Tài liệu Bài tập sức bền vật liệu

BÙI T R Ọ N G Lựu - NGUYÊN VÁN VƯỢNG BÀI TẬP sức BỂN VẬT LIỆU ■ ■ (T á i hán lấn t h ử m ư ờ i một) N H À X U Ấ T B Ả N G I Á O DỤC ■ Cóng ty Cô phấn sách Đại học • Đạy nghé - Nhả xuất bản Giáo dục siữ quyến công bố tác phẩm. Mạ tổ chửc, cà nhàn muốn sử dụng tác phẩm dườ m ạ hinh thức phải đuợc sự dóng ý cùa chù sở hũu quyển lắc gẩ. 0 4 - 2009/C X B /96 - 2 1 17/GD M ả s ố : 7B 1 06 y9 - DAI L Ò I N Ó I D À U S á c h B à i tập s ứ c b ề n vật liệu clược soạn ih eo c h ư ơ n g irình m ô n h ọ c S ứ c h è n vật liệu. S á c h n h ằ m p h ụ c v ụ việc h ụ c lập và ỊỉiàníỊ d ụ y lạ i c á c ư ư ờ n g d ạ i h ọ c k ĩ t h u ậ t (c ơ k h í i'À x â y d ự ng ) ih u ộ c h ệ lộ p tru n g và tọ ỉ ch ứ c. D ê' t h u ậ n lợ i c h o n g ư ờ i s ứ d ụn g, n iỗ i ch ư ơ ng c ù a s á c h có l ó m lắ t l í ih u y ế l và d u a ra c á c v í d ụ VIÌU d ê m in h lìọa vừ a l à m b à i g iá i m â u . C á c b à i t ậ p đ ê u có d á p .sổ đ ể ngUòi s ừ d ụ n g l ự k i ể m tra. TYong lầ n tá i b ả n đ ầ u , sá c h dã dược ch ỉn h l í lạ i c h o h ợ p l í và c h í n h x á c h ơ n , đ ồ n g ih ò i h ổ s u n g ih ê m p h a n "C á c d ề th i O ly m p ic c ơ h ọ c về s ứ c b ần vậ i liệu'' l ù n ỏ m 1989 dổn 1996. T u y c ó m ộ t s ố k i n h n g h i ệ m q u a c á c íâ n x u ấ t b à n , s o n g v iệ c l á i b ả n l ầ n n à y c h ổ c v ẩ n k liô n ịỊ ir á n h k h ỏ i c ò n n h ữ n g s a i SÓI. C h ú n g tô i m o n g n h ậ n d ư ự c n h iê u V kiến củ a b ạ n đ ọ c . T h ư g ó p ý x i n g ứ i vè : N h à x u ấ í hùn G iáo d ụ c - 81 Trân HưnịỊ D ạ v - I l à N ội. X i n c h â n ( h à n h c à m ơn. C á c t á c g iả ChirơnỊỊ ỉ K ÉO - NÉN DÚNG 1Ả M ì . ủ n g s u ấ t p h á p , b iế n d ạ n g d à i tu vệt đ ố i Một th anh gọi là chịu kéo, nén dúng tâm khi trên mặt cát ngang của th an h chi cd nnột thành phán nội lực là lực dọc : N^. Trên m ặt cát ngang khôDg cổ ứng suất tiếp^ ứng suất pháp phãn bổ là đ ểu và được t.tnh theo cổng thức : N . = y Trong đổ ; N - giá tri lưc doc trên m âi cát ngang tỉnh ứng suãt^ lực dọc được coi ìíầ d u ơ D g k h i t h a n h c h ị u k é o v à là â m khi t h a n h c h ịu n é n ; F - diện tích m ặ t c á t ngang Độ dăn đài tuy ệt đối của th anh dược tính theo cổng t h ứ c : I N dz EF ( 1- 2 ) TVong đd: N - lực dọc, là hàm của tọa độ theo trục thanh» N (z) ; F - diộn tỉc^ m ặ t c á t ngang tổng quát củng là hàm của tọâ độ F(z) ; E - môđuyn đ àn hổi khi kéo, nén của vật liệu ; 1 - chỉỂu dài của thanh. Nốu trê n suốt chíôu đài 1 của thanh N , E, F là hảng sổ thỉ : N AI = 2 .1 (1-3) Tổng q u át nếu th an h cd nhiỂu đoạn có tỉnh chát trôn thl ta chia th anh ra làm ữìhiểu đoạn và cổng thức cổ dạng : n i * N , I ẼR **" I i 1 0 n N J ỉ (1-4) ^ I EI FI = Tích 8Ó E F dược gọi là độ cứng của thanh kéo - nén d ứ n g tãm. lx Ví dụ i - / . Cho th an h th ản g cổ m ậ t c á t khổng đổi chịu lực như trên Ihlnh vé. Vẽ biếu đổ lực dọc» biếu dó ứng suát và biểu đổ c h u y ể n vị của các m ậ t c á t ngang (H. 1-1). B á i giài ZP Bằng phương pháp m ặt cẨt> ta tinh được nội lục d bổn idoạn từ đáu tự do : = p , = p “ 2P * - p ; N 4 * p - 3P + p = - p. ^ p - 2P - p = - 2P; Hìmk 1-1 ứ n g suát ò các đoạn: p p _ 2P P Chuyển vị cù a các m ặt cát tinh theo công thức chung : Ndz 1 “ EF Pz EF 0 a Doạn 2 (3a < z < 5a) : ^>2 =■ 0 a = ^ (-P a ị 3a - 4P a - Pz + 3Pa) = - ^ ( - 2 P a - Pz). ii 3d í - (jN ^ d z + 0 5a z /N jd z a + jN ^d z+ f N ,d |) , 3ii 5a * 4 ^ ( - ? a - 4 P a - 2P a + Pz - 5Pa) = ■??=;<• ỉ2 P a + Pz), hir cjT biếu đ6 )ực dọc. ứng suât, chuyển vị xem hinh 1 - l a (a, b, c). /■ > •ii — < ?ĩ— r .1 F ------ © 6-) Hĩith l-ía V í dụ 1- 2. Một thanh th ần g cd bé dãy khổng đổi, bé rộng biến đổi theo hàm bậc n h ă t chịu một lực tập trung ở đâu tự do vẻ biểu đó lực dọc, ứng s u ấ t và chuyển vị của các m ặt cát (H. 1-2). B à i Ị ịà i. Bề rộng m ặ t c á t ngang; b = b Diện tích m ặ t c á t ngang m - n: F z = bh (1 + j ) ĩ ứ n g s u ẵ t pháp d m ặt cát ngang m - n: ổ = p mnh 1-2 I Chuyến vị của m ặt cất ngang m - n: ơ = p ị dz Ebh J 2 M H -f P1 r In Ebh (> n ) = Pi E Ĩ h '" 1+ Biểu dổ lực dọc, ứng suất, chuyến vị xem trên hỉnh I-2 a (a, b, c) (^) T Ni . -------- Pi p , , fỉ [ iĩ, ìũnh Ị-2u 2. C h u y ế n vị c á c đ i ế m c ủ a hệ ( h a n h Hẻn k ết khớp Chuyển vị đ àn hói các điểm của một hộ thanh liên kết khớp tinh theo sơ đổ tổ n g quát sau : Từ đidu kiện cân b àn g tinh học ta tim được lực dọc trụ c của cảc bộ phẬn đàn hổi. D ùng cống thức tinh độ dản dải tuyệt đỗi của các bộ phận, vi khi biến d ạn g các bộ phận của hẹ khổng rời n h au ra, do đó bàng phưong pháp các đường giao nhau, td :ập được các điểu kiện chẬp của chuyến vị, lức là các quan hộ hlnh học củ a các 1>Ộ phận hợp th à n h hệ thống. T ừ nhửng quan hộ ây ta xác định được các chuyển vị cán tìm. Khi d ù ng phương p h áp dường giao nhau, cán chú ý rằn g các bộ phận củạ hệ khổng n h ử n g cò biến d ạn g dọc trụ c m à còn cđ th ể quay chuDg quanh khớp nào đó. Do đố mỗi một điểm củ a bộ phận đéu cổ th ế chuyến vị dọc trục của bộ phận và chuyển vị trẽ n cung trò n cố bán kinh tương ứng. Cung trò n (đưởng giao) đó có th ể thdy bằng đường kẻ vuông gổc với bán kinh quay vi biến d ạn g của th an h r á t bé so với chíỂu dài của nố. ry V í d ạ 1 -3 . Xác định đường kính của các th a n h cố đảnh sđ 1 và 2 sao cho chuyển vị đứng của điểm A không vượt quá lmm> kN và ứng s u ấ t trong các th an h 1, 2 không quá 16 ; cm a = Im , E = 2 . 10“ kN/cm^ (H. 1-3). B à i giài. Tính lực dọc tro n g các th an h ỉ và 2 : Xét p h án phái hỉnh l-3 a (a , b). = 0 ; N j . 3a = p . a. Rút ra Xét p h á n trá i (hinh l - 3 a - b ) Rút ra : = 0, == - a = N j . 2a = 2N , = | p Nja - Biến d ạn g của các th a n h A/,1 = = Pa 3EF N^a EF 2Pa 3EF - Tính chuyển vị đứng của diểnì A : = AÃ’*tga w + Alj)tga = N hưng : = Al^ . t e P = A Ì ^ . \ = Al^. Vậy : 2 AI2 + Alj - Xác định đUỜRg kinh theo điêu kiện cứng hay 5P a ^ Y 1 9EF 5Pa 9EF n.-.L ^ 5P a 5 .5 0 .1 0 0 , 2 J Rut ra; F s - ^ 7— - = -— ------- 3! 1,4cm - • đ = 1,34cm 9E[v^] 9 .2 .10^ 0,1 - Xác định đường k ín h theo điễu kiẽn bển. Lực dọc tro n g th a n h 2 ỉớn hơn trong thanh ỉ, vậy điéu kiện bén cùa th an h 2: -ỊT « [ơ], hay : _ ^2 F » ^ Cuối cùng chọn: 2P ^ 2 50 2,08cm , - d = l,63«m [d) = l,63cm 3« T í n h t o á n đ i ê u k iện b ê n vả điỄu kiện cúng T rin h tự t ỉ n h to án đ iéu kiện bén của th a n h theo ứ ng s u ã t cho phép cổ các b ựÌQ sa u : ~ C ân cú vào biểu dó nội ỉực dế 8 uy ra m ặt cát nguy hiếm hoặc các m ặ t cát nghi n.gỉ là nguy hiểm. ~ Cân cứ vào biếu đổ p h ân bỗ ứng su ất phảp và tiếp trên m ặ t cát ngang đ ể suy rỉa đ iếm ng u y hiếm . - Xem v ật liệu của tb a c h là dẻo hay giòn để viết diỗu kiện bén cho đúng. Ph&n ticb trạ n g th á i ú n g s u á t cúa điểm nguy hiểm. Nếu là tr ạ n g thái ứ ng su ãt hơì hoặc trư ợ t th u á n tú y th i không cẩn dùng dẽn thuyết bén. N ếu t r ạ n g th á ỉ ứ ng 3n iỉt là p h ả n g hoẠc k b ổ i th ỉ p hải d ù n g m ột th u yết bẽD n ào đ ó th ích hợp với v ậ t ìkội đ a cho. D ổỉ v á i bài to á n k ổ o , n én đ ú n g tâm . ứ n g su&t trên m ậ t c ẩ t n g a n g p h ân bổ là đ«ỐJ, tr ạ n g thải ứng s u á t là đơn, ứ ng s u ấ t ơ là ứng su át chinh nên điểu kiện bên Ctố dạn g. ơ Đổi vởi v ât liệu dẻo vl [(?. ] = [ơ 1 a [ơ] = — . k n n Buy ra : N = y í [ơl Đói với v ật lỉệu giòn vi [ỡ.K] < < [ơn] nén ta có bai điểu kiện : N, ơ ĩ _mm _ = — p s ĩơ n1 (1-5) ■ ( 1- 6 ) N ơz .tnax Trong đđ : p « [ ơ kj (1-7) * ^ = = í ị n n - ứng s u á t cho phép khi kéo ; - ứng s u ấ t cho phép khi nén ; ỡ ^ - giới h ạ n chảy ; - giới h a n bổn k h i kéo ; - giới h ạ n bén khi n én ; n ' hộ sổ a n toàn. Nếu c<5 đ ặt thêm điểu kiện bổ sung là chuyển vị đàn hỗi ỗ của đ iểm nào đó của hệ khOngđược vư ợt q u á một giá trị cho phép [ỏ] thỉ việc kiểm t r a độ c ú n g thự c hiệD th eo bãt d ầ n g thúc ỏ < [ỏ] ( 1^ 8 ) Từ cổng thức trê n t a suy r a ba bài toán cơ bản sau: - Kiểm t r a bén tỉnh theo (1-5) (1-6) (1-7) N - Chọn kích thước của m ặt cất ngang : F ^ (1-9) - Tim tải trọ n g cho phép < F . [ơ] ( 1 - 10 ) V i d ụ 1 -4 , Trẽn hỉnh 1-4 là m ộ t bộ phận nâng hàng. Xác định trọ n g lượng Q của v ậ t n ân g theo điéu kiện bén của th an h AB. ứ n g su ấ t pháp ch o p h ép khi kéo của tbdnh • lO k N /c m ^ T h anh AB cổ m ặt c ấ t ngang hlnh chữ nhật l,3 7 c m X 2,74cm . Chiểu dài của các th a n h o c và OD bàng 60cm. Khoảng cách OK = lOcm. B à i g iả i l ầ c h phán bên trá i (H. l '4 a ) và viết phương trinh binh chiếu ta duợc 10 2 NQ^.cosa = Q với cosa = ^ R ú t ra : * 3Q Phương trin h mômen : R ú t ra: oc D iên kiện bổn của th an h AB : 6Q TVi được : Q < Vi d ụ Có hệ tích m ặ t phép [0 ] 6 1 6 .1 ,3 7 .2 .7 4 " 6 = lOkN, [Q] = lOkN 1-5. thống th a n h chịu lực như trôn hinh r-5 . Tinh diện cát ngang các th a n h treo biết ràn g ứng suát cho = 16000N/cm^. À/ c B â i gidi. Hìrth /-5 T han h AB, CD xem như tu y ệt đói cứng. C át th a n h tre o 1, kỉ b ỉệu nội lực à thanh 1 là N^. Xét sự cân bàng của thanh AB (H. l - 5 a ) . Láy tố n g m ôm en các lực đỗi với điếm A ta cố : /7 ì _____ r Õ Nj . 2 - 100 . 1 a 0 N, = ^ suy ra : = 50kN Tinh F \ ' Hình /-5a 16 [C] = 3,125ctn^ Tính F , và F ,. X ét sự cân b àn g của th anh CD ( R l-5b). ỉ y = 0. N j - 2 . 100 - N, + N , = 0, N j + N 3 = 250kN. K =». 5 N j - 5 - 50 . 2 - 100 . 2 . 1 = 0, llình l-Sh N 3 = 61kN. n [ = 250 - N 3 * 250 - 61 = 189kN ^2 lỡl [ 0] 61 = 3,8crn . 16 4. T í n h t h a n h c ó x é t t r ụ n g lư ợ n g b à n th â n Dối với th a n h hinh lâng trụ có tác dụng của trọng lượng bản thân và lực tập truDg p lậ t ở đáu tự do (hỉnh 1 - 6 ). Lực dọc trụ c trê n m ặ t c á t ngang cách đáu tự do là z N, = p + y . F . z U n g s u ấ t pháp trê n m ặ t c á t này (I-I n ỳ* Diên tích cẩn thiSt của m ấ t cát ngang : F = -----*-----[ƠJ - y . 1 ( 1 - 12 ;) Dô dan dài tuy ệt đổi : Al » (p + EF \ 2/ (1-1 (1-13!) 3») Trong đ đ : ỵ l à trọ D g ỉượng riẻDg (trọng lượng đơn vị t h ế tích) của v ậ t liệu thanỉh ; 1 - chiỂu dài th a n h và Q = yFl - trọ n g lượng thanh. Dổi vối tb an h độ bỗn đéu^ tú c là th an h m à ứng s u â t pháp' trê n các m ặ t c ấ t n^gỉang đéu b àn g Dhau, d iện tích m ặ t c á t n g a n g tinh F ^ p th eo cố n g th ứ c : T^Z (1-14) * [ơ] Trong đó e là cơ sổ loga tự nhién. Độ d ân dài tu yệt đổỉ của th a n h cổ độ bén đểu tính theo cổng tbức AI = lơ] A E : (1-15) Dổi với th a n h hinh bậc, diện tỉch m ặ t c á t của bậc thứ i là : _______ , ____ P : P ' ~ ‘______ , _____ ^ ([ơ] - ylj)([ơ] - yljXW - y Ụ - . .(lơl - ỵỊ) ■ và độ d ân dài tu yệt đổi : V í d ụ 1-6. Cột bôtông cố m ặ t c á t n g an g hlnh tròn, chịu nén đ ún g tâm bdi lực p s 4000 kN (H 11 _íĩ^ -6 ). í It ^7777777^. Hinh y-đ Xàc đ ịn h kỉch thước của m ặ t cát ngang vả so sánh thố tich c ủ a cột đố cổ các dạ;ng sa u : a) Mặt cát n g a n g k h ổng đổi. b) Một cát ngang thay đổi theo c) Mặt cát ngang thay dđi theo bậc nhát. d) M ặt cát ngang bị nén đéu. T rọng lư ợ n g r iô n g c ủ a b ồ tữ n g [ơ ] » 1 2 0 0 kN /cm ^. 8 Ỵ 3bậc. 2 2 k N /m ^ ứ ng s u á t cho p h é p c ủ a b ô tổ n g B ài giài, a) Cột cổ m ặ t cắt n gang khững đổi : N max = p + /hF, ' ^max p = F = F ^ ■' * = 1200 ‘ 1“) 22 27 - ‘ d = 2,9 m T h ề tích : V = F. h » 6 ,6 . 27 » 178,2 b) Mật c á t n g an g thay đổi t ừ n g bậc : p 40 0 0 1 2 0 0 -2 2 .9 2 4 0 0 0 + 22 . 9 4 1002 íơ ì-y ^ r-F ^ 3 2 h *3 5750 1002 2 c ------ ^ 3 T iể tích; V = (F | + + F 3) I = (4 + 4,8 + 5,8). 9 = 131,4m^. c Mặt c á t n g a n g th a y đổi b â c nhất: Dộn tíc h ò đỉnh: p ‘'o = W ' 4000 ^ ^ 1M 0 = , ' ‘'o = 2 '“ “ Gỳi R b á n k in h củ a đáy, th i ở m ặ t đáy : G + p = F [ơl hay n + I^ + R r ) + P = [ổ]jrR^, o Cr hay ^ (;rR ^ + + ,t R f ) + P = [ơ]jrR^, 22.9 (:rR^ + 3,34 + ;iR. 1,03) + 4000 = 1200. ĩiR^, ;i(1002R- - 204R - 1485) = 0 R ú t ra ; 204 ± V204‘^ + 4 . 1002. 1485 2 0 4 ± \ f 5 ^ .10^ 2 .1 0 0 2 ” 2004 = 1,33 m (chi lấy nghiệm dương). D = 2,66m ; F = 5,55m^ T hể tỉch : „ V . [ Ơ ]F -P 1 2 0 0 . 5 ,5 5 - 4 0 0 0 3 -------- = 121 m’ d) Cột chỊu nén đễu : Như trê n F o = 3,33m^, * ’ do = 2,06m. ’ F = F el"l = 3,33. e ‘2™ = 3.33e‘’ -’’ ® = 3,33. 1,64 = 5,46m^ D 5= 2,64m 1 2 0 0 . 5 ,4 6 - 4 0 0 0 V = -- ------ » 117m ^ 1 5, H ệ siêu t ĩ n h Hộ siôu tĩnh lả hộ m à ta không th ể xác định được phán lực tại chỗ Hẽn kết mbd cảc phương trinh cân bàng tinh học hoặc xác định nội lực bàng phương pháp m ặ t icát. Tinlị hệ sỉêu tinh cố nhiéu phương pháp. 'Prong bài toán kéo, nén siéu tinh ta cổ th ế tín h theo trinh tự dau : - Xác định bộc siéu tỉnh. - Viết các phương trin h cãn b ằn g tỉnh học. * Lập các phuơng trin h phụ nhd các điéu kiện thực vé chuyển vị, tức là dự a t;rén các quan hệ hinh học giửa các biến dạng của các bộ phận của hộ. Sổ phương t r i n h phụ độc lập cán th iết bàng 8Ố bậc siêu tỉnh. - Giải hệ phương trin h cân bàng tỉnh học và các phương t r in h phụ ta tim được nội lự c ò các bộ phận củ a hộ. - Sau khi tín h dược nội lực à các bộ phận, tiếp tục tính toán theo yêu cáu của bài toán dâ cho. Để tinh ứng 8 u ãt nhiột ta vản gỉữ sơ đổ tinh đâ ndỉ trên. Trong các điéu kiện tỉĩnh học chi cổ các nội lực tham gỉa, còn dộ thay đổi chiỂu dài của th an h bị đổt nổĩig }hay bị làm lạnh thl b àn g tổ n g đai sổ củ a dộ th a y đổi ch iéu dài do n ộ i lự c và độ th a y đ ố i chiéu dài do nhiệt độ. Độ th ay đổi chiéu dài đo nh iệt độ tinh theo cỏng thức. AI = a .ì.ầ T ^ Trong đó : (1-18) 1 - chỉổu dài thanh. a - hệ 8Ố dân nở binh quân của vật liệu. AT® - sự biến đổi nhiệt độ. ứ n g su át láp ghép tin h từ các điểu kiộn cân bàng tỉnh học và điéu kiện thực vé c h u y ế n vị. Khi lập n h ử n g đỉéu kiệiì thực vé chuyển vị, ta cổ xét đ ế D độ 6ai lệch chiểu dà.i của các bộ phận củ a hệ. Vì chiéu dài thực tế của các bộ phận khỉ chế tạo khác r á t ỉt 80 với ch iể u d à i t h iế t kế, do đó khi tin h b iến d ạ n g củ a cá c bộ phậO) do biến dũiXìg bể n ẻn ta v ẫ n lấ y c h iể u dài th iế t k ế ch ứ k h ổ D g p hải ch iỗ u d à i th ụ c t ế sau bÌ4ấn dạng. /y///A//y/y/yy V í d ụ 1 -7 . Vẽ biểu đổ lực dọc, ứ ng s u á t và chuyến vị của thanh bị ngàm h ai đáu và chịu lực như trê n hlnh 1-7. Cho E ® 2. 10^ kN/cm^. p B à i g iá i : có ch iẽu như hỉnh l* 7 a (a) ỈX)ại bỏ n gàm B, g ià sử phàn lự c 0 Phương trin h bỉến d ạ n g là p 7777 Õ hay p .a 2EF p . 2a 2EF Pa EF • 2a Vb 2 a EF 2EF * 0 «ỉ»iA 1-1 mnh l-7a tiỉ( đổ rút ra ; Sau khi tỉm được v „ , những phán còn lại tín h như vói tỉhanh tĩnh định. Biểu <ỗ N, ơ, đ cho trê n hlnh l - 7 a (b,c,d). Vỉ d ụ 1-8. Xác định giá trị cù a lực p = p làm cho đai tuyệt đổi cứng D) chạm vào gối t r u n g g ian c . Với g iá tr ị củ a lực p = biàng bao n h iêu đ ể đ ẩ u dưới củ a t h a n h c h ạ m gổi B ? rĩ Ằ % /7777777777 Hình ì-ề Vẽ đổ thi biếu diẻn q u an hệ giữa lực p và chuyển Vị của điểm d ật tực đó khi biến thiẻn từ 0 đến 2P^ (H. l - 8 a), p L ỉy E = 2. ỈO^kN/cm^ và bỏ qua chiéu dày của đai D. B ầ i giài. Muân cho đai D chạm gổi c thi độ giãn của p h án th an h giửa D g à m A và đai D phải b&ng s 0,01 Ocm^ tức là : p .6 0 R út ra: ^ - 60 2 . 10 M 0,010 ^ 1 0 " 60 " 3 ■ Khi đố, chuyấD vị của điểm đ ật lực ỉà: Pi (30 + 60) ‘ E .F 10 90 ; — = 0,015 cm, 3 . 2 . 1 0 ''. . 1 và chuyến vị của điểm B củ n g bằng Ay = 0,015cm. Do đổ điểm B chỉ cốn cách ngàm B là 0,025 - 0,015 = 0,010cm. Vi đai D đă chạm gổi c , nên bây giờ ta cd th é coi th an h như bị ngàm d c và (ã đ á u dưới cách ngàm B là 0,010cm. Vậy giá trị P ’2 phải thêm vào để đáu dưới của thanh chạm ngàm B được tỉnh như sau : p *2 .3 0 * E F ^ = O.OlOcm R ũt ra: 30 Do đổ: ?2 = Pj + P ’2 = 3,33 + 6,67 = lOkN (Cd thế tính trực tiếp ?2 như sau : coi thanh bị ngàm d c nhưng đáu dưâi còn cách ngàm B là ; 0,025 - 0,010 = 0,015 cm. • ữữư P j.a o = eF 1-___ _J____ » ^ ũ ữ ^ s ŨŨSS “ " Hình Ị-Sa Rút ra; E F . 0,015 _ 2 . 10^.0,01 5 = lOkN) 30 30 Diẻ'm đ ặ t ỉực chuyển vị thẽm m ột đoạn đ ón g bằng ủ ’g: = Aj + 0,010 = 0,025cm KJii p = 2 P j thỉ bài toán là sĩêu tinh Ta biốt ráng 1’ = th ỉ đẶu dưới chạm ngàrni B. Vậy cnl giải bài toán siẽu tỉnh với trường hợp tiếp theo p = P j (ngảm ở c và B). p 30 - - V ^ ”b = 0 = P^.SO = V|^ 90 90 10 3 = = 3,33 kN L ú c này điếm đ ậ t lực di chuyến thèn) tà : ^ ■3 = EF 2 lO-* . 1 2 0 .3 0 V ịy : A » O.OlOcm. • 3 , 2 . 10'' = A + A' = 0,025 + 0.010 = 0,035 cm. ^ «3 Ví d ụ 1-9. Một th an h AB có độ cứng dài Ip được treo thảng đứmg. Dẩu dưới A được chổng bầsig hai th a n h xiên cổ cùng độ cứng EjF^, dài IjTính chuyển vị của điểm A kh.i lực p di động từ A đến B. Oồnô thức tính chuyển vị cúa điểm A sẽ thay đổi nhu th ế nào nếu thay thanh AB bàng hai thanh cđ độ cứng E ’j F ’, ; E ” jF” | (H 1-9). B à i ^ iứ i Gọi Nj là nội lực (nén) ở đ á u A củ a t h a n h đứng. T á c h n ú t A (H l-9 a ) , ta cố phương t r ìn h căn b àn g : 2 N 2COsa - Nj - 0. D ật AI ià độ biến dạng tuyệt đồi của thanh AB và Alj - độ biến dạng tuyệt đối của th an h xiên, ta được : là AL = Al.cosa, * ỉ tro n g đó: AI BTỈBVL -<,'ÕC 3!A HÁ NÓ: ' h QNG TIN Triư Tril VÍỀISI ^ V - 0 p ^ e _ , r^ O ,-x ) Vậy : Ẽ J l ” L E ,F , E,F ,J coaí. 1 V 2 _ . Dưa vào phương trin h cân bàng : 2 . ■p . = ^ ( P ( l , - x ) - N,l,]cos^a - N, = 0 I3 E jF j 1 11 I Rút ra: 2 p -p ^ 2^ 2^ . N, = 1 + 2ỵ -^ ^ c o B ^ a I2 EjFj Thay vào biểu thức tinh ta sẽ được chuyển vị của điểm A P(lj - X) Khi thay th a n h AB bàng hai thanb cổ độ cứng khác nhau, ta phải tim độ c ứ n g tương dương. B àng cách 80 sán h biến dạog, t a dược độ cứng tương đương: (EF)^^ = E \ ĩ \ + Thực vậy, độ biến d ạn g tuyệt đổi của hai th a n h phài bàng nhau : NV. N 'V , (N ’, + N ’’ ) l , n J .I, E ’jF’i + E ” jF ” j N hưng vl : ^ I ^ <1 troriK th an h tươn^ đương) nên : E \rF \I + ị I = '(EF)'tđ ’ Do d d t a v ẩ n d ù n g đư ợc c ổ n g t h ứ c t í n h c h u y ể n vị V th a y E ^ F j b à n g E \ F \ + ở tré n V í dạ I-IO . Một bulổng b àn g th ép được lổng vào trong một Ổng đổng n h ư tro n g hinh Ỉ-ỈO . Tinh ứ ng s u â t tro n g bulông và tro n g ống đống khi ta vặn ốc ^ vòng Bước ren của bulũng ià 3mm. Cho : = 2. 10^kN/cm2, = 1. lO-'kN/cm^ B à i giải. Khi siết ỗc tbỉ d ỗ n g bị nén và bulỗng bị kéo ; Z%-> w \ \ \ \ v> \ \ ' 7J'ớ Hinh ỉ-iO nhưng pbải 40 til hay : cm» 3 'lO + E ,/„ (a) P h ư ơ n g trln h cân b ằn g : (b) |NM \ • đ * = '| N Ih M a n g (b) vào (a) và chú ý ràn g : N F t a đư ợc : = 3640N/cm^ (nén)> F 0 íh . = ổ đ. ^r = I2750N cm‘ ikéoi ^Ih và y í dụ Ỉ - Ỉ I . T ín h cạch a theo đỉéu kiện bổn của cảc thanh. Các thânh đêu làniỉ b àn g cù n g m ộ t lo ạ i v ậ t liệu cố m ôđuyn dàn hổi E và ỨDg s u ẫ t cho phép [ơ] (H- 1 - l Ì ) . B ả i giài. P h ư ơ n g trỉn h cân bàng (H. 1-1 la) : hav' 2 ] x = 0, NjCOsa + N^cos^ = 2 ] y = 0, NjSina = NjSÌn^» N, = N , ^ I ^311» Jvlang vào phư ong irln h dâu : N , . 3 a i n jy + N,cos/ỉ a N, 3 ^ 2 N-Sina Rált r a : SÌT^ . Cữsa + c o s ^ s im ’ N ,sii^ N = s it^ . coaa + cos(i. siĩtc N Taiãv sổ ta cổ N. = V2 N, = f 21Í5 ^ V2 1Í5 ' n 3 (a) N, (b) + AX (0 Phương trin h biến d ạn g : ổ = «1 Sau khi đã tinh được A , m an g vào (c) ta dược : . & = Nz, 2a EF + 5 N 1,a + 43N ^ a 3EF hay : 5Nj + 4N j + e N j = I ” ^2 = 3 “ 3EF«5 (d) EFỔ a EFỖ a EF<5 3 ^ EF<5 5 if5 + 4 i/2 + 1 8 ’ a " 9 EFỔ 5V5 + 4 ^ + 18 “ T " " 3V2 EF<5 5V5 +4^2 + 18a “ ' Vi > N > N-, c h ú n g ta sẽ tín h â th eo điéu kíộn bển củ a tn an h AC (cd lực dọc N^) : ES ^2 ®(2) = F ' rú t ra : ía] = 0,364 Eỗ [ơ] Ví dụ 1- 12, Tính ứng s u á t khi n h iệ t độ tro n g th a n h tâ n g At^. Các đoạn th an h đỗu cùng m ộ t loại v ật Hệu (H. 1-12). ỵ / y / / Ỷ/yy/yy tF B à i giải. Điểu kiện biến d ạ n g của hộ thỗng là : A l, - 0, hay V _______ V isr Từ 77 đó 1,5EF r ú t ra : V EF 2EF + a . At . 3a * 0. 77ỹ 7T 777 Ổ ' Hình Ị - Ì 2 V B Lực dọc của thanh : N = Vg (nén). ứ n g 9uât ỏ đoan trẻn ứ n g s u á t d đoạn giữa 13 ơ . AtEF.