Tài liệu Chuyên đề môn toán 7. hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. 1. Tên chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. 2. Thực trạng giáo dục của nhà trường : Trong nhiều năm đứng lớp giảng dạy, chuyên đề về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đã là niềm đam mê của tôi. Tuy nhiên khi đi sâu vào giảng dạy, tôi thấy học sinh vẫn còn lúng túng với các phép tính trong tỉ lệ thức và đặc biệt là một số học sinh yếu về toán thì cảm thấy khó khăn, cảm thấy sợ khi làm bài tập về tỉ lệ thức. Bức xúc trước suy nghĩ của một số học sinh, tôi đã dành thời gian nghiên cứu các tài liệu trong sách giáo khoa cũng như sách tham khảo để tìm ra những dạng bài tập cơ bản nhất, những phương pháp giải đơn giản nhất để học sinh hứng thú hơn trong việc học tập và nâng cao kết quả học tập của mình. Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7. Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II, khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức. Mặt khác khi học tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới. Với những lý do trên đây và với kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi xin trình bày chuyên đề “Bồi dưỡng học sinh yếu một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” trong Đại số lớp 7, và một số giải pháp để việc giải toán về tỉ lệ thức đạt hiệu quả cao. 3. Đối tượng học sinh, dự kiến số tiết dạy: - Đối tượng học sinh: Học sinh khối 7 - Dự kiến số tiết dạy: 10 tiết 4. Hệ thống (Phân loại, bài tập đặc trưng) các dạng bài tập đặc trưng của chuyên đề: - Dạng toán 1: Nhận dạng tỉ lệ thức. - Dạng toán 2: Tìm một số hạng chưa biết trong một tỉ lệ thức. - Dạng toán 3: Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng. - Dạng toán 4: Tìm ba số chưa biết khi biết dãy tỉ số bằng nhau của chúng và tổng hoặc hiệu của chúng. - Dạng toán 5: Tìm các số chưa biết khi biết dãy tỉ số bằng nhau của chúng và một đẳng thức liên hệ giữa các số. - Dạng toán 6: Các bài toán về chia tỉ lệ. 1 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. 5. Hệ thống các phương pháp cơ bản, đặc trưng để giải các bài tập trong chuyên đề: Để làm được các bài tập ở phần tỉ lệ thức này đầu tiên giáo viên cần cho học sinh nắm chắc được một số kiến thức cơ bản sau đây: 1) Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c = b d Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ. b) Tính chất: +Tính chất 1( tính chất cơ bản): Nếu a c = thì ad = bc b d +Tính chất 2( tính chất hoán vị): Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức: a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a 2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c a+c a−c a c (b   d ) = ta suy ra = = = b d b+d b−d b d a c e + Mở rộng: Từ dãy tỉ số bằng nhau = = b d f + Từ tỉ lệ thức ta suy ra a c e a+c+e a−c+e = = = = = .... b d f b+d + f b−d + f ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) 3) Chú ý: 𝑎 𝑏 𝑐 Nếu có dãy tỉ số = = thì có thế viết là a: b: c = 2: 3: 4 hoặc ngược lại. 2 3 4 Hoặc có thể nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 4. 6. Hệ thống các ví dụ, bài tập cụ thể cùng lời giải minh họa cho chuyên đề: 6.1. Dạng toán 1: Nhận dạng tỉ lệ thức. Phương pháp: - Thực hiện phép chia đưa về tỉ số của hai số nguyên ở dạng phân số tối giản. - So sánh các tỉ số đó. Nếu bằng nhau thì lập được một tỉ lệ thức, nếu không bằng nhau thì không lập được một tỉ lệ thức. Trong quá trình thực hiện phép tính giáo viên lưu ý hướng dẫn học sinh kĩ chuyển số thập phân ra phân số, hỗn số ra phân số vì các phép tính phân số sẽ dễ thực hiện hơn. Sau đây là một số ví dụ: *Bài tập 1: Từ các tỉ số sau có lập được tỉ lệ thức không? a) 3,5: 5,25 và 14: 21 b) 2: 4 và −6: (−12) Lời giải: 2 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. a) +Cách 1: 14 = 7 21 2 : 4 7 = . 4 2 21 = 2 3 2 Vậy ta có tỉ lệ thức:3,5 : 5,25 = 14 : 21 21 3 +Cách 2: Xét tích: 3,5. 21 = 73,5 và 5,25. 14 = 73,5 Vậy ta có thể lập được tỉ lệ thức từ các tỉ số trên. 2 1 −6 1 b) + Cách 1: Ta có: = và = 4 2 −12 2 Vậy ta có tỉ lệ thức: 2: 4 = -6 :(-12). + Cách 2: Ta có: 2. (-12) = -24 và 4.(-6) = -24 Vậy ta có thể lập được tỉ lệ thức từ các tỉ số trên. *Bài tập 2: Từ các tỉ số sau có lập được tỉ lệ thức không? 2 a) 15: 25 và 35: 105 b) −7: 4 và 0,9 : (-0,5) 3 Lời giải: Làm tương tự bài tập 1. *Một số bài tập tự luyện: Bài 1: Từ các tỉ số sau có lập được tỉ lệ thức không? 4 8 2 1 1 a) : 8 và : 16 b) −3 : 7 và −2 : 7 2 10 10 5 5 Bài 2: Từ các tỉ số sau có lập được tỉ lệ thức hay không? 3 2 a) 6,51 : 15,19 và 6: 14 b) 39 : 52 và 2,1 : 3,5. 10 5 6.2. Dạng toán 2: Tìm một số hạng chưa biết trong một tỉ lệ thức. Phương pháp: Áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức Nếu a c b.c a.d a.d =  a.d = b.c  a = ;b = ;c = b d d c b Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết. *Bài tập 1: Tìm x trong tỉ lệ thức sau : 2 : x = 4 : 10 2 4 10.2 = => 𝑥 = =5 𝑥 10 4 Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau : 3 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. a)  x  : = 1 : b) 0, 2 :1 = : ( 6 x + 7 ) 5 3 4 5 3  3 có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x. Để làm được các bài tập trên giáo viên cần rèn cho học sinh những kiến thức bổ trợ như: cách đổi hỗn số ra phân số, đổi số thập phân ra phân số, cách cộng, trừ, nhân, chia phân số, mối quan hệ trong một phép toán. *Bài tập 2: Tìm x biết : 1 2 1 3 2 2 x −60 = −15 x Giải : Từ x −60 = −15 x  x.x = ( −15 ) . ( −60 )  x 2 = 900  x 2 = 30 2 Suy ra x = 30 hoặc -30 Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai . Thông thường các em hay thiếu một trường hợp x = -30, vậy trong quá trình giảng dạy giáo viên có thể chú ý cho các em là cứ lũy thừa mũ chẵn thì sẽ có hai giá trị đối nhau, quá trình này cần nhắc nhiều lần thì sẽ tạo cho các em phản xạ. Sau khi các em đã có thể làm được dạng đơn giản trên có thể nâng dần bằng tỉ lệ thức cho học sinh như các tỉ lệ thức sau: x − 1 −60 𝑥+1 = ; 7 −15 x − 1 = 63 𝑥+1 *Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức x−3 5 = 5− x 7 Giải: + Cách 1: Từ x −3 5 =  ( x − 3) .7 = ( 5 − x ) .5 5− x 7  7 x − 21 = 25 − 5 x  12 x = 46 5  x=3 6 x −3 5 x −3 5− x =  = + Cách 2: Từ 5− x 7 5 7 áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x −3 5− x x −3+5− x 2 1 = = = = 5 7 5+7 12 6 x −3 1  =  6 ( x − 3) = 5 5 6 5 5  x −3 =  x = 3 6 6 4 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. Với loại bài tập này khi dạy cho học sinh yếu trước tiên giáo viên cần nhắc lại cho học sinh các kiến thức về nhân một số với một tổng hoặc một hiệu, quy tắc chuyển vế, cộng trừ số nguyên, phân số... • Một số bài tập tự luyện tập: Bài 1: Tìm x, biết: 5 15 𝑥 −2 21 𝑥 a) = b) = c) = 𝑥 2 20 8 25 −35 Bài 2: Tìm x, biết: 𝑥 −2 15 𝑥 𝑥+2 3 a) = b) = c) = −8 𝑥 𝑥 15 27 𝑥+2 Bài 3: Tìm x, biết: 𝑥−1 3−𝑥 15+𝑥 𝑥+10 a) = b) = 3 2 5 3 6.3. Dạng toán 3: Tìm hai số khi biết tổng(hoặc hiệu) và tỉ số của chúng. Phương pháp: Xét bài toán cơ bản thường gặp sau: 𝑥 𝑦 Tìm các số x, y thoả mãn = (1) và x + y = d (2) 𝑎 𝑏 ( trong đó a, b, c, a+b  0 và a, b, d là các số cho trước) + Cách giải 1: Đặt 𝑥 𝑦 = 𝑏 = 𝑘 => 𝑥 = 𝑎𝑘; 𝑦 = 𝑏𝑘 𝑎 Ta có k.a + k.b = d => k.(a+b) = d. Do đó : 𝑘 Từ đó tìm được: 𝑥 = 𝑎𝑑 ;𝑦 = = thay vào (2) 𝑑 𝑎+𝑏 𝑏𝑑 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 +Cách giải 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 𝑥 𝑦 𝑥+𝑦 𝑑 = = = 𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 𝑎𝑑 𝑏𝑑 Từ đó suy ra: 𝑥 = ;𝑦 = 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 *Bài tập 1: Tìm hai số x, y biết: 𝑥 𝑦 𝑥 8 a) = và 𝑥 + 𝑦 = 30 b) = và 𝑥 − 𝑦 = −10 3 7 𝑦 9 Lời giải: 𝑥 𝑦 𝑥+𝑦 30 +Cách 1: a) Ta có: = = = =3 3 7 3+7 10 Vậy: x = 3.3 = 9; y = 7.3 = 21. 5 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. +Cách 2: Đặt 𝑥 = 𝑦 = 𝑘 => 𝑥 = 3𝑘; 𝑦 = 7𝑘 3 7 Từ đó : 3k + 7k = 30 => 10k = 30 => k = 3 Vậy : x = 3.3 =9 ; y = 7.3 = 21. 𝑥 8 𝑥 𝑦 b) Từ = => = . 𝑦 9 8 9 Giải tương tự như phần a). *Bài tập 2: Tìm các số x, y thỏa mãn: 𝑥 −8 𝑥 a) = và x + y = 5 b) 𝑦 7 𝑦 *Một số bài tập tự luyện tập: Bài 1: Tìm x, y biết x y = vµ x+y=-15 2 3 x 17 d) = vµ x+y=-60 y 13 a) Bài 2: Cho tỉ lệ thức b) = x y = vµ x-y=12 3 4 20 9 và y – x = -22 c) 3x=7y vµ x-y=-16 x y = . Tính x và y biết: a) x+y=110 7 3 b) x-y=50 Dạng toán 4: Tìm ba số chưa biết khi biết một dãy tỉ số bằng nhau của chúng và tổng hoặc hiệu của các số đó. Phương pháp: Dạng toán này giúp cho học sinh thấy được sự tương tự của dạng toán 3 nhưng có thêm một số hạng chưa biết. Cách làm hoàn toàn tương tự. 6.4. *Bài tập 1: Tìm 3 số x, y, z biết x y z = = và x +y + z = 27 2 3 4 Giải: + Cách 1. Đặt x y z = = = k  x = 2k , y = 3k , z = 4k 2 3 4 Từ x + y + z = 27 ta suy ra 2k + 3k + 4k = 27  9k = 27  k = 3 Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12. + Cách 2. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có. x y z x + y + z 27 = = = = =3 2 3 4 2+3+ 4 9  x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 *Bài tập 2: Tìm các số x, y, z biết: 𝑥 𝑦 𝑧 = = và 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 4 2 3 7 Lời giải: 6 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. +Cách 1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥+𝑦−𝑧 4 = = = = = −2 2 3 7 2 + 3 − 7 −2 Từ đó suy ra: x = -4; y = -6; z = -14 𝑥 𝑦 𝑧 +Cách 2: Đặt = = = 𝑘 => 𝑥 = 2𝑘; 𝑦 = 3𝑘; 𝑧 = 7𝑘 2 3 7 Vì x + y – z = 4 nên ta có: 2k + 3k – 7k = 4 => -2k = 4 => k = -2. Vậy x = 2.(-2) = -4 ; y = -6 ; z = -14. 6.5. Dạng toán 5: Tìm các số chưa biết biết dãy tỉ số bằng nhau của chúng và một đẳng thức liên hệ giữa các số. Với dạng toán này thì giáo viên cần chỉ cho học sinh thấy được về dãy tỉ số bằng nhau vẫn được giữ nguyên như dạng toán 3 và dạng toán 4, nhưng về điều kiện đẳng thức liên hệ giữa các số chưa biết thì phần hệ số của các số thì khác 1 hoặc -1. Ta có một số ví dụ sau đây: *Bài tập 1: Tìm các số x, y biết: 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 a) = và 2x + y = 14 b) = và - x + 3y = -22 2 3 4 5 Lời giải: a) +Cách 1: Ta thấy hệ số của x trong đẳng thức 2x + y = 14 là bằng 2, do vậy ta biến đổi như sau: 𝑥 𝑦 2𝑥 𝑦 Từ = => = 2 3 4 3 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2𝑥 𝑦 2𝑥 + 𝑦 14 = = = =2 4 3 4+3 7 Từ đó suy ra: x = 4; y = 6 𝑥 𝑦 +Cách 2: Đặt = = 𝑘 => 𝑥 = 2𝑘; 𝑦 = 3𝑘 2 3 Vì 2x + y = 14 nên ta có: 2.2k + 3k = 14 => 4k + 3k = 14=> 7k = 14 => k = 2 Vậy x = 2.2 =4 ; y = 3.2 = 6 b) Cách giải tương tự như phần a) nhưng nhân 3 đối với y *Bài tập 2: Tìm các số x, y, z biết: 𝑥 𝑦 𝑧 = = và 2x + 3y – z = 18 2 3 4 Lời giải: 𝑥 𝑦 𝑧 2𝑥 3𝑦 𝑧 +Cách 1: Từ = = => = = 2 3 4 4 9 4 7 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2𝑥 3𝑦 𝑧 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 18 = = = = =2 4 9 4 4+9−4 9 Từ đó suy ra : x = 4; y = 6; z = 8. 𝑦 𝑥 𝑧 +Cách 2: Đặt = = = 𝑘 => 𝑥 = 2𝑘; 𝑦 = 3𝑘; 𝑧 = 4𝑘 2 3 4 *Một số bài tập tự luyện tập: x y = và 2x-y=34 19 21 y z Bài 2: Tìm x, y, z biết: a) x = = và 4x-3y+2z=36. 2 3 x −1 y − 2 z − 3 = = b) và x-2y+3z=14 2 3 4 x y z Bài 3. Tìm x,y, z biết = ; x = và x +y +z = 27 6 9 2 x y x y Giải: Từ 6 = 9  2 = 3 Bài 1: Tìm x, y biết z 2 x 2 Từ x =  = Suy ra z 4 x y z = = 2 3 4 Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1. Bài 4. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27 x y 2 3 x z Từ 4 x = 2 z  = 2 4 x y z = = sau đó giải như bài tập 1 Suy ra 2 3 4 Giải: Từ 3 x = 2 y  = Bài 5: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z  6 x 4 y 3z x y z = =  = = 12 12 12 2 3 4 Sau đó giải tiếp như bài tập 2 *Một số bài tập tự luyện tập: Bài 1: Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30. Bài 2: Tìm a, b, c biết: 2a=3b; 5b=7c và 3a-7b+5c=-30 Bài 3: Tìm x, y, z biết: x: y: z=3:5:(-2) và 5x-y+3z=124. 6.6. Dạng toán 6: Dạng toán chia tỉ lệ. Phương pháp giải 8 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. -Bước 1: Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết. -Bước 2: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện theo đề bài cho. -Bước 3: Tìm các số hạng chưa biết. -Bước 4: Kết luận. Sau đây là một số bài tập minh họa cho dạng toán: *Bài tập 1. Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5 Trước khi vào lời giải giáo viên cần có câu hỏi nhắc lại công thức tính chu vi của một tam giác là gì? Vì những em đó thường không nhớ công thức cũ. +Lời giải: Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm, a, b, c  0 ) Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a + b + c = 22 Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có a b c = = 2 4 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có a b c a + b + c 22 = = = = =2 2 4 5 2 + 4 + 5 11 Suy ra a = 2 → a = 4 2 b = 2 →b = 4 4 c = 2 → c = 10 5 Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm,8cm,10cm Ta thấy trong bài toán trên có 2 điều kiện là “ Chu vi tam giác bằng 22cm” và điều kiện “ các cạnh của nó tỉ lệ với các số 2;4 5” có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3. Khi đó ta có được c-a=3 Và yêu cầu học sinh giải bài toán đó. * Bài tập 2: T×m c¸c c¹nh cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt tØ sè hai c¹nh lµ 2/3 vµ chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ 60m. Giải: Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x và y (m) 𝑥 2 Theo đề bài ta có: = và 𝑥 + 𝑦 = 30 𝑦 3 𝑥 2 𝑥 𝑦 Từ = => = 𝑦 3 2 3 9 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑦 30 = = = =6 2 3 2+3 5 Từ đó x = 12; y = 18. Vậy các cạnh của hình chữ nhật là 12(m) và 15(m). *Bài tập 3: Số viên bi của bạn Hùng nhiều hơn số viên bi của bạn Cường là 4 viên. Biết số viên bi của hai bạn tỉ lệ với các số 3 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn? Lời giải: Gọi số viên bi của bạn Hùng là x(viên) Số viên bi của bạn Cường là y(viên) 𝑥 𝑦 Theo đề bài ta có: = và x – y = 4 5 3 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦 4 = = = =2 5 3 5−3 2 Suy ra: x = 10; y = 6 Vậy Hùng có 10(viên bi), Cường có 6(viên bi). *Bài tập 3: Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được . (Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ điều kiện thứ hai để biểu thị được qua các chữ cái) +Lời giải: - Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) - Theo bài ra ta có a b c 2a 4b c 2a + 4b − c 119 = = = = = = = =7 2 4 5 6 16 5 6 + 16 − 5 17 Suy ra: a = 7 → a = 21 3 b = 7 → b = 28 4 c = 7 → c = 35 5 Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 21cây, 28cây, 35cây *Bài tập 4: Tìm số đo các góc của một tam giác, biết rằng số đo các góc của tam giác đó tỉ lệ với 2, 3, 4. Giải: 10 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. Gọi số đo các góc của tam giác là a, b, c (độ). 𝑎 𝑏 𝑐 Theo bài ra ta có: a + b + c = 180 và = = 2 3 4 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 180 = = = = = 20 2 3 4 2+3+4 9 Từ đó suy ra: a = 40 ; b = 60 ; c = 80. *Bài tập 5: Trong một đợt lao động ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912 m3 đất , trung bình mỗi học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm được 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1,6m3 Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5 . Tính số học sinh của mỗi khối . +Lời giải: Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c(h/s)(a,b,c là số nguyên dương) Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c Theo bài ra ta có a b b c = ; = 1 3 4 5 Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300 Vậy số học sinh của khối 7, 8, 9 lần lượt là 80 h/s, 240h/s, 300h/s *Một số bài tập minh tự luyện tập cho dạng toán: Bài 1. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2. Diện tích là 5400m2. Hãy tính chu vi của hình chữ nhật đó? Bài 2. Học sinh lớp 7A được chia thành ba tổ, biết Häc sinh líp 7A ®-îc chia thµnh ba tæ, cho biÕt sè häc sinh tæ 1, tæ 2, tæ3 tØ lÖ víi 2, 3, 4. T×m sè häc sinh mçi tæ cña líp 7A, nÕu sè häc sinh líp 7A lµ 45 häc sinh. Bài 3. T×m hai sè biÕt tØ sè cña chóng lµ 5:7. Tæng c¸c b×nh ph-¬ng cña chóng lµ 4736. Bài 4. T×m ph©n sè a biÕt r»ng nÕu céng thªm cïng mét sè kh¸c 0 vµo tö vµ mÉu b th× gi¸ trÞ cña ph©n sè kh«ng thay ®æi. Bài 5. N¨m líp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhËn ch¨m sãc v-ên tr-êng réng 300m 2. Trong ®ã líp 7A nhËn 15% diÖn tÝch, líp 7B nhËn 1 diÖn tÝch cßn l¹i. PhÇn cßn l¹i sau 5 11 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. khi hai líp trªn nhËn ®-îc chia cho líp 7C, 7D, 7E theo tØ lÖ 1 1 5 ; ; . TÝnh diÖn 2 4 16 tÝch v-ên giao cho mçi líp. Bài 6. Mét tr-êng cã ba líp 7 biÕt r»ng vµ b»ng 2 häc sinh líp 7A b»ng sè häc sinh líp 7B 3 4 sè häc sinh líp 7C. Líp 7C cã sè häc sinh Ýt h¬n tæng sè häc sinh hai líp 5 kia lµ 57 b¹n. TÝnh sè häc sinh mçi líp. Bài 6. Ba tæ häc sinh trång ®-îc 179 c©y xung quanh v-ên tr-êng. Sè c©y tæ I trång so víi sè c©y tæ II b»ng 6:11, so víi sè c©y tæ III trång b»ng 7:10. Hái mçi tæ trång ®-îc bao nhiªu c©y. Bài 7. Mçi häc sinh líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®-îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y biÕt r»ng tæng sè c©y trång ®-îc cña ba líp b»ng nhau. Bài 8. Sè häc simh líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ víi 10, 9, 8. Sè häc sinh líp 7AnhiÒu h¬n sè häc sinh líp 7B lµ 5 em. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. Bài 9. Cã ba tñ s¸ch ®ùng tÊt c¶ 2250 cuèn. NÕu chuyÓn 100 cuèn tõ tñ 1 sang tñ 3 th× sè s¸ch tñ 1, tñ 2, tñ 3 tØ lÖ víi 16, 15 vµ 14. Hái tr-íc khi chuyÓn mçi tñ cã bao nhiªu cuèn s¸ch. 12 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG