Tài liệu CHUYÊN ĐỀ: ĐẠI SỐ - TỔ HỢP

Bµi tËp ®¹i sè tæ hîp Gv: NguyÔn ThÞ Quý Hîi Bµi tËp ®¹i sè tæ hîp I, Quy t¾c céng: 1, NÕu cã 8 ®Çu s¸ch To¸n vµ 5 ®Çu s¸ch Lý hái häc sinh cã bao nhiªu c¸ch mîn mét quyÓn s¸ch tõ th viÖn. 2, Qu¸n T¶n §µ cã 4 mãn bß: nhóng dÊm, lóc l¾c, níng mì chµi, níng l¸ c¸ch cã 3 mãn gµ:xèi mì, quay tø xuyªn, rót x¬ng vµ 2 mãn cua : rang muèi , rang me. Hái nhµ v¨n V¬ng Hµ cã mÊy c¸ch gäi mãn lai rai. II, Quy t¾c nh©n. 1, Mét bÐ cã thÓ mang hä cha lµ Lª hay hä mÑ lµ §ç, ch÷ ®Öm cã thÓ lµ V¨n, H÷u, Hång, BÝch, hoÆc §×nh, Cßn tªn cã thÓ lµ: Nh©n, NghÜa, TRÝ, §øc, Ngäc hoÆc Dòng. Hái cã bao nhiªu c¸ch ®Æt tªn cho bÐ. 2, Mét nhãm sinh viªn gåm n nam vµ n n÷. Cã bao nhiªu c¸ch xÕp thµnh mét hµng sao cho nam vµ n÷ ®øng xen nhau. 3, Trong vßng ®Êu lo¹i cuéc thi cê vua cã 2n ngêi tham dù , mçi ngêi ch¬i ®óng mét bµn víi ngêi kh¸c. CMR cã 1.3.5…(2n-1) c¸ch s¾p ®Æt. 4, Cã bao nhiªu sè ch½n lín h¬n 5000 gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau? 5, Cã bao nhiªu sè kh¸c nhau nhá h¬n 2.108 chia hÕt cho 3 lËp thµnh tõ c¸c ch÷ sè: 0, 1, 2 6, Cã bao nhiªu sè cã thÓ lËp tõ c¸c ch÷ sè: 2, 4, 6, 8 nÕu a, Sè ®ã n»m tõ 200 ®Õn 600 b, Sè ®ã gåm 3 ch÷ sè kh¸c nhau c, Sè ®ã gåm 3 ch÷ sè. III, Ho¸n vÞ 1, Gi¶i pt: a, n!  (n  2)! 20n b, P2 x 2  P3 x  8 a, n!  999 2, Gi¶i bÊt pt: n! n!  3 (n  2)! (n  1)! n! b, n3  �10 (n  2)! c, 3, LiÖt kª tÊt c¶ c¸c ho¸n vÞ cña {a,b,c} 4, Cã bao nhiªu ho¸n vÞ cña {a, b, c, d, e, f} 5, Cã bao nhiªu ho¸n vÞ cña {a, b, c, d, e, f} víi phÇn tö cuèi cïng lµ a. 6, Cã 6 øng cö viªn chøc thèng ®èc bang. TÝnh sè c¸ch in tªn øng cö viªn lªn phiÕu bÇu cö. 7, Cã bao nhiªu c¸ch x¾p xÕp 6 ngêi ngåi xung quanh mét bµn trßn "hai c¸ch gäi lµ nh nhau nÕu c¸ch nµy xoay bµn ®i ta ®îc c¸ch kia". IV. ChØnh hîp: 1, TÝnh gi¸ trÞ: a, A63 b, A54 c, A85 2, Gi¶i pt: a,2 Ax2  50  A22x b, An3  5 An2  2(n  15) c, Px Ax  72  6( Ax  2 Px ), DHQGHN  2001 2 2 3, Gi¶i bÊt pt: An11 143 a,  0 Pn 2 4 Pn 1 An44 15 b,  (n  2)!  n  1 ! 4, T×m miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè: f ( x )  Ax73x 5, (C§spTPHCM_01) a, T×m x tho¶ m·n: Ax10  Ax9  8 Ax8 b, Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,5,7,8 lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªncã 3 ch÷ sè kh¸c nhau vµ nhá h¬n 276. 6, Cã bao nhiªu thø tù cã thÓ x¶y ra trong cuéc thi ch¹y gi÷a n¨m vËn ®éng viªn. 7, Bao nhiªu kh¶ n¨ng cã thÓ x¶y ra ®èi víi c¸c vÞ trÝ thø nhÊt, thø nh×, ba trong cuéc ®ua cã 12 con ngùa. -1- Bµi tËp ®¹i sè tæ hîp Gv: NguyÔn ThÞ Quý Hîi 8, Cã 100 vÐ ®¸nh sè tõ 1 tíi 100 ®îc b¸n cho 100 ngêi kh¸c nhau. Ngêi ta sÏ trao 4 gi¶i thëng kÓ c¶ gi¶i ®éc ®¾c. Hái a. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i thëng. b. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i thëng, nÕu ngêi gi÷ vÐ 47 tróng gi¶i ®éc ®¾c? c. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i thëng, nÕu ngêi gi÷ vÐ 47 tróng mét trong c¸c gi¶i? d. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i thëng, nÕu ngêi gi÷ vÐ 47 kh«ng tróng gi¶i? e. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i thëng, nÕu 2 ngêi gi÷ vÐ 19 vµ 47 tróng gi¶i? f. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i thëng, nÕu 3 ngêi gi÷ vÐ19, 73 vµ 47 tróng gi¶i? g. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i thëng, nÕu 4 ngêi gi÷ vÐ19, 73, 97 vµ 47 tróng gi¶i? h. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i thëng, nÕu 4 ngêi gi÷ vÐ19,73, 97 vµ 47 kh«ng tróng gi¶i? i. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i thëng, nÕu mét trong 4 ngêi gi÷ vÐ19, 73, 97 vµ 47 tróng gi¶i ®éc ®¾c? k. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i thëng, nÕu 2 ngêi gi÷ vÐ19, 73 tróng gi¶i nhng ngêi gi÷ vÐ 47, 97 tróng gi¶i ®éc ®¾c? V. Tæ hîp. 1. Cho tËp S = {1, 2, 3, 4, 5} a. LiÖt kª c¸c chØnh hîp chËp 3 cña S b. LiÖt kª c¸c tæ hîp chËp 3 cña S 8 4 2. TÝnh gi¸ trÞ: a, C42 b, C11 c, C9 2Cnk  5Cnk 1  4Cnk 2  Cnk 3  Cnk22  Cnk33 2100 2100 50 4. CMR:  C100  10 10 2 5. §HCSND-99. a. CMR Cnk  2Cnk 1  Cnk 2  Cnk 2 3. Chøng minh r»ng: 6. Gi¶i pt: 7x b.Cxx83  5 Ax36 2 x 1 x 2 x 3 c.Cx  Cx  Cx  ...  Cxx 10  1023 a.Cx1  Cx2  Cx3  7. Gi¶i bÊt pt: a, C13m  C13m 2 b, C18m  2  C18m c, Cn6  Cn4 d , Cnn12  Cnn11 �100 An41 e,( DHHH  99) n 3  14 P3 Cn 1 f , Cx41  Cx31  -2- 5 2 Ax 2  0 4