Tài liệu Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý thcs hệ thấu kính đồng trục

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. CHUYÊN ĐỀ: BÀI TẬP QUANG HÌNH CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH ĐỒNG TRỤC I. Cơ sở lý thuyết: 1. Công thức thấu kính: Vật nhỏ AB có ảnh A B qua một thấu kính có quang tâm O, tiêu cự f. Ta đặt: OF OF f ; f > 0 với TKHT và f < 0 với TKPK. OA d ; d > 0 với vật thật và d < 0 với vật ảo. OA d ; d’> 0 với ảnh thật và d’< 0 với ảnh ảo. Ta có các công thức cơ bản sau: 1 1 1 (1) + Công thức vị trí d d f d + Công thức số phóng đại ảnh k A B (2) d AB k > 0 thì ảnh cùng chiều với vật; k < 0 thì ảnh ngược chiều với vật. Từ (1) và (2), ta suy ra: f 1 k (3) d f 1 (4) f d k f d (5) d f 1 k (6) và k f B’ B F’ A F O B A’ A ’A’ F O A O F’ B’ 2. Hệ thấu kính đồng trục: Là hệ gồm các thấu kính có trục chính trùng nhau, có thể ghép sát hoặc ghép cách quãng. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Ta xét hệ thấu kính đồng trục gồm n thấu kính L1, L2, …, Ln có các quang tâm O1, O2, …, On. Vật nhỏ AB đặt trước thấu kính L1, vuông góc với trục chính. Sơ đồ tạo ảnh: Quá trình tạo ảnh từ thấu kính thứ k sang thấu kính thứ k + 1, ta có hệ thức chuyển khâu: (L2) (L1) (L3) A B A2B2 1 1 AB … d1 d1 d2 d2 d3  d3 dk 1 OkOk 1 dk (7) với OkOk+1> 0. Số phóng đại ảnh đối với cả hệ: k k1k 2...k n (8) Với hệ thấu kính mỏng ghép sát, ta coi quang tâm của các thấu kính trùng nhau (OkOk+1 = 0), ta có độ tụ tương đương của hệ là: D = D1 + D2 + … + Dn(9) 1 1 1 ... (10) hay f f1 f 2 II. Bài tập: *Nguyên tắc chung để giải bài toán hệ thấu kính đồng trục: + Viết sơ đồ tạo ảnh. + Ở từng khâu, ta áp dụng các công thức thấu kính. + Áp dụng hệ thức chuyển khâu. + Với bài toán có tham số: tùy theo đề bài hỏi gì để đặt phương trình mà các giá trị d1, d1 , … phải thỏa mãn để giải. Bài toán 1. Xác định ảnh cuối cùng của vật cho bởi hệ hai thấu kính. Một hệ gồm hai thấu kính mỏng L1, L2 đồng trục, đặt cách nhau 50cm. Thấu kính L1 thuộc loại phẳng – lồi, chiết suất 1,5, bán kính mặt lồi 25cm. Thấu kính L2 có độ tụ -2 dp. Vật AB cao 10cm đặt thẳng góc với trục chính, ở http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. trước L1 và cách L1 1,5m. Xác định vị trí, tính chất, độ lớn của ảnh cuối cùng. Vẽ ảnh. Giải: Tiêu cự của thấu kính L1: 1 1 1 n 1 f1 50cm f1 R 50 Tiêu cự của thấu kính L2: 1 f2 0,5m 50cm. D2 Tiêu điểm ảnh F1 của L1 trùng với quang tâm O2 của L2. Tiêu điểm vật F2 của L2 trùng với quang tâm O1 của L1. Sơ đồ tạo ảnh: (L2) (L1) A B A2B2 1 1 AB d1 d1 d2 d2 d1 d1f1 150x50 75 cm d1 f1 150 50 A1B1 ở sau L1 và cách L1 75cm. d2 O1O2 d1 50 75 25 cm A1B1 ở sau L2 và cách L2 25cm. d2f 2 25 . 50 d2 50 cm . d2 f 2 25 50 Vậy ảnh cuối cùng A2B2 ở sau L2, cách L2 50cm, là ảnh thật ( d2 0 ) Số phóng đại của ảnh cuối cùng: d1 d2 k k1k 2 . 1 d1 d2 Ảnh cuối cùng A2B2 ngược chiều với vật AB và cao bằng vật A2B2 = 10cm Vẽ ảnh: http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Bài toán 2. Thấu kính tương đương của hệ hai thấu kính. 1. Một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 10cm. Vật AB đặt thẳng góc với trục chính, có A nằm trên trục chính và cách L1 4cm. Tìm vị trí, tính chất và số phóng đại của ảnh A1B1. Vẽ chùm tia sáng xuất phát từ B. 2. Sau L1 4cm, đặt một thấu kính phân kỳ L2 có độ tụ D2 = -10dp. Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại của ảnh cuối cùng A2B2 cho bởi hệ. Vẽ tiếp đường đi của chùm tia ở câu 1. 3. Bây giờ, vật AB coi B như ở xa vô cùng. Người ta F2 F1 A1 A2 định thay hệ hai O2 A O1 thấu kính L1 và L2 B1 bằng một thấu B2 kính hội tụ L sao cho ảnh cuối cùng cho bởi hệ và cho bởi thấu kính L có cùng độ lớn và trùng nhau. Xác định tiêu cự của thấu kính L và khoảng cách giữa L và L2. Giải: d1f1 4x10 20 cm 1. d1 = 4cm; d1 d1 f1 4 10 3 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. d1 20 cm 3 6,67cm 0 ; A1B1 ở trước L1, là ảnh ảo. Số phóng đại: k1 d1 5 0 d1 3 A1B1 cùng chiều và bằng 1 2. f 2 D2 1 m 10 d2 O1O2 d1 4 5 AB . 3 10cm. 20 3 32 cm 3 0 A1B1 ở trước L2, cách L2 32 cm. 3 32 10 d 2f 2 160 3 d2 cm 5,16cm 0. d2 f 2 32 31 10 3 A2B2 là ảnh ảo, ở trước L2, cách L2 5,16cm. d1 d2 . 0,8 0. Số phóng đại: k k1k 2 d1 d2 A2B2cùng chiều với AB và cao 0,8AB. 3. Khi AB ở vô cùng với góc trông thì A1B1 ở tiêu diện ảnh của L1 (A1 trùng với F1) và có độ lớn A1B1 = f1. = 10 . d1 d1 f1 10cm d2 O1O2 d1 4 10 6 cm A1B1 ởsau L2 và cách L2 6cm. 0 B1 A1 B B2 A A2 O1 O2 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. d2 d2f 2 d2 f 2 15cm 0. A2B2 là ảnh thật, ở sau L2 và cách L2 15cm. d2 k2 2,5 0 d2 A2B2= k2.A1B1 = 2,5.10 = 25 . Nếu thay hệ hai thấu kính L1 và L2 bằng một thấu kính L (thấu kính tương đương) sao cho ảnh của AB ở vô cùng bằng và trùng với A2B2 thì L có tiêu cự f sao cho A2B2 = f. . Đồng nhất vế phải của hai biểu thức, ta được f = 25cm. Do A2B2 hiện lên ở vị trí cũ, cách L2 15cm nên thấu kính L đặt trước vị trí của L2 một khoảng cách bằng 25 – 15 = 10(cm). Bài toán 3. Vị trí của vật cho ảnh qua hệ hai thấu kính có số phóng đại cho trước; vận tốc của ảnh khi vật di chuyển. Trước một thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 = 30cm, đặt vật AB thẳng góc với trục chính. Sau L1 đặt thấu kính phân kì L2 tiêu cự f2 = - 40cm, đồng trục và cách L1 10cm. 1. Tìm những vị trí của vật AB để ảnh cuối cùng cho bởi hệ lớn gấp 5 lần vật. 2. Tìm vị trí và độ lớn của vật AB để ảnh cuối cùng ở vô cực; biết chùm tia tới phát từ B ngoài trục chính, cuối cùng ló ra khỏi L2 là một chùm tia song song hợp với trục chính góc 20. 3. Giả sử bây giờ f2 = - 10cm và L2 cách L1 20cm. Cho vật AB tịnh tiến trên trục chính với vận tốc 18cm/s. Tìm vận tốc di chuyển của ảnh cuối cùng. Giải: 1. Sơ đồ tạo ảnh: (L1) AB d1 d1 Số phóng đại của L1: k1 A1B1 (L2) d2 d2 A2B2 d1 f1 30 d1 f1 d1 30 d1 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Số phóng đại của L2: k 2 d1 f2 f 2 d2 40 40 d 2 d1f1 30d1 ; d1 f1 d1 30 d2 O1O2 d1 10 k2 d2 d2 40 2d 30 40 10 1 d1 30 30d1 d1 30 20d1 300 d1 30 10. 2d1 30 d1 30 4 d1 30 2d1 150 Số phóng đại của hệ: k k1.k 2 30 4 d1 30 . 30 d1 2d1 150 Ảnh cuối cùng lớn hơn vật 5 lần ⟹ k 120 150 2d1 120 150 2d1 5 + Với k = 5: Ta tính được d1 = 63cm; d2 = - 47,27cm và d2 260 cm 0 Vậy ảnh cuối cùng là ảnh ảo. + Với k = - 5 : Ta tính được d1 = 87cm; d2 = 35,79cm và d2 340 cm 0 Vậy ảnh cuối cùng là ảnh thật. 2. A2B2 ở vô cực với góc trông 20 vì chùm tia ló song song và hợp với trục chính góc 20. Vật A1B1 của L2 phải nằm trong tiêu diện vật của L2 (A1 trùng với F2) và có độ lớn A1B1 f 2 với tính bằng rad. 40 50 cm d2 = f2 = - 40cm, d1 O1O2 d2 10 d1f1 50.30 75 cm . Vị trí vật AB được xác định d1 d1 f1 50 30 Độ lớn của vật AB: d1 50 2 k1 d1 75 3 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. ⟹ AB 1 3 3 A1B1 A1B1 f . 2 2 2 k1 3. Ta vẫn có d1 d1f1 30d1 . d1 f1 d1 30 d2 O1O2 d1 20 d2 d 2f 2 d2 f 2 3 .40.2. 2,09 cm . 2 180 30d1 d1 30 d1 d1 d 10. 1 d1 10. 10d1 600 d1 30 60 . 10 30 60 10 30 10. d1 60 d1 30 d 60 1 . 9 Lấy đạo hàm hai vế, ta được: d 1d d2 d dt 9 dt 1 1 v 2cm / s. Hay vA B 9 AB Ảnh cuối cùng dịch chuyển ngược chiều với vật. Bài toán 4. Hệ hai thấu kính hội tụ khác kích thước ghép sát. Hai thấu kính phẳng lồi, mỏng, cùng bằng thủy tinh chiết n = 1,5; mặt lồi có cùng bán kính R = 15cm, nhưng một cái lớn gấp đôi cái kia. Người ta dán hai mặt phẳng của chúng với nhau bằng một lớp nhựa trong suốt rất mỏng có cùng chiết suất n, sao cho trục chính của chúng trùng nhau. 1. Chứng minh rằng khi đặt một vật sáng nhỏ trước thấu kính ghép đó và cách nó một khoảng d, ta sẽ thu được hai ảnh phân biệt của vật. Tìm điều kiện mà d phải thỏa mãn để hai ảnh ấy là thật cả, hoặc ảo cả. Chứng minh rằng khi cả hai ảnh đều thật, hoặc đều ảo thì độ lớn của chúng không thể bằng nhau. 2. Xác định d sao cho hai ảnh của vật cho bởi thấu kính ghép ấy có cùng độ lớn và tính số phóng đại của chúng. Giải: http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. 1. Têu cự của mỗi thấu kính, cũng là tiêu cự phần không chung của thấu kính lớn là f1 1 1 1 n 1 f1 30cm. f1 R 30 Phần chung của hai thấu kính tương đương với một thấu kính có tiêu cự f2 1 f2 2 1 f1 15 f 2 15cm. Vì vậy với cùng vật AB có vị trí d sẽ cho hai ảnh: ảnh A1B1 qua phần không chung của thấu kính lớn và ảnh A2B2 qua phần chung của hai thấu kính (thấu kính ghép). df1 30d Vị trí của A1B1: d1 d f1 d 30 df 2 Vị trí của A2B2: d2 d f2 15d d 15 + Hai ảnh đều là thật khi d1 và d 2 đều dương. Do d > 0 nên d1 > 0 khi d – 30 > 0 ⟹ d > 30cm d 2 > 0 khi d – 15 > 0 ⟹ d > 15cm Vậy d > 30cm. + Hai ảnh đều là ảo khi d1 và d 2 đều âm, lập luận tương tự ta tìm được điều kiện d < 15cm. (Khi 15cm < d < 30cm thì sẽ có một ảnh thật và một ảnh ảo). d1 30 Số phóng đại của ảnh A1B1: k1 d 30 d d2 15 Số phóng đại của ảnh A2B2: k 2 d 15 d k 30 15 d 30 2d . 1 Lập tỉ số 1 k 2 30 d 15 30 d Vậy k1 k 2 hay hai ảnh có độ lớn khác nhau. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. k 2. Hai ảnh có cùng độ lớn khi 1 k2 1 k + Trường hợp 1 1 chỉ xảy ra khi d = 0; AB nằm sát hệ. k2 k + Trường hợp 1 k2 30 2d 30 d 1 1 d 20cm. 30d 60cm; A1B1 là ảnh ảo d 30 d2 d1 60cm. A2B2 là ảnh thật và số phóng đại k1 = 3; k2 = - k1= -3. Bài toán 5. Hệ hai thấu kính vô tiêu. Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 đặt đồng trục, có tiêu cự lần lượt là f1 = 30cm và f2 = 2cm. Một vật sáng phẳng AB đặt vuông góc với trục chính của hệ, trước L1 cho ảnh cuối cùng là A2B2. 1. Tìm khoảng cách để số phóng đại của ảnh cuối cùng không phụ thuộc vào vị trí của vật AB trước hệ. 2. Với kết quả ở câu trên, ta đưa vật AB ra rất xa L1 (A ở trên trục chính, B ở ngoài trục chính). Vẽ đường đi của một tia sáng phát ra từ B, đi qua hệ. Hãy cho biết hệ thấu kính này giống dụng cụ quang học nào? 3. Một người mắt không có tật, đặt mắt sát sau thấu kính L2 để quan sát ảnh cuối cùng của AB thu được ở câu 2. Tính số bội giác của ảnh lúc đó. Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số phóng đại và số bội giác củ ảnh lúc này? Giải: 1. Sơ đồ tạo ảnh: Lúc đó, d1 (L1) AB d1 d1 d1 A1B1 (L2) d2 d2 A2B2 d1f1 ; đặt a = O1O2 d1 f1 d2 a d1 a d1f1 d1 f1 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. f1 f Số phóng đại k k1k 2 . 2 f1 d1 f 2 d2 ⟹k d1 a f1 f1f 2 d1f1 f1 d1 f 2 a d1 f1 f1f 2 f 2 af1 f1f 2 Với f1, f2 là hằng số thì k không phụ thuộc vào d1 khi a – f1 – f2 = 0 B∞ F1 A1 A∞ F1 F2 O2 O1 B1 hay a = O1O2 = f1 + f2 = 32cm. Hệ lúc này được gọi là hệ vô tiêu. * Có thể lập luận đơn giản như sau: Khi AB dịch chuyển dọc trục chính thì tia sáng tới từ B song song với trục chính là không đổi. Để chiều cao của ảnh cuối cùng của vật không phụ thuộc vào vị trí của vật thì tia sáng ló song song với trục chính qua B2 không đổi. Điều này xảy ra khi F1 F2 , tức là a a = O1O2 = f1 + f2 = 32cm. 2. Vật AB ở vô cực, chùm tia tới thấu kính L1 là chùm tia song song, do đó ảnh A1B1 ở tiêu diện ảnh của L1, cũng là tiêu diện vật của L2. Do đó chùm tia ló ra khỏi L2 cũng là chùm tia sáng song song. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. H Hệ thấu kính này giống kính thiên văn khúc xạ, trong đó thấu kính L1 là vật kính và thấu kính L2 là thị kính; người quan sát đang ngắm chừng ở vô cực. 3. Số phóng đại của ảnh không phụ thuộc vào vị trí của vật, ta có: f1f 2 30.2 1 k af1 f1f 2 32.30 30.2 15 Số bội giác khi ngắm chừng ở vô cực là: f1 30 G 15 f2 2 Ta nhận thấy G 1 . k Bài toán 6. Cho ảnh và số phóng đại, tìm tiêu cự và khoảng cách giữa hai thấu kính. Một vật sàng AB hình mũi tên đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 thì cho ảnh hiện lên trên một màn E đặt cách vật AB 7,2f 2 . một đoạn 1. Tính số phóng đại của ảnh của AB cho bởi thấu kính L2. 2. Giữ vật AB và màn E cố định. Tịnh tiến thấu kính L2 dọc theo trục chnhs đến cách màn E là 20cm. Người ta đặt thêm một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 đồng trục với L2 vào trong khoảng giữa vật AB và L2 và cách AB 16cm (hình vẽ) thì được một ảnh cùng chiều và cao bằng AB hiện lên trên màn E. Tính tiêu cự f1 và f2. 3. Bây giờ giữ vật AB cố định, tịnh tiến màn E ra xa AB đến vị trí mới cách vị trí cũ của nó 23cm. Thấu kính L1 vẫn ở trước thấu kính L2. Hãy xác định khoảng cách giữa hai thấu kính và vị trí mới của chúng để qua hệ hai thấu kính, vật cho một ảnh hiện lên trên màn có cùng chiều và cao gấp 8 lần vật AB. Giải: d2 d2 7,2f 2 ⟹ 1. (E) (L1) (L2) d 2f 2 d2 7,2f 2 d2 B d2 f 2 ⟺ d 2f 2 d2 f 2 7,2f 2 d2 O2 O1 A tham khảo, giáo án dạy thêm, http://topdoc.vn – File word sách chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. ⟺ d22 7,2f 2d2 7,2f 22 0 Giải phương trình được hai giá trị d2 = 6f2 hoặc d2 = 1,2f2. d2 f2 Số phóng đại k 2 d2 f 2 d2 f2 1 + Với d2 = 6f2 thì k 2 . 5f 2 5 f2 5 + Với d2 = 1,2f2 thì k 2 0,2f 2 Vậy có hai vị trí đặt thấu kính L2 cho ảnh của AB hiện lên trên màn E. 2. Sơ đồ tạo ảnh: (L1) AB d1 A1B1 d1 (L2) d2 A2B2 (trên màn E). d2 Theo giả thiết d1 = 16cm và d2 20cm . Đặt O1O2 = a > 0. Ta có: d1 a d2 hay 7,2f 2 16 a 20 a 7,2f 2 36 Mặt khác, giả thiết cho số phóng đại của hệ k = k1.k2 =1. f f d f1 f2 ⟹ 1 . 2 2 1 f1 d1 f 2 f1 d1 f 2 d2 f1 f2 Hay (1) f1 16 f 2 20 Từ d2 20cm, ta suy ra: d2 d 2f 2 20f 2 d2 f 2 20 f 2 Hệ thức chuyển khâu cho d2 a d1 a d1f1 16f1 7,2f 2 36 d1 f1 16 f1 So sánh hai giá trị của d2: 20f 2 16f1 7,2f 2 36 (2) 20 f 2 16 f1 f1 f2 , thế vào (2): Từ (1) suy ra 16 f1 20 f 2 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. 20f 2 16f 2 7,2f 2 36 . 20 f 2 20 f 2 Biến đổi, ta được phương trình f 22 20f 2 100 f 22 10 2 0 Kết quả ta được f2 = 10cm. Thế vào (1) ta tìm được f1 = 8cm. 3. Với kết quả tính được ở câu 2 thì khoảng cách lúc đầu giữa vật và màn là 7,2f2 = 72cm. Khi dịch màn ra xa thêm 23cm thì khoảng cách mới giữa vật và màn là 72 + 23 = 95cm. Ta có d1 a d2 95 d2 95 a d1 . Và k = k1.k2 = 8 f1 f 2 d 2 . 8 f1 d1 f 2 8 10 d 2 . 8 8 d1 10 d 2 10 d1 7 So sánh hai giá trị của d 2 : 95 a d1 10 d1 7 ⟹ a = 165 – 11d1 8d1 8d1 165 11d1 Ta lại có: d2 a d1 a d1 8 d1 8 Mặt khác: d2 10.10 d1 7 10 d1 7 f 2d 2 d2 f 2 10 d1 7 10 d1 8 So sánh hai giá trị của d2: 8d1 10 d1 7 165 11d1 d1 8 d1 8 11d12 235d1 1250 0 Giải phương trình ta tìm được d1≈ 11,36cm hoặc d1 = 10cm. + Với d1≈ 11,36cm thì a ≈ 40cm. + Với d1 = 10cm thì a = 50cm. Cả hai kết quả đều thỏa mãn vì a < 95cm. Bài 7. Hệ 3 thấu kính mỏng ghép sát. Đo chiết suất của chất lỏng. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Một thấu kính mỏng giới hạn bởi hai mặt cầu lồi có cùng bán kính R = 42cm, chiết suất n = 1,70. Người ta bỏ thấu kính vào một chậu có thành thẳng đứng, rất mỏng, trong suốt, bề ngang của chậu lớn hơn bề dày của thấu kính một chút. 1. Chậu không chứa gì. Hỏi phải đặt một màn ở đâu để thu được ảnh của một vật nhỏ đặt trước hệ 90cm? 2. Đổ đầy một chất lỏng chiết suất n vào chậu. Chứng tỏ rằng hệ hợp bởi một số thấu kính mỏng ghép sát. Tính tiêu cự f1 của hệ theo n . 3. Phải đặt một màn ở đâu để thu được ảnh của vật cũ ở câu 1 qua hệ. Áp dụng số: n = 1,2. 4. Chứng minh rằng nếu biết vị trí d của màn thì có thể tính ra n . Xây dựng công thức tính n theo d . Áp dụng số: d = 157,5cm. Xác định những giới hạn của n . 5. Vẽ đường biểu diễn của f1 theo n trong các giới hạn tìm được ở trên. Giải: 1. Tiêu cự f của thấu kính: 1 2 R n 1 f 30 cm . f R n 1 .2 Chậu không chứa gì, hệ chỉ gồm một thấu kính duy nhất có tiêu cự f. Vị trí đặt màn là vị trí của ảnh. df 90.30 d 45 cm d f 90 30 Màn đặt sau hệ 45cm. 2. Trong chậu hình thành hai lớp chất lỏng ở hai bên thấu kính ban đầu, mỗi lớp là một thấu kính mỏng giới hạn bởi một mặt phẳng và một mặt cầu lõm bán kính R = 42cm. Như vậy, ta có một hệ gồm ba thấu kính mỏng ghép sát, trong đó có hai thấu kính bằng chất lỏng. Mỗi thấu kính lỏng có tiêu cự f : 1 f n 1 1 R n 1 42 Hệ gồm một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 30cm và hai thấu kính phân kì cùng có tiêu cự f . Hệ tương đương với một thấu kính có tiêu cự f1: http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. 1 2 n 1 51 30n 30 42 630 210 f1 . 17 10n 3. Vị trí của màn (ứng với d = 90cm) được cho bởi 90. 210 df1 17 10n d 210 d f1 90 17 10n 630 Đơn giản, ta được d 44 30n 630 Áp dụng số n = 1,2 ⟹ d 78,75 cm . 44 30.1,2 4. Từ biểu thức của d theo n ta suy ra: 44d 630 n 30d Như vậy, khi đo được d , ta sẽ tính được n Với d = 157,5cm thì n 44.157,5 630 1,33 4 . 30.157,5 3 Vì ảnh thu được trên màn là ảnh thật nên d > 0, do đó d biến thiên từ 0 đến ∞. 44 1,47. Khi d ⟶ ∞ thì n 30 44d 630 Chiết suất tuyệt đối n phải lớn hơn 1 nên 1 d 45cm 30d Vậy các giới hạn của n có thể tính được là: 1 n 1,47 (với d 45cm ) 5. Biểu thức của f1 theo n : 210 f1 . 17 10n Lấy đạo hàm: df1 210.10 0 dn 17 10n 2 1 1 2 f1 f f Vậy hàm số luôn đồng biến. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Hai tiệm cận là f1 = 0 và n 1,7 . Các giới 1,47 n 1 f1 f1 n 1 n 1,46 + + 30 hạn: 1,7 + 90 f1 30cm f1 90cm Bảng biến thiên: Đường biểu diễn: f1 90 L2 L1 L3 30 12,85 O 1,7 1 1,47 2 n Bài toán 8. Hệ 3 thấu kính. Vị trí của các thấu kính để ảnh cuối cùng trùng với vật. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Cho 3 thấu kính mỏng L1, L2 và L3 như hình vẽ, cùng được làm bằng thủy tinh có chiết suất n = 1,5cm. Bán kính các mặt cầu bằng nhau R = 10cm. 1. Tính tiêu cự của các thấu kính. 2. Giữ nguyên L1 và L2, tách L3 ra xa một đoạn a = 40cm. Chiếu một chùm tia sáng song song với trục chính đến L1. Xác định điểm hội tụ của chùm tia ló. Vẽ đường đi của chùm tia ló. 3. Vật là điểm sáng S đặt tại tiêu điểm vật của L1. Giữ nguyên khoảng cách a. Di chuyển L2 từ L1 đến L3. Hỏi với vị trí nào của L2 thì chùm tia ló khỏi L3 là chùm hội tụ, là chùm phân kì. Từ đó suy ra vị trí của L2 để ảnh cuối cùng trùng với S. Giải: 1. Tiêu cự của các thấu kính: f 1 = f3 1 1 1 1 n 1 f1 f 3 20cm f1 f 3 R 20 1 f2 n 1 2 R 1 10 f2 10cm (mặt cầu lõm) 2. L1 và L2 ghép sát, tương đương với một thấu kính có tiêu cự f: 1 1 1 1 1 1 f 20cm. f f1 f 2 20 10 20 Ta có hệ gồm hai thấu kính ghép cách quãng: thấu kính phân kì L có tiêu cự f = -20cm và thấu kính hội tụ L3 có tiêu cự f3 = 20cm. Chùm tia tới song song với trục chính qua L có chùm tia ló khỏi L đồng qui tại tiêu điểm ảnh F’, tương đương với vật điểm S ở xa vô cực. d = ∞⟹ d’ = f = - 20cm d3 = a – d = 40 – (- 20) = 60cm d3f 3 60.20 d3 30cm 0 d3 f 3 60 20 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Vậy chùm sáng ló khỏi L3 hội tụ tại S’ ở sau L3, cách L3 30cm. S’ là ảnh thật. 3. Đặt = O1O2. S ở tiêu điểm vật F1 của L1, chùm tia ló khỏi L1 song song với trục chính, gặp L2; chùm tia ló ra khỏi L2 là chùm tia phân kì, đồng qui tại tiêu điểm ảnh F2 của L2. d1 = f1 = 20cm⟹ d1 (L) F (L3) O O3 S a d2 O1O2 d1 d2 f 2 10cm d3 O2O3 d2 a O1O2 d2 40 10 50 với 0 40cm Vị trí của ảnh S’ cuối cùng xác định bởi: 50 .20 20. 50 d3f 3 d3 d3 f 3 50 20 30 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Chùm tia ló khỏi L3 sẽ hội tụ nếu S’ là ảnh thật: d3 0 ; sẽ phân kì nếu S’ là ảnh ảo: d3 0 . Ta có bảng xét dấu và kết quả: 0 d3 chùm ló 30 - + hội tụ 40 song song 50 - 0 phân kì * Trường hợp S’ trùng với S, ta phải có d3 60cm . 20. 50 60 30 Giải phương trình được 35cm . L2 ở sau L1 35cm. Bài toán 9. Hệ đối xứng gồm ba thấu kính. Điều kiện để có ảnh đối xứng với vật; để ảnh ở vô cực. Cho hệ ba thâu kính mỏng đồng trục L1, L2, L3 lần lượt có tiêu cự là A f1 = - 20cm, f2 = 10cm và f3 = - 20cm. O1 O2 O3 Khoảng cách giữa quang tâm là O1O2 = O2O3 = 5cm (hình vẽ). Một điểm sáng A nằm ở bên trái hệ thấu kính và cách thấu kính L1 một (L1) (L2) (L3) khoảng d1. Xác định d1 để chùm tia sáng xuất phát từ A sau khi truyền qua hệ thấu kính: 1. Hội tại một điểm đối xứng với A qua quang tâm O2. 2. Trở thành một chùm tia song song. Giải: 1. Do L1 và L3 giống nhau và cùng cách đều L2 nên ta có một hệ đối xứng. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..