Tài liệu Cơ sở vật lý. tập 4, điện học

DAVID HALLIDAY - ROBERT RESNICK - JEARL WALKER Cff SỞ VẬT LÍ ■ TẬP BÓN : ĐIỆN HỌC (Tái bản lần th ứ tám ) Người dịch : Đ À M TRUNG Đ Ò N (chủ biên) H O À N G HỮU THƯ (đồng chủ biên) LÊ KHẤC BÌNH NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC POURTH EDITION PƯNDAMENTALS 0F PHYSICS DAVID HALLIDAY U niversity o f Pittsburgh ROBERT RESNICK R enssdaer Polytechnic In stitu te JEARL WALKER Cleveland S ta te U niversity JOHN VVILEY & SONS, INC. Bân quycn thuộc Nhà xuál bán (iiáo dục. 0 4 - 2 0 0 8 /C X B /2 5 0 - 1 9 9 9 /G D M ã số : 7 K 1 2 2 h 8 - DAI ĐIỆN TÍCH 23 Néu bạn d ể m àt m ìn h thích nghi vói bống tối chừng 15 p h ú t rồi n h ìn một người bạn d ang nhai kẹo Uỉintergreen lifesaver, bạn sẽ tháy có một tia sáng xanh yếu p h á t ra từ niòm người bạn đó mỗi khi anh ta nhai, (Thay uì bạn có th ể ép cải kẹo bàng cái kìm nh ư ỏ trên ảnh), Nguyên n hàn của sự p h á t sáng dó (thường dược gọi là "'phát tia lửa") là gì ? Bản thân tên gọi đ ả là g ợ í ý- 23-1, ĐIỆN TỪ HỌC Các nhà triết học Hy Lạp cổ đã biết ràng nếu cọ xát một Iiìiếng hổ th ể hút một mấu cọng rơm. Có một đường dây phát triển trực tiếp từ cổ xưa đó cho đến thời đại điện tử mà chúng ta đang sống, (Mối liên hộ được th ể hiộn ở chỗ từ "êlectrôn" được bát nguổn từ chữ Hy Lạp có nghĩa Người Hy Lạp cũng biết một số "đá" thiên nhiên mà ngày nay người ta m anhêtit cd thể hút sát. phách, nó có sự quan sát mạnh niẽ dó là hổ phách). gọi là quạng Đó là những nguổn gốc tự nhiên của khoa học điện và từ. Hai bộ môn khoa đó đã được phát triển một cách độc lập qua nhiếu thế ki, Cho đến nám 1820 H ans Christian Oersted tim thấy mối liên hệ giữa chúng : dòng điện trong một dẫn có thể làm lệch kim của la bàn. Lí thú là Ocrsted đã phát hiện được điồu đó chuẩn bị thí nghiệm chứng minh bài giảng cho các sinh viên vật lí. học khi dây khi Một khoa học mới là điện từ học (sự kết hợp của các hiện tượng điện vàtừ) đã được phát triển bởi nhiều nhà bác học của nhiéu nước. Một trong các nhà bác học xuất sác nhất là Michael Paraday, một nhà thực nghiệm thiên tài có tài nãiig trực giác và hinh dung được các hiện tượng vật lí. Tài năng đó đã được chứng thực là trong các cuốn sổ ghi chép thực nghiệm của ông, không hể có một phương trỉnh nào, Vào giữa th ế ki 19, Janies Clerk Maxwell, người đã thể hiện các ý tưởng của p^araday dưới dạng toán học, đưa vào nhiéu ý tưởng mới của minh và đật cơ sờ H thuyết cho điện từ học. Bảng 37.2 cho thấy các định luật cán bàn của điện từ học mà ngày nay được gọi là các phương trìn h Maxwell. Sau nhiều chương chúng ta mới đi tới các phương trình đó, nhưng ngay bây giờ bạn có thể muốn nhỉn qua chúng để biết trước cái đích của m ỉnh là gỉ. Các phương trình Maxvvell trong điện từ học đóng vai trò giống như các định luật của Nevvton vể chuyển động trong cơ học cổ điển và các định luật của nhiệt động học trong nhiệt học. Sự p h á t i n i li ỉ i vĩ đ ạ i c ù a M a x v v e ll t r u ĩ i g đ iộ n tCl h ọ c lù đ ã c o i á n h a á n g là m ộ l sóng điện từ và có th ể đo vận tốc của ánh sáng bầng các phép đo thu ẩn túy điện và từ. Với khám phá đó, Maxwell đả nối liển quang học cổ điển với các khoa học vế điện và từ. Heinrich H ertz đã tiến một bước khổng 16 khi tạo ra được hiện tượng điện từ mà ông đả gọi là "sdng M axweir\ còn bây giờ chúng ta gọi là sóng radio ngán. (Còn sau đó, Marconi và các người khác đã phát triển với các ứng dụng thực tế của hiện tượng). Ngày nay các phương trinh Maxwell được dùng trên kháp th ế giới để giải quyết hàng loạt các bài toán kĩ th u ật thực tế. 23-2. ĐIỆN TÍCH Nếu bạn đi trên một tấm thảm trong thời tiết khô, bạn cd th ể tạo ra tia lửa điện khi đưa ngón tay đến gần núm vặn cửa bằng kim loại. Thông báo của truyén hình đâ báo động cho chúng ta về vấn đê "bám dính tĩnh điện" (Hình 23 - 1). ở mức độ lớn hơn là chớp rấ t quen thuộc với mọi người. T ất cà các hiện tượng đó chi là biểu hiện đơn giàn n h ấ t cùa một lượng lớn diện tích được chứa trong các vật bao quanh chúng ta và cả tro ng chính cơ th ể của chúng ta. Mọi vật tron g th ế giới quanh ta mà ta nhìn thấy được và sờ mó được chứa một lượng r ấ t lớn điện tích ; tuy nhiên điéu đđ thường bị che giấu vỉ vật chứa một lượng như nhau của hai loại điện tích : điện tích dương và điện tích âm . Vì sự bằng nhau đó (hay cản bàng) của điện tích, vật được gọi là trung hòa điện ; nghĩa là tổ ng điện tích của vật bằng không và vật không tương tác điện với các vật khác. Nếu hai loại điện tích không cân bàng nhau lỉlN íl 2.^-1. Sự dính ủnh ưiộn. hiộn iượng thấy dưọc khi v ật có tổng điện tích khác không Ihòi ỉiííi khỏ kim cho các niÁu giắy dính vào nhau Víì vào mội cái lưọc líim hằng ch.1i và làm cho áo tịuán cùa và cd th ể tương tác vái các vật h^n dính VỈH) ngưòi. khác, và chúng ta cổ th ể n hận biết có sự tổn tại của điện tích tổng của vật. Tầnòi một vật được tích điện là biểu thị nd cđ một sự không cân bằng vé điện tích hoặc vật cd điện tích tổng khác không (mọi sự không cân bằng bao giờ cũng rấ t nhỏ so với lượng điện tích toàn phấn của điện tích dương và âm chứa tro n g vật). Các vật tích điện tương tác bằng cách tác dụng lực lên nhau. Để chứng tỏ điểu đó, trước hết ta hãy tích điện cho một th an h thủy tinh bằng cách cọ x át m ột đấu của nó vào m ảnh lụa. 0 các điểm tiếp xúc giữa th an h và lụa, một lượng nhỏ điện tích đã được chuyển từ vật này sang vật khác, làm m ất đi sự tru n g hòa điện của mỗi vật (Tsi cọ xát tấm lụa với th an h để làm tãng sô' điểm tiếp xúc và do đó tả n g lượng điện tích, tuy vẫn rất ít. di chuyển từ vât này san ^ vât kia) Bây giờ nếu ta treo thanh bằng một sợi chỉ và đưa một thanh thủy tinh thứ hai, củng được tích điện bằng cách tương tự đến gấn như ở hỉnh 23 - 2a, hai th an h sẽ đẩy nhau. Tuy nìiiên, nếu ta cọ xát một th anh chất dẻo vào tấm lông thú và đưa lại gần th an h đang treo như hinh 23 - 2b, haị th anh sề hút nhau. Tầ có thể hiểu được hai thí nghiệm chứng minh đó nhờ các điện tích dương và âm. Khi th an h thủy tinh được xát vào lụa, thủy tinh m ất m ột số điện tích âm và do đó có một lượng nhỏ điện tích dương không được cân bàng (được biểu thị bàng dấu + trên hinh 23 - 2a). Khi th an h nhựa được x át vào lông thú, thanh n hự a th u được một lượng nhò íở) (b) MÌN!ỉ 23-2. a) 2 thanh lích diộn như nhau dẩy nhau b) 2 thanh tích diộn trái dáu hút nhau. điện tích âm không được cân bằng (được biểu thị bầng dấu - trên hình 23 - 2h). Hai thí nghiệm chứng minh dẫn đến điểu sau : Các điệri tích như nhau đẩy nhau và các điện tích khác nhau hú t nhau. Các điện tích như nhau là các điện tích cđ cùng dấu ; các điện tích khác nhau ngược dấu. Trong phấn 23 - 4 ta sẽ th ể hiện quy tác đó dưới dạng định lượng bầng định luật Coulomb vé ỉực tỉnh điện (hoặc diện lực) giữa các điện tích. T huật ngữ tỉnh điện được dùng để nhẵn m ạnh rằn g các điện tích đứng yên hoặc chỉ chuyển động r ẩ t chậm đối với nhau. Cách gọi "dương” và "âm" cũng như dấu của điện tích đã được Benjamin Franklin chọn một cách tùy ý. Ông cũng có th ể dẻ dàng đảo l.oại dính cùa bao gói thực phẩm bằng chắt dẻo iàm dính no tên gọi hai loại trên hoặc dùng một với vỏ hộp nhò lực hút tĩnh điộn giữa vùng tích điện trôn bố cặp tên gọi đối ngược nào khác để mặi cùa bao gỏi và vùng lich điện dí) nó gây ra trốn vỏ hộp. phân biệt hal loại điện tích. Bao gói ihực phẨm bằng chát dẻo được làm cho tích điộn ngay SÍIU khi được sàn xuát và vì chát dẻo là chát cách điộn (Kranklin là một nhà khoa học danh nẻn các điộn lích irổn dó là bái động. tiếng quốc tế. Người ta còn ca ngợi những thành công lớn của Pranklin trong lỉnh vực ngoại giao ở Pháp trong suốt cuộc chiến tranh giành độc lập của Hoa Kì, m à ông đạt được có th ể bởi vỉ ông được coi là nhà khoa học được đánh giá rất cao). Sự hút và đẩy giữa các vật tích điẠn ró nhÌPii ứng dụng tro n g Pống nghiệp, trong đó cd phun sơn tỉnh điện và phủ bột, thu gom tro bay trong ống khói, in bàng tia mực và photocopy. Hình 23 “ 3 chảng hạn, cho thấy một h ạt m ang nhỏ trong máy phôtô copy Xerox được bao bởi các h ạt bột đen, được gọi là toner, dính vào nó nhờ các lực tĩnh điện. Các h ạt toner tích điện âm cuối cùng bị hú t từ h ạt m ang sang hình ảnh tích điện dương của tài liệu cấn chụp được tạo trê n m ột trổn g quay. Sau đd m ột tờ giấy tích điện sẽ hút các h ạt ton er từ trốn g và nhờ nhiệt chúng được làm chảy tại chỗ để tao th à n h bản sao. HÌNIỈ 23 -3. ‘Hạt m ang trong máy ị^ôtôcopy Xerox được ỊÀìù bời các hạt mực. Các hạt mực dính vào nó nhờ lục hiít tĩnh điên. EHrờng kính của hạt này cờ 0,3mm. 23-3. CHẤT DẪN ĐIỆN VÀ CHAT CÁCH ĐIỆN lYong một số chất như kim loại, nước trong vòi nước máy và cơ thể người, một số điện tích âm có thể di chuyển tương đối dễ dàng. Tầ gọi các vật liệu đó là vặt dẫn. Trong các chất khác như thủy tinh, nước tinh khiết về m ật hóa học, và nhựa, không cd điện tích nào có thể chuyển động tự do. Ta gọi các chất đó là chát cách diện hoặc điện môi. Nếu bạn cọ x át một thanh đổng vào len trong khi giữ th an h trong tay, bạn không th ể tích điện cho th an h được vì cả bạn và thanh đổng đều là vật dản điện. Sự cọ xát sẽ gây m ột sự không cân bằng về điện tích trên thanh, nhưng điện tích không cân bằng đó ngay lập tức sẽ dịch chuyển từ th an h qua bạn và xuống sàn (được nối với m ặt đất) IIĨN lỉ 23-4. Day khổng phài ÌH mộl cuộc biổu diỗn nhào iộn và th a n h sẽ trở thành trun g hòa mã là một Ihí nghiộm nghiồm túc Ihực hiện nAm 1774 dề điện một cách nh anh chòng. Khi chứng lò ccỉ Ihé con người là mội vậi dản điỌn. Bàn khắc cho lập một đường nối bằng vật dẫn Ihẩy mội ngưòi được irco nằng CHC sỢi dây Ihừng không dán giữa một vật và m ặt đất, ta nói đã diộn. được lích điộn bỏi một thanh lích điộn (cỏ lẽ chạm vào nói d á t vật. Và việc làm tru n g hòa Ihịl chứ khrtng phải vào quần). Khi người đó đưa mậl, lay trái hoặc quà cầu đẫn điộn và thanh ò trong lay phài đến gẩn vật (bằng cách loại trừ điện tích mộl irong các dĩa kim loại, các ũa lừa diện đưọc phóng qua dương hoặc âm không cân bằng) ta không khi, anh la dang phỏng diộn. nói là đã làm cho vật phóng điện. (xem hình 2 3 - 4 như là một ví dụ kỉ lạ của sự phổng điện). Thay vỉ giữ than h trong tay nếu bạn giừ nd qua một cán cách điện, bạn loại bỏ được đường dẫn xuống đất và khi đd th an h có th ể được tích điện bằng cọ xát, chừng nào bạn không cham tay trực liếp vao nó. Cấu tạo và bản ch ất điện của các nguyên tử quyết định tính chất của vật dẫn và vật cách điện. Các nguyên tử gổm có các prôtôn tích điện dương, các êlectrôn tích điện âm và các nơtrôn tru n g hòa điện. Các prôtôn và nơtrôn được xếp chặt (sát nhau) tron g một hạt nhăn. Trong mẫu nguyên tử đơn giản các êlectrôn chuyển động theo các quỹ đạo quanh hạt nhân. Điện tích của một êlectrôn và của một prôtôn có cùng độ lớn nhưng trái dấu nhau. Do đó một nguyên tử tru n g hòa điện chứa một số êlectrôn và prôtôn bằng nhau. Các êlectrôn được giữ trên quỹ đạo quanh hạt nhân vỉ chúng cđ điện tích trái dấu với các prôtôn nằm ở hạt nhân và do đó bị hút vể phía hạt nhân. Khi các nguyên tử của một vật dản như đổng đến gấn nhau để hỉnh thành chất rán , một số êlectrôn ở ngoài cùng (và do đó bị giữ yếu nhất), không còn bị giữ ở các nguyên tử riêng biệt mà trở thàn h tự do, cd th ể di chuyển trong chất rắn. Tầ gọi cậc êlectrôn di động đó là các êlectrôn dân. Trong một chất cách điện cd ít (nếu có) các êlectrôn tư do. MỈNIi 23-5. Mổi dđu cùa mót íhanh dống trung hòa dặl cổ lẠp sẽ bị húi hỏi mộl Ihanh lích điộn VỎI dâu lùy ý- Irong irưòng hỢp nay. các Clccirổn dân trong Ihíinh dồng h| dầv vò đấu xa củíỉ thanh bỏi diC n nhựa. lích Am irC n Khi (Jô d i Ọ n n c h ih an h Am h ú i diên lich dưtíng cỏn ìạ\ ỏ dáu gđn cùa ỉhanh dống. Thí nghiệm trên hinh 23.5 chứng minh cho sư linh động của điện tích trong một vật dẩn. Một thanh nhưa tích điện âm sẽ hút một đẩu của một thanh đồng trung hòa. Nhiểu êlectrôn dẫn ở đẩu gần hơn của th an h đỏng bị đầy vể đấu xa hơn bởi điện úch âm trên thanh nhựa. Điếu đò làm cho đấu gần hơn thiếu êlectrôn và do đó có một lượng điện tích dương khỏng được cân bằng (bị hút bời điện tích âm trên thanh nhựa). Mặc dù thanh đổng vản tru n g hòa điện, nó có một điện tích càm ứng. nghĩa là một số điện tích dương và ảm của nó đã bị tách ra do sự tốn tại của một điện tích của vật khác ở gẩn đó. Tương tự, nếu một thanh thủy tinh tích điện dương được đưa đến gẩn một đẩu của thanh đổng tru n g hòa, điện tích cảm ứng xuất hiện trong thanh do các ẽlectrôn dản bị hút về phía đó. Đấu gấn trở nên tích điên âm còn đẩu xa tích điện dương. Tuy cả thanh đổng vản tru n g hòa điện, hai thanh vần hút ỉẫn nhau Chú ý là chỉ có các êlectrôn có điện tích âm là chuyển động, một vặt trờ nên tỉch điện dương chi do sự di chuyển của các điện tích ám. Các chát bán dán điện, như silic và germani, là các chất tru ng gian giửa các chất dẫn điện vàcách điện.- Cuộc cách m ạng vể điện tử đã làm biến đổi cuộc sống của chúng ta trong nhiều lỉnh vực là nhờ các dụng cụ bán dẫn. Chúng ta sẽ nghiên cứu hoạt động của các chất bán dẫn điện trong chương 46, và mở rộng bài học này. Cuối cùng, là các chất siêu dẫn. Gọi như vậy vì không có sự cản trở nào đối với sự chuyển động của các điện tích qua chúng. Khi điện tích đi qua một chất, ta ndi có dòng diện tổn tại trong đó. Các vật liệu thông thường, ngay cà các chất dẫn điện thông thiíring ĨÍPU gây ra cÂn trồ dòng điện tích đi qua ohúng Chằng han, dây dẫn được dùng trong các dụng cụ điện tuy cho dòng điện đi qua rất tốt, nhưng vẫn có sự cản trở nhò đối với dòng điện. Tuy nhiên, trong một chất siêu dẫn điện trờ không phải chỉ là rất nhỏ nià thực sự bằng 0. Nếu bạn thiết lập một dòng điện trong một vòng siêu dẫn, nó sẽ tổn tại mãi không thay đổi chừng nào bạn vân còn quan sát nó, mà không cán nguổn điện hoặc nguồn năng lượng nào khác để duy trỉ dòng điện đó. Các chất siêu dẫn đã được phát hiện nảni 1911 bởi nhà vật lí người Hà Lan Kammerlingh Onnes, người đã phát hiện thủy ngân rán m ất hoàn toàn điện trở ở nhiệt độ dưới 4,2K. Cho đến nàm 1986, siêu dẫn vẫn chưa có ứng dụng vỉ các vật liệu siêu *_ • „ : OT J _!ực tác dụng lẽn hạt kia. xác cao của các phép đo, đơn vị SI của điện tỉch được d ẫ n xuất từ đơn vị SI cùa dòng điện là ampe (A). Đơn vị SI của điện tích là culông (C). , ______ , Một culông là điện lượng chuyển qua tiết diện th ản g của một sợi dây dẫn trong 1 giây khi có dòng lA chạy qua nd. 2C8Wliỉ0MỌCMA Trong phán 3 1 -4 ta sẽ mô tả culông được xác định như th ế nào bầng thực nghiệm. Tổng quát, ta co' th ể viết dq = idt (23.3) trong đó dq (tính bằng culông) là điện tích do dòng i (đo bầng ampe) chuyển qua trong khoảng thời gian dt (giây) Vì H do lịch sử (và vì có thể đê’ đơn giản hóa nhiéu công thức khác), hằng số tĩnh điện của phương trình 23.1 thường được lấy bàng lỊAiit . Khi dó định luật Coulomb thành 1 qj q2 ------^r2 F = (Đinh luât Coulomb) (23.4) H ằng số trong phương trình đd có giá trị A j ĩ ZC) Đại lượng = 8,99 X 10^ N . m 2 / C ‘ (23,5) được gọi là hàn^ số điện, đôi khi xuất hiện trong các phương trỉnh và bằng = 8,85 X 1 0 ' ‘2 C^/N.m^ (23.6) Cả hai lực hấp dẫn và tỉnh điện đéu tu â n theo nguyên lí chổng chất. Nếu ta cd n h ạt tích điện, chúng tương tác độc lập nhau theo từ ng cặp và lực tác dụng lên một h ạt nào đó, chẳng hạn hạt 1, được xác định bởi tổng vectơ ^ trong đó = ^2 + ^3 + ^4 + ^5 + (23.7) chẳng hạn là lực tác dụng của hạt 4 lên h ạt 1. Với lực hấp dẫn cũng có công thức giống như vậy. Cuối cùng, hai định lí vể lớp vỏ m à chúng ta đả thấy rấ t cd ích tro n g việc nghiên cứu sự hấp dẫn cũng cđ tương tự trong tỉnh điện học. Một lớp vỏ tích điện đểu hút hoặc đẩy một hạt tích điện nằm ở ngoài lớp vỏ cũng hệt như khi tất cả điên tích của lớp vỏ được tập trung ở tâm của nó. Một lớp vỏ tích điện đếu khồng tác dụng lực tỉnh điện lên h ạt tích điện nằm ở trong lớp vỏ. Các vật dán h ìn h cầu Nếu điện tích không cân bầng được đặt vào một vỏ hỉnh cấu làm bàng vật liệu dản điện, thỉ các điện tích không cân bằng đó phân bố đều trê n bé m ặt (ngoài). Chẳng hạn nếu ta đ ặt các êlectrôn không cân bằng lên một lớp vỏ cáu kim loại thì các êlectrôn đd đẩy nh au dịch xa nhau và trải trên bé m ặt deo đéu như chứng được phân bó đểu trên m ặt cẩu. Cách sáp xếp đó cho khoảng cách cực đại giữa t ấ t cà các cập êlectrôn không cân bàng. Theo định lí thứ n h ấ t vé lớp vỏ, các êlectrôn không cân bằng khi dó sẽ đẩy hoặc hú t điện tích ở ngoài giống như khi tấ t cà chúng được tập tru n g ở tâm của vỏ hỉnh cấu. Nếu ta lấy đi điện tích âm từ một lớp vỏ cấu kim loại, thỉ điện tích dương tổng cộng của vỏ củng trải đéu trên lớp vỏ. Chẳng hạn nếu ta lấy đi n êlectrôn sẽ có n chỗ có điện tích dương (chỗ bị m ất êlectrôn) trài đều trê n niặt vỏ. Theo định lí th ứ n hất vé lớp vỏ, lớp vỏ sẽ h ú t hoặc đẩy điện tích ỏ ngoài hệt như khi toàn bộ điện tích của lớp vỏ được tập tru n g ở tâm của nd. ĨCSVIĐỆMHỌCHM GIẤI TOÁN Chiẽn thuật / . Các kỉ hiệu biểu diễn điện tích Đây là sự hướng dẫn chung cho các kí hiệu biểu diễn điện tích. Nếu kí hiệu q có hoặc không có chỉ số được dùng trong một câu khi không cd dấu thi nghỉa là điện tích có th ể dương hoặc âm. Đôi khi dấu được ghi rõ +q hoặc -q. Khi cd hơn m ột vật tích điện được xét đến, bạn cd th ể thấy một kí hiệu tương tự như ng với một nhân số. Chẳng hạn, kí hiệu +2q biểu thị điện tích dương cd độ lớn bàng 2 lấn một điện tích q đâ nói trước nào đò và -3 q biểu thị một điện tích âm cd độ lớn bằng 3 lần điện tích q ấy. Trong các phương trìn h vô hướng của chương này và chương sau, t á t cả kí hiệu cho điện tích chỉ biểu thị cho độ lớn. Chẳng hạn, nếu bạn được cho một h ạt với điện tích -q, có giá trị -1,60 X 1 0 " Khi đó trong phương trìn h 23.4 bạn phải thay độ lớn 1,60 X cho qj. BÀI TOÁN MẤƯ 23-1 Trong hlnh 23.7a, 2 quà cáu A và B dản điện, giống nhau và cô lập vé phương diện điện được đ ặt cách nhau (từ tâm này đến tâ m kia) m ột khoảng a lớn so với kích thước của các quả cáu. Quả cấu A có điện tích dương -l-Q ; quà eáu B tru n g hòa điện, và mới đấu không có lực tỉnh điện giữa các quả cẩu. a) Giả thử các q u ả cấu được nổi vối nhau trong m ột giây lát bởi m ột dây dẫn m ành. Hỏi lực tỉn h điện giữa các q u ả cẩu sau khỉ bỏ giây nổi. ọ O ^ Q /2 B -Q/2 Qỡ Giải. Khi các (đ) (ò) (è) (c) q u à cẩu được nối với nhau, cảc ỈIÌN Ỉi 23-7. Bài toán mẪu 23-1. Hai quả cáu A và B dẫn điện. êlectrôn dẫn của (a) Dẻ khỏi đầu, quả cáu A đưỢc lích diện dường (h) Diện tích âm được chuyẻn q u ả cầu B bị h ú t giữa các quà cắu qua một dây nối. (c) cả hai quả cầu khí dó đéu tích diện dưclng (d) Diện lích âm đưỢc chuyẻn qua dây nổi đát vào quả cáu A (e) Ouả cầu A khi san g quả cẩu tích dó íiung hòa điện. điện dương A (Hình 23.7b). Khi quả cấu B m ất điện tích âm, ntí trở nên tích điện dương và khi A th u được điện tích âm, ntí trở nên í t dương hơn. Sự chuyển dịch điện tích dừng lại khi điện tích khỗng cân bàng tron g B tă n g đến +Q/2 và trong A giảm đến +Q/2 (Hình 23.7c) ; điéu này x u ất hiện khi một điện tích Q đă được chuyển xong. 11 Sau khi bỏ dây nối, ta có th ể giả thiết điện tích trên một hưởng đến sự phân bố đểu cùa điện tích trẽn quả cẩu kia do khoảng cách giữa chúng. Như vậy ta có thể áp dụng định lí Q mỗi quả cẩu. Theo phương trinh 23-4 với qj = = ” và r quả cáu không làm ánh các quả cẩu nhò so với vé lớp vò thứ n h át cho = a, lực tỉnh điện giữa các quả cấu có độ lớn F = 1 4 jĩE (Q / 2) (Q /2 ) 16 Jỉ Vì cả hai quả cẩu bây giờ đểu tích (Đáp số) \ a / điện dương, chúng đẩy nhau. b) Tiếp theo, giả thiết quà cấu A được nối đất trong một ỉát rối thôi. Hỏi lực tĩnh điện giữa các quả cấu bây giờ. Giải. Nối đất cho phép các êlectrôn với tổng điện tích -Q . quả chuyển từ đ ất vào cấu A (Hình 23.7d) làm tru n g hòa quả cấu đó (Hình 23.7e). Khi không có điện tích trên quá cấu A thì không có lực tĩnh điện giừa 2 quả cấu (giống như lúc đấu ở hình 23.7a). BÀI TOÁN MẤU 2 3 -2 Hình 2 3 -8 a cho một hệ 6 hạt tích điện cố định, trong đó a = 2,0cm \ h 6 - 30‘\ T ấ t cả 6 hạt có điện tích cùng độ lớn q = 3,0 X lO^^C ; dấu của chúng như đã ghi trên hình. Hỏi lực tỉnh điện ^ F , tác dụng lên Qị do các điện tích còn lại. Giải. Từ phương trìn h 23.7 ta biết là tổng vectơ p?5 r Í1 F . F ■2đ Ọf 96 iđ) F,^ 16 là các lưc tĩnh điên tác dụng lên do các điện tích khác. Vì và có cùng độ lớn và đểu cách một khoảng r = 2a, từ phương trình 23.4 ta có 12 = = (2a)2 (23.8) Tương tự vi q 3 , q 5 và có cùng độ lớn và đểu cách qj một khoảng r = a, ta cd H ỈN Ỉl 23.8 - Bài loán mẫu 23.2. (a) xắp xếp của hệ 6 hạl lich đíện. (b) Lực lĩnh điện lác dụng !Cn điộn lich qi do 5 điện lích còn lại. 12 _ _ _ = F„. = 1 ^ 1 ^3 (23.9) H ỉnh 23.8b là giản -đồ các lực tác dụng lên cùng với phương trìn h (23.8) nó cho thấy F j 2 và Fj^ bằng nhau về độ lớn nhưng ngược nhau vé chiêu ; như vậy các lục đó trĩệ t tiêu nhau. Xem xét hình 23.8b và phương trỉn h 23.9 cho thấy các thành phẩn y của các lực và cũng triệt tiêu nhau và các thành phắn X của chúng cc lớn bằng nhau và đéu hướng theo chiéu giảm của X. Hình 23.8b củng cho thấy hướng theo chiểu tă n g của X. Như vậy Fj phải song song với trụ c X, độ lớn của độ nó bằng hiệu giữa Fj^ và hai lấn th àn h phấn X của : ^1 = ^16 - 2Fj3SÌnớ 2 1 a2 sỉn ỡ = 30" ta có 1 = 4 ^ C) i aa2 f 2 - • o ^1 % ^a2 Chú ý rằ n g sự có m ặt của nầm trên đường giữa đến lực tỉnh điện tác dụng bởi lên qj. =«>“ = » và <“ p không làm ành hưởng G IẤ I TOÁN C h i ế n t h u ậ t 2. Sự đối xứng Trong bài toán m ẫu 23.2 ta đã dùng tính chất đối xứng để giảm thời gian và lượng tính toán khi giải. Bàng cách nhận xét và nằm ở các vị trí đối xứng quanh qj vi\ do đó F j 2 và Iiiệt tiêu nhau ta khong cân tính các lực đó. Và từ n hận xét các th à n h phẩn y của các lực Fj^ và triệt tiêu nhau và các th àn h phẩn X cùa chúng giống nhau và cộng vào nhau ta còn đơn giàn hơn nữa sự tính toán. Trong thực tế, bằng cách dùng đối xứng và bầng cách viết lời giải dưới dạng ki hiệu ta đà khòng cần phải thay th ế độ lớn của điện tích 3,0 X 10“^’ c đã cho trong bài toán. 23-5. ĐIỆN TÍCH BỊ LƯỢNG TỪ HÓA Vào thời của Benjaniin Pranklin, điện tích đă được xem như một chất lưu liên tục, một ý tưởng hữu ích cho nhiéu mục đích. Tuy nhiên, ngày nay ta biết bàn thân các chất lưu, như không khí hoặc nước, không phải liên tục m à được cấu th àn h từ các nguyên tử và phân tử ; vật chất là gián đoạn. Thí nghiệm cho thấy "chất lưu điện" củng không liên tục m à được hợp th àn h từ một bội của một điện tích nguyên tố nào 13 dó. Nghĩa là, bất kì điện tích dương hoặc âm q nào đó m à ta gập đểu có th ể viết dưới dạng q = ne, n = ±1, ±2, ±3, ... (23.10) trong đó e, điện tích nguyên tố (elementary), cd giá trị e = 1,60 X 1 0 -‘^C (23.11) Điện tích nguyên tố là một trong các hằng số quan trọn g của tự nhiên. 0 26 * Q uark có điện tích ± ^ hoặc ± ^ . N hưng các h ạt đó (các h ạt th à n h phắn đ đ của prôtôn và nơtrôn) không th ể tổn tại một cách riêng biệt, nên ta không lấy điện tích của chúng làm điện tích nguyên tố cđ th ể p h á t hiện được. Khi một đại lượng vật lí như điện tích chỉ có các giá trị gián đoạn mà không phải có bất kỉ giá trị nào, ta ndi đại lượng đó bị lượng từ hóa. Tầ đã thấy vật chất, năng lượng và mômen xung lượng (còn gọi là mômen gốc) đéu bị lượng tử hda ; điện tích là một đại lượng vật lí quan trọng góp thêm vào danh sách đđ. Chẳng hạn có th ể tim thấy một h ạt không có điện tích hoặc với điện tích +10e hoặc -6 e, n hư ng không th ể cd h ạt với điện tích 3,57e. Bảng 23-1 cho thấy các điện tích và m ột số tín h chất khác của ba hạt tạo nên nguyên tử. B ảng 2 3 - 1 Vầỉ tính chất của ba h ạt Hạt K í hiệu Êlectrôn Prôtôn Nơtrôn e Điện tich^“^ e Khối lượng<‘’> M om en góc^''^ h/2^ -1 +1 0 1 1836,15 1838,68 1/2 1/2 1/2 p n (a) iheo đơn vị là điện lích nguyên tổ (b) theo đơn vj là khổi lượng èlectrOn me h (c) momen spin riông, theo đơn vị — . Khái niệm này sẻ được xét đến ỏ tiết 12.1] và đưỢc xct đẩy đù hdn ỏ chương 45 của phán mò rộng cùa sách này. Lượng tử của điện tích là nhỏ. Chẳng hạn trong m ột bdng đèn 100W thông thường, cd khoảng 10^^ điện tích nguyên tố đi vào và đi ra khỏi bđng đèn trong mỗi giây. Tuy nhỉên, tính "hạt" của đỉện khổng thấy được tron g một hỉện tượng cổ quy mổ ỉớn như vậy, cũng giống như bạn, khổng th ể cảm nh ận được các phân tử riêng lẻ của nước khi bạn n hú ng tay vào nưòc. Chính' tỉnh h ạ t của điện (graỉnỉness of electrỉcỉty) đâ gây nên sự p h á t sán g xanh từ kẹo w ỉntergreen life~saver khi nổ bị bdp nát. Khỉ tin h th ể đường tro n g kẹo bị gãy, một phẩn của mỗỉ tinh th ể bị gãy cd dư êlectrổn tro n g khi ở p hẩn kia cố các ion • Kí hiệu e biẻu Ihị cho điện lích nguyên tố. Các kí hiệu e' và e biẻu thị một ẽlectrôn. 14 dương không được cân bằng (một ion dương là m ột nguyên tử hoặc phân tử bị mất đi m ộ t hoặc nhiéu ôlectrôn). H ấu như ngay lập tức các êlectrôn và ion dương nhảy qua chỗ găy để tru n g hòa cả hai phía. Trong quá trìn h nhảy đó, các êlectrôn và ion dương va chạm với các phân tử nitơ trong không khí trà n vào giữa khe gây của các tinh thể. Sự va chạm làm cho nitơ phát án h sáng tử ngoại m à bạn không nhln thấy được và á n h sáng m àu xanh khá yếu cũng khổng nhìn tháy được. Dẩu của cây lộc đé trong các tin h th ể hấp thụ ánh sáng tử ngoại và ngay lập tức p hát ra ánh sáng xanh đủ làm sán g mổm hoặc các gọng kìm. Tuy nhỉên, nếu kẹo bị ấm bởi nước bọt, thì không th ấy hiện tượng trên nữa vì nước bọt dẫn điện làm tru n g hòa hai phẩn của tin h thể bị gãy trước khi sự phát sáng cd th ể x u ất hiện. BÀI TOÁN MẤU 2 3 -3 Một đống xu tru n g hòa điện khối lượng m = 3,1 I g chứa m ộ t lượng điện tích dương và âm như nhau. Giả thử đổng xu được chế tạo hoàn toàn bàng đổng. Hỏi độ lớn q cùa điện tích dương (hoặc âm) tổng cộng tro n g đổng xu. Giải. Một nguyên tử tru n g hòa có một điện tích âm với độ lớn bàng Ze của các êlectrôn của nguyên tử và một điện tích dương cd cùng độ lớn của các prôtôn trong h ạt n h ân cùa nó, trong đó z là nguyên tử số của nguyên tó đ an g xét. Với đổng, phụ lục D cho biết z = 29 có nghỉa là đổng cd 29 prôtốn và khi tru n g hòa điện ctí 29 êlectrôn. Độ lớn của điện tích q m à ta tìm bằng NZe tro n g đó N là số nguyên tử cd trong đống xu. Để tim N, ta nhân số mol của đổng tro n g đổng xu với sổ nguyên tử có trong m ột mol (số Avogadro = 6,02 X 10^^ nguyên tử/mol). Só mol của*đổng tro ng đổng xu bàng m/M, tro n g đđ M là khối lượng của một mol đổng, 63,5g/mol (xem Phụ lục D). Như vậy ta có N = N, ^ . 6,02 K 10-3 = 2,95 X 10^^ nguyên tử Khi đó ta có độ lớn của điện tích dương hoặc âm tổng cộng tro n g đổng xu q = NZs = (2,95 X 1022)(29)(1,6 X 10“ = 137000C (Đáp số) Đây là một điện tích khổng lổ. (Để so sánh, nếu ta x át một th an h nhựa vào lông thú, bạn sẽ gặp may nếu tạo được quá 10"’ c trê n thanh). BÀI TOÁN MẤU 2 3 -4 Trong bài toán m ẫu 23.3 ta đă thấy đổng xu bàng đổng chứa cả hai điện tích dương và âm, mỗi loại có độ lớn bầng 1,37 X lO^C. Giả thử các điện tích đó có thể tậ p tru n g trong hai bọc cách nhau lOOm, Hỏi lực hú t tác dụng lên mỗi bọc 15 Giải. Từ phương trỉnh 23.4 ta cđ F = — í 4 ;rc „ ^ _ (8,99 X 10^ N (1,37 X 10^ C)^ _ ( 100m)2 = 1,69 X IQi^N (Đáp số) Nđ gán bằng 2 X 10*^ tấn lực ! Thậm chí nếu cảc điện tích cách nhau bàng đường kính của Trái Đất. Lực hút vẫn còn rất mạnh, chừng 120 tấn. Tất nhiên ta đã né tránh vấn để tạo các điện tích cách biệt trong m ột "bọc" cđ kích thước nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. Một bọc như vậy, nếu cđ thể tạo thành, sẽ bị phá vỡbởi các lực đẩy tỉnh điện giữa các điện tích trong bọc vỉ chúng đêu cđ cùng dấu. Bài học rút ra được từ bài toán mẫu này là bạn không thể làm lệch quá nhiổu khỏi sự trung hòa điện của các vật thồng thường. Nếu bạn cố chuyển đi một phấn đáng kể một loại điện tích từ một vật thỉ một ịực tĩnh điện sẽ tự động xuất hiện và ctí xu hướng kéo lại phẩn điện tích mà bạn muổn chuyển đi. BÀI TOÁN MẪU 2 3 -5 Khoảng cách trung bình r giữa êlectrôn và prôtôn ở tâm trong nguyên tử hydrô bằng 5,3 X a) Tính độ lớn của lực tỉnh điện trung bỉnh tác dụng giữa hai hạt đó. Giải. Từ phường trìniv 23.4 ta có, với lực tĩnh điện '‘ » £ „ _ r" ( 8 ,9 9 ■10^ N m ^ / c ^ ) ( 1 ,0 X 1 0 ~ '^ C )^ (5,3 X 10"llm)2 = 8,2 X 10-®N ■ (Đáp số) b) Tính độ lớn của lực hấp dẫn trung bình tác dụng giữa hai hạt đđ. Giải. Từ phương trin h 23.2 cho lực hấp dẫn ta cđ = (6,67 X 10" " m 3 /k g .s2 )(9 ,ll X 10-3ikg) X = 3,6 X 10"'*’ N ^ (5,3 X 10 .^ 1 (Đáp sỗ) Tk thấy với các hạt trong nguyên tử hydro, lực hấp dẫn nhiểu, nhiổu lán yếu hơn lực tỉnh điện. Tuy nhiên, vì lực hấp dẫn bao giờ cũng hút, ntí ctí th ể tác dụng để tập hợp nhiểu vật nhỏ thành các khói lớn, như trong sự hình thành các hành tinh và ngôi 16 sao, nhờ đó có th ể xuất hiện các lực hấp dẫn lớn. Lực tĩnh điện, m ặt khác là lực đẩy vái các điện tích cùng dấu nên không thể tích lũy được một nổng độ lớn của điện tích dương hoặc âm. BÀI TOÁN MẤU 2 3 -6 H ạt nhân của nguyên tử sát ctí bán kính chừng 4,0 X 10~*^m chứa 26 prôtôn. Hỏi lực đẩy tĩnh điện tác dụng giữa 2 prôtôĩi trong một hạt nhân như vậy nếu chúng cách nhau 4,0 X Giải. Từ phương trình 23,4 ta có thể viết F = V (8,99 X 10‘^Nm2/c2)( 1.60 X 10-1’ C)2 ................. = --------------------------------------------------- = 14N (Đáp số) (4,0 X 10~‘5m)2 Đd là một lực nhò khi tác dụng lên một nhưng là một lực rất mạnh khi tác dụng lên không bị dịch xa bởi các lực đẩy khổng iồ như m ạnh hơn là ỉực hạt nhản m ạnh tác dụng lên vật thông thường như một quà dưa đỏ một prôtôn. Các prôtổn trong hạt nhân vậy vì còn cd một lực khác thậm chí còn các prồtôn để liên kết chúng với nhau. 23-6. ĐIỆN TÍCH Đ ư ộ c BẨO TOÀN Nếu bạn cọ x át một thanh thủy tinh vào lụa, điện tích dương xuất hiện trên thanh. Đo đạc cho thấy một điện tích âm có cùng độ lớn xuất hiện trên lụa. Điểu đó cho thấy ràng sự cụ xát khOng tạo ra diên tích mà chi làm chuyển nó từ vật này sang v ật kia làm m ất đi sự tru n g hòa điện của mỗi vật trong quá trỉnh ấy. Già thiết vể sự bảo toàn của điện tich dỏ, được đưa ra đáu tiên bởi Benjamin Pranklin, đ à được kiểm định ch ặt chẽ với các vật lớn tích điện và cà với các nguyên tử, hạt nhân và các hạt cơ bản, chưa thấy ngoại lệ nào, như vậy ta thêm điện tích vào danh sách các đại lượng (bao gổm nàng lượng và cả động lượng và mômen động lượng) tuân theo định luật bảo toàn. Sự phân rả phóng xạ của hạt nhân trong đó một h ạt nhân phát th àn h một loại hạt nhân khác cho ta nhiéu thí dụ vể bào độ h ạt nhân. Chảng hạn, uran 238 (hoặc được tim thấy t h ể phân rã bàng cách phát ra một hạt anpha (là một hạt nhân th àn h thôri : 238u _>234rpj^ ^ phdng xạ) biến đổi một cách tự toàn điện tích ở mức trong quặng uran cd hêli, "'He) và chuyển (23.12) Nguyên tử số z của h ạt nhân mẹ bằng 92 cho ta biết hạt nhân đó chứa 92 protôn và có điện tích 92e. H ạt a được phát ra cd z = 2 và h ạt nhân ion có iCMSỆtềiỌCHA 17 z = 90. Như vậy lượng điện tích 92e trước phân rả 90e + 2e. Điện tích được bảo toàn. khi phân rã bằng tổng điện tích s a u khí Ví dụ khác vể bảo toàn điện tích xuất hiện như một êlectrôn e' (cđ điện tích bàng -e) và phản hạt của nó là pôditrôn (có điện tích bằng +e) thực hiện quá trình hủy trong đó chúng chuyển thành các tia ga m m a (những hạt ánh sáng không cd điện tích, có nâng lượng cao) : e“ + e'" “ * ỵ + y (sự hủy) (23.13) Khi áp dụng nguyên tắc bào toàn điện tích ta phải cộng đại số các điện tích, phải chú ý dấu của chúng. Trong quá trình hủy 23.13 khi đd điện tích thực của hệbằng 0 cả trước và sau quá trình. Điện tích được bảo toàn. Trong sự tạo cập, ngược với sự hủy, điện tích cũng được bảo toàn. Trong quá trỉnh này tia gam m a chuyển thàn h một êlectrôn và một pôditrôn : y ^ e“ + (tạo cập) (23.14) Hình 23.9 cho thấy một biến cố tạo cặp như vậy xuất hiện trong một buổng bọt. Một tia gam m a đi vào buống từ bên trái và ở một điểm biến đổi thành một êlectrôn và một pôditrôn. vì các hạt mới đó tích điện và chuyển động, mỗi hạt đà để lại một vệt dài các bọt nhò (các vết bị cong do có từ trường ở trong buổng). Tia gam m a không tích điện nên không để lại vết, như vậy bạn cđ th ể ndi chính xác nơi xầy ra sự tạo cặp - ở đỉnh của chữ V cong nơi mà các vết của êlectrôn và pôditrôn bát đáu. IIÌN IỈ 23-9. Ánh chụp các vdi họl do*mộl Clecỉrổn vã pổditrôn lạo Ihành irong huổng bọl. (,'rip hat đưỢc smh ra bì)ỉ một lia gamma đi vào buổng ồ ngay hôn trái, Oí) khổng lich diộn lia gamma khổng ỉSè lai dáu vót dọc Ihco đưòng đi của nó khác vỏi ổlcctrổA và pôditrôn. 23-7. CÁC HẰNG số VẬT LÍ Trong chương này, ta đă đưa vào một hằng số cơ bản nữa của vật lí, điện tích nguyên tổ e. Có lẽ ta tạm "lạc đé" để tđm tá t vai trò của các h àn g số đó trong cấu trúc của vật lí. Bảng 23.2 liệt kê bốn đại lượng đặc biệt quan trọng trong số các hàng số vật lí. 18 ỈCSVLOỘMỌCMA Tầ nhận thấy ngay các hằng số đó được biết với độ chính xác cao. Mặc dù trong các bài toán mẫu minh họa, ta thường chỉ dùng đến hai hoặc ba chữ số cd nghỉa, các hàng số được biết ít nhất đến 7 hoặc 8 chữ số cd nghĩa. Một ngoại lệ là hầng sổ hấp áẳi), một hằng số được biết với độ chính xác thấp nhất trong số các hầng số vật lí quan trọng. Các thí nghiệm để tìm được giá trị chính xác hơn của các hằng sổ vần còn đang thực hiện trong các phòng thí nghiệm trên toàn thế giới. Một hầng sổ nào đó cd thể được đế cập đến hoặc một minh hoặc cùng với các hằng số khác trong nhỉéu thí nghiệm. Làm sáng tỏ tất cả các dữ liệu đổ không phải là một nhiệm vụ đơn gỉản. Thích hợp nhất là sau độ một thập niên người ta lại soát lại các phép đo đă tích lũy được, và nhờ một chương trinh máy tính công phu người ta lại rút ra từ một số lớn các dữ liệu, một bảng "các giá trị chính xác nhất" của các hàng số vật lí. B ả n g 23.2 Bốn hầng số cơ bàn của vật lí H ằng số K í hiệu Hàng số hấp dẫn Tốc độ ánh sáng Hằng số Planck Điện tích nguyên tố G c h e Giá trị (1985) 6,67260 X lO-^m^/kgs^ 2,99792458 X 10«m/s 6,6260754 X 10'^^J.S 1,60217733 X 10' Sai só (a) 100 chính xác 0,6 0,3 Tiết 15-2, 15-5 17-7 8 -9 2 3 -5 (a) Dtin vị tính là một phán triệu Sự hoàn thiện trong hiểu biết của chúng ta vé các hằng số qua từng thời gian đà gây ấn tượng sâu sắc. Chẳng hạn Bàng 2 3 -3 cho thấy độ chính xác của phép đo vận tốc ánh sáng đà được hoàn thiện như thế nào theo thời gian. Hãy chú V sự đa dạng của các phương pháp và sự cố gáng thật là rộng râỉ trên toàn thế gỉới. Các phép đo cuối cùng đă đạt đến độ mà độ chính xác bị giới hạn bởi khả nảng thực tế trong việc thực hiện bản sao chuẩn đơn vị cỏa độ dài được dùng ở thời điểm dó. Kết quả là người ta đâ quyết định gán một giá trị cho vận tổc của ánh sáng bàng đ ịn h nghia và định nghĩa iại chuấn đơn vị độ dài theo vận tốc của ánh sáng (xem tiết 1-4). Mỗi hàng số trong Bảng 2 3 -2 đdng một vai trò quan trọng trong cấu trúc của vật lí. Bây giờ ta sẽ lán lượt xem xét chúng. H àng sổ háp dán G Hàng số này xuất hiện trong định luật hấp dẫn của Newton là hầng sổ trung tâm trong cả hai lí thuyết hấp dẫn của Newton và lí thuyết tương đối tổng quát của Eỉnstein. Mọỉ lí thuyết vổ câu trúc vỉ mổ và sự phát triển của vũ trụ phải chứa hàng số này theo một cách cơ bản nào đó. Vận tốc cùa ánh sáng c Hàng số này xuất hiện trong tát cả phương trỉnh trong thuyết tương đổi, là hòn đá tảng của lí thuyết tương đổỉ hẹp của Einstein. Vận tốc của ánh sáng lớn so với các vận tốc thông thường nhưng nd không phải là vô cùng lớn. 19