Tài liệu Xây dựng hệ thống bài giảng nhằm phát triển năng lực tự học thông qua dạy học phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HÀ THU XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HÀ THU XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGHÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số : 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Lê Anh Vinh HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên trong luận văn, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, đã hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS Lê Anh Vinh- người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy Toán và các em học sinh trường THPT Nam Cao, huyện Lý Nhân Hà Nam đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiên thực nghiệm sư phạm để hoàn thành luận văn. Bên cạnh đó, sự quan tâm, giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp trong lớp cao học Toán K8 – Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội là nguồn cổ vũ lớn lao, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên trong luận văn cũng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và bạn bè. Hà Nội, ngày tháng Tác giả Lê Thị Hà Thu i năm 2014 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BTVN Bài tập về nhà ĐS> Đại số và Giải tích GV Giáo viên GS – TSKH Giáo sư - Tiến sĩ khoa học HĐ Hoạt động HĐTP Hoạt động thành phần HS Học sinh Nxb Nhà xuất bản PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình PPCT Phân phối chương trình SGV Sách giáo viên SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập THPT Trung học phổ thông ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ................................................................ ii MỤC LỤC .................................................................................................... iii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ........................................................................... vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ................................................................. vii MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 4 1.1. Lịch sử nghiên cứu quá trình tự học của học sinh .................................... 4 1.1.1. Vấn đề tự học trên thế giới ................................................................... 4 1.1.2. Vấn đề tự học ở Việt Nam .................................................................... 6 1.2. Các khái niệm cơ bản .............................................................................. 7 1.2.1. Khái niệm tự học .................................................................................. 7 1.2.2. Khái niệm năng lực .............................................................................. 8 1.3. Nội dung của quá trình tự học................................................................ 12 1.3.1. Xây dựng động cơ học tập .................................................................. 12 1.3.2. Xây dựng kế hoạch học tập................................................................. 13 1.3.3. Tự mình nắm vững nội dung tri thức .................................................. 14 1.3.4. Tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập .................................................. 15 1.4. Dạy phương pháp tự học cho học sinh ................................................... 16 1.4.1. Dạy lập kế hoạch ................................................................................ 16 1.4.2. Dạy cách nghe giảng và ghi chép bài theo tinh thần tự học ................. 16 1.4.3. Dạy cách học bài ................................................................................ 17 1.4.4. Dạy cách nghiên cứu .......................................................................... 18 1.5. Thực trạng tự học môn toán của học sinh ở trường hiện nay.................. 19 1.5.1. Thực trạng tự học toán ở trường THPT hiện nay ................................ 19 1.5.2. Thực trạng tự học toán ở trường THPT Nam Cao- Hà Nam ............... 20 1.6. Kết luận chương I ................................................................................. 20 iii CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ................................................................................... 21 2.1. Giới thiệu nội dung kiến thức phần “Phương trình lượng giác” sách giáo khoa đại số và giải tích lớp 11 ...................................................................... 21 2.2. Xây dựng bài giảng phần “Phương trình lượng giác” theo hướng phát triển năng lực tự học của học sinh ................................................................ 21 2.2.1. Các nội dung có thể xây dựng bài giảng theo hướng phát triển năng lực tự học ........................................................................................................... 21 2.2.2. Đặc điểm hoạt động của bài giảng phát triển năng lực tự học cho học sinh . 22 2.2.3. Nguyên tắc dạy học phát triển năng lực tự học cho học sinh phổ thông .. 23 2.2.4. Các hình thức dạy học tự học.............................................................. 24 2.2.5. Quy trình xây dựng bài giảng theo hướng phát triển năng lực tự học của học sinh......................................................................................................... 34 2.3. Một số giáo án phần “Phương trình lượng giác” soạn theo hướng phát triển năng lực tự học của học sinh ................................................................ 36 2.3.1. Giáo án số 1 ........................................................................................ 36 2.3.2. Giáo án số 2 ........................................................................................ 42 2.3.3. Giáo án số 3 ........................................................................................ 47 2.3.4. Giáo án số 4 ........................................................................................ 50 2.3.5. Giáo án số 5:....................................................................................... 59 2.3.6. Giáo án số 6 ........................................................................................ 63 2.3.7. Giáo án số 7 ........................................................................................ 66 2.4. Kết luận chương II................................................................................. 76 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................. 77 3.1. Mục đích ............................................................................................... 77 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................. 77 3.3. Phương pháp thực nghiệm ..................................................................... 77 iv 3.3.1. Chọn đối tượng thực nghiệm .............................................................. 77 3.3.2. Bố trí thực nghiệm .............................................................................. 77 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 77 3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ................................ 77 3.4.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm ...................................................... 83 3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................. 87 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................. 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 89 PHỤ LỤC.................................................................................................... 91 v DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 2.1. Quy trình dạy học tự học với sách giáo khoa ...................................... 25 Sơ đồ 2.2. Quy trình dạy học tự học theo chương trình hóa ................................. 30 vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1. Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra lần 1. .......................................... 84 Bảng 3.2. So sánh kết quả kiểm tra của nhóm lớp TN và ĐC trong thực nghiệm.... 84 Bảng 3.3. Phân loại trình độ HS qua lần kiểm tra thứ nhất. ................................ 85 Bảng 3.4. Bảng điểm kiểm tra của học sinh lần 2 trong thực nghiệm.................. 85 Bảng 3.5. Phân loại trình độ HS qua lần kiểm tra thứ hai trong thực nghiệm.......... 86 Bảng 3.6. So sánh kết quả TN và ĐC qua các lần kiểm tra sau thực nghiệm ............ 86 vii MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nhiệm vụ của dạy học môn Toán là: trang bị tri thức toán học cơ bản cần thiết cho học sinh, phát triển năng lực tư duy, năng lực sáng tạo, năng lực tự học Toán học ... và qua đó hình thành các phẩm chất quan trọng cho con người đáp ứng nguồn nhân lực cao cho xã hội. Trong các nhiệm vụ trên thì phát triển năng lực tự học cho học sinh là một trong những mục tiêu xuyên suốt của quá trình dạy học. Mục tiêu này đã được được Đảng, Nhà nước quan tâm quán triệt sâu sắc từ nhiều năm qua. Nghị quyết Trung ương V khóa 8 từng nêu rõ: “ Tập trung sức nâng cao chất lượng dạy và học, tạo ra năng lực tự học, tự sáng tạo của học sinh. Bảo đảm mọi điều kiện và thời gian tự học cho học sinh, phát triển mạnh mẽ phong trao tự học, tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân” Việc tự học, tự nghiên cứu tài liệu học tập đối với học sinh là hoạt động vô cùng cần thiết. Song làm thế nào để học sinh có năng lực tự học, có hứng thú với các kiến thức khoa học và kiến thức xã hội của nhân loại. Đây là chủ đề nghiên cứu của rất nhiều nhà giáo dục học trong và ngoài nước. Phương trình lượng giác là dạng bài tập thường gây cho học sinh những khó khăn, trở ngại khi làm bài. Ngoài những dạng bài tập cơ bản, đơn giản có trong SGK, SBT, trong các kì thi học sinh còn gặp những dạng toán đòi hỏi khả năng tư duy tinh tế, khả năng sáng tạo nhất định. Điều này chỉ có thể có được khi học sinh biết cách học, có phương pháp học tập đúng đắn, tích cực hay nói cách khác là học sinh phải có năng lực tự học, tự nghiên cứu tài liệu. Tuy nhiên, trong thực tế tỉ lệ học sinh có năng lực tự học, tự nghiên cứu tài liệu còn hạn chế. Do vậy việc phát triển năng lực tự học của học sinh là một nhiệm vụ không đơn giản đối với người giáo viên khi lên lớp, và đặc biệt là phát triển năng lực tự học chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh ở trường phổ thông lại càng khó. Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được chọn là: 1 “Xây dựng hệ thống bài giảng nhằm phát triển năng lực tự học thông qua dạy học phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11” 2. Mục đích nghiên cứu - Thiết kế các bài giảng và tổ chức thực nghiệm các bài giảng nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học phương trình lượng giác. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận của tự học. - Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học tự học. - Thiết kế hệ thống bài giảng và bài tập về phương trình lượng giác lớp 11 theo nhiều dạng khác nhau nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh. - Thực nghiệm sư phạm để xác định hiệu quả của hệ thống bài tập đã xây dựng. - Xử lý kết quả thực nghiệm bằng toán học thống kê. 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học ở trường trung học phổ thông. - Đối tượng nghiên cứu là hệ thống bài tập phương trình lượng giác lớp 11 nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh. 5. Vấn đề nghiên cứu - Xây dựng hệ thống bài giảng và bài tập như thế nào để có thể phát triển năng lực tự học của học sinh. 6. Giả thuyết khoa học Xây dựng và triển khai được các bài giảng và hệ thống bài tập phát triển được năng lực tự học của học sinh với chủ đề phương trình lượng giác. 7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành tại trường trung học phổ thông Nam Cao – Lý Nhân – Hà Nam. Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài này được thu thập trong khoảng thời gian từ tháng 2 năm 2014 đến tháng 11 năm 2014. 2 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 8.1. Ý nghĩa lý luận của đề tài - Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của hoạt động tự học. - Xây dựng được hệ thống bài giảng và bài tập phương trình lượng giác theo hướng phát triển năng lực tự học của học sinh. 8.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài - Kết quả nghiên cứu góp phần đưa ra các phương pháp dạy học phát triển được năng lực tự học của học sinh khi học phương trình lượng giác lớp 11. 9. Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau 9.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận Sưu tập, đọc tài liệu, nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài. 9.2. Nhóm phương pháp thực tiễn Điều tra, quan sát, thực nghiệm sư phạm. 10. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày theo 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài Chương 2: Xây dựng hệ thống bài giảng nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh thông qua dạy học phương trình lượng giác lớp 11 trường trung học phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử nghiên cứu quá trình tự học của học sinh 1.1.1. Vấn đề tự học trên thế giới Tự học đã được con người thực hiện từ rất sớm, ngay từ khi giáo dục chưa trở thành một nghành khoa học thực sự. Ở thời kỳ đó, người ta đã biết quan tâm đến việc làm sao cho người học chăm chỉ, tích cực ghi nhớ được những giáo huấn của thầy và hành động theo những điều ghi nhớ đó. Montaigne từng khuyên rằng: “Tốt hơn là ông thầy để cho học trò tự học, tự đi lên phía trước, nhận xét bước đi của họ, đồng thời giảm bớt tốc độ của thầy cho phù hợp với sức học của trò”. Từ thế kỷ XVII, các nhà giáo dục như: J.A Comensky (1592-1670); G.Brousseau (1712-1778); J.H. Pestalozzi (1746-1872); A.Disterweg (17901866) trong các công trình nghiên cứu của mình đều rất quan tâm đến sự phát triển trí tuệ tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh và nhấn mạnh phải khuyến khích người đọc giành lấy trí thức bằng con đường tự khám phá, tìm tòi và suy nghĩ trong quá trình học tập. Vào những năm đầu của thế kỷ XX, trên cơ sở phát triển mạnh mẽ của tâm lý học hành vi, tâm lý học phát sinh, nhiều Phương pháp dạy học mới ra đời: “phương pháp lạc quan”,” phương pháp trọng tâm tri thức”, “phương pháp montessori”…Các phương pháp dạy học này đã khẳng định vai trò quyết định của học sinh trong học tập nhưng quá coi trọng “con người cá thể” nên đã hạ thấp vai trò của người giáo viên đồng thời phức tạp hóa quá trình dạy học. Mặt khác, những phương pháp này đòi hỏi các điều kiện rất cao kể cả từ phía người học lẫn các điều kiện giảng dạy nên khó có thể triển khai rộng rãi được. Từ giữa những năm 1970 đã có sách hay bài viết về vấn đề này (Benn.S.I. viết bài “Freedom, Autonomy and the Concept of the Person” năm 1976; Holec H viết quyển “Autonomy in Foreign Language Learning” năm 1981, NXB Oxford). Sau chiến tranh thế giới thứ II, bên 4 cạnh sự tiến bộ rất nhanh của các nghành khoa học cơ bản, khoa học giáo dục cũng có nhiều tiến bộ đáng kể. Một trong những tiến bộ đó là: sự xích lại gần nhau hơn giữa dạy học truyền thống (Giáo viên là nơi phát động thông tin, học sinh là nơi tiếp nhận thông qua diễn giảng trên lớp) và các quan điểm dạy học hiện đại (học sinh là chủ thể tích cực, giáo viên là người tổ chức hướng dẫn). Các nhà giáo dục học ở Mỹ và Tây Âu ở thời kỳ này đã đều thống nhất khẳng định vai trò của người học trong quá trình dạy học, song bên cạnh đó cũng khẳng định vai trò rất quan trọng của người thầy và các Phương pháp, phương tiện dạy học. Khái niệm người học trong giai đoạn này cũng không còn được quan niệm cá thể hóa cực đoan như trước đây, tuy nó vẫn được chú ý. Theo J.Dewey:“ học sinh là mặt trời, xung quanh nó quy tụ mọi phương tiện giáo dục”. Tư tưởng “lấy học sinh làm trung tâm” đã được cụ thể hóa thành nhiều phương pháp cụ thể như: “Phương pháp hợp tác” (cooperative methods), “phương pháp tích cực” (active methods), “Phương pháp cá thể hóa”, “Phương pháp nêu vấn đề”, … trong đó “Phương pháp tích cực” được nghiên cứu triển khai rộng hơn cả. Theo phương pháp này, giáo viên đóng vai trò gợi sự chú ý kích thích, thúc đẩy học sinh tự hoạt động. Vì thế, người học đóng vai trò trung tâm của quá trình dạy học, còn người dạy là chuyên gia của việc học. Nhìn chung tư tưởng “lấy học sinh là trung tâm” trong quá trình dạy học nói riêng và giáo dục nói chung đòi hỏi có sự phối hợp của nhiều phương pháp, trong đó “phương pháp tích cực” là chủ đạo mang tính nguyên tắc. Đây chính là cơ sở để đưa ra những biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh. Đồng tình với quan điểm trên, các nhà giáo dục Xô Viết đã khẳng định vai trò tiềm năng to lớn của hoạt động tự học trong giáo dục nhà trường. Đặc biệt, nhiều tác giả còn nghiên cứu sâu sắc cách thức nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động tự học của người học, trong đó nêu lên những biện pháp tổ chức hoạt động độc lập nhận thức của học sinh trong quá trình dạy học. 5 1.1.2. Vấn đề tự học ở Việt Nam Vấn đề tự học ở Việt Nam cũng được chú ý từ lâu. Ngay từ thời kỳ phong kiến, giáo dục chưa phát triển nhưng đất nước vẫn có nhiều nhân tài kiệt xuất. Những nhân tài đó, bên cạnh yếu tố được những ông đồ tài giỏi dạy dỗ, thì yếu tố quyết định đều là tự học của bản thân. Cũng chính vì vậy mà người ta coi trọng việc tự học, nêu cao những tấm gương tự học thành tài. Nhưng nhìn chung, lối giáo dục còn rất hạn chế “người học tìm thấy sự bắt chước, đúng mà không cần độc đáo, người học học thuộc lòng” Đến thời kỳ thực dân Pháp đô hộ, mặc dù nền giáo dục Âu Mỹ rất phát triển nhưng nền giáo dục nước ta vẫn chậm đổi mới. Vấn đề tự học không được nghiên cứu và phổ biến, song thực tiễn lại xuất hiện nhu cầu tự học rất cao trong nhiều tầng lớp xã hội. Vấn đề tự học thực sự được phát động nghiên cứu nghiêm túc, rộng rãi từ khi nền giáo dục cách mạng ra đời (1945), mà Chủ tịch Hồ Chí Minh vừa là người khởi xướng vừa nêu tấm gương về tinh thần và phương pháp dạy học. Năm 1966 khi nói chuyện với lớp đảng viên mới kết nạp tại Hà Nội Người từng nói: “còn sống thì còn phải học”, và cho rằng: “về cách học phải lấy tự học làm cốt”. Có thể nói tự học là một tư tưởng lớn của Hồ Chí Minh, về phương pháp học tập. Những lời chỉ dẫn quý báu và những bài học kinh nghiệm sâu sắc rút ra từ chính tấm gương tự học bền bỉ và thành công của Người cho đến nay vẫn còn nguyên giá trị. Từ những năm 60 của thế kỷ XX, tư tưởng về tự học đã được nhiều tác giả trình bày trực tiếp và gián tiếp trong các công trình tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học bộ môn. Một số công trình tiêu biểu là: Nguyễn Cảnh Toàn (Nguyễn Cảnh Toàn (1995), luận bàn và kinh nghiệm về tự học), Trần Kiều, Nguyễn Bá Kim, Thái Duy Tuyên, Bùi Văn Nghị,… GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn là một tấm gương sáng về tự học ở nước ta. Từ một giáo viên trung học (1947), chỉ bằng con đường tự học, tự nghiên cứu ông đã trở thành nhà toán học nổi tiếng. Không chỉ nghiên cứu khoa học 6 cơ bản, ông còn có nhiều công trình, bài viết về khoa học giáo dục, về vấn đề tự học. Ông cho rằng: “Học bao giờ cũng gắn với tự học, tự rèn luyện để biến đổi nhân cách của mình. Người dạy giỏi là người dạy cho học sinh biết cách tự học, tự nghiên cứu, tự giáo dục”. Các tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường đã khẳng định: Năng lực tự học của trò dù còn đang phát triển vẫn là nội lực quyết định sự phát triển của bản thân người học. Thầy là ngoại lực, là tác nhân, hướng dẫn, tổ chức, đạo diễn cho trò tự học. Nói cách khác quá trình tự học, tự nghiên cứu cá nhân hóa việc học của trò phải kết hợp với việc dạy của thầy và quá trình hợp tác của bạn trong cộng đồng lớp học, tức là quá trình xã hội hóa việc học. Bước vào thời kì đổi mới hiện nay, việc tự học nói chung, và vấn đề tự học của học sinh nói riêng ngày càng được quan tâm và nghiên cứu vì vai trò quan trọng của tự học trong quá trình dạy và học theo hướng đổi mới lấy người học là trung tâm. Chúng ta có thể tham khảo bài viết của Nguyễn Nghĩa Dán “Vì năng lực tự học sáng tạo của học sinh” (Tạp chí “Nghiên cứu Giáo dục”, số 2/1998); hay Giáo sư Cao Xuân Hạo đã có những phân tích thấu đáo và ý kiến sâu sắc trong bài “Bàn về chuyện tự học” (Kiến thức ngày nay, số 396, năm 2001). Và giáo viên ở các trường đại học cũng có những nghiên cứu để giúp dần đưa việc tự học thành một hoạt động không thể thiếu trong quá trình dạy và học hiện nay. (Diệp Thị Thanh, trường Đại học Ngoại ngữ, Đại học Đà Nẵng với bài “Phương pháp Tự học – Cầu nối giữa học tập và Nghiên cứu Khoa học”). Tự học là vấn đề quan trọng và cần thiết hiện nay đối với học sinh. 1.2. Các khái niệm cơ bản 1.2.1. Khái niệm tự học Trong tập bài giảng chuyên đề “Dạy tự học cho SV trong các nhà trường trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học” Thái Duy Tuyên viết: “Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự mình 7 động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân người học”. Tác giả Nguyễn Kỳ ở Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 7/ 1998 cũng bàn về khái niệm tự học: “Tự học là người học tích cực chủ động, tự mình tìm ra tri thức kinh nghiệm bằng hành động của mình, tự thể hiện mình. Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải quyết các vấn đề, thử nghiệm các giải pháp…Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc học”. Trong bài phát biểu tại hội thảo Nâng cao chất lượng dạy học tổ chức vào tháng 11 năm 2005 tại Đại học Huế, Trần Phương cho rằng: “Học bao giờ và lúc nào cũng chủ yếu là tự học, tức là biến kiến thức khoa học tích lũy từ nhiều thế hệ của nhân loại thành kiến thức của mình, tự cải tạo tư duy của mình và rèn luyện cho mình kĩ năng thực hành những tri thức ấy”. Từ những quan niệm trên đây có thể nhận thấy rằng, khái niệm tự học luôn đi cùng, gắn bó chặt chẽ với khái niệm tự thân. Tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng của mỗi cá nhân chỉ được hình thành bền vững và phát huy hiệu quả thông qua các hoạt động tự thân ấy. Để có được, đạt tới sự hoàn thiện thì mỗi HS phải tự thân tiếp nhận tri thức từ nhiều nguồn; Tự thân rèn luyện các kĩ năng; Tự thân bồi dưỡng tâm hồn của mình ở mọi nơi mọi lúc. 1.2.2. Khái niệm năng lực 1.2.2.1. Khái niệm về năng lực Theo nhà tâm lý học Nga nổi tiếng V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những nhu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”. Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện ra được qua hoạt động và đánh giá 8 được nó qua kết quả hoạt động. Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ của năng lực: - Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo; - Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ cho những thành tựu đạt được của xã hội loài người; - Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử vô song. Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra. 1.2.2.2. Khái niệm năng lực Toán học Về khái niệm năng lực Toán học, theo nhà tâm lý học người Nga V.A. Cruchetxki sẽ được giải thích trên hai bình diện: - Như là các năng lực sáng tạo (khoa học), các năng lực hoạt động Toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá; - Như là các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Như vậy, năng lực Toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học Toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. Cũng theo V.A.Cruchetxki, có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh có năng lực Toán học là: - Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu Toán học, gắn liền 9 với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài toán cụ thể vào trong một biểu thức Toán học; - Khả năng tư duy có tính khái quát nhanh và rộng; - Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn; - Sự tư duy logic lành mạnh; - Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau; sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch; - Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lý, tiết kiệm; - Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ logic; - Khả năng tư duy logic, trừu tượng phát triển tốt. 1.2.2.3. Khái niệm về năng lực giải toán. Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học. Năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học. Vậy năng lực giải toán là gì và thể hiện như thế nào? Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực hiện. Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ của những người khác cùng tiến trình hoạt động giải toán đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những học sinh có năng lực toán học và khái niệm về năng lực giải toán chúng ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúc của năng lực giải toán như sau: - Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu 10 cầu của một lời giải, biết trình bày lời giải rõ ràng, đẹp đẽ; - Sự phát triển mạnh mẽ của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả năng lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán; - Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các ký hiệu, ngôn ngữ toán học. Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn ngữ: ký hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đối tượng đã biết, chưa biết và ngược lại; - Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giải quyết vấn đề; - Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong lao động giải toán; - Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức cùng lúc vào việc giải bài tập, từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu; - Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành được một số kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn trong quá trình giải toán; - Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (có thể là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật toán, hoặc thuật toán để giải bài toán đó); - Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể dẫn đến bài toán tổng quát, từ bài toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát nhờ các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệ thống hóa, đặc biệt hóa. Bàn về năng lực, cũng có ý kiến cho rằng: năng lực là do thượng đế ban cho. Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phần nhiều là do sự tích lũy, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có. Qua quá trình học tập học sinh sẽ được bổ sung các kiến thức, được trang bị các phương pháp, từ đó năng lực giải toán được tăng lên. Một phần do học sinh phải có ý thức tự tăng thêm năng lực cho mình, một phần do các thầy cô giáo hướng dẫn, 11