Tài liệu Dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học (2017)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ***************** PHẠM THỊ TRANG DẠY HỌC NHỮNG KHÁI NIỆM BAN ĐẦU VỀ SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán tiểu học HÀ NỘI, 2017 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ***************** PHẠM THỊ TRANG DẠY HỌC NHỮNG KHÁI NIỆM BAN ĐẦU VỀ SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán tiểu học Giáo viên hƣớng dẫn: PGS. TS Nguyễn Năng Tâm HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin bày bỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy giáo – PGS. TS. Nguyễn Năng Tâm, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo em trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, khoa Giáo dục tiểu học – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục tiểu học đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài. Mặc dù em đã cố gắng, nỗ lực để hoàn thành, song do thời gian và năng lực có hạn nên khóa luận còn những hạn chế và thiếu sót nhất định. Em kính mong nhận được sự chỉ bảo của quý thầy cô và các bạn để khóa luận này được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 27 tháng 4 năm 2017 Sinh viên thực hiện Phạm Thị Trang LỜI CAM ĐOAN Kết quả nghiên cứu đề tài: “Dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học” là thành quả của việc tự tìm hiểu, tự nghiên cứu dưới sự chỉ bảo của giáo viên hướng dẫn và tham khảo những tài liệu có liên quan. Em xin cam đoan khóa luận “Dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học” là kết quả nghiên cứu của riêng em, đề tài không trùng với đề tài của tác giả khác. Hà Nội, ngày 27 tháng 4 năm 2017 Sinh viên thực hiện Phạm Thị Trang MỤC LỤC MỞ ĐẦU...………………………………………………………………….1 1. Lý do chọn đề tài………………………………………………….............1 2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………………...2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu……………………………………………………..2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu………………………………………...3 5. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………….3 6. Cấu trúc đề tài……………………………………………………….……3 NỘI DUNG…………………………………………………………….……4 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC NHỮNG KHÁI NIỆM BAN ĐẦU VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC…………………………………………………………………………4 1.1. Cơ sở lí luận………….……………………..…………………………..4 1.1.1. Một số khái niệm liên quan đến số tự nhiên…………………………..4 1.1.1.1. Khái niệm về số tự nhiên……………………………………………4 1.1.1.2. Xây dựng tập hợp số tự nhiên………………………………………5 1.1.1.3. Số tự nhiên liền sau…………………………………………………7 1.1.1.4. Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên……………………………7 1.1.1.5. Các phép toán trên tập số tự nhiên………………………………….7 1.1.2. Một số đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học……………………………..8 1.1.2.1. Đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh tiểu học………………..8 1.1.2.2. Hoạt động học của học sinh tiểu học………………………………11 1.1.3. Một số vấn đề về dạy học khái niệm toán học ở tiểu học…...……....12 1.1.3.1. Vị trí của việc dạy học những khái niệm toán học ở tiểu học…......12 1.1.3.2. Một số yêu cầu khi dạy học những khái niệm toán học…………...12 1.1.3.3. Con đường hình thành khái niệm………………………………….13 1.1.3.4. Quy trình tiến hành dạy học một khái niệm……………………….13 1.1.4. Cách hình thành những khái niệm ban đầu về số tự nhiên ở tiểu học.................................................................................................................14 1.1.4.1. Dạy học phép đếm…………………………………………..……..14 1.1.4.2. Cách hình thành khái niệm ban đầu về số tự nhiên trong chương trình Toán tiểu học………………………………………………………....14 1.1.4.3. Hình thành khái niệm ban đầu về các phép toán trên tập số tự nhiên..............................................................................................................24 1.1.4.4. Hình thành khái niệm về quan hệ so sánh số tự nhiên………….....30 1.2. Cơ sở thực tiễn………………………………….…………………..…31 1.2.1. Mục tiêu dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học……..………………………………………………………....31 1.2.2. Nội dung dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học………………………………………………………………..32 Kết luận chương 1………………………………………………………….36 CHƢƠNG 2. QUY TRÌNH DẠY HỌC NHỮNG KHÁI NIỆM BAN ĐẦU VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC…………………………...……37 2.1. Đề xuất quy trình dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học……………………………………………………………37 2.1.1. Nguyên tắc đề xuất quy trình……………………………………......37 2.1.2. Quy trình dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên………...38 2.1.2.1. Quy trình dạy học khái niệm các số tự nhiên……………………..38 2.1.2.2. Quy trình dạy học khái niệm về các phép toán trên tập số tự nhiên..............................................................................................................39 2.1.2.3. Quy trình dạy học về so sánh số tự nhiên……………………….…39 2.2. Giáo án minh họa……………………………………………………...40 KẾT LUẬN………………………………………………………………..47 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………..48 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tiểu học được coi là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Giáo dục Tiểu học nhằm tạo cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. Chất lượng giáo dục tiểu học có vai trò quyết định đến chất lượng giáo dục ở các cấp học trên. Vì thế giáo dục tiểu học cần phải được đặt lên hàng đầu. Toán học là bộ môn khoa học sẽ cung cấp cho học sinh những kiến thức, những phương pháp nhận thức cơ bản về một số mặt của thế giới khách quan mà những môn học khác khó có thể làm được. Hơn thế, môn Toán còn có khả năng hình thành, phát triển và bồi dưỡng tư duy logic, các thao tác trí tuệ để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng hợp , so sánh… Vì vậy môn Toán có vai trò đặc biệt quan trọng đối với học sinh Tiểu học. Nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học gồm nhiều mảng kiến thức: kiến thức về số học, kiến thức về đại số, yếu tố hình học, đại lượng và đo lường, giải toán có lời văn. Trong đó, Số học là nội dung cốt lõi của chương trình Toán tiểu học. Số tự nhiên là thành tựu toán học lâu đời nhất của loài người. Từ trước đến nay, số tự nhiên được con người sử dụng mọi lúc, mọi nơi trong các lĩnh vực khác nhau xuất phát từ nhu cầu nhận thức về mặt số lượng của sự vật. Chính vì thế, dạy học số tự nhiên có vai trò quan trọng trong việc dạy học Toán tiểu học. Học sinh nắm bắt được kiến thức về số tự nhiên sẽ tạo cơ sở 1 cho việc học tập các nội dung toán học khác và có cơ hội để vận dụng vào đời sống thực tiễn. Để nắm được hệ thống những kiến thức về số tự nhiên thì trước tiên các em cần phải nắm được những khái niệm ban đầu về số tự nhiên. Những khái niệm ban đầu về số tự nhiên là cơ sở để học sinh học tiếp những nội dung tiếp theo. Chính vì thế, việc dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh là vô cùng quan trọng. Với mong muốn tìm hiểu và nghiên cứu việc dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên để nắm vững được nội dung, phương pháp và quy trình dạy các bài học nhằm giúp học sinh tiếp nhận những kiến thức đó một cách chính xác, chủ động, tích cực và khoa học nhất. Em đã quyết định chọn đề tài “Dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh Tiểu học”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng kế hoạch dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh, nâng cao chất lượng dạy và học nội dung về số tự nhiên nói riêng và dạy học môn Toán ở tiểu học nói chung. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU – Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học – Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học – Nghiên cứu quy trình dạy học những bài học khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học – Đề xuất quy trình dạy học những bài học khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học 2 4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU – Đối tượng nghiên cứu: Dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên ở tiểu học – Phạm vi nghiên cứu: Dạy học về số tự nhiên trong môn Toán ở tiểu học 5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU – Phương pháp nghiên cứu lí luận – Phương pháp nghiên cứu tài liệu – Phương pháp quan sát 6. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI Cấu trúc khóa luận bao gồm 4 phần: Phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận và tài liệu tham khảo. Phần nội dung bao gồm 2 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên ở tiểu học Chương 2. Quy trình dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học 3 NỘI DUNG CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC NHỮNG KHÁI NIỆM BAN ĐẦU VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC 1.1. Cơ sở lí luận 1.1.1. Một số khái niệm liên quan đến số tự nhiên 1.1.1.1. Khái niệm về số tự nhiên * Khái niệm là gì? Khái niệm là một hình thức của tư duy phản ánh những thuộc tính chung, chủ yếu, bản chất của sự vật hiện tượng trong cuộc sống. * Khái niệm về số tự nhiên ở Đại học (xem [1], tr. 76,77) Người ta có thể tiến hành định nghĩa khái niệm số tự nhiên dựa vào khái niệm tập hợp cùng lực lượng. Các tập hợp cùng lực lượng được xếp thành lớp gọi là lớp các tập hợp cùng lực lượng. Trong mỗi lớp các tập hợp cùng lực lượng có thể chọn bất kỳ một tập hợp nào đó là đại diện cho cả lớp. Người ta nói các tập hợp đó có cùng bản số. Như vậy, bản số của một tập hợp M là đặc trưng của lớp các tập hợp cùng lực lượng với M. Bản số của các tập hợp hữu hạn hay gọi là số tự nhiên. Một quan niệm khác về định nghĩa số tự nhiên là dựa trên khái niệm tập hợp xếp thứ tự tốt. Quan niệm này thể hiện việc xây dựng khái niệm tự số, số gắn với khái niệm phần tử của một dãy, mỗi số trong dãy được xác định dựa vào quan hệ của nó với số đứng liền trước và số đứng liền sau nó. * Khái niệm về số tự nhiên trong chương trình Toán tiểu học (xem [1], tr. 77) Trong chương trình Toán tiểu học, việc hình thành khái niệm số tự nhiên được đưa vào từ lớp 1. Các số tự nhiên được trình bày theo từng số và vòng số, bắt đầu từ số 1, theo thứ tự phép đếm. 4 1.1.1.2. Xây dựng tập hợp số tự nhiên 1.1.1.2.1. Cách xây dựng tập hợp số tự nhiên ở Đại học Cách 1: Xây dựng số tự nhiên theo quan điểm của lý thuyết tập hợp và ánh xạ * Định nghĩa 1 (xem [4], tr. 57) Cho hai tập hợp A và B, ta nói rằng tập A tương đương với tập B, kí hiệu là A  B, nếu tồn tại một song ánh từ A đến B. A  B   f: A  B là song ánh Ví dụ : Cho A = {a, b, c} ; B = {  ,  ,  } Khi đó A  B vì có song ánh f: A  B, a   ; b   ; c   * Định nghĩa 2 Khi hai tập hợp A và B tương đương với nhau, ta nói chúng có cùng lực lượng hay cùng bản số. Bản số của tập A kí hiệu là Card A A  B  Card A = Card B (xem [3], tr 8) * Định nghĩa 3 (xem [4], tr. 65) Bản số của một tập hữu hạn gọi là một số tự nhiên hay còn gọi là một bản số hữu hạn. Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N. Ví dụ: 0 là một số tự nhiên vì 0 = ǀØǀ, Ø là tập hữu hạn 1 là một số tự nhiên vì 1 = ǀ{x}ǀ, {x} là tập hữu hạn Cách 2: Xây dựng tập hợp số tự nhiên theo hệ tiên đề Peano (xem [3], tr. 18,19) Các khái niệm nguyên thủy: Số tự nhiên và số liền sau 5 Các tiên đề: P 1 : Có số tự nhiên 0 không phải là số liền sau P 2 : Mỗi số tự nhiên chỉ có một và chỉ một số liền sau P 3 : Mỗi số tự nhiên là số liền sau của không quá một số tự nhiên P 4 : Mọi tập hợp M những số tự nhiên có các tính chất sau: 1) 0  M 2) Nếu n  M thì số liền sau n cũng thuộc M Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là N, số liền sau của số tự nhiên n kí hiệu là n’ 1.1.1.2.2. Cách trình bày khái niệm số tự nhiên trong sách giáo khoa Toán tiểu học Ở tiểu học khái niệm số tự nhiên được hình thành theo tinh thần của lí thuyết tập hợp. Sách giáo khoa Toán 1 đã trình bày khái niệm số tự nhiên theo cách hiểu là số phần tử của một tập hữu hạn. Dần dần hình thành số tự nhiên ứng với số phần tử của tập hợp. Ví dụ: Khi hình thành số 2, sách giáo khoa Toán 1 sử dụng các mô hình biểu diễn đường cong khép kín (chỉ biểu đồ Ven minh họa cho 1 tập hợp), bên trong gồm 2 đồ vật (hai con mèo, hai bạn nhỏ) gần gũi với cuộc sống hằng ngày của học sinh (chỉ phần tử của tập hợp đó). 6 Đồng thời sách giáo khoa Toán ở tiểu học cũng đã vận dụng tư tưởng hệ tiên đề Peano khi trình bày hình thành quan hệ thứ tự, khái niệm số liền trước, số liền sau và khái niệm dãy số tự nhiên. 1.1.1.3. Số tự nhiên liền sau (xem [3], tr. 10,11) Giả sử a, b  N, ta nói b là số liền sau a nếu tồn tại các tập hợp hữu hạn A, B sao cho a = card A, b = card B và A  B, B\A là một tập hợp đơn tử (hay card (B\A) = 1). Kí hiệu: số liền sau của a là a’. Khi b là số liền sau của a, ta cũng nói a là số liền trước của b. Chú ý: Khi b là số liền sau a, theo định nghĩa, trước hết ta phải có a < b Ví dụ: 1 là số liền sau của 0 Thật vậy, ta có 0 = card Ø, 1 = card {x}, và Ø  {x}, {x}\Ø = {x} là tập đơn tử. 1.1.1.4. Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên (xem [4],tr.68) Cho a, b  N, a nhỏ hơn hoặc bằng b tương đương với tồn tại một số tự nhiên c sao cho a + c = b. Nếu a nhỏ hơn hoặc bằng b và a khác b thì ta nói rằng a bé hơn b và kí hiệu là a < b. 1.1.1.5. Các phép toán trên số tự nhiên 1.1.1.5.1. Phép cộng và phép nhân (xem [3], tr. 19,20) Giả sử a, b  ℕ; A, B là hai tập hợp hữu hạn sao cho a = card A, b = card B, A  B = Ø. Ta định nghĩa: Phép cộng: a + b = card (A  B) Phép nhân: a.b = card (A × B) 1.1.1.5.2. Phép trừ (xem [3], tr. 24) * Định lí: Với mọi số tự nhiên a, b nếu a  b thì tồn tại duy nhất số tự nhiên c sao cho a + c = b 7 Chứng minh: Vì a  b nên tồn tại hai tạp hợp hữu hạn A và B sao cho A  B và a = card A, b = card B. Khi đó B\A là một tập hợp hữu hạn và A  (B\A) = Ø. Đặt c = card (B\A), ta có: c  N và a + c = card (A  (B\A)) = card B = b * Định nghĩa: Số tự nhiên c thỏa mãn đẳng thức a + c = b được gọi là hiệu của b và a và kí hiệu là: c = b – a (đọc là b trừ a) Quy tắc tìm hiệu b – a gọi là phép trừ. Định lí trên cho thấy phép trừ b – a thực hiện được khi và chỉ khi a  b. 1.1.1.5.3. Phép chia (xem [3], tr. 25) Cho hai số tự nhiên a và b, b  0. Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b. Theo luật giản ước của phép nhân, số q (nếu có) được xác định duy nhất và được gọi là thương của a và b. Ta kí hiệu là: q = a : b hay q = a b Quy tắc tìm thương của hai số được gọi là phép chia. 1.1.2. Một số đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học 1.1.2.1. Đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh tiểu học (xem [2]) 1.1.2.1.1. Tri giác của học sinh tiểu học Ở các lớp đầu bậc tiểu học, do khả năng phân tích , tổng hợp của các em còn hạn chế nên tri giác của các em thường gắn với hành động, hoạt động thực tiễn của trẻ. Các em tri giác trên tổng thể, khó phân biệt những đối tượng gần giống nhau. Tri giác của trẻ gắn với hành động trên đồ vật và không có tính chủ động cao dẫn đến việc phân biệt các đối tượng, đặc biệt là các đối 8 tượng gần giống nhau thiếu chính xác, dễ mắc sai lầm. Tri giác về thời gian và không gian còn hạn chế do kinh nghiệm sống còn ít. 1.1.2.1.2. Chú ý của học sinh tiểu học Ở học sinh tiểu học có hai loại chú ý: Chú ý không chủ định và chú ý có chủ định. Sự chú ý không chủ định (có trước tuổi học) vẫn tiếp tục phát triển và chiếm ưu thế ở học sinh đầu bậc tiểu học. Khả năng tập trung của các em còn hạn chế. Các em còn chú ý đến những cái mới, lạ, hấp dẫn, trực quan, những kích thích tương đối mạnh. Vì vậy người giáo viên tiểu học cần đặc biệt chú ý khi sử dụng đồ dùng trực quan. Về cuối bậc tiểu học, cấp độ chú ý của học sinh ngày càng hoàn thiện hơn, chú ý có chủ định phát triển mạnh. Sự chú ý của học sinh tiểu học chủ yếu hướng ra ngoài gắn liền với hoạt động vật chất, khả năng chú ý vào bên trong còn yếu. Vì vậy giáo viên cần lưu ý: + Lời giảng phải hấp dẫn, phương tiện trực quan đảm bảo tính thẩm mĩ, viết bảng đẹp. Tuy nhiên nếu ấn tượng trực quan quá mạnh sẽ làm cho học sinh không xác định được đối tượng chú ý. + Để duy trì chú ý có chủ định, khi tổ chức học tập, giáo viên phải bao quát cả lớp và chú ý đến từng trường hợp. Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh để học sinh cùng được làm việc, phát biểu ý kiến. + Để phát triển chú ý hướng vào bên trong cho học sinh, trong học tập học sinh phải dựa vào hình ảnh trực quan hay các hoạt động vật chất, kiến thức cơ bản của bài học cần được lưu lại trên bảng suốt 1 tiết. 1.1.2.1.3. Trí nhớ của học sinh tiểu học Ở học sinh tiểu học có hai loại trí nhớ: Trí nhớ không chủ định và trí nhớ có chủ định. Trí nhớ không chủ định (có trước tuổi học) vẫn tiếp tục phát triển nghĩa là đối tượng hấp dẫn, mới lạ học sinh chú ý và từ đó ghi nhớ 9 không chủ định. Trí nhớ có chủ định bắt đầu được hình thành và phát triển. Nguyên nhân là do yêu cầu của hoạt động học, học sinh phải nhớ kiến thức (định nghĩa, quy tắc) để vận dụng giải bài tập, học bài mới. Ở học sinh tiểu học, trí nhớ ngắn hạn phát triển tốt hơn trí nhớ dài hạn; trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển tốt hơn trí nhớ từ ngữ trừu tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ từ ngữ logic. 1.1.2.1.4. Tưởng tượng của học sinh tiểu học Tưởng tượng của học sinh tiểu học phát triển ngày càng phong phú hơn, song nhìn chung tưởng tượng của các em còn tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết. Hình ảnh của tưởng tượng phụ thuộc vào lứa tuổi và trình độ học lực. Cụ thể là: + Giai đoạn đầu tiểu học (Lớp 1, 2, 3) Hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản chưa chặt chẽ. + Giai đoạn cuối tiểu học (Lớp 4, 5) Hình ảnh tưởng tượng đã có sự liên kết với nhau, logic hơn. 1.1.2.1.5. Tư duy của học sinh tiểu học Tư duy của học sinh tiểu học chia làm hai giai đoạn: * Giai đoạn đầu tiểu học (Lớp 1, 2 3): Tư duy của học sinh ở giai đoạn này chủ yếu là tư duy cụ thể (tư duy trực quan hình ảnh và tư duy trực quan hành động). Học sinh tiếp thu tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các đối tượng cụ thể hoặc là hình ảnh trực quan. Ví dụ: Khi học đếm học sinh phải thao tác với que đếm. Tư duy trừu tượng bắt đầu được hình thành. Nguyên nhân là do yêu cầu của hoạt động học (nội dung các môn học là tri thức, là các khái niệm khoa 10 học phản ánh bản chất của sự vật hiện tượng trong thế giới khách quan. Vì vậy, muốn tiếp thu được học sinh phải hình thành tư duy trừu tượng). Tuy nhiên, tư duy trừu tượng không có sẵn mà nó được hình thành dần dần trong quá trình học. Ví dụ: Khi học về phép cộng. Bản chất của phép cộng là thao tác gộp các nhóm bộ phận thành toàn thể. * Giai đoạn cuối tiểu học (Lớp 4, 5) Ở giai đoạn này tư duy trừu tượng chiếm ưu thế hơn. Học sinh tiếp thu tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các kí hiệu toán học. Ví dụ: Khi so sánh hai phân số khác mẫu số học sinh phải vận dụng các khái niệm được thay thế bằng kí hiệu ngôn ngữ. Cụ thể là: Kí hiệu bé hơn: < Kí hiệu lớn hơn: > Kí hiệu bằng nhau: = Các thao tác tư duy đã có sự liên kết với nhau thành cấu trúc tương đối trọn vẹn, có sự phối hợp nhiều thao tác, các thao tác có sự đồng nhất. Khả năng khái quát hóa: Học sinh biết dựa vào dấu hiệu bản chất của đối tượng để khái quát hóa. Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết quả đến nguyên nhân. 1.1.2.2. Hoạt động học của học sinh tiểu học Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh tiểu học. Đây là hoạt động có đối tượng mới là tri thức khoa học của các lĩnh vực khoa học tương ứng. 11 Hoạt động học có vai trò quyết định sự hình thành và phát triển các đặc điểm tâm lí, các thuộc tính tâm lí và nhân cách học sinh tiểu học. Đặc biệt là hình thành và phát triển các kỹ năng học tập cơ bản cho học sinh. Hoạt động học ở tiểu học cũng có vai trò quyết định các hoạt động khác cùng xuất hiện đồng thời với nó, là nền tảng để thực hiện các hoạt động ở cấp trung học cơ sở. 1.1.3. Một số vấn đề về dạy học khái niệm toán học ở tiểu học 1.1.3.1. Vị trí của việc dạy học những khái niệm toán học ở tiểu học Dạy học khái niệm toán học là một trong các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán ở tiểu học. Việc dạy học các khái niệm toán học có vị trí quan trọng hàng đầu, một hệ thống các khái niệm toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho người học. Thực tiễn dạy học cho thấy, học sinh không giải được bài toán phần lớn là do không hiểu khái niệm toán học tiềm ẩn trong câu hỏi của đề toán. 1.1.3.2. Một số yêu cầu khi dạy học những khái niệm toán học Dạy học những khái niệm cần đảm bảo một số yêu cầu sau: – Nắm vững các đặc điểm, tính chất đặc trưng của khái niệm – Dạy học sinh biết nhận dạng và thể hiện được các khái niệm – Biết phát biểu chính xác, rõ ràng các dấu hiệu bản chất của một khái niệm cùng với kí hiệu – Nắm được mối quan hệ giữa khái niệm vừa học với những khái niệm có liên quan Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau, song vì lí do sư phạm, các yêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau với mọi khái niệm. 12 1.1.3.3. Con đường hình thành khái niệm 1.1.3.3.1. Hình thành khái niệm theo con đường quy nạp * Mô tả Hình thành khái niệm theo con đường quy nạp là giáo viên đưa ra một hoặc một số ví dụ cụ thể rồi tổng quát để hình thành khái niệm. Ở tiểu học chủ yếu hình thành khái niệm theo con đường quy nạp. * Quy trình Bước 1: Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể cho học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt các đối tượng nào đó. Bước 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh phát hiện ra đặc điêm chung bản chất của một loạt các đối tượng đó. Bước 3: Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên và những đặc điểm chung bản chất của khái niệm. 1.1.3.3.2. Hình thành khái niệm theo con đường suy diễn * Mô tả: Hình thành khái niệm theo con đường suy diễn là phát biểu khái niệm và đưa ra ví dụ minh họa cho khái niệm đó. * Quy trình Bước 1: Từ một khái niệm đã biết thêm vào nội hàm của khái niệm đó một vài tính chất mà ta quan tâm. Bước 2: Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm và định nghĩa nó nhờ một định nghĩa tổng quát hơn. Bước 3: Đưa ra một số ví dụ minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa. 1.1.3.4. Quy trình tiến hành dạy học một khái niệm Bước 1: Hoạt động dẫn vào khái niệm Hoạt động này giúp học sinh tiếp cận khái niệm thông qua ví dụ hoặc hiện tượng trong thực tế. 13 Bước 2: Hình thành khái niệm Bước này giúp học sinh có được khái niệm bằng cách phát biểu khái quát hóa. Bước 3: Củng cố khái niệm Củng cố khái niệm được thông qua hoạt động thực hành nhận dạng và thể hiện khái niệm đó. 1.1.4. Cách hình thành những khái niệm ban đầu về số tự nhiên ở tiểu học 1.1.4.1. Dạy học phép đếm Về kiến thức: Phép đếm là sự thiết lập tương ứng 1 – 1. Về thực hành: Học sinh chỉ tay vào từng phần tử của nhóm đối tượng cần đếm theo thứ tự chỉ tay mà đọc tên các số bắt đầu từ một: “một”, “hai”, “ba”,…Số đọc đến cuối cùng trong phép đếm là số lượng của nhóm đối tượng đã cho. Quy tắc đếm: Không đếm sót, không đếm thừa, không đếm lặp. Ngoài việc đếm số lượng một nhóm đối tượng đã nêu trên thì học sinh còn sử dụng việc đếm miệng, lúc này không có thao tác chỉ tay nữa, học sinh nhớ lại thứ tự các số trong dãy số và đọc lại tên các số trong dãy số theo thứ tự liên tiếp. Với nhiệm vụ này thì học sinh được thực hiện nhiều dạng bài tập đếm. + Đếm bắt đầu từ: “một”, “hai”, “ba”, … + Đếm tiếp từ một số: “mười lăm”, “mười sáu”, … + Đếm từng chục: “mười”, “hai mươi”, “ba mươi”, … 1.1.4.2. Cách xây hình thành khái niệm ban đầu về số tự nhiên trong chương trình Toán tiểu học Số là khái niệm trừu tượng đầu tiên mà trẻ em được tiếp nhận trong toán học. Học sinh được nhận thức khái niệm về số trên cơ sở là cách đếm. 14