Tài liệu Bài tập vật lý đại cương b dùng cho các trường đại học các khối công nghiệp, công trình thủy lợi, giao thông vận tải. tập 1, cơ nhiệt

LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biên) - NGUYÊN HỮU HÔ LÊ VĂN NGHĨA - NGUYẾN t ụ n g (Bổn ‘ƯÍĨKP o V Â T L Í Đ 6 I C Ư Ơ N Tập m ộ t : C ơ - NHIỆT T TT-TV * ĐHQGHN 530.076 Lư-B(l) 2014 " Ỹ W ĩ K Ỉ 3 NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM G LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biên) - NGUYỄN HỬU H ồ LÊ VĂN NGHĨA - NGUYÊN TỤNG Bài tập VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG Tập một: Cơ - NHIỆT BIÊN SOẠN THEO CHUƠNG TRÌNH CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BAN HÀNH NÃM 1990 DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÁC KHỐI CÔNG NGHIỆP, CÔNG TRÌNH, THUỶ LỢI, GIAO THÔNG VẬN TẢI (Tái bản lần thứ hai mươi) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIÊT NAM LỜI NÓI ĐẦU Bộ sách "Bài tập vật lí đại cương" là phán bài tập phục vụ cho hộ sách "Vật lí đại cương " dùng cho sinh viên các trường Đại học k ĩ thuật các khối công nghiệp, công trình, thuỷ lợi, giao thông vận tải... nên có nội dung và b ố cục phù hợp với bộ sách trên. Trong lần xuất bản này bộ sách đã được PGS. Lương Duyên Bình sửa chữ a, b ổ sung và sắp xếp lại theo chương trình vật lí đại cương do Bộ G iáo dục và Đ ào tạo han hành nám 1990. Bộ sách này được chia thành ba tập : Tập một : C ơ —Nhiệt ỉ Tập h a i : Điện - D a o đông -S ón g ỉ Tập ba : Quang - Vật lí vi mô - Vật lí k ĩ thuật M ỗi tập gồm hai phẩn : Phần I gồm c á c chương tương ứng với các chương trong bộ sách "Vậí lí đ ại cương". Mỗi chương gồm các mục : -T ó m tắt các công thức và đinh luật ỉ - C ác bài tập ví dụ ỉ —C ác đê bài tập tự giải. Phần II là hướng dần giải và đáp sô'của các hài tập tự giải. C ác đơn vị đo lường dùng trong sách này là cá c đơn vị SI. Chúng tôi rất mong vá hoan nghênh cá c ý kiến p h ê bình và góp ý ch o hộ sách. Thư từ xin gửi về : Ban Vật lí Công ti c ổ phần Dịch vụ xuất bản G iáo dục Hà Nội, 187B Giảng V õ - Hà Nội. CÁC TÁC GIÀ 3 HƯỚNG DẪN PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VÂT LÍ ĐAI CƯƠNG Bài tập vật lí đại cương cũng là một bộ phận quan trọng của giáo trình Vặt lí đại cương. Nó giúp cho sinh viên : a) Nắm được phần ỉí thuyết vững vàng hơn, thấu đáo hơn, sâu sắc hơn. b) Rèn luyện phương pháp vận dụng lí thuyết để phân tích, suy luận, tính toán, để khảo sát, nghiên cứu những hiện tượng và những vấn đề vật lí cụ thể và thường gặp ; trên c ơ sở đó có thể vận dụng những kiến thức vật lí để giải quyết c á c bài toán trong kĩ thuật. c ) Rèn luyện phương pháp suy luận khoa h ọ c , tư duy lồ g ic, khả năng đ ộ c lập suy nghĩ, sáng tạo, kĩ năng tính toán... Muốn làm tốt c á c bài tập, người học phải : 1. Trước hết học kĩ phần lí thuyết, nhớ một số điểm cơ bản trong lí thuyết (những khái niệm , hiện tượng, định nghĩa, định luật, c ô n g thức... c ơ bản). Không nên bắt đầu làm bài tập khi chưa học kĩ lí thuyết, để rồi vừa làm bài tập vừa mở sách lí thuyết "tra" c á c công thức. 2. Có một trình độ kĩ năng tính toán nhất định về c á c phép tính vi phân, tích phân, c á c phép tính véctơ, c á c phép tính đại số và đặc biệt là các phép tính bằng số. Cụ thể là sinh viên phải biết tính thuần thục c á c số thập phân, tính gần đúng, sử dụng c á c bảng số..., chẳng hạn như phải biết tính toán c á c đại lượng : X = ( 2 , 5 . 1 0 - y 4. 2 , 15.9,8.10* (2,4)2.sinl5°cosl5° (A (4 ,37 .1i n0 3 \14 ) 2.9,8 v.v... Các bài tập vật lí có thể chia làm hai loại : 1. Các bài tập định lượng, trong đó đòi hỏi phải tính một hay nhiều đại lượng chưa biết. 2. Các bài tập định tính trong đó đòi hỏi phải giải quyết một vấn đề vật lí hay giải thích một hiộn tượng vật lí chỉ bằng lí luận mà không dùng tính toán. Dưói đây trình bày c á c bước cần tiến hành để giải quyết một bài toán vật ]í định lượng. 4 Bước I : Đ ọ c dầu bài. Trước hết phải đọc kĩ đầu bài toán để hiểu rõ nội dung bài toán, ghi ra những đại lượng đã cho (cả kí hiệu, trị số và đơn vị) những hằng số vật lí cần dùng và những đại lượng cần phải tính. Cho Hỏi Sau đấy tiến hành vẽ hình của bài toán, phải vẽ rõ ràng, chính xác và đầy đủ. Nếu bài toán không có sẵn hình vẽ thì, nếu cần thiết, phải cãn cứ vào đầu bài để tự vẽ lấy hình, trên hình vẽ đó có thể tự đặt những kí hiệu cần thiết. Bước II : Phân tích h iện tượng củ a bài toán. Đây là bước c ó tính chất quyết định trong việc giải bài toán. Người học phải tìm hiểu hiện tượng cho trong đầu bài, xem hiện tượng đó thuộc loại nào, hình dung hiện tượng đó diễn biến như thế nào. Liên hộ hiện tượng đó với những hiện tượng đã học trong lí thuyết. Cần chú ý rằng với mỗi loại hiện tượng cơ, nhiệt, điện... cách phân tích có những đặc điểm khác nhau. Chẳng hạn như với một bài toán cơ , điểm căn bản là phải phân tích được vật chuyển động dưới tác'dụng của những ngoại lực nào, với một bài toán nhiệt, phải xem hệ biến đổi theo quá trình gì ; với m ột bài toán tĩnh điện phải xem những vật nào gây ra điện trường ; với một bài toán điện từ phải xem vật nào gây ra từ trường và từ trường tác dụng lên vật nào... Trong khi phân tích hiện tượng, dể dễ hình dung có thể tự vẽ thêm một số hình hoặc sơ đồ mô tả quá trình diễn biến của hiện tượng trong bài toán. Nếu ta phân tích được cá c hiện tượng của bài toán một cách đúng đắn thì công việc có thể coi như xong một nửa. Ở đây cần chống khuynh hướng không chịu khó phân tích hoặc phân tích không kĩ các hiện tượng cùa bài toán, cứ lao vào tính toán ngay. Bước III : Vận dụng cá c định nghĩa, định luật,... đ ể tính toán cá c kết quả bằng chữ. Sau khi đã nắm vững hiện tượng của bài toán, người h ọc biết được những quy luật của hiện tượng (đã học trong lí thuyết). Từ đó có thể vận dụng những định nghĩa, định luật, cổng thức... học trong lí thuyết để thiết lập những phương trình cho phép ta tìm ra những đại lượng hỏi trong đầu bài. Nói chung để cho việc tính toán đ ỡ nhầm lẫn, trước hết cần viết c á c phương trình đó với cá c đại lượng đã được kí hiệu bằng chữ, rồi giải các phương trình ấy ra kết quả bằng chữ. Không nên thay ngay c á c trị số bằng số vào c á c phương trình để giải (trừ trường hợp các bài toán động điện vận dụng cá c định luật Kiêckhôp) - Có những trường hợp cùng một hiện tượng có thể vận dụng nhiều định luật khác nhau để giải. Khi đó nên chọn xem cách giải nào ngắn hơn - Thí dụ : trong một số bài toán cơ , dùng định luật bảo toàn c ơ năng sẽ tìm ra kết quả nhanh hơn là dùng định luật Niutơn ; trong một số 5 bài toán động điện dùng định luật báo toàn nâng lượng thuận tiện hơn là dùng định luặl ô m .. . Trong những trường hợp đại lượng phải tìm được biểu diẻn bằng một công thức khá phức tạp, thì ta nên thử lại xem hai vế có cùng thứ nguyên hay không ; nếu thứ nguyên khác nhau thì ch ắc chắn có sai lầm khi tính toán. Bước IV : T ín h c á c kết q u ả b ằ ng sổ. Sau khi đã tìm được kết quả cuối cùng bằng chữ, ta thay c á c đại lượng bằng trị số cùa chúng để tính ra c á c kết quả bằng số : Trước khi thay nhớ đổi trị số của cá c đại lư ợ ng tính sa n g cù n g một h ệ đơn vị, thường là hệ đơn vị SI. Khi tính kết quả cuối cùng có số lẻ thập phân, cần chú ý đến sự câ n đ ố i vê sa i s ố tưưng d ố i của các trị số đã cho trong đầu bài. Thí dụ khi tính một đại lượng X, ta tìm được X = 1 5 ,3 2 8 4 mà c á c trị số trong đầu bài chỉ cho với sai số tương đối không quá 1 %, thì chỉ c ần tĩnh X đến hai số lẻ thập phân, ngh ĩa là viết X = 1 5 ,3 3 . Khi lấy trị số c á c hằng số vật lí, cũng chỉ cần tính ở độ chính x á c cao hơn độ chính x á c của c á c trị số cho trong đầu bài một cấp. Bước V : N hận xét kết quả. Sau khi tìm được kết quả, nên rút ra m ột số nhận xét về - giá trị thực tế củ a kết quả, - phương pháp giải, - khả năng m ở rộng bài toán, - khả Jiăng ứng dụng bài toán... Có trường hợp ta tìm được những trị số khồng phù hợp với thực tế, chẳng hạn như vận tố c c h u y ể n đ ộ n g củ a m ột vật V = 3 5 0 0 0 0 k m /s j(lớn hơn vận tốc ánh sáng trong chân không), gia tốc của trọng trường quả đất g = 12, 8 m /s2 v.v... khi đó phải xét lại cách giải xem c ó chỗ nào không hợp lí. Trên đây là trình tự thông thường củ a việc giải một bài toán vật lí. Tuy nhiên có những trường hợp không nhất thiết phải theo đúng trình tự đó. Thí dụ : đối với các bài tập đơn giản, hiện tượng đã rõ ràng, có thể tính ngay kết quả ; với c á c bài tập động điện vận dụng c á c định luật Kiếckhốp có thể thay ngay trị số của các đại lượng đã cho vào c á c phương trình để tìm ra ngay c á c kết quả bằng số... Đối với c á c bài tập định tính thì chủ yếu là tiến hành theo bước I, bước II và bước v.í*) ( * ) Tuy nhiên trong một số bài tập có m ục đích chủ yếu là luyện tập vận dụng c á c công thức vật lí thì cách viết giá trị củ a c á c đại lượng có thể châm chước. Phần ỉ TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ ĐỂ BÀI TẬP A - Cơ HỌC Chương 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐlỂM • ■ 1. Chuyển động cong « /' « dĩ - Véctơ vận tôc : V = — dt ( 1- 1) , r là bán kính véctơ của chất điểm chuyển động. Vân tốc : ds v - dt ~ dy dt + ( 1- 2 ) + trong đó s là hoành độ cong ; X, y, z là các toạ độ của chất điểm đang chuyển động trong hệ toạ độ Đề các vuông góc. - Véc tơ gia tốc toàn phần : _ dv ã = dt Gia tốc tiếp tuyến : dv at = — ; V2 Gia tốc pháp tuyến : an = —— ; R _ t n; (1 -3 ) ( 1 -4 ) ( 1 -5 ) 7 G ia tốc toàn phần : í 2^ dv V + lãl = Va? +a n = dĩ v R y \2 Ể l + / 2 + (1-6) v d t2 y R là bán kính cong của quỹ đạo. 2. Chuyển động thẳng đều V = - = t const, a = 0, s = vt, trong đó s là quãng đường đi của chất điểm chuyển động. (1 -7 ) 3. Chuyển động thẳng thay đổi đều V = at + v0, s = i a t 2 + v0t, V2 - Vq = trong đ ó Vq l à 2as, (1 -8 ) (1 -9 ) (1 -1 0 ) vận tốc ban đầu của chất điểm chuyển động. 4. Chuyển động tròn Vận tốc góc (0 - Gia tốc góc p = àO dt ’ d Cử à 2 É) dt dt 2 trong đó ớ là góc quay. 8 ’ ( 1- 12) - Trường hợp chuyển động trò n đều : (1 -1 3 ) T là chu kì, V là tần số của chuyển động. —Trường hợp chuyển độn ạ tròn thay đổi đều : trong đó Ứ )Q Cớ = /?t + ứ;0 , (1 -1 4 ) ớ = —/?t2 +C0ị)t, (1 -1 5 ) Cớ2 -CỦQ = 2 /30, (1 -1 6 ) là vận tốc ban đầu. - Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc dài với vận tốc, gia tốc góc : = Rũ), (1 -1 7 ) at = R A (1 -1 8 ) a n = R íy 2 (1 -1 9 ) V B ài tập thí dụ 1.1 Từ một đỉnh tháp cao h = 25 m ta ném một hòn đá theophương nằm ngang với vận tốc v0 = 15m/s. Xác định : a) Quỹ đạo của hòn đá. b) Thời gian chuyển động của hòn đá (từ lúc ném đến lúc chạm đất). c) Khoảng cách từ chân tháp đến điểm hòn đá chạm đất (còn gọi là tầm xa). d) Vận tốc, gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của hòn đá tại điểm nó chạm đất. e) Bán kính cong của quỹ đạo tại điểm bắt đầuném và chạm đất. Bỏ qua sức cản không khí. điểm 9 Bài giải. h = 25m, V Q = 15m/s. Hỏi Quỹ đạo ? r ? v , a t, a n, a ? L? R? Hòn đá tham gia đồng thời hai chuyển động : chuyển động thẳng đều theo phương nằm ngang với vận tốc Vq và chuyển động rơi tự do với gia tốc g. Chuyển động h tổng hợp của hòn đá sẽ là chuyển động cong trong mặt phẳng .thẳng đứng chứa v0. Để giải bài toán, M -//////- //////.’/////• ■/////, /////■,/////', 0 , y < h nên quỹ đạo của hòn đá chỉ là nhánh parabol OM (hình 1-1). b) Khi hòn đá chạm đất : y = h. Gọi X là thời gian chuyển động của hòn đá. Từ (2) ta suy ra : c) Khoảng cách L từ chân tháp đến điểm hòn đá chạm đất (tầm xa) chính là hoành độ của hòn đá ứng với thời gian chuyển động t = T. Do đó từ (1) ta suy ra : L = v0 . T = 15 . 2,26 = 33,9 m. d) Theo ( 1 - 2 ) vận tốc hòn đá lúc chạm đất (tức là t = x) là : = A/l5 2 + ( 9 ,8 .2 ,2 6 ) 2 = 26,7 m/s. GÓC a hợp bởi VT (phương tiếp tuyến với quỹ đạo) và vX(t=T) được xác định bởi : ..... ( v y)t=T gT VT VT sintìr = — — =— = 9 ,8 .2 ,2 6 n 02 ). (2) X ác định dạng quỹ đạo của chất điểm trong các trường hợp sau : a) ọ ị - 2 = (2k + 1) 71 ; c ) Ọj - ọ 2 = (2 k + l)-| ; d) cpj - - Xem thêm -