Mô tả:
CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT
A. Lý thuyết:
Cho A và B là hai đa thức, B 0 . Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một
đa thức Q sao cho A B.Q
Kí hiệu: Q A : B hoặc Q
A
B
1. Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B .
- Chia lũy thừa có từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B .
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
2. Chia đa thức cho đơn thức
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho
đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
B. Các dạng bài tập:
Dạng 1: Chia đơn thức cho đơn thức
Phương pháp: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:
Bước 1: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B .
Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B .
Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 10 x3 y : 2 xy
b) 6 x 2 y 2 z 2 : 3 xy
c) 4 x 3 y 3 : 2 x 2 y 5 x 2 y : 2 x 2 y
d) 5 x 2 y 2 9 x 3 y 4 : 3 xy 2
Giải
a) Ta có: 10 x3 y : 2 xy 5 x 2
b) Ta có: 6 x 2 y 2 z 2 : 3 xy 2 xyz 2
c) Ta có: 4 x3 y 3 : 2 x 2 y 5 x 2 y : 2 x 2 y 2 xy 2
5
2
d) Ta có: 5 x 2 y 2 9 x3 y 4 : 3 xy 2 5 x 2 y 2 3x 2 y 2 2 x 2 y 2
Bài 2: Thực hiện phép tính
a) 2 x y : x y
3
c) x y y x
3
b) 3 x 2 y 2 : x y
2
d) 6 x y z : 3 x y z
2
4
3
Giải
Trang 1
a) Ta có: 2 x y : x y 2 x y
3
2
b) Ta có: 3 x 2 y 2 : x y 3 x y x y : x y 3 x y
c) Ta có: x y : y x x y : x y x y
3
2
3
2
d) Ta có: 6 x y z : 3 x y z 2 x y z
4
3
Dạng 2: Chia đa thức cho đơn thức
Phương pháp:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm như sau: Chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết
quả với nhau.
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 2 xy 3 4 x 2 y 2 : xy
b) 3 x 2 y 2 x 3 y 2 5 x 2 y :
xy
2
c) 5 x 4 y 2 x 3 y 2 2 x 2 y : x 2 y
d)
xy 3 xy
3
2
z 2 xy : yx
5
2
Giải
a) Ta có:
2 xy
3
4 x 2 y 2 : xy 2 xy 3 : xy 4 x 2 y 2 : xy 2 y 2 4 xy
b) Ta có: 3 x 2 y 2 x3 y 2 5 x 2 y :
xy
2
xy
xy
xy
3 x 2 y 2 : x 2 y 2 : 5 x3 y : 6 xy 2 x 2 y 10 x
2
2
2
c) Ta có: 5 x 4 y 2 x 3 y 2 2 x 2 y : x 2 y
5 x 4 y 2 : x 2 y x 3 y 2 : x 2 y 2 x 2 y : x 2 y 5 x 2 y xy 2
d) Ta có:
xy
3
3 xy z 2 xy : yx
2
5
2
xy 3 xy z 2 xy : xy
xy : xy 3 xy z : xy 2 xy : xy
3
3
2
5
2
2
xy 3z 2 xy
2
2
5
2
3
Bài 2: Thực hiện phép tính
a) 3 x y 2 x y : y x
2
3
2
Trang 2
b) 2 x y x 2 y 2 2 xy : x y
3
c) 4 x 3 y : 3 x 9 y
3
d) x 3 27 y 3 : 3 y x
e) 18 x 4 y 3 24 x 3 y 4 12 x3 y 3 : 3 x 2 y 3
5
3
2
2
f) 4 x y 2 x y 3 x y : y x
Giải
3 x y
2 x y : x y
a) Ta có: 3 x y 2 x y : y x
2
2
3
2
3
2
3 x y : x y 2 x y : x y 3 2 x y
2
2
3
2
2 x y x y : x y
b) Ta có: 2 x y x 2 y 2 2 xy : x y
3
3
2
2 x y : x y x y : x y
3
2
2 x y x y
2
c) Ta có: 4 x 3 y : 3x 9 y 4 x 3 y : 3 x 3 y
3
3
4
2
x 3y
3
d) Ta có: x 3 27 y 3 : 3 y x x 3 y x 2 3xy 9 y 2 : x 3 y
x 2 3xy 9 y 2
e) Ta có: 18 x 4 y 3 24 x3 y 4 12 x 3 y 3 : 3 x 2 y 3
18 x 4 y 3 : 3 x 2 y 3 24 x3 y 4 : 3 x 2 y 3 12 x 3 y 3 : 3 x 2 y 3 6 x 2 8 xy 4 x
5
3
2
2
f) Ta có: 4 x y 2 x y 3 x y : y x
5
3
2
2
4 x y 2 x y 3 x y : x y
4 x y : x y 2 x y : x y 3 x y : x y
5
2
3
2
2
2
4 x y 2 x y 3
3
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Trang 3
Phiếu 1
Bài 1: Làm phép tính chia:
6
b)
5
a) 18 : 9 4 ;
4
2
2
7
: .
5
1
c)
4
4
3
1
: .
4
1
d)
9
3
4
1
: .
3
Bài 2: Làm phép tính chia:
a) x5 : x 3 .
b) 18 x 7 : 6 x 4 .
c) 8 x 6 y 7 z 2 : 4 x 4 y 7 .
d) 65 x 9 y 5 : 13 x 4 y 4 .
e)
27 3 5 9 2
x yz : xz .
15
5
f) 5 x : x 5 .
5
4
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
2
a) A 15 x5 y 3 :10 xy 2 tại x 3 và y ;
3
b) B x 3 y 5 z 2 : x 2 y 3 z tại x 1, y 1 và z 100.
3
a) C
3
1
3
x 2 : 2 x tại x 3;
4
2
b) D x y z : x y z tại x 17, y 16 và z 1.
5
3
Bài 4: Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?
a) A 15 x3 y 2 và B 5 x 2 y 3 .
b) A x5 y 6 và B x 4 y 2 z 3 .
1
c) A 3 x5 y 5 z 4 và B 2,5 x5 y 3 .
2
9
3
d) A x12 y 4 z 3 và B x8 y 2 z.
2
4
Bài 5:
a) Cho A 18 x10 y n và B 6 x 7 y 3 . Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B.
b) Cho A 12 x8 y 2 n z n 1 và B 2 x 4 y n z. Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B.
Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C
biết:
a) A x 6 y 2 n 6 , B 2 x3 n y18 2 n
và C x 2 y 4 ;
b) A 20 x n y 2 n 3 z 2 , B 21x 6 y 3 n t và C 22 x n 1 y 2 .
Bài tập tương tự:
Bài 7: Làm phép tính chia:
Trang 4
12
4
5 5
b) : .
6 6
a) 8 : 8 .
5
3
5
c)
3
6
4
5
: ;
3
9
d)
7
9
3
9
: .
7
Bài 8: Làm phép tính chia:
a) 15 x 2 y 2 : 5 xy 2 ;
b) x3 y 4 : x 3 y;
c) 5 x 2 y 4 :10 x 2 y;
d)
3
1
3
xy : x 2 y 2 .
4
2
Bài 9: Tính giá trị biểu thức:
a) A x 3 y : x12 y 2 tại x 2 và y
5
b) B 84 x 2 y 4 :14 x 2 y 6 tại x
2
1
2
3
và y 4.
4
c) C 54 a b 1 : 18 1 a b tại a 21 và b 10;
2
b) D 2 2m : m 1 tại m 11.
6
3
Bài 10: Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B:
a) A 35 x9 y n và B 7 x 7 y 2
b) A 28 x8 y 2 n và B 4 x 5 y 2 .
Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và B đồng thời chia hết cho biểu thức C:
a) A 5 x3 y 3n 1 , B 2 x3n y 5 và C x n y 4
b) A 18 x 2 n y12 3 n z 2 , B 32 x3 y 7 và C 3 x 3 y 4 .
HƯỚNG DẪN
Bài 1: a) 16.
b)
36
.
49
c)
Bài 2: a) x5 : x 3 x 2 .
c) 8 x 6 y 7 z 2 : 4 x 4 y 7 2 x 2 z 2 .
e)
27 3 5 9 2
x yz : xz x 2 yz 2 .
15
5
1
.
4
d)
1
.
9
b) 18 x 7 : 6 x 4 3x 3 .
d) 65 x 9 y 5 : 13 x 4 y 4 5 x 5 y .
f) 5 x : x 5 5 x .
5
4
Bài 3:
a) A
3 4
2
x y. Thay x 3; y vào A ta tìm được A 81.
2
3
b) B yz . Thay x 1; y 1; z 100 vào B ta được B 100 .
Trang 5
c) C
3
2
3
x 2 , thay x 3 tính được C .
2
2
2
d) D x y z , thay x 17; y 16; z 1 tính được D 4.
Bài 4: a) A không chia hết cho B vì số mũ của y trong B lớn hơn mũ của y trong A .
b) A không chia hết cho B vì trong B có biến z mà trong A không có.
c) A chia hết cho B vì mỗi biến của B đều là một biến của A với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong A.
d) A chia hết cho B vì mỗi biến của B đều là một biến của A với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong A.
n
Bài 5: A B
n 3
n
n
b) A B
.
n 1 1 n 2
n
n
2n 6 4
n 5
AC
n
Bài 6: a)
.
B C
3n 2
n 1
11 n 5
18 2n 4
n 11
n
n n 1
n
AC
b)
2n 3 2
B C
5n 0
6
n
1
3n 2
12
5
6
4
8
9
3
6
9 9 9
d) : 6
7 7 7
25
5 5
c) :
9
3 3
Bài 8: a) 15x 2 y 2 : 5xy 2 3x.
c) 5x 2 y 4 : 10x 2 y
4
5 5 5
b) : .
6 6 6
Bài 7: a) 83 : 8 88 .
b) x 3 y 4 : x 3 y y 3 .
1 3
y .
2
d)
3
3
xy
4
1
3
: x2 y2
xy.
2
2
5
1
Bài 9: a) A x3 y : x12 y 2 x3 y 3 . Thay x 2 và y vào A ta được A 1.
2
b) B 84 x 2 y 4 :14 x 2 y 6 6 x 2 y 2 . Thay x
2
3
và y 4 vào B ta được B 54.
4
c) C 3 x y 1 , thay x 21, y 10 tính được C 90.
3
d) D 64 x 1 , thay x 11 tính được D 64000.
n
Bài 10: a) A B
n 2
n
b) A B
n 1
Trang 6
Bài 11:
n
n
AC
n
3n
n 3
a)
n 1; 2;3 .
B C
3n 1 4
n 1
1 n 3
3n n
n0
n
n
n
AC
3
b)
2n 3
n 3
n 2;3 .
B C
2
n 3
2
13 3m 4
n 3
Trang 7
PHIẾU 2
Bài 1: Làm phép tính chia:
a) 6.8 4 5.8 3 82 : 8 2 ;
b) 5.92 35 2.33 : 32
c) 2.34 32 7.33 : 32 .
d) 6.23 5.24 25 : 23 .
Bài 2: Làm phép tính chia:
a) x 3 12 x 2 5 x : x .
b) 3 x 4 y 3 9 x 2 y 2 15 xy 3 : xy 2 .
1
1
c) 5 x5 y 4 z x 4 y 2 z 3 2 xy 3 z 2 : xy 2 z
2
4
1
3
d) x y 3 x y : x y .
3
e 8 x3 27 y 3 : 2 x 3 y .
6
5
4
f) 5 x 2 y 6 x 2 y : 2 x 2 y .
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a) A 15 x 5 y 3 10 x 3 y 2 20 x 4 y 4 : 5 x 2 y 2 tại x 1; y 2.
b) B 2 x 2 y 3 x4 y 3 6 x 3 y 2 : xy tại x y 2.
2
2
2
1
c) C 2 x 2 y 2 4 xy 6 xy 3 : xy tại x ; y 4.
3
2
1
2
d) D x 2 y 5 x 5 y 2 : 2 x 2 y 2 tại x 3; y 3.
3
3
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:
a) A x 2 y 4 2 x 3 y 3 ; B x n y 2 .
b) A 5 x8 y 4 9 x 2 n y 6 ; B x 7 y n .
c) A 4 x 9 y 2 n 10 x10 y 5 z 2 ; B 2 x3 n y 4 .
Bài 5:
a) 2.104 6.103 102 :100 .
c) 7.55 8.54 125 : 5 3
b) 5.162 48 4.43 : 42 .
d) 3.4 2 8 2 3.16 2 : 2 3 ;
Bài 6: Làm phép tính chia:
a) x 3 4 x 2 x : x .
b) 8 x 7 4 x 6 12 x 3 : 4 x 3 .
Trang 8
c) 2 x 4 y 3 3 x 2 y 2 2 x 2 y 3 : x 2 y .
d) x 2 y 4 z 3 5 xy 3 z 3 4 xy 2 z 2 : xy 2 z .
Bài 7: Tính giá trị biểu thức
a) A 20 x 5 y 4 10 x3 y 2 5 x 2 y 3 : 5 x 2 y tại x 1; y 1 .
1
1
b) B 2 x 2 y 2 xy 2 6 xy : xy 6 xy 3 y 18 tại x ; y 1 .
3
2
2
1
c) C x 2 y 5 x5 y 4 : 2 x 2 y 2 tại x 5; y 10 .
5
5
d) D 7 x 5 y 4 z 3 3 x 4 z 2 2 x 2 y 2 z : x 2 yz tại x 1; y 1; z 2 .
Bài 8: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B.
a) A 13 x17 y 2 n 3 22 x16 y7 ; B 7 x 3n1 y 6 .
b) A 20 x5 y 2 n 10 x4 y 3n 15x5 y 6 , B 3x 2 n y n1 .
Bài 9: Làm phép tính chia:
5
3
2
a) 16 x y 12 x y : 4 x y .
1
4
2
2
b) 2 x y 2 z 3 y x 2 z : x y 2 z .
2
HƯỚNG DẪN
Bài 1: a) 6.8 2 5.8 1 345
b) 5.9 2 3 5 2.3 3 : 32 66
c) 2.34 32 7.33 : 32 2.32 1 7.3 2.
d) 6.23 5.24 25 : 23 6 5.2 22 0 .
Bài 2: a) x 3 12 x 2 5 x : x x 2 12 x 5.
b) 3 x 4 y 3 9 x 2 y 2 25 xy 3 : xy 2 3 x3 y 9 x 25 y
1
1
c) 5 x5 y 4 z x 4 y 2 z 3 2 xy 3 z 2 : xy 2 z 20 x 4 y 2 2 x 3 z 2 8 yz
2
4
Trang 9
1
3
2
d) x y 3 x y : x y 3 x y 9
3
e) 8 x 3 27 y 3 : 2 x 3 y 2 x 3 y 4 x 2 6 xy 9 y 2 : 2 x 3 y 4 x 2 6 xy 9 y 2
5
6
5
4
2
f) 5 x 2 y 6 x 2 y : 2 x 2 y x 2 y 3 x 2 y
2
Bài 3: a) A 3x3 y 2x 4x 2 y 2 .
Thay x 1; y 2 vào biểu thức tính được kết quả A 12 .
b) B 4x2 3x2 y 6x
Thay x y 2 vào biểu thức tính được kết quả B 4 .
2
c) C 2 x 2 y 2 4 xy 6 xy 3 : xy 3xy 6 9 y 2
3
Thay x
1
; y 4. vào biểu thức tính được kết quả C 144
2
1 2 5 2 5 2
1 3 1 3
2 2
d) D x y x y : 2x y y x
3
6
3
3
Thay x 3; y 3. vào biểu thức tính được kết quả D
27
2
Bài 4: a) A B 2 n n 2 mà n n 0;1; 2 .
4 n
7
b) A B
n 4 mà n n 4 .
2
2n 7
2n 4
10
c) A B
2 n , mà n n 2;3 .
3
10 3n
Bài 5: a) 2.104 6.103 102 :100 2.10 2 6 1 205 .
b) 5.162 48 4.43 : 44 5 4 4 1 260 .
c) 7.55 8.5 4 125 : 53 7.25 8.5 1 136
d) 3.4 2 8 2 3.16 2 : 2 3 110
Bài 6:
Trang 10
a) x 3 4 x 2 x : x x 2 4 x 1 .
b) 8 x 7 4 x 6 12 x 3 : 4 x 3 2 x 4 x 3 12 .
c) 2 x 4 y 3 3 x 2 y 2 2 x 2 y 3 : x 2 y 2 x 2 y 2 3 y 2 y 2 .
d) x 2 y 4 z 3 5 xy 3 z 3 4 xy 2 z 2 : xy 2 z xy 2 z 2 5 yz 2 4 z .
Bài 7:
a) A 20 x 5 y 4 10 x 3 y 2 5 x 2 y 3 : 5 x 2 y 2 4 x3 y 2 2 x y
Thay x 1; y 1 vào A ta được A 7 .
1
1
b) B 2 x 2 y 2 xy 2 6 xy : xy 6 xy 3 y 18 . Thay x ; y 1 vào B ta được B 12 .
3
2
2
1 3 1 3 2
1
b) C x 2 y 5 x 5 y 4 : 2 x 2 y 2
y x y . Thay x 5; y 10 vào C ta được C 2600 .
5
10
5
5
c) D 7 x 5 y 4 z 3 3 x 4 z 2 2 x 2 y 2 z : x 2 yz 7 x 3 y 3 z 2 3x 2 z 2 y . Thay x 1; y 1; z 2 vào D ta được
D 32 .
Bài 8:
a) A B 2n 3 6 và 16 3n 1 . Giải ra được n 5 .
b) A B 4 2n; 2n n 1 và 6 n 1 . Giải ra được n 1 .
Bài 9:
5
3
2
3
a) 16 x y 12 x y : 4 x y 4 x y 3 x y .
1
4
2
2
2
b) 2 x y 2 z 3 y x 2 z : x y 2 z 4 x y 2 z 6 .
2
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========
Trang 11
- Xem thêm -
.PDF 
11 
1 
63 
