Tài liệu CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÍ THCS HAY

TrÇn Nam HiÕu Ch¬ng 1: C¬ häc PhÇn 1: ChuyÓn A. Lý thuyết. ®éng (C¬ 1) 1. Chuyển động thẳng đều. 1.1 1.2 Đặc điểm: Vận tốc của vật không đổi theo thời gian v = const. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều. x = x0 + s = x0 + v(t – t0) Δx = | x – x0 | = |v|.(t – t0) 1.3 Đồ thị chuyển động thẳng đều. 1.4 Công thức cộng vận tốc.  Vectơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng vectơ vận tốc tương đối cộng vận tốc kéo theo:  Với các trường hợp riêng:   2 2 v1, 2  v 2,3  v13  v12  v 23   cùng hướng với v 2,3 : v13 = v12 + v23   v1, 2 ngược hướng với v 2,3 : v13 = |v12 – v23 | |v12 – v23 | ≤ v13 ≤ v12 + v23 v1, 2 1. 2 2. Chuyển động không đều. 2.1 Đặc điểm: Vận tốc của vật luôn thay đổi theo thời gian.    v1,3  v1, 2  v 2,3 Vận tốc trung bình. VTb  2.2 S1  S 2  S3  ...  S n t1  t 2  t 3  t n Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc. 3. Chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều. Gia toác (m/s2 ): Gia toác cuûa chuyeån ñoäng laø ñaïi löôïng xaùc ñònh baèng thöông soá giöõa ñoä bieán thieân vaän toác vaø khoaûng thôøi 3.1 v vv o gian bieán thieân. a  t  t  t o 3.2 Coâng thöùc tính vaän toác. vv v o Ta coù: a  t  t  t o  v  vo  a (t  t o ) ( Vôùi t0 = 0 )  v  vo  at 3.3 Coâng thöùc tính quaõng ñöôøng. s Ta coù: * vtb  t (1) Vì ñoä lôùn cuûa vaän toác taêng ñeàu theo thôøi gian neân ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc coâng thöùc tính toác ñoä trung bình sau ñaây. * vtb  vo  v (2) 2 * Maët khaùc ta coù coâng thöùc tính vaän toác cuûa chuyeån ñoäng thaúng nhanh daàn ñeàu: V = Vo + at (3) Töø (1),(2),(3) ta coù: s vo  v   2 s  t (vo  v)  2s  t (vo  vo  at ) t 2 2v t  at 2 1 s o  s  vo t  at 2 2 2 3.4 Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc, đường đi của chuyển động thẳng nhanh chậm dần đều. 1 2 Ta coù: V  V0  at (*) và S  V0  2 at (**) Từ pt (*), ta có: t  V - V0 a Thế vào pt (**) ta được: s  vo  s  3.5 v  vo a v 2  2  vo 2a a(v  v o ) 2 2a . Hay v 2 2  s  2v o (v  v o )  (v  v o ) 2a 2  s  (v  v o )  (2v o  v  v o ) 2a 2  v o  2as Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa chuyeån ñoäng thaúng nhanh daàn ñeàu. X  X 0  V0t  1 2 at 2 B. Các dạng bài tập. Dạng 1: Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương. Phương pháp: Sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc. trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động. Bài 1: Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v 1 = 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l 1 = 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là v2 = 40km/h và l2 = 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v3 bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo? Gi¶i: Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp. Vận tốc của vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 = 20 km/h. Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20 Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau. Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là: t1  Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt dã nói trên là: t 2  l1  l 2 VX l1 Vn l l l 1 1 2 Để họ lại ngang hàng thì t 1  t 2.  v  20  V  v 3  28 km/h 3 X Bài 2: Moät haønh khaùch ñi doïc theo saân ga vôùi vaän toác khoâng ñoåi v = 4km/h. OÂng ta chôït thaáy coù hai ñoaøn taøu hoûa ñi laïi gaëp nhau treân hai ñöôøng song vôùi nhau, moät ñoaøn taøu coù n 1 = 9 toa coøn ñoaøn taøu kia coù n2 = 10 toa. OÂng ta ngaïc nhieân raèng hai toa ñaàu cuûa hai ñoaøn ngang haøng vôùi nhau ñuùng luùc ñoái dieän vôùi oâng. OÂng ta coøn ngaïc nhieân hôn nöõa khi thaáy raèng hai toa cuoái cuøng cuõng ngang haøng vôùi nhau ñuùng luùc ñoái dieän vôùi oâng. Coi vaän toác hai ñoaøn taøu laø nhö nhau, caùc toa taøu daøi baèng nhau. Tìm vaän toác cuûa taøu hoûa ? Gi¶i: Gọi vận tốc của tàu đối với đất là V, của người hành khách đối với mặt đất là v, chiều dài mỗi toa tàu là l. Chọn mốc là hành khách. Xét trường hợp hành khách chuyển động cùng chiều với đoàn tàu 1: Thời gian giữa hai lần hành khách đối diện với các toa đầu và các toa cuối là: Ta tính được vận tốc tàu hoả : V  19.v  19.4 = 76 (km/h) Xét trường hợp hành khách chuyển động cùng chiều với đoàn tàu 2: Trường hợp này không thể xảy ra, vì: t2  9l 10l  V v V v 10l 9l   t1 . V v V v Bài 3: Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời gian đi qua hết sân ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến khi đuôi của nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18 giây. Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14 giây. Xác định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau). Biết rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga. Gi¶i: Gọi chiều dài sân ga là L, khi đó chiều dài mỗi tầu điện là L/2. Theo bài ra, trong thời gian t1 = 18s tầu điện thứ nhất đi được quãng đường là: L  3L 3L L = = 2t1 36 12 3L 3L v2 = = . 2t 2 28 Dó đó, vận tốc của tầu điện thứ nhất là : v1 = Tương tự, vận tốc tàu thứ hai là : Chọn xe thứ hai làm mốc. Khi đó vận tốc của tàu thứ nhất so với tàu thứ hai là: v = v1 + v 2 = L 3L 4L + = 12 28 21 Gọi thời gian cần tìm là t. Trong thời gian đó, theo đề bài, đầu tàu thứ nhất đi được quãng đường bằng hai lần L 3L  2 2 chiều dài mỗi tàu, tức là bằng L. Vậy t = L L = = 5,25 (s) v 4L / 21 Dạng 2: Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển động. Bài 1: Trong hệ tọa độ xOy (Hình1), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B một đoạn l = 100m. Biết vận tốc của vật A là vA = 10m/s theo hướng Ox, vận tốc của vật B là vB = 15m/s theo hướng Oy. a. Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách nhau 100m. b. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B. Gi¶i: a. Quãng đường A đi được trong t giây: AA1 = vAt Quãng đường B đi được trong t giây: BB1 = vBt Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2 Với AA1 = VAt và BB1 = VBt Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*) Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t2 – 3000t = 0  t  9,23 s b. Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t. Để (*) có nghiệm thì  '  0 từ đó tìm được: d Rút ra được dmin = l vA v2A  v2B 2 min  l 2v 2 A   2 4a v A  v 2 B  55,47 m Dạng 3: Chuyển động lặp. Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:  Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử dụng tính tương đối của chuyển động.  Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối của chuyển động. Bài 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. Cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2. Con ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con ong là 60km/h. Tính quãng đường ong bay?. Gi¶i: Coi xe 2 đứng yên so với xe 1.Thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là: v21 = v2 + v1 = 50km/h s 100 Thời gian để 2 xe gặp nhau là: t  v  5  2h 21 Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động. Nên quãng đường Ong bay là: So = Vo t = 60.2 = 120 Km Bài 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi? C¸ch 1: Gọi vân tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên đỉnh núi là v1 và khi chạy xuống là v2. Giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi một khoảng L, thời gian từ lần gặp này đến lần gặp tiếp theo là T. L Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là v . 1 L Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo: T - v 1 L Quãng đường con chó đã chạy trong thời gian này: v 2 .( T - v ) 1 Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là: v.T. L Ta có phương trình: L  v.T  v 2 .( T - v ) 1  T L.( 1 + v2 v1 ) v  v2 (1) L Mà con chó đã chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là: SC  L  v 2 .( T - v ) 1 Thay T từ pt (1) vào ta có: SC  L. 2v1 .v 2 - v.( v 2  v1 ) v1 (v  v 2 ) (2) v.( v  v ) 1 2 Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T: S B  v.T  L. v (v  v ) 1 2 Lập tỷ số ( 2) (3) ta có : SC 2v1.v 2 - v.( v 2  v1 )  SB v.( v1  v 2 ) (3) (4) Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào T mà chỉ phụ thuộc vào các giá trị vận tốc đã cho. Thay các giá trị đã cho vào ta có: SC = 7 7 SB  100.  350 (m) 2 2 C¸ch 2: S 100 Sau khi thả thì chó sẽ chạy lên tới đỉnh núi, mất thời gian: t  v  3 (s). 1 Ta thấy rằng quãng đường từ đỉnh núi chó sẽ chạy xuống khi gặp người rồi quay lên đỉnh núi lúc này như nhau là: S 1. Thời gian chạy xuống là S1 S1 S S  . Thời gian chạy lên là 1  1 v2 5 v1 3 Vậy tỉ lệ giữa thời gian chạy xuống và thời gian chạy lên là: 3 5 Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào S1, S2, S3 … Mà chỉ phụ thuộc vào các giá trị vận tốc đã cho (v1 = 3 m/s và v2 = 5 m/s) Vậy nếu gọi t1 là tổng thời gian chó chạy xuống, t2 là tổng thời gian chó chạy lên. ( không tính thời gian chó chạy lên lần đầu tiên bằng t = Thì tỉ lệ sẽ là S1 100 = (s) ) v1 3 t1 3   t1 = 3 t2 t2 5 5 Tổng thời gian chó chạy sẽ bằng thời gian người đi lên tới đỉnh núi. Nên ta có: S 100 3 125  t + t1 + t 2 =  t 2  t 2  100  t2 = (s)  t1 = 25 (s). v 3 5 3 Vậy tổng quãng đường con chó đã chạy là: SC = 100 + 5t1 + 3t2 = 100 + 125 + 125 = 350 (m) Bài toán 3: Baûy baïn cuøng troï moät nôi caùch tröôøng 5km,hoï coù cuøng chung moät xe.Xe coù theå chôû ñöôïc ba ngöôøi keå caû laùi xe.Hoï xuaát phaùt cuøng luùc töø nhaø ñeán tröôøng : ba baïn leân xe,caùc baïn coøn laïi ñi boä .Ñeán tröôøng,hai baïn xuoáng xe,laùi xe quay veà ñoùn theâm hai baïn nöõa caùc baïn khaùc tieáp tuïc ñi boä.Cöù nhö vaäy cho ñeán khi taát caû ñeán ñöôïc tröôøng,coi chuyeån ñoäng laø ñeàu,thôøi gian döøng xe ñeå ñoùn, thaû ngöôøi khoâng ñaùng keå,vaän toác ñi boä laø 6km/giôø, vaän toác xe laø 30km/giôø. Tìm quaõng ñöôøng ñi boä cuûa ngöôøi ñi boä nhieàu nhaát vaø quaõng ñöôøng ñi toång coäng cuûa xe. Gi¶i: s 5 1 Thôøi gian xe chaïy töø nhaø(N) ñeán tröôøng( T)(ñeán tröông laàn 1) laø: t1  v  30  6  h  x 1 6 Trong thôøi gian ñoù boán ngöôøi ñi boä ñöôïc quaõng ñöôøng ñaàu: NE = S 4a = v.t1  6.  1 km  ss 5 1 1 , 4a Thôøi gian xe quay laïi gaëp boán ngöôøi ôû G1 laø: t1  t  t  30  6  9  h  x b 1 9 ' Trong thôøi gian ñoù boán ngöôøi ñi boä ñöôïc quaõng ñöôøng sau: EG 1 = S4b  v.t1  6.  2  km  3 2 3  1  h 30 9 1 2 ' Trong thôøi gian ñoù hai ngöôøi ñi boä ñöôïc quaõng ñöôøng ñaàu: G1F = S2c  vbt1  6.   km  9 3 2 2 5 1   3 3  2  h Thôøi gian xe quay laïi gaëp hai ngöôøi ôû G2 laø: t ,  s  s4 a  s4b  s2 c  2 vx  vb 30  6 27 2 12 ' Trong thôøi gian ñoù hai ngöôøi ñi boä ñöôïc quaõng ñöôøng sau: FG2 = S2b  vb .t2  6.   km  27 27 Thôøi gian xe chaïy töø G1 ñeán T (ñeán tröông laàn 2) laø: t  s  s4 a  s4b  2 tx 5 1 Hai ngöôøi cuoái cuøng leân xe .Thôøi gian xe chaïy töø G2 ñeán T (ñeán tröôøng laàn 3)laø: 2 2 12   5 1    s  s4 a  s4b  s2c  s2b  3 3 27  2 t3    h vx 30 27 1 1 1 2 2 29       h 6 9 9 27 27 54 29 145 2 km  16,1km  h Toång quaõng ñöôøng xe ñaõ chaïy:Sx = vx .tx  30.  54 9 27 Toång thôøi gian xe chaïy :tx = t1 + t’1 + t2 + t’2 + t3 = Thôøi gian ñi boä cuûa ngöôøi ñi boä nhieàu nhaât ít hôn thôøi gian xe chaïy laø: Ta có: t3 = 2 29 2 25  h   tb = t – t 3 =    h  27 54 27 54 Quaõng ñöôøng ñi boä cuûa ngöôøi ñi boä nhieàu nhaát: sb  vb .tb  6. 25  2, 78  km  54 Dạng 4: Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật. Phương pháp:  Xác định quy luật của chuyển động.  Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số.  Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên. Bài 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V0 = 1m/s. Biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. Trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6 km ? Gi¶i: Cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …….., 3n-1 m/s ,…….. Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; …..; 4.3n-1 m;……. Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là: Sn = 4.(30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) = 2.(3n – 1) (m) Ta có phương trình: 2.(3n 1) = 6000  3n = 3001. Ta thấy rằng 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = 7. Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m) Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m) Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là (với n = 8): 37 = 2187 (m/s) Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là: 1628  0,74( s ) 2187 Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây). Bài 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong giây thứ k là S = 4k - 2 (m). Trong đó S (m), còn k = 1, 2, … a. Hãy tính quãng đường đi được trong giây thứ 2 sau 2 giây ? b. Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên ? c. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động ? a. Quãng đường đi được trong giây thứ 2: S2 = 6m Quãng đường đi được trong 2 giây: S12 = S1 + S2 = 8m b. Quãng đường đi được trong n giây. S1 = 2 S2 = 2 + 4 S3 = 2 + 4.2 Sn = 2 + 4.(n – 1) Ln = 2n + 4.(1+ 2+ … + n – 1) = 2n  4. c. n.(n - 1)  2n 2 2 Đồ thị là phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn. Dạng 5: Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động. Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S1; S2; …; Sn và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t1; t2; ….; tn. thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức: VTB = s1  s2  ....  sn t1  t2  .....  tn Bài 1: Hai bạn Lê và Trần cùng bắt đầu chuyển động từ A để đến B. Lê chuyển động với vận tốc 15km/h trên nửa quãng đường AB và với vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại. Trần đi với vận tốc 15km/h trong nửa khoảng thời gian chuyển động và đi với vận tốc 10km/h trong khoảng thời gian còn lại. a. Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước ? b. Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B của hai bạn chênh nhau 6 phút. Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động của mỗi bạn Bài toán 2: Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S 1, S2, S3,......Sn. Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t 1, t2 t3....tn . Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất. Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb= s  s  s  ..... s t  t  t  ....  t 1 1 2 2 3 3 n n Gọi V1, V2 , V3 ....Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có: v1  s1 s s s , v 2  2 , v 3  3 ... v n  n t1 t2 t3 tn Giả sử Vk lớn nhất và Vi là bé nhất ( n  k >i  1). Ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi. Thật vậy: V  v1 t 1  v 2 t 2  v 3 t 3  . ..  v n t n Tb t1  t 2  t 3  t n v v v v v1 v v t 1  2 t 2  3 t 3  ...  n t n v vi vi vi  vi . i t1  t 2  t 3  t n v 3 1 2 n Do v , v , v ... v  1 i i i i v1 v v v t 1  2 t 2  3 t 3  ...  n t n  t 1  t 2  t 3  t n  Vi < VTb (1) vi vi vi vi v v1 v v t 1  2 t 2  3 t 3  ...  n t n vK vK vK Tương tự ta có V  v1 t 1  v 2 t 2  v 3 t 3  . ..  v n t n  v . v K Tb K t1  t 2  t 3  t n t1  t 2  t 3  t n v1 v 2 v 3 vn v3 v1 v2 vn Do v , v , v ... v  1 . Nên v t 1  v t 2  v t 3  ...  v t n  t 1  t 2  t 3  t n K K K K K K K K   Vk > VTb (2) ĐPCM Bài toán 3: Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp : a. Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v1, Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc v2 b. Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v2 . Giải: a. Gọi quảng đường ôtô đã đi là s . Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là : t1  s 2v1 Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là : t 2  s 2v 2 Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường: v tb  2v1v 2 s s   s s t1  t 2 v1  v 2  2v1 2v 2 b. Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t v1.t 2 v 2 .t Nữa thời gian sau ôtô đi được quảng đường là : s2  2 Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là : s1  v1.t v 2 .t  Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường là : v  s1  s2  2 2  v1  v 2 tb t t 2 Dạng 6: Các bài toán về chuyển động tròn đều. Phương pháp:  Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.  Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật chuyển động. Bài 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là v 1= 22,5 km/h, của người đi bộ là v 2 = 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau? Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ là: V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h. Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km. Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng) Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần. Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường. Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’ = = 1,8/18 = 0,1 h. Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km Lần gặp thứ hai sau khi xuất phát một thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, 9 km Lần gặp thứ ba sau khi xuất phát một thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km Lần gặp thứ tư sau khi xuất phát một thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km Các khoảng cách trên được tính theo hướng chuyển động của hai người. Bài 2: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m. hai xe đạp chạy trên đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc V 1 = 9m/s và V2 = 15m/s. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi đó Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t1= = (s) , t2 = = 20(s) Giả sử điểm gặp nhau là M. Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2 chạy được y vòng. Vì chúng gặp nhau tại M nên: xt1 = yt2 nên: = x, y nguyên dương. Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5 Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm gặp nhau cũng tại điểm đó là t = xt 1 = 3. 100 (s) Bài 3: Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong khoảng giữa số 7 và 8. khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ. 1 Giải: Vận tốc của kim phút là 1 vòng/ giờ. Vận tốc của kim giờ là 12 (vòng/giờ.) Coi kim giờ là đứng yên so với kim phút. Vận tốc của kim phút so với kim giờ là (1 – ) = vòng/giờ. 1 11 Thời gian để kim giờ và kim phút gặp nhau giữa hai lần liên tiếp là: 12 = (giờ) Khi đó kim giờ đi được 1 đoạn so với vị trí gặp trước là: . = vòng. Khi đó kim phút đã đi được 1 vòng tính từ số 12. nên thời gian tương ứng là (1 + ) giờ. Khi gặp nhau ở giữa số 7 và số 8 thì kim phút đã đi được 7vòng, nên thời điểm đó là 7 + giờ. Tương tự. giữa 2 lần hai kim đối nhau liên tiếp cũng có thời gian là giờ. Chọn tại thời điểm 6h. kim phút và kim giờ đối nhau. Thì khi tới vị trí kim giờ nằm giữa số 1 và số 2. thì thời gian là 7 + giờ. Chọn mốc thời gian là 12h. thì khi hai kim đối nhau mà kim giờ nằm giữa số 1 và số 2 thì thời điểm đó là (6 + 7 + ) giờ. Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = 6 giờ. Bài 4: Mét chiÕc ®u quay trong c«ng viªn cã ®êng kÝnh lµ 6m. Mét ngêi theo dâi mét em bÐ trªn ®u quay vµ thÊy em ®ã quay trßn 14 vßng trong 3 phót. TÝnh vËn tèc chuyÓn ®éng cña em bÐ. Giải: Chu vi vßng trßn lµ: C =  d = 6  . Qu·ng ®êng em bÐ chuyÓn ®éng trong 3 phót: S = 14.C = 14.6  VËn tèc chuyÓn ®éng cña em bÐ lµ: v = S 14.6.3,14   1,47 (m/s). t 3.60 Dạng 7: Các bài toán về công thức cộng vận tốc. Vì giới hạn của chương trình lớp 9. nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với nhau những góc có giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có phương vuông góc với nhau. Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc. căn cứ vào biểu thức véc tơ để chuyển thành các biểu thức đại số. Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số. ta sử dụng định lý Pitago. Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin và các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Bài 1: Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc  = 300 so với phương thẳng đứng. Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng. Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt mưa khi rơi gần mặt đất. Giải: Lập hệ véc tơ với phương của vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng góc 30 0. Phương vận tốc của tàu so với mặt đất là phương ngang sao cho tổng các véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc của hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc của tàu so với mặt đất chính là véc tơ vận tốc của hạt mưa so với đất. Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cos300 = 31 km/h Bài 2: Một chiếc ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trong trời mưa. Người ngồi trong xe thấy rằng các hạt mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 300 so với phương thẳng đứng. biết rằng nếu xe không chuyển động thì hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng. xác định vận tốc hạt mưa ? Giải: Lập hệ véc tơ với vận tốc của hạt mưa vuông góc với mặt đất. vận tốc của xe theo phương ngang. Hợp của các vận tốc: Vận tốc hạt mưa so với xe và vận tốc của xe so với mặt đất chính là vận tốc của hạt mưa so với mặt đất.. Từ đó tính được độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v.tan300 = 46,2 km/h Dạng 8: Các bài toán về đồ thị chuyển động. Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị. Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị. Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị. Bài 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều chuyển động với vận tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s). Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng. Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong. Thời gian t. Tìm các vận tốc V1; V2 và chiều dài của cầu. Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m Trên cầu chúng cách nhau 200m Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T1 = 50 (s) Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu. Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s) Vậy: V1T2 = 400  V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200  V2 = 10 (m/s). Vậy chiều dài của cầu là l = V2T1 = 500 (m) Bài 2: Mét xe m« t« chuyÓn ®éng cã vËn tèc a. H·y cho biÕt tÝnh chÊt cña chuyÓn ®éng trong giai ®o¹n b. TÝnh ®o¹n ®êng mµ vËt ®i ®îc trong giai ®o¹n a. 1. Nhanh dÇn 2. §Òu 5. Nhanh dÇn. 6. §Òu 3. ChËm dÇn 4. §øng yªn 7. ChËm dÇn. 1 thÞ vËn tèc cùc ®¹i lµ 75km/h trong 2phót = (giê). 30 1 Qu·ng ®êng m« t« ®i ®îc lµ: S = v.t = 75. = 2,5km. 30 Bài 3: Trên đường thẳng x’Ox. một xe chuyển động qua Các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian như hìnhvẽ, biết đường cong MNP là một phần của parabol đỉnh M có phươngtrình dạng: x = at2 + c. Tìm vận tốc trung bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến 6,4h và vận tốc ứng với giai đoạn PQ ? Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: m« t¶ trong ®å thÞ sau: tõng vËt cã vËn tèc lín nhÊt b. Trªn ®å Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km Vậy: VT b  S 220   34,375 km/h t 6.4 b. Xét phương trình parabol: x = at2 + c. Khi t = 0; x = - 40. Thay vào ta được: c = - 40 Khi t = 2; x = 0. Thay vào ta được: a = 10 Vậy x = 10t2 – 40. Xét tại điểm P. Khi đó t = 3h. Thay vào ta tìm được x = 50 km. Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km. Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h) S' 40 80 , Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là: V  t'  1,5  3 km/h Tb PhÇn 2: C¬ lùc (C¬ 2) PhÇn 2 C¸c bµi to¸n vÒ ®iiÒu kiÖn c©n b»ng vËt r¾n vµ m¸y c¬ ®¬n gi¶n A. Lý thuyết I. Mômen lực: Mô men lực ( nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay): M  F.l(N.m) Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực ( còn gọi là tay đòn của lực). II. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định: Muốn cho một vật có trục quay cố định đứng cân bằng ( hoặc quay đều) thì tổng mômen các lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các mô men các lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ.. Ví dụ: Với vật bất kỳ có thể quay quanh trục cố định O quay đều quanh O) thì mômen của lực F 1 phải bằng Tức là: M1 = M2  F1. l1 = F2. l2 Trong đó l1, l2 lần lượt là tay đòn của các lực F1, F2 l1  (Hình bên) để đứng yên cân bằng quanh O (hoặc mômen của lực F2.  O  l2 F F1 (Tay đòn của lực là khoảng cách từ trục qua đến phương của lực) III. Quy tắc hợp lực. 1. Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy ( quy tắc hình Hợp lực của hai lực đồng quy ( cùng điểm đặt) có phương hai cạnh là hai lực đó, độ lớn của hợp lực là độ dài đường chéo. F2  F12  F2 2  2F1.F2 .cos F 1 O P F F2 T 2. Tổng hai lực song song cùng chiều: Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực cùng phương, độ lớn bằng tổng hai lực thành phần, có giá chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy. F  F1  F2 ; 3. Tổng hợp hai lực song song ngược chiều: Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có bằng hiệu hai lực thành phần, có giá chia ngời khoảng cách những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy. F  F1  F2 ;  l1 l1 P 1 l1 1 l1 l1 F1 l 2  F2 l1 IV. Các máy cơ đơn giản 1. Ròng rọc cố định: Dùng ròng rọc cố định không được lợi về công. F l2 h F1 l 2  F2 l1 bình hành). trùng với đường chéo của hình bình hành mà phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn giữa hai giá của hai lực thành phần thành l2 1 F  P;s  h 2. Ròng rọc động.  Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực được lợi gì về công. gì về lực, đường đi do đó không được lợi gì  F T P nhưng lại thiệt hai lần về đường đi do đó không P F  ;s  2h 2  Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. P F  ;s  4h 4  Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có: F P ;s  2n h n 2 3. Đòn bẩy: Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. F1.l1  F2 .l 2 ( Áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định) Trong đó F1; F2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay. F2 l2 l1 A O F 1 F2 B B l1 A F 1 O l2 I. Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực: Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật. Xác định chính xác cánh tay đòn của lực. Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để lập phương trình. Bài 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, O khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm. Tại A, B có đặt m1 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2. Đặt thước A (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông gócvới mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàncó chiều dài l1 = 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đóngười ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn) a. Tính khối lượng m2. m2 B