DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN
A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Công thức diện tích hình tròn
Diện tích S của một hình tròn bán kinh R được tính theo công thức:
S R2
2. Công thức diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn bán kính E, cung n0 được tính theo công thức:
S
R2n
360
hay S
lR
.
2
(l là độ dài cung n0 của hình quạt tròn).
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và các loại lương có liên quan
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức trên và các kiến thức đã có.
1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):
Bán kính
Độ dài đường
Diện tích hình
Số đo của cung
Diện tích hình
đường tròn (R)
tròn (C)
tròn (S)
tròn n0
quạt tròn cung
n0
450
12cm
12,5cm2
2cm
40cm2
10cm2
1.2. Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bán kính
Độ dài đường
Diện tích hình
Số đo của cung
Diện tích hình
đường tròn (R)
tròn (C)
tròn (S)
tròn n0
quạt tròn cung
n0
1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
600
14cm
15cm2
4cm
60cm2
16cm2
2.1. Cho hình vuông có cạng là 4cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính độ dài đường tròn (O) và diện tích
hình tròn (O).
2.2. Cho hình vuông có cạnh là 5cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính độ dài đường tròn (O) và diện tích
hình tròn (O).
3.1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán
kính OA, OC và cung nhỏ AC khi
ABC 400 .
3.2. Cho tam giác ABC nội tếp đường tròn (O; 6cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán
ABC 600 .
kính OA, OC và cung nhỏ AC khi
Dạng 2. Bài toán tổng hợp
Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính góc ở tâm, bán kính đường tròn. Từ
đó tính được diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn.
4.1. Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
a) Tính độ dài cung nhỏ AB.
b) Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB.
4.2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lây M thuộc đoạn AB. vẻ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả
sử AM = 2cm và CD = 4 3 cm. Tính:
a) Độ dài đường tròn (O) và diện tích đường tròn (O);
D và diện tích hình quạt tròn giói hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ C
D.
b) Độ dài cung CA
III. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ
5. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với
AB tại M. Điểm E chuyên động trên cung lớn CD (E khác A). Nôi AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.
a) Chứng minh bôn điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AE.AK không đổi.
2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
c) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giói hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.
6. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt
nhau tại M.
AMB không đổi.
a) Chứng minh rằng khi CD thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì độ lớn góc
ABC 300 , tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình viên phân giói hạn bởi dây AC và cung nhỏ
b) Cho
AC.
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
1.1.
Diện tích
Bán kính đường Độ dài
Diện tích
Số đo của cung
tròn (R)
đường tròn (C)
hình tròn (S)
tròn n0
1,9cm
12cm
11,3cm2
450
1,4cm2
2cm
12,6cm
12,6cm2
351,10
12,5cm2
3,6cm
22,4cm
40,7cm2
900
10,2cm2
hình quạt tròn
cung n0
1.2.
Diện tích
Bán kính đường Độ dài
Diện tích hình
Số đo của cung
tròn (R)
đường tròn (C)
tròn (S)
tròn n0
2,2cm
14cm
15,2cm2
60
4cm
25,1cm
50,3cm2
107,40
15cm2
4,4cm
27,6cm
60cm2
94,80
16cm2
hình quạt tròn
cung n0
2.1. R 2 2cm, C (O ) 4 2cm, S (O ) 8 cm 2
2.2. Tương tự 2.1.
3.1. S 3 cm 2
3.2. Giải tương tự 3.1
3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
0
2,6cm2
4.1. a) l
2 R
;
3
b) S 3R 2
R2
4.2. a) AC 4cm BC 4 3cm
R 4cm C 8 cm, S 16 cm 2
b) AOC đều
AOC 600
1200 l .4.120 8 cm .
COD
CAD
180
3
8
.4 16
S 3
cm 2
2
3
900 và KEB
900
5. a) Chú ý: KMB
ĐPCM.
b) ABE AKM ( g .g )
AE
AB
AM AK
AE. AK AB. AM 3R 2 không đổi.
c) OBC đều.
600 S R
BOC
6
( 3 )R2
3
3
2
AMB 600
6. a) Chứng minh được COD đều
R
b)
ABC 300
AOC 600 l
AC
3
4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
B.NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY
Bài 1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B của (O), Tiếp
tuyến tại điểm M tùy ý của (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OCD .
b) Cho AB 8 cm. Tìm vị trí của C để chu vi tứ giác ABDC bằng 28cm, khi đó tính diện tích của phần tứ
giác nằm ngoài (O).
Bài 2. Cho đường tròn tâm O, cung AB bằng 120 . Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và tại B cắt nhau
ở C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CB và cung AB nói trên. So sánh độ dài của
đường tròn (I) với độ dài cung AB của đường tròn (O)
Bài 3. Cho đường tròn có bán kính bằng 3. Người ta tô đỏ một số cung của hình tròn, tổng độ dài các
cung được tô bằng 9. Có tồn tại hay không một đường kính của đường tròn mà hai đầu không bị tô mầu?
Bài 5. Trong một hình tròn có bán kính 20 có thể đặt được 500 điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ lớn hơn 2 không?
Bài 6. Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp trong đường tròn (O;l) sao cho một cạnh của
tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
Bài 7. Đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC. Qua O kẻ đường thẳng cắt hai cạnh AC và BC lần lượt
tại M và N. Chứng minh rằng: SCMN 2 r 2 .
Bài 8. Đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC, CA lần lượt tại D, E, F. Đặt AD =
x, BE = y, CF = z. Chứng minh rằng:
a) S ABC xyz x y z
b) S ABC
3
xy yz zx
3
Bài 9. Cho tứ giác ABCD vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp được trong các đường tròn.
Chứng minh rằng: SABCD AB. BC.CD. DA .
HƯỚNG DẪN
Bài 1.
6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
a) OCD vuông tại O (OC và OD là phân giác của hai góc kề bù)
I là trung điểm của CD thì IO = IC = ID và IO AB tại O nên
AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OCD .
b) Đặt AC x(cm) và BD y (cm)
C ABDC AB 2 AC BD 28 x y 10
Mặt khác OM 2 MC.MD xy 16
x 8
x 2
x y 10
hoặc
ta được
Giải hệ
y 2
y 8
xy 16
Vậy C cách A một đoạn AC 2cm và BD 8cm hoặc AC 8cm và BD 2cm . Cả hai trường hợp trên
hình thang vuông ABCD có cùng diện tích: S1 40 (cm2).
Diện tích nửa hình tròn (O): S2 8 (cm2)
Vậy phần diện tích tứ giác ABCD nằm ngoài đường tròn:
S S1 S 2 40 8 (cm 2 )
Bài 2.
Gọi R, r theo thứ tự là bán kính của đường tròn (O), (I).
Gọi tiếp điểm của đường tròn (I) với cung AB và với cạnh CA theo thứ tự là M và H.
OAC vuông tại A,
AOC 60 nên OC 2OA 2 R và
CM OC OM 2 R R R (1)
60 nên IC 2 IH 2r
IHC vuông tại H, HIC
Do đó MC MI IC r 2r 3r (2)
Từ (1) và (2) suy ra r
R
3
Độ dài cung AB của (O) bằng
2 R
3
Độ dài đường tròn (I) bằng 2 r
2 R
3
7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Vậy độ dài đường tròn (I) bằng độ dài cung AB của đường tròn (O).
Bài 3.
Ta tô xanh các cung đối xứng với các cung đỏ qua tâm O.
Như vậy tổng độ dài các cung được tô màu là 9.2 18 .
Chu vi của hình tròn là 2 .3 6 18 .
Vậy tồn tại ít ra là một điểm của đường tròn không bị tô mầu. Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng
không được tô mầu. Đó là hai đầu đường kính phải tìm.
Bài 4.
Giả sử đặt được 500 điểm trong đường tròn có bán kính 20
sao cho khoảng cách giữa hai điểm đều lớn hơn 2.
Vẽ 500 đường tròn có bán kính bằng 1 có tâm là các điểm đã
cho. Vì khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng của hai bán
kính nên các hình tròn này nằm ngoài nhau và nằm trong
hình tròn có bán kính 20 1 21 .
Tổng diện tích của 500 hình tròn bán kính 1 phải nhỏ hơn
diện tích của hình tròn có bán kính 21 nên 500. .12 .212
hay 500. 441. , vô lý.
Vậy không thể đặt 500 điểm thỏa mãn đề bài.
Bài 5.
Ta kí hiệu ABC là tam giác đều và PQRL là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O;1) như hình vẽ. Đặt
diện tích phần chung của tam giác đều và hình vuông là S.
Do đó S S ABC 2.S AKF S MNB (*)
ABC là tam giác đều và PQRL là hình
vuông nội tiếp trong đường tròn (O;1) , nên
ta có: AC 3; RQ 2 AF
Ta có KF AF .tan 60
3 2
2
3 2
. 3
2
8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
S AKF
1
1
. AF .KF .
2
BH OB OH 1
3 2
2
4
2
3
3 52 6
8
2
2 1
2
2
2 1 1
2 1
.
2
3
6
Ta có MH BH.tan 30
1
1 2.
SBMN . MN. BH
2
2
Mà S ABC
.
.
2 1
6
2 1 3 2 2
6
2
3
3 3
9 2 2 6 6 3
. Thay các giá trị trên vào (*), ta được: S
4
6
Bài 6.
Ta có SCMN SCMO SCNO
1
CM CN r
2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
CM CN 2 CM.CN 2 2.SCMN
Do đó: SCMN 2.SCMN .r
2
SCMN
2.SCMN .r 2 SCMN 2 r 2
Bài 7.
a) Vì 2 p AB BC CA x y y z z x
2 x y z nên p x y z
Mặt khác a BC BE EC y z nên p a x
Tương tự p - b = y, p - c = z
Áp dụng công thức Hê-rông, ta có:
S ABC p p a p b p c
xyz x y z
9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
b) S ABC
3
xy yz zx
3
3.SABC xy yz zx (*)
Từ câu a, nên * 3xyz x y z xy yz zx
2
Đặt: xy a, yz b, zx c . Bất đẳng thức trên có dạng:
3 ab bc ca a b c a b b c c a 0
2
2
2
2
Bất đẳng thức cuối cùng, nên bất đẳng thức đầu đã được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi ABC là tam
giác đều.
Bài 8. Giả sử đường tròn (I;r) nội tiếp tứ giác ABCD, tiếp xúc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P,
Q.
Đặt x AM AQ, y BM BN ,
z CN CP, t DP DQ
Do tứ giác ABCD nội tiếp nên:
BCD
180
BAD
NIP
IAM
NIC
Từ đó suy ra BAD
IAM
CIN
AM IM
IN CN
AM.CN IM.IN hay xz r 2
Tương tự ta có: yt r 2
Ta có: AB. BC.CD. DA x y y z z t t x
Khai triển vế phải, và chú ý: xz yt r 2
Ta được:
AB. BC.CD. DA r 2 x 2 y 2 z 2 t 2 2 xy 2 xz 2 xt 2 yz 2 yt 2 zt
2
r 2 x y z t rp S ABCD
2
2
10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
( p x y z t là nửa chu vi của tứ giác ABCD).
Từ đó suy ra S ABCD AB. BC.CD. DA
11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ
Câu 1. Một hình tròn có diện tích S = 225p(cm 2 ) . Bán kính của hình tròn đó là:
A. 15(cm) .
B. 16(cm) .
C. 12(cm) .
D. 14(cm) .
Câu 2. Diện tích hình tròn bán kính R = 8cm là:
A. 8p (cm 2 ) .
B. 64p (cm 2 ) .
C. 16p (cm 2 ) .
D. 32p 2 (cm 2 ) .
Câu 3. Diện tích hình tròn bán kính R = 10cm là:
A. 100p (cm 2 ) .
B. 10p (cm 2 ) .
C. 20p (cm 2 ) .
D. 100p 2 (cm 2 ) .
Câu 4. Cho đường tròn (O ;10cm ) , đường kính AB . Điểm M Î (O ) sao cho BAM = 45 . Tính diện
tích hình quạt AOM .
A. 5p(cm 2 ) .
B. 25p(cm 2 ) .
C. 50p(cm 2 ) .
D.
25
p(cm 2 ) .
2
Câu 5. Cho đường tròn (O ; 8cm ) , đường kính AB . Điểm M Î (O ) sao cho BAM = 60 . Tính diện tích
hình quạt AOM .
A. 32p(cm 2 ) .
B.
16p
(cm 2 ) .
3
C.
32p
(cm 2 ) .
3
D. 23p(cm 2 ) .
Câu 6. Cho đường tròn (O ) đường kính AB = 4 3cm . Điểm C Î (O ) sao cho ABC = 30 . Tính diện
tích hình viên phân AC (hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung
ấy).
A. p - 3 3cm 2 .
B. 2p - 3 3cm 2 .
C. 4p - 3 3cm 2 .
D. 2p - 3cm 2 .
Câu 7. Cho đường tròn (O ) đường kính AB = 3 3cm . Điểm C Î (O ) sao cho ABC = 60 . Tính diện
tích hình viên phân BC . (hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung
ấy).
A.
18p - 27 3
18p - 9 3
(cm 2 ) .B.
(cm 2 ) .
16
16
C.
2p - 3 3
18p - 27 3
(cm 2 ) . D.
(cm 2 ) .
16
4
Câu 8. Cho hình vuông có cạnh 6cm là nội tiếp đường tròn (O ) . Hãy tính diện tích hình tròn (O ) .
12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
A. 18p (cm 2 ) .
B. 36p (cm 2 ) .
C. 18(cm 2 ) .
D. 36(cm 2 ) .
Câu 9. Cho hình vuông có cạnh 5cm là nội tiếp đường tròn (O ) . Hãy tính diện tích hình tròn (O ) .
A.
25p
(cm 2 ) .
4
B.
25p
(cm 2 ) .
3
C.
15p
(cm 2 ) .
2
D.
25p
(cm 2 ) .
2
Câu 10. Cho đường tròn (O ) đường kính AB = 2 2cm . Điểm C Î (O ) sao cho ABC = 30 . Tính
diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O ) và AC ; BC .
A. p - 3 .
B. 2p - 2 3 .
C. p - 3 3 .
D. 2p - 3 .
Câu 11. Cho đường tròn (O ) đường kính AB = 4 2cm . Điểm C Î (O ) sao cho ABC = 30 . Tính
diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O ) và AC ; BC .
A. p - 3 .
B. 2p - 2 3 .
C. p - 3 3 .
D. 2p - 3 .
Câu 12. Một hình quạt có chu vi bằng 34cm và diện tích bằng 66cm 2 . Bán kính của hình quạt bằng?
A. R = 5(cm ) .
B. R = 6(cm ) .
C. R = 7(cm) .
D. R = 8(cm) .
Câu 13. Một hình quạt có chu vi bằng 28(cm ) và diện tích bằng 49(cm 2 ) . Bán kính của hình quạt bằng?
A. R = 5(cm ) .
B. R = 6(cm ) .
C. R = 7(cm) .
D. R = 8(cm) .
Câu 14. Cho đường tròn (O; R) và điểm M sao cho OM = 2M . Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM , MB và cung nhỏ AB
.
A.
p 2
R .
3
B.
3R2 .
æ
pö
C. R 2 çç 3 + ÷÷÷ .
çè
3 ÷ø
æ
pö
D. R 2 çç 3 - ÷÷÷ .
çè
3 ÷ø
Câu 15. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O ) . Độ dài các cung AB, BC ,CA đều bằng 6p .
Diện tích của tam giác đều ABC là:
A.
243
3.
2
B.
234
3.
4
C. 61 3 .
D.
243
3.
4
Câu 16. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O ) . Độ dài của các cung AB, BC ,CA đều bằng
4p . Diện tích của tam giác đều ABC là:
13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
A. 27 3cm 2 .
B. 7 3cm 2 .
C. 29 3cm 2 .
D. 9 3cm 2 .
Câu 17. Cho A, B,C , D là 4 đỉnh của hình vuông có cạnh là 2cm . Tính diện tích của hình hoa 4 cánh
giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng a , tâm là các đỉnh của hình vuông.
A. S = 4p - 8 .
C. S = 4p .
B. S = 4p + 8 .
D. S = 8 - 4p .
Câu 18. Cho A, B,C , D là 4 đỉnh của hình vuông có cạnh là 2cm . Tính diện tích của hình hoa 4 cánh
giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng a , tâm là các đỉnh của hình vuông.
A. S = (p + 2)a 2 .
B. S = 2(p + 2)a 2 .
C. S = (p - 2)a 2 .
D. S = 2(p - 2)a 2 .
HƯỚNG DẪN
Câu 1. Đáp án A.
Diện tích S = pR 2 = 225p R 2 = 225 R = 15(cm )
Câu 2. Đáp án B.
Diện tích S = pR 2 = p.82 = 64 p (cm 2 )
Câu 3. Đáp án A.
Diện tích S = pR 2 = p.102 = 100p (cm 2 ) .
Câu 4. Đáp án B.
ìïOA = OM
ï
Xét đường tròn (O ) có: ïí
DAOM là tam giác vuông cân MOA = 900.
ïïMAO = 45
ïî
Vậy diện tích hình quạt AOM là
S=
pR2n
p.102.90
=
= 25p(cm 2 )
360
360
.
Câu 5. Đáp án C.
14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Xét đường tròn (O ) có BAM = 60 suy ra số đo cung MB bằng 2.60 = 120 Suy ra số đo cung AM
bằng n = 180 - 120 = 60
Vậy diện tích hình quạt AOM là S =
pR2n
p.82.60 32p
=
=
(cm 2 )
360
360
3
Câu 6. Đáp án B.
Xét đường tròn (O ) có: ABC và AOC là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
pR2 .60 pR2
= 2.ABC
= 2.300 = 600 S
AOC
=
=
qAOC
360
6
Xét DAOC có AOC = 60 và OA = OC = R nên tam giác AOC đều cạnh bằng R .
Gọi CH là đường cao của tam giác AOC , ta có:
3
1
1 3
3 2
.R S AOC = CH .OA = .
.R.R =
.R .
2
2
2 2
4
CH = CO.sin 600 =
Diện tích hình viên phân AC là: SqAOC - S AOC =
æ
ö
ç 2p - 3 3 ÷÷
= çç
÷÷. 2 3
12
÷ø
ççè
( )
2
= 2p - 3 3 (cm2).
Câu 7. Đáp án A.
15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
pR 2
3 2 æçç p
3 ÷÷ö 2
.R = ç ÷ .R
ççè 6
6
4
4 ÷÷ø
Xét đường tròn (O ) có: ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra CAB = 90 - CBA = 30 (tam giác ABC vuông tại C )
ACB
và BOC là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn
pR2 .60 pR2
=
cung BOC = 2.ACB = 2.300 = 600 Squat AOC =
360
6
Xét DBOC có BOC = 60 và OA = OC = R nên tam giác AOC đều
cạnh bằng R .
Gọi CH là đường cao của tam giác AOC , ta có:
CH = CO.sin 600 =
3
1
1 3
3 2
.R S AOC = CH .OA = .
.R.R =
.R .
2
2
2 2
4
Diện tích hình viên phân BC là:
pR 2
3 2 ççæ p
3 ö÷÷ 2
.R = ç ÷ .R
ççè 6
6
4
4 ÷÷ø
2
æ 2p - 3 3 ö÷ æ 3 3 ö÷
18p - 27 3
çç
çç
÷
÷
=ç
(cm 2 )
÷÷ . ç
÷÷ =
çèç
12
16
÷ø ççè 2 ø÷
Squat BOC - S DBOC =
Câu 8. Đáp án A.
16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ) khi đó OA = OB = OC = OD = R O là giao
điểm của AC và BD R =
AC
2
Xét tam giác vuông ABC ta
có AC 2 = AB 2 + BC 2 = 62 + 62 = 72 AC = 6 2 R =
( )
Diện tích hình tròn (O ) là S = pR 2 = p 3 2
2
6 2
=3 2
2
= 18p (cm 2 ) .
Câu 9. Đáp án D.
Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ) khi đó OA = OB = OC = OD = R là giao điểm
của AC và BD R =
AC
.
2
Xét tam giác vuông ABC ta có AC 2 = AB 2 + BC 2 = 52 + 52 = 50 AC = 5 2 R =
Diện tích hình tròn (O ) là S = pR 2 =
5 2
2
25p
(cm 2 ).
2
Câu 10. Đáp án A.
Diện tích hình tròn (O ) là: S(O ) = pR 2
Ta có góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn BAC = 900 - CBA = 900 - 300 = 600.
17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Tam giác AOC có CAO = 60 và OA = OC = R nên tam giác AOC đều cạnh bằng R .
Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC , ta có:
CH = CO.sin 600 =
3
1
1 3
3 2
.R S ABC = CH .AB = .
R.2R =
R.
2
2
2 2
2
Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O ) và AC , BC là:
(
)
(
1
1
3 2
1
1
S(O ) - S ABC = pR 2 R = p - 3 R2 = p - 3
2
2
2
2
2
)( )
2
2
= p - 3.
Câu 11. Đáp án B.
Diện tích hình tròn (O ) là: S(O ) = pR 2
Ta có góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn BAC = 900 - CBA = 900 - 300 = 600.
Tam giác AOC có CAO = 60 và OA = OC = R nên tam giác AOC đều cạnh bằng R .
Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC , ta có:
CH = CO.sin 600 =
3
1
1 3
3 2
R.2R =
R.
.R S ABC = CH .AB = .
2
2
2 2
2
Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O ) và AC , BC là:
(
)
1
1
3 2
1
S(O ) - S ABC = pR 2 R = p - 3 R2
2
2
2
2
2
1
= p - 3 2 2 = 2p - 2 3.
2
(
)( )
Câu 12. Đáp án B.
ìïlR
ìïlR = 132
ìïl .2R = 264
ìï2R = 12
ìïR = 6
ï = 66
ï
ï
ï
ï
Ta có ï
í2
í
í
í
í
ïïl + 2R = 34
ïïl + 2R = 34
ïïl + 2R = 34
ïïl = 22
ïïl = 22
î
î
î
î
ïïî
Vậy R = 6(cm ) .
Câu 13. Đáp án C.
18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
ìïlR
ïï = 49
ïìlR = 98
ïìl .2R = 196
ïì2R = 14
ïìR = 7
íï
íï
íï
íï
Ta có í 2
ï
ïl + 2R = 28
ïl + 2R = 28
ïl = 14
ïl = 14
îï
îï
îï
îï
ïïîïl + 2R = 28
Vậy R = 7(cm )
Câu 14. Đáp án D.
Xét DOAM có AM = OM 2 - OA2 = R 3 SOAM =
OA.AB
R2 3
=
2
2
Mà DOAM = DOBM (c - c - c ) SOAMB = 2SOAM = 3R 2
=
Xét DOAM có cos AOM
Diện tích quạt tròn Sq AB
OA
1
= 60 AOB
= 120
= AOM
OM
2
pR2 .120 pR2
=
=
360
3
Diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM , MB và cung nhỏ AB là
S = SOAMB - Sq AB = 3R 2 -
æ
pR 2
pö
= R 2 ççç 3 - ÷÷÷ .
3
3 ÷ø
è
Câu 15. Đáp án D.
Gọi RR là bán kính của đường tròn (O ). Độ dài của các cung AB, BC ,CA đều bằng 6p nên ta
có C = 2pR = 6p + 6p + 6p = 18p , suy ra R = 9 hay OA = OB = OC = 9
Ta cũng có AOB = BOC = COA = 1200
19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
1
suy ra AOB = BOC = COA = 1200 suy ra S DAOB = S DAOC = S DBOC = S DABC
3
ìï
ïOAC = OCA = 30
Xét tam giác AOC có: ïí
ïïCOA = 120
ïî
Kẻ đường cao OE , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc COA
= COE
= 1 AOC
Ta có AOE
2
ìï
ïECO = 30
1
R
Xét tam giác COE có: ïí
OE = CO =
ïïCEO = 90
2
2
ïî
2
æR ö
3
R
Áp dụng định lý Pytago ta có: CE = OC - OE = R - ççç ÷÷÷ =
2
è 2 ÷ø
2
1
1 R 3R
Vậy SCOE = OE .CE = . .
=
2
2 2 2
và S ABC = 3SCOA =
2
2
3R 2
Suy SCOA = 2SCOE =
8
3R 2
4
3 3R 2
3 3.92
243 3
=
=
.
4
4
4
Câu 16. Đáp án A.
Gọi R là bán kính của đường tròn (O ) . Độ dài của các cung AB, BC ,CA đều bằng 4p nên ta
có C = 2pR = 4p + 4p + 4p = 12p , suy ra R = 6 hay OA = OB = OC = 6
1
Ta cũng có AOB = BOC = COA = 1200 suy ra DAOB = DAOC = DBOC = DABC
3
ìï
ïïOAC = OCA = 30
Xét tam giác AOC có: í
ïïCOA = 120
ïî
Kẻ đường caoOE , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc COA .
20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
- Xem thêm -
.PDF 
28 
1 
64 
