3.2. Đề xuất quy trình thiết kế hoạt động dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên cho học sinh Tiểu học ................................................................................................ 38 3.3. Giáo án minh hoạ ......................................................................................... 42 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 53 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cấp học Tiểu học là một cấp học nền tảng của giáo dục quốc dân. Chất lượng giáo dục này quyết định rất nhiều vào kết quả đào tạo giáo dục nói chung. Vì vậy, giáo dục đào tạo ở cấp học Tiểu học phải được chú trọng. Đặc biệt trong đó là dạy học môn Toán. Số học là mạch kiến thức cơ bản, cốt lõi của chương trình môn Toán Tiểu học. Trong đó số học các số tự nhiên giữ vai trò trung tâm, nhiệm vụ trọng yếu của dạy học các số tự nhiên là hình thành cho học sinh kĩ năng sắp xếp thứ tự, so sánh – một kĩ năng cần thiết trong cuộc sống, lao động, học tập của học sinh. Nội dung dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên được dạy thường xuyên ở các lớp 1,2,3,4. Qua việc rèn luyện các kĩ năng thực hành so sánh, sắp xếp thứ tự bước đầu hình thành cho học sinh các kĩ năng cần thiết cho việc học toán. Do đó, giáo viên cần tìm hiểu, nghiên cứu để dạy tốt cho học sinh nội dung này. Ở trường Tiểu học hiện nay, kĩ năng so sánh, sắp xếp thứ tự là một trong số những kĩ năng rất được coi trọng trong dạy học môn toán. Tuy nhiên khả năng so sánh của nhiều học sinh chưa thực sự tốt, nhiều em còn chưa nắm vững qui tắc so sánh hay ghi nhớ máy móc thứ tự của các số; còn mắc nhiều sai sót và chưa biết áp dụng những kĩ năng so sánh, xếp thứ tự vào giải quyết vấn đề, áp dụng vào cuộc sống. Nhiều giáo viên cũng chưa có phương pháp phù hợp để phát triển khả năng so sánh, sắp xếp thứ tự hay tạo không khí học tập tích cực trong giờ học. Nước ta đang thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục theo hướng kế thừa và phát triển những ưu điểm của chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông hiện hành, phát huy những giá trị truyền thống tốt đẹp của nền văn hóa Việt Nam và phù hợp với xu thế Quốc tế, đồng thời đổi mới toàn diện mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục, thi, kiểm tra, đánh 1 giá chất lượng giáo dục theo yêu cầu phát triển phẩm chất và năng lực học sinh… Để đạt được mục tiêu đó không thể không bàn đến đổi mới phương pháp dạy học, trong đó áp dụng những phương pháp dạy học tích cực. Hiện nay đã có những tài liệu nghiên cứu về dạy học các phép tính trên tập số tự nhiên cho học sinh Tiểu học song có ít tài liệu nào đi sâu vào nghiên cứu việc dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên cho học sinh Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực. Các lí do trên cho thấy việc đề xuất đề tài: “Dạy học thứ tự, so sánh các số tự nhiên cho học sinh Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực” là cần thiết. 2. Mục đích nghiên cứu Vận dụng phương pháp nghiên cứu để dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán Tiểu học. 3. Đối tượng nghiên cứu Dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên theo hướng phát huy tính tích cực. 4. Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu, xây dựng cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học thứ tự, so sánh các số tự nhiên cho học sinh Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực Tìm hiểu nội dung dạy học thứ tự, so sánh các số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực. Nghiên cứu các dạng bài học và bài tập trong mạch kiến thức về dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học. Quan sát, điều tra, tìm hiểu thực trạng dạy học ở Toán Tiểu học 6. Phạm vi nghiên cứu 2 Giới hạn về nội dung: toán Tiểu học Giới hạn về địa bàn nghiên cứu Trường Tiểu học Tích Sơn, Trường Tiểu học Minh trí. 7. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu tài liệu, giáo trình có liên quan. Phương pháp quan sát. Phương pháp điều tra 8. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luân, mục lục, chú thích và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm ba chương: Chương 1. Cơ sở lí luận về dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học Chương 2. Cơ sở thực tiễn về dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học Chương 3. Đề xuất qui trình dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học 3 NỘI DUNG CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học Tri giác ở học sinh Tiểu học: Tri giác mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính không ổn định. Ở đầu Tiểu học tri giác thường gắn với hành động trực quan, đến cuối Tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng hay còn gọi là tri giác có chủ định( trẻ đã biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc, biết làm bài tập từ dễ đến khó,…) Sự chú ý của học sinh Tiểu học: ở đầu Tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế. Trẻ chỉ quan tâm chú ý đến những giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, có nhiều tranh ảnh, đồ chơi. Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập. Đến cuối Tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế. Chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, tức là trẻ đã định được lượng khoảng thời gian cho phép để hoàn thành một công việc nào đó. Trí nhớ của học sinh Tiểu học: Trí nhớ trực quan – hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ lôgic, hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng, khô khan. Giai đoạn lớp 2 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế, trẻ chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết khái quát hoá. Giai đoạn lớp 4,5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường. Ghi nhớ có chủ định phát triển. Tuy nhiên hiệu quả việc ghi nhớ đó còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: mức độ tích cực tập trung trí tuệ, sự hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lí tình cảm hay hứng thú của các em. 4 Tưởng tượng của học sinh Tiểu học: Ở đầu Tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi. Đến cuối Tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ tái tạo ra những hình ảnh mới. Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển, bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, hình ảnh, sự việc,… Sự phát triển tư duy Toán học của học sinh Tiểu học: tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành động. Tư duy của học sinh Tiểu học chia làm hai giao đoạn: giai đoạn đầu Tiểu học( lớp 1, 2, 3) và giai đoạn cuối Tiểu học( lớp 4, 5) - Giai đoạn đầu Tiểu học( lớp 1, 2, 3): + Tư duy của học sinh giai đoạn này chủ yếu là tư duy cụ thể, bao gồm tư duy trực quan hình ảnh và tư duy trực quan hành động. Điều này được thể hiện rõ trong các bài học, sách giáo khoa trình bày có hình ảnh trực quan đi kèm. Ví dụ: Bài“ Nhiều hơn, ít hơn” Toán 1, sách giáo khoa có sử dụng hình ảnh là các phương tiện phục vụ cho dạy học: Có 5 chiếc cốc, 4 chiếc thìa Có 4 nắp chai, 3 cái chai + Phân tích và tổng hợp phát triển không đều + Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể bằng tính thuận nghịch Ví dụ: Học sinh biết tiền đề của sắp xếp thứ tự các số tự nhiên là so sánh các số tự nhiên - Giai đoạn cuối Tiểu học( lớp 4,5): 5 + Ở giai đoạn này, tư duy trừu tượng chiếm ưu thế hơn, các thao tác tư duy với các kí hiệu cũng được sử dụng nhiều Ví dụ: Bài 3 trang 167, Toán 2 > < 60cm + 40cm ? 300cm + 53cm = 1km .... 1m .... 300cm + 57cm .... 800m + Khái quát hóa: học sinh biết dựa vào các dấu hiệu bản chất của đối tượng để khái quát Ví dụ: với bài 3 trang 167, Toán 2 như trên, học sinh biết dựa vào kiến thức đổi đơn vị đã học, sau đó so sánh giá trị của 2 số. Ý chí của học sinh Tiểu học: ở đầu Tiểu học hành vi mà trẻ thực hiện phụ thuộc nhiều vào yêu cầu của người lớn. Khi đó, sự điều chỉnh ý chí đối với việc thực thi hành vi còn yếu, chưa đủ ý chí để thực hiện đến cùng mục đích đề ra nếu gặp khó khăn. Đến cuối Tiểu học, các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình. Tuy vậy, năng lực ý chí còn thiếu bền vững, việc thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời. Như vậy, để phát triển nhận thức cho học sinh cần chú ý: Cần tạo ra hoàn cảnh có vấn đề để học sinh suy nghĩ, tìm tòi giải quyết qua đó kích thích học sinh tư duy. Đưa ra hệ thống các câu hỏi vừa sức để học sinh trả lời. Thường xuyên trao đổi ngôn ngữ cho học sinh Cung cấp dữ liệu phong phú, chính xác. Bồi dưỡng tính khái quát cho học sinh. 6 Biến các kiến thức“ khô khan” thành những hình ảnh có cảm xúc, đặt ra cho các em những câu hỏi mang tính gợi mở, thu hút các em vào các hoạt động nhóm, hoạt động tập thể. Giúp các em biết cách khái quát hoá và đơn giản mọi vấn đề, giúp các em xác định đâu là nội dung quan trọng cần ghi nhớ, hình thành ở các em tâm lí hứng thú và vui vẻ khi ghi nhớ kiến thức. 1.2. Khái niệm số tự nhiên 1.2.1. Khái niệm số tự nhiên ở Đại học Xem [ 8 ], trang 15 Định nghĩa 1: Tập hợp A tương đương( hay đẳng lực) với tập hợp B và viết A ~ B, nếu có một song ánh f từ A lên B Quan hệ trên là quan hệ đẳng lực Quan hệ đẳng lực có các tính chất của một quan hệ tương đương. Vì vậy, khi A đẳng lực với B ta cũng nói A B Định nghĩa 2: Tập hợp không đẳng lực với một bộ phận thực sự nào của nó gọi là tập hợp hữu hạn. Tập hợp không hữu hạn gọi là tập hợp vô hạn. Nói cách khác, tập hợp vô hạn là tập hợp đẳng lực với một bộ phận thực sự của nó. Ví dụ: Tập{ a, b, c, d} là một tập hợp hữu hạn vì có 4 tập con thực sự{a}, {b}, {c}, {d} nhưng không thể thiết lập được song ánh từ chúng vào tập hợp đã cho. Định nghĩa 3: Khi hai tập hợp tương đương với nhau ta nói chúng có cùng một bản số, hay cùng một lực lượng Bản số của tập hợp A kí hiệu là cardA( đọc là cardinal của A) Bản số của một tập hữu hạn được gọi là một số tự nhiên hay còn gọi là một bản số hữu hạn. ( Xem [ 9 ], tr. 65) 7 Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là N Mỗi tập A đều có một bản số, kí hiệu là cardA hay , sao cho: cardA = cardB khi và chỉ khi A ~ B. Vậy a N khi và chỉ khi tồn tại A, A là tập hữu hạn sao cho a = cardA Ví dụ: 0 là một số tự nhiên vì 0 = 1 là một số tự nhiên vì 1 = , là tập hữu hạn , {a} là một tập hữu hạn 1.2.2. Khái niệm số tự nhiên ở Tiểu học Xem [ 1 ], trang 81 Số là khái niệm trừu tượng đàu tiên mà trẻ em được gặp trong học Toán. Cơ sở để trẻ em nhận thưc được khái niệm số là cách đếm. Ngay từ trước khi học lớp 1, đa số trẻ đã biết đọc các số“ 1, 2, 4,..” có khi đến 20, thậm chí nhiều em đếm được 100. Tuy nhiên, như vậy chưa có nghĩa là trẻ đã có những hiểu biết chính xác về số. Trong chương trình Tiểu học, khái niệm số được xây dựng theo tinh thần của lí thuyết tập hợp thông qua các hình ảnh trực quan chứ chưa dùng ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp. Việc hình thành khái niệm số tự nhiên được đưa vào từ lớp 1. Các số tự nhên được trình bày theo từng số bắt đầu từ số 1 và theo thứ tự phép đếm. Mô hình này cũng có thể được coi là mô hình dựa trên khái niệm“ số đứng liền sau”. Chẳng hạn khi học số 3 thì( học sinh đã được học số 1 và số 2 ở những bài trước đó) học sinh thao tác nhiều lần một mô hình như sau: hai bông hoa thêm một bông hoa thành ba bông hoa, hai con chim thêm một con chim thành ba con chim,… Như vậy các số được xây dựng theo quan niệm bản số được sắp thứ tự. Cách trình bày như vậy đã giải quyết được đồng thời vấn đề hình thành, tên gọi, thứ tự và kí hiệu số. Trong vòng số 20 thì thao tác gộp 1 chục với các đơn vị riêng lẻ. Chẳng hạn, gộp bó 1 chục que tính với 3 que tính thì được“ mười ba” que tính, rồi ghi 8 lại số lượng đó bằng hai chữ số (1 và 3) được viết theo một trình tự quy ước (từ trái sang phải). Ở các vòng 100, 1000 các số có nhiều chữ số thì xuất hiện các“ đơn vị đếm” mới như“ trăm”, “ nghìn”, “ triệu”.Việc hình thành số tự nhiên có nhiều chữ số cũng được tiến hành tương tự như ở vòng 20. 1.3. Hình thành khái niệm thứ tự, so sánh số tự nhiên 1.3.1. Khái niệm thứ tự , so sánh số tự nhiên ở Đại học Xem [ 8 ], trang 15, 16 và 17 Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên : Giả sử a, b N, a = cardA, b = cardB. Ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b và viết là a ≤ b, nếu A tương đương với một bộ phận của B. Khi a ≤ b và a ≠ b ta viết a < b. Quan hệ ≤ xác định trong định nghĩa là một quan hệ thứ tự toàn phần trong tập hợp các số tự nhiên. -Tính chất phản xạ:  a N, a ≤ a. Thật vậy, vì a hợp hữu hạn A sao cho a = cardA. Và ta luôn có A N nên tồn tại một tập A, do đó a ≤ a theo định nghĩa. -Tính chất phản đối xứng:  a N, b N, nếu a ≤ b và b ≤ a thì a = b. Thật vậy, giả sử a =cardA, b = cardB. Từ giả thiết a ≤ b suy ra A tương đương với một bộ phận của B. Từ giả thiết b ≤ a suy ra B tương đương với bộ phận của A. Nhưng khi đó theo định lí Cantor ta có A ̴ B hay a = b. - Tính chất bắc cầu:  a, b, c N nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c. Thật vậy, giả sử a = cardA, b = cardB, c = cardC. Từ giả thiết a ≤ b và b ≤ c suy ra có các đơn ánh f và g như sau: 9 g f A B C Khi đó, rõ ràng g ◦ f là một đơn ánh từ A đến C. Vậy a ≤ c. Như vậy quan hệ ≤ là một quan hệ thứ tự trên N. 1.3.2. Khái niệm thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học Xem [ 1 ], trang 81, 82 Quan hệ so sánh các tập hợp được thể hiện ở Tiểu học dưới hình thức so sánh các số tự nhiên. Từ lớp 1 HS đã được học cách so sánh hai số để rồi xếp vài số tự nhiên theo một thứ tự, tạo thành một dãy số. Học sinh được học những nội dung sau đây: - So sánh hai số và dùng kí hiệu( <, >, =) để ghi lại kết quả so sánh. Ví dụ: > < = 3....2 ? 4....5 2....3 1....2 4....4 3....4 2....2 4....3 2....4 - Nếu thêm 1 vào một số thì được một số đứng liền sau số đó; nếu bớt 1 ở một số thì được một số, đứng liền sau số đó. Ví dụ: Số liền trước của số 3 là số 2, số liền sau của số 3 là số 4. - Không có số tự nhiên nào đứng giữa hai số tự nhiên liên tiếp. -Trong dãy số tự nhiên có số bé nhất( số 0) mà không có số lớn nhất. 10 1.4. Một số vấn đề chung về PPDH phát huy tính tích cực 1.4.1. Quan niệm PPDH tích cực Quan niệm của PPDH tích cực là: coi việc học là qúa trình kiến tạo, học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, ...tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Dạy và học tích cực, thực chất là sự tương tác giữa hoạt động dạy và hoạt động học nhằm hướng tới việc học tập tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, chống lại thói quen học tập thụ động của người học. Hay nói một cách ngắn gọn, dạy học là quá trình tổ chức hoạt hoạt động học của người học trong quá trình học tập của mình. Dạy và học tích cực là một trong những mục tiêu và cũng là một tiêu chuẩn về hiệu quả GD. Định hướng cho việc đổi mới PPDH trong nhà trường phổ thông. 1.4.2. Bản chất của PPDH tích cực Bản chất của PPDH tích cực là biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo, quá trình truyền thụ kiến thức của thầy thành quá trình tự học của sinh viên. Giáo viên tạo nên những tình huống có vấn đề để sinh viên chấp nhận các tình huống đó là cần thiết đối với họ, sinh viên tự tìm tòi, nghiên cứu, chủ động hợp tác dưới sự tổ chức, điều khiển, cố vấn của thầy để tìm ra kiến thức mới. 1.4.3. Dấu hiệu đặc trưng của PPDH tích cực Có 4 dấu hiệu đặc trưng của PPDH tích cực, cụ thể: - Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh: Trong PP tích cực, người học - đối tượng của hoạt động“ dạy”, đồng thời là chủ thể của hoạt động“ học” được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức, chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu tri thức đã được giáo viên sắp đặt. Được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận và làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó vừa nắm 11 được kiến thức mới, vừa nắm được PP“ làm ra” kiến thức, kỹ năng đó, không rập theo những khuôn mẫu có sẵn, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo. - Dạy và học chú trọng phương pháp rèn luyện tự học: PP tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho sinh viên không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học. Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì vậy ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động, sang học tập chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên. - Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác. Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng PP tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hoá về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập.Tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác theo phương châm“ Tạo điều kiện cho HS nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn và thảo luận nhiều hơn”. Điều đó có nghĩa, mỗi HS vừa cố gắng tự lực một cách độc lập, vừa hợp tác chặt chẽ với nhau trong quá trình tiếp cận, phát hiện và tìm tòi kiến thức mới. Lớp học trở thành môi trường giao tiếp thầy – trò và trò – trò nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung. - Kết hợp đánh giá của thầy và đánh giáo của trò: Trong dạy học việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy học của thầy. Trước đây, giáo viên giữ vai trò độc quyền, đánh giá học sinh. Trong PP tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh 12 phát triển kỹ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học. Liên quan đến điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần thiết cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh. 1.4.4. Đặc điểm của PPDH tích cực - PPDH tích cực là hệ thống phương pháp trong đó phương pháp tự học là trung tâm chỉ đạo, có tác dụng gắn bó các phương pháp khác thành một hệ thống toàn vẹn. - PPDH tích cực có tác dụng tích cực hoá hoạt động nhận thức của người học. Người học được đặt vào tình huống có vấn đề trong đó có mâu thuẫn nhận thức giữa cái đã biết và cái phải tìm, tức là trong trạng thái có nhu cầu bức thiết muốn giải quyết bằng được mâu thuẫn đó. Qua việc giải quyết vấn đề, người học lĩnh hội kiến thức một cách tự giác và tích cực, trong đó có niềm vui của sự nhận thức sáng tạo. - PPDH tích cực có những nét cơ bản của sự tìm tòi khoa học mà trong đó tư duy độc lập sáng tạo vừa là phương tiện vừa là mục đích của quá trình dạy học. - PPDH tích cực có yêu cầu cao đối với người dạy và người học - PPDH tích cực giúp học sinh nắm chắc kiến thức, nhớ lâu, đảm bảo sự cá thể hoá, tập trung vào người học. - PPDH tích cực có thể áp dụng rộng rãi cho nhiều môn học, nhiều dạng bài học ở những mức độ khác nhau. 1.4.5. Một số phương pháp dạy học tích cực, kĩ thuật dạy học tích cực ở Tiểu học 1.4.5.1. Một số phương pháp dạy học tích cực ở Tiểu học - Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề - Phương pháp vấn đáp - Phương pháp hoạt động nhóm 13 - Phương pháp đóng vai - Phương pháp động não - Phương pháp trò chơi 1.4.5.2. Một số kĩ thuật dạy học tích cực ở Tiểu học - Kĩ thuật chia nhóm - Kĩ thuật phòng tranh - Kĩ thuật trình bày một phút - Kĩ thuật chúng em biết 3 - Lược đồ tư duy - Kĩ thuật 3 lần 3 - Kĩ thuật tia chớp - Kĩ thuật khăn trải bàn 1.4.6. Hình thức dạy học Trong quá trình dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học, giáo viên có thể sử dụng phối hợp các hình thức dạy học sau: - Hình thức dạy học cả lớp: Hình thức dạy học này thường được sử dụng trong quá trình dạy học hình thành kiến thức mới, giáo viên yêu cầu cả lớp cùng quan sát đồ dùng, cùng thực hiện các hoạt động mà giáo viên đề ra để cùng rút ra các kết luận, quy tắc, công thức toán học của bài. - Hình thức dạy học theo nhóm: Để phát huy tính tích cực, chủ động, hợp tác,… của học sinh, giáo viên chia học sinh thành các nhóm để thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đưa ra. Ví dụ: Trong bài“ nhiều hơn, ít hơn” với hoạt động làm quen với khái niệm nhiều hơn, ít hơn GV cho HS hoạt động nhóm đôi. Một bạn cầm nhóm mẫu vật là que tính, một bạn cầm nhóm mẫu vật là bút chì. Hoạt động nhóm để so sánh số que tính và số bút chì. - Hình thức dạy học cá nhân: Kết quả dạy học thứ tự, so sánh số tự nhiên ở Tiểu học đòi hỏi mỗi các nhân phải nắm vững các tri thức toán đặc biệt là các kĩ 14