Tài liệu 20 thủ thuật casio lời giải chi tiết đề (cá chép hóa rồng)

Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live MỖI TUẦN MỘT ĐỀ TRẮC NGHIỆM HAY! Bản này thầy chỉ demo test lại các phương pháp mẹo làm trắc nghiệm. Bản này không phải trình bày tự luận => Sẽ có rất nhiều lỗi về nội dung Toán học. Tuần tới thầy bắt đầu quay và sẽ phân tích chi tiết hơn để các em hiểu “tại sao thầy bấm vậy” Các em có thể add facebook: https://www.facebook.com/hieulive102 để có thể trao đổi và theo đõi những bài giảng hay của thầy. Đón xem video bài giảng “miễn phí” trên kênh Youtube: (Mọi bài giảng của thầy đều dành tặng các em) https://www.youtube.com/channel/UCyV1HcErH9-K0qAT4ZR8hfA Chúc các em học tập tốt! Chia sẻ cho các bạn thêm nhé. Lưu ý: Để mà bấm như “Thầy” các em phải có nền tảng về kiến thức đó. Ngoài ra vì thầy không có nhiều time => Thầy chưa thể đánh lời giải chi tiết (Tự luận) cho các em được. Những ứng dụng của máy tính khi giải 1 đề thi: (Thầy tổng hợp và sáng tạo thêm) - Thủ thuật nhập nhiều biến (Nhập nhiều ẩn để thế đáp án) - Thủ thuật phá đa thức (Phá 1 biến – phá 2 biến). Hai biến dùng thêm số phức i. - Thủ thuật chia đa thức có dư (Rất hay ở dạng bài tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị) - Thủ thuật chia đa thức không dư (Chia số phức, tách đa thức) - Thủ thuật làm số phức (Tìm số phức – Bấm ra hệ phương trình – Tìm tập hợp điểm) - Thủ thuật làm nhị thức newton (Tìm n – tìm hệ số chứa x mũ) - Thủ thuật làm tích phân (Các tính tích phân và thay tích phân) - Thủ thuật tính diện tích tam giác trong mặt phẳng (Gắn thêm tọa độ Oy) - Thủ thuật làm hình Oxyz (Tích vô hướng, có hướng của hai véc tơ) - Thủ thuật viết phương trình cực trị đi qua hai điểm A, B - Thủ thuật tính đạo hàm bằng máy tính - Thủ thuật đạo hàm hàm phân thức bằng máy tính. - Thủ thuật phá nhanh đa thức (2 biến khi biết giá trị một biến). Ứng dụng đạo hàm - Thủ thuật tách đa thức 2 biến đơn giản - Thủ thuật viết phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ - Thủ thuật thế nghiệm bất phương trình. Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 1 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live MÃ ĐỀ 6: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG (THẦY NGUYỄN CHIẾN) Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: A  A. 2 B. 6  8x x2  1 2 3 C. 8 D. 10 Hướng dẫn: Thủ thuật: Ứng dụng máy tính tính đạo hàm hàm phân thức Cách tính đạo hàm “Phân thức” bằng máy tính (Xem bài giảng – Tiếp tuyến) Nhập: d  6  8x  8 x 2  12 x  8 2 2 .( x  1)  Calc : X  1000  7987992  y '    dx  x 2  1  X  1000 ( x 2  1)2 x  2  y '  0  8 x  12 x  8  0   x   1  2 2 Calc : X  2  A  2 6  8x Nhập: 2    Min  2; Max  8 Calc : X   1  A  8 x 1  2 => C (Có thể lập bảng biến thiên để hiểu hơn về max, min). Chú ý 2 giá trị giới hạn: lim A  0 x   a Câu 2. cos 2 x 1 dx  ln 3. Tìm giá trị của a. 1  2 sin 2 x 4 0 Cho I   Điền vào chỗ trống: Hướng dẫn: Thủ thuật: Sử dụng để tính tích phân Với dạng này thì a chỉ có thể là số nguyên “1;2;3;4;6” các giá trị thường gặp Vì giá trị sin2x,cos2x phải đẹp. Nhập máy tính: Mode + 4 => “Chuyển chế độ rad”  A Nhập máy tính: cos2 x 1  1  2sin 2 x dx  4 ln 3 (Xét nó bằng 0). 0 Calc: X = 0 ; A = 1;2;3;4;6 => Thấy A = 4 thì ra 0 => Câu 3. 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng   : x  y  z  3  0 ,    : 2x  y  z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với   từ M  2; 3;1 đến mặt phẳng  P  bằng 14 . Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm và    đồng thời khoảng cách Page 2 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live  P  : x  2 y  3z  16  0 A.   P  : x  2 y  3z  12  0  P  : 2 x  y  3z  16  0 B.   P  : 2 x  y  3z  12  0  P  : 2 x  y  3z  16  0 C.   P  : 2 x  y  3z  12  0  P  : x  2 y  3z  16  0 D.   P  : x  2 y  3z  12  0 Hướng dẫn: Thủ thuật: Nhầm nhiều biến để xét phương trình Thế đáp án:Với PT mặt phẳng (P) là: Ax + By + Cz + D = 0 Gắn 4 biến 4 biến “A = A; B = B; C = C ; D = D” + Nhớ công thức khoảng cách: d ( A;( P))   Khoảng cách từ M đến (P) nhập: d ( M ;( P))  A.2  B.(3)  C.1  D 11  22  (3) 2 Ax  By  Cz  D A2  B 2  C 2  14  P  : 2 x  y  3z  16  0  Calc : A  2 ; B  1;C  3 ; D  16  Với đáp án C nhập:   P  : 2 x  y  3z  12  0  Calc : A  2 ; B  1;C  3 ; D  12 Thay điểm M và nhập D  Thấy bằng 0 => Đáp án C. Câu 4. 10   1 x Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức  2 x   , x  0. A. 8064 B. 960 C. 15360 D. 13440 Hướng dẫn: Thủ thuật tìm k khi dùng máy tính Mode + 7: 10 10  1 k k 10  k k k  2 x     C10 .2 .x .( 1) .x x  k 0   10 1 x 10 10 k 0 k 0 Cách 1: Làm thủ công:  2x     C10k .2 k.x10  k .( 1)k .x k   C10k .2k.( 1)k .x10 2 k Hệ số không chứa x => k = 5 => Hệ số: C105 .25.(1)5  8064 => Đáp án: A Nhập Mode + 7 (Table): Chỉ để tìm k “Với bài toán phức tạp hơn”: Nhập f ( x)  1010 X .10 X (Với x = 10; k là X) Vì máy là biến X. Start: 0; End: 10: Step: 1 (Vì X là mũ chạy từ 0 đến 10; Step: 1 là vì X nguyên) Tra bảng thấy chỗ nào là số tức là không có 10mũ là không chứa X. Thấy X = 5 => f(x) = 1  Thế vào hệ số tương tự như trên (Tương tự nếu đề hỏi chứa x5 thì chỗ nào có 105 => X tương ứng) Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z  z  3  i . Tính A  iz  2i  1 . Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 3 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live A. 1 B. D. C. 3 2 5 Hướng dẫn: Thủ thuật giải phương trình số phức (chứa z và z ) Nhập Mode + 2 (Cmplx) => Chuyển chế độ số phức Cách nhập số phức liên hợp: Shirt + 2 + 2 “Conjg” + “X” x  1 Nhập 2X + X  3  i  Calc :100  0, 01i  297  0,99i  (3x  3)  ( y  1)i  0    z  1  i y 1 Nhập A: i. X  2i  1  Calc : 3  i  "  "  A  3 => Đáp án C Câu 6. Cho hàm số: y  A. d : y  1 2 x 3 3 2x  1 C   Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: x1 B. d : y  x  1 3 1 C. d : y   x  1 3 1 1 D. y  x  3 3 Hướng dẫn: Thủ thuật: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ Tiếp tuyến: y  y '( x0 ) ( x  xo )  y0   y '( x0 ) .x    y '( x0 ) .( x0 )  y0   A.x  B A Cách tìm A: Nhập: A  y '(2)  B d  2x 1  1   2 dx  x  1  3 Giải thích: Nhập Shirt + Phím tích phân: Cách tìm B: B  y '( x0 ) .( x0 )  y0   => (Tính đạo hàm tại một giá trị x bằng máy tính). d dx d  2x 1  2x 1 1  Calc : X  2  B    2 .(2)  dx  x  1  x 1 3 => Đáp án D Giải thích: Phương trình tiếp tuyến: Câu 7. Giải phương trình x2 5x1   3x  3.5x1  x  2.5x1  3x  0 A. x  1; x  2 C. 1 B. x  0; x  1 D. 2 Hướng dẫn: Nhập biểu thức: x2 5x1   3x  3.5x1  x  2.5x1  3x Calc từng đáp án: Thấy x = 1 ; x = - 1 thì ra 0 => Đáp án C Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 1; 3;0  , B  2;1;1 và đường thẳng    : x 2 1  y 1 z . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc    .  1 2 2 2 2  2  13   3 521 A.  x     y     z    5 10 5 100       2 B. 2 2  2  13   3 25 x  y   z    5 10 5 3       Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 4 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 2 2 2 2  2  13   3 521 C.  x     y     z    5  10   5  100  2 2  2  13   3 25 C.  x     y     z    5  10   5 3  Hướng dẫn: Thủ thuật nhập nhiều biến để xét đáp án Cách 1: Giải tự luận R = IA2 = IB2 Ta có: I  d  I (1  2t;1  t; 2t ) Vì mặt cầu đi qua A, B => IA2 = IB2  (2  2t )2  (2  t )2  (2t )2  (1  2t )2  t 2  (2t  1)2 Nhập máy tính chuyển vế + Calc: X = 1000 để phá ta được: 19994  (20t  6)  0  t  3 521  2 13 3   I   ; ;   ; R 2  IA2  10 100  5 10 5  Phương trình mặt cầu (S) => A Cách 2: Mẹo nhanh hơn: Phương trình mặt cầu: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R 2 (Với tâm I(a;b;c)) Vì A thuộc mặt cầu nhập 4 biến: (1  A)2  (3  B)2  (0  C )2  D (Với A, B, C là tâm I còn D là R 2 chuyển sang là dấu “-“) 2 13 3 521 Với đáp án A: Calc: A   ; B  ; C   ; D  (Sẽ thấy = 0) => Đáp án A đúng 5 10 5 100 (Đi thi tương tự xét các trường hợp xem trường hợp nào 0) Câu 9. Cho hàm số: y  2x  1 C  . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng  d  : y  x  m  1 cắt đồ x1 thị hàm số  C  tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 3 . A. m  4  10 B. m  2  10 C. m  4  3 D. m  2  3 Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 2x 1  x  m  1  x 2  (m  2) x  m  2  0 (*) x 1 Vì A, B là giao của (C) và d => A, B thuộc đường thẳng d và tọa độ x1; x2 là nghiệm phương trình (*) A( x1; x1  m  1); B( x2 ; x2  m  1)  AB 2  ( x1  x2 )2  ( x2  x1 )2  2( x2  x1 )  2 ( x1  x2 )2  4 x1.x2  Theo viet => x1 + x2 = 2 – m; x1.x2 = m  2 AB2  12  2 (2  m)2  4.(m  2)   12  Calc : X  1000  1984012  m2  16m  12  0  m  4  10  Đáp án A Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB  a, AD  2a, BAD  600 . SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm V a3 là: Page 5 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live A. 2 3 B. C. 3 7 D. 2 7 Hướng dẫn: BD  AB2  AD2  2 AB. AD.cos A  a 3 AO  AB 2  AD 2 BD 2 a 7    AC  2 AO  a 7 2 4 2  SA  AC.tan SCA  a 21 1 1 a2 3 S ABD  AB. AD.sin A  .a.2a.sin 6  2 2 2 2  S ABCD  2S ABD  a 3 V 1 1  SA.S ABCD  . 21. 3  7 3 a 3 3 Câu 11. => Đáp án: C Cho hàm số: y  2x3  6x2  5 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 13).  y  6x  7 A.   y  48 x  61  y  6 x  7 B.   y  48 x  61  y  6 x  10 C.   y  48 x  63  y  3x  7 D.   y  24 x  61 Hướng dẫn: Thủ thuật ứng dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm. Cách 1: Tự luận Nhập máy tính: d (2 x3  6 x 2  5) .(1  X )  (2 X 3  6 X 2  5)  13  Calc : X  1000 X  1000 d x  2 => Ứng dụng “Câu 6” Em tìm ra được A 4999988008  4 x3  12 x 2  8  0   x  1 Giải thích: Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm  Phương trình tiếp tuyến:  y  y '( x0 )( x  x0 )  y0  y  d (2 x03  6 x0 2  5)  x  x0   (2 x03  6 x02  5) x0  1000 dx  Thay x = - 1 và y = - 13 rùi chuyển về ta được  d (2 x3  6 x 2  5) .(1  X )  (2 X 3  6 X 2  5)  13  Calc : X  1000 X  1000 d  Các em thực hành nhiều sẽ rất nhanh và giỏi nhé. Cách 2: Trắc nghiệm: Thay đáp án điêm A(-1;-13) thuộc đường thẳng => A (Câu này không có đáp án nhiễu mà A vẫn thuộc) Hơi tiếc cách ra đề của tác giả. Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(3; 2), B(1;1). Tìm điểm M trên trục tung có tung độ dương sao cho diện tích AMB bằng 3. Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 6 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live A. M  0; 3  B. M  0; 2   11  C. M  0;   4  13  D. M  0;   4 Hướng dẫn: Thủ thuật gắn trục Oy để tính diện tích tam giác ABC trong phẳng nhanh. Dạng tính diện tích hình phẳng gắn thêm cao độ Oz trong Oxyz  A(3;2;0); B(1;1;0); C (0; t;0)  Nhập máy tính Mode + 8 “Chuyển chế độ véc tơ”  3   Nhập: Véc tơ A: Shirt + 5 + 2”Data” + 1 “Véc tơ A” => Với đáp án C: => AC   3; ;0   4  3    Bấm AC rùi nhập Véc tơ B: Shirt + 5 + 2”Data” + 2 “Véc tơ B” => BC   1; ;0  4    Bấm AC nhập: Véc tơ A x Véc tơ B “để tích có hướng”  Bấm Shirt + 5 + 3”Véc tơ A” + “Dấu nhân x” + “Shirt + 5 + 4 “Véc tơ B” + “=”  Sẽ ra  AC , BC   (0;0;6)  AC , BC  6    3 thỏa mãn => Đáp án C  Áp dụng công thức tính diện tích: S ABC   2 2 (Luyện nhiều cách bấm véc tơ các em sẽ quen) Câu 13. Cho hàm số y  x3  3x2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y  3x  1 B. y  3x  1 C. y  x  1 D. y  x  3 Hướng dẫn: Làm tương tự Câu 6 => Đáp án A. Câu 14. Cho cấp số nhân có u1  1 , u10  16 2 . Khi đó công bội q bằng: A. 2 2 C.  2 B. 2 D. 2 Hướng dẫn: Nhớ công thức cấp số nhân: un  u1.q n1  u10  u1.q9  16 2  1.q9  q  9 16 2  2 => Đáp án D (Căn bậc 9 bấm máy tính: Shirt + xmũ) Câu 15. A. 1 Tính giới hạn lim ( n 2  n  1  n) n B. 1 2 C.  D.  Hướng dẫn: Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 7 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Thủ thuật tính giới hạn lim Bấm máy tính: X 2  X  1  X  Calc : 9999  0,5  3 Phương trình   4 Câu 16. x 1 1 2 => Đáp án B. 8  4 x 9     có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là: 16  3 Điền vào chỗ trống: Hướng dẫn: Hiểu công thức mũ + biến đổi mũ 3   4 x 1 8  4 x 9 3       16 3 4 x 1 3 .  4  4 x  x  1  3 4     x  1   2  x2  3x  4  0   1  x1  x2  3 x 4  x2  4 2 Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a, ACB  600 . Đường chéo BC ' của mặt bên  BC ' C ' C  tạo với mặt phẳng  AA ' C ' C  một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . A. V  a3 6 B. V  a3 6 3 C. V  a 3 2 6 3 D. V  a3 4 6 3 Hướng dẫn: AB AB  AC.tan ACB  a 3; C ' A  tan AC ' B  a 3  3a 3 3  CC '  AC '2  AC 2  2a 2 1 1 a2 3 AB. AC  a 3.a  2 2 2 3  V  CC '.S ABC  a 6 S ABC  Đáp án A  2 Câu 18. Tính tích phân I   ( x  cos2 x)sin xdx 0 A. 1 B. 4 3 C. 1 3 D. 0 Hướng dẫn: Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 8 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Shirt + Mode + 4 “Chuyển chế độ rad”  2 Nhập máy tính:  ( x  cos( x).cos( x)).sin xdx  "  " (Bấm cos2 = cos. cos) nhé 0  Sẽ ra I = Câu 19. 4 3 => Đáp án B Giải bất phương trình log 1 ( x2  3x  2)  1. 2 A. x   ;1 B. x  0; 2  C. x  0;1   2; 3 D. x  0; 2    3;7  Hướng dẫn: Thủ thuật thế nghiệm với nghiệm bất phương trình - x  2 Giải tự luận: x 2  3x  2  0   x  1 (Chú ý hệ số a ở logait 0 Giải đổi dấu) 1 1 log 1 ( x  3x  2)  1.  x  3x  2     x2  3x  2  2  0  x  3 2 2 2 2 Kết hợp điều kiện: => Đáp án C Mẹo: Giải trắc nghiệm Nhập máy tính: log 1 ( x 2  3x  2)  1  0 (Xét lớn hơn hoặc bằng 0) 2 Với đáp án: Đáp án A: Bấm: Calc: - 9999 và Calc: 1 – 0,0001 (Sát 1 để kiểm tra) => Loại vì Calc – 9999 ra số âm Đáp án B: Bấm: Calc: 0 và calc: 2 – 0,0001 => Loại vì calc 1,9999 không xác định (do điều kiện) Đáp án C: Bấm: Calc: 0; Calc: 1 – 0,0001; Calc: 2 + 0,0001; Calc: 3 => Thỏa mãn dương và = 0 => Đáp án C Tự xét đáp án D Câu 20. A. 2 2   x  y  4 xy  2  0  Giải hệ phương trình:  x  y 1  2  2 xy  x  y  2 1; 1 ;  1;1 B. 1; 1 ;  0; 2  C.  2; 0  ;  0; 2  D.  1;1 ;  0; 2  Hướng dẫn: Mẹo thấy luôn x = 0 ; y = 2 không thỏa mãn phương trình (1) => Loại B, C, D => Đáp án A. Ra đề hệ phương trình mà đáp án có nghiệm rất khó. “Đặc biệt là nhiều nghiệm”. Thay vì vậy nên soạn những câu chỉ có 1 nghiệm và đáp án yêu cầu “Tính tổng 2 nghiệm” Hoặc “Tích hai nghiệm”. Hoặc các em thế từng đáp án cũng được. Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 9 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Phương trình: cos x  cos 3x  cos 5x  0 có tập nghiệm là: Câu 21. A. x   k    x    k, (k  ) 6 3 3 B. x   k    x    k 2, (k  ) 6 3 3 C. x  k   x    k 2, (k  ) 3 3 D. B. x   k    x   k 2, (k  ) 6 3 3 Hướng dẫn: Nhập phương trình: cos X  cos3X  cos5 X  0 Cách bấm: (Lưu ý họ nghiệm khi bấm)  k  (Nhiều học sinh chỉ bấm là Calc: là thiếu các em phải thay k lần lượt 0,1,2,3.... sao cho đủ 1  6 3 6 vòng lượng giác Ví dụ: x  => Nhập cả Calc:    2 (với k = 2) và với k = 3; k = 4; k = 5 cũng được.  (Với k = 1) và Calc:  6 3 6 3 (Nếu tác giả cố tình đánh lừa – trường hợp có điều kiện thì mới cần thui). Còn nếu mức độ đơn giản e cứ chỉ cần thay k = 0 vào là đc. Các em nhập phương trình rùi Calc từng đáp án => Đáp án A. Cho hàm số y  2x3  x2  1  C  . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của  C  là: Câu 22. Điền vào chỗ trống: Hướng dẫn: Thủ thuật viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị! Cách 1: Hiểu phương trình qua 2 cực trị lấy như nào: y( x )  y '( x ) . A  ax  b là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Cách tìm a,b: Vì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị => y '( x0 )  0 . Tại điểm cực trị thuộc đường thẳng ax 01  b  y( x01 ) Ta có hệ:  ax 02  b  y( x02 )  x01  0  y01  1  Bước 1: Tìm y’(x) = 0  6 x  2 x  0     x02   1  y02   26   3 27 2 a.0  b  1 1   1 ax 01  b  y( x01 )  a      1 Khi đó lắp vào hệ ta được:  9  y   x  1 26   9 ax 02  b  y( x02 ) a.   3   b   27 b  1      Cách 2: Chia đẳng cấp là chia có dư: Cái này khó hơn (Nói ở bài giảng mới hiểu) Ở đây để ý 2 1  + Bậc 3 : bậc 2 = (Bậc 1 + số) + Phần dư => sẽ chia 2 lần để xuất hiện phần dư 6 3  Nhập: Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 10 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live y 2 x3  x 2  1  .9  Calc :1000  3000, 499832  3 X  0,5 y' 6x2  2x (Tại sao nhân 9 là vì chia 2 lần là 32)  2 x3  x 2  1  .9  3 X  0,5 .(6 x 2  2 x)  Calc :1000  1009, 0000001   x  9 Tìm phần dư: Nhập  2  6x  2x  Vậy sau khi chia ta sẽ được như sau: y 2x  x 1   y' 6x2  2x 3 2 x  9 x 1 2 6x  2x  x  1  9 9 3 18 6 x 2  2 x 3x  0,5  x 1   x   x  hay : y  2 x3  x 2  1  y '( x)        1  y     1  3 18   9   9  (Các bạn thử bịa vài câu áp dụng + chia lớp 8 nữa nhé). Vì đánh văn bản chứ không nói nên khó hình dung hơn được. Ví dụ 1: x3  x  1 2x2 1  x3  x  1  .4  2 x  .(2 x 2  1)  1996, 0000002  (2 x  4) (Phan du) Nhập:  2  2x 1   x3  x  1  Ví dụ 2: 2x (2 x  4) x3  x  1 2 x 2x  4 .(2 x 2  1)  hay :   2 4 4 (2 x  1) 4 4(2 x 2  1) x3  3x 2  x  1 3x 2  6 x  1  x3  3x 2  x  1  .9  3x  3 .3x 2  6 x  1  11988  (12 x  12) (Phan du) Nhập:  2  3x  6 x  1  x3  3x 2  x  1 3x  3 (12 x  12)    2 3x  6 x  1 9 9(3x 2  6 x  1) Bạn tự bịa vài câu rùi bấm xem nhé!  2 Câu 23. Tính tích phân I   sin x x sin x  2 cos x.cos 2 B. 2ln 3 0 A. 2ln 2 2 dx . 2 C. ln 3 D. ln 2 Hướng dẫn: Nhập Shirt + mode + 4 “rad”  2 Nhập:  0 sin x x x sin x.sin x  2 cos x.cos .cos 2 2 Câu 24. dx = 0,693 = ln2 => Đáp án D Số nghiệm của phương trình x  3 x2  x  ( x  3)2 là: Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 11 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Điền vào chỗ trống: Hướng dẫn: Kiến thức hay về dạng trị tuyệt đối hàm mũ với a chứa ẩn : a x3 x2  x  ( x  3)  x  3 2  ; 2  a g ( x) a  1   f ( x)  g ( x) x  4 x  3  1   x3   2   x  1 => Tổng có 3 nghiệm x  x  2  x  2 2 Bất phương trình Câu 25. A. x2  x f ( x) B. x2 5x  1 có tập nghiệm là: x7  2; 7  C.  2; 7  D. 7;   Hướng dẫn: Giống câu 19 nhập: x2 5x 1  0 x7 Xét giá trị dương hoặc bằng 0 Với đáp án A: Calc: -9999 ; calc: 2 – 0,001 Loại vì -999 ko xác định Với đáp án B: Calc: 2 + 0,0001 ; Calc: 7 – 0,0001 Thỏa mãn vì đều dương Với đán án C: Calc: 2 ; Calc: 7 – 0,0001 Thỏa mãn vì đều dương nhưng khoảng của C rộng hơn khoảng B => Đáp án C: Với đán án D: Calc: 7 ; Calc: 9999 => Loại vì 7 không xác định Câu 26. Cho y  x2 C  . Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm x2 cận nhỏ nhất A. M 1; 3  B. M  2; 2  C. M  4; 3  D. M  0; 1 Hướng dẫn: Tiệm cận đứng x = 2; tiệm cận ngang: y = 1  Khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận: x  2  y  1 đạt giá trị nhỏ nhất  Bấm máy tính: x  2  y  1 + Calc từng đáp án:  Với đáp án A: ra 5; B ra 1 ; C ra 4; D ra 4 => Đáp án B Câu 27. Số nghiệm của phương trình z3  2(1  i)z2  3iz  1  i  0 là Điền vào chỗ trống: Hướng dẫn: Thủ thuật chia số phức Nhẩm A + B + C + D = 0 => Phương trình có nghiệm z = 1 Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 12 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live  Tách bằng máy tính: X 3  2(1  i)X 2  3iX  1  i  Calc : X  1000 X 1   998999  1999i  z2  z  1  (2z  1)i  z2  (1  2i)z  1  i  z 3  2(1  i) z 2  3iz  1  i  ( z  1)( z 2  (1  2i) z  1  i))  0 (Các em có thể dùng hoocne) z 3  2(1  i ) z 2  3iz  1  i  ( z  1)( z 2  (1  2i ) z  1  i ))  0 z  1   1  2i  1   1 i z   2 2 2  z  (1  2i ) z  1  i  0    ((1  2i))  4(1  i)  1   1  2i  1 z   i  2   Có 3 nghiệm z = 1; z = 1 + i; z = 1 .  Câu này học sinh mò hàm bậc 3 hay đoán 3 nghiệm có thể rùa rùa.  Hay hơn thì đề nên cho : Gọi z1 ; z2; z3 là 3 nghiệm của phương trình Tính z1 + z2 + z3 = ? 1 3 Câu 28. Tìm m để hàm số y  x3  mx2  (m2  4)x  5 đạt cực tiểu tại điểm x  1. A. m  3 B. m  1 C. m  0 D. m  1 Hướng dẫn: Thủ thuật phá đa thức 2 biến khi biết 1 giá trị (x = -1)  y '( x )  0 Hiểu cực trị tại 1 điểm xét điều kiện cần đủ:  0 (Cực tiểu)  y ''( x0 )  0  y '( x0 )  0 với (cực đại)   y ''( x0 )  0 Coi biến m là biến Y y '( x0 )  0  d 1 3  2 2  x  Yx  (Y  4) x  5  x  1 + Calc : x  1; Y  1000 dx  3  m  1 Calc : x  1; Y  1000  1001997  m2  2m  3  0    m  3 Xét điều kiện đủ y ''( x0 )  0 Nhập máy tính: y ''( x0 )  d 2 x  2Yx  Y 2  4   Calc : x  1; y  m  ? (Em đạo hàm nhập y’ nhé)  x  1 dx Đạo hàm cấp 2 là đạo hàm của đạo hàm cấp 1 Trường hợp 1: Calc : y  m  1  y ''( 1)  4  0 => Cực đại tại x = - 1 => Loại Trường hợp 2: Calc : y  m  3  y ''( 1)  4  0 => Cực tiểu => m = - 3 thỏa mãn => Đáp án A Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ. Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 13 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live A. 13 40 B. 11 40 C. 17 40 D. 3 8 Hướng dẫn: 3  120 Số phần tử của không gian mẫu là:   C10 Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ” Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A : + Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là: C21 .C51 .C31  30 + Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ. Số cách chọn là: C21 .C32  6 + Chọn 2 bác sĩ nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là: C22 .C31  3 Do vậy: A  30  6  3  39 Xác suất của biến cố A là: PA  39 13 => Đáp án A  120 40 Xác suất thì không thể có mẹo được rùi => Hiểu bản chất các bạn nhé! Câu 30. Giải phương trình: log 2 x2  log 1 ( x  2)  log 2 (2x  3). 2 A. x  1 B. x  1 C. x  0 D. x  2 C. 0 D.  Hướng dẫn: Dễ rùi nhập phương trình calc từng đáp án => B Câu 31. A. Tính giới hạn nlim  1 2 B. 13  23  ...  n3 n4  3n2  1 1 4 Hướng dẫn: Chứng minh quy nạp ..... rất dài thầy chi cho em công thức: 13  23  ...  n3  13  23  ...  n3  lim  nlim  n n4  3n2  1 n(n  1)(n  2)(n  3) 1 4  4 2 4 n  3n  1 n(n  1)(n  2)(n  3) 4 Đáp án B (Các em Calc đc rùi hoặc thấy bậc trên bằng dưới chia cho n4 là xong nhé) Câu 32. Tìm m để phương trình x3  2mx2  m2 x  x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt: m > 2 A.  m < - 2 B. m > 2  m < 0 C. 0  m  2 D 2  m  2 Hướng dẫn: Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 14 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Thủ thuật thế nghiệm bất phương trình Mẹo: Lấy máy tính Mode + 5 + 4 “giải phương trình bậc 3” Với đáp án A: Thay m = 2 + 0,0001 và m = - 2 – 0,0001 => Thỏa mãn cả 2 => Đáp án A Bấm xem ra 3 nghiệm ko (nếu ra 1 nghiệm là loại) Với đáp án B: Thay m = 2 + 0,001 và m = 0 – 0,0001 => Loại vì m = 0 – 0,001 ko thỏa mãn Với đáp án C: Thay m = 0 + 0,001 và m = 2 – 0,0001 => Tự bấm Với đáp án D” Thay m = -2 + 0,001 và m = 2 – 0,0001 => Tự bấm Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC  2a , BD  3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. A. 1 208 a 3 217 1 208 a 2 217 B. 208 a 217 C. D. 3 208 a 2 217 Hướng dẫn: Câu 34.   Phương trình: x2  2 x  4  3 x x2  4 có nghiệm là: A. x = 2 B. x=1 C. x0 D. x  1 Hướng dẫn: Nhập biểu thức + Calc từng đáp án => Đáp án A.  2 Câu 35. Tích phân: I    3cos 2 x  2 x sin x  dx  2 . Giá trị của a là: a Điền vào chỗ trống: Hướng dẫn: Nhập biểu thức thay giá trị a đẹp      => a = 0 thỏa mãn (Thường là  ;  ;  ;0; ; ; 3 4 2 3 4 Câu 36. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x  y  1  3xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  3y 3x 1 1     y( x  1) x( y  1) x2 y 2 Điền vào chỗ trống: Hướng dẫn: Đo{n x = y = 1 (Thỏa mãn điều kiện x + y + 1 = 3xy) => Thế v|o ra P = 1 Câu 37. Nghiệm lớn nhất của phương trình là: 1 3 1   . log 2 x  2 2  3log 2 x 5 Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 15 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live A. 32 B. C. 16 1 3 D. 16 1 3 4 Hướng dẫn: Nhập máy tính Calc các đáp án => Thấy B và C ra 0 => B vì nghiệm lớn nhất => Đáp án B Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng  P  chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN A. 5 3a 3 3 B. 2 3a 3 3 C. 3a 3 3 D. 4 3a 3 3 Hướng dẫn: Ựng dụng công thức tỉ lệ thể tích => VABCMN  V ABCD 2 (Cái này quay video giải thích dễ hơn) 1 4a 3 3 SH  HI .tan SIH  a 3; S ABCD  4a 2  VABCD  SH .S ABCD  3 3 V 2a 3 3  VABCMN  ABCD  2 3  Đáp án B Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A ' xuống mp  ABC  là trung điểm của AB . Mặt bên  AA ' C ' C  tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này. A. 3a 3 16 B. 3a 3 3 C. 2 3a 3 3 D. a3 16 Hướng dẫn: Hiểu cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng a a 3 HK  AH .sin A  .sin 60  2 4 a 3  SH  HK .tan SKH  4 S ABC  a2 3 a 3 a 2 3 3a3  V  SH .S ABC  .  4 4 4 16  Đáp án A Câu 40. Một hình nón tròn xoay có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho.   41  cm    41  cm  A. Sxq  125 41 cm2 B. Sxq  75 41 cm2 C. Sxq  145 D. 2 Sxq  85 Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm 2 Page 16 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Hướng dẫn: Các em xem thêm sách về đường sinh l nhé! S  .rl  .r. r 2  h2  125 41 => Đáp án A Cho A 1; 2; 3  và đường thẳng d : Câu 41. với d. A. S :  x  1   y  2    z  3 C. S :  x  1   y  2    z  3 2 2 2 2 2 2 x1 y 2 z3   . Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc 2 1 1  50 . B. S :  x  1   y  2    z  3  25 D. S :  x  1   y  2    z  3 2 2 2 2 2  50 2  25 Hướng dẫn: Chú ý tâm A => Loại A và C đi vì (x+1)2 Xét B và D => Tự luận các em phải tìm hình chiếu của A để tìm H Còn trắc nghiệm => Nếu tiếp xúc thì d tiếp xúc với măt cầu tại 1 điểm (Tức là phương trình có 1 no) Gọi H là tiếp điểm => H (1  2t;2  t; 3  t ) H  (S )  (1  2t 1)2  (2  t  2)2  (3  t  3)2  B (B ở đây là 50 hoặc 25) Các em có thể xét đáp án B trước nếu đúng là oke sai thì => D cũng được (Đó là cách làm trắc nghiệm) Nhập Calc: X = t = 1000; B = 50 ta được 6012006  6t 2  12t  6  6(t  1) 2  0 => Có 1 nghiệm  Đáp án B Cho đường thẳng d : Câu 42. x8 y5 z8   và mặt phẳng (P): x  2y  5z  1  0 . Tính khoảng cách giữa d 1 2 1 và (P). A. 59 29 B. 30 C. 30 29 20 D. 29 50 Hướng dẫn: Ngộ khi cho câu này => Thể nào d cũng song song (P). Không thể cắt được (vì cắt không có khoảng cách) Đường thẳng d đi qua điểm A(8;5;8) d (d ;( P))  d ( A;( P))  8  2.5  5.8  1 1 2 5 2 2 2  59 30 => Đáp án A Câu 43. Tìm m để hàm số y  x3  3x2  mx  2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y  4x  1 A. m  0 B. m  1 C. m  3 D. m  2 Hướng dẫn: Giống câu 22 cách tìm tiếp tuyến! Cụ thể nếu tiếp tuyến song song thì hệ số góc bằng nhau tức hệ số góc của AB sẽ bằng – 4 Các e có thể thay từng đáp án! Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 17 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Ở đây thầy sẽ bấm 2 ẩn “Cực khá mới làm được nhé”  x3  3x 2  Yx  2  Cách bấm:  .9  3Y  3 .  3x 2  6 x  Y  2  3x  6 x  Y  Sau calc: X = 1000; Y = đáp án. Chú ý nhân số 9 => Phần dư phải là -36 (Mới đúng) Với đáp án C: Nhập X = 1000; Y = 3 => 35991,0000  (36 x  9) Phan du => C đúng Các e tự thế đáp án A, B, D Câu 44. Tìm số phức z thỏa mãn: (2  i)(1  i)  z  4  2i. A. z  1  3i B. z  1  3i C. z  1  3i D. z  1  3i Hướng dẫn: Calc từng đáp án hoặc ta có: z  4  2i  (2  i)(1  i) Nhập tìm số phức Shirt  2  2  (4  2i  (2  i)(1  i)) sẽ ra luôn z = 1 + 3i => C Câu 45. Cho đường thẳng d :   thỏa mãn sin d,( P)  x 1 y  2 z  3   2 1 1 và mặt phẳng (P): 2x  y  z  3  0 . Góc giữa d và (P) là góc a . Giá trị của a là: 3 Điền vào chỗ trống: Hướng dẫn: sin(d ;( P))  ud .n( P ) ud . n( P )  2.2  (1).1  1.1 6. 6  4 2   a  2 6 3 Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu y  x3  3mx2  3x  2m  3. A. m  1 B. m  1 m  1 D.   m  1 C. 1  m  1 Hướng dẫn: y '  3x 2  6mx  3 m  1 Hàm bâc 3 có cực đại, cực tiểu   '  0  9m2  9  0    m  1 Câu 47. A.  2 => Đáp án D   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f  x   x  cos2 x trên đoạn 0;  2  B. C. 0  4  D.  Hướng dẫn: f '( x)  1  sin 2 x; f '( x)  0  sin 2 x  1  2 x    k  k  x   2 4 2 Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 18 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live   f (0)  1       1 Thay 3 giá trị f       Max  => Đáp án A 2  4  4 2    f    2 2     Với 0;   x  2 4   Câu 48. Gọi M  (C ) : y  2x  1 có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần x 1 lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A. 121 6 B. 119 6 C. 123 6 D. 125 6 Hướng dẫn: Tung độ y0 = 5 => 2 x0  1 d  2x 1   3  5  x0  2 ; y '(2)    dx  x  1  x  2 x0  1 Phương trình tiếp tuyến: y  3( x  2)  5  3x  11 Tiếp tuyến cắt Ox => y = 0 => x  11 3 1 1 121 Tiếp tuyến cắt Oy => x = 0 => y = 11  SOAB  OA.OB  x y  2 2 6 Câu 49. Cho       2, tan      1. 2 4  A. 2 B.      => Đáp án A. Tính A  cos      sin . 6 3 2 C. 8 D. 10 Hướng dẫn:   tan(  )  1    k     (Vi :    2) Thay góc 180 độ vào A => Đáp án: B 4 2 Câu 50. Giải phương trình: log 3 (5x  3)  log 1 ( x2  1)  0. 3 A. x  1; x  3 B. x  1; x  4 C. x  0; x  1 D. x  1 Hướng dẫn: Nhập phương trình + Calc đáp án => Đáp án B Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 19 Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live ĐỀ TRỌNG TÂM NCh LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN Nguyễn Chiến MÃ ĐỀ 6: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG Câu 1. Tìm gi{ trị lớn nhất: A  A. 2 B. 6  8x x2  1 2 3 C. 8 D. 10  a Câu 2. cos 2 x 1 dx  ln 3. Tìm gi{ trị của a. 1  2 sin 2 x 4 0 Cho I   Điền vào chỗ trống: Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng   : x  y  z  3  0 ,    : 2x  y  z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với   và    c{ch từ M  2; 3;1 đến mặt phẳng  P  bằng 14 .  P  : x  2 y  3z  16  0  P  : 2 x  y  3z  16  0 A.  B.   P  : x  2 y  3z  12  0  P  : 2 x  y  3z  12  0  P  : 2 x  y  3z  16  0  P  : x  2 y  3z  16  0 C.  D.   P  : 2 x  y  3z  12  0  P  : x  2 y  3z  12  0 đồng thời khoảng 10 Câu 4.  1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức  2 x   , x  0. x  A. 8064 Câu 5. D. 13440 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z  z  3  i . Tính A  iz  2i  1 . A. 1 Câu 6. C. 15360 B. 960 B. Cho h|m số: y  D. C. 3 2 5 2x  1 C   Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có ho|nh độ bằng 2 là: x1 1 2 1 1 1 1 x B. d : y  x  C. d : y   x  1 D. y  x  3 3 3 3 3 3 2 x 1 x x 1 x 1 x Giải phương trình x 5   3  3.5  x  2.5  3  0 A. d : y  Câu 7. A. x  1; x  2 Câu 8. B. x  0; x  1 C. 1 D. 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 1; 3;0  , B  2;1;1 v| đường thẳng    : x 2 1  y 1 z  . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc    . 1 2 2 2 2  2  13   3 521 A.  x     y     z    5  10   5  100  2 2 2  2  13   3 521 C.  x     y     z    5  10   5  100  B. 2 2 2 2 2 2  2  13   3 25 x  y   z    5  10   5 3   2  13   3 25 C.  x     y     z    5  10   5 3  Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 20