Tài liệu đánh giá và mô phỏng các hệ số đàn hồi đa tintinh thể hỗn độn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Vương Thị Mỹ Hạnh ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ SỐ ĐÀN HỒI ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH CƠ HỌC Hà Nội-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Vương Thị Mỹ Hạnh ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ SỐ ĐÀN HỒI ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440107 LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS. TSKH. Phạm Đức Chính 2. TS. Lê Hoài Châu Hà Nội – 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôi, mọi số liệu và kết quả trình bày trong luận án hoàn toàn trung thực và chưa có tác giả khác công bố ở bất kỳ công trình nào từ trước tới nay. Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về các nội dung khoa học trong công trình nghiên cứu này. Nghiên cứu sinh VƢƠNG THỊ MỸ HẠNH ii LỜI CẢM ƠN Để có thể hoàn thành luận án một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy Cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên cứu. Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy GS. TSKH Phạm Đức Chính, người đã trực tiếp định hướng nghiên cứu, tận tình hướng dẫn và tạo những điều kiện tốt nhất để tôi có thể học hỏi và hoàn thành luận án này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến TS. Lê Hoài Châu, mặc dù có khó khăn về khoảng cách địa lý nhưng thầy đã hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều trong nội dung phương pháp số của luận án. Xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô đã từng giảng dạy tôi trong lĩnh vực nghên cứu Cơ học, giúp tôi có thêm kiến thức để áp dụng trong luận án. Cảm ơn Học Viện Khoa học và Công Nghệ, cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Cơ học đã tạo điều kiện để tôi tập trung nghiên cứu. Cảm ơn các anh chị trong nhóm Seminar và các anh chị em đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi rất nhiều về tài liệu khoa học, thời gian và kinh nghiệm. Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình của tôi, những người đã luôn sát cánh cùng tôi trong mọi khó khăn, động viên, khích lệ để tôi có thể chuyên tâm nghiên cứu. iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ...................................................... v DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................ viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ..................................................................................... ix MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1 1. Lý do lựa chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục tiêu, phương pháp nghiên cứu của luận án ..................................................... 2 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu của luận án ........................................................... 3 4. Những đóng góp mới của luận án ........................................................................... 3 5. Bố cục luận án......................................................................................................... 3 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN........................................................................................ 6 1.1. Tổng quan về vật liệu đa tinh thể......................................................................... 6 1.2. Lịch sử nghiên cứu các hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể ................................. 12 1.3. Phương pháp nghiên cứu các hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể ........................ 20 1.4. Kết luận chương 1 .............................................................................................. 21 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG CÁC ĐÁNH GIÁ CÁC MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VẬT LIỆU ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN D CHIỀU .......................................................... 23 2.1. Các công thức xuất phát..................................................................................... 23 2.2. Mô đun đàn hồi khối vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều ................................ 35 2.3. Mô đun đàn hồi trượt vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều ............................... 49 2.4. Kết luận chương 2 .............................................................................................. 52 CHƢƠNG 3: ĐÁNH GIÁ CÁC MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VĨ MÔ CHO CÁC ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN TỪ CÁC LỚP ĐỐI XỨNG TINH THỂ CỤ THỂ .......... 53 3.1. Các đa tinh thể 2 chiều....................................................................................... 53 iv 3.2. Các đa tinh thể 3 chiều....................................................................................... 69 3.3. Kết luận chương 3 .............................................................................................. 83 CHƢƠNG 4: ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP PTHH VÀ SO SÁNH VỚI CÁC ĐÁNH GIÁ CHO MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐA TINH THỂ CỤ THỂ ....................... 84 4.1. Các công thức xuất phát..................................................................................... 84 4.2. Quy trình tính toán PTHH ................................................................................. 85 4.3. Áp dụng cho đối xứng tinh thể cụ thể................................................................ 91 4.4. Kết quả PTHH và so sánh .................................................................................. 93 4.5. Kết luận chương 4 ............................................................................................ 102 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ...................................... 103 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ....................... 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 106 PHỤ LỤC .................................................................................................................. 115 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 1. Ký hiệu thông thƣờng 2D, 3D: không gian 2 chiều, 3 chiều. d: số chiều không gian E: mô đun Young G: mô đun trượt (mô đun cắt) n: véc tơ pháp tuyến U: trường chuyển vị U e : trường chuyển vị trên biên   x  xi d i 1 : vị trí trong không gian d chiều ε : trường biến dạng. σ : trường ứng suất.  : hệ số Poison. λ : hệ số Lame τ e : lực biên cho trước  ij : toán tử Kronecker.   : hàm thế điều hòa   : hàm song điều hòa Vu : biên cho chuyển vị V : biên cho lực 2. Ký hiệu riêng trong lĩnh vực luận án A , B : Các tham số thống kê bậc ba về hình học pha vật liệu. Ceff : ten xơ hệ số đàn hồi (độ cứng) vĩ mô/ hiệu quả. C : ten xơ hệ số đàn hồi (độ cứng) thành phần pha α. I : hàm chỉ số hình học pha α K eff : mô đun đàn hồi diện tích vĩ mô vật liệu 2D. k eff : mô đun đàn hồi thể tích (khối) vĩ mô vật liệu 3D (d chiều). vi kV : đánh giá mô đun đàn hồi thể tích (khối) của Voigt cho vật liệu 3D (d chiều) k R : đánh giá mô đun đàn hồi thể tích (khối) của Ruess cho vật liệu 3D (d chiều) KV : đánh giá mô đun đàn hồi diện tích của Voigt cho vật liệu 2D K R : đánh giá mô đun đàn hồi diện tích của Ruess cho vật liệu 2D U : đánh giá trên mô đun đàn hồi thể tích (khối) của HS cho vật liệu 3D (d chiều) k HS L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi thể tích (khối) của HS cho vật liệu 3D (d chiều) k HS U : đánh giá trên mô đun đàn hồi diện tích của HS cho vật liệu 2D K HS L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi diện tích của HS cho vật liệu 2D K HS k U : đánh giá trên mô đun đàn hồi thể tích (khối) của luận án cho vật liệu 3D (d chiều) k L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi thể tích/ khối của luận án cho vật liệu 3D (d chiều) K U : đánh giá trên mô đun đàn hồi diện tích của luận án cho vật liệu 2D K L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi diện tích của luận án cho vật liệu 2D  eff : mô đun đàn hồi trượt vĩ mô. V : đánh giá mô đun đàn hồi trượt của Voigt  R : đánh giá mô đun đàn hồi trượt của Ruess U : đánh giá trên mô đun đàn hồi trượt của HS  HS L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi trượt của HS  HS  U : đánh giá trên mô đun đàn hồi trượt của luận án  L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi trượt của luận án f1 , g1 , f 2 , g 2 : các tham số hình học pha vật liệu bU , f1U , g1U : các giá trị các biến b, f1 , g1 đạt được ứng với đánh giá trên của luận án b L , f1L , g1L : các giá trị các biến b, f1 , g1 đạt được ứng với đánh giá dưới của luận án : trung bình thể tích trên miền V  : trung bình thể tích trên miền V v : tỷ lệ thể tích pha α vii α, β, γ: các pha của vật liệu (chỉ hướng của các tinh thể) S: ten xơ hệ số đàn hồi mềm S : ten xơ hệ số đàn hồi mềm thành phần pha α. S k , S  : tương ứng là các tham số phân tán của hệ số đàn hồi khối/ thể tích/ diện tích và trượt vĩ mô của vật liệu đa tinh thể ngẫu nhiên SkLA , S LA : các tham số phân tán cho mô đun đàn hồi diện tích/thể tích và trượt của Luận án S kcir , S cir : các tham số phân tán cho mô đun đàn hồi diện tích/ thể tích và trượt của tinh thể dạng hạt tròn. SkVR , S VR : các tham số phân tán cho mô đun đàn hồi diện tích/ thể tích và trượt của Voigt- Reuss SkHS , S HS : các tham số phân tán cho mô đun đàn hồi diện tích/ thể tích và trượt của Hashin-Strickman 3. Chữ viết tắt HS: Hashin-Strickman NCS: nghiên cứu sinh PĐC: Phạm Đức Chính PTHH: phần tử hữu hạn RVE: phần tử đặc trưng (representative volum element) SC: tự tương hợp (self-consistent) V-R: Voigt- Reuss viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Các mạng Bravais …………………………………………..........……... 9 Bảng 1.2: Quan hệ giữa các cặp hệ số mô đun đàn hồi ……………................….. 24 Bảng 3.1: Các hệ số đàn hồi một số tinh thể orthorhombic 2D ………...........…... 59 Bảng 3.2: Kết quả mô đun đàn hồi diện tích orthorhombic 2D ............................. 61 Bảng 3.3: Kết quả mô đun đàn hồi diện tích square ............................................... 66 Bảng 3.4: Kết quả mô đun đàn hồi trượt square ..................................................... 66 Bảng 3.5: Các hệ số đàn hồi một số tinh thể tetragonal 2D ................................... 69 Bảng 3.6: Kết quả mô đun đàn hồi diện tích tetragonal 2D .................................... 69 Bảng 3.7: Kết quả mô đun đàn hồi trượt tetragonal 2D .......................................... 70 Bảng 3.8: Các hệ số đàn hồi một số tinh thể tetragonal 3D .................................... 80 Bảng 3.9: Kết quả mô đun đàn hồi thể tích tetragonal 3D....................................... 81 Bảng 3.10: Kết quả mô đun đàn hồi trượt tetragonal 3D ........................................ 82 ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Ứng dụng của vật liệu đa tinh thể ............................................................. 6 Hình 1.2: Mô hình vật liệu đa tinh thể hỗn độn ........................................................ 6 Hình 3.1: Đối xứng tinh thể orthorhombic ……………………………………….. 55 Hình 3.2: Quy trình tính các đánh giá bằng Matlab ................................................ 60 Hình 3.3: Đối xứng tinh thể tetragonal … ……………………………………….. 67 Hình 4.1 (a-e): Kích thước RVE …........................................................................ 87 Hình 4.2: Quy trình tính toán bằng phương pháp PTHH ....................................... 88 Hình 4.3: Kết quả PTHH cho mô đun trượt square Cu ........................................... 95 Hình 4.4: Kết quả PTHH cho mô đun trượt square Pb ........................................... 96 Hình 4.5: Kết quả PTHH cho mô đun trượt square Li ............................................ 97 Hình 4.6: Kết quả PTHH cho mô đun diện tích orthorhombic 2D S(1) ................. 97 Hình 4.7: Kết quả PTHH cho mô đun diện tích orthorhombic 2D TiO2 ................ 98 Hình 4.8: Kết quả PTHH cho mô đun diện tích orthorhombic 2D U(1) ................. 98 Hình 4.9: Kết quả PTHH cho mô đun trượt orthorhombic 2D S(1) ....................... 99 Hình 4.10: Kết quả PTHH cho mô đun trượt orthorhombic 2D S(3) ..................... 99 Hình 4.11: Kết quả PTHH cho mô đun diện tích tetragonal 2D BaTiO3 .............. 100 Hình 4.12: Kết quả PTHH cho mô đun diện tích tetragonal 2D Hg2Cl2 ............... 100 Hình 4.13: Kết quả PTHH cho mô đun diện tích tetragonal 2D In ....................... 101 Hình 4.14: Kết quả PTHH cho mô đun trượt tetragonal 2D Hg2Cl2 ..................... 101 Hình 4.15: Kết quả PTHH cho mô đun trượt tetragonal 2D In ............................. 102 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do lựa chọn đề tài a. Nguyên nhân khách quan Phần lớn trong số 90 nguyên tố hóa học và hơn 3000 khoáng chất trong tự nhiên đều có dạng tinh thể. Trong chế tạo, các vật liệu có cấu trúc tinh thể được sử dụng nhiều và cho hiệu quả cao. Ngoài ra, vật liệu đa tinh thể còn được ứng dụng rất nhiều trong sản xuất các sản phẩm phục vụ mọi mặt của đời sống con người. Với những ưu điểm là có sẵn trong tự nhiên, dễ dàng trong chế tạo và có tính ứng dụng cao, trong tương lai vật liệu đa tinh thể sẽ ngày càng được sử dụng rộng rãi. Trong quá trình chế tạo và sử dụng, ta cần quan tâm lớn đến các tính chất đàn hồi của vật liệu này. Mô đun đàn hồi vĩ mô của vật liệu đa tinh thể phụ thuộc vào các tính chất của từng đơn tinh thể thành phần cấu thành, hình học và tương tác giữa chúng. Do đó việc nghiên cứu các tính chất này là cần thiết và có ý nghĩa khoa học lẫn thực tiễn, giúp giải thích được mối quan hệ giữa tính chất vĩ mô của vật liệu với các tính chất và hình học vi mô của các đơn tinh thể, giúp thiết kế vật liệu với các tính chất theo yêu cầu. Hướng nghiên cứu “đồng nhất hóa vật liệu” hình thành từ thế kỷ 19, trải qua nhiều năm phát triển đã đạt được nhiều thành tựu nổi bật với các kết quả ngày càng tốt hơn. Những kết quả giải tích cho các hệ số đàn hồi của vật liệu đa tinh thể tiêu biểu như: Voigt, Ruess, Hill, Paul, Hashin-Strikman, Phạm Đức Chính... Tuy nhiên những kết quả mô phỏng số cụ thể chưa nhiều và mới có công bố của Lê Hoài Châu áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) trong nghiên cứu mô đun trượt của đa tinh thể cấu tạo từ vô số các đơn tinh thể có cấu trúc square liên kết hỗn độn với nhau (gọi tắt là đối xứng tinh thể square). Câu hỏi đặt ra là: những đánh giá trên có phải là những kết quả tốt nhất, có tồn tại hay không các đánh giá tốt hơn, làm thế nào để xây dựng được các đánh giá có thể đáp ứng được những yêu cầu ngày càng cao của cuộc sống con người, những tính toán số cho mô đun đàn hồi như thế nào, liệu có khác biệt nhiều so với các kết quả giải tích, …? Do đó, việc nghiên cứu các hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể là một vấn đề có ý nghĩa lớn trong lĩnh vực khoa học vật liệu nói riêng và cơ học nói chung. b. Nguyên nhân chủ quan 2 Lĩnh vực đồng nhất hóa vật liệu là hướng nghiên cứu lâu năm của thầy hướng dẫn Phạm Đức Chính cùng nhóm nghiên cứu Cơ học Vật liệu ở Viện Cơ học và đã có nhiều kết quả công bố. Bản thân NCS đã hoàn thành luận văn thạc sỹ về đồng nhất hóa hệ số dẫn nhiệt vật liệu tổ hợp đẳng hướng và đã có kết quả công bố trong lĩnh vực này. Nhận thấy nghiên cứu các hệ số đàn hồi đa tinh thể rất có ý nghĩa, tuy có nhiều điểm tương đồng nhưng phức tạp hơn nhiều so với hệ số dẫn nhiệt vật liệu tổ hợp. Trong quá trình nghiên cứu, NCS cùng thầy hướng dẫn đã có một số kết quả nhất định. Từ những lý do trên, NCS đã lựa chọn đề tài “Đánh giá và mô phỏng các hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể hỗn độn” làm luận án nghiên cứu. 2. Mục tiêu, phƣơng pháp nghiên cứu của luận án a. Mục tiêu Luận án nhằm tìm ra các đánh giá tốt hơn các đánh giá đã có, đưa ra được các kết quả đánh giá giải tích và các kết quả mô phỏng số cụ thể. b. Phương pháp NCS tiếp cận bài toán bằng đường hướng năng lượng (tức là thông qua các nguyên lý năng lượng cực tiểu và bù cực tiểu) và sử dụng cả 2 phương pháp cơ bản:  Phương pháp giải tích: Tìm lời giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của các phiếm hàm năng lượng trên miền phần tử đặc trưng V ( gọi tắt là Đường hướng biến phân). Đây là phương pháp truyền thống mà các tác giả đi trước đã sử dụng. Cụ thể là: chọn một hoặc nhiều trường thử khả dĩ cho ứng suất, biến dạng hoặc các hệ số đàn hồi (trường này có thể là hằng số hoặc có nhiều tham số biến thiên), đặt vào các phương trình cơ học của bài toán, tìm các điều kiện ràng buộc, biến đổi và đi đến các đánh giá cho các hệ số đàn hồi đa tinh thể. Phương pháp này luận án sử dụng trong chương 2 và chương 3.  Phương pháp số: áp dụng phương pháp PTHH cho bài toán đồng nhất hóa đối với vật liệu đa tinh thể hỗn độn. Các bước tiến hành tuân theo trình tự phương pháp PTHH nói chung. Trong luận án sử dụng ngôn ngữ lập trình Python và Matlab để xây dựng lưới phần tử, tính toán các ma trận, mô phỏng các hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể. Phương pháp này NCS sử dụng trong chương 4, các chương trình tính toán được liệt kê trong phần Phụ lục. 3 3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu của luận án a. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu các hệ số đàn hồi vĩ mô của đa tinh thể hỗn độn trong không gian d chiều (bao gồm mô đun đàn hồi khối k và mô đun đàn hồi trượt µ). b. Phạm vi nghiên cứu Đối với các đánh giá, luận án xét vật liệu đa tinh thể tổng quát trong không gian d chiều, và tính toán cụ thể với các đối xứng tinh thể 2 chiều, 3 chiều. Đối với mô phỏng số, luận án chỉ xét các vật liệu đa tinh thể 2D và giới hạn với dạng hình học hexagonal, lý do là: dạng hình học hexagonal có tính đối xứng cao (gần với dạng hình tròn) nên nghiên cứu thuận tiện hơn; các nghiên cứu với vật liệu đa tinh thể 3D, dạng hình học pha khác hoặc dạng hỗn độn hoàn toàn là bài toán rất phức tạp, chưa có kết quả công bố trong nước và thế giới nên khó khăn trong vấn đề đối chiếu so sánh. 4. Những đóng góp mới của luận án a. Lý thuyết:  Các trường khả dĩ luận án đưa ra cho không gian d chiều là mới và tổng quát hơn so với kết quả 3 chiều của Pham.  Các đánh giá và các kết quả tính toán cụ thể cho các mô đun đàn hồi vĩ mô vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều trong luận án là mới và tốt hơn so với các đánh giá trước đây (Voigt, Ruess, Hashin-Strikman, Pham). b. Mô phỏng số:  Các kết quả mô phỏng số cho mô đun đàn hồi diện tích và trượt của các đa tinh thể 2 chiều từ các đối xứng tinh thể square, orthorhombic, tetragonal đã được NCS và thầy hướng dẫn công bố trong thời gian làm luận án.  Các chương trình và kết quả tính toán PTHH trong luận án cho thấy các kết quả số hội tụ vào các đánh giá của chúng tôi, các kết quả này là mới và chưa có một công bố nào khác tương tự trước đó. 5. Bố cục luận án Luận án bao gồm các nội dung chính sau: Mở đầu 4 Trình bày tóm tắt về ý nghĩa, mục tiêu, phương pháp, đối tượng nghiên cứu và những đóng góp của luận án. Chương 1: Tổng quan Trình bày ứng dụng và các khái niệm cơ bản về vật liệu đa tinh thể. Tóm tắt quá trình phát triển, cơ sở khoa học, các đánh giá điển hình và phương pháp tiếp cận của các tác giả đi trước trong nghiên cứu các hệ số đàn hồi đa tinh thể. Chương 2: Xây dựng các đánh giá mô đun đàn hồi vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều Áp dụng đường hướng biến phân để xây dựng đánh giá cho các hệ số đàn hồi vĩ mô tổng quát, các bước nghiên cứu được tóm lược như sau: Chọn các trường khả dĩ cho ứng suất và biến dạng (tổng quát hơn trường phân cực Hashin- Strikman đã sử dụng). Sử dụng nguyên lý năng lượng cực tiểu (và bù cực tiểu), phương pháp nhân tử Lagrange kết hợp tìm cực trị phiếm hàm năng lượng, tối ưu theo các tham số hình học vật liệu. Chương 3: Đánh giá các mô đun đàn hồi vĩ mô cho các đa tinh thể hỗn độn từ các lớp đối xứng tinh thể cụ thể Sử dụng các công thức đánh giá đã xây dựng trong Chương 2 để cụ thể hóa cho các lớp đa tinh thể 2D (square, orthorhombic 2D, tetragonal 2D) và 3D (tetragonal 3D). Sử dụng ngôn ngữ Matlab tính toán ra các giá trị cụ thể của mô đun đàn hồi diện tích, thể tích và mô đun trượt vĩ mô ứng với các giá trị tham số hình học vật liệu. Lập bảng so sánh với đánh giá của Voigt, Reuss, Hashin- Strikman, đánh giá mới của luận án, giá trị tự tương hợp và rút ra nhận xét. Chương 4: Áp dụng phương pháp PTHH và so sánh với các đánh giá cho một số mô hình đa tinh thể cụ thể Trình bày tóm tắt về cơ sở khoa học, quy trình tính toán bằng phương pháp PTHH cho bài toán đồng nhất hóa, các bước biến đổi trung gian cho một số đa tinh thể 2D. 5 Sử dụng ngôn ngữ Python, Matlab để mô phỏng các giá trị mô đun đàn hồi vĩ mô 2D, vẽ hình so sánh với các kết quả đánh giá đã có (bao gồm cả kết quả mới của luận án) và đưa ra nhận xét. Kết luận Trình bày các kết quả luận án đã đạt được, hướng nghiên cứu tiếp theo của NCS cũng như các vấn đề mở ra từ luận án. Ngoài ra, cuối luận án gồm các phần sau: Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án; Danh mục tài liệu tham khảo; Phụ lục giới thiệu sơ lược về các ngôn ngữ lập trình sử dụng trong luận án, trích dẫn một số chương trình tính toán cụ thể NCS đã sử dụng. 6 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN Trong chương này luận án sẽ trình bày tổng quan về vật liệu đa tinh thể, tình hình nghiên cứu các hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu này theo quá trình phát triển. Các cơ sở khoa học, các kết quả đánh giá và phương pháp nghiên cứu chung cũng được thảo luận. 1.1. Tổng quan về vật liệu đa tinh thể Chất rắn là một trạng thái của vật chất, ở điều kiện nhiệt độ và áp suất cố định, chất rắn giữ nguyên được thể tích riêng và hình dạng riêng xác định. Chất rắn chia làm hai loại: chất rắn kết tinh và chất rắn vô định hình. Chất lỏng và các vật chất phi tinh thể trong một số điều kiện thích hợp cũng có thể chuyển biến thành tinh thể. Ngày nay, vật liệu đa tinh thể đang được sử dụng nhiều trong mọi lĩnh vực như chế tạo máy, vật liệu xây dựng, đồ gia dụng sinh hoạt hàng ngày… Hình 1.1: Ứng dụng của vật liệu đa tinh thể a. Mô hình đa tinh thể 2D b. Mô hình đa tinh thể 3D Hình 1.2(a, b): Mô hình vật liệu đa tinh thể hỗn độn 7 Hình 1.2 là mô hình tổng quát của vật liệu đa tinh thể hỗn độn nói chung: các màu sắc khác nhau đặc trưng cho các hướng khác nhau của tinh thể, các tinh thể được sắp xếp ngẫu nhiên và lấp kín trong không gian vật liệu. Các số (từ 0 đến 1) trên các trục của mô hình là ký hiệu kích thước (không mất tính tổng quát, ta chọn kích thước là 1 đơn vị diện tích hoặc thể tích tương ứng với không gian 2D và 3D). Các đặc điểm và tính chất chung của vật liệu đa tinh thể sẽ được trình bày cụ thể ở phần dưới đây. 1.1.1. Các khái niệm cơ bản Các tài liệu tham khảo chung về đa tinh thể có rất nhiều từ các sách giáo khoa, giáo trình [1-10], trang bách khoa toàn thư mở hay các bài giảng liên quan, … Vật liệu đa tinh thể là vật liệu được cấu tạo từ những hạt đơn tinh thể thường có sắp xếp hỗn độn (chủ yếu là tinh thể chất rắn). Tinh thể hay cấu trúc tinh thể là dạng cấu trúc sắp xếp theo một trật tự hình học không gian xác định được tạo bởi các nguyên tử, ion chất rắn liên kết với nhau bằng lực tương tác nguyên tử. Tinh thể của mỗi chất có hình dạng đặc trưng xác định. Chất rắn có cấu trúc tinh thể còn được gọi là chất rắn kết tinh. Kích thước tinh thể của một chất tuỳ thuộc quá trình hình thành tinh thể (kết tinh) diễn biến nhanh hay chậm (tốc độ kết tinh càng nhỏ, tinh thể có kích thước càng lớn). Mỗi chất rắn kết tinh ứng với mỗi cấu trúc tinh thể có một nhiệt độ nóng chảy xác định không đổi ở mỗi áp suất cho trước. Ở áp suất 1atm: nước đóng đá chuyển từ trạng thái rắn sang lỏng (nóng chảy) ở 00C, thiếc nóng chảy ở 2320C, sắt nóng chảy ở 15380C. Tinh thể chất rắn gồm hai dạng: đơn tinh thể và đa tinh thể (trong đó các chất rắn hầu như đều có cấu trúc đa tinh thể ở dạng vĩ mô). Đơn tinh thể (monocrystal hay single crystal): Là tinh thể chất rắn (hay còn gọi là chất rắn kết tinh) được cấu tạo từ cùng một cấu trúc tinh thể, tức các hạt nguyên tử của nó sắp xếp trong cùng một mạng tinh thể chung. Chất rắn đơn tinh thể có tính chất vật lý (mô đun đàn hồi, hệ số dẫn, nở dài, độ bền, …) dị hướng (tức là tính chất không giống nhau theo các hướng khác nhau). 8 Các chất đơn tinh thể có nhiều ứng dụng như: Si, Ge dùng trong các linh kiện bán dẫn; vàng, bạc, đồng… được dùng trong các bảng mạch điện tử của ngành công nghiệp hiện đại. Đa tinh thể (polycrystal): là tinh thể chất rắn được cấu tạo từ vô số các đơn tinh thể rất nhỏ liên kết hỗn độn và liên tục với nhau (hầu hết các kim loại và hợp kim là chất đa tinh thể). Chất rắn đa tinh thể hỗn độn có tính chất vật lý giống nhau theo mọi hướng gọi là tính đẳng hướng. Các kim loại, hợp kim cũng như gốm đa tinh thể được sử dụng phổ biến trong cuộc sống sinh hoạt hàng ngày, trong xây dựng, công nghiệp luyện kim, chế tạo máy, trong khoa học kỹ thuật … Tinh thể chất rắn được cấu tạo từ cùng một loại phân tử nhưng có cấu trúc tinh thể khác nhau thì tính chất vật lý cũng khác nhau. Ví dụ điển hình là kim cương và than chì: tuy cùng được cấu tạo từ cacbon (C) nhưng cấu trúc mạng tinh thể kim cương và than chì hoàn toàn khác nhau nên tính chất vật lý của chúng cũng khác nhau rõ rệt. Kim cương là chất rắn đơn tinh thể rắn nhất hiện nay, có tính không dẫn điện, còn than chì rất mềm, có thể bẻ gãy dễ dàng bằng tay và có tính dẫn điện. Do đó, kim cương ngoài việc được dùng làm đồ trang sức, do tính chất vật lý rất cứng nên được dùng làm mũi khoan địa chất, dao cắt, đá mài… Trong chất rắn, các nguyên tử, ion, phân tử có khuynh hướng sắp xếp để đạt độ trật tự cao nhất (đối xứng). Khi xét đến cấu trúc tinh thể, ta cần quan tâm đến khái niệm mạng không gian và ô cơ sở. Mạng không gian: là sự phát triển khung tinh thể trong không gian ba chiều, trong đó các nguyên tử (hoặc phân tử) được nối với nhau bằng các đường thẳng. Giao điểm của các đường thẳng được gọi là nút mạng. Mỗi nút mạng đều được bao quanh giống nhau. Ô cơ sở (unit cell): là mạng tinh thể nhỏ nhất mà khi tịnh tiến nó theo hướng của ba trục tinh thể thì ta có thể thu được toàn bộ tinh thể. Mỗi ô cơ sở được đặc trưng bởi các thông số sau:  Hằng số mạng: a, b, c, α, β, γ (xem Bảng 1.1);