Tài liệu Công thức và bài tập lý 12 luyện thi THPT quốc gia

TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN HOÀNG TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN CÔNG THỨC CẦN NHỚ CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) 2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) r v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) r a luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A v 5. Hệ thức độc lập: A2 = x 2 + ( ) 2 2 ω a = -ω x 1 6. Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω 2 A2 2 1 2 1 Với Wđ = mv = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ ) 2 2 1 1 Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ ) 2 2 7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 M1 M2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là: W 1 = mω 2 A2 2 4 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 x2 x1 -A  co s ϕ1 = A ∆ϕ ϕ2 − ϕ1 ∆t = = với  và ( 0 ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π ) ω ω co s ϕ = x2 2  A 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A M'2 11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.  x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )  x = Aco s(ωt2 + ϕ ) Xác định:  và  2 (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ ) ∆ϕ x1 O A ∆ϕ M'1 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. S + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb = với S là quãng đường tính như trên. t2 − t1 1 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ∆ϕ S Max = 2A sin 2 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) ∆ϕ S Min = 2 A(1 − cos ) M2 M1 2 M2 P Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 ∆ϕ T 2 Tách ∆t = n + ∆t ' A A P 2 x x ∆ϕ O O P A P2 A 1 T 2 * trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' < 2 M1 T Trong thời gian n quãng đường 2 luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: S S vtbMax = Max và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên. ∆t ∆t 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ω * Tính A  x = Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)  ⇒ϕ v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 2 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là  x = Acos(±ω∆t + α )  x = Acos(±ω∆t − α ) hoặc   v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 v A2 = x02 + ( ) 2 ω * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. II. CON LẮC LÒ XO k 2π m 1 ω 1 k = 2π = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = m k T 2π 2π m ω Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 1 1 2. Cơ năng: W = mω 2 A2 = kA2 -A 2 2 nén 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: -A ∆l ∆l mg ∆l ∆l = ⇒ T = 2π giãn O O k g giãn A * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: A x mg sin α ∆l ∆l = ⇒ T = 2π x k g sin α Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) 1. Tần số góc: ω = + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): Giãn Nén 0 A - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi -A −∆l từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A. x - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng 3 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 7. Ghép lò xo: 1 1 1 * Nối tiếp = + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 1 1 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 = 2 + 2 + ... T T1 T2 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22 9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. TT0 Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ = T − T0 Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0. Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N* III. CON LẮC ĐƠN g 1 ω 1 g 2π l = 2π = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = l g T 2π 2π l ω Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l s 2. Lực hồi phục F = − mg sin α = − mgα = − mg = − mω 2 s l Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập: * a = -ω2s = -ω2αl v * S02 = s 2 + ( )2 1. Tần số góc: ω = ω v2 * α =α + gl 2 0 2 4 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG 1 1 mg 2 1 1 S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02 5. Cơ năng: W = mω 2 S02 = 2 2 l 2 2 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4. Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22 7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì: 1 W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 02 − α 2 ) (đã có ở trên) 2 TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 02 ) 8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có: ∆T ∆h λ ∆t = + T R 2 Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. 9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có: ∆T ∆d λ ∆t = + T 2R 2 Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng ∆T 86400( s ) * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): θ = T 10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là: ur r ur r * Lực quán tính: F = − ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a ) r r r Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động) r r + Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v ur ur ur ur ur ur * Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E ) ur * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. uur ur ur ur Khi đó: P ' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ) ur uur ur F g ' = g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. m l Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π g' Các trường hợp đặc biệt: ur F * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan α = P F + g ' = g 2 + ( )2 m 5 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN HOÀNG ur F * F có phương thẳng đứng thì g ' = g ± m ur F + Nếu F hướng xuống thì g ' = g + m ur F g'= g− + Nếu F hướng lên thì m TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN IV. CON LẮC VẬT LÝ mgd 1 mgd I ; chu kỳ: T = 2π ; tần số f = 2π I mgd I Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay 2. Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1rad 1. Tần số góc: ω = V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| ` ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2). Trong đó: A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 ) A sin ϕ − A1 sin ϕ1 tan ϕ2 = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) Acosϕ − A1cosϕ1 VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. * Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: x 2 2 2 kA ω A S= = ∆Α 2 µ mg 2 µ g 4 µ mg 4 µ g O = 2 * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A = k ω 2 A Ak ω A = = * Số dao động thực hiện được: N = ∆A 4 µ mg 4 µ g T * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: AkT πω A 2π ∆t = N .T = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T = ) 4 µ mg 2 µ g ω 3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. t 6 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN HOÀNG TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN BÀI TẬP TỰ LUẬNCHƯƠNG II : Bài 1: Pittông của một động cơ đốt trong dao động trên một đoạn đường bằng 16 cm và làm cho trục khuỷu của động cơ quay với tốc độ 1200 vòng/phút . Chọn t = 0 lúc Pittông ở vị trí cân bằng (trung điểm của đoạn đường pittông chuyển động ) theo chiều đương quy ước . Viết phương trình dao động của pittông và tính vận tốc cực đại của nó? π ĐS : Phương trình dao động : x = 0,08cos(40π t − ) (m) (m) và vmax = 3,2π = 10,05 m / s . 2 Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng K = 100 N/m . Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ . Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật , trục tọa độ thẳng đứng , chiều dương hướng lên trên , chọn gốc thời gian lúc thả vật . Cho g = 10 m/s2 . Coi vật dao động điều hòa . Viết phương trình dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất . ĐS : x = 5cos(20t + π)cm ; t = 0,1π(s) Bài 3: Một vật chuyển động được mô tả bởi phương trình : x = 5cos π t + 1 (cm) Tìm vị trí cân bằng , biên độ , pha ban đầu , và chu kỳ dao động của vật . ĐS : Vị trí cân bằng cách gốc tọa độ 1cm , A = 5cm ; φ = 0 ; T = 2s Bài 4: Cho hệ con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có g = 10 m/s2 . Vật nhỏ có khối lượng m = 100 g , lò xo nhẹ có độ cứng K = 10 N/m . Giữ vật ở vị trí mà lò xo có độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa . Tính vận tốc cực đại của vật, giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của lực đàn hồi của lò xo gây ra ? ĐS : vmax = 100cm/s ; Fmax = 2N ; Fmin = 0 Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos (ω t + ϕ ) . Xác định tần số góc ω và biên độ A của dao động . Cho biết : khoảng thời gian ngắn nhất 1 ( s ) đầu tiên , vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = 60 A 3 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm vật có vận tốc 40 π 3 (cm / s ) . 2 ĐS : ω = 20 π rad/s ; A = 4cm Bài 6: Một lò xo khối lượng không đáng kể đầu trên cố định , đầu dưới treo một vật có khối lượng 80 g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz . Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm . Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng , chiều dương hướng xuống , t = 0 lúc lò xo ngắn nhất . Lấy g = 9,8 m/s2. 1. Viết phương trình dao động , 2. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo . 3. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4 cm . ĐS : x = 8cos(9πt)cm ; lo = 25,5cm ; a = -32m/s2 ; v = ±36π 3 cm/s Bài 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2 . Lấy π 2 ≈ 10 . 1. Xác định biên độ , chu kỳ và tần số dao động của vật . 2. Viết phương trình dao động của vật . Chọn gốc thời gian lúc vật qua điểm M0 có li độ x0 = - 10 2 cm theo chiều dương trục tọa độ . Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật . 3. Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độ x1 = 10cm. 3π ĐS : A = 20cm ; ω = π(rad/s) ; T = 2s; x = 20cos(πt )cm ; t = 1/6(s) 4 Bài 8: Cho hệ con lắc lò xo đặt nằm ngang không ma sát. k = 100 N/m, m = 250g .Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng.Kéo viên bi đến vị trí có tọa độ +5cm rồi truyền cho nó vận tốc 100 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng . Viết phương trình dao động và tính thời gian từ lúc viên bi bắt đầu chuyển động đến khi nó về vị trí cân bằng . ĐS : x = 10cos(20t + π 3 )(cm) 7 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG Bài 9: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 5 (rad/s). Lúc t = 0 vật đi qua li độ x = 2cm với vận tốc v = 20 15 cm/s. Viết phương trình dao động của vật . ĐS : x = 4cos( 10 5 t - π )(cm) 3 Bài 10: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng m = 400g . Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm và truyền cho nó vận tốc 10 5 cm/s, bỏ qua ma sát .Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng O, trục Ox hướng xuống, thời điểm ban đầu t = 0 vật ở vị trí x0 = 1cm và chuyển động theo chiều dương . Lấy π2 ≈ 10. ĐS : x = 2cos(5πt - π )(cm) 3 Bài 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Chiều dài tự nhiên lò xo l0 = 60cm , khối lượng vật nặng m = 200g . Cho g ≈ 10 m/s2 . Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống . Chọn thời điểm t = 0 lúc lò xo có chiều dài l = 59cm, vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn Fđh = 1N. Viết phương trình dao động của vật . ĐS : x = 3cos(5πt +π) (cm) Bài 12: Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng k = 40N/m. Đầu còn lại của lò xo được giữ cố định và cho vật chuyển động không ma sát dọc theo đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng một góc α = 300 so với mặt phẳng ngang. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, chiều dương hướng xuống . Đưa vật đến vị trí mà lò xo chưa biến dạng rồi buông nhẹ vật dao động điều hòa lúc t = 0. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Viết phương trình chuyển động của vật. ĐS : x = 1,25.cos(20t + π) (cm) Bài 13: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 125cm, được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại có gắn một quả cầu nhỏ khối lượng m. Chọn trục Ox thẳng đứng, hướng xuống , gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = π  10sin ω t −  (cm). Trong quá trình dao động của quả cầu, tỉ số giữa độ lớn - lớn nhất và nhỏ nhất của lực  6 đàn hồi của lò xo là 7 . Cho g = 10m/s2 . Lấy π2 ≈ 10. Tính chu kỳ dao động T và chiều dài lò xo tại thời 3 điểm t = 0? ĐS : T = 1s; l = 145cm Bài 14: Một lò xo treo thẳng đứng với vật m = 0,2 kg . Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng π  đứng rồi buông ra, vật dao động theo phương trình : x = 5sin  4π t +  (cm). Chọn thời điểm ban đầu lúc  2 2 2 buông vật, lấy g = 10 m/s , π ≈ 10. 1. Tính lực dùng để kéo vật lúc trước khi dao động . 2. Tính năng lượng đã truyền cho vật . 3. Tính quãng đường vật chuyển động được trong thời gian 60(s) kể từ thời điểm t = 0. ĐS : 1,6(N) ; 0,04(J) ; 24(cm) Bài 15: Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 25cm được treo thẳng đứng trong trọng trường gia tốc g = 10 m/s2 . Ở đầu kia của lò xo, treo vào một quả cầu nhỏ khối lượng 100g. Cho biết độ giãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng vật treo : với 20g thì lò so giãn 5mm. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường. Kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng rồi buông ra không vận tốc đầu (ở thời điểm t = 0) cho quả cầu dao động điều hòa. Chọn chiều dương trục tọa độ hướng xuống, gốc tại ví cân bằng. π 1. Viết phương trình dao động của quả cầu biết rằng ở thời điểm t = giây, vị trí của quả cầu là x = − 2cm 20 2. Tính tỉ số giữa động năng và thế năng của quả cầu khi ở vị trí x = 1, 5cm. 8 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG ĐS : x = 2cos20t (cm) ; Wđ/Wt = 7/9 Bài 16: Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1 kg dao động điều hòa có phương trình là x = Acos( ω t + ϕ ) và có cơ năng toàn phần bằng 0,125 J . Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,25 m/s và gia tốc – 6,25. 3 m/s2 . Tính A, ϕ, ω và độ cứng k của lò xo . ĐS : A = 2(cm); ϕ = − π ω = 25 rad/s; k = 625 N/m 6 Bài 17: Một lò xo khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng trong trọng trường g = 10 m/s2 .Treo quả cầu nhỏ khối lượng 100g vào đầu còn lại của lò xo thì giãn thêm 2 cm . Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống , gốc O tại vị trí cân bằng . Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng toàn phần bằng 2.10-2 J . Chọn thời điểm t = 0 là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí x = - 2 cm. 1. Viết phương trình chuyển động của quả cầu . 2. Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi lò xo trong dao động điều hòa này . 3π ĐS : x = 2 2 cos(10 5t + ) (cm); Fmin=0 ; Fmax= 2,4 (N) 4 π  Bài 18: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 2 cos  20πt +  (cm) 2  1. Xác định chu kỳ T, cơ năng E, biết khối lượng của vật m = 100g. 2. Vật qua vị trí x = + 1cm ở những thời điểm nào? 3. Ở vị trí nào thì thế năng lớn gấp 3 lần động năng. 7 11 ĐS : T=0,1 (s); t1 = + 0,1k; t 2 = + 0,1k; x = ± 3 (cm) 120 120 Bài 19: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật nặng . Lấy g = 10 m/s2. Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả vật không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad / s .Chọn chiều dương trên trục Ox hướng xuống . 1. Viết phương trình dao động của vật với gốc thời gian lúc thả vật . 2. Tính vận tốc của vật tại vị trí mà thế năng bằng 1,25 lần động năng. 3. Để vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 2m/s thì biên độ dao động của vật là bao nhiêu? ĐS : x = 10cos(10t+π) (cm); v = ± 0,67 m/s; A = 20 cm Bài 20: Treo vào điểm O cố định một đầu của một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l0 = 30 cm. Đầu phía dưới của lò xo treo một vật M, lò xo giãn ra một đoạn bằng 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 . Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng bằng 38 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20 cm/s. Viết phương trình dao động của vật M. 5π ĐS : x = 2 2 cos(10t + ) (cm) 4 Bài 21: Một con lắc lò xo có m = 2 kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại bằng 0,6(m/s). Chọn thời điểm t = 0 lúc vật qua vị trí x0 = 3 2 cm theo chiều âm và tại đó thế năng π bằng động năng. Tính chu kỳ dao động của con lắc và độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = (s). 20 ĐS : T= ; Fdh= 6 N Bài 22: Một lò xo lý tưởng có cấu tạo đồng đều, có chiều dài tự nhiên l0 = 45cm, K0 = 200 N/m. Cắt lò xo ra làm hai phần với l2 = 2 l1 và độ cứng K1 , K2. Tính K1 , K2 ? ĐS : 600N/m và 300 N/m Bài 23: Cho hai lò xo nhẹ L1 và L2 có độ cứng lần lượt K1 và K2 được ghép với nhau theo hai cách. 9 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG Vật nặng có khối lượng m = 100 (g). Ghép lò xo theo cách (1) : K = K1 + K2 thì khi m dao động, chu kỳ là K 1K 2 π T1 = (s). Ghép lò xo theo cách (2) : K’ = thì khi m dao động, chu kỳ là T2 = 20 4 3 K1 + K 2 T1. Hãy xác định độ cứng K1 và K2. ĐS : 120N/m và 40 N/m Bài 24: Hai lò xo nhẹ k1 và k2 mắc vào vật nặng m theo hai cách : cách(1) ghép song song và cách (2) ghép π 2 nối tiếp. Vật có chu kỳ lần lượt là T1 = (s) ; T2 = (s). Cho k1 + k2 = 90 N/m. Tính k1 , k2 , m. 15 π ĐS : K1= 60 N/m ; K2= 30 N/m m = 0,1 kg Bài 25: Một lò xo khối lượng bỏ qua treo thẳng đứng, khi gắn vào đầu dưới của lò xo lần lượt các vật có khối lượng m1 = 0,4 kg , m2 = 0,48 kg thì chiều dài tương ứng của lò xo lúc cân bằng là l1 = 0,75m, l2 = 0,80m. 1. Tính độ cứng k và chiều dài tự nhiên l0 của lò xo. 2. Nếu gắn vào đầu dưới của lò xo vật có khối lượng m = 0,25 kg và kích thích cho nó dao động điều hòa từ vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là v0 = 40 cm/s thì sức căng lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo bằng bao nhiêu ? Cho g = 10 m/s2 . ĐS : l0 =0,5m ; K = 16 N/m; Fđhmax= 3,3 N ; Fđhmin= 1,7 N Bài 26: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1m , có khối lượng m = 1 kg , thực hiện dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 . Tính chu kỳ dao động của con lắc . Lấy π 2 = 10. Biết sức căng của dây treo con lắc khi đi ngang qua vị trí cân bằng là 10,4 Niutơn ; hãy tính sức căng của dây treo khi con lắc ở hai vị trí giới hạn . ĐS : T = 2s; = 9,8 N Bài 27: Một con lắc đơn có chiều dài l , vật nặng có khối lượng m . Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc α 0 rồi thả không vận tốc đầu . Bỏ qua ma sát . Với α 0 = 600 hãy xác định tỷ số của lực căng dây lớn nhất và nhỏ nhất của dây treo . ĐS : Bài 28: Một con lắc đơn có khối lượng m = 100g dao động điều hòa tại nơi có g = 9,8m/s2 với năng lượng W = 1,96mJ . Khi con lắc dao động qua vị trí M có góc lệch 0,1rad thì tốc độ của nó có giá trị bằng 14cm/s. Tính chiều dài con lắc đơn ? ĐS : 20cm Bài 29: Một con lắc đơn có m = 10g , dây kim loại có hệ số nở dài λ = 1,6.10 − 5 K − 1 chu kỳ ở 00C là T0 = 2(s) . Lấy g = 10 m/s2 . 1. Tính chu kỳ ở nhiệt độ 100C. 2. Phải thay đổi g như thế nào để ở 100C chu kỳ vẫn bằng 2(s) ? ĐS : T = 2,0016 s; g phải giảm 0,016% . Bài 30: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi trên mặt đất ở nhiệt độ 200C. Nếu nhiệt độ tăng đến 350C thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm ? Trong một ngày đêm nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho biết hệ số nở dài của thanh treo quả lắc bằng độ dài của con lắc đơn đồng bộ với nó và bằng λ = 2,0.10 − 5 K − 1. ĐS : chậm 12,96s Bài 31: Hai con lắc đơn có cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng m = 10g . Con lắc thứ nhất mang điện tích q, con lắc thứ hai không tích điện. Đặt cả hai con lắc vào điện trường đều, thẳng đứng hướng xuống , cường độ E = 11.104 V/m. trong cùng một khoảng thời gian, nếu con lắc thứ nhất thực hiện 6 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện 5 dao động . Tính q. Cho g = 10 m/s2 . Bỏ qua sức cản không khí. ĐS : q = + +4 .10-7 C Bài 32: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng . Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích q1 và q2 . Con lắc thứ ba không tích điện. Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có vectơ cường độ 10 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG điện trường theo phương thẳng đứng hướng xuống . Chu kỳ dao động điều hòa của chúng trong điện trường lần lượt là T1 , T2 và T3 với T1 = 1 2 T3 , T2 = T3 . Tính q1 và q2 . Cho q1 + q2 = 7,4.10 − 8 (C). 3 3 ĐS : q1= 6,4.10-8C; q2= 10-8C Bài 33: Một con lắc đơn có l = 1, 57m, m = 100g được treo ở địa điểm có g = 9,81m/s2 . Kéo lệch con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc α0 = 0,10 rad rồi thả cho nó dao động không có vận tốc đầu. Bỏ qua : khối lượng dây treo, lực cản của không khí, lực ma sát ở điểm treo. Tính trị số năng lượng dao động của con lắc đơn nói trên. Tính động năng và thế năng của con lắc đơn đó khi góc lệch của nó là α = 0,05 rad. ĐS : W = 7,7mJ; Wt= 1,925 mJ; Wđ= 5,78 mJ Bài 34: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x/ox có li độ thoả mãn phương trình : π π 4 4 x= cos (2 π t + ) + cos (2 π t + ) (cm). Tìm biên độ , pha ban đầu của dao động . Tính vận tốc 6 2 3 3 của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 2 3 cm ? ĐS : x = 4cos (2πt + π/6) (cm); v = ± 4π (cm/s) Bài 35: Cho ba dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số góc ω = 100π rad / s với các biên độ 3 π 5π cm ; A3 = 3 cm và các pha ban đầu tương ứng ϕ1 = 0; ϕ 2 = ; ϕ 3 = . Viết phương 2 2 6 trình dao động tổng hợp của ba dao động trên. ĐS : x = 3 cos(100 πt + π/2) (cm) Bài 36: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số π 5π x1 = A1 cos(20t + ) (cm); x 2 = 3cos(20t + ) (cm) . Xác định biên độ A1 , biết rằng vận tốc cực đại của vật là 6 6 140 cm/s . ĐS : A1 = 8 (cm) A1 = 1,5cm; A2 = Bài 37: Viết phương trình dao động tổng hợp x = x1 + x2 + x3 + x4 với π x1 = 10 cos(10πt + ) (cm) x 2 = 6 3 cos(10πt ) (cm) 3 π 2π x 3 = 4 3 cos(10πt − ) (cm) x 4 = 10 cos(10πt + ) (cm) 2 3 π ĐS : x = 6 6 cos(10πt + ) (cm) 4 Bài 38: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình x1 = 10 cos(ωt + x 2 = A 2 cos(ωt − π ) (cm) và 6 π ) (cm) với A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp của vật có giá trị nhỏ nhất bằng 2 bao nhiêu ? ĐS : 5 3 cm Bài 39: Một con lắc đơn dài l = 1m , khối lượng m = 0,2kg. Lấy g = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo lệch con lắc một góc α0 = 0,1 rad rồi thả không vận tốc đầu. Sau 5 dao động toàn phần thì biên độ dao động còn lại bằng α = 0,05rad. Để duy trì dao động với biên độ góc α0 = 0,1 rad thì công suất trung bình cần cung cấp cho hệ là bao nhiêu ? ĐS : P = 0,15mW Bài 40: Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm. Khi biên độ dao động của vật giảm 0,1% thì thế năng cực đại giảm bao nhiêu % ? ĐS : 0,2 11 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG Bài 41: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là µ = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động? ĐS : v Max = 40 2 cm / s Bài 42: Một con lắc lò xo có m = 100g và k = 250N/m. Con lắc chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có biên độ không đổi. Khi tần số của ngoại lực tăng liên tục từ 9Hz đến 10Hz thì biên độ dao động của vật sẽ thay đổi như thế nào ? ĐS : giảm dần Bài 43: Một chiếc balô khối lượng m = 16kg treo vào trần một toa xe lửa bằng một sợi dây đàn hồi có độ cứng K = 900N/m.Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m , ở chỗ nối thanh ray có một khe nhỏ. Balô dao động mạnh nhất khi tàu chạy thẳng đều với tốc độ bằng bao nhiêu ? ĐS : 53,7 (Km/h) Bài 44: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc này là T1 . Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là T2 . Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là T được tính theo T1 và T2 bằng hệ thức nào? TT 2 ĐS : T = 1 2 T12 + T22 Bài 45: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là phần ba chu kỳ. Lấy π2 = 10. Tính chu kỳ dao động của vật? ĐS : T = 1s. Bài 46: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định , đầu kia gắn với vật nhỏ m1 . Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm , đặt vật nhỏ m2 ( có khối lượng bằng khối lượng vật m1 ) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 . Buông nhẹ đề hai vật bắt đầu chuyển động theo phương ngang của trục lò xo . Bỏ qua mọi ma sát . Tính khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên ? ĐS: dMax = 3,2 cm. Bài 47: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ khối lượng m = 0,01kg mang điện tích q = + 5.10-6C được coi là điện tích điểm.Con lắc dao động trong điện trường đều mà vec tơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và thẳng đứng hướng xuống. Lấy g = 10m/s2, π = 3,14. Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc là bao nhiêu? ĐS: 1,15s. Chuyên đề 1. Dao động điều hoà – con lắc lò xo  π Câu 1: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = A cos  t +  cm . Gốc thời gian  4 được chọn là lúc vật đi qua vị trí có li độ: A A 2 x = theo chiều dương A. B. x= theo chiều dương 2 2 A A 2 x = theo chiều âm C. D. x= theo chiều âm 2 2 Câu 2: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc v1 = −40 3π cm / s ; khi vật có li độ x2 = 4 2cm thì vận tốc v2 = 40 2π cm / s . Tính chu kỳ dao động: A. 1.6 s B. 0,2 s C. 0,8 s D. 0,4 s 12 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG Câu 3: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo có chiều dài 40(cm). Khi ở vị trí x=10(cm) vật có vận tốc v = 20π 2 (cm / s ) . Chu kỳ dao động của vật là: A. 1,2(s) B. 0,5(s) C. 0,1(s) D. 5(s) Câu 4: Tìm tần số góc và biên độ của một dao động điều hòa nếu tại các khoảng cách x1, x2 kể từ vị trí cân bằng, vật có độ lớn vận tốc tương ứng là v1, v2. A. ω = v12 + v22 v12 x22 + v22 x12 ;A= x22 − x12 v12 − v22 B. ω = v12 − v22 v12 x22 − v22 x12 ;A= x22 − x12 v12 − v22 v12 + v22 v12 x22 − v22 x12 v12 − v22 v12 x22 + v22 x12 ; A = D. ω = ; A = x22 − x12 v12 − v22 x22 − x12 v12 − v22 Câu 5: Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai? T A. Sau thời gian , vật đi được quãng đường bằng 0,5A. 8 T B. Sau thời gian , vật đi được quãng đường bằng 2A. 2 T C. Sau thời gian , vật đi được quãng đường bằng A. 4 D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A. Câu 6. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1=2,8 s và t2= 3,6 s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t = t 2 − t1 là 10 cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 (s) là A. 0 cm . B. -3 cm . C. 2 cm . D. 3 cm . C. ω = Viết phương trình dao động Câu 7. Một vật dao động điều hòa với ω = 10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t =0 lúc vật có ly độ x = 2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s. Lấy g = 10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng: A. x =4cos(10 2 t+π/4) B. x = 4 cos(10 2 t+2π/3) C. x = 4cos (10 2 t+π/6) D. x = 4cos (10 2 t+π/3) Câu 8: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là: π π π π A. x = 8cos(2π t + )cm ; B. x = 8cos(2π t − )cm ; C. x = 4cos(4π t − )cm ; D. x = 4cos(4π t + )cm ; 2 2 2 2 Câu 9: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào đầu dưới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm. Kéo vật theo phương thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc,chiều dương hướng lên. Lấy g = 10m / s 2 . Phương trình dao động của vật là: 3π π A. x = 2 2 cos 10t (cm) B. x = 2 cos 10t (cm) C. x = 2 2 cos(10t − ) (cm) D. x = 2 cos(10t + ) (cm) 4 4 Câu 10: một con lắc lò lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k , một đầu cố định, một đầu gắn vào một vật m trượt không ma sát trên mặt phẳng. tại thời điểm ban đầu , vật đang ở VTCB ngưòi ta truyền cho nó vận tốc 1m/s theo chiều dương của trục toạ độ , sau đo vật d đ đ h. biết rằng sau những khoảng thời gian bằng động năng bằng thế năng. Phương trình dao đọng của vật là: π A. x = 10 cos(20t − )(cm) 2 π C. x = 5cos(20t − )(cm) 2 π 40 s thì π B. x = 5cos(40t − )(cm) 2 π D. x = 10 cos(40t − )(cm) 2 13 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG Câu 11: Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hòa theo thời gian như sau : Biểu thức của li độ x là : A. x = 4sin π t (cm) 3 2π B. x = 4sin t (cm) 3 π π C. x = 4cos ( t + )(cm) 3 2 2π D. x = 4cos ( t + π )(cm) 3 Tính thời gian trong dao động điều hòa Câu 12: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ a) x1 = A đến x2 = A/2 (T/6) c) x1 = 0 đến x2 = -A/2 (T/12) b) x1 = A/2 đến x2 = 0 (T/12) d) x1 = -A/2 đến x2 = -A (T/6) 3 2 (T/6) f) x1 = A đến x2 = A (T/4) e) x1 = A đến x2 = A 2 2 g) x1 = A đến x2 = -A/2 (T/4) Câu 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động. A. 7/30(s) B. 0,2(s) C. 1/30(s) D. 3(s) Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm: T T T T A. t = . B. t = . C. t = . D. t = . 6 3 12 4 Câu 15: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần? A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là: 1 1 1 f A. . B. . C. . D. . 6f 4f 3f 4 Câu 17. Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là: A. 1 s 6 B. 1 s 12 C. 1 s 24 D. 1 s 8 π Câu 18: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x=5cos(20t+ ) cm. Lấy 3 2 g=10m/s . Thời gian lò xo giãn ra trong một chu kỳ là : π π π π A. (s) B. (s) C. (s) D. (s) 15 24 12 30 Quãng đường vật đi được Câu 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm Câu 20: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là: A. A B. 2 A C. 3 A D. 1,5A Câu 21: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là: 14 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN HOÀNG A. 3 − 1 A B. A ( ) TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN C. A 3 ( ) D. 2 − 2 A Câu 22: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s): A.4 3 cm B.3 3 cm C. 3 cm D.2 3 cm π Câu 23: Một vật dao động với phương trình x = 4 2 sin(5πt − )cm . Quãng đường vật đi từ thời điểm 4 1 t1 = s đến t 2 = 6s là: 10 A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm Câu 24:Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t- π/2) (cm). Tính quãng đường vật đi được trong thời gian π/12 s, kể từ lúc bắt đầu dao động: A. 90cm B. 96 cm C. 102 cm D. 108 cm Câu 25: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian A. 2T là: 3 9A ; 2T B. 3A ; T C. 3 3A ; 2T D. 6A ; T Lực đàn hồi, chiều dài của lò xo Câu 26: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s2 = π 2 biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là: A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm Câu 27: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s . Cho g = π 2 = 10m/s 2 . Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là: A. 5 B. 4 C. 7 D. 3 Câu 28: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: π  x = 5cos  4π t +  cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao 2  động có độ lớn: A. 1,6N B. 6,4N C. 0,8N D. 3,2N Câu 29: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5 Hz . Khi t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π 2 = 10. ở thời điểm t = 1/12 s, lực gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là: A. 10 N B. 3 N C. 1N D. 10 3 N Dao động tắt dần: Câu 30: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là: A. 4,5%. B. 6% C. 9% D. 3% Câu 31: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng 4 Hz. Tác dụng vào hệ dao động đó một ngoại lực có biểu thức f = F0cos( 8πt + π ) thì: 3 A. hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8 Hz. B. hệ sẽ dao động với biên độ cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng. C. hệ sẽ ngừng dao động vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng bằng 0. D. hệ sẽ dao động với biên độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tác dụng cản trở dao động. 15 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG Câu 32. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần: A. tần số của dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm B. Cơ năng của dao động giảm dần C. Biên độ của dao động giảm dần D. lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh Câu 33: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50 cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Người đó phải đi với vận tốc nào thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất? A. 3,6 km/h. B. 1,8 km/h. C. 1 m/s. D. 25 cm/s. BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 34: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc cực đại của vật nặng là: A. 60 2 cm/s B. 30 2 cm/s C. 30cm/s D. 60cm/s Câu 35: Một vật nhỏ khối lượng m = 200 g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 80 N / m . Kích thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng 6, 4.10−2 J . Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là A. 16cm / s 2 ;16m / s B. 3, 2cm / s 2 ; 0,8m / s C. 0,8cm / s 2 ;16m / s D. 16cm / s 2 ;80cm / s Câu 36: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng. B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên. D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ. Câu 37: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động A. với tần số bằng tần số dao động riêng. B. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng. C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng. D. mà không chịu ngoại lực tác dụng. Câu 38: Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần? A. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian. B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh. C. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. D. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa. Câu 39 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m gắn vào đầu một lò xo có chiều dài l, lò xo đó được cắt ra từ một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 > l và độ cứng ko. Vậy độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và chu kì dao động là: ml mlo mgl mgl A. ∆lo = ; T=2 π B. ∆lo = ; T=2 π k ol kolo k o lo k o lo ml ml 1 mglo mgl ; T=2 π D. ∆lo = ; T= . kolo k ol k o lo 2π kolo Câu 40: Con lắc đơn có chiều dài không đổi, dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi đưa con lắc lên cao thì chu kỳ dao động của nó A. tăng lên. B. giảm xuống . C. không thay đổi. D. không xác dịnh được tăng hay giảm. Câu 41: Phát biểu nào sau đây là sai? A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. B. Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn. C. Khi có cộng hưởng dao động, tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao động đó. D. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số riêng của hệ dao động. C. ∆lo = 16 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG π  Câu 42 :Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin  5πt +  (x tính bằng cm và t tính bằng 6  giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1,5cm A. 5 lần. B. 7 lần. C. 4 lần. D. 6 lần. Câu 43: . Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 N / m . Đưa vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả ra nhẹ nhàng để vật dao động. Cho g = 10m / s 2 . Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí lò xo bị giãn một đoạn 5cm và vật đang đi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phương trình dao động của vật sẽ là 5π  2π π 2π   A. x = 5sin 10t + )cm C. x = 10 cos  10t +  cm D. x = 10 cos(10t + )cm  cm B. x = 5 cos(10t + 3 3 6  3   Câu 44: Ba vật m1 = 400g, m2 = 500g và m3 = 700g được móc nối tiếp nhau vào một lò xo (m1 nối với lò xo, m2 nối với m1, và m3 nối với m2). Khi bỏ m3 đi, thì hệ dao động với chu kỳ T1=3(s). Hỏi chu kỳ dao động của hệ khi chưa bỏ m3 đi (T) và khi bỏ cả m3 và m2 đi (T2) lần lượt là bao nhiêu: A. T=2(s), T2=6(s) B. T= 4(s), T2=2(s) C. T=2(s), T2=4(s) D. T=6(s), T2=1(s) Câu 45: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian: 5 5 A. tăng lần. B. tăng 5 lần. C. giảm lần. D. giảm 5 lần. 2 2 Câu 46: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s Câu 47: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40πcm / s theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là: 1 1 1 A. 0,2s B. C. D. s s s 15 10 20 Câu 48: Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo A. chiều âm qua vị trí cân bằng. B. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm. C. chiều âm qua vị trí có li độ −2 3cm . D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm. Câu 49: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng một đoạn 4 cm thì vận tốc của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng. Lấy g = 10 ( m / s2 ) . Gia tốc của vật khi qua li độ x = - 4 cm là A. 1 m/ s2 . B. 10 m/ s2 . C. −10 m/ s2 . D. −1 m/ s2 . π Câu 50: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10 2t + )cm . Lấy 3 2 g= 10m/s . Trong quá trình dao động của quả cầu, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo là A. F = 5N B. F = 0 C. F = 0,4N D. không xác định được. Câu 51: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong T khoảng thời gian , quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là 4 3A A. A. B. A 2. C. . D. A 3. 2 Câu 52. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80(N/m), vật nặng khối lượng m = 200(g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5(cm), lấy g = 10(m/s2). Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là: 17 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN HOÀNG π π A. (s) B. (s) 15 30 TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN C. π 12 (s) D. π 24 (s) Câu 53: Một con lắc dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ bằng 0,1s. Thời gian ngắn nhất để nó dao động từ li độ x1 = 2 cm đến x2 = 4 cm là A. 0,1 s. B. 1/40 s. C. 1/60 s. D. 1/20 s. Câu 54: Một chất điểm dao động điều hòa thực hiện 20 dao động trong 60s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm A 3 đang ở vị trí biên âm. Thời gian ngắn nhất chất điểm qua vị trí có li độ x = cm kể từ lúc bắt đầu dao động 2 là : A.1,25s B.1s C.1,75s D.1,5s Câu 55: một con lắc lò xo được bố trí theo phương thẳng đứng . Chiều dài tựnhiên của lò xo là 30cm, đầu dưới được móc vào vật nặng . Con lắc lò xo d đ đ h vớ biên độ A = 2cm và tần số góc ω= 20rad/s.lấy g = 10m/s2. Tìm chiều dài cực đại , cực tiểu của lò xo trong quá trình vạt dao động? A. l max = 34, 5cm; l min = 30, 5cm B. l max = 35, 5cm; l min = 31, 5cm C. l max = 36cm; l min = 32cm D. l max = 33,5cm; l min = 29, 5cm Câu 56: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 2N/cm, kích thích cho vật d đ đ h theo phương trình π 4 x = 6 cos(ωt − )cm . Kể từ lúc khảo sát dao động , sau khoảng thời gian t = s vật đi được quảng đường 2 30 9cm. Khối lượng của vật nặng? A. 0,2kg B. 400g C. 800g D. 0,512kg Câu 58: Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có: A. t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2 Câu 59: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ. Khi vật cân bằng lò xo dãn 5 cm. Cho vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong quá trình vật dao động, lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu. Khi này A có giá trị là A. 5 cm. B. 7,5 cm. C. 1,25 cm. D. 2,5 cm. Câu 60: Phát biểu nào sau đây là đúng? Trong dao động điều hòa B. vận tốc và gia tốc luôn ngược dấu. A. vận tốc và li độ luôn cùng dấu. C. gia tốc và li độ luôn ngược dấu. D. gia tốc và li độ luôn cùng dấu. Câu 61: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4sin πt ( cm ) . Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 2 cm là A. 1/6 s. B. 0,7 s. C. 0,06 s. D. 1/12 s. Câu 62: Xét dao động tổng hợp của hai dao động có cùng tần số và cùng phương dao động. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc A. biên độ của dao động thứ nhất. B. biên độ của dao động thứ hai. C. tần số chung của hai dao động. D. độ lệch pha của hai dao động. Câu 63: Một chất điểm dao động điều hòa theo hàm cosin với chu kỳ 2 s và có tốc độ 1 m/s vào lúc pha dao π động là . Biên độ dao động là 4 A. 0,45 cm. B. 4,5 cm. C. 45 cm. D. 0,045 m. Câu 64: Dao động cưỡng bức có A. chu kỳ bằng chu kỳ dao động của lực cưỡng bức. B. biên độ đạt cực đại. C. tần số bằng tần số dao động riêng. D. biên độ tăng dần theo thời gian. Câu 65: Điều nào sau đây là sai khi nói về dao dộng điều hòa của con lắc lò xo? A. Li độ biến thiên tuần hoàn. B. Động năng biến thiên tuần hoàn. C. Cơ năng biến thiên tuần hoàn. D. Thế năng biến thiên tuần hoàn. Câu 66: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động. 18 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với tần số bất kỳ vào vật dao động. C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ. D. kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn. π  Câu 67: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5 cos  πt +  (x tính bằng cm, t tính bằng s). Ở thời 6  điểm ban đầu, gia tốc của vật là 5 3π 2 5π 2 5 3π 2 2 2 A. 0 cm / s . B. cm / s . C. cm / s . D. − cm / s 2 . 2 2 2 Câu 68: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy g = 10 m / s 2 và π2 = 10 . Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là 7 1 3 4 A. s. B. s. C. s. D. s. 30 30 10 15  π Câu 69: Vật dao động điều hoà với PT: x = cos  t +  cm , lúc bắt đầu dao động:  3 A. Vật ở cách vị trí cân bằng 0,5 cm và chuyển động trở về vị trí cân bằng theo chiều âm B. Vật ở cách vị trí cân bằng 0,866 cm và chuyển động trở về vị trí cân bằng theo chiều âm C. Vật ở cách vị trí cân bằng 0,5 cm và chuyển động trở về vị trí cân bằng theo chiều dương D. Vật ở cách vị trí cân bằng 0,866 cm và chuyển động trở về vị trí cân bằng theo chiều dương Câu 70: Một vật dao động điều hoà dọc theo một trục cố định, nếu mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng thì: (ĐH 2009) A. Động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại B. Thế năng của vật cực đại ở vị trí biên C. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu D. Khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng Câu 71: Trong dao động điều hoà, chất điểm đổi chiều chuyển động khi A. lực tác dụng đổi chiều B. lực tác dụng bằng không C. lực tác dụng có độ lớn cực đại D. không còn lực tác dụng Câu 72: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos ( 0,5π + 4π t ) cm , tần số dao động của vật là A. f = 2Hz B. f = 4Hz C. f = 0,25Hz D. f = 0,5Hz Câu 73: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6 cos (π t ) cm , vận tốc của vật sau một phần tư chu kì dao động kể từ thời điểm ban đầu là A. v = −6cm / s B. v = −6π cm / s C. v = 6cm / s D. v = 6π cm / s Câu 74: Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là 3 đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có B. cùng pha C. cùng tần số góc D. cùng pha ban đầu A. cùng biên độ 2 2 Câu 74: Một vật chuyển động theo phương trình x = A cos πt (cm) x = A cos π t . Chuyển động của vật: A. biến thiên tuần hoàn với chu kì 2 (s) B. là dao động điều hòa với tần số 0,5π (Hz) C. là dao động điều hòa với tần số 2π (Hz) D. biến thiên tuần hoàn với tần số góc π (rad/s) Câu 75: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào: A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật. Câu 76: Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà A. Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì thế năng của vật tăng B. Khi động năng của vật tăng thì thế năng cũng tăng C. Khi vật dao động ở vị trí cân bằng thì động năng của hệ lớn nhất D. Khi vật chuyển động về vị trí biên thì động năng của vật tăng Câu 77: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng? ( 2 ) ( ) ( ) ( ) 19 TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB. B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên. C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu. D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu. Câu 78: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos( π t + π/4) (cm; s). Tại thời điểm t = 1s, tính chất chuyển động của vật là: A. nhanh dần theo chiều dương B. chậm dần theo chiều dương C. nhanh dần theo chiều âm D. chậm dần theo chiều âm Câu79: Chọn câu sai: Cơ năng của dao động điều hòa bằng A. Động năng ở vị trí cân bằng B. Tổng động năng và thế năng vào thời điểm bất kỳ C. Động năng vào thời điểm ban đầu D. Thế năng ở vị trí biên Câu 80: Một con lắc lò xo có chu kì dao động riêng là 4s. Trong cùng điều kiện về lực cản của môi trường thì biểu thức ngoại lực nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? π π A. F = 40cosπ t ( N ) B. F = 20cos t ( N ) C. F = 40cos t ( N ) D. F = 20cosπ t ( N ) 2 2 Câu 81: Trong dao động điều hoà khi chất điểm qua vị trí có li độ bằng một nửa biên độ thì A. động năng bằng 1/3 lần thế năng B. động năng gấp 3 lần thế năng C. thế năng bằng động năng D. thế năng bằng nửa động năng Câu 82: Cho con l¾c lß xo cã ®é cøng K=100 N/m , khèi l−îng m= 1kg treo ë n¬i cã g=10 m/s2. Ban ®Çu n©ng vËt lªn ®Õn vÞ trÝ lß xo cßn gi¶n 7cm råi cung cÊp vËt tèc 0,4 m/s theo ph−¬ng th¼ng ®øng. ë vÞ trÝ thÊp nhÊt lß xo gi¶n lµ: A. 5 cm B. 25 cm C. 15 cm. D. 10cm Câu 83: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động T1 = 2T2 . Khối lượng của hai con lắc liên hệ với nhau theo công thức B. m1 = 4m2 C. m2 = 4m1 D. m1=2m2 A. m1 = 2m2 Câu 84: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l , tại nơi có gia tốc trọng trường bằng g dao động điều hòa với chu kỳ bằng 0,2s. Người ta cắt dây thành hai phần có độ dài là l1 và l2 = l − l1 . Con lắc đơn với chiều dài dây bằng l1 có chu kỳ 0,12s. Hỏi chu kỳ của con lắc đơn với chiều dài dây treo l2 bằng bao nhiêu ? A. 0,08s B. 0,12s C. 0,16s D. 0,32s Câu 85: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu kỳ là A. π s. B. π s. C. π s. D. π s. 3 2 5 2 15 2 6 2 Câu 86: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là A. - 4cm. B. 4cm. C. -3cm. D. 0. Câu 87: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x= 8cos(2πt + π 2 ) cm. Nhận xét nào sau đây về dao động điều hòa trên là sai? A.Sau 0,5 giây kể từ thời điểm ban vật lại trở về vị trí cân bằng. B. Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. C. Trong 0,25 (s) đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8 cm. 3 D. Tốc độ của vật sau s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng không. 4 Câu 88: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia 20