Tài liệu ĐÁNH THỨC TÀI NĂNG TOÁN HỌC QUYỂN 2

TÁC GIẢ: TERRY CHEW NGƯỜI DỊCH: NGUYỄN THỊ HƯƠNG THẢO LỜI TỰA ĐÁNH THỨC TÀI NĂNG TOÁN HỌC - 2 MATHS OLYMPIAD - UNLEASH THE MATHS OLYMPIAN IN YOU Junior 2 Bộ sách Đánh thức Tài năng Toán học nhằm giúp những học sinh say mê toán học có thể trau dồi kỹ năng giải những bài toán hóc búa. Các bài toán trong sách đã được phân loại rõ ràng nhằm giúp các em có ALL RIGHTS RESERVED Vietnam edition copyright © Online Education Game JSC, Lantabra, 2015 All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior permission of the publishers. ISBN: 978-604-77-1490-2 Printed in Viet Nam Bản quyền tiếng Việt thuộc về Công ty Cổ phần Trò chơi Giáo dục Trực tuyến, xuất bản theo hợp đồng chuyển nhượng bản quyền giữa Singapore Asia Publishers Pte Ltd và Công ty Cổ phần Trò chơi Giáo dục Trực tuyến, nhãn hiệu Lantabra 2015. Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ, mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phân phối dưới dạng in ấn, văn bản thể hiểu và áp dụng một cách dễ dàng. Ngoài ra, trong mỗi chương lại có rất nhiều ví dụ hướng dẫn các em cách giải toán. Những phân tích và diễn giải dễ hiểu trong các ví dụ chắc chắn sẽ giúp các em hiểu rõ vấn đề hơn. Sau khi hiểu bài, các em có thể áp dụng những kiến thức đó vào việc giải các bài toán được đưa ra trong từng chương. Chúng tôi hy vọng rằng cuốn sách sẽ cung cấp cho các em học sinh những kiến thức hữu ích và giúp các em cảm thấy tự tin hơn trong việc giải toán. điện tử, đặc biệt là phát tán trên mạng internet mà không được sự cho phép của đơn vị nắm giữ bản quyền là hành vi vi phạm bản quyền và làm tổn hại tới lợi ích của tác giả và đơn vị đang nắm giữ bản quyền. Không ủng hộ những hành vi vi phạm bản quyền. Chỉ mua bán bản in hợp pháp. XUẤT BẢN VÀ PHÁT HÀNH: Công ty Cổ phần Trò chơi Giáo dục Trực tuyến Tầng 10 - Tòa nhà Center Building Số 01 - Nguyễn Huy Tưởng - P. Thanh Xuân Trung - Q. Thanh Xuân - TP. Hà Nội Điện thoại: (04) 3782 4288 Website: http://egame.vn/ LANTABRA 149 Trung Kính - P. Yên Hòa - Q. Cầu Giấy - TP. Hà Nội Điện thoại: (04) 3782 3782 Hotline: 0979 919 926 Email: [email protected] Website: http://www.hocgioitoan.vn Terry Chew MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU “Những bản nhạc khó chơi thường rất tuyệt vời, nhưng nếu chia bản nhạc thành từng phần đơn giản thì dù là những người mới học đàn cũng có thể chơi được. Toán học cũng như vậy.” Giáo sư Sherman K. Stein ĐÁNH THỨC TÀI NĂNG TOÁN HỌC - 2 Chương 1: .......................................................................................................... 2 Chapter 1:........................................................................................................... 3 Chương 2:......................................................................................................... 20 Chapter 2:......................................................................................................... 21 Bộ sách Đánh thức Tài năng Toán học đã được phổ biến rộng rãi ở nhiều quốc gia bởi những đặc trưng sau: • Chủ đề đa dạng, liên hệ toán học với các sự kiện hàng ngày; • Sự dí dỏm và phức tạp của các bài toán giúp khơi dậy kỹ năng tư duy và trí tưởng tượng đầy sáng tạo; • Khuyến khích sử dụng nhiều phương pháp giải toán khác nhau, kích thích lối tư duy đột phá. • Cung cấp kiến thức giải toán dựa trên những hướng dẫn và trình bày bao quát. Cuốn sách bao gồm những tài liệu đã được tôi sử dụng trong nhiều năm giảng dạy. Dù các bài toán đều thuộc dạng bài thi Olympic Toán học, song tôi nhận thấy tất cả các học sinh đều thu được nhiều lợi ích khi luyện tập chúng. Trong việc học toán dạng này, việc bổ sung và làm những bài tập nâng cao cùng với tinh thần và niềm say mê còn quan trọng hơn năng lực bẩm sinh. Rất nhiều học sinh mà tôi hướng dẫn, thậm chí cả cha mẹ các em cũng đều bị thu hút bởi những kiến thức được giới thiệu trong bộ sách này. Hy vọng rằng bạn và con bạn cũng sẽ có niềm say mê như vậy! Terry Chew Chương 3:......................................................................................................... 38 Chapter 3:......................................................................................................... 39 Chương 4:......................................................................................................... 60 Chapter 4:......................................................................................................... 61 Chương 5:......................................................................................................... 82 Chapter 5:......................................................................................................... 83 Chương 6:....................................................................................................... 102 Chapter 6:....................................................................................................... 103 Chương 7:........................................................................................................116 Chapter 7:........................................................................................................117 Chương 8:....................................................................................................... 132 Chapter 8:....................................................................................................... 133 Chương 9:....................................................................................................... 152 Chapter 9:....................................................................................................... 153 Chương 10:..................................................................................................... 176 Chapter 10:..................................................................................................... 177 Chương 11:...................................................................................................... 194 Chapter 11:..................................................................................................... 195 Chương 12:..................................................................................................... 212 Chapter 12:..................................................................................................... 213 Chương 13:..................................................................................................... 232 Chapter 13:..................................................................................................... 233 Chương 14:..................................................................................................... 252 Chapter 14:..................................................................................................... 253 Chương 15:..................................................................................................... 264 Chapter 15:..................................................................................................... 265 Chương 16:..................................................................................................... 286 Chapter 16:..................................................................................................... 287 Chương 17:..................................................................................................... 302 Chapter 17:..................................................................................................... 303 Chương 18:..................................................................................................... 320 Chapter 18:..................................................................................................... 321 Chương 19:..................................................................................................... 340 Chapter 19:..................................................................................................... 341 Chương 20:..................................................................................................... 356 Chapter 20:..................................................................................................... 357 ĐÁP ÁN.......................................................................................................... 376 1 1 EXAMPLES VÍ DUÏ 1 Tìm các số còn thiếu trong các dãy số sau: (a) (b) (c) (d) 1, 2, 4, 8, 16, ( ), ( ), ... 1, 4, 9, 16, ( ), ( ), ... 2, 6, 12, 20, 30, ( ), ( ), ... 1, 4, 7, 10, 13, ( ), ( ), ... Cách giải: (a) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... ×2 ×2 × 2 × 2 × 2 × 2 (b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... 1 = 1 × 1 16 = 4 × 4 4 = 2 × 2 25 = 5 × 5 9 = 3 × 3 36 = 6 × 6 (c) 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ... + 10 + 12 + 14 + 4 + 6 + 8 (d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... +3 +3 +3 +3 +3 +3 2 Tìm các số còn thiếu trong các dãy số sau: (a) (b) (c) (d) 24, 3, 21, 6, 18, ( ), ( ), ... 8, 1, 10, 2, 12, ( ), ( ) ... 28, 2, 24, 4, 20, ( ), ( ), ... 1, 8, 3, 10, 5, 12, ( ), ( ), ... 1 Find the missing numbers in the number patterns. (a) (b) (c) (d) 1, 2, 4, 8, 16, ( ), ( ), ... 1, 4, 9, 16, ( ), ( ), ... 2, 6, 12, 20, 30, ( ), ( ), ... 1, 4, 7, 10, 13, ( ), ( ), ... Solution: (a) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... ×2 ×2 × 2 × 2 × 2 × 2 (b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... 1 = 1 × 1 16 = 4 × 4 4 = 2 × 2 25 = 5 × 5 9 = 3 × 3 36 = 6 × 6 (c) 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ... + 10 + 12 + 14 + 4 + 6 + 8 (d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... +3 +3 +3 +3 +3 +3 2 Find the missing numbers in the number patterns. (a) (b) (c) (d) 24, 3, 21, 6, 18, ( ), ( ), ... 8, 1, 10, 2, 12, ( ), ( ) ... 28, 2, 24, 4, 20, ( ), ( ), ... 1, 8, 3, 10, 5, 12, ( ), ( ), ... Cách giải: +3 +3 (a) 24, 3, 21, 6, 18, 9, 15, ... – 3 –3 –3 Solution: +3 +3 (a) 24, 3, 21, 6, 18, 9, 15, ... – 3 –3 –3 +2 +2 +2 (b) 8, 1, 10, 2, 12, 3, 14 ... +1 + 1 +2 +2 +2 (b) 8, 1, 10, 2, 12, 3, 14 ... +1 +1 Đánh thức tài năng Toán học - 2 2 Chương 1 3 Chapter 1 Terry Chew +2 +2 (c) 28, 2, 24, 4, 20, 6, 16, ... –4 –4 –4 + 2 + 2 + 2 (d) 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, 14, ... +2 +2 +2 +2 +2 (c) 28, 2, 24, 4, 20, 6, 16, ... –4 –4 –4 + 2 + 2 + 2 (d) 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, 14, ... +2 +2 +2 3 3 Tìm các số còn thiếu trong các dãy số sau: (a) (a) 5 12 8 10 18 A 16 5 B 18 12 15 24 16 A 20 12 8 10 40 (b) 18 A 16 B 40 (b) 18 B 12 24 15 10 16 A 20 B 10 (b) 18 – 3 = 15 15 – 3 = 12 Solution: (a) 5 × 2 = 10 10 + 2 = 12 (b) 18 – 3 = 15 15 – 3 = 12 8 × 2 = 16 16 + 2 = 18 24 – 4 = 20 20 – 4 = 16 8 × 2 = 16 16 + 2 = 18 24 – 4 = 20 20 – 4 = 16 A × 2 = 40 A = 20 A – 5 = 10 A = 15 A × 2 = 40 A = 20 A – 5 = 10 A = 15 40 + 2 = B B = 42 10 – 5 = B B=5 40 + 2 = B B = 42 10 – 5 = B B=5 Cách giải: (a) 5 × 2 = 10 10 + 2 = 12 4 Find the missing numbers in the number patterns. Dãy số nào sau đây không giống so với các dãy số còn lại: (a) 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, ... (b) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (c) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... Cách giải: Dãy (c) không giống với hai dãy (a) và (b). Trong các dãy (a) và (b), mỗi số hạng là tổng của hai số đứng trước nó. Trong dãy (c), mỗi số hạng hơn kém nhau 3 đơn vị. Đánh thức tài năng Toán học - 2 4 Chương 1 4 Which of the following patterns is not the same as the rest? (a) 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, ... (b) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (c) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... Solution: Pattern (c) is not the same as patterns (a) and (b). In patterns (a) and (b), each term is the sum of the two preceding terms. In pattern (c), each term is added by 3. 5 Chapter 1 Terry Chew LUYEÄN TAÄP PRACTICE 1 Tìm các số còn thiếu trong các dãy số sau: 1 Find the missing numbers in each number pattern. (a) 5, 6, 10, 12, 15, 18, ( ), ( ), ... (a) 5, 6, 10, 12, 15, 18, ( ), ( ), ... (b) 6, 9, 13, 18, 24, ( ), ( ), ... (b) 6, 9, 13, 18, 24, ( ), ( ), ... (c) 1, 3, 9, 27, ( ), ( ), ... (c) 1, 3, 9, 27, ( ), ( ), ... (d) 1, 3, 6, 8, 16, 18, ( ), ( ), ... (d) 1, 3, 6, 8, 16, 18, ( ), ( ), ... 2 Tìm các số còn thiếu trong tam giác Pascal sau: 2 Find the missing numbers in the Pascal Triangle. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 Đánh thức tài năng Toán học - 2 6 Chương 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 7 Chapter 1 Terry Chew 3 Tìm số còn thiếu trong các ô sau: (a) (b) 3 12 7 28 6 A 11 6 14 9 12 B 4 11 8 6 10 6 1 8 9 A B 12 3 Find the missing numbers. (a) 3 12 7 28 6 A 11 6 14 9 12 B 4 11 8 6 10 6 1 8 9 A B 12 (b) 4 Điền số thích hợp vào chỗ trống. 4 Find the missing numbers by filling in the correct answers. (a) (a) (b) 1 2 3 6 4 5 6 15 7 8 9 7 4 5 15 8 6 10 20 9 5 8 Đánh thức tài năng Toán học - 2 (b) 8 Chương 1 1 2 3 6 4 5 6 15 7 8 9 7 4 5 15 8 6 10 20 9 5 8 9 Chapter 1 Terry Chew 5 5 Điền số thích hợp vào chỗ trống. (a) 2 4 3 2 4 3 18 5 25 3 1 16 2 21 4 4 3 3 5 5 6 (b) (a) 2 4 3 2 4 3 18 5 25 3 1 16 2 21 4 4 3 3 5 5 6 Tìm các số thích hợp còn thiếu trong các dãy số sau: 6 Find the missing numbers in each pattern shown below. (a) 2, 2, 4, 8, 14, ( ), ( ), ... (a) 2, 2, 4, 8, 14, ( ), ( ), ... (b) 2, 2, 4, 6, 10, ( ), ( ), ... (b) 2, 2, 4, 6, 10, ( ), ( ), ... (c) 2, 4, 12, 48, ( ), ( ), ... (c) 2, 4, 12, 48, ( ), ( ), ... (d) 5, 3, 10, 4, 15, ( ), ( ), ... (d) 5, 3, 10, 4, 15, ( ), ( ), ... 10 Chương 1 6 (b) 6 Đánh thức tài năng Toán học - 2 Find the missing numbers by filling in the correct answers. 11 Chapter 1 6 Terry Chew 7 Tìm các số còn thiếu trong tam giác số dưới đây: Find the missing numbers in the Number Triangle. 1 1 2 4 2 4 3 6 9 3 6 9 4 ( ) 8 7 ( ) 16 4 ( ) ( ) 16 5 ( ) 15 ( ) 25 5 ( ) 15 ( ) 25 6 ( ) ( ) 24 ( ) ( ) 6 ( ) ( ) 24 ( ) ( ) 8 Cho tam giác số như hình dưới: Look at the Number Triangle shown below. 1 1 2 3 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 10 7 8 9 10 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... (a) Có bao nhiêu số ở dòng thứ sáu? (b) Dòng thứ tám, số thứ hai tính từ trái sang là số mấy? Đánh thức tài năng Toán học - 2 12 Chương 1 (a) How many numbers are there in the 6th row? (b) What is the second number from the left in the 8th row? 13 Chapter 1 Terry Chew 9 Tìm các số còn thiếu trong các dãy số sau: 9 Find the missing number(s) in each of the following patterns. (a) 1, 3, 6, 18, 21, ( ), ( ), ... (a) 1, 3, 6, 18, 21, ( ), ( ), ... (b) 1, 3, 9, ( ), ( ), 243, ... (b) 1, 3, 9, ( ), ( ), 243, ... (c) 1, 5, 17, 53, ( ), 485, ... (c) 1, 5, 17, 53, ( ), 485, ... (d) 2, 7, 27, 107, ( ), ... (d) 2, 7, 27, 107, ( ), ... 10 Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau: 1, 2, 6, 15, 31, 56, ( ), ( ), ... Đánh thức tài năng Toán học - 2 14 Chương 1 10 Find the missing numbers. 1, 2, 6, 15, 31, 56, ( ), ( ), ... 15 Chapter 1 Terry Chew 11 Điền số thích hợp vào chỗ trống. 11 Find the missing numbers. 21 × 9 = 1 8 9 321 × 9 = 2 8 8 9 4321 × 9 = 3 8 8 8 9 54321 × 9 = ( ) 654321 × 9 = ( ) 12 Điền số thích hợp vào chỗ trống. 5 4 6 4 16 18 Đánh thức tài năng Toán học - 2 7 21 × 9 = 1 8 9 321 × 9 = 2 8 8 9 4321 × 9 = 3 8 8 8 9 54321 × 9 = ( ) 654321 × 9 = ( ) 12 Find the value of the missing number. 2 6 16 12 Chương 1 ? 2 24 5 4 4 6 7 16 17 6 12 Chapter 1 ? 18 24 Terry Chew 13 Tính tổng của các số của số hạng thứ 20 trong dãy sau: 13 What is the sum of the numbers in the 20th term? ( 1, 3, 6 ), ( 2, 6, 9 ), ( 3, 9, 12 ), ( 4, 12, 15 ), ... 14 Hàng 1 Hàng 2 Hàng 3 Hàng 4 Hàng 5 Hàng 6 A 1 6 11 ... B 5 10 15 ... C 2 7 12 ... D 4 9 14 ... (a) Số 30 thuộc hàng thứ mấy trong bảng trên? (b) Số 41 thuộc cột thứ mấy trong bảng trên? Đánh thức tài năng Toán học - 2 18 Chương 1 E 3 8 13 ... ( 1, 3, 6 ), ( 2, 6, 9 ), ( 3, 9, 12 ), ( 4, 12, 15 ), ... 14 Row 1 Row 2 Row 3 Row 4 Row 5 Row 6 A 1 6 11 ... B 5 10 15 ... C 2 7 12 ... D 4 9 14 ... E 3 8 13 ... (a) In which row is the number 30? (b) In which column is the number 41? 19 Chapter 1 Terry Chew