SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
LỚP 12 KHỐI A, A1, B
MÔN Toán; Thời gian 180 phút
I- MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng
Mức nhận thức
Nhận biết
Hàm số
Thông hiểu
Tổng
Vận dụng
1
Tổng hợp
2
1
1
2
1
Lượng giác
1
1
1
1
Phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình đại số
Nguyên hàm
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1
Hình học không gian
1
1
1
1
Bất đẳng thức
1
1
1
1
Hình học tọa độ trong mặt phẳng
1
1
1
1
Tổ hợp và xác suất
1
1
1
1
Tổng
2
3
2
3
3
2
3
II- BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI
Câu 1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan (2 điểm)
Câu 2. Giải phương trình lượng giác (1 điểm)
Câu 3. Tìm nguyên hàm (1 điểm)
Câu 4. Giải hệ phương trình vô tỷ (1 điểm)
Câu 5. Hình học không gian: Tính thể tích và tính góc hoặc khoảng cách
Câu 6. Bài toán tổng hợp (Bất đẳng thức hoặc GTLN, GTNN)
Câu 7. Hình học tọa độ trong mặt phẳng (1 điểm)
Câu 8. Giải phương trình hoặc bất phương trình mũ, logarit (1 điểm)
Câu 9. Tổ hợp và xác suất (Bài toán về nhị thức Niu-tơn; bài toán xác suất) (1 điểm)
III- ĐỀ THI
10
2
10
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN LỚP 12 THPT
ĐỀ DÀNH CHO KHỐI: A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh: ........................................................................ Số báo danh: .....................................
Họ và tên; Chữ kí của giám thị : ........................................................................................................
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 2x 4 4x 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 4x
2
2 x 2 m 1 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt.
2
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình tan x tan x 2 sin x .
2
4
tan2 x 1
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm họ nguyên hàm
x
4x 1dx
x 3 y 3 3y 2 3x 2 0
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2
2
2
x 1 x 3 2y y 2 0
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác
AB’C’. Tính thể tích tứ diện GABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC.
2
a b c
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn
4abc . Chứng minh rằng
2014
a
a bc
b
b ca
c
c ab
2014
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm I(1; 1), M(-2; 2) và N(2; -2). Tìm tọa độ đỉnh
A và B của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông đó, hai điểm M và N thứ tự nằm trên cạnh AB và CD.
Câu 8a (1,0 điểm). Giải bất phương trình log x 2 1 log x 2 log x 1
2
Câu 9a (1,0 điểm). Trong giờ Thể dục, tổ 1 lớp 12A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập
trung ngẫu nhiên theo một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là học sinh nam.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip
(E): x 2 4y 2 = 8 sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5.
1
0
4.2 3
Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình log 4x 15.2x 27 2 log
2
2
x
0
2
4
2014 .
Câu 9b (1,0 điểm). Tính tổng S C 2014
+ 3C 2014
5C 2014
... 2015C 2014
_______Hết_______
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI
THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN LỚP 12 ; KHỐI: A, A1, B
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học
sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng
phần tương ứng.
CÂU
Câu 1.1
(1,0 điểm)
NỘI DUNG
ĐIỂM
* TXĐ: D
* Sự biến thiên:
0,25
2
- Các giới hạn lim y lim 2x 1
x
x
x2
4
x 0
- Chiều biến thiên: y ' 8x 3 8x , x . Do đó y ' 0 8x (x 2 1) 0
x 1
Khoảng NB: (-∞-1) và (0; 1), khoảng ĐB: (-1; 0) và (1; +∞)
H/s đạt cực tiểu bằng -2 tại x 1 , h/s đạt cực đại bằng 0 tại x 0
- Lập đúng bảng biến thiên:
Hình 1b
* Đồ thị (Hinh1a)
Câu 1.2
(1,0 điểm)
- PT: 4x 2 2 x 2 m 1 0 (1) 2x 2 x 2 2
PT (2) là PT hoành độ giao điểm của d : y
2x 4 4x 2
- Chỉ ra y 2x 2 x 2 2
1m
(2)
2
0,25
0,25
0,25
0,25
1m
và đồ thị (C ') : y 2x 2 x 2 2
2
khi x 2
4
2
(2x 4x )khi x 2
.
0,25
- Vẽ đúng (C’): Hình 1b
0,25
- Dựa vào đồ thị (C’) và đặc điểm đường thẳng d chỉ ra PT (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt
1m
0
2 3 m 1
0,25
2
KL: với m (3; 1) thì PT (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt.
Câu 2
(1,0 điểm)
0,25
ĐK: x k , k
2
1
(sin x cos x ) 2(sin2 x sin x cos x ) sin x cos x
2
x k
4
sin x 0
4
sin x cos x 2 sin x 1 0
x k 2 , k
6
1
5
sin x 2
k 2
x
6
Đối chiếu ĐK và KL nghiệm của PT….
PT cos2 x (tan2 x tan x )
0,25
0,5
Câu 3
(1,0 điểm)
t2 1
tdt
(1)
, dx
4
2
2
2
5
3
- Xét I x 4x 1dx . Từ (1)có: I t 1 t dt 1 t 4 t 2 dt t t C .
4 2
8
40 24
- Đặt t
4x 1 t 2 4x 1 x
Vậy I
Câu 4
(1,0 điểm)
3
4x 1
40
3
5
4x 1
0,25
0,5
3
24
0,25
C
2
x y 3y 3x 2 0
(1)
-Hệ 2
có ĐKXĐ:
2
2
x 1 x 3 2y y 2 0 (2)
1 x 2 0
2y y 2 0
1 x 1
(*)
0 y 2
0,25
- PT(1) x 3 3x (y 1)3 3(y 1) (1’)
Xét hàm số f (u ) u 3 3u . Khi đó: PT (1’) trở thành f (x ) f (y 1) .
Chỉ ra hàm số f (u ) u 3 3u nghịch biến trên [-1; 1] PT (1’) nghiệm đúng khi và chỉ khi 0,25
x y 1 y x 1 (3)
- Thế (3) vào (2) ta có PT:
x2 2 1 x2 2 0 1 1 x2
Câu 5
(1,0 điểm)
2
0 1 x2 1 x 0
0,25
0,25
- Vói x 0 thì y 1 (T/m ĐK(*)) . KL : Hệ đã cho có nghiệm (x ; y ) (0;1)
- CM được lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng có
A
C
cạnh bên AA’= a, đáy là ∆ABC, ∆A’B’C’ đều cạnh a.
H
Gọi M, M’ là trung điểm cạnh BC, B’C’ và H là hình
M
chiếu
vg
góc
của
G
trên
B
(ABC) MM ' ( ABC ), MM ' a ,
K
2
0,25
G AM ', AG = AM ' và H AM , GH //MM'
3
G
2
GH a , GH là chiều cao hình chóp G. ABC
C'
A'
3
- Tính đúng:
0,25
M'
S ABC
B'
a2 3
1
a3 3
nên VGABC GH .SABC
4
3
18
- Chứng minh được BC // (AB’C’) d(AB’, BC) = d(BC, (AB’C’) ) = d(M, (AB’C’) ) (1)
Chứng minh được (AB’C’) (AMM’), (AB’C’) (AMM’)= AM’
- Gọi K là h/chiếu vuông góc của M trên AM’ MK (AB’C’) tại K d(M, (AB’C’))= MK (2)
a 21
a 21
Tính đúng: MK =
(3) . Từ (1) , (2) và (3) d(AB’, BC)=
7
7
Câu 6
(1,0 điểm)
- Theo giả thiết a, b, c 0 , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a,
a bc 2 a . 4 bc
a
a bc
b
b ca
c
c ab
Do đó:
a
a bc
0,25
bc ta có:
1 1 1 1 1
1
.
.
≤
dấu “=” xảy ra khi và chỉ
2 4b 4c 4 b
c
khi a bc 0 và 4 b 4 c 0
1 1
1
a
, dấu “=” xảy ra khi a b c 0 .
c
a bc 4 b
- Tương tự:
0,25
0,25
1 1
1 , dấu “=” xảy ra khi a b c 0 ,
4 c
a
b
b ca
1 1
1
2 a
b
c
c ab
dấu “=” xảy ra khi c ab 0 .
1 1
1
1
bc ca ab
, dấu“ = ”
2 a
b
c
abc
0,25
xảy ra khi a b c 0 (1)
- Áp dụng BĐT Cosi có bc ca ab
b c c a a b
a b c , dấu “ = ”
2
2
2
xảy ra khi a b c 0 (2)
Từ (1), (2) có
a
b
c
a b c , dấu “=” xảy ra khi a b c 0 (3)
a a b c b ca c ab
abc
0,25
2
- Theo giả thiết: a b c 4abc , với a, b, c 0 thì a b c 4028 abc (4)
2014
3
Từ (3), (4)
2014 , dấu “=” xảy ra khi a = b = c =
4028
a bc b ca c ab
a
Câu 7a
(1,0 điểm)
b
A
c
P
H
I
A, B nằm trên đường tròn (H, R = 2 2 ) Hoành
độ, tung độ điểm A, B là nghiệm hệ:
x 1
x 3
x y 4 0
0,25
hoặc
2
2
y 1
x 1 ( y 3) 8 y 5
N
C
B
0,25
0,25
- Gọi P =NI ∩ AB P = ĐI(N) P = (0; 4)
- PT đường thẳng AB là PT đt qua M, P: x-y + 4 = 0
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB:
IH = d(I, AB) = 2 2
- Pt đt IH: x + y - 2 = 0 Tọa độ điểm H = (-1; 3)
0,25
- Điểm I là tâm hình vuông ABCD HA= HB =HI
D
M
2
ĐS: A(1; 5) , B(-3; 1) và A(-3; 1), B(1; 5)
Câu 8a
(1,0 điểm)
2
2
- PT log(x 1) log(x 2) log(x 1)
(1) có ĐKXĐ: x > 2 (*)
- Với ĐK(*), BPT (1) log( x 2 1) log( x 1) 2 +log( x 2)
log( x 2 1) log( x 1)2 ( x 2) ( x 2 1) ( x 1) 2 ( x 2)
Câu 9a
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
0,25
x 1 2
x 1 x 1 . x 2 x 2 2 x 1 0
(**)
x 1 2
0,25
- Kết hợp (**) với ĐK (*) Tập nghiệm BPT (1) là S [1+ 2; +]
0,25
0,25
- Số phần tử của KG mẫu = 12!
- Gọi A là biên cố: “Người đứng đầu hàng và cuối hàng của tổ 1lớp 12A đều là học sinh nam” thì 0,5
A A72 .10!
- Xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng của tổ 1, lớp 12A trong giờ Thể dục đều là học
sinh nam: P ( A)
Câu 7b
0,25
A
A72 .10! 7
12!
22
- Giả sử tọa độ điểm P (a;b) . Từ giả thiết P (E ) : x 2 4y 2 = 8 a2 4b 2 = 8 (1)
ĐK: a 2 2, b 2
1
5
- Tính đúng MN 5 và chỉ ra S MNP d ( P , MN )
d ( P , MN ) 4,5 (*)
2
2
a 2b 11
- Viết đúng PT đường thẳng MN : x 2y 11 0 d(P, MN )
(**)
5
0,25
0,25
0,25
0,25
Từ (*), (**) a 2b 11 9 (2)
a 1 3
a 1 3
a 2 4b 2 = 8 (1)
- Giải hệ:
... 1 3 hoặc 1 3 ( Thỏa mãn ĐK)
a 2b 11 9 (2)
b
b
2
2
0,25
1 3
1 3
KL: Có hai điểm thỏa mãn đề bài 1 3;
, 1 3;
2
2
Câu 8b
(1,0 điểm)
3
1
x
- PT log 4x 15.2x 27 2 log
0 (1) có ĐKXĐ: 2
2
2
x
4
4.2 3
0,25
3
2
- Đặt t 2x , t . Khi đó PT (1) trở thành: log2 t 15t 27 log2 4t 3 0 (2)
4
- Giải PT (2) có được t 3 2x 3 . Do vậy, x log2 3
Câu 9b
(1,0 điểm)
0,25
0,5
- Xét khai triển
f (x ) x 1 x
2014
0
1
2
3
4
2013 2014
C 2014
x + C 2014
x 2 C 2014
x 3 C 2014
x 4 C 2014
x 5 ... C 2014
x
0,25
2014 2015
C 2014
x
- Chỉ ra:
0
1
2
3
4
2013 2013
f '(x ) C 2014
+ 2C 2014
x 3C 2014
x 2 4C 2014
x 3 5C 2014
x 4 ... 2014C 2014
x
2014 2014
2015C 2014
x
f '(x ) x 1 x
'
2014
1x
2014
2014x 1 x
0,25
2013
- Tính đúng:
0
2
4
2014
f '(1) f '(1) 2 C 2014
+ 3C 2014
5C 2014
... 2015C 2014
1008.22014
S 1008.22013
0,5
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014
MÔN: TOÁN. KHỐI A ,B và A1
Thời gian làm bài: 180 phút.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNGTHPT PHAN ĐĂNG LƯU
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
2x −1
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y=
có đồ thị(C)
x −1
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến đó bằng 2
Câu 2. (2 điểm)
π
.
a,Giải phương trình: 2 cos 2 x + 10 cos( x + ) − 3 sin 2 x + 5 = 0
6
3
1 + x + 1 − y = 2
b,Giải hệ phương trình:
2
4
3
x − y + 9 y = x(9 + y − y )
π
Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân I =
x 2 sin x + 1
∫π 1 + 2 cos2 xdx .
4
−
4
Câu 4. (1 điểm) Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc ∠ ABC= 1200 ,O là giao điểm
của ACvàBD,Ilà trung điểm của SA ,E là trung điểm của cạnh AB,SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giửa
mp(SAC) và mp(ABCD) bằng 450 .Tính thể tích của khối chóp S.ACE và khoảng cách giửa hai đường thẳng
SDvà CI
ab + bc + ac
Câu5.(1điểm)Cho a;b;c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3.CmR: a 2 + b 2 + c 2 + 2
≥4
a b + b2c + c 2 a
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A.Theo chương trình Chuẩn.
4
Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho ∆ABC có trọng tâm G( ;1), trung điểm BC là
3
M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là:2x+y-7=0.Tìm tọa độ A;B;C
Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ trụcOxyz cho điểm A(1;1;0) ;B(2;1;1) và đường thẳng d:
x −1 y − 2
=
= z .Viết pt đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách
2
1
từ B đến ∆ là lớn nhất
7
n
Câu8a(1 điểm)Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển (1 + x ) có tỉ số 2 hệ số liên tiếp bằng
15
B.Theo chương trình Nâng cao.
x2 y 2
Câu 6b.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E): +
= 1 và đường thẳng ∆ : 2x9
4
3y+6=0.Viết phương trình đường tròn (C) có tâm ∈ (E) và tiếp xúc với ∆ . Biết rằng bán kính đường tròn (C)
bằng khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến ∆
Câu 7b. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng(p):x-2y+z=0 và (Q):x3y+3z+1=0
x −1 y z −1
và đường thẳng d:
= =
.Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P)song song với mặt phẳng
2
1
1
(Q) và cắt đường thẳng d
2
4
6
2014
Câu 8b. (1 điểm)Tính giá trị biểu thứcA= C2014
+ 2C2014
+ 3C2014
+ ... + 1007C2014
1
------------------------Hết------------------------
2
Câu I
(2 đ )
HƯỚNG DẪN CHẤM DỀ KHỐI A,B
Tập xác địnhR\ {1}
0.25
1
Sự biến thiên: y′ = −
⇒ y′ < 0∀x ≠ 1
( x − 1) 2
....................................................................................................................................................
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(- ∞;1) và(1; +∞ )
lim
2x −1
=2 ⇒ đt y=2 là tiệm cận ngang khi x → ±∞
x −1
lim
2x −1
2x −1
= - ∞ ; lim
= + ∞ ⇒ đt x=1 là tiệm cận đứng
x −1
x −1
x →1+
x →±∞
x →1−
0.25
0.25
.................................................................................................................................................
Bảng biến thiên
x
y’
y
-∞
+∞
1
-
2
-∞
+∞
-
..................................................................................................................................................
Đồ thị
Đồ thị cắt ox:A(1/2;0)
Đồ thị cắt ox:B(0;1)
Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
2
0.25
0.25
..............................................................................................................................................
b,PT tt của đồ thị (C) tại điểm M 0 ( x0 , y0 )là: x + ( x0 − 1) 2 y − 2 x02 + 2 x0 − 1 = 0 ( ∆ )
..................................................................................................................................................
d(I; ∆ )=
x0 = 0
= 2⇔
1 + ( x0 − 1)4
x0 = 2
2 − 2 x0
..............................................................................................................................................
có 2 pt tt là y=-x+1 và y=-x+5
0.5
0.25
3
CâuII
(2 đ)
a, cos 2 x + 10 cos( x +
Π
π
) − 3 sin 2 x + 5 = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 1 + 10 cos( x + ) − 3 sin 2 x + 6 = 0
6
6
0.25
.......................................................................................................................................
cos2x - 3 sin 2 x + 10 cos( x +
π
π
π
) + 6 = 0 ⇔ 2 cos(2 x + ) + 10 cos( x + ) + 6 = 0
3
6
6
0.25
............................................................................................................................................
π
π
π
π
⇔ 4 cos 2 ( x + ) + 10 cos( x + ) + 4 = 0 ⇔ 2 cos 2 ( x + ) + 5 cos( x + ) + 2 = 0
6
6
6
6
..................................................................................................................................................
cos( x +
π
5π
π
1
π
+ k 2π , k ∈ z
) = −2 (loại) hoặc cos( x + ) = − ⇒ x = + k 2π ; x = −
6
6
2
2
6
............................................................................................................................................
b,Giải hệ PT
0.25
0.25
0.25
x + 1 + 1 − y = 2; (1)
đ/k y ≤ 1
2
4
3
x
−
y
+
y
=
x
+
y
−
y
9
(9
);(2)
y = x
(2) ⇔ ( x − y )( x + y 3 − 9) = 0 ⇔
3
x + y − 9 = 0
3
...................................................................................................................................
x = y = 0
Thay y=x vào(1) ta có pt: 3 x + 1 + 1 − x = 2 ⇔
x = y = −11 ± 6 3
0.25
.....................................................................................................................................
Do y ≤ 1 ta có (1) ⇔ 3 x + 1 = 2 − 1 − y ≤ 2 ⇒ x ≤ 7
.......................................................................................................................................
⇒ x + y 3 − 9 ≤ −1 < 0 pt (2) vô nghiệm
Vậy hệ pt có nghiệm là:x=y=0 và x=y= -11 ±6 3
CâuIII
(1 đ)
π
x 2 s inx + 1
I= ∫
dx =
2
π 1 + 2 cos x
4
−
4
π
π
x 2 s inx
∫π 1 + 2 cos2 xdx +
4
4
−
4
( I1 )
0.25
1
∫π 1 + 2 cos
−
4
0.25
2
x
dx
0.25
( I2 )
............................................................................................................................
π
0
4
x 2 sin x
x 2 sin x
giải I1 = ∫
+
dx
2
∫0 1 + 2 cos2 x dx .xét J=
π 1 + 2 cos x
−
4
0
x 2 sin x
∫π 1 + 2 cos2 xdx ,Đặt t=-x
−
0.25
4
π
0
4
x 2 s inx
x 2 s inx
⇒ ∫
dx = − ∫
dx suy ra I1 = 0
2
1 + 2 cos 2 x
π 1 + 2 cos x
0
−
4
................................................................................................................................
π
π
4
4
dx
I2 = ∫
=
2
π 1 + 2 cos x
−
x
t
4
-
π
4
-1
π
4
dx
d (t anx)
dx
=
∫π 2 1
∫π t an 2 x+3 .Đặt tanx=t
+ 2)
− cos x (
−
4
4
cos 2 x
0.25
π
4
1
4
.
1
I2 =
∫t
3dt
dt
Đặt t= 3 tanz ⇒ dt =
+3
cos 2 x
2
−1
t
z
-1
−
1
π
π
6
6
π
I2 =
6
∫π
−
CâuIV
(1 đ)
0.25
π
3dx
1
=
2
2
cos x(3 tan x + 3)
3
6
6
π
∫π dx = 3
−
3
6
a2 3
a2 3
1 2
a sin1200 =
, S ∆ACI =
2
2
8
S ABCD =
0.25
..........................................................................
SB=BO=
a3 3
a
1
,V= SB.S ∆ACI =
(DVTT)
2
3
48
0.25
S
I
B
C
E
O
D
A
...........................................................................
a 3
a 3
; 0;0) ; C (−
;0; 0) ;
2
2
a
a
a a
a 3 a a
B(0; ;0); B(0; ;0);S(0; ; );I (
; ; )
2
2
2 2
4 4 4
3a 3 a a a
a
a
CI = (
; ; ) = (3 3;1;1); SD = (0; − a; − ) = − (0; 2;1) ;
4 4 4 4
2
2
2
a
n = CI ;SD = − (−1; −3 3; 6 3) ptmp( α ) chứa CI // SD là
8
a 3
a 3
−( x +
=0
) − 3 3( y − 0) + 6 3( z − 0) = 0 ⇔ x + 3 3 y − 6 3 z +
2
2
Đặt O(0;0;0) ;A (
0.25
........................................................................................................................................
−
3 3a a 3
+
2
2
0.25
3a
d ( D; (α )) =
=
136
1 + (3 3) 2 + (6 3 ) 2
CâuV
(1 đ)
3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ) = a 3 + b3 + c3 + a 2b + b 2 c + c 2 a + ab 2 + bc 2 + ca 2 .
0.25
............................................................................................................................................
a + ab 2 ≥ 2a 2b ; b3 + bc 2 ≥ 2b 2 c ; c3 + ca 2 ≥ 2c 2 a ⇒ 3( a 2 + b + c 2 ) ≥ 3(a 2b + b 2 c + c 2 a ) > 0
3
2
0.25
.....................................................................................................................................
0.25
5
VT ≥ a 2 + b 2 + c 2 +
9 − (a 2 + b 2 + c 2 )
ab + bc + ac
2
2
2
a
+
b
+
c
+
; Đặt t= a 2 + b 2 + c 2
=
a 2 + b2 + c 2
2(a 2 + b 2 + c 2 )
............................................................................................................................................
Tựchọn
cơ bản
CâuVI
(1 đ)
9−t t 9 t 1
3 1
VT ≥ t +
= + + − ≥ 3 + − =4 dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=1
2t
2 2t 2 2
2 2
a,Ta cóA(2;1) B∈ BH ⇒ B(b;7-2b)
0.25
...........................................................................................................................................
M là trung điểm của BC ⇒ C(2-b;2b-5)
...........................................................................................................................................
CâuVII
(1 đ)
0.25
0.25
AC = (−b; 2b − 6); BH ⊥ AC
0.25
12
12 11
2 1
U BH . AC = 0 ⇒ b =
⇒ B ( ; ); C (− ; − )
5
5 5
5 5
0.25
0.5
a, Véc tơ chỉ phương đt d: U d = (2;1;1); AB = 1; 0;1) ⇒ U ∆ = U d , AB = (1; −1; −1)
............................................................................................................................................
x −1 y −1 z
=
=
−1 −1
1
C k −1 7
n!
n!
7
1≤ k ≤ n ⇔
:
a, n K =
=
Cn
(k − 1)!(n − k + 1)! k !(n − k )! 15
15
Pt đt d:
CâuVIII
0.5
0.25
..............................................................................................................................................
⇔ 15. ⇔
15.n !
7.n !
15
7
=
⇔
= ⇔ 15k = 7 n − 7 k + 7
(k − 1)!(n − k + 1)! k !(n − k )!
n − k +1 k
0.25
...............................................................................................................................................
7n=22k-7 ⇔ n =
Tự chọn
nâng cao
CâuVI
b,R= d ( o ,∆ ) =
22k
− 1 ⇒ k = 7 ⇒ n = 21
7
x2 y2
6
.Gọi I( x0 ; y0 ) là tâm đường tròn (C) ⇒ 0 + 0 = 1 (1)
9
4
13
0.25
0.25
...............................................................................................................................................
d ( I ;∆ ) = R ⇔
2 x0 − 3 y0 + 6
=
2 x0 − 3 y0 + 12 = 0; (2)
6
⇔
13
2 x0 − 3 y0 = 0; (3)
13
x
x
Từ (1) và (2)suy ra: 0 + ( 0 + 2) 2 = 1 ⇔ 2 x02 + 12 x0 + 27 = 0 vô nghiệm
9
3
0.25
...............................................................................................................................................
x02 x02
3 2
+
= 1 ⇔ x0 = ±
9 9
2
3 2
3 2 2
36
⇒ y0 = 2 ⇒ (C ) : ( x −
) + ( y − 2) 2 =
Khi x0 =
2
2
13
Từ(1)và(3)suyra:
0.25
............................................................................................................................................
0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
6
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
Khi x0 = −
CâuVII
3 2
3 2 2
36
⇒ y0 = − 2 ⇒ (c) : ( x +
) + ( y + 2) 2 =
2
2
13
x = 1 + 2t
x −1 y z −1
= =
= t ⇔ y = t
b,Đặt
(1)
2
1
1
z = 1+ t
0.25
.................................................................................................................................................
dt d cắt (p) ta có 1+2t-2t+1+t=0 ⇔ t = −2 ⇒ A( −3; −2; −1)
................................................................................................................................................
n p = (1; −2;1); nQ = (1 − 3;3) ⇒ U ∆ = n p , nQ = (−3; −2; −1)
0.25
0.25
................................................................................................................................................
PTđường thẳng ∆ :
b, (1 + x )
CâuVIII
(1 đ)
(1 − x )
2014
2014
x + 3 y + 2 z +1
=
=
3
2
1
0
1
2
2014 2014
= c2014
+ c2014
x + c2014
x 2 + ... + c2014
x
0
1
2
2014 2014
= c2014
− c2014
x + c2014
x 2 − ... + c2014
x
0.25
(1)
0.25
(2)
0
2
2014 2014
Lấy (1)+(2) Ta có f(x)= (1 + x) 2014 + (1 − x) 2014 = 2c2014
x + 2c2014
x 2 + ... + 2c2014
x
.........................................................................................................................................
Lấy đạo hàm 2 vế ta được
2
4
2014 2013
+ 8c2014
x 3 + ... + 4028c2014
x
f’(x)=2014 (1 + x) 2013 − 2014(1 − x) 2013 = 4c2014
...........................................................................................................................................
2
4
2014
Thay x=1 ta được f’(1)= 2014.2 2013 = 4c2014
+ 8c2014
+ ... + 4028c2014
⇒ A=
Chú ý:
1007 2013
.2
2
0.25
0.25
0.25
( Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa)
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
7
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối D
(Thời gian làm bài 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = − x 3 + (2 m + 1) x 2 − 2 (1), với m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm m để đường thẳng d : y = 2 mx − 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; −2), B (1;2 m − 2),
C sao cho AC = 2. AB
Câu II (2 điểm).
1) Giải phương trình 1 + sin 2 x + 2 3 sin 2 x + ( 3 + 2)sin x + cos x = 0
x3 − 12 x − 8 y 3 + 24 y 2 − 16 = 0
2) Giải hệ phương trình
2
2
2
x + 2 4 − x − 12 2 y − y = −8
1
Câu III (1 điểm). Tính tích phân
(
)
5
I = ∫ 2 x 1 − x 2 dx
0
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2 a, BC = a 2, BD = a 6.
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết SG = 2 a .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD) theo a.
Câu V (1 điểm). Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y + xy = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3x
3y
xy
M=
+
+
− x2 − y2
y +1 x +1 x + y
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) tâm I có phương trình
x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 2 = 0 và điểm M ( −4;1) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M , cắt đường
nhọn.
tròn (C ) tại hai điểm phân biệt N, P sao cho tam giác INP có diện tích bằng 3 và góc NIP
Câu VIIa (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
x + y + z − 2 = 0 và ba điểm A(0; 0;1), B (1;0;2), C(1;1;1) . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( P ) .
Câu VIIIa (1 điểm). Một hộp đựng 12 quả cầu trong đó có 3 quả màu trắng, 4 quả màu xanh và 5 quả
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Hãy tính xác suất sao cho 3 quả đó cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−3;0), I (−1;0) và elip
x2 y2
(E) : +
= 1 . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc ( E ) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
9
4
Câu VIIb (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
x − 2 y + z − 3 = 0 và điểm I (1; −2;0) . Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo một
đường tròn có chu vi bằng 6π .
10
1
Câu VIIIb (1 điểm). Tìm số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức x 3 +
x
……….Hết……….
6
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
(với x ≠ 0 )
1
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
Câu
I
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I. NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn thi: Toán. Khối D
Ý
Nội dung
3
2
1 Khi m = 1 ta có y = − x + 3 x − 2
• TXĐ: D=R
• Sự biến thiên
- Chiều biến thiên y , = −3 x 2 + 6 x, y , = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) và (2; +∞)
- Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCD = 2 .Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = −2
- Giới hạn: lim y = +∞ , lim y = −∞
x →−∞
0,25
x →+∞
- BBT
0,25
x
y’
y
-∞
0
-
0
+
+∞
+∞
2
0
2
-
-∞
-2
•
Điểm
0,25
0,25
Đố thị
6
4
2
5
5
2
4
6
2
d cắt (Cm ) tại 3 điểm phân biệt ⇔ (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0, m ≠
II
1
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1):
− x 3 + (2 m + 1) x 2 − 2 mx = 0 (*) ⇔ x = 0; x = 1; x = 2 m
1
2
0,25
Khi đó C(2 m;4 m 2 − 2) . AC = 2 AB ⇔ 2m = 2
0,25
⇔ m = ±1 . Vậy m cần tìm là m = ±1
Pt ⇔ 2 3 sin 2 x + ( 3 + 2)sin x + 1 + sin 2 x + cos x = 0
⇔ (2 sin x + 1)( 3 sin x + 1) + cos x (2 sin x + 1) = 0
0,25
0,25
⇔ (2 sin x + 1)( 3 sin x + cos x + 1) = 0 ⇔ 2 sin x + 1 = 0 hoặc 3 sin x + cos x + 1 = 0
−π
x=
+ k 2π
−1
6
2 sin x + 1 = 0 ⇔ sin x =
⇔
(k ∈ Z )
2
x = 7π + k 2π
6
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
0,25
0,25
2
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
2
x = π + k 2π
π −1
3 sin x + cos x + 1 = 0 ⇔ cos x − =
⇔
(k ∈ Z )
x = −π + k 2π
3 2
3
−π
7π
−π
+ k 2π , x =
+ k 2π , x = π + k 2π , x =
+ k 2π (k ∈ Z )
Vậy nghiệm của pt là x =
6
6
3
0,25
−2 ≤ x ≤ 2
Điều kiện
0 ≤ y ≤ 2
(1) ⇔ x 3 − 12 x = (2 y − 2)3 − 12(2 y − 2)
0,5
Xét hàm số f (t ) = t 3 − 12t trên [ −2; 2] có f / (t ) = 3t 2 − 12 ≤ 0 ∀t ∈ [ −2; 2] ⇒ hàm số
0,25
(2 y − 2) 2 + 2 4 − (2 y − 2) 2 − 12 2 y − y 2 = −8
0,25
nghịch biến trên [ −2; 2] nên (1) ⇔ f ( x) = f (2 y − 2) ⇔ x = 2 y − 2 thế vào (2) ta được
⇔ 2 y − y2 + 2 2 y − y2 − 3 = 0
III
x = 0
⇔ 2 y − y 2 = 1 ⇔ y = 1 ⇒ x = 0. Hệ có nghiêm duy nhất
y = 1
2
Đặt 1 − x = t ⇒ −2 xdx = dt . x = 1 ⇒ t = 0; x = 0 ⇒ t = 1
1
(
)
5
1
1
0
0
Ta có I = ∫ 2 x 1 − x 2 dx = ∫ 2 x. x 4 .(1 − x 2 )5 dx = ∫ (1 − t )2 .t 5 dt
0
7
8
0,25
0,25
1
t
2t
t
= −
+
7
8 0
6
1
=
168
6
0,25
IV
0,25
0,25
Ta có AB 2 + AD 2 = BD 2 nên tam giác ABD vuông tại A
Diện tích đáy ABCD: S = AB.AD = 2 2a2 . Thể tích khối chóp SABCD
1
1
4 2 a3
V = S .SG = .2 2 a 2 .2 a =
3
3
3
Kẻ GI ⊥ BD( I ∈ BD ) , kẻ GH ⊥ SI ( H ∈ SI ) .
Ta có BD ⊥ SG ⇒ BD ⊥ ( SGI ) ⇒ BD ⊥ GH ⇒ GH ⊥ ( SBD )
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
0,25
0,25
3
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
d ( A,( SBD )) = d (C,( SBD )) = 3d ( G, ( SBD )) = 3GH
Kẻ CM ⊥ BD( M ∈ BD ) . Ta có
1
1
1
2a
1
2a
=
+
⇒ CM =
⇒ GI = CM =
2
2
2
3
CM
CB
CD
3
3 3
1
1
1
a
3a
= 2 + 2 ⇒ GH =
⇒ d ( A,( SBD)) =
2
GH
GI
GS
7
7
( x + y + xy ) x ( x + y + xy ) y
xy
xy
xy
xy
M=
+
+
− x2 − y2 =
+
+
y +1
x +1
x+y
y +1 x +1 x + y
xy
xy
xy
1
≤
+
+
= x y + y x + xy
2 y 2 x 2 xy 2
V
(
≤
)
1 x ( y + 1) y( x + 1) x + y 3
+
+
=
2 2
2
2 2
3
khi x = y = 1
2
Đường tròn (C ) có tâm I (−1;1) , bán kính R = 2
1
= 3 ⇒ sin NIP
= 3 ⇒ NIP
= 60 o (NIP
nhọn)
S△ INP = 3 ⇒ .IN.IP.sin NIP
2
2
⇒ d( I , d ) = 3
d : a( x + 4) + b( y − 1) = 0(a 2 + b 2 ≠ 0) . d ( I , d ) = 3 ⇒
VIIa
VIIIa
0,25
3a
a 2 + b2
= 3 ⇔ 2a2 = b2
0,25
0,25
0,25
0,25
a = 0 ⇒ b = 0 không thỏa mãn
a ≠ 0 : chọn a = 1 ⇒ b = ± 2 ⇒ d : x + 2 y + 4 − 2 = 0, d : x − 2 y + 4 + 2 = 0
0,25
Gọi I (a; b; c) là tâm của mặt cầu. Vì I ∈ ( P ) nên a + b + c − 2 = 0 (1)
Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên
2
2
2
2
2
2
a + b + (c − 1) = (a − 1) + b + (c − 2)
(2)
IA = IB = IC ⇒ 2
2
2
2
2
2
a + b + (c − 1) = (a − 1) + (b − 1) + (c − 1)
0,25
0,25
a + b + c − 2 = 0
a = 1
Từ (1) và (2) ta có hệ: a + c − 2 = 0
⇔ b = 0
a + b − 1 = 0
c = 1
0,25
⇒ bán kính mặt cầu R = 1 .Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1)2 + y 2 + ( z − 1)2 = 1
0,25
n(Ω) = C123 = 220
0,25
Kí hiệu A: “Ba quả cùng màu”. Ta có n( A) = C33 + C43 + C53 = 15
0,25
P( A) =
0,25
n( A )
n( Ω )
15
3
=
220 44
Đường tròn (C ) ngoại tiếp △ ABC có tâm I (−1;0) bán kính IA = 2 .
=
VIb
0,25
0,25
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 . Vậy GTLN của M bằng
VIa
0,25
0,25
0,25
(C ) có phương trình x + y + 2 x − 3 = 0
2
2
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
4
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
VIIb
x 2 + y2 + 2x − 3 = 0
B, C ∈ ( E ); B, C ∈ (C) ⇒ tọa độ ( x; y ) của B, C thỏa mãn hệ x 2 y 2
=1
+
4
9
−3
−3
x=
x=
x = −3
5
5
;
;
⇔
4 6
−4 6
y = 0
y=
y=
5
5
−3 4 6 −3 −4 6
−3 −4 6 −3 4 6
Do B, C ≠ A ⇒ B ;
, C ;
hoặc B ;
,C ;
5
5 5
5
5 5
5
5
1 − 2(−2) + 0 − 3
2
=
Khoảng cách từ I đến (P): h =
6
6
Đường tròn chu vi bằng 6π có bán kính r = 3
29
3
29
Pt mặt cầu ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 =
3
Số hạng tổng quát:
Bán kính mặt cầu R = h 2 + r 2 =
VIIIb
10 − k
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
k
1
k 30 − 4 k
(k ∈ N , 0 ≤ k ≤ 10)
= C10 x
x
k ∈ N , 0 ≤ k ≤ 10
Số hạng này chứa x 6 khi
.
30 − 4k = 6
⇔k =6
Vậy số hạng chứa x 6 là C106 .x 6 = 210 x 6
Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
Tk +1 = C10k ( x3 )
0,25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
0,25
0,25
0,25
5
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Bình Xuyên
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN 12 - KHỐI A, A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
mx + 1
Câu 1.( 2 điểm) Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
x −1
1/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1.
2/Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ x =2, tìm m để khoảng cách
từ điểm A(3;5) tới tiếp tuyến d là lớn nhất.
π π
π 2π
Câu 2.(1 điểm)Giải phương trình 4sinx.sin + x .sin − x − 4 3.cosx.cos x + .cos x + = 2.
3 3
3
3
2 2
2
x
y
2x
y
−
+
=0
Câu 3.(1 điểm) Giải hệ phương trình:
3
2
2x + 3x + 4y − 12x + 11 = 0
1
Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân I = x e x + 2 dx .
∫0 x + 1
Câu 5.(1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600,
góc giữa mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích của hình hộp và
khoảng cách giữa CD’ và mặt phẳng (A’BD).
Câu 6.(1 điểm) Cho a, b, c dương, a +b +c =3. Chứng minh rằng:
a 2 + 4a + 2b b 2 + 4b + 2c c 2 + 4c + 2a
+
+
≥ 7.
b + 2c
c + 2a
a + 2b
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) ( x −3) +( y −2) =1
Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A, B là tiếp
điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4;4).
Câu 8.a (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1) , B(3;5;2) và
C(3;1; −3) . Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông. Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp ∆ABC .
Câu 9.a (1 điểm). Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng.
Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
B.Theo chương trình nâng cao
2
2
2
2
Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho e líp x + y = 1 và đường thẳng
4
3
∆ : 3x + 4y − 12 = 0 . Từ điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh
đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;4; 2) , B(2;5;0) và
C(0;0;7) . Tìm điểm M thuộc (Oxy) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.b (1 điểm). Giải phương trình log 22 x + (x − 5) log3 x + 6 − 2x = 0
-------Hết-----Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:..........................................................................SBD:................................
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
KỲ THI KS ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 LẦN 3
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 12 - KHỐI A,A1
Câu
Đáp án
-1 mx + 1
x −∞
+∞
1.(1,0 điểm) Khảo sát hàm số y =
khi 1m=1.
(2điểm)
- x −1
y’
Khi m=1 y =
x +1
. y Tập1 xác định: R \ {1}
x −1
Sự biến thiên: y' =
−2
( x −1)
2
Điểm
+∞
1
∞ số nghịch biến trên mỗi
khoảng
< 0 ∀x ≠ 1 Do đó -hàm
( −∞ ;1) và (1;+ ∞ ). Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận: + Tiệm cận đứng x =1 vì lim+ f (x) = +∞ , lim− f (x) = −∞ .
x →1
x →1
+ Tiệm cận ngang y =1 vì lim f (x) = 1
0,25
0,25
x →±∞
Bảng biến thiên:
0,25
y
f(x)=(x+1)/(x-1)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
0,25
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
Đồ thị nhận I(1;1) làm tâm đối xứng, cắt Oy tại (0;-1), cắt Ox tại (-1;0).
2.(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến d với (C)
x =2 → y =2m +1 và f '(2) = − m − 1
Phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm (2;2m+1) là y = −(m +1)x + 4m + 3
Phương trình (d) ↔ m(x-4) = -x –y+3 tiếp tuyến d qua điểm cố định H(4;-1)
Để khoảng cách từ điểm A(3;5) tới tiếp tuyến (d) là lớn nhất ↔ (d) ⊥ AH
−7
↔ u d .AH = 0 ↔ 1.1 +6(m+1) =0 ↔ m =
0,5
0,25
0,25
6
2
(1,0 điểm) Giải phương trình.
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2
- Xem thêm -
.PDF 
67 
435 
100 
