Tài liệu Cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối trong đề minh họa 2020

MỤC LỤC : Đề mục I 1 2 3 4 II 1 2 III Nội dung Trang Đặt vấn đề Lý do chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Những điểm mới Nội dung Thực trạng vấn đề Các giải pháp giải quyết vấn đề Kết luận, kiến nghị 1 2 2 2 2 2 4 4 4– 23 24 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Lý do chọn đề tài: Năm học 2019 – 2020 là năm thứ tư áp dụng thi THPT quốc gia môn Toán bằng hình thức trắc nghiệm khách quan . Muốn làm tốt bài tập trắc nghiệm khách quan thì ngoài khả năng bao quát kiến thức,học sinh phải được rèn luyên,thực hành nhiều. Mặc dù vậy,trong quá trình giảng dạy toán tại trường THPT tôi thấy các SGK hiện nay số lượng bài tập khách quan quá ít, chưa đáp ứng nhu cầu rèn luyện thực hành của các em . Số tiết dạy trên lớp giáo viên cũng có ít thời gian để giao bài tập trắc nghiệm phần VD-VDC. Nên học sinh vẫn có những khó khăn,lúng túng, hay gặp phải sai lầm khi giải các dạng toán này. Các em thường khó khăn, mất tự tin khi làm bài. Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này tôi đã đưa ra giải pháp là dựa vào các bài toán cụ thể trong đề thi THPTQG và đề minh họa của Bộ . Từ đó phát triển các bài tập tường tự, cung cấp phương pháp giải và cho học sinh tiếp cận thông qua các tiết luyện tập trong các giờ học tự chọn, phụ đạo,dạy chuyên đề hay các buổi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia lớp 12. Đó là lí do tôi chọn đề tài: CỰC TRỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 2- Mục đích nghiên cứu: - Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào các chủ đề, chủ điểm mà các em chưa được trang bị đầy đủ, cũng như đang bị thiếu trong các tài liệu học tập. - Tạo thêm kênh bài tập để học sinh thảo luận trao đổi. Qua đó nâng cao kiến thức của mình để áp dụng trong các kỳ thi. - Góp phần nâng cao tính hiệu quả trong việc dạy học gắn liền với thực tế. 3- Đối tượng nghiên cứu: - Kiến thức : + Cực trị của hàm số ( Giải tích 12). + Hàm số ( Đại số 10). - Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong . 2 4- Những điểm mới: Dựa vào cấu trúc đề thi minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo, phát triển các dạng toán phần Vận dụng - Vận dụng cao cho học sinh ôn thi tốt nghiệp năm 2020 4.1. Điểm mới của đề tài. Sau khi có đề minh họa năm 2020 của Bộ Giáo dục & Đào tạo, tôi nhận thấy rằng các câu hỏi ở phần VD-VDC đòi hỏi học sinh cần có nhiều bài tập, tài liệu để làm quen và rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh khá giỏi học sinh các lớp chuyên chọn. Nguyên nhân khách quan: - Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong khi trong phân phối thời lượng lại quá ngắn - Chưa tìm ra phương pháp phù hợp Nguyên nhân chủ quan: - Khả năng tự học của học sinh còn thấp, số lượng câu hỏi trong Sách giáo khoa phần này còn hạn chế. - Giáo viên dạy chưa tâm huyết với nội dung này 4.2. Sáng kiến của đề tài. Sáng kiến kinh nghiệm này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các câu hỏi mức độ 9 điểm, 10 điểm trong đề thi Tốt nghiệp. Từ đó học sinh không còn áp lực với các bài toán ở mức độ VD-VDC, các em làm bài có hiệu quả hơn 4.3. Giải pháp của đề tài. - Người giáo viên lên lớp phải có sự chuẩn bị chu đáo, công phu trong các tình huống đã được lường trước. Muốn làm được điều đó đòi hỏi chúng ta phải bắt tay giải các bài toán đó trước tránh cho chúng ta tính ỷ lại hay sao chép máy móc. - Học sinh được tiếp cận với vấn đề một cách tự nhiên, đặt ra các vấn đề cần giải quyết qua từng ví dụ và định hướng suy luận của giáo viên. Từ đó rèn luyện kỹ năng quan sát phân tích, tìm tòi và nghiên cứu của các em. 3 II. NỘI DUNG 1. Thực trạng 1.1 Về phía giáo viên Sử dụng tương đối tốt các kĩ năng về tình toán và phân dạng các câu hỏi trong mức độ nghiên cứu. Tuy nhiên bài toán phần này nhiều nội dung nên việc giải các bài toán đó còn gặp nhiều khó khăn và bao quát được các dạng câu hỏi. Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo còn hạn chế 1.2. Về phía học sinh Đa số học sinh chưa chủ động trong quá trình học tập và tự luyện, các em còn chưa nhận dạng đầy đủ các dạng toán, ngại khó. Điều kiện học tập còn khó khăn các em rất ít bài tập tiếp cận với các kiến thức liên quan. 2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI  CHO HÀM SỐ y  f  x  4 f ' x  x  x  2   x 2  8 . Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm   Số điểm cực trị của hàm số y f  x là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Ta có: f '  x  0  x  x  2  4 x 2  x 0  8  0    x  2 . Do f '  x  chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x 0 nên hàm số f  x  có 1 điểm cực trị x 0 . Mà   cực trị x 0 . f x  f  x f x f x nếu x 0 và   là hàm số chẵn nên hàm số   có 1 điểm 2 Câu 2. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có f '  x   x  1 . Hàm số  f x2  2  có bao nhiêu điểm cực tiểu ? 4 A. 2. B. 5. C. 7. D. 3 Lời giải Xét hàm số Ta có g  x   f  x2  2 . g  x   x 2  2   . f  x 2  2  2 x. f  x 2  2  .  x 0 g  x  0  2 x. f  x 2  2  0    2  f  x  2  0  x 0  x 2  2  1    x 2  2 1  x 0   x 1  x  3  . Bảng biến thiên:  f x2  2 g ( x ) x  0 Nhìn vào bảng biến thiên thì có hai cực tiểu . Do đó hàm  sẽ có 3 cực tiểu. Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f '  x   x  1  x  1 2  x  2   1 Hàm số f  x  x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Lời giải Xét hàm số g  x   f  x   x  x  1 g  x  0   x 1 2  x 2 g  x   f '  x   1  x  1  x  1  x  2  Ta có . . Ta thấy x  1 và x 2 là các nghiệm đơn còn x 1 là nghiệm kép  hàm số g  x số có 2 điểm cực trị  phương trình g  x  0 có tối đa 3 nghiệm. Nên hàm f  x  x có tối đa 5 điểm cực trị. 5 4 5 3 f  x  x  1  x  m   x  3 Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm    với mọi x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m    5;5 để hàm số g  x  f  x  có 3 điểm cực trị? A.3. B. 4. C.5. D. 6. Lời giải  x  1 0 f  x  0   x  m 0   x  3 0  x  1  x m   x  3 ( x  1 là nghiệm bội 4 , x m là nghiệm bội 5 , x  3 là nghiệm bội 3 )  + Nếu m  1 thì phương trình f  x  0 có 2 nghiệm bội lẻ là x  3; x  1  g  x  f  x  hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị âm. Khi đó hàm số điểm cực trị là x 0 nên m  1 không thỏa mãn yêu cầu đề bài. có một  + Nếu m  3 thì phương trình f  x  0 có hai nghiệm bội chẵn x  1; x  3   hàm số f  x  không có cực trị  hàm số x 0 nên m  3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài. g  x  f x  có một điểm cực trị là  + Nếu m  3; m  1 thì f  x  0 có hai nghiệm bội lẻ x m; x  3  hàm số f  x có hai điểm cực trị là x m; x  3 . Để hàm số g  x  f  x  có 3 điểm cực trị thì hàm số f  x  phải có hai điểm cực trị trái dấu  m  0 mà m   , m    5;5 nên m   1; 2;3; 4;5 . Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN, BẢNG XÉT DẤU Câu 1. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. 6 Số điểm cực trị của hàm số y  f  x là: B. 3 . A. 2 . C. 4 . D. 5. Lời giải Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f  x Suy ra hàm số y  f  x có 5 điểm cực trị. Câu 2. Cho hàm số y  g ( x) xác định liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số y  g ( x)  2 A. 3 . có bao nhiêu điểm cực trị? B. 7 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Từ bảng biến thiên của hàm số y  g ( x) ta có bảng biến thiên của hàm số y  g ( x)  2 như sau: 7 Từ đó suy diễn bảng biến thiên hàm số Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  g ( x)  2 y  g ( x)  2 như sau: là 7 điểm. Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có bảng xét dấu của f  x  như sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số A. 5 . y  f  x  2   2020 là: C. 0 . B. 4 . Lời giải  f  x  khi x 0 y  f  x    f   x  khi x  0 . Xét hàm số Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số y f  x  8 như sau D. 3 . Suy ra đồ thị hàm số y f  x  có 5 điểm cực trị.   có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số Suy ra đồ thị hàm số sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi). y f x 2 Suy ra đồ thị hàm số y f  x 2 y  f  x  2   2020 y f  x  có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi). Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và BBT bên dưới là BBT của g  x   f  x   2020 đạo hàm f '  x  . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải  Từ BBT ta thấy f  x  cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương và 1 điểm có hoành độ âm.  f  x  f  x có 2 điểm cực trị dương có 5 điểm cực trị  f  x   2020 có 5 điểm cực trị (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ 9 Câu 1. Cho hàm số bậc ba Hàm số y  f  x  1  1 y  f  x có đồ thị như hình vẽ. có bao nhiêu cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . Lời giải Xét hàm số y  Ta có y  f  x  1  1 x 1 f  x  1  1 x 1 ( Điều kiện x  1 )  x 1  x 0  x  1  1 0  y 0     x  2 x  1  1  1    x  3 y không xác định tại x  1 . Bảng biến thiên Dựa vào BBT của hàm số y  f  x  1  1 suy ra hàm số có 5 điểm cực trị. y f  x y  f  x Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như sau. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 10 B. 6 . A. 5 . C. 7 . D. 8. Lời giải Do hàm số y f  x  là hàm số chẵn nên từ đồ thị  C  của hàm số y  f  x  ta y f  x  C suy ra đồ thị  1  của hàm số bằng cách xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung của đồ thị  C  , phần đồ thị còn lại thì lấy đối xứng qua trục tung. y f  x  y f  x Từ đồ thị  C1  của hàm số ta suy ra đồ thị  C2  của hàm số C bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía bên trên trục hoành của đồ thị  1  , phần đồ thị còn lại thì lấy đối xứng qua trục hoành và xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành. Ta có đồ thị hàm số y f  x Dựa vào đồ thị hàm số y f  x ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị. 3 2 Câu 3.Cho hàm số bậc ba: f  x  ax  bx  cx  d ,  a 0, a, b, c, d    có đồ thị như hình bên. 11 y  f  x  m Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có đúng ba điểm cực trị là A. S   1;3 . B. S  1;3 . +) Số điểm cực trị của hàm số C.    ;  1   3;  . Lời giải y  f  x D. S    ;  3   1;   bằng A  B với A là số điểm cực trị của hàm số y  f  x  và B là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành ( không tính các điểm trùng với các điểm đã tính ở A ). +) Vì hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nên hàm số y  f  x   m cũng luôn có hai điểm cực trị. Do đó yêu cầu bài toán xảy ra  Phương trình f  x   m 0 có đúng một nghiệm đơn khác cực trị. Để phương trình f  x   m 0 có đúng một nghiệm đơn, ta cần: +) Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  dọc theo Oy xuống dưới tối thiểu 1 đơn vị (1) +) Hoặc tịnh tiến đồ thị y  f  x  dọc theo Oy lên trên tối thiểu 3 đơn vị  m 3  Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta được:  m  1 . S    ;  1   3;    m Vậy: tập tất cả các giá trị là: (2) .  Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới. y  f  x 1  m Có bao nhiêu số nguyên m    2020; 2020 để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? 12 A. 2024 . B. 2025 . D. 2016 . C. 2018. Lời giải  x  2 f  x  0   x 2  x 5 Từ đồ thị suy ra . Ta có x 1 y  f  x  1  m   y    f  x  1  m     f  x  1  m  ; x  1 x 1  x  1  m  2  1  y  0   x  1  m  2  2   x  1  m 5  3 .   Chú ý rằng, hàm số đạt cực trị tại x  1 vì tại đó f  x  không xác định và đổi dấu. Hơn nữa nếu các phương trình  1 ;  2  ;  3 đều có 2 nghiệm phân biệt thì các nghiệm đó luôn đôi một khác nhau và khác  1 . Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi y  0 có nhiều nghiệm nhất   1 ;  2  ;  3 đều có 2 nghiệm phân biệt m  2  0   m  2  0  m  2 m  5  0  . Kết hợp điều kiện m    2020; 2020 , m   . Suy ra m   3; 4; ....; 2018; 2019; 2020 . y  f  x 1  m Có 2018 số nguyên m    2020; 2020 để hàm số có đúng 7 điểm cực trị. DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  3  m2  4  x  1 A. 3. có 3 điểm cực trị? B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải  x m  2 y  3 x 2  6mx  3  m 2  4  0   y  x  3mx  3 m  4 x  1  x m  2 . Xét hàm có: y  x 3  3mx 2  3 m2  4 x  1 3 2   Để hàm số y  x  3mx  3  m  4  x  1 3  2 2 2  có 3 điểm cực trị thì có đúng một cực trị dương. Khi đó m  2 0  m  2   2  m 2  m    1; 0;1; 2 . 13 y  3 x5  15 x3  60 x  m Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có 5 điểm cực trị. B. 288 . A. 289 . C. 287 . D. 286 . Lời giải 5 3 4 2 2 Xét y 3x  15 x  60 x có y  0  15 x  45 x  60 0  x 4  x 2 . 5 3 Vậy hàm số y 3x  15 x  60 x có đúng 2 điểm cực trị x 2; x  2 . Bảng biến thiên: Vậy để hàm số có 5 điểm cực trị  3 x 5  15 x3  60 x  m 0 có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ bằng 3.  3 x 5  15 x 3  60 x  m có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ bằng 3.   144   m  144 . Mặt khác m   nên m { 143;...;143} . Có 287 số nguyên thỏa mãn. Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 y  x   2m  1 x 2  3m x  5 có 5 điểm cực trị. 1     ;    1;  . 4 A.   1 1   ;    1;   . B.  2 4  14 C.  1  0;    1;   . D.  4   1;  . Lời giải 2  Ta có : y 3 x  2  2m  1 x  3m 3 2 Yêu cầu bài toán tương đương hàm số y  x   2m  1 x  3mx  5 có 2 điểm cực trị dương.  y 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.  3 x 2  2  2m 1 x  3m 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.  2   2m 1  9m  0.  2  2m  1   S  0  3  3m   P  3  0  m 1  1   m   0;    1;   1 0  m   4 4  . m    20; 20  Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên ba điểm cực trị. A. 17 . B. 18 . để hàm số y  x2  2x  m  2x  1 C. 19. D. 20 . Lời giải 2 Xét x  2 x  m 0 . Ta có:   1  m - TH1:   0  m 1  x 2  2 x  m 0 x   2 2  x  2x  m x  2x  m 2 2  y  x  2 x  m  2 x  1  x  m  1 có đúng một điểm cực trị x 0 (Loại). - TH2:    0  m  1  x 2  2 x  m 0 có hai nghiệm phân biệt x1  x2 y  Khi đó:  2x  2  x2  2x  m   2 x2  2x  m x2  2 x  m  2 x  2  2 0   x 0   x 0  2  2  x  2 x  m  0 x  2x  m  0    m  0 y  0         x 2 x 2   2 x  2   2 0         x2  2 x  m  0   x 2  2 x  m  0  m  0  + Với 0  m  1  Không có giá trị nguyên m thỏa mãn + Với m  0  Hàm số có 3 điểm cực trị (Thỏa mãn) 15 có  m    19,...,  1 Vậy: Có 19 giá trị nguyên của m thõa mãn điều kiện đề bài. Câu 4. Cho hàm số Hàm số y  f  x y  f  x 2  liên tục trên  và có đạo hàm f  x  x  x  2 . có ít nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 5 . Lời giải 1 1 f  x   x3  x 2  2 x  C 3 2 Ta có với C là hằng số. Bảng biến thiên của f  x  : f x Từ đó suy ra   luôn có hai điểm cực trị và có ít nhất một nghiệm không trùng điểm cực trị. Do đó hàm số y  f  x có ít nhất 3 điểm cực trị. 1 11 f ( x)  x 4  2 x 3  x 2  6 x  2019 4 2 Câu 5. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị y  f  x  m  1   2020 m    2019; 2020 nguyên để hàm số B. 2019. A. 4039. có 7 điểm cực trị. C. 2020. D. 4040. Lời giải  x 1 f ( x) 0  x  6 x  11x  6 0   x 2  x 3 3 2   Hàm số điểm cực trị lớn hơn 1  m . y  f x  m  1  2020 có 7 điểm cực trị  Hàm số y  f  x  m  1 có 3  x  m  1 1 f  x  m  1 0   x  m  1 2  x  m  1 3 Ta có:  x 2  m   x 3  m  x 4  m 16 Để hàm số y  f  x  m  1 có 3 điểm cực trị lớn hơn 1  m thì  m  R . 2  m 1 m  3  m 1 m 4  m  1  m  Do m    2019; 2020 nên có 4040 số nguyên thỏa điều kiện bài toán. 3. BÀI TẬP THAM KHẢO f  x   x 3  2 x 2   x3  2 x  Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm , với mọi x. Hàm số A. 9 . y  f  1  2018 x  có nhiều nhất bao nhiêu cực trị. B. 2022 . D. 2018 . C. 11 . 4 5 3 f  x  x  1  x  m   x  3 Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm    với mọi x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m    5;5 để hàm số g  x  f  x  A. 3. có 3 điểm cực trị? B. 4. C. 5. D. 6. f ' ( x)  x 2  x  1  x 2  2mx  5  y  f ( x ) Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm với mọi xR. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10 để hàm số g  x  f  x  A. 6 . có 5 điểm cực trị? B. 7 . C. 8 . D. 9 . f ' ( x)  x 2  x   x 3  3x  Câu 4. Xét hàm số f ( x) có đạo hàm với mọi x  R . Hàm số A. 9 . y  f  1  2020 x  có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? B. 7 . C. 8 . D. 6 . Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và BBT bên dưới là BBT của g  x   f  x   2020 đạo hàm f '  x  . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 17 A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có f ( 2) 0 và đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình sau Hàm số trị? A. 2. g  x   15 f   x 4  2 x 2  2   10 x 6  30 x 2 B. 3. có bao nhiêu điểm cực C. 5. D. 7. Câu 7. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: Hàm số A. 5. y  f  x  C có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? B. 7 . C. 6. Câu 8. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên: 18 D. 3. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  1  m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 15 . C. 18 . B. 12 . D. 9 .  Câu 9. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số A. 5 . y  4 f  x   2 x3  7 x2  8x  1 B. 6 . có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? C. 7 . D. 8 .  Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị f  x  như hình vẽ bên. Đặt A. 3 .   . Số điểm cực trị của hàm số g  x   f x3 C. 4 . B. 5 . y g  x  là D. 2 . Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm g  x   15 f  x   1 có bao nhiêu điểm cực trị? 19 A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. 1 11 f ( x)  x 4  2 x 3  x 2  6 x  2019 4 2 Câu 12. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị y  f  x  m  1   2020 nguyên m    2019; 2020 để hàm số có 7 điểm cực trị. A. 4039. Câu 13. Gọi S B. 2019. là tập hợp C. 2020. các y   x 3  3mx 2  3(1  m 2 ) x  m3  m 2 số nguyên D. 4040. m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A.  2 . B. 3. C. 4. D. 7 3 2 Câu 14. Cho hàm số f  x   m  1 x  5 x   m  3 x  3 . Có tất cả bao nhiêu giá y f  x trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị? A. 3 . Câu 15. Tổng B. 1 . các giá trị y  x 3  3x 2  9 x  5  A. 2016 . C. 2 . nguyên của tham D. 4 . số m để hàm số m 2 có 5 điểm cực trị là B. 1952 . C.  2016 . III.KẾT LUẬN 1. Ý nghĩa, phạm vi áp dụng của đề tài. 20 D.  496 .