Tài liệu Bộ đề tham khảo ôn thi vào lớp 10 môn toán

ĐỀ THI VẠO LỚP 10-2012 �2 x  y  5m  1 Câu 1:Cho hÖ ph¬ng tr×nh: � ( m lµ tham sè) �x  2 y  2 a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 b)T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x;y) tháa m·n : x2 - 2y2 = 1. �2 y  x  m  1 � 2x  y  m  2 � Câu 2:Cho hệ phương trình: (1) 1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. 2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. �x  y  3m  2 2x  y  5 � Câu 3:Cho hệ phương trình � Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm  x; y  sao cho x2  y  5  4. y 1 mx  2 y  18 � � ( m là tham số ). �x  y  16 Câu 4:Cho hệ phương trình : 1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2. 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9. mx  y = 3 � � Câu 5:Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : � x + 2my = 1 � a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 6:Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ( m  1) x  my  3m  1 � � 2x  y  m  5 � a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2 b) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt ( x; y ) sao cho x 2  y 2  4 ĐỀ THI VẠO LỚP 10-2013 Hải DươngCâu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9 �x + 2y - 2= 0 � 2) Giải hệ phương trình: �x y .  1 � �2 3 Hà NamC©u 2: (2,0 ®iÓm) a) Giải phương tr×nh: x2 - 6x - 7 = 0 2x  y  1 � 2(1  x)  3y  7 � b) Giải hệ phương tr×nh: � Bắc NinhCâu 2. (2,0 điểm) mx  3 y  5 � 2 x  my  0 � Cho hệ phương trình : � ( m là tham số ) 1.Giải hệ phương trình với m =2. 2.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x. TỈNH VĨNH PHÚC C©u 2: (2 ®iÓm).Vĩnh Phúc 2000 Cho hÖ ph¬ng tr×nh x2-y-2 = 0 (m lµ tham sè) x+y+m = 0 a) Gi¶i hÖ víi m= - 4 b) T×m m ®Ó hÖ cã hai nghiÖm ph©n biÖt (x1; y1), (x2; y2) tho¶ m·n: x1.x2+y1.y2>0 Câu 3: VP 2003 2 3  x  y 5  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :   3  2 1  x y C©u 2:VP 2004 (2,5 ®iÓm). 2 �1  m � �2  x 1  y Cho hÖ ph¬ng tr×nh: � � 3  5  2 � �2  x 1  y 3 a) Gi¶i hÖ khi m=1 b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ v« nghiÖm? C©u 2:VP 2005 (2,5 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn x, y, tham sè m:  2x  y 2  2  x  2y m  3m  1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m=0 b) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hÖ cã nghiÖm (xo; yo ) tho¶ m·n x0=y0 c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña tham sè m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm (a;b), víi a vµ b lµ c¸c sè nguyªn. VP 2006 C©u 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:  5x  3y 8 a)   3x  2y 5  5x  3y 8xy b)   3x  2y 5xy �mx  2 y  1 (m là tham số có giá trị thực) (I). �2 x  4 y  3 VP 2010 Câu 5 (2,5 đ). Cho hệ phương trình � a) Giải hệ (I) với m  1 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất. 4 x  5 y  5 � VP 2011 Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình � 4 x  7 y  1 � �x  y  0 VP 2012 Câu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình � 2 �x  2y  1  0 �2 x  ay  4 VP 2013 Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình : � ax  3 y  5 � 1. Giải hệ phương trình với a=1 2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Năm 2014-2015 3x  y  5 � 2x  y  4 � 1.Vũng Tàu: Giải hệ phương trình: � � 1 x y 4 � � 3 2.Bình Dương: Giải hệ phương trình � �x  2 y  1 � 3 2 x  ay  5b  1 � 3. Đắc Lắc: Cho hệ phương trình: � .Tìm a, b biết hệ có nghiệm bx  4 y  5 � �x  2 y  8 4. Bình Định: Giải hệ phương trình: � �x  y  1 3x  2 y  4 � 5. TP HỒ Chí Minh: � �4 x  3 y  5 3x  4 y  5 � 6. Đà Nẵng: Giải hệ phương trình � 6x  7 y  8 � ax  y   y � 7. Khánh Hòa: Cho hệ phương trình: � �x  by   a �x  1 � �y  2 Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3). �2  y 3 � �x 8. Tây Ninh: Giải hệ phương trình: � . �1  2 y  4 �x  3 x  y 2   2( x  y )  5 x  2  3 x  y 2   2( x  y )  5 x  2 9. Ninh Thuận: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 10. Hà nội: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:  3x  y 5 11. Phú Thọ: Giải hệ phương trình   x  y 3 �x  2y  6 3x  y  4 � 12. Lạng Sơn: Giải hệ phương trình � �x  y  3m  2 3 x  2 y  11  m � 13. Hải Dương chuyên: Cho hệ phương trình: � ( tham số m) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất. �x  y  1 14. Thanh Hóa: Giải hệ phương trình: � 2x  3y  7 � 8x  y  6 � 15. Cà Mau: Giải hệ phương trình: � 2 �x  y  6 2x  y  3 � 16. Hưng Yên: Giải hệ phương trình : � 3x  2 y  1 � �x  y  2   y  6 � x  2y  3  0 17. Nam Định: Giải hệ phương trình � Năm 2015-2016 Phú Thọ: Câu 2 (2,0 điểm) (m  2) x  3 y  5 � Cho hệ phương trình: � (I) ( với m là tham số) �x  my  3 a) Giải hệ phương trình (I) với m=1. b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m. �x  y  3 3x  y  1 � Hưng Yên: Giải hệ phương trình � � 4 x 3 y  4 � Khánh Hòa: giải hệ phương trình: � 2 x  y 2 � �x  2 y  10 Giải hệ phương trình: � �1 Bình Dương: x  y 1 � �2 2x  y  3 � �x  y  6 Bình Định: Giải hệ phương trình: � � � x  2  x  y  3  y Nam Định chuyên: ) Giải hệ phương trình � 2 �x   x  3  2 x  y  5   x  16. �3 y6 � �2 x Đà Nẵng: Giải hệ phương trình � �1  2 y  4 �x � 2 x  y   x 1  4 � Hà Nội: Giải hệ phương trình �  x  y   3 x  1  5 � 1) Với điều kiện x �1 , ta có hệ đã cho tương đương: � 7( x  y )  7 � �x  y  1 6( x  y )  3 x  1  12 �x  y  1 �x  3 � �� �� �� �� � 3 x 1  6 ( x  y )  3 x  1  5 ( x  y )  3 x  1  5 �x  1  4 �y  2 � � � �x  x  4   4 x  y   6 Quảng Nam chuyên: Giải hệ phương trình: � 2 � x  8 x  y  5 Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ 1 Bài1: Câu1:Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định: A= B= 5 x 2 5x A= B= 5 x 2 5 x Câu2:Tìm x biết: a/ 25 x  25 0 b/ 4 x  20  3 5  x  4 9 x  45 6 3 c/ 4 x2  4x  4 =0 Bài 2: Thực hiện phép tính 5 a/ 3 18  2 72  162 b/ 4  1 1  3 2 43 2 c/ ( 2 3 8 2 6  216 1 ) 3 6 Bài 3:Cho đường thẳng y= ( 2m – 1)x – 2 (D) a. Tìm giá trị m để hàm số y = ( 2m – 1)x – 2 đồng biến b. Vẽ đồ (D) khi m=2. b.Tìm giá trị m và n để đường thẳng y = mx + n song song với đường thẳng y=2x-1 và qua A(1;4). Bài 4: Cho phæång trçnh báûc 2 coï áøn x: x2 - (2m -1)x + m2 - m - 2 = 0 a) Giaíi phæång trçnh khi m = 0 b) Chæïng toí phæång trçnh coï nghiãûm phán biãût x1,x2 våïi moüi m. c) Tçm m âãø x12 + x22 = 5 d) Tçm m sao cho 2x1x2 + x1 + x2  3 Bài 5(I108) Cho (P) có pt y = x2 và đường thẳng (D) có phương trình y=2x+m2+1. a/Chứng minh với mọi m, (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b/Kí hiệu xA,xB là hoành độ của điểm A và B.Hãy xác định giá trị của m sao cho 2 xA +xB2=10. Bài 6(I/133) Cho tam giác ABC nội tiếp đuuờng tròn (O,R) có Â=80 0. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.Vẽ hai dây IE,IF lần lượt cắt BC tại M và N. a/Tính BIC. b/Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OB,OC. c/Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp. d/Chứng minh IN.IF=IM.IE Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ VỀ NHÀ1 Bài1: Câu1:Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định: A= 3 x B= Câu2:Tìm x biết: a/ 16 x  16 0 b/ Bài 2: Thực hiện phép tính 5 a/ 3 45  2 20  125  2 3 x x 2  6x  9 b/ 3 =0 20  5 45  80 c) 1 31  1 3 1 Bài 3:Cho đường thẳng y= ( m – 1)x – 2 (D) a. Tìm giá trị m để hàm số y = ( m – 1)x – 2 đồng biến b. Vẽ đồ (D) khi m=3. b.Tìm giá trị m và n để đường thẳng y = mx + n song song với đường thẳng y=-2x1 và qua A(-1;-4). Baìi 4: Cho phæång trçnh :x2-2mx+2m-3=0 a)Tçm m âãø phæång trçnh coï nghiãûm bàòng -2 b)Chæïng toí phæång trçnh luän coï nghiãûm våïi moüi m c)Tçm m âãø phæång trçnh coï täøng bçnh phæång 2 nghiãûm bàòng 6 d)Tçm m âãø 2 nghiãûm âãöu dæång Baìi 5: Cho Parabol (P): y= 2x 2, âæåìng thàóng (d): y = x + 1 vaì âiãøm M(2;8) a) Tçm toaû âäü giao âiãøm cuía (P) vaì (d) b) Viãút phæång trçnh âæåìng thàóng (  ) qua M vaì song song våïi (d) c) Chæïng toí M  (P) vaì láûp phæång trçnh dæåìng thàóng (D) tiãúp xuïc våïi (P) taûi M Baìi 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đưường tròn (O;R) đường kính AD. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp. b/ Chứng minh AFE= ADB. c/ Chứng minh CE.CA=CH.CF d/ Giả sử tam giác ABC đều .Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ 2 Bài 1 Câu1:Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định: A= x  1 B = 4  2x C= 5x D= 4 x 1 Câu2: Rút gọn 5 a/ 3 18  2 72  162 b/ 4  1 1  3 2 43 2 Bài 2 Cho hệ pt: x+ay=1 ax+y=2 a/Giải hệ pt khi a=2. b/Tìm a sao cho hệ có nghiệm duy nhất. Câu 3: Chứng minh đẳng thức sau. a b b a 1 :  ab ba a b 1 Bài 4 Cho (P):y=a x2 và (D): y=-x+ 2 a/Với giá trị nào của a thì (P) và (D) tiếp xúc với nhau. b/Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ ứng với a vừa tìm được. c/Viết phương trình đường thẳng (D’), biết (D’)// (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1. Bài 5 (I/79) Cho pt : x2-2mx-6m-9=0. a/Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt đều âm. b/Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt.Tìm m để x12+x22 =13 Bài 6:(I/80) Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Gọi K là trung điểm của cung AB, M là điểm lưu động trên cung nhỏ AK (M khác điểm A và K).Lấy điỉem N trên đoạn BM sao cho BN=AM. a/C/m AMK=BNK. b/C/m tam giác MKN vuông cân. c/Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại d.C/m MKlà đường phân giác của DMN. d/C/m đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định. Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: �3 a) 15 � �  �5 5� � 3� � ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ VỀ NHÀ2 b) 11   3  1  1  3  Bài 2. Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0 b) x  1  3 Bài 3. (2điểm) c/ x 4  24 x 2  25  0 2 x  my  5 � (I) �3 x  y  0 Cho hệ phương trình : � a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x-y+ m+1  4 m-2 Bài 4. Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0 a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x13 + x23 = 9. Bài 5.Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân. b) Kẻ AM  BC, BN  AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN. c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I). d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R. Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ 3 Bài 1: Thực hiện phép tính: a/ 2  28  3 7  5 63 : 112 b/ 5 3 5 3  5 3 5 3  2006 Baìi 2 Giaíi caïc phæång trçnh vaì hãû phæång trçnh sau:  3x  2 y 1 2 4 2 a/  b) 2x  2 3x  3  0 c) 9x  8x  1 0  5x  3 y   4 Baìi 3: Cho hãû phæång trçnh  2 x  y m   3 x  2 y 4 a) Giaíi hãû pt khi m = 12 b) Tçm m âãø hãû coï nghiãûm x > 0; y > 0 Baìi 4: Cho phæång trçnh báûc hai x2 - 2 (3m + 1)x +8m - 1 = 0 (1) a) Tçm m âãø phæång trçnh (1) coï hai nghiãûm âäúi nhau b) Tçm m âãø phæång trçnh (1) coï hai nghiãûm x 1; x2 thoaí maîn x12 +x22 - 4 (x1 + x2 ) = 50 Baìi 5: Cho Parabol (P): y= 2x2, âæåìng thàóng (d): y = x + 1. a/ Tçm toaû âäü giao âiãøm cuía (P) vaì (d) b/ Viãút phæång trçnh âæåìng thàóng (d’) qua M(2;-4) vaì song song våïi (d) Bài 6 Cho đường tròn (O) đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng với C và D), AE cắt BD tại H. a/Chứng minh tam giác CBD cân và CEHK là tứ giác nội tiếp. b/Chứng minh AD2=AH.AE. c/Cho BD=24cm, BC=20cm. Tính chu vi của hình tròn. d/ Cho góc BCD bằng  . Trên nữa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, Vẻ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo  để M thuộc đường tròn (O). Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ VỀ NHÀ3 Baìi 1: Tçm m âãø a) Haìm säú y = (m - 1)x + 5 laì haìm säú âäöng biãún b) Âäö thë haìm säú y = (m - 1)x + 5 song song våïi âäö thë haìm säú y = x - 1 c) Âäö thë haìm säú y = (m - 1)x + 5 âi qua âiãøm A(-2; 3) Baìi 2:Tênh giaï trë cuía biãøu thæïc a/ A  2 8  3 27  1 128  300 2 Baìi 3: Cho hãû phæång trçnh B= 7 5 7 5  7 5 7 5  mx  y 2   x  my 3 a) Giaíi hãû khi m = 5 nghiãûm x = b/ b) Tçm m âãø hãû coï 1 y 3 Bài 4 Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P  x13  x23 Bài 5 Cho hàm số y = x2 4 có đồ thị là (P) a/ Vẽ ( P ). b/ Đường thẳng y = 2x - b cắt (P) tại 2 điểm phân biệt . Tìm b Bài 6 Cho ®êng trßn (O), d©y AB kh«ng ®i qua t©m. Trªn cung nhá AB lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A, B). KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H. KÎ MK vu«ng gãc víi AN  K �AN  . 1) Chøng minh: Bèn ®iÓm A, M, H, K thuéc mét ®êng trßn. 2) Chøng minh: MN lµ ph©n gi¸c cña gãc BMK. Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ 4 Bài 1: Thực hiện phép tính a/ 50  5 72  98 b) 1 52  1 52 4 3  75 3 5 c/ 2 27  6 d/ 2 8  12 5  27  18  48 30  162 Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) x 2  10x  9  0 b) x 4  5x 2  4  0 2x  y  3 � 3x  y  7 � b) � 2 x  3 y  2 � 5x  2 y  6 � d) � Bµi 3. Cho hµm sè y = (m-1)x + 2m - 1 a/T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. b/T×m m ®Ó hµm sè ®i qua ®iÓm A(-1;3). VÏ ®å thÞ víi m võa t×m ®îc. c/T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè t¹o víi chiÒu d¬ng trôc hoµnh mét gãc tï. Bµi 4. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1) a/ Gi¶i PT víi m = 1 b/ CMR PT (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. c/Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña PT (1) . T×m m ®Ó x x x x 1 2 2 1  0 ( §/S m < Bµi 5. Cho h/s y= x2 (P) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - 2m + 3 (d) a/T×m giao ®iÓm cña Parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) khi m = 1. b/CMR ®t lu«n c¾t Parabol t¹i mäi gi¸ trÞ cña m. c/T×m m ®Ó ®êng th¼ng c¾t Parabol 2 ®iÓm cã hoµnh ®é tr¸i dÊu. d/Gäi x1,x2 lµ hoµnh ®é giao diÓm gi÷a ®t vµ Parabol. T×m m ®Ó x21(1-x22) + x22(1-x21) = 4  3 ) 2 Bài 6: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN 3 sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM2 = AE.AC c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB = AI2 (HD: AE.AC – AI.IB = AM2 – MI2 = AI2) Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ VỀ NHÀ4 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 13 6   2 3 4 3 3 b) x yy x xy  xy x y với x > 0 ; y > 0 ; x  y Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau  2x  y 2 a. x4 + 24x2 - 25 = 0 b.   9 x  8 y  34 Bài 3 Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a/ Giải phương trình với m = 3. b/ Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 Bµi 4. Cho h/s y= 1 x2 2 a/ Gäi A,B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã hoµnh ®é lµ 1 vµ -2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ B. b/ §êng th¼ng y = x + m - 2 c¾t ®å thÞ h/s y= 1 x2 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt gäi x1 vµ x2 lµ 2 hoµnh ®é giao ®iÓm Êy. T×m m ®Ó x12 + x22 + 20 = x12x22 Bµi 5. Cho ®êng trßn (O; R) vµ mét ®iÓm S ë ngoµi ®êng trßn. VÏ hai tiÕp tuyÕn SA vµ SB. VÏ ®êng th¼ng a ®i qua S vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i M; N víi M n»m gi÷a S vµ N. (O � a). a) Chøng minh SO vu«ng gãc víi AB b) Gäi H lµ giao ®iÓm cña SO vµ AB; I lµ trung ®iÓm cña MN. Hai ®êng th¼ng OI vµ AB c¾t nhau t¹i E. Chøng minh ISHE néi tiÕp. c) Chøng minh OI.OE = R2. d) Cho SO = 2R vµ MN = R 3 . TÝnh diÕn tÝch tam gi¸c ESM theo R. Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ 5 Bài 1: Thực hiện phép tính a/ 72  5 32  200 b) 1 32  1 32 Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 3 x  4 y  17 � 5 x  2 y  11 � c) � Bµi 3 Cho hµm sè y = (m + 2)x + m-3 a/T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè lu«n nghÞch biÕn. b/T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi chiÒu d¬ng trôc hoµnh mét gãc b»ng 450 c/T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -3 d/T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng -2 e/T×m m ®Ó ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = 2x-1, y = -3x + 4 vµ y=(m+2)x + m -3 ®ång quy Bài 4 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 5 Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.F 2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3. Bài 6 Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. a) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh DA.DE = DB.DC. � � . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng c) Chứng minh CFD = OCB minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Cho biết DF = R, chứng minh tg � AFB = 2. (HD: IE cũng là tiếp tuyến của (O) � AFB = CO 1 � CO � � � = ,tg =tg = = FD CIE CIO AFB CIO 2 CI 2 Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: = R R 2 =2 ) ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ VỀ NHÀ5 Bài1 Rút gọn biểu thức a) 36 c) ( 8 + -3 144 2 - 50 +10 ): . 2 18 + 5 b)  c/ 27  2 48  3 1  1 5 2 2 5 2  x ym Baìi2: Cho hãû phæång trçnh  3 x  2 y  4   3  2 12 3 5 5 2 a/Giaíi hãû pt khi m = 12 b) Tçm m âãø hãû coï nghiãûm x > 0; y > 0 Bài 3: Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình khi m = - 3 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12  x 22 7 Bµi tËp 4: Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + (m +7) = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 4 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm e) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n ®iÒu kiÖn x1 = - 2x2 Bµi tËp 5 Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tuyÕn d víi ®êng trßn (O) t¹i B. Gäi C vµ D lµ hai ®iÓm tuú ý trªn tiÕp tuyÕn d sao cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn l ît t¹i E vµ F (E, F kh¸c A). a. Chøng minh: CB2 = CA.CE b. Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp trong ®êng trßn t©m (O’). Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ 6 Bµi 1: a) TÝnh A  5 12  4 75  2 48  3 3 B= 3 13 6   2 3 4 3 3 2x  y  3 � 3x  y  2 � b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh � c) Gi¶i ph¬ng tr×nh x 4  7 x 2  18  0 Bài 2: Cho 3 đường thẳng:  d1  : y  2 x  1  d2  : y   x  2  d3  :  k  1 x   k  1 y  k  3 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của(d1) và (d2). b/ T×m m ®Ó ba ®êng th¼ng sau c¾t nhau t¹i mét ®iÓm Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh x 2  3x  m  0 (1) ( m lµ tham sè) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m=1 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tháa m·n x12  1 x22  1  3 3 (Đ/Á: m  3 ) Bai4 : Cho Parabol (P): y= 1 x 2 vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = mx+1. 4 1)C/m ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t Parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi m 2)Gäi A,B lµ hai giao ®iÓm cña (d) vµ (P). TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB theo m ( O lµ gèc to¹ ®é). Bµi 5: Cho ®êng trßn (O:R), §êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y cung MN t¹i H(H n»m gi÷a O vµ B). Trªn tia MN lÊy ®iÓm C n»m ngoµi ®êng trßn (O;R) sao cho ®o¹n th¼ng AC c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i ®iÓm K kh¸c A, hai d©y MN vµ BK c¾t nhau ë E a) Chøng minh r»ng AHEK lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh CAE ®ång d¹ng víi CHK c) Qua N kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AC c¾t tia MK t¹i F. Chøng minh NFK c©n d) Gi¶ sö KE = KC. Chøng minh OK // MN vµ KM2+KN2=4R2 HD:* Ta có � �  900 � KEC vuông tại K AKB  900 � BKC �  KEC �  450 � OBK �  450 BEH Mặt khác vì Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K  OBK cân tại O ( do OB = OK = R) nên suy ra  OBK vuông cân tại O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB) * Gọi P là giao điểm của tia KO với đường tròn thì ta có KP là đường kính và KP // MN. Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN = MP. Xét tam giác KMP vuông ở M ta có: MP2 + MK2 = KP2 � KN2 + KM2 = 4R2. A O P M K H E N C B Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ 7 Bài 1. 1) Rút gọn các biểu thức: M =2 5- 45 + 2 20 ;  N=  1 3  5  1  51  3 5 5 5 . 2) Giải phương trình : a/ 2x2 + 3x – 5 =0 b/ 2x4 - 6x2 + 4 = 0  2x  y 3  3x  y 7 3) Giải hệ phương trình:  4) Tổng của hai số bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ hai là 7. Tìm hai số đó. 5) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h . Tính quảng đường AB , Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 gời 50 phút . Bài 2. Cho phương trình bậc hai x2 - 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số. a) Giải phương trình (1) khi m = 6. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x 2  x 2 x1  6 . Bài 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2 a/ Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P) b/Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1  m  2). CMR: SMAB  27 8 Bài 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. � . b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg ABC c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. Trường THCS Nguyễn Công Trứ Họ tên: I/ĐẠI SỐ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 về nhà MÔN TOÁN ĐỀ 7 Bài 1. 1) Rút gọn các biểu thức: Q = 1 22 32  2 50  2 11 2  N=  1 2  3   3 1  2 3 3 3 1 2) Giải phương trình : a/ 7x + 3x – 10 =0 b/ 5x - 6x - 11 = 0 4 2 2 x  y  12 3 x  2 y  4 3) Giải hệ phương trình:  Bài 2 Cho phương trình x2 – mx – 2 =0 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x12 +x22 – 3x1x2 =14 Bài 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2 a/ Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P) b/Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1  m  2). Tìm m để SMAB = 7 3 HÌNH HỌC Bài 1.Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q. Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất. Bài 2Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. Bài 3Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD. Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn. Bài 4Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn. Bài 5 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O 1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh: Tứ giác IEBF nội tiếp. Bài 6Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN. Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. Bài 7Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn (D �A, D �B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đường thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đường thẳng AC tại N. Chứng minh 4 điểm D,M,B,C nằm trên một đường tròn. Bài 8Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đường tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP. Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn. Bài 9Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh:CEFD là tứ giác nội tiếp. Bài 10Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M �B, M �C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF. 1) Chứng minh: MECF là tứ giác nội tiếp. 1. Parabol (P) và đường thẳng (d) được vẽ như hình 1. Vì M thuộc (P) nên toạ độ của M(m ; m2) Gọi D, N, C lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, M, B xuống Ox. Khi đó D(-1 ; 0), N(m ; 0) và C(2 ; 0). Suy ra AD = 1, BC = 4, MN = m2, CD = 3 DN = |m + 1| = m + 1 và CN = |m – 2| = 2 – m (vì -1  m  2) Ta có : SAMB  SABCD  (SAMND  SBMNC ) . Các tứ giác ABCD, AMND và BMNC đều là hình thang vuông (có hai cạnh đối song song và có một góc vuông) nên : SAMB (AD  BC)CD �(MN  AD)DN (MN  BC)CN �  �  � 2 2 2 � � (1  4).3 �(m 2  1)(m + 1) (m 2  4)(2  m) �  �  � 2 2 2 � � 15 �m3  m 2  m + 1  m 3  2m 2  4m  8 �  �  � 2 � 2 2 � 6  3m  3m 2 3 � 9 1 � 3 9 27 1   �  (m  ) 2 �� � = (do (m  ) 2 �0 m �[ 1;2]) 2 2� 4 2 � 2 4 8 2 27 1 1 1 Vậy SAMB � . Dấu bằng xảy ra  m = , khi đó M( ; ) 8 2 2 4 Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai : x2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1) a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1. b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ? c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho . CMR Biểu thức : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m . Bµi2: Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+2)x+m+1=0 (Èn x) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = - 3 2 b) T×m c¸c GT cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu c) Gäi x1,x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .T×m GT cña m ®Ó x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2