SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CẦN THƠ
BỘ ĐỀ THI THỬ VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2015–2016
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
MỤC LỤC
TRUNG TÂM GDTX PHONG ĐIỀN ............................................................................................. 3
TRUNG TÂM GDTX VĨNH THANH ............................................................................................. 8
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ .................................................................................................13
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN .............................................................................................. 19
TRƯỜNG THPT CHÂU VĂN LIÊM ............................................................................................25
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG ..................................................................................32
TRƯỜNG THPT THẠNH AN ....................................................................................................... 39
TRƯỜNG THPT HÀ HUY GIÁP .................................................................................................. 44
TRƯỜNG THPT TRUNG AN ........................................................................................................ 49
TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA .............................................................................................55
TRƯỜNG THPT BÌNH THỦY.......................................................................................................60
TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN ....................................................................................... 65
TRƯỜNG DTNT CẦN THƠ........................................................................................................... 70
TRƯỜNG THPT THÁI BÌNH DƯƠNG ......................................................................................75
TRƯỜNG THPT THCS&THPT TÂN LỘC ............................................................................... 81
TRƯỜNG THPT THUẬN HƯNG ................................................................................................ 87
TRƯỜNG THPT QUỐC VĂN ....................................................................................................... 93
TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐỊNH CỦA.................................................................................... 100
TRUNG TÂM GDTX NINH KIỀU.............................................................................................. 105
TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA......................................................................................... 110
TRƯỜNG THPT LƯU HỮU PHƯỚC ....................................................................................... 116
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT HỒNG ................................................................................ 122
TRƯỜNG THPT GIAI XUÂN ....................................................................................................... 127
TRƯỜNG THPT THỚI LONG ..................................................................................................... 132
TRƯỜNG THPT THỐT NỐT ....................................................................................................... 137
TRƯỜNG THPT VĨNH THANH ................................................................................................ 144
TRƯỜNG THPT THỚI LAI ............................................................................................................151
TRƯỜNG THPT TRẦN NGỌC HOÀNG ................................................................................156
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
2
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRUNG TÂM GDTX PHONG ĐIỀN
Đề tham khảo
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
x3
.
x 1
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3mx 2 ( m 2 1) x 2
đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 3. (1.0 điểm)
a) Tìm mô đun của số phức: z 2 3i
b) Giải phương trình: 9 2 x
2
1
x
3
3
1 5i
3i
2 x2 x
Câu 4. (1,0 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn
bởi các đường y sin x , trục hoành, hai đường thẳng x 0 , x quay quanh trục hoành.
4
Câu 5. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2;3; 2) và mặt phẳng
( P ) : x 2 y 2 z 9 0 . Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
(P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S).
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC a 3 ,
H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy,
đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AC và SB theo a.
Câu 7. (1,0 điểm)
x
a) Giải phương trình: 16sin 2 cos 2 x 15 .
2
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển (2 x3 5) n thành đa thức biết n là số nguyên
dương thỏa mãn An3 Cn1 8Cn2 49 .
3
2
2 x 3 2 y 3 y 2 x y y
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2
x y 3 y 0
Câu 9. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm
cạnh BC, đường thẳng DM có phương trình là x y 2 0 , đỉnh C (3; 3) và điểm A nằm trên
đường thẳng 3 x y 2 0 . Xác định tọa độ điểm B.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c và a 2 b 2 c 2 5 . Chứng minh
bất đẳng thức sau: a b b c c a ab bc ca 4 .
----------HẾT----------
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
3
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU
1
(1,0 đ)
ĐÁP ÁN
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
• TXĐ \ 1
• y'
ĐIỂM
x3
.
x 1
1,0đ
0,25
2
x 1
2
• lim y 1 TCN y = 1
x
TCĐ x = – 1( lim y , lim y )
x ( 1)
x ( 1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 1; và không có cực trị .
• Bảng biến thiên:
x
y
–
–
0,25
0,25
y
Đồ thị: ĐĐB x = 0 y = 3; y = 0 x = – 3.
2
(1,0 đ)
0,25
3
2
2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3mx ( m 1) x 2
đạt cực tiểu tại x 2
TXĐ D = .
y = 3x2 – 6mx + m2 – 1 y = 6x – 6m
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 thì ta phải có:
m 1(n)
m 2 12m 11 0
y '(2) 0
m 11(l )
y "(2) 0
12 6m 0
m 2
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
3
(1,0 đ)
a) Tìm mô đun của số phức: z 2 3i
Ta có: z = 2 + 3i –
2
1 5i
3i
(1 5i)(3 i)
1 8
11 7
= 2 + 3i – ( i ) =
i
(3 i)(3 i)
5 5
5 5
2
170
11 7
z
5
5 5
b/ Giải phương trình: 9
2 x2 x
1,0đ
0,25
0,5
0,25
0,5đ
0,25
0,25
1
3
3
2 x2 x
1
x
2
2
2
34 x 2 x 32 x x 1 4 x 2 2 x 2 x 2 x 1 6 x 2 x 1 0
x 1
3
1
1
Vậy phương trình có hai nghiêm là x = ; x
.
2
3
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
0,5đ
0,25
0,25
4
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
4
(1,0 đ)
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn
bởi các đường y sin x , trục hoành, hai đường thẳng x 0 , x
quay
4
quanh trục hoành
4
4
1
V sin xdx (1 cos2 x )dx x sin 2 x
20
2
2
0
5
(1,0 đ)
2
4
0
( 2)
8
0,25x4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2;3; 2) và mặt phẳng
( P ) : x 2 y 2 z 9 0 . Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp
xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với
mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Ta có: Bán kính r = d(I, (P)) =
2 2.3 2.(2) 9
12 (2) 2 (2)2
3
1,0đ
0,25
Phương trình của mặt cầu (S) là (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = 9
Phương trình của mặt phẳng (Q) dạng: x – 2y – 2z + D = 0 (D – 9
Mp(Q) tiếp xúc với (S) d(I, (Q)) = r
2 2.3 2(2) D
3 D 9 D 9( D 9)
12 (2) 2 (2)2
0,25
0,25
0,25
0,25
Phương trình của mp(Q) là x – 2y – 2z + 9 = 0.
6
(1,0 đ)
1,0đ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a,
BC a 3 , H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và
(SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một
góc 600. Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SB theo a.
( SHC ) ( ABCD )
Ta có: ( SHD) ( ABCD )
SH ( ABCD)
( SHC ) (SHD ) SH
SH là chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Ta có HD là hình chiếu
vuông góc của SD lên
(ABCD)
SD
, ABCD SD
, HD
0,25
S
600
SDH
SH HD.tan 600
a 39
2
1
Vậy VS . ABCD S ABCD .SH
3
1
AB. AD.SH
3
1
a 39 a 3 13
a.a 3.
3
2
2
0.25
I
A
E
K
D
H
B
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
C
5
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
Dựng hình bình hành ACBE AC / / BE AC / /(SBE )
d ( AC , SB) d ( AC , ( SBE )) d ( A, (SBE )) 2d ( H , ( SBE ))
0,25
Gọi K, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên BE, SK.
Ta có : BE KH , BE SH BE IH (1)
Mặt khác, ta có : HI SK (2)
Từ (1) và (2), ta có: IH ( SBE ) d ( H , ( SBE )) IH .
Tính được HK
7
(1,0 đ)
0,25
a 3
a 39
a 39 a 2067
; HI
d ( AC ,SB) 2 HI
53
4
211
53
x
a) Giải phương trình: 16sin 2 cos 2 x 15 .
2
x
16sin 2 cos2 x 15
2
8(1 cosx ) (2cos 2 x 1) 15 2cos2 x 8cos x 6 0
cosx 1 x k 2 (k )
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển (2 x3 5) n thành đa thức
biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3 Cn1 8Cn2 49 .
0,5đ
0,25
0,25
0,5đ
Giải phương trình: A3n + C1n = 8C2n + 49(*)
Điều kiện : n 3, n .
8
(1,0 đ)
(*) n(n – 1)(n – 2) + n = 4n(n – 1) + 49
n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 n = 7 (nhận).
Ta có: Tk+1 = C7k (2 x 3 )7 k (5) k C7k 27 k (5)k x 213k .
0,25
Tk+1 chứa x15 khi 21 – 3k = 15 k = 2.
Vậy hệ số của số hạng chứa x15 là C72 25(–5)2 = 16.800.
0,25
2 x 3 3 2 y 2 3 y 2 x y y (1)
Giải hệ phương trình:
2
(2)
x y 3 y 0
1,0đ
Điều kiện: y 0.
(1) 2 x3 2 x y y y 3 2 ( y 3) y y ( y 3 y ) 2 x 4 (vì (2)).
x 4 2 x 3 2 x y y 0 ( x 2 )2 ( y )2 2 x( x 2 y ) 0
0,25
( x 2 2 x y )( x 2 y ) 0 .
*
y x 2 : (2) x 2 3 2 x 2 4 x 4 x 2 3 0 x 2 1
( x; y ) (1;1), (1;1).
2
2 2
y 2 x x (3) : (2) 3 (2 x x ) 2 x( x 0)
0,25
0,25
* x 4 4 x 3 3 0 ( x 1)( x 3 3 x 2 3x 3) 0
x 1 y 1
3
2
x 3x 3 x 3 0
* x3 – 3x2 – 3x – 3 = 0 x2(x – 3) – 3x – 3 = 0 (4).
Từ (3) 2 x x 2 0 0 x 2 (4) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (1; 1) và (– 1; 1).
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
0,25
6
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
9
(1,0 đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm
cạnh BC, đường thẳng DM có phương trình là x y 2 0 , đỉnh C (3; 3) và
1,0đ
điểm A nằm trên đường thẳng 3 x y 2 0 . Xác định tọa độ đỉnh B.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên DM. Ta có: CK = 2d(C, DM) = 2 2
AH AD
Mà ABH đồng dạng CMK
2 AH 2CK 4 2
CK MC
Do A (d) nên A(xA; 2 – 3xA)
xA 3 A(3; 7)
d ( A, DM ) 2 2 x A 1 2 2 x A 1 4 2
xA 1 A(1;5)
Do A, C nằm khác phía DM nên A(3; – 7) (loại).
Với A(– 1; 5). Gọi I là trung điểm AC I (1; 1).
Ta có: D DM
D( xD ; xD 2) AD ( xD 1; xD 7) AD 2 xD 2 12 xD 50
và CD ( xD 3; xD 1) CD 2 xD 2 4 xD 10 .
Vì ABCD là hình vuông nên ta có:
( xD 1)( xD 7) ( xD 3)( xD 1) 0
AD.CD 0
2
2
2 xD 12 xD 50 2 xD 4 xD 10
AD CD
xD 5 D(5;3) B(3; 1)
10
(1,0 đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c và a 2 b 2 c 2 5 .
Chứng minh bất đẳng thức sau: a b b c c a ab bc ca 4 (*)
1,0đ
(*) (a b)(b c)(a c )(ab bc ca ) 4(**)
Đặt P = (a – b)(b – c)(a – c) (ab + bc + ca)
.TH1: ab + bc + ca < 0, ta có : P 0 (**) đúng.
.TH2: ab + bc + ca 0, đặt ab + bc + ca = x > 0, ta có:
0,25
2
2
( a c )3
a b b c (a c )
(a – b) (b – c)
(1)
(a b)(b c )(a c)
2
4
4
Mà 4(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = 2(a – c)2 + 2(a – b)2 + 2(b – c)2
nên 4(5 – x) 2(a – c)2 + (a – b + b – c)2 = 3(a – c)2 0
4
(5 x)(2) .
3
x 5 và a – c
0,25
Từ (1) và (2), ta có:
3
1 4
2 3
2 3
x (5 x ) 5 x
P x (5 x )
(5 x x 2 ) 5 x .
4 3
9
9
Xét hàm số: f(x) = (5x – x2) 5 x trên [ 0; 5 ].
0,25
x 2
5
.
Ta có: f/(x) = 5 x 5 x ; f / ( x ) 0
2
x 5
f(0) = 0 = f (5); f(2) = 6 3
max f ( x) f (2) 6 3 P
[0;5]
2 3
.6 3 4 Bất đẳng thức cần chứng minh
9
0,25
HẾT
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
7
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRUNG TÂM GDTX VĨNH THANH
Đề tham khảo
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 3
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x ) x
1
trên đoạn 2;5
x 1
Câu 3 (1,0 điểm).
3
a) Tính giá trị của biểu thức A (3cos2 x 2)(sin 2 x 1) biết sin x ,0 x
5
2
b) Tìm hệ số chứa x
43
1
trong khai triển x 5
3 2
x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
Câu 5. (1,0 điểm):
2
a) Giải phương trình 7 x 4 x 5 49 .
7
2
x
2
x 3
21
dx
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z 3
2
z.z biết z 1 2i .
z
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là:
x 2 t
y 1 2t và điểm A(2;0;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với
z 3
đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) và
4
13
AC 2BD , điểm M 2; thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; thuộc đường thẳng CD. Viết
3
3
phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 9 (1,0 điểm).
8 x 3 y 3 6 y 2 6 x 9 y 2 0
a) Giải hệ phương trình:
x, y
2
2
4 x 1 4 x 3 ( y 1)(3 y ) 1 0
b) Một mảnh tôn hình chữ nhật có các cạnh là 2m và 3m. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của hình chữ
nhật một hình vuông cạnh là x để ghép thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Tìm x để
thể tích hình chữ nhật là lớn nhất.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho 3 số a, b, c > 0 thoả mãn a 2 b 2 c 2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
a
b
c
thức: P 2
2
2
.
2
2
b c c a
a b2
------------HẾT------------
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
8
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Câu
Đáp án
Điểm
1,0đ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 2 x 3
4
2
TXĐ: D = R
y ' 4 x3 4 x
x 0 y 3
y ' 0 4 x 4 x 0 x 1 y 4
x 1 y 4
lim y
;
lim y
0.25
3
x
x
+) Bảng biến thiên
1
x –∞
y
+∞
–
0
+
0
0
–
0
+∞
+
0.25
+∞
y
* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–1;0) và (1;+ ),
nghịch biến trong mỗi khoảng (– ; –1) và (0;1)
* Hàm số đạt CĐ tại điểm x = 0 và yCĐ = –3;
hàm số đạt CT tại điểm x 1 và yCT = –4.
Đồ thị
Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x ) x
0.25
1
trên đoạn 2;5
x 1
Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;5 ; và f '( x ) 1
2
0.25
1,0đ
1
x 1
2
0.25
Với x 2;5 , f '( x) 0 x 2
Ta có f (2) 3; f (5)
0.25
21
4
0.25
Vậy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;5 lần lượt là
21
và 3
4
3
a)Tính giá trị của biểu thức A (3cos2 x 2)(sin 2 x 1) biết sin x ,0 x
5
2
4
7
24
3
0.25
0,5đ
Ta có cos x (0 x ) cos 2 x ;sin 2 x
5
2
25
25
0.25
Vậy A (3.
0.25
7
24
1421
2)(
1)
25
25
625
b) Tìm hệ số chứa x
5
1
x
3 2
x
43
1
trong khai triển x 5
3 2
x
21
0,5đ
21
21
2
105 19
5
21
k
k
x 2 x 3 C21. x 2 6
k 0
105 19
k 43 k 3
2
6
3
Vậy hệ số chứa x 43 trong khai triển là C21
1330
0.25
Yêu cầu bài toán
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
0.25
9
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
Tính tích phân I
7
x
x2 3
2
Đặt t
4
dx
1,0đ
0.25
x2 3 t2 x2 3
tdt xdx
0.25
Đổi cận x 2 t 1; x 7 t 2
0.25
2t
2
2
I
dt
Ta được
1 t 1 dt t 1 1
0.25
a) Giải phương trình 7 x
2
7 x 4 x 5 49 7 x
2
4 x 5
2
4 x 5
0,5đ
49
0.25
72 x 2 4 x 5 2
x 1
x2 4 x 3 0
x 3
5
0.25
Vậy nghiệm của phương trình là x 1; x 3
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z 3
Ta có
2
z.z biết z 1 2i .
z
32 6
i
5
5
Phần thực là:
32
6
; phần ảo là:
5
5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là:
x 2 t
y 1 2t và điểm A(2;0;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A
z 3
và vuông góc với đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và
đường thẳng (d).
6
0,5đ
0.25
0.25
1,0đ
Do (P) vuông góc với (d) nên (P) có vtpt n( 1;2;0) , (P) đi qua A( 2;0;1)
0.25
(P) có phương trình : x 2 y 2 0
0.25
Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm hpt:
x 5 t
x 5 t
x 4
y 1 2t
y 1 2t
y 3
z 3
z 3
z 3
x 2 y 2 0 t 1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là điểm N (4;3; 3)
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
0.25
0.25
10
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính 1,0đ
theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
1 a 3
a2 3
.a
(đvdt),
Ta có: S ABC .
2 2
4
. AB a 3
SA tan SBA
3
7
a3
1
VS . ABC S ABC .SA (đvtt)
3
12
Gọi M là trung điểm BC AM BC
mà SA BC nên BC ( SAM ) BC AH
Kẻ AH SM
AH ( SBC ) d ( A,( SBC )) AH
0.25
S
0.25
H
C
A
1
1
1
3
4
13
2
2 2 2
2
2
AH
SA AM
a 3a
3a
Ta có :
0.25
a 39
3a 2
AH
. Vậy d ( A, ( SBC ))
13
13
2
M
B
0.25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) và
4
13
AC 2BD , điểm M 2; thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; thuộc đường 1,0đ
3
3
thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3
5
Gọi N ' 3; đối xứng với N qua I N ' nằm trên AB
3
4
AB qua M, N’ có phương trình x 3 y 2 0 IH d ( I , AB )
10
0.25
Do AC 2 BD nên IA 2 IB . Đặt IB a 0 ,
8
khi đó
1
1
1
5 1
1
2 2 2 2 a 2
2
IH
IA IB
8 a
4a
0.25
Gọi B( x; y ) ,Do IB 2 và điểm B thuộc AB nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ
14
x
( x 3) ( y 3) 2
5 x 4
8
y 2
x 3y 2 0
y
5
2
2
14 8
Do xB 3 nên B ;
5 5
0.25
0.25
Vậy phương trình đường thẳng BD là 7 x y 18 0
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
11
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
8 x 3 y 3 6 y 2 6 x 9 y 2 0
(1)
a) Giải hệ phương trình:
2
2
4 x 1 4 x 3 ( y 1)(3 y ) 1 0 (2)
Điều kiện
0,5đ
1
1
x 1;1 y 3 ,
2
2
khi đó 8 x 3 y 3 6 y 2 6 x 9 y 2 0 (2 x ) 3 3(2 x ) ( y 2) 3 3( y 2)(a)
3
0.25
2
Xét hàm đặt trưng f (t ) t 3t, 1 t 1 f '(t ) 3(t 1) 0, 1 t 1
Suy ra f (t ) nghịch biến trên đoạn 1;1
9
do đó (a) f (2 x ) f ( y 2) y 2 x 2 thay vào (2) ta được:
2 3 3
2
4 x 2 2 1 4 x 2 1 0 16 x 4 24 x2 3 0 x
Vậy nghiệm hệ phương trình là ( x; y ) (
0.25
2 3 3
;2 2 3 3) hoặc
2
( x; y ) (
2 33
;2 2 3 3)
2
b. Một mảnh tôn hình chữ nhật có các cạnh là 2m và 3m. Người ta cắt ở mỗi đỉnh
của hình chữ nhật một hình vuông cạnh là x để ghép thành một hình hộp chữ 0,5đ
nhật không có nắp. Tìm x để thể tích hình chữ nhật là lớn nhất.
Cho 3 số a, b, c > 0 thoả mãn a 2 b 2 c 2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1,0đ
a
b
c
P 2 2 2
2
.
2
2
b c c a
a b
Từ giả thiết b2 c 2 1 a2 ,
Thay vào biểu thức (P) ta được:
a
b2 c2
b
c 2 a2
Xét hàm số
10
c
a2 b 2
c 2 a2 1 b2 và
a
1 a2
b
1 b2
c
1 c2
f ( x ) x(1 x ) x 3 x , x (0;1) .
a2 b2 1 c 2
a2
a(1 a 2 )
b2
b(1 b2 )
c2
c(1 c2 )
f ( x ) 3.x 2 1
1
1
f ( x ) 0 , x 0;
;1
và f ( x ) 0 , x
3
3
1
1
3. 3
2
0 f ( x) f
f ( x)
2
3 3. 3
Do đó 0 a(1 a 2 )
Tương tự
Do đó
b2
b(1 b2 )
2
3 3
1
a(1 a2 )
c2
3 3 2
3. 3 2
.b ,
.c
2
2
c(1 c2 )
b
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
0.25
3 3
a2
3 3 2
.a
2
2
a(1 a 2 )
3 3
2
2
2
2
2
2
2
b c
c a
a b
a
0.25
c
3 3
1
, khi x y z
2
3
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
0.25
0.25
12
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ
Đề tham khảo
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1: (1,0 đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y f ( x) x 4 4 x 2 3 .
x2
Câu 2: (1,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ
x 1
x0 2 .
Câu 3: (1,0 đ)
1
và . Tính các giá trị lượng giác còn lại của .
4
2
b) Tìm số phức z thỏa mãn : z.z 3 z z 5 12i
a) Cho góc thỏa tan
Câu 4: (0,5 đ) Giải phương trình: log 32 (9 x) log 3 x 2 0 .
Câu 5: (1,0 đ)
a) Giải phương trình: x 2 x 1 x 2 x 1 2 .
b) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và
210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1
lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương
liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm
thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng
cao nhất ?
2
Câu 6: (1,0 đ) Tính tích phân sau : I x 2 1 sin xdx .
0
Câu 7: (1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh
0
a, góc
ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Gọi O là tâm của hình thoi; tính
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).
Câu 8: (1,0 đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ( x A 0 ), các
đỉnh A, B thuộc đường thẳng y 2 0 , phương trình đường thẳng BC : x y 2 0 . Tìm toạ độ
các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1.
x 2 y 1 z
và điểm A 1; 2; 7 .
1
2
1
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d; viết phương trình đường thẳng d là ảnh
của d qua phép đối xứng tâm A.
Câu 9: (1,0 đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
Câu 10: (0,5 đ) Đội cờ đỏ của một trường gồm 3 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 5 học
sinh khối 12. Cần chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội cờ đỏ đi dự trại hè. Tính xác suất sao cho
4 học sinh được chọn phải có đủ cả ba khối lớp.
Câu 11: (1,0 đ) Cho a, b, x, y là bốn số dương thỏa mãn a 5 b5 2 và x, y 4 . Hãy tìm giá trị
x 2 2 y 2 24
.
nhỏ nhất của biểu thức P
xy ( a 2 b 2 )
----------HẾT----------
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
13
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ
Câu
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
MÔN: TOÁN KHỐI 12
Đáp án
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y f ( x) x 4 x 3
Điểm
1,0đ
TXĐ: D =
Giới hạn: lim y ; lim y
0,25
4
2
x
x
y ' 4 x 8 x ; Cho y ' 0 x 0 hoặc x 2
Bảng biến thiên:
0
x –∞
+
0
–
0
+
y
1
3
+∞
0
1
–
0,25
y
3
Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (0; 2)
1
(1,0đ)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2;0) và ( 2; )
0,25
Hàm số đạt cực đại tại x 2 ; yCÐ 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 ; yCT 3
Đồ thị:
y
f(x)=-x^4+4*x^2-3
8
6
4
2
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,25
-2
-4
-6
-8
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
độ x0 2
x2
tại điểm có hoành
x 1
1,0đ
TXĐ : D= \{1}
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm.
2
(1,0 đ)
0,25
Ta có: x0 = 2 y0 = 4
y'
3
x 1
2
0,25
y '(2) 3
0,25
- Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2; 4) là: y = -3x + 10
0,25
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
14
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
1
và . Tính các giá trị lượng giác còn
4
2
a) Cho góc thỏa tan
lại của
3
(1,0đ)
1
17
16
1 tan 2 cos 2
2
cos
16
17
4 17
Vì nên cos 0 suy ra cos
2
17
1 4 17
17
1
cot
4 ; sin tan .cos .(
)
tan
4
17
17
Tìm số phức z thỏa mãn : z.z 3 z z 5 12i
0,5đ
0,25
0,25
0,5đ
Gọi số phức z = x + yi (x, y R)
Ta có : z.z 3 z z 5 12i
0,25
x yi x yi 3 x yi x yi 5 12i x 2 y 2 6 yi 5 12i
x 2 y 2 5 x 1
y 2
6 y 12
Vậy số phức cần tìm : z = 1 – 2i ; z = –1 – 2i.
0,25
Giải phương trình: log 32 (9 x) log 3 x 2 0 .
0,5đ
Đk: x > 0
log 32 (9 x) log3 x 2 0. log 32 x 3log 3 x 2 0
4
(0,5đ)
t 2
Đặt t log 3 x , bpt trở thành t 2 3t 2 0
t 1
log 3 x 2 x
1
1
; log 3 x 1 x
9
3
0,25
1 1
So với đk, tập nghiệm của bpt là S ;
3 9
a) Giải phương trình
0,25
x 2 x 1 x 2 x 1 2
0,5đ
(ĐK: x 1 ). Phương trình đã cho tương đương:
5
(1,0đ)
2
x 1 1
+ Xét trường hợp
x 1 1
2
2 x 1 1
x 1 1 2 (*)
0,25
x 1 1 0 x 2 , khi đó:
(*) x 1 1 x 1 1 2 2 2 (luôn đúng)
+ Xét trường hợp
x 1 1 0 x 2 , kết hợp với điều kiện x 1 ta được:
1 x 2 , khi đó:
0,25
(*) x 1 1 x 1 1 2 x 2 (không thỏa điều kiện 1 x 2 )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 2
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
15
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
b) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương
liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế
1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước
táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được
60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế
bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất ?
0,5đ
Gọi x , y lần lượt là số lít nước cam và táo mà mỗi đội cần pha chế.
Ta cần tìm GTLN của biểu thức F ( x; y ) 60 x 80 y với x , y thỏa điều kiện sau:
30 x 10 y 210
3 x y 21
x y 9
x y 9
(1)
x 4 y 24
x 4 y 24
x 0; y 0
x 0; y 0
Xác định miền nghiệm của hệ (1)
Vẽ ba đường thẳng ( a) : x 4 y 24 ; ( b) : x y 9 ; (c ) : 3 x y 21
Gọi A (a) (b) ; B ( b) (c ) ; C ( c) (Ox ) ; D ( a) (Oy )
0,25
Suy ra: A 4; 5 ; B 6;3 ; C 7; 0 ; O 0; 0 ; D 0; 6
Suy ra miền ngũ giác giác ABCOD trên hình vẽ là miền nghiệm của hệ (1)
Tính giá trị của F ( x; y ) 60 x 80 y tại các điểm A, B, C , O, D . Từ đó suy ra GTLN
của F ( x; y ) .
Tại A 6;3 thì F 6;3 600
0,25
Tại B 4; 5 thì F 4; 5 640
Tại C 7; 0 thì F 7; 0 420
Tại O 0; 0 thì F 0; 0 0
Tại D 0; 6 thì F 0; 6 480
Suy ra GTLN của F ( x; y ) là 640 khi x 4; y 5
Kết luận
Để được số điểm cao nhất, cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. Khi đó số
điểm cao nhất là 640 điểm.
2
1,0đ
Tính tích phân sau : I x 2 1 sin xdx
0
2
du 2 xdx
u x 1
Đặt
v cos xdx
dv sin xdx
6
(1,0đ)
2
I x 1
cos x 2
0
0,25
0,25
2 2 x.cos xdx 1 2 J
0
Xét tích phân : J 2 x.cos xdx
0
u x
du dx
Đặt:
dv cos xdx
v sin xdx
Khi đó : J
x sin x 02
2 sin xdx
0
0,25
cos x 02 1
2
2
Suy ra : I 1 2 1 1
2
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
0,25
16
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi
bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Gọi O là
cạnh a, góc ABC
tâm của hình thoi; tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC a 2
Diện tích đáy: S ABCD 2.S ABC a
2
3
4
0,25
3
2
3
a3 3
Thể tích khối chóp: V a
.a
(đvtt)
2
2
Chọn hệ trục Oxyz sao cho
S
Ox OC, Oy OD, Oz OE,
z
với E là trung điểm của SC.
Tọa độ các đỉnh:
a 3
a
; 0 ,
C ;0; 0 , D 0;
2
2
E
a
A
E 0; 0; , O(0;0;0)
2
Phương trình mp(ECD):
O
x
y
z
1
a a 3 a
B
C
x
2
2
2
Khoảng cách từ O đến (SCD) cũng là khoảng cách từ O đến (ECD):
1
21
d O, SCD
a
2
2
2
14
2 2 2
a
a 3 a
0,25
2
7
(1,0đ)
D
0,25
y
0,25
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ( x A 0 ),
các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y 2 0 , phương trình đường thẳng
BC : x y 2 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác ABC bằng 1.
8
(1,0đ)
x y 2 0
. Suy ra B(0;2)
Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình:
y2
A AB A(t ;2) , t > 0.
B
Đường thẳng AC đi qua A và nhận n (1, 0)
làm vectơ pháp tuyến nên AC: x t
Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ phương trình:
x y 2 0
.
r 1
x t
Suy ra C (t ;2 t ) AB = t, AC = t, BC =
Ta có S ABC
1,0đ
2t
1,0đ
0,25
0,25
C
A
1
AB AC BC
AB.AC pr
.1
2
2
0,25
AB. AC AB AC BC t 2 (2 2)t 0
t 0
. Vì t > 0 nên t 2 2 . Suy ra: A 2 2; 2 , C 2 2; 2 .
t
2
2
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
0,25
17
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
x 2 y 1 z
và điểm A 1; 2; 7 .
1
2
1
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d; viết phương trình đường
thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.
d có vec tơ chỉ phương u (1; 2;1) ; gọi H(2+t;1+2t;t)
AH (3 t ; 1 2t; t 7) {Hoặc viết ptmp qua A và vuông góc với d}
Ta có: AH .u 0 1(3 t ) 2(1 2t ) 1(t 7) 0 6t 6 0 t 1
Vậy H(3;3;1) {Hoặc giải hệ pt ra kq}
Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua A, suy ra H’(–5;1;13)
x 5 t
Phương trình d’ qua H’ và có vec tơ chỉ phương u (1; 2;1) : y 1 2t
z 13 t
Đội cờ đỏ của một trường gồm 3 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh
khối 12. Cần chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội cờ đỏ đi dự trại hè. Tính xác suất
sao cho 4 học sinh được chọn phải có đủ cả ba khối lớp.
4
Số phần tử của không gian mẫu: C12
=495
- TH1: Chọn 2 học sinh khối 10, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
9
(1,0đ)
10
(0,5đ)
Số cách chọn: C32 .C14 .C15 60
- TH2: Chọn 1 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12.
Số cách chọn: C13 .C24 .C15 90
- TH3: Chọn 1 học sinh khối 10, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 12.
Số cách chọn: C13 .C14 .C52 120
270 6
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: 60 + 90 + 120 = 270. Xác suất P
495 11
Cho a, b, x, y là bốn số dương thỏa mãn a5 b5 2 và x, y 4 .
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Áp dụng bđt Cauchy:
x 2 2 y 2 24
.
xy (a 2 b 2 )
2
x 2 y 24 x y 12
xy.2
2 y x xy
x y 12
, x (0;4] , y là tham số
Xét hàm số f ( x)
2 y x xy
x 2 2 y 2 24 42 2.02 24
8
f '( x)
2 0, x, y (0; 4]
2
2
2x y
2x y
2x y
2 y 3 5 y
f(x) nghịch biến trên (0;4] nên f ( x) f (4) P f (4)
y 4 y y 4
5 y
5 1 5 1 1
0, y (0; 4]
Xét hàm số g ( y ) , y (0;4] g '( y ) 2
y
4 16 4 16
y 4
5
9
g(y) nghịch biến trên (0;4] g ( y ) g (4) 1
4
4
9
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
khi a = b = 1, x = y = 4.
4
Do đó P
11
(1,0đ)
5
2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5đ
0,25
0,25
1,0đ
a5 a5 1 1 1 5 5 a 5 .a 5 .1.1.1 5a 2
b5 b5 1 1 1 5 5 b5 .b5 .1.1.1 5b 2
2a 2b 6 5(a b 2 ) a 2 b 2 2
5
1,0đ
2
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
0,25
0,25
0,25
0,25
18
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN
Đề tham khảo
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1: (1,0điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 3 3 x 2 3 (C ) .
1
Câu 2: (1,0điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên
4
4;1 .
Câu 3: (1,0điểm).
4
a) Cho cos 2 với . Tính giá trị của biểu thức: P 1 tan cos
5
2
4
b) Trong hộp có 20 nắp bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe
FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp, tính xác suất để cả hai nắp đều trúng
thưởng.
3
1
2
Câu 4: (1,0điểm). Tính tích phân sau: I ln x dx
1 x
Câu 5: (1,0điểm).
a) Giải phương trình: log 52 x log 5 x 2 0
b) Cho số phức z thoả mãn z i 1 2i 1 3i 0 . Tìm môđun của số phức z.
Câu 6 (1,0điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
x 2 t
y 3 t và điểm A1;3;5 .
z t
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên đường thẳng d.
a 2
. Cạnh bên
Câu 7 (1,0điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC
2
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp
đường tròn (T) có phương trình: x 2 y 2 6 x 2 y 5 0 . Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Viết phương trình cạnh BC biết đường
thẳng MN có phương trình: 20 x 10 y 9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.
Câu 9: (1,0điểm).
a) Giá trị của một chiếc xe giảm theo thời gian được mô tả bởi công thức: y N 0e at , ở đó N 0
là giá trị xe mới, t được tính bằng năm, a là hằng số giảm giá trị. Chiếc xe mới được bán với
giá 26.000 USD. Chiếc xe hiện đang là 3 tuổi có giá trị là 18.000 USD. Tính giá trị của xe
sau 5 năm.
2
b) Giải phương trình: 1
x x2 x 1 x
3
Câu 10 (1,0điểm). Cho ba số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn a b c 2 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức S
ab
bc
ca
ab 2c
bc 2a
ca 2b
----------HẾT----------
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
19
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án – cách giải
Điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x3 3 x 2 3 (C ) .
1,0
TXĐ: D = R
y ' 3 x 2 6 x, y ' 0 3 x 2 6 x 0
0,25
x 0 y (0) 3
x 2 y (2) 1
lim y , lim y
x
x
BBT
x
y
0
0
0
1
0,25
1
Hàm số đồng biến trên (–∞: –2) và (0;+∞ ), nghịch biến trên (–2; 0)
0,25
Hàm số đạt cực đại tại x 2, ycđ 1, cực tiểu tại x 0, yct 3
Đồ thị
y
1
x
-3
-2
O
-1
1
-1
0,25
-2
-3
2
1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên 4;1
4
1,0
1
Hàm số y x 4 2 x 2 1 xác định và liên tục trên 4;1 . Ta có: y ' x 3 4 x
4
0,25
x 0 [4;1]
y ' 0 x 2 [4;1]
x 2 [4;1]
0,25
3
y 4 33; y 1 ; y 0 1; y 2 3
4
0,25
Maxy 3; Miny 33
0,25
[-4;1]
[-4;1]
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
20
- Xem thêm -
.PDF 
160 
145 
54 
