Tài liệu Bài tập sức bền vật liệu

v ũ ĐÌNH LA I (Chủ biên) BÀI TẬP S Ú C B Ề N V Ậ T s■s■■■ ĩ-■ ■ V U NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG i u v ũ ĐỈNH LAI (Chủ biên) BÀI TẬP ■ SỨC BÈN VẬT LIỆU NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ NỘI - 2 0 0 8 LỜI NÓI ĐẦU (Tái bản lần thứ nhất) Ở Việt N am , m ôn Sức bền vật liệu được giảng dạy theo nội dung tương đương với trình độ của các trường Đ ại học k ĩ thuật của nhiêu nước trên th ế giới từ nửa cuối th ế kỉ trước. Khi đó, dưới sự chỉ đạo của Bộ Đ ại học và Trung học chuyên nghiệp, cuốn giáo trình "Sức bền vật liệu" đầu tiên đ ã được biên soạn. Đ ây là m ột công trình tập thể. Sau đó ruột thời gian cuốn "Bài tập Sức bền vật liệu" đầu tiên này đ ã ra đời. T ài liệu do một sô thầy giáo của m ột s ố trường đại học lớn ở H à N ộ i hợp tác biền soạn. N hằm phục vụ cho nhiều trường với các đối tượng đào tạo khác nhau nên cuốn bài tập có nội clung rương đối đa dạng, phong phú th ể hiện ở s ố lượng chương m ục và dạng bài. Chính vì những lí do trên, cuốn B ài tập sức bền vật liệu ngay khi ra m ắt lần đàn đ ã được các thấy giáo và sinh viên ở các trường đại học k ĩ thuật cũng như những người làm công tác nghiên cứu, thiết kê' có liên liên quan đến m ôn Sức bền vật liệu đón nhận nhiệt tình và đánh giá cao. Cho đến nay, cuốn Bài tập này vẫn được nhiều người ưa chuộng, các thấy giáo và sinlì viên nhiều trường tìm đọc, tham khảo. Đ ó là lí do m à cuốn sách cần được tái bản. Kê từ lần xu ấ t bản thứ nhất đến nay, nhiều đồng tác giả của cuốn sách này đ ã ra đi. Nliân dịp này, những người biên tập xin bày tỏ nỗi nhớ tiếc và lời cám ơn chân thành vê sự đóng ịỊÓp trí tuệ quỷ báu của họ cho môn học Sức bền vật liệu của nước nhà từ những btiôi SƯ khcti. T h a y m ặ t n h ữ n g người biên tậ p G S. V ũ Đ ìn h L ai 3 Phần 1 PHẦN ĐẦU BẢI C hương 1 NỘI • Lực VÀ VẼ BIỂU ĐỔ NỘI L ự c • • 1-1*. Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho • P2 = qa M = 4qa trên hình vẽ 1.1. =2 qa 1-2. Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho Hình 1..1 trên hình 1.2. p =5kN M = 10kNm D -T _ 1m 1r 1 B A p =2qa M =qa2 ? B c 2q 1m 1m i /q / q =5kN/m A 2a a c) M =2qa' p =qa D ■ B c c / p =qa B p =qa 2a 3 a b) 2a a d) M =qa' c ' ị a B p =2qa A ' I E ................. - 2q 2a e) H ỉnh 1.2 5 1-3. Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu lực như trên hình 1.3. p=6qa 3) c) 3q M=1kNm iNm £ Ị> 1 2a P=5kN q=10kN/m L [HO 2m 1m b) P-4kN d) 1m q=2kN/m M= qa' M=16kNm A X X 2m 1m D A 1m 2a H ình 1.3 1-4*. Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình 1.4. p = qa M=qa‘ / a Jr A 3a a H ình 1.4 1-5. Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình 1.5. p=qa / A_ .. „ c 2a p= qa D ± B /7777 3a q = 10kN/m p= 20kN 2 c 1a 1m 2m 3) q = 10kN/m p= 2kN M=6kN/m kA 1,5m 1,5m ■ D 1,5m Hỉnh 1.5 6 <: E 1 1m B 1-6*. K hông cần tính ra phản lực, vẽ biếu đồ M = qa' nội lưc M và Q cúa dầm vẽ trên hình 1.6. 1-7. Không cần tính ra phản lực, vẽ biếu đồ nội ực cúa cúc dầm cho trên hình 1.7. a) M 2M p = 2qa y D Ẳ ằ ỹ /7777 2a 3a a Hỉnh 1.7 1-8. Xác định khoảng cách a đầu tự do của dầm để mômen uốn tại gối tựa có giá trị bằng mỏmen uốn lớn nhất của dầm. a) b) / - c „ ,r . „ O t A a Ị / I Ạ / a 77 / ì H ình 1.8 1-9. Cho m ột dầm chịu lực phân bố đều, hai đầu liên kết khớp. Để giảm giá trị của m ỏm en uốn lớn nhất trong dầm xuốns còn một nửa, nsười ta đặt vào mật cắt tại ổối tựa B một mômen tập trung (xem hình 1.9). Hãy xác định giá trị của mômen tập trung đó. / M, Hình 1.9 1-10*. Vẽ biểu đồ lực cắt và m ôm en uốn của cỏngxon chịu tải trọng phân bỏ' theo hình Um giác như trẽn hình 1.10. 7 1-11. Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình 1.11. a) b) 1-12. Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm cho trên hình 1.12. b) 1-13*. Vẽ biểu đồ nội lực của dầm biểu thị trên hình 1.13 Cho q = lOkN/m, p = 4kN, M = 2kNm và a = lm . .q Á a a ■*- z Ấ ‘p a Hình 1.13 1-14*. Vẽ biểu đồ lực cắt và m ôm en uốn của côngxon chịu tải trọng phân bố theo hàm 2 'N bậc hai: q(z) = - q 1 - qsin^t- # 1-15*. Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu tải 2 tcz trọng phân bố q(z) = q s in —— (hình 1.15). 8 r ĩX JL 2 u ^ ' ± 2 Hình 1..15 q 1-16. Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm chịu lực phân bố không đều q(z) như hình 1.16. Hình 1.16 1-17*. Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của dầm chịu tải trọng là ngẫu lực phân bố đều như trên hình 1.17. Trong trường hợp này hãy phát biểu về liên hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực. 1-18. Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên Hình ỉ . .17 hình 1.18. b) m = 2aP m=p Q o nA — ự a a a Hình Ỉ.ỈS 1-19*. Vẽ biểu đồ nội lực của dẩin tĩnh định hai nhịp chịu lực như h ì n h 1 .1 9 . Cho q = 30 kN/m , p = 36kN và M = 4 S k N m . Hình 1.19 9 1-20. Vẽ biểu đồ lực cắt và M= qa‘ m ômen uốn của những dầm nhiều nhịp tĩnh định \ „ trên \ l hình 1.20 (Chú thích: ở sơ đồ c, a 3a a 4a tại m ặt cắt D có khớp trượt, ở II \ p = 5kN b) c r đấy lực cắt Q bằng không). 1 kN/m 7 < >— ----------------------- r r — 2m >------------------------------------- 1m 2m 3m ị 3m c 1-21. Trên hình 1.21 p = q/ là c) biểu đồ mômen uốn của các D 1' dầm đặt trên hai gối tựa A và X £ B. Hãy xác định biểu đồ lực cắt Q và tải trọng tác động trên các dầm đó. a> H ình 1..20 Pa b) ^-rTTTTTĨĨI^ỈỈỈtrNv B A _ - qa2/2 A a_ ^Ul „ aa , a ( qa /2 , a , • a . d) A B 11^ stm il a I a a I a Hình 1.21 1-22. Căn cứ vào biểu đồ m ôm en uốn vẽ trên hình 1.22, vẽ ra biểu đồ lực cắt Q và xác định tải trọng tác dụng trên dầm có gối tựa ở A và B. (kNm) 10 8 1-23. Cho biết dạng của biểu đồ lực cắt Q và một phần biểu đồ mỏmen uốn M của dầm trẽn hình 1.23. Hãy xác định toàn bộ biểu đồ Q và M, và các tải trọng tác dụng lên dám. Mn= 3qa2 — 2a X I 1,6a 2a Cộ) I 1,4a ®llllll[]ĨỈTĩw ^rrĩĩíí....... ì k 1,2qa Hình 1.23 Hình 1.24 1-24*. Vẽ đồ thị biến thiên đường ảnh hưởng của m ômen uốn và lực cắt của mặt cắt c ở giữa dầm AB khi có lực p = 1 di động dọc dầm. 1-25. Vẽ đồ thị biến thiên của m ôm en uốn và lực cắtở mặt cắt c của dầm vẽtrên hình 1.25 khi có lực p = 1 di động dọc dầm. a) b) z P=1 P=1 c / 2 0 0 0 i) , À h c /7Ỉl 2 1 1 a Hình 1.25 1-26. Một xe vận tải chạy qua cầu dài la / (hình 1.26). Tìm vị trí nguy hiểm nhất cúa xe, nghĩa là vị trí sinh ra m ôm en uốn lớn nhất trong dầm. Khoảng cách hai bánh xe là c , tải trọng do hai bánh xe truyền xuống là p và 5P. Hình 1.26 Hình 1.27 1-27*. Vẽ biểu đồ nội lực của thanh cong trên hình 1.27. Cho p - 5kN, R = 4m. 11 1-28. Ve biểu đồ nội lực của các thanh cong cho trên hình 1.28. b) H ình 1.28 1-29. Vẽ biểu đồ nội lực của thanh cong trên hình 1.29. Hình 1.29 H ình 1.30 1-30*. Vẽ biểu đồ nội lực của thanh cong tròn chịu lực phân bố đều dọc theo trục thanh và phương như trên hình 1.30. 1-31. Vẽ biểu đồ nội lực của thanh cong tròn chịu tải trọng phân bố đểu có phương luôn luôn tiếp xúc với trục thanh (hình 1.31). 1-32*. Vẽ biểu đồ nội lực của khung cho trên hình 1.32. Biết: M = 4kN m ; p = 5kN; q = 2 kN/m. M 2m 2m £ H ình 1.31 12 Hỉnh 1.32 1-33. Vẽ biểu đồ nội lực của các khung cho trên hình 1.33. . M= q/ <7 --------ĩ b) c c) p = q/ r ịH C T3 04 B 21 2a p, = 1kN P2 = 2kN 9) ư ej d) M= 2kNm q = 4kN/m P2 q p = q/ D TE »B M - A 2m Hình 1.33 2m Chương 2 KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM 2-1*. Cho thanh thẳng có m ật cắt không đổi chịu lực như trên hình 2.1. V ẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và biểu đồ chuyển vị của các mặt cắt ngang. 2b a //////////// EF 0 ịp ////////// r 0 r o H ình 2.1 Hình 2.2 2-2*. M ột thanh thẳng có bề dày không đổi, bề rộng biến đổi theo hàm bậc nhất chịu m ột lực tập trung ở đầu tự do. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt. 2-3. Cho các thanh chịu lực như trên hình 2.3. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các m ặt cắt ngang. 2-4*. Người ta dùng tenxôm ét đòn có chuẩn đo 50m m và hệ số khuếch đại K = 1000 để xác định m ôđun đàn hồi E của thép, đồng, đura. K ết quả thí nghiệm được ghi trong bảng sau: Mẫu bằng thép Mẫu bằng đồng Mẫu bằng đura Lực kéo p (N) Số đọc trên tenxômét Lực kéo p (N) Số đọc trên tenxômét Lực kéo p (N) Số đọc trên tenxômét 2000 7000 12000 17000 0 16 31,5 48 2500 5000 7500 10000 0 16 31,5 48 1250 2500 3750 5000 0 11.5 22,5 34,5 M âu hình trụ tròn đường kính d0 = lOmm. Hãy tính môđun đàn hồi của các vật liệu trên. 14 ///// //////////// 2EF i P2=300kN 2P £ 03 EF a) (ị) = 30 d = 6cm d = 10cm 4>.=2P —— --- P,=150kN r b) 2P c) , kl, 2 J kN/cm E, = 10 60kN 40kN H q 15kN/m 60kN ■777777777777 Ẽ) F = 2 (W cm Hình 2.3 2-5. Nếu kéo m ột thanh thép tròn có chiều dài 3m, đường kính l,6m m bởi lực p thì nó sẽ dãn l,3m m . N hung nếu kéo m ột thanh đồng có chiều dài l,8 m , đường kính 3,2mm cũng bởi lực p đó thì thanh này sẽ dãn ra là 0,39m m . Tính m ôđun đàn hồi của thanh đồng biết m ôđiin đàn hồi của thanh thép là 2.107 N /crrr. \ ĩ 2-6. Để xác định hệ số Poátxông |a của vật liệu, người ta kẹp 2 tenxôm ét đòn vào mẫu thử như trên hình 2.6. Cả hai tenxôm ét đòn bT đều có chuẩn đo / = 20m m và hệ số khuếch đai K = 1000. Hãy tính hệ số theo kết quả được ghi trong bảng sau: Lực kéo p (N) Sô' đo trên tenxổmét A Số đo trên tenxômét B 5000 5 13,5 15000 17 9,5 25000 28,5 5,5 35000 41 2 / \ H ình 2.6 15 2-7. Pittông trong xilanh của m ột m áy ép khí có đường kính D = 40cm . Cần pittông bằng thép có đường kính d = 15cm và dài 70cm. Tính ứng suất và độ biến dạng dài tuyệt đối của cần 1 1 --- i o [ ==— Ỷ pittỏng, biết rằng áp suất khí ép bằng 250at. M ôđun đàn hồi E = 2.104 kN/cm 2. = 1 1 1 “ “1 H ình 2.7 2-8. M ột cột gạch hình bậc, m ặt cắt hình vuông chịu lực nén p đật ở đầu. Tính ứng suất ở m ặt cắt a-a và b-b trong hai trường hợp a) Không xét đến trọng lượng bản thân cột. b) Có xét đến trọng lượng bản thân cột. Cho trọng lượng riêng cột y = 20 kN /m 3. , p = 50kN 0,45m |0,58m| b n777t7777 ?//////////////////»/*W/// 3m 6m H ình 2.9 H ình 2.8 2-9. M ột cần cẩu gồm m ột giá chữ A và m ột dầy cáp giằng nâng m ột vật nặng p = 20kN. Giá chữ A bằng gỗ tròn đường kính d = 20cm , dây cáp có diện tích mặt cắt ngang 400m m 2. Tính ứng suất pháp trên m ật cắt ngang cột gỗ và dây cáp. 2-10*. Có hệ thống thanh chịu lực như trèn hình 2.10. Tính diện tích mặt cắt ngang các thanh treo biết rằng ứng suất cho phép [ơ] = 16000 N /cm 2. 2-11. Tính hệ số an toàn của các thanh thép AB và CD. Thanh AB có mặt cắt ngang tròn đường kính d = 32mm. Thanh CD có mặt cắt ngang ghép bởi 2 thép góc L100 Giới hạn chảy của thép: ơ ch = 22 kN /cm 2. 16 X 100 X 10. 2-12. Tính ứng suất pháp trên mặt cắt xiên 1-1 đi qua điểm A và ứng suất tiếp trên mặt cắt xiên 2-2 đi qua điểm B. 2-13. Xác định lực p, biết rằng ứng suất pháp trên mặt cắt xiên 1-1 đi qua điểm A bằng 6 kN/cm2. 2-14. Kiểm tra bền dây cáp dùng để kéo xe goòng, nếu lực kéo đứt dây cáp là 92,5kN và hệ số an toàn cho phép [n] = 4,5. Bỏ qua lực ma sát. Hình 2.12 Hình 2.13 Hình 2.14 2-15. Người ta nén m ột mẫu gang cho đến khi vỡ trên một m áy ép bằng 1500kN. Khi nén m ẫu có kích thước thuỷ lực loại 40 X40m m thi cột máy có hệ số an toàn bằng bao nhiêu ? (Máy có hai cột tròn đường kính d = lOOmm). Xác định kích thước lớn nhất của mẫu gang (hình vuông) mà máy này có thể nén được. Khi đó hệ số an toàn của cột máy là bao nhiêu ? Vật liệu của cột m áy có giới hạn chảy: Vật liệu gang có giới hạn bền: ơ ch = 32 kN /cm 2. ơ b = 58 kN /cm 2. 2-16. Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh có đánh số trên hình 2.16. Đối với các thanh chịu kéo: [ơ]k = 16 kN /cm 2. Đôi với các thanh chịu nén: [ơ]n = 10 kN /cm 2. q=20kN/m Hình 2.16 2-17. Trên hình 2.17 vẽ m ột bộ phận nâng hàng loại lớn. Xác định trọng lưọTig hàng lớn nhất mà bộ phận đó có thể nâng được. Lấy: [ơ] = 16 kN /cm ; d = 40mm; h = 3b = 30m m 2P 0 2F 1 ♦ Hình 2.17 2-18*. Một tấm tròn tuyệt đối cứng đặt trên ba cột song song bố trí như trên hình 2.18. Xác đinh diện tích mặt cắt ngang của các cột. Cột bằng vật liệu có ứng suất cho phép là [ơ]. 2-19. Xác định đường kính d0 của bulông trong hộp an toàn của m áy dát, để khi p = ổ.OOOkN thì bulông sẽ bị đứt. Bulông bằng vật liệu có giới hạn bền ơ b = 60 kN /cm 2; bỏ qua lực ma sát. 2-20. Người ta ghép đáy hình bán cầu vào thân hình trụ tròn của m ột thùng chứa nước bằng 8 bulông đường kính d = 5mm. Tính chiều cao h lớn nhất của mức nước. Cho ứng suất cho phép của bulông [ơ] = 16 kN /cm 2 và trọng lượng riêng của nước y = 10 kN /m 3. Hình 2.20 18 2-21*. Trên hình 2.21 là một bộ phận nâng hàng. Xác định trọng lượns Q của vật nâng theo điéu kiện bền của thanh AB. ứng suất pháp cho phép khi kéo của thanh fơ]k = 16 kN /cm 2. Thanh AB có m ặt cắt ngang hình chữ nhật 1,37cm X 2,74cm. Chiều dài của các thanh o c và OD bằng 60cm. Khoảng cách OK = lOcm. Hình 2.21 2-22*. M ột dầm AC tuyệt đối cứng, có trọng lượng riêng trên một mét dài là q và chịu lực p như trên hình 2.22. Xác định vị trí của khớp B sao cho trọng lượng của thanh treo BD là nhỏ nhất. Hình 2.22 Hình 2.23 2-23*. Người ta nén một mẫu gỗ hình lập phương 2cm X2cm X 2cm, trên máv nén bàng tay. Lực p = 350N tác dụng vuông góc với cần OA, xoay quanh trục 0 . Khi thanh kéo BC vuông aóc với OB thì eóc CDE bằng 10° và mẫu bắt đấu bị nén. Tính đường kính của các thanh CE và CD, ứng suất và độ biến dạng dài tuyệt đối của mẫu gỗ. Lây ứng suất cho phép của các thanh CE và CD: [ơ]n = 10 kN /cm 2. Môđun đàn hồi của mẫu gổ E = 10:' kN /cm 2. 2-24*. Xác định đường kính của các thanh có đánh sô 1 và 2 sao cho chuyển vị đứng của điểm A không vượt quá lm m và ứng suất trong các thanh 1, 2 không quá 16 kN /cm 2. a = lm , E = 2.104 kN /cm 2. Hình 2.24 19 2-25*. Tính chuyển vị thẳng đứng (vA) của khớp A theo 2 cách: - Dựa vào biến dạng của các thanh. - Dựa vào thế năng biến dạng đàn hồi. Các thanh đều bằng thép: = 2.104 kN/cm 2. Giả thiết dầm AB và EC là tuyệt đối cứng và các thanh treo có độ cứng EF không đổi. 2-26. Cùng đề bài như số 2-25. H ình 2.25 = 150kN d b) H ình 2.26 2-27. Xác định tải trọng p theo: - Điều kiện bền của các thanh 1 và 2: [ơ] = 16 kN /cm 2; E = 2.104 kN/cm 2 - Đ iều kiện cứng: chuyển vị thẳng đứng của điểm A không vượt quá l,5 m m (Đối với bài b, giả thiết thanh AB là tuyệt đối cứng). 1 / x 40x40x3 Hình 2.27 2-28. Thanh tuyệt đối cứng AB được treo bằng hai thanh cùng vật liệu có diện tích và chiều dài khác nhau (hình 2.28). Tính vị trí đặt lực p để cho thanh AB vẫn giữ nằm ngang khi các thanh treo biến dạng. 20 H ình 2.28 2-29. Hai thanh cùng vật liệu, cùng chiều dài và chịu lực p như nhau (hình 2.29). Tính và so sánh các độ biến dạng tuyệt đối, biết rằng r| = — = 0,5 . Tỉ số T| phải bằng bao nhiêu để hai độ biến dạng tuyệt đối bằng nhau. vẵ ế/ /77 7/777? y77 b) H ình 2.29 W /77///777/ d D+ 1 H ình 2.30 2-30*. Để xác định tính đàn hồi của một chi tiết hình nón cụt (hình 2.30a) người ta thay thê' chị tiết đó bằng m ột chi tiết hình trụ (hình 2.30b). Tính tí số thực giữa hai độ co toàn phần của hai chi tiết trên. Tính sai số nếu / = 0,5D và d = 0,5D. 2-31. Tải trọng p chạy trên dầm tuyệt đối cứng AB trong giới hạn từ Xị = 0,4m đến x 2 = 4,8in. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của lực dọc trong các thanh treo theo X. Tính góc xiên của dầm AB so với đường ngang khi tải trọng p ở giữa nhịp. Xác định vị trí của tải trọng p sao cho dầm AB vẫn nằm ngang E = 2.104 kN /cm 2. D Ẹ X LO CNI II LỌ X P=150kN LO L. r 50x50x5 X 1 5m Hình 2.31 21