Tài liệu 100 đề thi thử ôn thi thpt quốc gia môn toán có lời giải cụ thể, chi tiết

GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỂ ÔN LUYỆN THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2007 - 2016 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN -NGB+ hưa quý đọc giả, như chúng ta đã biết, kì thi Trung học phổ thông Quốc gia bắt đầu từ năm 2017 sẽ đổi sang thi trắc nghiệm tất cả các môn kể cả môn Toán (trừ môn Ngữ Văn) và đề thi sẽ được lấy từ ngân hàng đề thi THPT Quốc gia do Bộ biên soạn mới hoàn toàn. Nhưng thiết nghĩ, dù Bộ có biên soạn đề thi thế nào đi nữa thì lượng kiến thức cũng sẽ xoay quanh những kiến thức ta được học ở nhà trường, như thế thì những câu hỏi của Bộ cũng sẽ tương tương những câu hỏi đã ra trong những năm trước đó. Vì thế ta có thể chuẩn bị kĩ càng kiến thức cho mình bằng cách tìm hiểu và làm những đề thi thử của những trường danh tiếng chắc chắn khi vào phòng thi, bạn có thể tự tin đối diện vói cái đề mà thốt lên rằng: “Ôi dào! Tưởng thế nào chứ thế này thì đối với mình là khoai”. Và để các bạn dễ dàng hơn trong việc tìm kiếm tài liệu của môn Toán, tôi đã biên soạn nên cuốn sách này trên cơ sở những đề thi của những trường chuyên và đáp án chi tiết đã được kiểm duyệt nên độ tin cậy lá 100%. Nếu các bạn bỏ thời gian một ngày khoảng một tiếng để làm cuốn sách này thì tôi dám chắc trình độ Toán của các bạn sau 3 tháng sẽ khiến bạn phải bất ngờ. Tôi đã làm và các bạn cũng hãy thử đi. T Tác giả Nguyễn Bình 1. Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - File word có lời giải (Đã tải).doc 2. Chuyên ĐH Vinh - Lần 3 - File word có lời giải (Đã tải).doc 3. CHUYÊN VỊ THANH, HẬU GIANG - File word có lời giải (Đã tải).doc 4. Sở GD & ĐT Thanh Hóa - Lần 1 - File word có lời giải.doc 5ChuyenQuocHocHue_l2.doc 6_ChuyenVoNguyenGiap_QBinh.doc 7_SoGDBacGiang.doc 8_SoGDBacNinh.doc 9.-thpt-chuyen-luong-van-tuy-lan-1-file-word-co-loi-giai.doc 10.-thpt-chuyen-thoai-ngoc-hau-lan-1-co-loi-giai.doc 11.-so-gd-va-dt-hung-yen-lan-1-co-loi-giai.doc 12.-thpt-chuyen-thai-binh-lan-1-co-loi-giai.doc 13.-thpt-chuyen-khtn-hn-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc 14.-thpt-chuyen-lam-son-thanh-hoa-nam-2017-lan-1-co-loi-giai-1.doc 15.-thpt-pt-nang-khieu-hcm-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc 16.-thpt-chuyen-ha-long-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc 17. SGD_VinhPhuc.doc 18. SGDHaNoi.doc 19. SGD_BacNinh.doc 20. so-gddt-vinh-phuc-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 21. so-gddt-vung-tau-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 22. so-gd-dt-da-nang-file-word-co-loi-giai.doc 23. thpt-chuyen-bac-kan-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 24. thpt-chuyen-dai-hoc-vinh-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai (1).doc 25. thpt-chuyen-khtn-ha-noi-mon-toan-nam-2017-lan-2-file-word-co-loi-giai.doc 27. thpt-chuyen-su-pham-ha-noi-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 28. thpt-chuyen-thai-binh-mon-toan-lan-3-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 29. thpt-chuyen-tran-phu-hai-phong-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 30. thpt-chuyen-vinh-phuc-mon-toan-lan-3-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 31. ChuyenLeQuyDon_QuangTri.doc 32. ChuyenDHSP_HaNoi.doc 33. ChuyenDHKH_HaNoi.doc 34. ChuyenHungYen_Lan3.doc 35. ChuyenThaiNguyen_l2.doc 36. SGD_BRVTau.doc 37. SGD_HaiPhong.doc 38. ChuyenQuocHocHue.doc 39. SGD_ThanhHoa.doc 40. chuyen-lam-son-thanh-hoa-file-word-co-loi-giai.doc 41. ChuyenNguyenQuangDieu.doc 42. ChuyenNgu_HaNoi.doc 43. SGD_DongThap.doc 44_ChuyenHaGiang.doc 45_DeThiThuLan3.doc 46_ChuyenKHTN_HaNoi.doc 47_ChuyenDHSP_Lan2.doc 48_ChuyenDHVinh_l2.doc 49_ChuyenNQDieu_DThap.doc 50_ChuyenNTrai_HaiDuong.doc 51_ChuyenLuongVanChanh_PhuYen.doc 52_ChuyenThaiBinh_l2.doc 53_ChuyenLeQuyDon_NinhThuan.doc 54_ChuyenHungYen.doc 55_ChuyenHungVuong_GiaLai.doc 56_SGD_BinhPhuoc.doc 57_ChuyenBienHoa_l1.doc 58ChuyenLeThanhTong_QuangNam.doc 59_ChuyenPhanBoiChau_NgheAn.doc 60. ChuyenPBChau_Lan1.doc 61. DHKHHue_lan1.doc 62_ChuyenLQDon_BDinh.doc 63. THPTChuyenLTTRong_Lan1.doc 64. THPTQuynhLuu_NgheAn.doc 65. THPT Chuyên Quang Trung_Bình Phước - File word có lời giải (Đã tải).doc LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017 ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;2 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB  2OA. A.  : x y z6   . 1 2 4 B.  : x y z6   . 1 2 4 C.  : x y z4   . 1 2 2 D.  : x y z6   . 1 2 4 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 1 đi qua điểm A 1;2  . 2x  m A. m  2. B. m  2. C. m  4. D. m  4. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng x  1  t   : y  t t  z  1  4t  . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng . A. x 1 y  2 z  3   . 2 2 8 B. x 1 y  2 z  3   . 1 1 4 C. x y  3 z 1   . 1 1 4 D. x 1 y  2 z  3   . 2 1 4 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị  Cm  : y  x3  3mx 2  m3 cắt đường thẳng d : y  m2 x  2m3 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn 4 4 4 x1  x 2  x 3  83. Ta có kết quả: A. m  1. B. m  2. C. m  1.  m  1 . D.  m  1 Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề: Mệnh đề  I  : loga b x b  log a x  ab  log b a  1  log b x Mệnh đề  II  : log a    log b a  x  Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. (II) đúng, (I) sai. B. (I), (ii) đều sai. C. (I), (II) đều đúng. D. (I) đúng, (II) sai. Trang 1 Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x.ex . A.  f  x  dx   x  1 ex  C. B.  f  x  dx   x  1 ex  C. C.  f  x  dx  x  ex  1  C. D.  f  x  dx  x  ex  1  C. Câu 7: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia đôi khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của quả cầu đó. A. 27 . 8 B. 27 . 5 C. 24 . 5 D. 9 . 8 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  2  1 nghịch biến trên D   2;   . A. m  0. B. m  1. C. m  1. D. 2  m  1. Câu 9: Cho hàm số y  log 3 x. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho có tập xác định D  \ 0. B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 10: Cho phương trình log5  x 3  2   log 1  x 2  6   0 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 5 x3  2  0  . A. 1   x 2  6  0 x3  x 2  8  0  x3  2  0  . B. 1   3 2 x  x  8  0  x 2  6  0  . C. 1   3 2 x  x  8  0   x 3  2  x 2  6   0  . D. 1   3 2 x  x  8  0  Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A. V  3R 3 . B. V  2R 3 . C. V  4R 3 . D. V  5R 3 . Câu 12: Cho số phức z  1  3i. Tính mô đun của số phức w  z 2  iz. A. w  146. B. w  5 2. C. w  10. D. w  50. Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Trang 2 A. V  a3 3 . 16 B. V  a3 3 . 32 C. V  3a 3 . 164 D. V  a3 3 . 24 Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Số phức z  5  3i có phần thực là 5, phần ảo là 3. B. Số phức z  2i là số thuần ảo. C. Điểm M  1;2  là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i. D. Mô đun của số phức z  a  bi  a, b   là a 2  b2 . Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x , y  4  x và trục Ox được tính bằng công thức: 4 A.  4 2xdx    4  x dx. 0 B. 0  4  x  2xdx    4  x dx.  2  4  x  2x dx. 4 D. 2x dx. 0  0 1 Câu 16: Biết  4 0 2 C. 2 x 0 2 3x  1 a 5 a dx  3ln  trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân  6x  9 b 6 b số tối giản. Tính ab. A. ab  6. B. ab  12. C. ab  5. D. ab  27. Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1. Tính diện tích S của tam giác ABC. A. S  1. B. S  2. C. S  3. D. S  4. ' Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' BC' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA' , điểm Q thuộc cạnh BB' sao cho PA QB' 1   ; R là trung điểm cạnh CC' . Tính thể tích khối ' PA QB 3 chóp tứ giác R.ABQP theo V. A. V . 3 B. V . 2 C. 3 V. 4 D. 2 V. 3 Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết z thỏa mãn điều kiện 2  3i z  1  1. 3  2i A. 3. Trang 3 B. 2. C. 1. D. 2.  Câu 20: Cho hàm số f  x  thỏa mãn các điều kiện f '  x   2  cos 2x và f    2. Mệnh 2 đề nào dưới đây sai?   B. f     0.  2 A. f  0   . C. f  x   2x  sin 2x  . 2 D. f  x   2x  sin 2x  . 2 Câu 21: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S  8a 2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a. A. V  3a 3 . 3 B. V  a 2 . 2 C. V  a 3 . D. V  7 3 a . 4 Câu 22: Cho hàm số f  x  xác định, có đạo hàm trên đoạn a;b  a  b  . Xác định các mệnh đề sau: (1). Nếu f '  x   0, x   a;b  thì hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  . (2). Nếu f '  x   0 có nghiệm x 0 thì f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 . (3). Nếu f '  x   0, x   a;b  thì hàm số f  x  nghịch biến trên  a; b  . Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB  AD  BC  a, CD  2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB. A. 3 2 2 3 a . 3 B. a 3 . C. 5 3 a . 4 D. 5 3 a . 2 Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm (làm tròn đến 0,01%). A. 1,13%. B. 2,02%. C. 1,85%. D. 1,72%. Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1  3i;  2  2i; 1  7i. Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức dưới đây? Trang 4 A. z  4  6i. B. z  2  8i. C. z  2  8i. D. z  4  6i. Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  m.2x  2m  5  0 có hai nghiệm trái dấu. 5  A.  ;   . 2   5 C.  0;  .  2 B.  0;   . 5  D.  ; 4  . 2  1  m ln t dt  0, các giá trị tìm được t 1 e Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. m  1. B. 6  m  4. C. m  2. D. 5  m  0. Câu 28: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  1 có bảng biến thiên sau: x  x1 0  y'  0  x2  0  y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b  0,c  0. B. b  0,c  0. C. b  0,c  0. D. b  0,c  0. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  x  3t  và d 2 :  y  1  2t  t  z  0  x 1 y  3 z  3   1 2 3  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d1 chéo d2. B. d1 cắt và vuông góc d2. C. d1 cắt và không vuông góc d2. D. d1 song song d2. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng  P  : x  2y  z 1  0;  Q : x  2y  z  8  0;  R  : x  2y  z  4  0. Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng  P  ,  R  ,  Q  lần lượt tại A, B, C. Đặt T  AB2  144 . Tìm giá trị nhỏ AC nhất của T. A. min T  108. Trang 5 B. min T  72 3 3. C. min T  72 3 4. D. minT  96. Câu 31: Trong không gian A 1;2;0 , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 với và mặt hệ tọa phẳng độ Oxyz, cho ba  P  : 3x  3y  2z 15  0. điểm Gọi M  x M ; yM ;z M  là điểm nằm trên (P) sao cho 2MA2  MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T  x M  yM  3z M . A. T  6. B. T  3. C. T  5. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D. T  4. x  2 y 1 z  2   . 1 1 2 Viết phương trình đường thẳng  d '  là hình chiếu của  d  lên mặt phẳng  Oxy  . x  3  t  A.  d  :  y   t  t  z  0  ' x  3  t  C.  d  :  y  t t  z  0  '   x  3  t  B.  d  :  y  t t  z  0     x  3  t  D.  d  :  y   t t  z  0   ' ' Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng). Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ 1 m2 bề mặt cần số tiền 150000đ. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng). A. 37102 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 48238 (nghìn đồng). D. 51239 (nghìn đồng). Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án A, B, C, D bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 6 A. y  Câu 3  x  1 x2 35: . Trong B. y  không 2  x  1 x2 gian . với C. y  hệ tọa 2  x  1 x2 độ D. y  . Oxyz, 3  x  1 cho x2 . ba điểm M 1;2;3 , N  1;0;4  , P  2; 3;1 và Q  2;1;2  . Cặp vectơ nào sau đây là vectơ cùng phương? A. OM và NP. B. MN và PQ. C. MP và NQ. D. MQ và NP. Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất? A. 1,06 m. B. 1,02 m. C. 1,52 m. D. 1,15 m. Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y  log5 2x  1 được kết quả là: A. y'  2 2 . B. y'  . 2x  1 ln 5  2x  1 ln 5 C. y'  1 . 2x  1 ln 5 D. y'  Câu 38: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a. Trang 7 1 .  2x  1 ln 5 A. R  a 3 . 2 B. R  a 2 . 2 C. R  a 2. D. R  a. Câu 39: Cho hàm số f  x  là hàm số liên tục trên đoạn a;b  a  b  và F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên a;b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b A.  f  2x  3 dx  F  2x  3 a . b a B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  a, x  b; đồ thị hàm số f  x  và trục hoành được tính theo công thức S  F  b   F  a  . b C.  f  x  dx  F  b   F  a  . a b D.  kf  x  dx  k.  F  b   F  a   .   a Câu 40: Bất phương trình ln  2x  3  ln  2017  4x  có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 169. B. 168. C. 170. D. Vô số. Câu 41: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 5x 1  5.0, 2x 2  26. Tính S  x1  x 2 . A. S  2. Câu 42: Biết B. S  1. xa x A. 18. C. S  4. D. S  3. 2 b2  x16  x  1 và a  b  2. Tính giá trị của biểu thức M  a  b. B. 14. C. 16. D. 8. Câu 43: Tính thể tích khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là 4 . 3 A. V  2 2. 8 B. V  . 3 C. V  8 3 . 9 Câu 44: Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y  D. V  1. x3  mx 2   m 2  1 x  1 đạt 3 cực trị tại x 0  1. Các giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây? A. m0  1. Trang 8 B. 1  m0  3. C. m0  0. D. m0  1. Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2x  3y  6 z. Tính giá trị biểu thức M  xy  yz  zx. A. M  0. B. M  3. C. M  6. D. M  1. Câu 46: Gọi x 0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2  x  2  0. Tìm 2 số phức z  x 0  2x 0  3. B. z  A. z  2 7i. 1  7i . 2 C. z  3  7i . 2 D. z  1  7i. Câu 47: Cho hàm số y  x 3  3x 2  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên  ;0  . D. Hàm số nghịch biến trên 1;   . Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f  x    có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z  z  2, z  2. A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  2;4;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0. Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I và S cắt  P  theo một đường tròn có đường kính là 2. A.  x  2    y  4    z  1  4. B.  x  2   y  4    z  1  3. C.  x  2    y  4    z  1  4. D.  x  1   y  2    z  4   3. 2 2 Trang 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Đáp án 1- D 2- B 3- C 4- D 5- C 6- A 7- B 8- B 9- A 10- D 11- C 12- A 13- B 14- D 15- B 16- B 17- A 18- A 19- B 20- D 21- B 22- C 23- C 24- C 25- A 26- D 27- D 28- C 29- C 30- A 31- C 32- B 33- D 34- A 35- D 36- A 37- B 38- B 39- D 40- A 41- D 42- D 43- C 44- C 45- A 46- B 47- A 48- D 49- C 50- C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Điểm B  Oz  B  0;0;z  với z  0. Ta có: OB   0;0; z   OB  z và OA  3  z  6. x y z6   . 1 2 4 Vậy B  0;0;6   AB   1; 2; 4   u AB  1; 2; 4  suy ra pt AB : Câu 2: Đáp án B Ta có: 2x  m  0  x   ĐT x   m . 2 m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi 2  m   2  1   m  2.  1   m   2 Câu 3: Đáp án C Ta có: u      1;1; 4  mà  d  //     u  d   1; 1; 4   pt  d  : Hay  d  : x 1 y  2 z  3   : 1 1 4 x y  3 z 1   (cộng thêm 1 vào). 1 1 4 Câu 4: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x 3  3mx 2  m3  m 2 x  2m3  x 3  3mx 2  m 2 x  3m3  0  x  m  x1  m   x  m   x 2  4mx  3m 2   0   2 2 f  x   x  4mx  3m  0   Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi   có hai nghiệm phân biệt x  m Trang 10 2 2 f  m   0  2   m  4m  3m  0  x 2  x 3  4m  2  m0 Khi đó:  ' 2 2  x 2 x 3  3m 4m  3m  0    f  x   0  Ta có: 2 2 4 4 4 x1  x 4  x 3  x1   x 2  x 3   2x 2 x 3   2  x 2 x 3   m4  16m2  6m2   18m4  83m4 . 2   2 2 m  1 4 4 , m  0  m  1. Mặt khác: x1  x 4  x 3  83  83m 4  83   2  m  1 Câu 5: Đáp án C Ta có: b log a x  log a x. b log b a  1  log b x  ab  •  1  log a b  log a x  log a   . log b a  x  • log a b x b  Câu 6: Đáp án A u  x du  dx    f  x  dx  xe x   e x dx  xe x  e x  C   x  1 e x  C. Đặt  x x dv  e dx  v  e Câu 7: Đáp án B Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc  BOM  60o. Xét BMO vuông tại M, có sin BOM  Và cos BOM  BM R 3  BM  sin 60o.R  . BO 2 OM R R  OM  cos 60o.R   MC  OC  OM  . OB 2 2 Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao h  MC và bán kính đường tròn đáy r  BM h R2  R  5R 3  Thể tích của chỏm cầu là V  h 2  R     R  .  3 4  6 24  5  5R 3 27  4 Vậy tỉ số cần tính là t   R 3  R 3  :  . 24  24 5  3 Câu 8: Đáp án B Ta có: y'  m  m 1 , x  2. 2 x2 m 1   0 1  y'  0  m  2 x2  Hàm số nghịch biến trên D   2;      x   2;    x   2;     Trang 11 1  2m x  2  m 1  0  m   ' 1   f x       2 x  2 1  '  1  f  x  , x   2;    m  min f  x  . 2;  2 x  2 1 1  x  2 2 x  2 1 2  0, x  2  f  x  là hàm đồng biến. Suy ra min f  x   f  2   1  m  1.  2;  Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án D PT 1  log5  x 3  2   log5  x 2  6   x 3  2  x 2  6  0  D sai. Câu 11: Đáp án C Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h  2R. Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a  R 2  DT hình vuông là S  a 2  2R 2 . Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V  hS  2R.2R 2  4R 3. Câu 12: Đáp án A Ta có: w  z 2  i.z  1  3i   i 1  3i   11  5i  w  2  11 2  52  146. Câu 13: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều  SM  BC. Mà SA   ABC  SA  BC và SM  BC suy ra BC  SAM  .  SAM    SBC   SM     SBC  ,  ABC     SM, AM   SMA Ta có:   SAM    ABC   AM  Xét SAM vuông tại A, có: sin SMA  Và cosSMA   SABC  SA a 3 a 3  SA  sin 30o.  . SM 2 4 AM a 3 3a  AM  cos 30o.  . SM 2 4 1 3a 2 1 a3 3 AM.BC   VS.ABC  SA.SABC  . 2 8 3 32 Câu 14: Đáp án D Mô đun của số phức z  a  bi là a 2  b2 . Câu 15: Đáp án B Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên. Trang 12 2 4 0 2 Khi đó: S   2xdx+   4  x  dx. Câu 16: Đáp án B Ta có: 1 1 3x  1 3 10  10  4 5   x 2  6x  9 dx    x  3   x  32  d  x+3   3ln x  3  x  3  0  3ln 3  6 .     0 0  1 a  4   ab  12. b  3 Câu 17: Đáp án A Ta có: ' x  0 y '    x 4  2x 2  1  4x 3  4x  y '  0  4x 3  4x  0   .  x  1 A  0;1 AB  AC  2   . Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: B 1; 2    BC  2   C  1; 2  Suy ra ABC vuông cân tại A  SABC  1 1 AB.AC  2. 2  1. 2 2 Câu 18: Đáp án A Từ giả thiết  AP  1 PA QB' 1 .    chọn AA '  BB'  4   ' PA QB 3  BQ  3 1 1 V Ta có: VR.ABC  d  R,  ABC   .SABC  d  C' ,  ABC   .SABC  . 3 6 6 Lại có: VR.ABQP  SABQP SABB'A' VR.ABB'A'  AP  BQ 1 VR.ABB'A'  VR.ABB'A' . ' ' AA  BB 2 Mặt khác V  VABC.A'B'C'  VR.A'B'C'  VR.ABC  VR.ABB'A'   VR.ABB'A'  2 1 1 2 V V  VR.ABQP  VR.ABB'A'  . V  . 3 2 2 3 3 Câu 19: Đáp án B Trang 13 V V   VR.ABB'A' . 6 6 Ta có: 2  3i 2 z  x  yi z  1  1  iz  1  1   y  1  x 2  1.  3  2i Khi đó: zmax  OI  R  1  1  2. Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  x  a    y  b   R 2 . 2 2 Khi đó: z max  OI  R  a 2  b 2  R; z min  OI  R  a 2  b 2  R Câu 20: Đáp án D 1 Ta có: f  x    f '  x  dx    2  cos 2x  dx  2x  sin 2x  C. 2 Mặt khác: sin 2x  f  x   2x  2   1   f    2    sin   C  2  C     . 2 2 f  0   ; f      0     2  Câu 21: Đáp án B Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S  2a 2  4ha  8a 2  h  3a . 2 3 Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là V  ha 2  a 3 . 2 Câu 22: Đáp án C Dựa vào các mệnh đề ta thấy: • Nếu f '  x   0, x   a;b  thì hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  . • Nếu phương trình f '  x   0 có nghiệm x o thì f '  x  đổi dâu khi qua x o . • Nếu f '  x   0, x   a;b  và f '  x   0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f  x  nghịch biến trên  a; b  . Câu 23: Đáp án C Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có thể tích V tạo bởi hai khối: Trang 14 • Khối trụ tròn xoay có chiều cao h  CD  MN  2a và bán kính đường tròn đáy R  DN  DA 2  NA 2  • a 3 . (như hình vẽ bên) 2 Thể tích khối trụ trên trừ đi thể tích 2V2 của hai khối nón có chiều cao h 2  kính đường tròn đáy R  DN  a và bán 2 a 3 . 2 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V  V1  2V2  .2a. 3a 2 2 a 3a 2 5 3   .  a . 4 3 2 4 4 Câu 24: Đáp án C Giả sử số cán bộ năm 2015 là x. Khi đó số cán bộ năm 2021 là A  x 1  r  . 6 Ta có: A 89, 4 6   1  r   0,894  r  0, 0185. x 100 Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r  1,85%. Câu 25: Đáp án A Ta có: A 1;3 ; B  2;2  ; C 1; 7  . Do ADCB nên AD  BC   3; 9   D  4; 6  Do đó z  4  6i. Câu 26: Đáp án D Đặt t  2x , t  0  pt  t 2  mt  2m  5  0  PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT   có 2 nghiệm thỏa mãn 0  t1  1  t 2 .  m  4   4  0      0      0 m 2  4  2m  5   0     m  0 t1  t 2  0 t1  t 2  0 5   m  0        m  4. 5 2  t1 t 2  0  t1t 2  0 2m  5  0 m  2  t  1 t  1  0 t t   t  t   1  0 2m  5  m  1  0   2 1 2  1 12 m  4  2 Suy ra m   5 ; 4  .   2  Câu 27: Đáp án D 1  m ln t 1 1 m 2 dt   1  m ln t d 1  m ln t   Ta có:  1  m ln t    1  0  m  2. t m1 2m 2 1 1 e Suy ra  5  m  0. Câu 28: Đáp án C Trang 15 e e