Tài liệu Bài tập đàn hồi ứng dụng dùng cho các trường đại học, cao đẳng khối kỹ thuật và học viên cao học

PGS. TS. NHỮ PHƯƠNG MAI ( C h ủ b i ê n ) PGS.TS. NGUYỄN NHẬT THĂNG BÀI TẬP DÀN HỐI ỨNG DỤNG ■ DÙNG CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐAI HỌC KỸ THUẬT VÀ HỌC VIÊN CAO HỌC ( T á i b ả n l ầ n t h ứ ba - cỏ c h í n h l ý v à b ổ s u n g ) N H À X U ẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM ■ ■ Công ty cổ phần sách Đại học - Dạy nghề - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam giữ quyển công bố tác phẩm. 0 4 - 2 0 0 9 /C X B /4 0 4 - 2 1 17/G D M ã số : 7 K 5 8 5 y 9 - DA I Bạn đọc có thể tham khảo thêm cuốn “ L ý thuyết Đàn h ồ r của N hà xuất bản Giáo dục Việt Nam (tác giả P G S .TS Nhữ Phương M ai) để bổ s ung và h oàn thiện thêm kiến thức về mồn học này. N hóm tác giả xin chân thành cảm ơn Nhà xuất bản G iá o dục V iệ t N a m đã tạo điều kiện thuận lợi để cuốn sách được tiếp tục ra m ắ t bạn đọc. Đ ồ n g th ờ i xin chân thành cảm ơn các bạn đổng nghiệp đã động viên và g iúp đỡ cho việc hoàn thiện cuốn sách này. Mọi ý kiến góp ý xin gửi về địa chỉ: Cồng ty cổ phần S á ch Đ ại học - Dạy nghề, 25 Hàn Thuyê n, Hà Nội, hoặc Bộ môn Sức bền v ậ t liệu, V iệ n C ơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, s ố 1 Đại c ổ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội. Hà Nội, th á n g 7 /2 0 0 9 C Á C T Á C G IẢ 4 Chưong 1 TR Ạ■ N G TH Á I ỨNG SU ẤT - TRẠNG TH Á I BIÊN DẠNG ■ ■ 1.1. TENXƠ ÚNG SUẤT 1.1.1. ứng suất trên mặt nghiêng bất kì trong hệ tọa độ Đềcác ứ n g suất tại m ột điểm bất kì trong vật rắn biến dạn g được xác định bởi còng thức: — AP p = lim —— ÁI " o a f (1.1) (A P : véctơ nội lực tác dụng lên phân tố diện tích AF). (1.2) P * = ở + T a) ÁP (1.3) T rong c ô n g thức (1.3), ơ là thành phần ứng suất pháp theo phương p háp tuyến đơn vị V của mặt pháng đ a n g xét; X là ứng suất tiếp nằm trong m ặt phang đó; a là góc giữa p v và V A H ìn h 1. ứng suất trên măt phẳng nghiêng bất kì. (hình la). Trong hệ tọa độ Đềcác, ứng suất trên m ặt ngh iêng bất kì có thể biểu diễn q ua các th àn h p h ầ n hình (1.4) hoặc: p v = PIc ( i = 1 . 2 , 3. Lấy tổng th eo i) (1.4') 5 tis nẨ Â y đầA Ầ / Lý thuyết đàn hồi đóng một vai trò quan trọng trong Cơ học vật rắn biến dạng nói riêng và tro n g Cơ học môi trường liên tục nói chung. Lý thuyết đàn hồi được xây dựng dựa trên các giả th u yế t về biến dạng phù hợp với thực tế kỹ thuật, n h ằm đơn giản hoá và xây dựng các phương pháp gần đúng để giải các bài toán kỹ th u ậ t với mức độ chính xác theo yêu cầu thiết kế. Trên cơ sở các quy luật và phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi có thể giải một loạt các bài toán tro n g thực tiễn: tính toán ứng suất, biến dạng, ch u yển vị của các kết cấu dạng th a n h , tấm mỏng, ống dày, đĩa quay, nêm, vỏ m ỏng, vật thể tiếp xúc... dưới tá c dụng của các dạng tải trọng khác nhau. Chính vì vậ y Lý thuyết đàn hồi có tính ứng dụng cao và được đưa vào giảng dạy ở hầu hết các trường Đại học Kỹ th uật, là m ôn cơ sở ch uyên ngành cho khối Cơ khí, Cơ học kỹ thuật và bổ s ung kiến thức ch o m ột số chuyên ngành khác (Lý thuyết tấm vỏ, Kết cấu hàng không, Kết cấu tàu thủy...). Cuốn sách “Bài tập Đàn hồi ứng dụng” được xuất bản lần đầu năm 2003, do nhóm tá c giả là giảng viên lâu năm của Trường Đại học Bách khoa Hà Nội biên soạn, dựa trên những kiến thức cơ bản nhất của Lý thuyết đàn hồi. Nội dung gồm 6 ch ư ơ n g (tương ứng với thời lượng 3 tín chỉ theo chương trình khung của Bộ G iá o d ụ c và Đ ào tạo), trong đó trình bày tóm tắt lý thuyết, các ví dụ, bài tập tự giải và được chọn lọc từ các vấn đề đặc trưng nhất và có tính ứng dụng rộng rãi trong thực tế. - Các chương 1, 2, 3 (bao gồm cả bài tập), mục 4.3 và 4.4 của chương 4; bảng 5.4 và cá c biểu đồ chuyển vị và nội lực của tấm tròn; các bài tập từ số 4.15 đến 4.20; từ 5.11đến 5.20 và từ 6.6 đến 6.12 do PGS.TS. Nhữ Phương Mai thực hiện. - C ác phần còn lại do PGS.TS. N gu yễ n Nhật T h ă n g thực hiện. Tro n g lần tái bản thứ ba, cuốn sách đã được chỉnh lý và bổ sung th ê m một số phần trong chư ơ n g 4, 5, nhằm giúp người đọc có th ể ứng dụng dễ dàng các kết quả về c h u y ể n vị, nội lực của tấm tròn với điều kiện biên và tải trọng khác nhau để tính toán độ bền và thiết kế kết cấu một cách hợp lý. C uốn sách có thể dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên các trường Đại học kỹ thuật, cá c học viên Cao học, nghiên cứu sinh ngành Cơ học V ật rắn biến dạng, và là tài liệu th a m khảo cho các kỹ sư Cơ khí. 3 Công thức (1.4') viết theo quy ước "chỉ số câm" của A nhxtanh. Gọi 1, m, n là côsin chỉ phương của véctơ V, ta có: x v Y v = = Ơ X1 + T yxm T * y 1 + ơ y m + + T zxn V (1.5) 1 z v = T y/I + Ty/m + ơ / n hoặc: P j = ơ jjV j (i, j = 1 ,2 , 3. Lấy tổng theo i). ( 1.5') Các thành phần ơ x, ơ y, ơ,, T ... hay ơ lập thành m ộ t tenxơ ứng suất: " ơ x T yx T xy ơ y Tơ = ' Ơ I1 T /.y hoặc T >v Ơ 21 Ơ I2 ơ 22 ^32 ^ ơ 13 ơ 23 ^33 J Các thành phđn nằm trên đường chéo chính là các ứng suất pháp, các thành phần còn lại là ứng suất tiếp, chúng đối xứng nhau qua dường chéo chính (định luật đối ứng của ứng suất tiếp): ơ ij = ơ ji 1.1.2. ứng suất chính, phương chính của tenxơ ứng suất Mặt phảng trên đó chỉ có thành phần ứng suất pháp, không có ứng suất tiếp, gọi là mặt chính, ú n g suất pháp của mặt chính gọi là ứng suất chính. Phương pháp tuyến của mặt chính gọi là phương chính. Khi đó tcnxơ ứng suất sẽ trở thành dạng: Tơ = ơ, 0 0 N 0 ơ2 0 0 0 ơ, ứng suất chính ơị, ơ 2, ơ , xác định từ phương trình: ơ x- ơ xy yx ơy- ơ yz hoặc: /•y =0 ơ ,-ơ ơ 3 - J | ơ 2 - J2Ơ - J, = 0 Các hệ số J|, J 2, J. là các đại lượng bất biến của tenxơ ứng suất: 6 ( 1-6 ) ( 1 . 6 ’) ơ x + ơ y + ơ T y* J, = X xy , + ơ > ơX Ty x Tz x I xy ơy T/y TX / Ty z ơz ơ y (1.7) + T ,x T >v ơ x Phương trình (1.6') có 3 nghiệm thực và quy ước viết ƠJ > ơ 2 > ơ 3 về trị số đại số. Phương chính xác định từ hệ phương trình: '( ơ x - ơ)l + Xyxm + Tzxn = 0 Txy1 + ( ơ y - ơ ) m + Tzyn = 0 (1.8) I x/l + xy/m + ( ơ / - ơ ) n = 0 Tliay lần lượt a ị, ơ 2, ơ_, vào (1.8) ta sẽ tìm được các côsin chỉ phương tương ứng với từng phương chính. Các phương chính vuông góc với nhau từng đói một và: l2 + m 2 + n2 = 1 (1.9) 1.2. TENXƠ BIẾN DẠNG 1.2.1. Hệ thức Côsi giữa biến dạng và chuyên vị V éctơ P P ' Ịx' - x; y' - y; z' - z} hay PP' {u ; ; wỊ gọi là vectơ :n vị của đ iểm p trong hệ tọa độ Đềcác. u, w g ọ i là các thành phần chuyển vị theo phương X, y, z tương ứng (hình 1.2a). V V , Biến dạng dài tỉ đối theo các phương X, y, z xác định theo hệ thức Côsi (hình 1.2b): ' ổu ^ u + “ dx - u V ỡx ổu dx ãx Ex = w+ Tương tự: e. = ổ\v dz - w õz dz ỡv V + ^ dy - V ỡy dy ổv dy ổw ổz 7 a) b) Hình 1.2 Biến dạng .góc tương đối: ổv + -- dx v__dx_ V Yxy = ^ - a p = + Y V + = ỡu ƯH-----dy - u ổy dx dy õv du y — —I—7— xy _ Tương tự: y Y = ổx ổy ổw + Ỡv ỡy ỡz ổw ổu Ỡx Ỡz ( 1. 10) 1 ổu c ỏ n g thức (1.10) có thế viết gọn dưới dạng: 8jj = — ổx. J ỡu . J ổx với 8:, là thành phần của tcnxơ biến dạng: 2 Y y / - ĩ ^ ,1 1 t e = ịy * y V2 Yxv c.v 2 2^' hoặc 8 21 S 12 e !3 e 22 e 23 e 32 e 33 Y y ' Trong đó: U; (i = 1, 2, 3) là các thành phần của véctơ chuyển vị P P ' . Nếu gọi véctơ chỉ phương của đoạn AB ở trạng thái trước khi biến dạng là V ; véctơ chỉ phương của BC là Ị.I, thì sự thay đổi góc giữa 2 véctơ đó sau khi biến dạng được xác định theo công thức: Ỵ = 2s,jVjfj.l (i, j = 1,3 lấy tổng theo i và j) (1.11) hoặc: Y = 2 (e,v ,m + EyVjfij + e,v,n,) + yxv(v lti 2 + V2H,) + + Yy/(v2R, + v 3fi2) + y j v , m + v 3|i,) Công thức véctơ V (1.11') trên có thể thu được bằng cách nhân ma trận 2s,j với các và jl (nhân thứ tự theo quy tắc nhân ma trận). 1.2.2. Biến dạng chính - Phương chính của tenxư biến dạng Các phương của mặt cắt trên đó chí có biến dạng dài, không có biến d ạng góc gọi là phương chính biến dạng; tenxơ biến dạng trở thành: T .= e, 0 0 0 s2 0 0 0 6, Phương trình xác định ; 8|, e2, e, gọi là biến dạng chính. e2, E, có dạng tương tự (1.6'): eĩ - I,s2 - U - I, = 0 (1.12) Với: I, = í;( + cy + z, (còn kí hiệu là 0 và là biến dạng thể tích ti đối). 1 — 2Y 8X < I, 1 “ 7 XV £ 1 —Ỵ 2 c 1 2 1 Ey 1 + 1 —7 2 y/ ey 1 1 ịy * , 1 —y 2 1yy + 1 — 9 71xy £x c> 2 Y (1.13) 1 ọ Các phương chính biến dạng xác định từ hệ phương trình tương tự (1.8): 9 ( £x - £) 1+ ^Yxym + 2 ^ n = 0 (1.14) 2Yxy1+ ( Sy “ 8) m + 2 y>-n = 0 | Y xzl + ^ Y yzm + (Ez - E ) n = 0 Các phương ch ín h biến dạng cũng vuông góc với nhau từng đ ô i m ột. T h í dụ 1. Các th àn h phần tenx ơ ứng suất tại điểm p của vật thể đàn hồi được cho n h ư sau: r 7 Tơ = 0 -2 " 0 5 0 1-2 0 4 y a) X ác định véctơ ứng suất trên m ặt n g h iên g có p h á p tuyến: 2- 2- 1v = — i - —j + —k đi q ua p. 3 3 3 h) X ác đ ịnh thành phần ứng suất pháp, ứng suất tiếp của p . c) X á c đ ịnh góc giữa p và V . G iải, a) Á p d ụ n g cô ng thức (1.5) ta có: =4 3 l 3) 7 í 2) 3 l Y = 0x —+ 5x - 2 ( 3 I l 10 +0x- = 3) 3 3 1 z v = - 2 x - + 0 - - + 4x —= 0 3J 3 V ậy véctơ ứng suất trên m ặt ngh iêng đã c h o là: T h àn h phần ứng suất tiếp là: p v - ơ 2 * 1 , 7 9 ; với p v 1 0 = 42+ ( 10V 244 V 3 ) 9 Góc giữa p và xác định V công thức: theo cos a = P v v 0,94. Do đó a ss 20°. Pv T h í d ụ 2. Trạng thái ứng suất tại một điểm bất kì của vật thê đàn hồi được biểu diễn bới tenxơ ứng suất: r 3xy T_ = 5 y 2 V 0 5y2 0 N 0 2z 2z 0 / Xác định véctơ úng suất tại điểm P (2 ,l,-s/3 ) trên mặt tiếp tuyến với m ặt trự Hình 1.3 (hình 1.3): y2 + z2 = 4. Giải. Trạng thái ứng suất tại p xác định bởi: '6 5 0 x ''p(P) __ 5 ơ 0 2 V3 2 V3 0 0 Pháp tuyến của mặt tiếp tuyến với mặt trụ xác định bời , • dí 7 r í : d ĩ grad f = —- 1 + -7 — + — k ; ỡx ỡy õz với f(x, y, z) = 0 là phương Irình của mặt cong bất kì. Thay f(x, y, z) = y2 + z2 - 4 = 0, ta có: (2.1.V3) = 2} + 2 \Ỉ3 k Véctơ pháp tuyến đơn vị tại p là: Véctư ứng suất tại điểm p xác định theo (1.5) có dạng: Pv = | ỉ + 3 j + V 3k T h í dụ 3. Tenxơ ứng suất tại điểm p có các thành phần sau: T. \ 1 2 0 a) Xác định ứng suất chính và phương chính của ten x ơ ứng suất; b) Xác định ứng suất tiếp lớn nhất. Giải, a) ứng suất chính được xác định bởi phương trình (1.6) hoặc (1.6'): ơ 3 - J ị ơ 2 - J2Ơ - J3 = 0 (*) J, = 3 J2 = 3 1 1 0 3 + 0 2 2 0 + 0 1 1 3 >= 6 1 1 J .,= 1 1 0 2 = -8 2 0 Vậy (*) có dạng: ơ' hay: 3ơ2- 6ơ + 8 = 0 (ơ - l ) ( ơ - 4 ) ( ơ + 2) = 0. Vậy các ứng suất chính là: ơị = 4; ơ 2 = 1; ơ , = - 2 . (Trạng thái ứng suất có 3 ứng suất chính * 0 nên là trạng thái ứng suất khối). Phương chính tương ứng với ơ | = 4 xác định từ hệ phương trình: (3 -4 )l + m + n = 0 l + ( 0 - 4 ) m + 2n = 0 1+ 2m + (0 - 4 ) n = 0 f-l + m + n = 0 hay • 1- 4 m + 2n = 0 [l + 2 m - 4 n = 0 Giải (**) kết hợp điều kiện l2 + m 2 + n2 = 1 ta được: _t___ Ị_ v, = Vổ ' ' Vổ Tương tự, thay ơ 2 = 1 vào hệ (1.8): 12 21'+ m '+ n' = 0 <Ị l ' - m ' + 2 n ' = 0 r + 2 m '- n ' = 0 l'2 + m,: + n ’2 = ] và: ta thu được phương chính thứ 2: - J_ _ L ._ L ._ L l 1 \ ~ s s S Ì Phương chính thứ 3 xác định từ điều kiện trực giao: 2 1 - 7 = r 1 " + V6 v ,.v 3 = 0 — S và 1 2 + m " 2 + n"2 = 1 1 +s 7= — n " = 0 V6 „ 1 n" = 0 m + /3 l" 2+ m " 2+ n " 2 =1 Ta thu được phương chính thứ ba: v 3 = |o;-j=; a, - ơ b) ứng suất tiếp lớn nhất là: Tma " + V6 1 ... v“ .v , = 0 1 m = =3 T h í dụ 4. Cho trường chuyển vị của vật thể đàn hồi có dạng: X' = X + A y y ' = y + Az với A = const ^ 0. z ' = z + Ax a) Tim tenxơ biến dạng. b) Tính độ dài của các cạnh OA, OB. o c của hình chữ nhật OABC sau khi biến dạng (hình 1.4). G iải a) Theo hệ thức Côsi: ổu _ ỡ(A y ) _ Sx ỡx ổx õv _ ổ(Az) ' õy ÕỴ 0 ; = 0; ôv ổu Y = +— = A xy ổx õỵ Y„ >z ỡw ỡv õy ôz =A 13 — +— =A dx õz Vậy: 0 -A 2 -A 2 c -A 2 0 -A 2 -A 0 2 A 0 hay: S ị . =— A B A 0 A A Hình 1.4 Vị trí mới của các điểm o . A, B, c là: O' (0, 0, 0); A' (0 + A.dy ; dy + A.o ; 0 + A.0) = (Ady ; dy; 0) Độ dài O ’ A ' = -J(A d y )2 + ( d y ) 2 = dyV l + A 2 Tương tự: B(0, dy, dz); B'(0 + A.dy ; dy + Adz ; dz + A.O) = (Ady ; dy + Adz ; dz). Vậy: O ' B' = ^ ( A d y ) 2 + ( d y + A d z)2 + dz2 = = ^ ( l + A 2 ) d y 2 + ( l + A 2 ) d z 2 + 2A đydz C(0, 0, d z ) ; C ( 0 + A.o ; 0 + A.dz ; dz + A.O) = (0 ; Adz ; dz) Vậy: C T C = ,J(A d z )2 + d z 2 = d z .v l + A 2 . T h í dụ 5. Chọ tenxơ biến dạng tại điểm p của vật thể đàn hồi: ' l Tc = V -3 N -3 1 -yỊĨ y íĩ -yỊĨ 4 7 b) Tim sự thay đối góc giữa hướng 14 J V — — 1 và hướng (I = - —e, + —e 2 + —p r e , ? -------- Giải, a) Các th àn h phần của biến dạng dài tương đối theo hướng V được xác định iương tự theo công thức (1.5): ( £v) = e xv, + e xyv 2 + e „ v , ( ev) = e , y v i + £ y v 2 + 8 yZv 3 ( ev) = e xzv, + Sy/V2 + S zV, T h ay các thành phần T E và V ! _I J_ / R , J= - ta có: 2 'ự ĩ 2' 1N + \ Ị Ĩ . —ị= = 3 V2 yfĩ.-]= = - 3 V2 3 I ẩL + 1 - 1 + 4. _ 6 \Í2 ~~ \ f ĩ Vậy Ev - \ l Elx + e ỉy + E W - V9 + 9 + 18 - 6. b) Trước khi biến dạng, góc giữa hướng V và |J. bằng: ííu lr ) " v.ịl 1 V ■í ” 2 r 1r r 2, 2 <2, Vậy: V _L JJ.. Sự thay đổi góc giữa chúng xác định theo công thức (1.11): y = 2 1,2 + ( - 2 V2 ) +1 +4 1 1 42' V 11 11 2 4 ĩ + sT l2 , M I I 2 2 ỉ + 2 V2 VVZV 11" + 2 2 1 =0. y Ị Ĩ '1 1 V ậ y sau khi biến dạng v f vẫn vuông góc với 1 . * * * 15 BÀI TẬP Tự GIẢI 1.1. H ãy chứng m inh rằng các véctơ ứng suất Pv. và Pv tại đ iểm p tương ứng trên hai m ặt phẳng có ph áp tuyến V và V có tín h chất: hình chiếu của Pv trên phương V bằng hình chiếu của p v. trên phương V . 1.2. C ho các thành phần ứng suất P|, p 2, p 3 trên các m ặt tọa đ ộ vuông góc. H ãy chứng m inh rằng tổng bình phương m ô đ u n của c ác v éctơ đ ó không phụ thuộc vào hệ tọa độ. 1.3. T rạng thái ứng suất tại đ iểm p được biểu diễn bởi: í 1 -5 -5 3 Tơ = 0' 1 0 H ãy xác định véctơ ứng suất trên m ặt ngh iêng đi qua p và song song với m ặt phảng: 3x + 6y + 2z = 12. 1.4. Tại điểm p z cho ten xơ ứng suất: 14 7 -7 n 7 21 0 v-7 0 35 r H ãy xác véctơ ứng B *4 c X D / 6 o X— y / E định suất tại điểm p trên tiết diện Hình 1.5 song song với m ặt phẳng (hình 1.5). a) BGE b) B G F C trong hình hộp. 1.5. T rạng thái úng suất tại một điểm được biểu diễn bằng ten x ơ ứng suất: 16 T_ = a ơ ơ ccơ ơ bơ cơ ơ ; với a, b, c là các hằng số, ơ là trị số ứng suất. Hãy .xúc định a, b. c sao cho ứng suất bằng không trên mặt phắng nghiêng đều một g ó c với các trục tọa độ? 1.6. C h o tenxơ ứng suất tại một điểm nào đó của vật thể: T„ = 0 1 2 1 ơ 22 1 2 1 0 với ơ 22 là giá trị chưa biết. Hãy xác định ơ 22 sao cho ứng suất trên tiết diện nào đó đi qua điểm này bằng không. Tìm pháp tuyến đơn vị của tiết diện đó? 1.7. T rang thái ứng suất tại điểm bất kì cho bởi tenxơ ứng suất ' 0 Cx, 0 0 -C x , T = Cx, , 0 > với c = const & 0. 0 J -C x , a) Tính véctơ ứng suất tại điểm P(4, - 4 , 7) trên m ặt phẳng: 2 x , + 2 x 2 - X, = - 7 b) Cũng câu hỏi trên nhưng dối với mặt cầu: X I + X 2 + X^ — 81 c) X ác định các ứng suất chính, ứng suất tiếp cực đại? 1.8. Xác định ứng suất chính, phương chính của tenxơ ứng suất: I 3 -2 n 3 I -2 V- 2 -2 /6 T„ = Trạng thái ứng suất đó là gì? 1.9. Xác định ứng suất chính, phương chính của tcnxơ ứng suất: /T I với X = const * 0. V T X T V Trạng thái ứng suất đó là gì? 1.10. ứ n g suất chính, tại điểm p có giá trị như nhau: ƠJ = 12; ơ 2 = 3; ơ 3 = - 6 . Hãy xác định véctơ ứng suất và thành phần ứng suất pháp tại tiết diện có pháp tuyến đơn vị cách đều các phương chính đi qua điểm đó? Ị ĐẠI H Ọ C Q U Ố C GIA HÀ N Ộ ! 1 R U N G ỈAỈVi T H O N G Ĩ Ỉ N Ĩ HLÍ V l c N G í ỉ 005,75 I 17 1.11. Cho trường ch u yển dịch tại điểm bất kì xác định bởi véctơ: u = ( x - z ) 2i + (y + z )2j - x y k H ãy tìm tenxơ biến dạng tại điểm P(0; 2; - 1 ) ? 1.12. Cho tenxơ biến dạng tại điểm M của vật thể đàn hồi: T .= 1 2 1 1 2 a) Xác định biến dạng chính và phương chính biến dạng? b) Tràng thái biến dạng tại M là gì? 1.13. Cho trường biến dạng xác định bởi tenxơ: 1 -5 T = -5 2 0 0 1 2 1 -3 Góc A DC sẽ thay đổi thế nào sau khi biến dạng? Cho biết OA = OB = o c = a; AD = BD (hình 1.6). 1.14. Trường di chuyển của vật thể đàn hồi theo quy luật: u = 4 x ,e j + x 2x 3 e 2 + x , x 3 e 1 Tìm vị trí mới của phần tử ban đầu ở các điểm A ( l , 0, 2) và B ( - l , 2, 1). Xác định độ dài của AB sau khi biến dạng. 1.15. Trường di chuyển của vật thể cho bởi phương trình: u = (3 x 2 - 4 x 3)e, +(2Xj - x 3)e2 + ( 4 x 2 - X , )e, Tìm vị trí mới của véctơ nối hai phần tử A ( l, 0, 3) và B(3, 6, 6). 1.16. Trường di chuyển của môi trường cho bời quy luật: x', = x , X \ = x 2 + A x3 với A = const. x ' 3 = x 3 + A x2 18