Tài liệu CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ HÀM SỐ

Chương 1: Khảo Sát Hàm Số Giải Tích 12 BÀI: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT: 1. Tìm Các Điểm Cực Trị Của Hàm Số:  Quy tắc 1: + Tìm miền xác định. Tính f '( x) . + Tìm các điểm tại đó f '( x) bằng 0 hoặc f '( x ) không xác định. + Lập BBT suy ra các điểm cực trị.  Quy tắc 2: + Tìm miền xác định. Tính f '( x) . + Giải phương trình f '( x)  0 và kí hiệu xi  i  1, 2,... là các nghiệm của nó. + Tính f ''( x) và tính f ''( xi ) + Dựa vào dấu của f ''( xi ) suy ra tính chất cực trị  Nếu f ''( xi )  0 thì hàm số đạt CĐ tại xi  Nếu f ''( xi )  0 thì hàm số đạt CT tại xi Chú ý: Chỉ sử dụng QT2 trong trường hợp: việc xét dấu y’ phức tạp, bài toán không đòi hỏi sự biến thiên …  Hàm số đạt cực trị tại M 0  x0 , y0   y  x0   y0    y '  x0   0 , (*): y’ đổi dấu khi x đi qua x0 . (*)  2. Xét cực trị của hàm số có chứa tham số:  Hàm số không có cực trị  y '  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. a  0  y '  0  Hàm số có hai cực trị  y '  0 có hai nghiệm phân biệt    Hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Oy  c 0 a  Hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Ox  yCĐ.yCT  0  Hàm số đạt cực trị tại x0 khi y '  x0   0 .  y '  x0   0  y ''  x0   0  Hàm số đạt cực đại tại x0 khi   y '  x0   0  y ''  x0   0  Hàm số đạt cực tiểu tại x0 khi   Chú ý: Nếu là hàm số hữu tỉ thì phải thử lại bằng Bảng biến thiên. Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 1 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số Giải Tích 12 II. BÀI TẬP: Bài 1. Tìm các điểm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) y  2 x3  3x 2  36 x  10 d) y  x3 (1  x)2 b) y  x 4  2 x 2  3 e) y  x 2  x  1 c) y  x  1 x Bài 2. Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: x 1 x3 x 1 b) y  3 x x2  2 x 1 c) y  x 1 2  x  3x  6 d) y  x2 a) y  Bài 3. Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y  x2 x  4x  6 2 b) y  x 4  x 2 d) y   x    x 2  4 x  3 2 3   2 x  20 e) y  x 1 c) y  2 x  x 2  3 Bài 4. Áp dụng quy tắc II tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: e) y  3  2 cos x  cos 2 x a) y  x 4  2 x 2  1 f) y  2 sin 2 x  3 b) y  sin x  x x x c) y  sin x  cos x g) y  sin 6  cos 6 4 4 d) y  x5  x3  2 x  1 Bài 5. Tìm m để các hàm số sau có cực trị: a) y  x3  3mx 2  2 x 2   m  1 x  1 d) y  b) y  mx3  3x 2   m  1 x  1 mx  1 c) y  x3  3  m  1 x 2  3  2m  4  x  m e) y  x 2   2m  1 x  m2  m  3 xm Bài 6. Tìm m để hàm số: a) y  mx 4   m  1 x 2  1  2m chỉ có một điểm cực trị. b) y  x 4  4mx3  3  m  1 x 2  1 chỉ có một cực trị. c) y  mx 4   m2  9  x 2  10 có 3 điểm cực trị. x3 d) y    2m  1 x 2   m  9  x  1 đạt cực tiểu tại x  2 . 3 e) y  mx3  x 2  2m2 x  2m  3 đạt cực đại tại x  1 . x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x  1 . xm g) y   m  1 x 4  2mx 2  2m  m4 đạt cực đại tại x  2 . f) y  Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 2 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số Giải Tích 12 h) y  x 2   m  1 x  3  2m đạt cực đại tại x  1 xm Bài 7. 5 3 a) Tìm a và b để các cực trị của hàm số y  a 2 x 3  2ax 2  9 x  b đều là những số dương 5 là điểm cực đại. 9 b) Tìm a; b; c để hàm số y  x3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu = -1 tại x = 3 và đi qua A(1; 3). và x0   c) Tìm a; b; c để hàm số y  ax 4  bx 2  c đạt cực trị = -9 tại x  3 và đi qua điểm gốc tọa độ O. x 2  ax  b đạt cực trị = -6 tại x = -1. x 1 e) Tìm a; b; c; d để hàm số y  ax3  bx 2  cx  d đạt cực tiểu tại x = 0, f (0)  0 và đạt cực đại tại x = 1, f (1)  1 . d) Tìm a; b để hàm số y  Bài 8. Tìm m để hàm số: 1 3 y  x3  3mx 2  m có hai cực trị trái dấu. 1 y  mx 3  2 x 2  (m  3) x  2m  3 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa: x1  x2  2 x1 x2  3 . 3 1 3 y  x  mx 2  mx  1 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa: x1  x2  8 3 y  x3  3mx 2  4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y  x. a) y  x 3  mx 2  (m  6) x  1 có hai điểm cực trị đều dương. b) c) d) e) x2  2x  m  3 đạt cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 thỏa: x12  xx 2  10 . x2 2 x  2mx  m g) y  có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Oy. xm ( x  1) 2 h) y  có cực đại, cực tiểu và yCD  yCT  8 . xm x2  1 i) y  có hai điểm cực trị đối nhau. xm j) y   x3  3mx 2  2 có hai cực trị đối nhau. f) y  x 2   m  1 x  m  1 , chứng minh rằng với mọi m, đồ x 1 luôn có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . Bài 8. Cho  Cm  là đồ thị hàm số y  thị  Cm  Bài 9. Chứng minh rằng với mọi tham số m hàm số: y  2 x3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  1 luôn có cực đại và cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số không đổi. Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 3