Tài liệu Cơ học kỹ thuật. tập 1, phần tĩnh học và động học

G S. T SK H . Đ Ỗ SA N H TT TT-TV * ĐHQGHN N H À X U Ấ T B Ả N G I Á O D Ụ C V IỆ T N A M GS. TSKH. ĐỖ SANH Cơ HỌC KỸ THUẬT ■ ■ TẬP MỘT PHẦN TĨNH HỌC VÀ ĐỘNG HỌC • • (T á i bản lần th ứ n h ấ t) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM • * Công ty cổ phần sách Đạỉ học - Dạy nghể - Nhà xuất bản Giáo dục giữ quyển công bố tác phẩm. Mọi tổ chức, cá nhân muốn sử dụng tóc phần dưới chủ sở hữu quyền tác giả. 04 - 2009/CXB/240 - 2 1 17/GD hình tíìùc phả' được sự đổng ý của M ã số : 7B697y9 - D A I LỜI GIỚI THIỆU C ơ học là một trong những môn học nền tảng được giảng dạy trong các trường đại học kỹ thuật. Nó không những là cơ sở cho hàng loạt các môn kỹ thuật Cd sở và kỹ thuật chuyên ngành mà còn xây dựng tiềm lực tư duy khoa học ch o các kỹ sư và cán bộ khoa học kỹ thuật tương lai. V iệ c giảng dạy môn C ơ học trong các trưởng Đại học Kỹ thuật của nước ta từng bước được nâng cao và chuẩn hoá. Từ năm 1969 trong điều kiện vô cùng khó khăn của cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước, Bộ Đại học và Trung học chuyên nghiệp đã cho xuất bản giáo trình C ơ học lý thuyết do G iáo sư - Viện s ĩ Nguyễn Văn Đ ạo chủ biên với tư cách là giáo trình chuẩn để giảng dạy trong các trường Đại học Kỹ thuật. Giáo trình đó trong những năm qua đã góp phần tích cực vào việc giảng dạy và học tập môn C ơ học. Ngày nay, để đáp ứng những đòi hỏi mới của khoa học và thực tế sản xuất của đất nước và của việc nâng cao chất lượng đào tạo, Bộ Giáo dục và Đ ào tạo đang chỉ đạo các trường đại học tiến hành cải cách một cách sâu rộng việc dạy và học theo quy trình đào tạo mới, trong đó môn C ơ học được đưa vào giảng dạy ở hai năm đầu cho tất cả các ngành kỹ thuật của các trường đại học. Trong tình hình nước ta bước vào hội nhập, cần thiết lựa chọn một sô' kiến thức cơ học cho những kỹ sư. Tập hợp các kiến thức này theo xu hướng chung hiện nay đòi hỏi xây dựng giáo trình Cơ học kỹ thuật, nhằm trang bị những kiến thức nền tảng cho các kỹ sư tương lai, chủ yếu gổm các kiến thức của cơ học vật rắn. G iá o trình Cơ học kỹ thuật (Cơ học vặt rắn) lần này được biên soạn dựa vào chương trình khung của Bộ G iáo dục và Đ ào tạo gồm ba phẩn và được in thành hai tập. Tập một: Gổm hai phẩn - Tĩnh học và Động học. Tập hai: Phần Động lực học C u ốn sách được cấu trúc theo quan điểm nhằm mục tiêu tiếp cận có hiệu quả ca o nhất với các kiến thức cơ bản của cơ kỹ thuật trong tình hình thời lượng dành cho mộn học này trong các trường Đại học Kỹ thuật giảm khá nhiều và áp lực của việc ứng dụng các thành tựu công nghệ thông tin vào lĩnh vực này ngày càng lớn. Nhằm thích ứng với tinh hình này tác giả đã tìm cách xây dựng nội dung theo một cấu trúc thích hợp, cũng như đã triển khai một cách rộng rãi phương pháp ma trận vào khảo sát các nội dung: thành lập các phương trình cân bằng (thống nhất đối với hệ lực phẳng và hệ lực không gian), khảo sát động học của vật rắn, đặc biệt bài toán tổng hợp và phân tích chuyển động của cơ cấu, xây dựng một dạng mới của phương trình chuyển động động lực dạng ma trận. C ách tiếp cận này cho phép sử dụng thuận lợi cá c phần mểm chuyên dụng như Maple, Matlab, Mathcad trong việc giải các bài toán cơ kỹ ỉhuật, giúp 3 cho sinh viên tiếp cận tốt hơn với các thành tựu của cống nghệ thông tin. Hy vọng đây sẽ là một phương hướng cải tiến mang hiệu quả cho môn học C ơ học kỹ thuật. Cuốn sách được viết nhằm phục vụ sinh viên các trường Đại học Kỹ thuật với chương trình của môn C ơ học kỹ thuật có thời lượng 6 học trinh trở lẽn. Tuy nhiên do cấu trúc khá mềm dẻo nên cũng có thể lựa chọn từ các nội dung để thích hợp với thời lượng mà cá c ngành đào tạo yồu cầu. Cuốn sách cũng rất có ích đối với các cán bộ kỹ thuật muốn nâng cao các hiểu biết của mình trong lĩnh vực cơ học kỹ thuật. Một số nội dung được trình bày là kết quả nghiên cứu của tác giả trong việc thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học thuộc Chương trinh Nghiên cứu khoa học cơ bản trong Khoa học tự nhiên - ngành Cơ học "Động lực học của các hệ phức tạp", của Bộ Khoa học và Công nghệ. Nhân dịp này tác giả chân thành cám ơn Bộ Khoa học và C ô n g nghệ, chương trình Nghiên cứu khoa học cơ bản trong Khoa học tự nhiên, Hội đồng ngành C ơ học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội là cá c cơ quan chủ trì và quản lý đề tài đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để chúng tôi hoàn thành tốt đế tài. Cám ơn Bộ môn C ơ học ứng dụng, Đại học Bách khoa Hà Nội và các đổng nghiệp đâ giúp rất nhiều cho tác giả trong việc xây dựng nội dung cuốn sách. Xin cám ơn Trung tâm Đ ào tạo Tài năng của Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, nơi đã giúp tác giả suy ngẫm và triển khai c á c ý tưỏng biên soạn cuốn sách hày. Cuốn sách chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Chân thành cám ơn các ý kiến đóng góp của độc giả đối với nội dung cuốn sách. C á c ý kiến xin gửi vể: Công ty CỔ phẩn sách Đại học - Dạy nghề, 25 Hàn Thuyên, Hà Nội. Hoặc gửi trực tiếp đến tác giả: Đ ỗ Sanh, Bộ môn C ơ học ứng dụng, Trưởng Đại học Bách khoa Hà Nội, Điện thoại (04) 8.693402, DĐ: 01234154996. E-mail: dosanh(G)mail.hut.edu.vn h oặc ơosanhbka @ gm all.com T Á C G IẢ 4 J> J K l> 4 H MỞ ĐẦU C ơ h ọ c lý thuyết là k h o a h ọ c n g h iê n cứu c á c q u y ỉuật về ch u y ể n đ ộ n g c ơ h ọ c củ a các vật thể tro ng k h ô n g g ia n , theo th ờ i g ia n . C h u y ể n đ ộ n g c ơ h ọ c đ ư ợ c h iểu là sự đ ổ i c h ỗ (b a o g ồ m c ả sự b iế n d ạ n g ) c ủ a c á c vật thể so v ớ i vật thể đ ư ợ c c h ọ n là m c h u ẩ n g ọ i là hộ q u y c h iế u . C á c vật thể tro n g c ơ h ọ c lý th u yết đư ợc x â y dự ng d ư ớ i c á c dạng m ô h ìn h chất đ iể m , c ơ hệ (hệ c á c chất đ iể m rờ i rạc và liê n tụ c) v à m ột d ạ n g rất qu an trọ ng c ủ a n ó là vật rắn tu yệt đ ố i. K h ô n g g ia n tro n g c ơ h ọ c lý th u y ế t đ ư ợ c q u a n n iệ m k h ô n g phụ th u ộ c v à o th ờ i g ia n và vật thể c h u y ể n đ ộ n g tro n g n ó . K h ô n g g ia n c ó tín h c h ấ t đ ồ n g n h ấ t, đ ẳ n g h ư ớ n g và d o đ ó , th o ả m ã n c á c tín h ch ấ t c ủ a k h ô n g g ia n ơ c l í t , tro n g đ ó c á c tiê n đề và c á c đ ịn h lý c ủ a h ìn h h ọ c ơ c i í t đ ư ợ c sử d ụ n g . T h ờ i g ia n cữ n g đ ư ợ c q u an n iệ m k h ô n g phụ th u ộ c v à o k h ô n g g ia n , v à o vật thể c h u y ể n đ ộ n g , trô i đ ề u từ q u á khứ , q u a h iệ n tại đ ế n tương la i, đ ố i v ớ i m ọ i hệ q u y c h iế u . K h ô n g g ia n và th ờ i g ia n nh ư v ậ y đ ư ợ c g ọ i là k h ô n g - th ờ i g ia n tu y ệ t đ ố i, c h ú n g là d ạ n g lý tư ởng h o á (m ô h ìn h ) c ủ a k h ô n g g ia n và th ờ i g ia n thực. C ơ h ọ c lý th u y ế t đ ư ợ c x â y dự ng theo p h ư ơ n g p h á p tiê n đ ề , c ơ sở trên hệ tiê n đé d o N evvton đưa ra lần đầu tiê n tro n g tác p h ẩ m n ổ i tiến g " C ơ s ở to án h ọ c c ủ a triết h ọ c tự n h iê n " - ( P h ilo s o p h ia e n tu ra lis P r in c ip ia M a th e m a tic a , 1687). D o đ ó , C ơ h ọ c lý th u yết c ò n c ó tên g ọ i là C ơ h ọ c N evvton. C ơ h ọ c N e w to n c h ỉ k h ả o sát đ ố i v ớ i c á c vật thể c ó k íc h thư ớc hữu h ạ n v à c h u y ể n đ ộ n g v ớ i v ậ n tốc nh ỏ h ơ n n h iề u lầ n v ậ n tố c ánh sáng. C ơ h ọ c c ủ a c á c vật thể c ó k íc h thước v i m ô đ ư ợ c k h ả o sát trong c ơ h ọ c lư ợ n g tử, c ò n c ơ h ọ c củ a c á c vật thể c h u y ể n đ ộ n g v ớ i vận tố c c ù n g c ỡ v ậ n tố c ánh sáng đ ư ợ c k h ả o sát tro ng c ơ h ọ c tư ơng đ ố i c ủ a E in s t. 5 C ơ h ọ c lý th u yế t phát sin h và phát triể n gắn liề n v ớ i sự phát triển c ủ a lự c lư ợ n g sản xuất xã h ộ i và tri thức v ă n h o á c ủ a nhân lo ạ i, đặc biệt gắn liề n v ớ i sự phát triển củ a k ỹ thuật. C ơ h ọ c lý th u y ế t là c ơ sở và x u ấ t ph át đ iể m c h o n h iề u b ộ m ô n c ơ h ọ c k h á c như sức bền vật liệ u , lý th u y ế t đ à n h ồ i, th ủ y k h í đ ộ n g lực h ọ c ..., c h ú n g đ ư ợ c x â y dự ng trên c á c đ ịn h lu ậ t c h u n g củ a c ơ h ọ c lý th uyết v ớ i c á c đ ịn h lu ậ t b ổ su ng d o c á c tín h ch ấ t đ ặ c thù c ủ a thực thể vật chất. T r o n g sức bền v ậ t liệ u và lỷ th u yế t đ à n h ổ i p h ả i n ó i đến b iế n d ạ n g củ a vật thể v à đ ư ợ c b ổ su n g th êm c á c đ ịn h lu ậ t về q u an hệ giữa b iế n d ạ n g và lự c. T r o n g th ủ y - đ ộ n g lự c h ọ c , p h ả i đề c ậ p đến v ậ n tốc b iế n d ạ n g củ a thực thể vật ch ấ t v ớ i đ ịn h lu ậ t bổ su n g về sự liê n hệ giữa vận tố c b iế n d ạ n g và lự c, c ò n tro n g k h í đ ộ n g lự c h ọ c n ó i thêm tính chất n én đ ư ợ c c ủ a thể k h í. T r o n g c á c trư ờng Đ ạ i h ọ c K ỹ thuật, m ô n C ơ h ọ c lý th u yế t là m nền tảng c h o hà n g lo ạt c á c m ô n k ỹ thuật c ơ sở và k ỹ thuật c h u y ê n ngành n h ư sức bền vật liệ u , n g u y ê n lý m á y , đ ộ n g lự c h ọ c m á y , đ ộ n g lự c họ c c ô n g trìn h ... C ơ h ọ c lý th uyết đã c ó lịc h sử phát triể n lâ u đ ờ i d o la o đ ộ n g củ a n h iề u th ế hệ c á c n h à b ác h ọ c . N g a y tro n g th ờ i k ỳ c ổ đ ạ i n g ư ờ i ta cũ n g đã biết áp d ụ n g n h iề u q u y lu ậ t c ủ a c ơ h ọ c , v í d ụ , q u y lu ậ t m ặt ph ẳn g n g h iê n g , đ ò n b ẩ y ,... để x â y đự n g n h iề u c ô n g trìn h đ ồ sộ vẫn c ò n tổ n tại đ ế n tận n g à y n a y ... D ư ớ i đ â y ch ứ n g ta sẽ nêu lê n m ộ t s ố g ia i đ o ạ n phát triể n tiêu b iể u c ủ a c ơ h ọ c lý th u yế t. Sự phát triển m ạ n h m ẽ c ủ a k h o a h ọ c tự n h iê n , tro n g đ ó c ó c ơ h ọ c , bất đ ẩ u từ th ờ i k ỳ P h ụ c h ư n g , đ ầ u tiê n ở Italia v à sau đ ó tại c á c nư ớc k h á c . T r o n g th ời k ỳ n à y n ổ i bật lê n tên tu ổ i c ủ a h o ạ s ĩ th iê n tà i n g ư ờ i Italia L ê ô n a đ ơ V a n h x i (1 4 5 2 - 1519) m ộ t nhà h ìn h h ọ c và k ỹ sư c ó tài, c ó n h iề u k h ả o sát tro n g lĩn h v ự c c ơ cấ u , m a sát tro n g m á y và c h u y ể n đ ộ n g trên m ặt p h ẳn g n g h iê n g . C ù n g th ờ i, p h ả i k ể đ ế n n h à b á c h ọ c B a L a n n ổ i tiế n g , N ic o la i C o p e c n ic (1 4 7 3 - 154 3 ), n g ư ờ i đ ã x â y d ự n g lý th u yế t về c h u y ể n đ ộ n g c ủ a c á c h à n h tin h tro n g th á i d ư ơ n g hệ. D ự a v ào c á c c ô n g trìn h n à y và v à o c á c s ố liệ u q u a n sát c ủ a th iê n v â n m à K e p le (1571 - 1630) đ ã ph át h iệ n ra ba đ ịn h lu ậ t n ổ i tiế n g c ủ a c h u y ể n đ ộ n g c á c h àn h tin h , đ ó là c ơ n ổ i tiến g . 6 sở c h o N e w to n tìm ra đ ịn h lu ậ t hấp d ẫ n v ũ trụ C á c k h ả o sát c ó tầm quan trọng đặc biệt, có ý n g h ĩa nền tảng ch o sự phát triể n c ơ họ c là các cô n g trình của nhà bác h ọ c th iên tài người Italia, G a lilê (1 5 6 4 - 1642). T rư ớ c G a lilê , c ơ h ọ c được phát triển ch ủ yếu là p h ầ n t ĩn h h ọ c . C h ín h G a lilê đã đề cập đến các đ ịn h luật c h u y ể n độ n g dư ớ i tác đ ụ n g của lự c, tức p h ầ n đ ộ n g lự c h ọ c trong c á c n g h iê n cứu về sự rơ i củ a vật h o ặc sự ném của vật làm với đư ờng nằm ngan g m ột góc a ,... Đ ịn h lu ậ t n ổ i tiếng của đ ộ n g lực học, m ột trong nhữ ng phát m in h v ĩ đại nhất c ủ a c o n n g ư ờ i, đ ịn h luật quán tính, thuộc về G a lilê . Ô n g cũ n g đặt nhữ ng n ề n m ó n g đầu tiên về lý thuyết đ ộ bền của c á c c ô n g trình. C á c c ô n g trìn h c ủ a Nevvton (1643 - 1727) đ ã h o à n tất th ờ i k ỳ đầu c ủ a k h o a h ọ c tự n h iê n , N e w to n đã thống nhất, m ở rộ n g và x â y dự ng c ơ s ở c h o c á c th àn h tựu h iệ n th ời của c ơ h ọ c n h ờ m ộ t hệ th ố n g c á c đ ịn h lu ậ t m à n g à y n a y c h ú n g c ó tên là hệ tiê n đề đ ộ n g lự c h ọ c m ang tên N e w to n . T iế p th eo c ô n g trìn h đư ợc xây dựng m ột c á c h hệ th ốn g hoàn c h ỉn h và c h ặ t c h ẽ c ủ a Nevvton, c ơ h ọ c lý th u yế t trải q u a m ộ t g ia i đ o ạ n phát triể n h ế t sức sô i đ ộ n g và p h o n g phú từ th ế k ỷ thứ X V I I I - X I X và cả thế kỷ X X . Q u á trìn h phát triể n này đã dẫn đến v iệ c xuất h iệ n lý th uyết tương đ ố i c ủ a E in s t . Đ ó n g g ó p v ào sự pịiát triển c ơ học tro n g th ời k ỳ n à y c ó c á c nhà bác h ọ c n h ư Đ a lă m b e (1717 - 1783) mà tên tu ổ i gắn liề n v ớ i n g u y ê n lý n ổ i tiế n g m a n g tên ô n g , n g u y ê n lý Đ a lã m b e , n h ư ơ l e (1 7 0 7 - 1783), V iệ n s ĩ V i ệ n h à n lâ m k h o a h ọ c N g a , người đã c ó n h iề u c ô n g tro n g v iệ c sử d ụ n g c á c p h ư ơ n g p h áp g iả i tích để n g h iê n cứu c á c b ài toán đ ộ n g lự c họ c vật rắ n . ơ l e là n g ư ờ i đầu tiên viết g iáo trìn h c ơ h ọ c th eo hư ớng g iả i tích hoá có nhan đề "Đ ộng lự c học" ( M e lia m ic a s iv e m ô tu s sc ie n tia , P e te c b u a 1 7 3 6 ),... H ư ớ n g g iả i tích hoá c ơ học m à ngày nay được g ọ i là c ơ họ c g iả i tích đư ợ c trình bày trong tác phẩm sáng lập ngành " C ơ học giải tích" (M ecanique a n a ly tiq u e , 1788) của nhà bác học lớn ngư òi P háp L a g ra n c e , trong đ ó c ơ h ọ c đ ã đư ợ c trình bày n h ờ phương pháp g iả i tích dựa vào m ột ng u yên lý c h u n g , k h ô n g c ó m ộ t h ìn h vẽ nào. G ia i đo ạ n phát triển p h on g phú này của c ơ h ọ c gắn liề n v ớ i tên tu ổi của nhiều nhà bác h ọ c, m à các cô n g trình 7 - ng hiên cứu gắn liề n với tên tuổi của họ như H a m in tơ n (1805 - 1865), Ja c ô b i ( 1 8 0 4 - 1851), G a o x ơ (1 7 7 7 - 1805)... N g à y n a y , sự phát triển của c ơ h ọ c lý th uyết g ắn liể n v ớ i c á c v ấ n đề c ủ a vật lý và k ỹ thuật h iên đại như c ơ h ọ c vũ trụ, đ iể u k h iể n tự đ ộ n g , k ỹ thuật rô b ố t... T r o n g g iá o trìn h n à y chỉ trình bày m ộ t số k iế n thức c ơ h ọ c (ch ủ yếu c á c k iế n thức c ơ h ọ c vật rắn) rất cần thiết c h o c á c k ỹ sư đ ư ợ c g ọ i là m ô n C ơ h ọ c k ỹ thuật, n ó g ồ m ba phần T ĩn h h ọ c , Đ ộ n g h ọ c và Đ ộ n g lự c h ọ c. 8 PHẦN MỘT TĨNH HỌC T ĩn h h ọ c là phần n g h iê n cứu trạng thái c â n b ằ n g củ a vật rấn (vật rắn tuyệt đ ố i) d ư ớ i tác d ụ n g c ủ a c á c lực. H a i vấn đé c h ín h đư ợ c n g h iê n cứu trong tĩn h h ọ c là: T h u gọn h ệ lực, tức là biến d ổ i h ệ lực đ ã ch o thành m ộ t hệ lực kh á c tương đương với nó, nhưng đơn giản hơn. T h u gọn hệ lực v ề d ạ ng 1. đơn giản nhấ t, được gọi là dạng tố i giản của h ệ lực. T ậ p cá c dạng tối gián kh á c nhau của các h ệ lực được g ọ i là các d ạ n g ch u ẩ n của h ệ lực. 2. T h iế t lậ p các đ iều kiện đ ố i với h ệ lực m à d ư ớ i tá c d ụ n g của nó vật rắn cân bằng, được gọi tắ t là các đ iều kiện câ n b ằ n g củ a h ệ lực. V iệ c n g h iê n cứu cá c n ộ i d u n g c ủ a tĩn h h ọ c đ ư ợ c dựa trẻn c á c đ ịn h lu ậ t c ơ bản c ủ a tĩn h họ c (c ò n đư ợ c g ọ i là hệ c á c đ ịn h lu ậ t tĩn h h ọ c), và c á c k h á i n iệ m c ơ bản, đ ố là nhữ ng k h á i n iệ m n ề n tảng đầu tiên đ ể x â y dự ng n ộ i d u n g m ô n h ọ c. Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT TlNH HỌC • • • 1.1. CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN T ro n g tĩn h h ọ c c ó ba k h á i n iệ m c ơ bản sau đ â y : vật rắn tuyệt đ ố i, cân b ằ n g và lự c. 1.1.1. Vật rắn tuyệt đối V ậ t rắ n tu y ệ t đ ố i là m ộ t tậ p h ợ p vô hạn c á c c h ấ t đ iểm m à khoảng cá c h giữa h a i c h ấ t đ iểm b ấ t k ỳ luôn luôn kh ô n g đ ổ i. 9 V ậ t rắn tuyệt đ ố i c h ỉ là m ồ h ìn h của các vật thể k h i c á c b iến dạng củ a nó bỏ qu a đư ợc d o qu á bé hoặc k h ô n g đ ó n g v a i trò q u an trọng trong qu á trìn h k h ả o sát. T r o n g c á c trường h ợ p k h i c á c b iế n d ạ n g tu y bé nhưng đ ó n g vai trò qu an trọng , thậm c h í q u yế t đ ịn h , tức k h ô n g thể b ỏ qu a được, th ì cần thiết phải b ổ sung nhữ ng g iả thiết, c ó n g h ĩa là x â y dự ng m ô hình gần đú n g hơn. V ấ n đ ề n à y sẽ được x e m xét đến trong g iá o trìn h Sức bển v ậ t liệu và m ột số g iá o trìn h k h á c. Đ ể đ ơ n giản, vật rắn tuyệt đ ố i thường đượe*gọi tắt là vật rắn. C ầ n nhấn m ạnh rằng, m ô hình khảo sát là cho m ột vật rắn và các kết quả của nó ch ỉ đúng m ột vật rắn. T ro n g khảo sát ch ỉ đề cập đến m ô h ìn h là m ột vật rắn. T ro n g trường hợp m ở rộ ng c h o hệ vật rắn sẽ c ó ch ú thích riêng. 1.1.2. Cân bằng V ậ t rắri được g ọ i là câ n bằng k h i v ị trí củ a n ó k h ô n g th ay đ ổ i so v ớ i v ị trí củ a m ột vật n ào đ ó đ ư ợ c c h ọ n là m ch u ẩn , g ọ i là hệ q u y c h iế u . T ro n g tĩn h h ọ c , hệ q u y c h iế u đư ợc c h ọ n là hộ q u y c h iế u trong đ ó đ ịn h luật quán tín h đư ợc thoả m ãn, n ó đư ợ c g ọ i là hệ q u y c h iế u q u án tín h . V ấ n đề này sẽ đư ợ c trìn h bày c h i tiết trong ph ần Đ ộ n g lực h ọ c. C â n bằn g đ ố i v ớ i hệ qu y ch iế u q u án tính đư ợc g ọ i là cân bằng tuyệt đ ố i. V ậ t lý h ọ c h iện đ ạ i đã chứ ng m in h rằng, k h ô n g tổn tại hệ q u y c h iế u qu án tính. D o v ậ y , c h ỉ c ó thể ch ọ n c á c hệ q u y c h iế u gần đ ú n g hệ q u y c h iế u q u án tín h . T ro n g k ỹ thuật, hệ q u y c h iế u q u á n tín h g ần đú n g đư ợc c h ọ n là T r á i Đ ất. C h ú ý rằ n g , trong tính toán n g ư ờ i ta c h ọ n hệ trụ c toạ độ gắn v ớ i hệ q u y c h iế u , đư ợ c g ọ i ỉà hô trục toạ đ ộ q u y c h iế u . V ớ i m ột hệ q u y c h iế u c ố thể gắn v ớ i n h iề u hệ trục toạ đ ộ q u y c h iế u k h á c nhau. 1.1.3. Lực T ừ những q u an sát tro n g đ ờ i sống, c ù n g v ớ i nhữ ng k in h n g h iệ m và thực n g h iệ m n g ư ờ i ta đ i đ ế n nhận xét rầng: n g u y ê n n h â n g â y ra sự b iế n đ ổ i củá trạng thái c h u y ể n đ ộ n g c ơ h ọ c, tức sự đ ờ i c h ỗ củ a c á c vật thể (bao g ồ m c ả b iế n d ạ n g ) tro n g đ ố c a n bằn g c h ỉ là trư ờng h ợ p riê n g , c h ín h là tác d ụ n g tương h ỗ giữ a c á c vật thể. T á c d ụ n g tư ơng h ỗ giữ a c á c vật m à kết quả c ủ a n ổ g â y n ê íi c á c b iế n dạng h o ặ c sự th ay đ ổ i trạn g thái c h u y ể n đ ộ n g củ a ch ú n g đư ợ c g ọ i là những tác d ụ n g c ơ h ọ c (phân b iệ t v ớ i c á c tác d ụ n g tương hỗ k h á c như h o á , nh iệt, đ iện ...). T á c d ụ n g tương h ỗ c ơ h ọ c ậược g ọ i là lực. 10 K h á i n iệ m lực được cả m nhận trong đ ờ i sống hằng n g ày như k h i xách hoặc đ ẩ y m ột vật nào đ ó qu a sự căn g củ a cá c c ơ bắp. T h ự c n g h iê m chứ ng m in h rằng, lực được đặc trưng b ở i các yếu tố sau: - Đ iểm đ ặ t của lực là đ iể m m à vật đư ợ c tru yền tác d ụ n g tương hỗ c ơ họ c từ vật k h á c. Phương và chiều củ a lực là ph ư ơ n g , ch iề u c h u y ể n đ ộ n g từ trạng - thái y ê n n g h ỉ củ a chất đ iể m (vật c ó k íc h thước bé) c h ịu tác d ụ n g của lực. - C ường đ ộ của lực là số đ o tác d ụ n g m ạnh , y ế u củ a lự c so v ớ i lực đ ư ợ c c h ọ n là m ch u ẩn , g ọ i là đ ơ n v ị lự c. Đ ơ n v ị lự c là N e w to n , đư ợc k ý h iệ u N . Đ ịn h n g h ĩa vể đ ơ n v ị lực sẽ đư ợc trìn h b ày tro n g phần đ ộ n g lự c h ọ c. D o đ ó c ó thể d ù n g v e c tơ b iể u d iễ n c á c đặc trưng lự c, g ọ i là v e ctơ lự c, ch ẳ n g hạn, F . Đ iể m đặt của v e ctơ là đ iể m đạt củ a lực, p h ư ơ n g ch iề u của v e ctơ b iể u d iễ n phương ch iều c ủ a lự c , m ô đ u n củ a v e c tơ b iể u d iễ n cư ờn g đ ộ c ủ a lự c. G iá m a n g v e ctơ lự c đư ợ c g ọ i là đư ờng Hình 1.1 tác d ụ n g của lự c (h ìn h 1.1). 1.1.4. Các định nghĩa khác 1. M ỏ m e n c ủ a lự c đ ố i v ớ i m ộ t đ iể m M ôm en c ủ a lự c F đ ố i v ớ i đ iể m o, ký m0 (F) h iệ u m 0 (F ) là m ộ t v e c tơ v u ô n g g ó c v ớ i m ặt p h ả n g chứa đ iể m o và lự c F sao c h o k h i n h ìn từ đ ẩ u m út củ a nó x u ố n g thấy lự c F vòng q u a n h o theo c h iề u n g ư ợ c c h iề u k im đ ổ n g h ồ ,' c ó m ô đ u n bằng F d , trong đ ó d là k h o ả n g cá c h v u ô n g g ó c từ tâm m ô m e n o đ ế n đư ờng tác d ụ n g c ủ a lự c, đ ư ợ c g ọ i là tay đ ò n m ô m e n củ a HJnh 1 2 lự c F đ ố i v ớ i tâm Ọ (h ìn h 1.2). R õ ràng m 0 (F ) = 0 k h i F = 0 h o ặ c k h i đư ờ n g tác d ụ n g của lự c F q u a tâm m ô m e n o . N g o à i ra: |m0 (F)| = 2 d t A O A B 11 D ễ dàng c h ỉ ra rằng: m 0 (F ) = r x F 1 J k X y z F. T ro n g đó ĩ = O A (1-1) F. là v e c tơ đ ịn h v ị của điểm A ; X, y, z là toạ đ ộ đ iể m A ; F 7, F y, F z là c á c h ìn h ch iế u củ a lự c F trên các trục của hệ trục toạ độ v u ồ n g g ó c O x y z ; i , j , k là các v e c tơ đơn vị trên các trục toạ độ. T ừ côn g thức ( 1 - 1 ) tín h đ ư ợ c các h ìn h ch iếu trên ba trục toạ đ ộ của vectơ m 0 ( F ) ,đ ó là : m ox (F ) = y F , - z F y; m oy (F ) = z F x - xF/, m 0/ (F) = x F y - y F x (1 -2 ) K h i c á c lự c c ù n g nằm trong m ộ t mặt phẳng với điểm o thì c á c vectơ m ô m e n c ủ a c á c lự c đ ố i v ớ i đ iể m o sẽ song song v ớ i nhau. T ro n g trường h ợ p đ ó n g ư ờ i ta đư a ra k h á i n iệ m m ôm en đại sô' của lực F đ ố i v ớ i đ iể m o , k ý h iệ u m 0 ( F ) , là lư ợng đ ạ i số ± F.d, có dấu dương khi lực F v ò n g qu an h o theo c h iể u ng ư ợc ch iề u k im đồng hổ và có dấu âm trong trường h ợ p n g ư ợ c lạ i. 2. H ệ lự c H ệ lực là tậ p h ợ p nhiều lực cù n g tác dụng lên m ột vật rân. H ê lực gổm c á c lự c F ị , F 2......F n đư ợc k ý hiệu là ( F , , F 2...... F „ ) . D ự a vào tác d ụ n g c ơ h ọ c c ủ a hệ lự c tã cố. H ệ lực (ỹ 1, ộ 2, . i . , ị m)đ ư ợ c gọi là tương đương với hệ lực ( F 1(F 2, . . . , F n), k h i tác d ụ n g c ơ h ọ c c ù a hai hệ lự c n ẳ y lềh công một vật rắn là như nhau (c ó thể thay th ế c h o n h au) và đư ợ c k ý hiệu như sau: • ( F „ F 2, . . . , F n) H ợ p lự c c ủ a hệ lự c là m ộ t lự c d u y nhất tương đương v ớ i hệ lự c ấy. G ọ i R là h ợ p lự c củ a hệ lực ( F 1, F 2, . . . , F n), ta có; R * ( F , , F 2, . . . , F b) H ệ lự c câ n b ằn g là hệ lực nếu tác dụng lên vật rắn k h ô n g là m thay đ ổ i trạng thái c h u y ể n độ n g của vật c ó được khi không chịu tác d ụ n g của hệ lự c ấy. T r o n g trư ờ ng hợp riê n g , dư ới tác dụng của hệ lực vật rắn cân 12 băng thì hệ lực đư ợ c g ọ i là hệ lự c cân bằng. H ệ lực cân bằng cò n g ọ i là hệ lục tương đư ơng v ớ i k h ô n g và đ ư ợ c k ý hiệu: ( F , , F 2, . . . , F n)= 0 D ự a v à o sự phân b ố củ a c á c đư ờng tác dụ n g c ủ a cá c lực thuộc hệ lực ta có: - H ệ lực k h ô n g g ia n bất k ỳ k h i đư ờng tác d ụ n g nằm tuỳ ý trong k h ô n g g ian . - H ệ lực p h ẳn g bất k ỳ k h i đư ờng tác dụ n g c á c lự c n ằm tuỳ ý trong cù n g m ột mặt phẳng. - H ệ lực song so n g (hệ lự c song song p hẳng và hệ lự c song song k h ô n g g ia n ) k h i đư ờng tác d ụ n g cá c lự c song song v ớ i nhau. - H ệ lực đ ồ n g q u y (hệ lự c đ ồ n g q u y phẳng và hệ lự c đ ồ n g q u y k h ô n g gian ) k h i đư ờng tác d ụ n g c á c lự c đ i qua cù n g m ột đ iể m . - H ệ ngẫu lự c (hệ n g ẫ u lự c phẳng và hệ ng ẫu lự c k h ô n g gian ) k h i hệ lực g ồ m c á c c ặ p lực (tức từng đ ô i m ột) song song ngược c h iề u và cùn g cư ờn g độ. 3. N g ẫ u lự c a) Đ ịn h n g h ĩa . N g ẫ u lực là h ệ lực gồm h a i lực song so n g ngược ch iề u và cùn g cường độ. b) C á c đ ặ c (r ư n g c ủ a n g ẫ u lự c, N g ẫ u lự c đư ợ c đ ặ c trưng b ở i m ật p h ẳ n g tác d ụ n g củ a nó (m ặt p h ẳn g chứ a hai lực thành phần), c h iề u q u ay c ủ a ngẫu lực tro n g m ặt p h ẳn g và cư ờn g đ ộ tác d ụ n g của ngẫu lực. C ư ờ n g đ ộ tác d ụ n g n g ẫu lực p h ụ th u ộ c v ào g iá trị của c á c iực thành phần và tay đ ò n ngẫu lực (k h o ả n g c á c h g iữ a hai đư ờng tác d ụ n g củ a hai ph ẩn ). N g ư ờ i ta đ ù n g tích s ố F d , đư ợ c g ọ i là trịs ố m ô m e n lực thành củ a ngẫu lự c, để đ ặ c trưng c h o cư ờ n g đ ộ tác d ụ n g củ a ngẫu ỉực. Đ ể b iểu d iễ n các đ ặ c trưng của ngẫu lự c người ta d ù n g vectơ m ô m e n ngẫu lực, 1m k ý hiệu m , c ó g ố c tại m ặt phẳng ngẫu lực, ^^ hư ớ ng vu ô n g g ó c v ớ i m ặt phẳng ngẫu lực sao ch o k h i n h ìn từ đầu m ú t củ a vectơ ấy xụống m ặt phẳng ngẫu lực thấy chiều q u a y của ngẫu lực ngược ch iề u q u ay k im đ ồ n g hồ và c ó m ôđu n bằng trị số m ôm en n g ẫu lực, tức bằng F d (h ìn h 1.3). Hinh 1-3 13 c) Đ ịn h lý liê n h ệ g iữ a ve ctơ m ô m e n n g ẫ u lự c và m ô m e n c ủ a lực đ ố i với m ộ t đ iề m M ô m en đ ố i với m ộ t đ iểm b ấ t k ỳ của ngẫu lực bằng vectơ m ôm en ngẫu lực. Đ ịn h lý . m 0( F ) + m 0( F ') = m (1 -3 ) C hứ ng m inh: T h e o đ ịn h n g h ĩa m ô m e n củ a lực đ ố i v ớ i m ột đ iể m (h ìn h 1.4) ta có: m 0 ( F ) = r x F ; m 0( F ’) = r ' x F Vậy: m 0(F ) + m 0( F ') = ĩ x F + r ' x F ' = r x F - r 'x F = ( r - r ') x F = px F = m H lnh 1.4 T ừ đ ịn h lý trên ta rút ra: Đ ịn h lý . V e c tơ m ô m e n ngẫu lực b ằ n g m ô m en của m ộ t lực thành p hần đ ố i với đ iể m nằm trên đường tá c d ụ n g của lực th à n h p h ẩ n kia. 4 . V ậ t tự d o v à v ậ t k h ô n g tự d o V ậ t rắn c ó thể thực h iện m ọ i d i c h u y ể n vô c ù n g bé từ v ị trí đang xét sang v ị trí lầ n cậ n c ủ a n ó , đư ợ c g ọ i là vật tự do . T r á i lạ i, n ế u m ột số d i c h u y ể n c ủ a vật b ị cả n trở b ở i nhữ ng vật k h á c , thì vật xló đ ư ợ c g ọ i là vật k h ổ n g tự d o . V í d ụ , q u ả b ó n g đư ợ c b ơ m c ả n g b a y lơ lử n g là vật tự d o , c ò n m ộ t vật đan g nằm trên b àn là vật k h ô n g tự do. N h ữ n g đ iều k iệ n cả n trở d i ch u yể n củ a vật k h ảo sát được g ọ i là nhũng liê n kết đặt lên vật ấy. T ro n g tĩnh họ c c h ỉ khảo sát lo ạ i liê n kết được thực hiện bằng sự tiếp x ú c h ìn h học giữa vật thể được kh ảo sát v ớ i các vật thể khác, 5 . L ự c lỉẻ n k ế t v à lự c h o ạ t đ ộ n g . P h ả n lự c liê n k ế t N h ữ n g lự c đ ặ c trưng c h o tác d ụ n g tương h ỗ g iữ a c á c vật c ó liê n kết v ớ i n h au q u a c h ỗ tiế p x ó c h ìn h h ọ c đ ư ợ c g ọ i là nh ữ ng lực liê n kết. C á c ỉự c k h ô n g p h ả i là lự c liê n kết đ ư ợ c g ọ i ỉà lự c hoạt đ ộ n g , n ó c ò n đư ợ c g ọ i là nhữ ng lự c đặt vào . N ó i k h á c đ i, lự c hoạt đ ộ n g là nh ữ ng lự c k h ô n g bị b iế n m ất c ù n g v ớ i liê n kết, v í d ụ , trọng lự c th u ộ c lo ạ i lự c hoạt đ ộ n g . L ự c liê n kết d o c á c vật g â y liê n kết tác d ụ n g lê n vật c h ịu H ên kết đư ợc g ọ i là c á c p h ản ỉự c liê n kết, c ò n c á c ỉự c d o vật c h ịu liê n kết tác d ụ n g ỉên c á c vật g â y liê n kết đư ợ c g ọ i là áp ỉự c. 14 1.2. CÁC ĐỊNH LUẬT TĨNH HỌC Đ ịn h lu ậ t 1: Đ ịnh lu ậ t v ề h a i lực cân bằng Đ iều kiện cần và đủ đ ể cho vậ t rắn cân b ằ n g dưới tá c dụng của hệ hai lự c là ch úng có cùng đường tá c dụng, hướng ngược ch iều nhau và có cùng cường độ. H a i lự c thoả m ãn đ ịn h luật 1 đư ợc g ọ i là hai lực cân bằng (h ìn h 1.5). Đ ịn h lu ậ t 1 đưa ra một tiêu chu ẩ n v ề căn bằng. N ó i k h á c đ i, để biết m ộ t hộ lực đ ã c h o c ó câ n bằng h a y k h ô n g ta cần ch ứ n g m in h rằng hệ lự c ấy tương đư ơng v ớ i hai lự c câ n bằng. D o đ ó , cần p h ải b iế n đ ổ i hệ .„ I , A, , 1, « . VI , I lực đã c h o (b iến đ ổ i tương đư ơng) về h a i lự c. _ H a i đ ịn h luật tiếp theo c h o hai p h ép b iến Hlnh 1.5 đ ổ i tư ơng đư ơng. Đ ịn h lu ậ t 2: Đ ịn h lu ậ t thêm b ớ t h a i lực cân b ằ n g T á c dụng của hệ lực lên vật rắn không thay đ ổ i nếu thêm hoặc bớt hai lực cân bằng. N h ư v ậ y , nếu ( F , F ) là hai lự c cân b ằn g thì: ( F u F 2 ,...,F n ) - ( F „ F 2, F 3. . . F P, ? ,? • ) , h o ặ c nếu hệ lực ( F I, F 2, F 3, . . . , F n) c ó hai lự c c â n bằng ( F i , F 2) thì: ( F „ F 2, F 3. . . . , F 11) « ( F j ..... F n) H ệ qu ả ( Đ ịn h lý trượt lực) T á c d ụn g cù a lực lên vậ t rắn khô n g th a y đ ổ i k h i trượt lực trên tá c d ụ n g củ a nó. T h ự c v ậ y , g iả sử lự c F A tác d ụ n g lê n vật rắn tại A , áp d ụ n g đ ịn h lu ật 2, th êm tại B hãi lự c cân bằng nhau (h ìn h 1.6) c ù n g đư ờng tác d ụ n g v ớ i lự c F A , Hlnh 1.6 v à F b = - F b = F a ta có: F a s ( F a , F b , F b ) s F b, ở đ â y m ộ t lầ n nữa ta á p d ụ n g đ ịn h lu ậ t 2 để bỏ đ i h a i lự c câ n bằng F A v à F b. 15 N h ư v ậ y , lự c tác d ụ n g lê n vật rắn đ ư ợ c b iể u d iễ n bằn g vectơ trượt. C ầ n ch ú ý rằng, tín h ch ấ t nêu trên c h ỉ c ó đ ố i v ớ i vật tuyệt đ ố i rắn. Đ ịn h lu ậ t 3 : Đ ịn h lu ậ t h ình bình hành lực H ệ hai lực cùng đ ặ t tại m ộ t điểm của vật rắn tương đương với m ột lực đ ặ t tại điểm đ ặ t chung và có vectơ lực bằng vectơ chéo hình bình hành m à hai cạnh là hai v e ctơ b iể u diễn h a i lực thành p h đ n (hình 1.7). N h ờ hệ q u ả vừa n ê u trên, đ iề u k iệ n h a i lự c c ù n g Hinh 1.7 đặt m ột điểm c ó thể thay thế bằng điều k iệ n hai đường tác d ụ n g của hai lực gặ p nhau. Đ ịn h lu ậ t 3 ch o p h é p đ ổ i tương đương v ề hợ p h a i lực đ ồ n g q u y và p h â n tích m ộ t lực th ả n h h a i lực theo q u y tắ c h ìn h bình h à n h lực. N h ờ địn h luật n à y đưa p h é p cộng ve ctơ vào p h ép tính lực. T u y n h iê n cầ n nhấn m ạ n h rằng, hai p h ép tính đ ó k h ô n g đ ồ n g nhất v ớ i nh au, v ì phép cộng v e c tơ đ ú n g c h o trư ờng h ợ p h a i v e c tơ tự d o , c ò n phép tín h h ợ p lự c theo q u y tắc h ìn h b ìn h hàn h lự c c h ỉ đ ú n g c h o trư ờng hợp h a i v e c tơ lực có đư ờng tác d ụ n g g ặp nhau. Đ ịn h lu ậ t 4 : Đ ịn h lu ậ t tá c d ụ n g và p h ả n tá c dụng L ự c tá c dụng và lực p h ả n tác dụng giữa h a i vậ t có cù n g đường tác dụng, hướng ngược ch iều nhau và có cù n g cường đ ộ (h ìn h 1.8). C h ú ý rằng, lự c tác d ụ n g và phản tác d ụ n g k h ô n g p h ả i là h a i lực cân b ằn g v ì ch ú n g không tác d ụ n g c ù n g m ộ t vật rắn. Đ ịn h luật 4 là ỉên c ơ sở d ể m ở rộng cấ c kế t q u ả k h ả o sá t đ ố i với m ộ t vậ t sang kh ả o sá t h ệ vậ t và nó đ u n g c h o hệ q u y c h iế u q u án tính cũ n g như hệ q u y c h iế u k h ô n g q u á n tính. Đ ỉn h lu ậ t 5: Đ ịn h lu ậ t h o á rắ n Hỉnh 1.8 M ộ t vật biến d ạ n g đ ã cân bằng dưới tá c d ụ n g của m ộ t h ệ lực th ì khi hớá rắn lạ i nó vẩn cân bằng. N ố i k h á c đ i, hệ lự c tác d ụ n g lê n vật b iế n nhữ ng đ iể u k iệ n k h i n ố tác d ụ n g ỉê n vật rắn d ạ n g đã câ n bằng thoả m ẫn c â n bằng. V ậ y, những điều kiện cân b ằ n g của vậ t rắ n cũng là những đ iều kiện cẩn (như ng k h ô n g đủ ) củ a vật b iế n dạng câ n bằn g. Đ ể là m sáng tỏ đ iề u n à y ta xét trường h ợ p lò 16 XO (vật b iế n dạng). G iá sử lò x o cân bằng, k h i đ ó lò x o ở trạng thái nén hoặc trạng thái kéo và hệ lực tác d ụ n g lên lò xo ớ trạng Ihái cân bằng kéo hoặc nén đểu thoả m ãn d ịn h luật 1 như vật rắn cân bằng (h ìn h 1.9). T u y nh iên, nếu tác dụng lên lò x o cân bằng ở trạng thái nén bởi hai lực cân bằng ớ trạng thái kéo thì lò x o sẽ không cân bằng được m à sẽ bị dãn ra, trong k h i đ ó vật tuyệt đ ố i rắn vẫn cân bằng dưới tác dụ n g của hai iực cãn bằng như vậy. N h ờ đ ịnh lu ậ t 5 có th ể sử dụng các kết Hình 1.9 q u ả d ã nghiên cứu đ ố i với vật rắn cân bằng cho trường hợp vật b iển dạng cân bằng. T u y nhiên, cá c kết q u ả đ ó chưa đủ đ ể g iả i q u yế t bùi toán cân bảng của vật biển dạng m à cần p h ả i thêm các giá th iế t về biến dạng ( v í dụ đ ịn h lu ậ l H ú c trong sức bền vật liệu ). Đ ịn h lu ậ t 6: Đ ịnh lu ậ t th a y t h ế tương đương liên kết (định luật giải p h ó n g liên kết). V ậ t kh ô n g tự d o (tức vật chịu liên kết) cân b ằ n g có th ể được xem là vậ t tự do cân bằng nếu g iả i p h ó n g các liên kết, th a y th ế tác dụng của các liê n kết được g iả i p h ó n g b ằ n g các p h ả n lực liên k ế t tương ứng. N h ờ đ ịn h luật thay thế tương đư ơng liê n kết, cá c đ ịn h lý phát biểu c h o vật rắn tự d o vẫn đ ú n g đ ố i v ớ i vật rắn c h ịu liê n kết, k h i xem nó là vật tự do c h ịu tác d ụ n g của hệ lực g ồ m các lực hoạt đ ộ n g tác d ụ n g lên nó và c á c phản lực liê n kết tương ứng v ớ i c á c liê n kết đư ợc thay thế. C h ú ý rằng, đ ịn h luật thay th ế tương đư ơng liê n kết đ ú n g cả đ ố i v ớ i b à i toán đ ộ n g lực h ọ c. D ư ớ i đ â y sẽ trìn h b à y m ộ t số q u y tắc để tìm c á c đặc trưng của phản lự c liê n kết của m ột số liê n kết thường gặp. T a c h ỉ g iớ i hạn đ ố i v ớ i các liê n kết k h ô n g m a sát (nhẩn). Đ ầ u tiên cầ n nhấn m ạ n h rằng, cá c phản lực liê n kết c ó tính chất thụ đ ộ n g , ch ú n g phụ thuộc v ào c á c lự c hoạt đ ộ n g tác d ụ n g lê n vật k h ả o sát. D o đ ó , v iệ c n g h iê n cứu cấ u trúc củ a c á c liê n kết k h ô n g c h o phép xác đ ịn h c á c trị s ố củ a c á c phản lự c liê n kết m à c h ỉ c h o biết c á c đặc trưng phương, c h iề u củ a ch ú n g . L iên kết tựa: H a i vật liê n kết tựa k h i ch ú n g trực tiếp tựa lên nhau. G iả Sỉử chỗ tiếp xúc giữa hai vật tựa lên nhau được thực hiện theo các bề mặt, 2- íCHKT T1-A 17 h o ặ c theo cá c đư ờ ng , h o ặc theo m ặt và đư ờng, h o ặ c theo đ iể m và bề mặt h a y đ iể m và đư ờng là hoàn toàn n h ẵ n th ì ph ản lự c tựa c ó phư ơng vu ô n g g ó c v ớ i m ặt tựa (hoặc đư ờ n g tựa) (h ìn h 1.10). L iên kếi d â y m ềm , th ẳ n g : P h ả n lự c củ a d â y tác d ụ n g lên vật k h ả o sát đặt v ào c h ỗ b u ộ c d â y vằ hư ớng v ào d â y . P h ả n lự c c ủ a d â y c ò n đ ư ợ c g ọ i là sức căn g củ a d â y , k ý h iệ u là T (h ìn h 1.1 la ) . T r o n g trư òng h ợ p d â y vòn g q u a vật thì phản lự c d â y hưứng d ọ c d â y và hư ớng ra đ ố i v ớ i m ặt cắt của d â y (h ìn h 1.1 lb ) . a) Hỉnh 1.11 kết bản lề: H a i vật có bẳn lề k h i chú ng c ó trục (chốt) chung. T ro n g trường hợp n à y h a i vật tựa v à o nhau theo đường nhưng đ iể m tựa chưa x á c đ ịn h . P h ả n lự c liê n k ết R trong trư ờ n g h ợ p n ày đ i qua tâm của trụ c và c ó phư ơng, c h iề u chưa x á c đ ịn h (h ìn h 1.12). 18 Hình 1.12 2-CMKT T l-B V ì vậy chúng thường được phân thành hai thành phần vuông góc v ớ i nhau Rx và R y , nằm trong mặt phẳng thẳng góc với đường trục tầm của bản lể. Liên kết gối-. Đ ể đ ỡ các dầm và khun g... n g ư ờ i ta dùng các liê n kết, có dạng gối c ố đ ịn h (hình 1.13a) và g ố i c o n lăn (hình 1.13b). Phản lực liê n kết của g ố i c ố đ ịn h được xác đ ịn h như liê n kết bản lề, c ò n phản lực liê n kết của g ố i có con lãn đư ợc tìm theo q u y tắc của phản lực liê n kết tựa. Va (I Nb A À V ////M A a) iI B * ì\ '/M ầ y /, , b) Hình 1 .13 Liên kết gối cầu: L iê n kết g ố i cầu c ó thể thực h iện n h ờ quả cầu gắn v ào vật c h ịu liê n kết và đư ợc đặt trong m ột v ỏ cầu gắn liề n v ớ i vật gây liê n kết. P hản lực g ố i cầu đ i qua tâm o củ a vỏ cầu , c ó p h ư ơ n g , ch iề u chưa biết (h ìn h 1.14a). T h ô n g thường ph ản lực g ố i cầu đư ợc ph ân thành ba thành p h ầ n v u ô n g g ó c v ó i nhau. T rư ò n g h ợ p tương tự liê n kết g ố i cầu là liê n k ế t c ố i (h ìn h 1.14 b ). Hinh 1.14 Liên kết ngàm: H a i vật có liê n kết ngàm k h i vật ch ịu liên kết và vật gây liê n kết nối cứng vớ i nhau, v í dụ m ột trụ đứng được chôn chật xuống nền. T ro n g trường h ợ p n g àm p h ẳn g (h ìn h 1.15a) ph ản lự c liê n kết g ồ m hai lự c thẳng g ó c v ớ i nhau và m ộ t ng ẫu lự c trong m ặt phẳng cù a h a i lực thành phần. T ro n g trường h ợ p ng àm k h ô n g g ia n , ph ản lự c liê n kết g ồ m ba 19