Tài liệu Ứng dụng phần mềm geogebra trong giảng dạy hình học không gian lớp 11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN ====== LÊ THỊ MINH GIANG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đà Nẵng, 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN ====== ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SINH VIÊN THỰC HIỆN : LÊ THỊ MINH GIANG Khóa: 2018 MSSV: 3110118009 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: Th.S NGUYỄN THỊ SINH Đà Nẵng, 2021 LỜI CẢM ƠN Với tất cả tấm lòng kính trọng, chân thành và sự biết ơn sâu sắc, em xin gởi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô trong khoa Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng, những người đã luôn tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho em có một môi trường học tập thật tốt trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đặc biệt, em xin gởi lời cảm ơn tới ThS. Nguyễn Thị Sinh đã giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và trực tiếp hướng dẫn em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Và cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và những người thân đã quan tâm, động viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến, giới thiệu tài liệu giúp em trong suốt quá trình học tập đã qua Mặc dù bản thân đã cố gắng hết sức trong quá trình tiến hành làm khóa luận, song do còn những hạn chế về năng lực dẫn đến những thiết sót trong quá trình nghiên cứu. Em xin lắng nghe và rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy cô để hoàn thiện, bổ sung kiến thức. Em xin chân thành cảm ơn! Đà Nẵng, ngày 28 tháng 12 năm 2021 Sinh viên thực hiện Lê Thị Minh Giang LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân với sự hướng dẫn của ThS. Nguyễn Thị Sinh. Kết quả khóa luận không trùng khớp với các công trình nghiên cứu khác. Các nội dung tham khảo đều được trích dẫn và chú thích theo đúng quy định. Đà Nẵng, ngày 28 tháng 12 năm 2021 Sinh viên thực hiện Lê Thị Minh Giang DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt CNTT: Viết đầy đủ Công nghệ thông tin GD & ĐT: THPT: GV: Giáo dục và đào tạo Trung học phổ thông Giáo viên HS: SGK: Học sinh Sách giáo khoa NXB: Nhà xuất bản MỤC LỤC MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................ 4 1.1. Vai trò của CNTT trong dạy học Toán ................................................................... 4 1.2. Sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học Toán ............................................................... 5 1.2.1. Sử dụng CNTT trong dạy học Toán.............................................................. 5 1.2.2. Một số các phần mềm Toán học động hiện nay ............................................ 6 1.3. Giới thiệu phần mềm dạy học GeoGebra ................................................................ 9 1.3.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm ................................................................... 9 1.3.2. Các công cụ và tính năng nổi bật của phần mềm ........................................ 10 1.4. Các kiến thức cơ bản của Hình học không gian lớp 11 ......................................... 14 TỔNG KẾT CHƯƠNG 1 ......................................................................................... 18 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 ...................................................................... 19 2.1. Định hướng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học hình học không gian ... 19 2.2. Sử dụng phần mềm GeoGebra để dựng hình hỗ trợ việc dạy học ......................... 20 2.2.1. Dựng một điểm .......................................................................................... 20 2.2.2. Dựng đường ............................................................................................... 20 2.2.3. Dựng mặt phẳng ......................................................................................... 25 2.2.4. Dựng một số hình cơ bản khác ................................................................... 27 2.3. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khái niệm....................................... 32 2.3.1 Một vài nét về dạy học khái niệm ............................................................... 32 2.3.2. Xây dựng một số tình huống dạy học khái niệm sử dụng phần mềm GeoGebra ............................................................................................................ 34 2.4. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học định lí ............................................ 43 2.4.1. Một vài nét về dạy học định lí .................................................................... 43 2.4.2.Xây dựng một số tình huống dạy học định lí sử dụng phần mềm GeoGebra 45 2.5. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học giải bài tập ..................................... 53 2.5.1. Một vài nét về dạy học giải bài tập ............................................................. 53 2.5.2. Xây dựng một số tình huống dạy học giải bài tập sử dụng phần mềm GeoGebra ............................................................................................................ 54 TỔNG KẾT CHƯƠNG 2 ......................................................................................... 59 KẾT LUẬN CHUNG................................................................................................ 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 61 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay CNTT có những bước tiến vượt bậc, mang lại những lợi ích to lớn, thiết thực, đã và đang thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực, ngày càng trở nên quan trọng và không thể thiếu trong việc phát triển kinh tế khoa học và xã hội, trong đó có lĩnh vực GD&ĐT. Mặt khác GD&ĐT lại được coi là một lĩnh vực có khả năng ứng dụng rộng rãi những thành tựu của CNTT, đồng thời có vai trò quan trọng trong việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng sự phát triển của bản thân ngành công nghiệp CNTT. Hơn nữa, với sự phát triển như vũ bão đó của CNTT trong xã hội hiện đại, việc dạy học chỉ với bảng đen và phấn trắng sẽ khiến người dạy gặp nhiều khó khăn còn người học thì sẽ không hứng thú với bài học. Chính vì vậy, việc dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng cần tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin, sử dụng các phần mềm dạy học tiến bộ, các phương tiện dạy học trực quan để góp phần tạo nên một môi trường học tập mang tính tương tác cao, hỗ trợ giáo viên trong việc dạy giảng dạy và đặc biệt là giúp học sinh học tập hiệu quả hơn. Như vậy, có thể thấy sự phát triển CNTT là một cơ hội to lớn trong việc đổi mới giáo dục và là một hướng đi đúng đắn nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Trong chương trình THPT, hình học là một môn học có tầm quan trọng rất lớn đối với HS. Nó không những trang bị cho HS những kiến thức cơ bản về hình học mà còn là phương tiện để HS rèn luyện các phẩm chất trí tuệ và các kỹ năng nhận thức. Tuy nhiên kiến thức hình học, đặc biệt là hình học không gian là mảng kiến thức khó đối với HS. Thực tế cho thấy, việc HS tiếp thu kiến thức của phần hình học không gian là thật sự khó khăn và chưa hiểu rõ bản chất vấn đề. Việc ứng dụng CNTT sẽ giúp GV khai thác triệt để các công cụ đa phương tiện như: văn bản, đồ họa, hình ảnh, âm thanh,...thông qua các phầm mềm dạy học như: Maple, Microsoft PowerPoint, Cabri 3D, GeoGebra, Đồ thị,...Trong đó, hiện nay thì phần mềm GeoGebra đang tỏ ra rất hữu ích đối với cả GV và HS đặc biệt là trong mảng hình học không gian. Bên cạnh việc khắc phục được sự khó khăn đối với HS trong việc tưởng tượng những khối hình không gian phức tạp, nhất là trong thời gian đầu tiếp cận với mảng kiến này (Hình học không gian lớp 11) phầm mềm này còn hỗ trợ cho GV có thể xây dựng bài giảng, kết hợp đúng đắn, hợp lý giữa các phương pháp dạy học, từ đó sẽ giúp các em hình thành trực giác hình học, tư duy không gian trong quá trình tiếp nhận các lý thuyết trừu tượng của hình học và việc đi tìm lời giải cho các bài toán trở nên dễ 1 dàng hơn. Đặc biệt, nếu GV có thể vận dụng triệt để các tính năng của phầm mềm này trong quá trình dạy học sẽ giúp ích rất nhiều trong việc phát huy tính chủ động, tích cực của HS. Chính vì những lý do trên tôi chọn đề tài: “Ứng dụng phầm mềm GeoGebra trong giảng dạy hình học không gian lớp 11” là đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp. 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng một số các tình huống dạy học ứng dụng phần mềm GeoGebra trong: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập hỗ trợ cho việc giảng dạy hình học không gian lớp 11. Từ đó giúp HS phát huy tính tích cực, chủ động, góp phần nâng cao hiệu quả trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về vai trò và sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học môn Toán. - Nghiên cứu cách sử dụng phần mềm GeoGebra. - Nghiên cứu chương trình, nội dung phần hình học không gian lớp 11. - Nghiên cứu cách ứng dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ cho việc xây dựng tình. huống dạy học, thiết kế bài giảng trong giảng dạy hình học không gian lớp 11. 4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Các hoạt động dạy và học giúp HS khám phá kiến thức hình học không gian lớp 11 bằng cách ứng dụng phần mềm GeoGebra. - Phạm vi nghiên cứu: Các khái niệm, định lí, bài tập trong chương trình hình học không gian lớp 11. 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Nghiên cứu các tài liệu như: giáo dục học, lý luận dạy học bộ môn Toán, phương pháp dạy học bộ môn Toán; + Nghiên cứu sách giáo khoa, sách chuẩn kiến thức, kỹ năng có liên quan đến chủ đề hình học không gian; + Đọc tài liệu, giáo trình có liên quan các phần mềm hỗ trợ dạy học Toán đặc biệt là phần mềm GeoGebra. - Phương pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu thái độ của các bạn HS đối với việc học có sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra, xem video các tiết dạy có liên quan đến việc ứng dùng phần mềm dạy học trong giảng dạy hình học không gian. 2 6. Cấu trúc khóa luận Khóa luận bao gồm phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo và nội dung chính của khóa luận với đề tài “Ứng dụng phầm mềm GeoGebra trong giảng dạy hình học không gian lớp 11” gồm 2 chương: CHƯƠNG 1: Cơ sở lí luận CHƯƠNG 2: Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong giảng dạy hình học không gian lớp 11. 3 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Vai trò của CNTT trong dạy học Toán Trong những năm gần đây, với sự phát triển của khoa học công nghệ đặc biệt là lĩnh vực CNTT, GV và HS đã được tiếp cận nhiều với máy tính, mạng Internet, với những trang thiết bị dạy học hiện đại và kèm theo đó là những phần mềm hỗ trợ việc dạy và học. CNTT tạo ra các mô hình dạy học mới như: dạy học có sự hỗ trợ của máy tính trên nền webside, dạy học qua mạng,.. Những mô hình này sẽ không bó buộc người dạy và người học về thời gian lẫn không gian. CNTT cũng là một công cụ đắc lực giúp HS học Toán tại nhà hiệu quả. Thông qua CNTT, HS có thể tiếp cận với nguồn liệu mở vô cùng phong phú, đa dạng. Và để giúp HS có thể tự học tốt nhất, GV cần hướng dẫn cho các em cách thức tìm kiếm và sử dụng tài liệu và các mô hình dạy học trên Internet. Ta có thể kể đến một vài trang web học online nổi bật như: Luyenthi123.com, hocmai.vn, hoc247.net, toanmath.com,.... Với đặc trưng của môn Toán là trừu tượng hóa cao độ và có tính logic chặt chẽ thì việc ứng dụng CNTT vào dạy học Toán là điều thiết yếu. Những PMDH giúp kích thích sự tìm tòi, khám phá của HS để hình thành kiến thức mới, với khả năng minh họa sinh động (bằng mô hình trực quan, bằng đồ thị hóa và các hình ảnh chuyển động,...) giúp HS tiếp thu bài nhanh chóng, nhẹ nhàng hơn về các tính chất, kiến thức trừu tượng của các đối tượng Toán học, các chủ đề khó trong chương trình Toán phổ thông mà các phương tiện khác khó có thể làm được. Nhờ CNTT GV có thể dễ dàng tiếp cận với những kiến thức mới, các dạng Toán hay không có trong sách giáo khoa, tham khảo thêm giáo án điện tử GV có thể dựa vào đó để biên soạn nhiều dạng bài mới, phong phú bài giảng của mình giúp nâng cao kiến thức cho HS. CNTT tạo ra môi trường dạy học mới: HS có thể tiếp cận bài học qua nhiều kênh thông tin như văn bản, hình ảnh, video,...; GV sẽ thuận tiện trong việc thiết kế bài giảng bao gồm những hoạt động tích cực cho HS, giúp HS đón nhận kiến thức một cách chủ động. Việc tiếp cận kiến thức theo cách đó sẽ kích thích trí tò mò, nhu cầu tìm hiểu, khám phá của HS. Hơn nữa ở thời đại ngày nay việc tiếp cận CNTT với HS không còn là thứ gì đó xa lạ nên việc tiếp cận tri thức qua CNTT sẽ không là một trở ngại khó khăn đối với HS. 4 Ngày này, CNTT còn tạo ra sân chơi cho HS để cùng giao lưu và tra đổi kiến thức với nhau như: Cuộc thi Toán học qua mạng Violymoic (http://violympic.vn/) – đây là cuộc thi giải Toán trên mạng do Bộ Giáo dục và đào tạo phát động với đối tượng tham gia là học sinh từ lớp 1 đến lớp 12. Cuộc thi Olympic Toán học trực tuyến quốc tế BRICSMATH.COM+ (http://bricsmath.com.vn/) – đây là cuộc thi toán học trực tuyến với quy mô lớn dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 của 7 quốc gia: Nga, Ấn Độ, Trung Quốc, Nam Phi, Brazil, Indonesia và Việt Nam (kể từ năm 2020) được tổ chức trong khuôn khổ hội nghị thượng đỉnh BRICS, cuộc thi này giúp học sinh Việt Nam có cơ hội thể hiện khả năng tư duy của bản thân đồng thời được cọ xát với một kì thi mang tầm quốc tế. Cuộc thi Lập trình Toán học Toàn cầu GMCC (đăng kí tại http://bit.ly/DangkyGMCC/) – đây là kì thi được thành lập và tổ chức bởi Liên minh Đổi mới Tư duy Thế giới với sự tham gia của nhiều Quốc gia với đơn vị tổ chức tại Việt Nam là Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat (FERMAT EDUCATION) và Trường Đại học Thủ đô Hà Nội (HNMU) với sự tham gia của những em học sinh có niềm đam mê, yêu thích Toán học và lập trình; giúp các em được trải nghiệm quá trình nghiên cứu, thử nghiệm và vận dụng kiến thức, nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo, không những vậy nếu đạt thành tích cao các em sẽ nhận về những giải thưởng xứng đáng. Ngoài ra CNTT còn giúp GV kết nối được với HS và phụ huynh HS một cách dễ dàng hơn. Thời gian gần đây, một số trường còn thực hiện tạo các sổ liên lạc điện tử qua mạng. Như vậy, phụ huynh có thể theo dõi quá trình học tập cũng như kết quả học tập của con em mình một cách chính xác và nhanh chóng nhát và giúp cho HS có thể nhìn lại kết quả học tập của bản thân mọi lúc, mọi nơi từ đó có kế hoạch học tập phù hợp và hiệu quả cho bản thân. 1.2. Sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học Toán 1.2.1. Sử dụng CNTT trong dạy học Toán Có rất nhiều các hình thức áp dụng CNTT trong dạy học mà cả HS và GV có thể sử dụng. Tuy nhiên có thể đưa ra 4 hình thức, tình huống áp dụng tương đương với 4 mức độ như sau: - Mức độ 1: GV sử dụng CNTT trong một số thao tác nghề nghiệp như soạn giáo án, in ấn tài liệu, sử dụng tài liệu nhưng chưa sử dụng CNTT trong tổ chức dạy học các tiết học cụ thể. - Mức độ 2: GV sử dụng CNTT chỉ để trình chiếu và minh họa. Tức là ở mức độ này, GV thường áp dụng soạn bài và sử dụng bài trình chiếu trên máy tính nhờ các phần 5 mềm hỗ trợ trình chiếu như Word, PowerPoint,... Những bài dạy này thường có hình ảnh, video có sẵn hay tự xây dựng từ các phần mềm dạy học Toán như Cabri 3D, GeoGebra,.. HS thụ động quan sát những gì GV trình chiếu. Nếu chỉ dừng ở mức độ này thì CNTT chỉ đóng vai trò là phương tiện hiện đại hỗ trợ cho GV chứ chưa phải HS. - Mức độ 3: GV sử dụng CNTT để minh họa các hoạt động. Ở mức độ này, thay vì soạn sẵn ở nhà và mang lên lớp trình chiếu như ở mức độ 2, GV sẽ soạn thảo các hoạt động trên phần mềm dạy học và trình chiếu trước lớp, thao tác trên phần mềm và đặt câu hỏi cho HS. HS quan sát các kết quả tạo ra bởi phần mềm khi GV thao tác để trả lời câu hỏi. - Mức độ 4: HS trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống gợi vấn đề, tự nghiên cứu. Ở mức độ này, GV là người tổ chức các tình huống gợi vấn đề và các tình huống đó trở thành nhiệm vụ của HS. HS sẽ thực hiện các thao tác trong phần mềm để tìm ra câu trả lời. Như vậy, ở mức độ này, GV phải lựa chọn được những tình huống mà trong đó việc sử dụng phần mềm sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực nghiệm phỏng đoán câu trả lời hơn là môi trường giấy bút truyền thống. Và HS cần phải nắm được cơ bản cách sử dụng phần mềm mà GV đưa ra. 1.2.2. Một số các phần mềm Toán học động hiện nay Những bài lý thuyết khô khan sẽ thú vị hơn khi sử dụng các mô phỏng thí nghiệm, ví dụ như hình 3D, hay những thí nghiệm ảo tương tác trên ứng dụng, giúp học sinh hình dung dễ hiểu hơn. Phần mềm toán học động sẽ cho phép chúng ta dựng hình theo điểm, vecto, đoạn thẳng, đường thẳng, các đồ thị hàm số cũng như các hình trong hình học không gian và đặc biệt chúng ta có thể thay đổi sau đó. Với sự phát triển không ngừng của CNTT có rất nhiều các phần mềm Toán học động ra đời để phục vụ nhu cầu của người học đặc biệt trong việc nghiên cứu hình học như: Cabri II plus, Carbi 3D, AutoGraph, GeoGebra, Sketchpad – Geometer’s Sketchpad,... Sau đây là một vài đặc điểm cơ bản của một số phần mềm trên: 1.2.2.1. Phần mềm Cabri II Plus (Hình 1.1, hình 1.2), Cabri 3D (Hình 1.3, hình 1.4) Đây là hai PMDH hình học phẳng và hình học không gian hoàn toàn miễn phí. Là phần mềm vẽ hình học với nhiều tính năng hữu ích, cho phép người dùng dễ dàng vẽ các hình như hình tròn, elip, parabol, đa giác,…và đối tượng hình học có thể thay đổi, chuyển động, dựng hình mà vẫn bảo toàn cấu trúc, thuộc tính của đối tượng hình học. Bên cạnh vẽ hình, phần mềm cũng cung cấp thêm nhiều tính năng như đo độ dài, đo góc, tìm quỹ tích,… Giúp tiện lợi hơn trong học tập, cũng như so sánh, tìm gợi ý để giải các bài toán khó. Nổi trội hơn phần mềm Cabri II Plus, phần mềm Cabri 3D hiển thị các đồ thị, mô 6 hình dưới dạng 3D đẹp mắt và dễ dàng quan sát hơn. Đây cũng là một phần mềm đang được các GV và HS lựa chọn để sử dụng hiện nay. Hình 1.2 Hình 1.1 Hình 1.1 Hình 1.3 Hình 1.4 1.2.2.2. Phần mềm Sketchpad – Geometer’s Sketchpad (Hình 1.5) Đây là phần mềm hỗ trợ chúng ta vẽ các hình sử dụng trong Toán học, vẽ tất cả các hình của đồ thị hàm số, hình học phẳng, hình học không gian. Đây là ứng dụng của nhà phát triển KCP Technologies thiết kế và phát triển, là công cụ giảng dạy hỗ trợ người dùng vẽ và chèn các đối tượng Toán học bao gồm hình đa giác, đoạn thẳng, hình tròn,...hay chèn các tin nhắn văn bản và thực hiện các phép Toán học khác nhau. Hình 1.5 7 1.2.2.3. Phần mềm AutoGraph (Hình 1.6) Đây là một PMDH tiên tiến cho phép bạn dễ dàng vẽ các đồ thị 2D và 3D. Công cụ này cung cấp những cách đơn giản nhất để tạo ra các đồ thị 2D và 3D một cách dễ dàng và chính xác nhất bằng cách nhập các phương trình thích hợp và giá trị của nó. Sau khi vẽ xong đồ thị phần mềm cho phép xem trước đồ thị và lưu hoặc in đồ thị. Ngoài ra, có thể vẽ các đồ thị như x(y), y(x), hàm số biến thiên. Hơn nữa, bạn có thể viết ghi chú, chú thích lên đồ thị hàm số, điều chỉnh tọa độ hàm số và vẽ nhiều hàm số trên cùng một đồ thị giúp hỗ trợ GV trong việc giảng dạy, có thể sử dụng làm ví dụ cho HS với hình ảnh đẹp mắt và độ chính xác cao. Hình 1.6 1.2.2.4. Phần mềm GeoGebra (Hình 1.7) Đây là PMDH được thiết kế dành cho bất cứ người dùng nào sử dụng hình học, đại số. Ưu điểm của phần mềm là kết hợp công cụ hình học linh hoạt, cho phép bạn truy cập trực tiếp các phương trình và tọa độ, khả năng tạo các điểm, vecto, đường thẳng, đoạn thẳng, tiết diện conic, sử dụng các công cụ cài sẵn khác và xử lý các vecto, số và điểm. Hơn nữa, GeoGebra còn hỗ trợ người dùng vẽ tất cả các hình trong Toán học như hình tròn, hình tam giác, hình vuông, hình học không gian... và các đồ thị hàm số như parabol, hypebol,...Như vậy, ta thấy GeoGebra hỗ trợ kết nối hình học, đại số và các yếu tố Toán học một cách rất chặt chẽ. Đây là một phần mềm không những được các GV mà còn các bạn học sinh, sinh viên đang rất ưa chuộng hiện nay. 8 Hình 1.7 1.3. Giới thiệu phần mềm dạy học GeoGebra 1.3.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm Tác giả phần mềm GeoGebra là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg Cộng hòa Áo. Dự án phần mềm GeoGebra được khởi tạo năm 2001 và trải qua nhiều năm liên tục phát triển. Phần mềm GeoGebra đã đoạt được nhiều giải thưởng về phần mềm giáo dục tốt nhất trong hiều năm liền tại nước chủ nhà Áo và Liên minh Châu Âu. GeoGebra là phần mềm toán học động dành cho giáo viên và học sinh từ bậc phổ thông đến bậc đại học. Phần mềm là sự kết hợp giữa môi trường hình học động, tính toán với các biểu thức đại số giải tích và bảng tính điện tử trong mặt phẳng tọa độ phẳng. Do vậy, phần mềm giúp thực hiện có hiệu quả triết lý dạy học là “những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy”. Đây là một triết lý mới xuất hiện trong thời gian gần đây như một định hướng cho các phần mềm hỗ trợ giáo dục. Điểm khác biệt nhất giữa GeoGebra và các phần mềm khác cùng loại là GeoGebra hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở, được phát hành với giấy phép GNU (GPL). Các tập tin thiết kế bằng GeoGebra dễ dàng được xuất bản dưới một số định dạng bao gồm hình ảnh tĩnh (PNG, PDF, EPS) hoặc hình ảnh động (GIF), định dạng vectơ SVG, định dạng vectơ EMF,... Với sự cải tiến và mở rộng không ngừng, các dịch vụ của phần mềm lưu trữ hơn một triệu tài nguyên và hầu như được chia sẽ công khai dưới dạng bảng tính tương tác, mô phỏng, trò chơi và sách điện tử được tạo bằng tính năng GeoGebraBook. Trang web chính thức thu hút hơn một triệu lượt khách truy cập mỗi tháng đến từ gần 200 quốc gia 9 và có khoảng hơn một triệu giáo viên trên toàn thế giới sử dụng phần mềm này trong hỗ trợ dạy học Toán ở bậc phổ thông và bậc đại học. Ngoài ra, hàng năm có nhiều hội thảo quốc tế được tổ chức để các nhà nghiên cứu, giáo viên và học sinh khắp nơi trên thế giới chia sẻ những phương án khai thác và phát triển phần mềm GeoGebra trong dạy và học Toán. Phần mềm GeoGebra là một môi trường hình học động có khả năng tương tác cao. Người sử dụng có thể dựng các điểm, véctơ, đoạn thẳng, đường conic cũng như thao tác trực tiếp với các hàm số và biểu thức tọa độ của nó bằng các câu lệnh đơn giản. Giao diện của GeoGebra gồm hai cửa sổ chính, hiển thị cạnh nhau: cửa sổ đại số hiển thị các đối tượng đại số tương ứng với các đối tượng hình học trong cửa sổ hình học và ngược lại. Ngoài ra, GeoGebra còn tích hợp bảng tính điện tử và thanh nhập lệnh (Input) để thao tác với các biểu thức đại số. Thanh nhập lệnh cho phép nhập trực tiếp biểu thức đại số của các đối tượng toán học như điểm, đường thẳng, đường tròn, vectơ, hàm số,… Do vậy, GeoGebra có thể được sử dụng để nhận dạng khái niệm toán học cũng như để tạo ra các tài liệu giảng dạy. Mặt khác, GeoGebra có tiềm năng để thúc đẩy học tập tích cực và lấy học sinh làm trung tâm bằng cách cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác, cũng như khám phá trong học tập Toán. 1.3.2. Các công cụ và tính năng nổi bật của phần mềm 1.3.2.1. Cửa sổ làm việc của phần mềm Hình 1.8 10 a) Cửa sổ hiển thị danh sách đối tượng Cửa sổ hiển thị các đối tượng là nơi thể hiện tất cả các đối tượng của phần mềm gồm: đối tượng hình học, đối tượng đại số, các công thức tính, văn bản,… Khung cửa sổ này là một ưu điểm vượt bậc của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại khác, thể hiện khả năng đại số hóa tất cả các đối tượng toán học trong phần mềm. Người dùng có thể quan sát, điều khiển các đối tượng trong khung này một cách độc lập và chủ động. Trong GeoGebra các các đối tượng hình học, đại số, số học được đưa ra, sắp xếp chung với nhau và cùng thể hiện trên màn hình. Các đối tượng hình học như: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn, mặt phẳng,… Các đối tượng đại số như: véctơ, hàm số,… Các đối tượng số học như: các con số, các biểu thức tính toán,… và cả các văn bản. Tất cả các đối tượng này đều được mô phỏng và thể hiện trên của sổ hình học phẳng (2D) hoặc không gian (3D). b) Cửa sổ nhập lệnh Cửa sổ nhập lệnh cho phép nhập trực tiếp các: con số, văn bản, đối tượng hình học, đại số, biểu thức tính toán,… GeoGebra cho phép định nghĩa lại các đối tượng đã có, thay đổi, thêm bớt những đặc tính của đối tượng một cách dễ dàng. Cửa sổ nhập lệnh hỗ trợ các biểu thức toán học với độ phức tạp tùy ý, các hàm số lượng giác quan trọng, đạo hàm của hàm số hàm số bậc tùy ý, tính tích phân xác định,… Ở dấu cộng bên trái thanh nhập lệnh, có một số chức năng như thêm văn bản hay thêm hình ảnh cho chương trình làm việc, bạn có thể viết minh họa hoặc tải hình ảnh lên để chương trình làm việc của bạn trở nên sinh động hơn. c) Cửa sổ dựng hình (vùng làm việc) Cửa sổ dựng hình cho phép người sử dụng quan sát toàn bộ quá trình thiết kế và xây dựng các đối tượng của hình theo thứ tự cách lệnh đã thực hiện cho đến thời điểm hiện tại. Tại đây, người dùng có thể định nghĩa lại, điều chỉnh các đối tượng đã nhập, trình diễn lại toàn cảnh các bước đã xây dựng để quan sát. d) Vùng bảng chọn Cho phép người dùng tạo file mới; mở file có sẵn; lưu; xuất bản thành file với nhiều định dạng khác nhau như: GeoGebra file (.ggb), PNG image (.png), PDF document (.pdf), vùng làm việc dạng trang web (.html)... để chèn vào các file văn bản khác; đặc biệt người dùng có thể chia sẻ file lên trang web của nhà phát triển, trao đổi trên mạng 11 Internet, từ đó mọi người có thể xem, truy cập từ xa; sao chép; tùy chọn tên; cỡ chữ; tùy biến thanh công cụ;… và rất nhiều chức năng quan trọng của phần mềm đều nằm ở đây. e) Context Menu Context Menu hay còn gọi là menu ngữ cảnh, trình đơn ngữ cảnh, là danh sách các lệnh sẽ xuất hiện khi bạn bấm chuột phải vào một đối tượng nào đó mà bạn muốn làm việc. Khi bạn nhấp chuột phải vào vùng làm việc, nó sẽ xuất hiện một menu mới, trong đó bao gồm nhiều chức năng dành cho vùng làm việc của bạn. Ví dụ như hình bên dưới, mình nhấp chuột phải vào điểm A. Sẽ xuất hiện một bảng menu khác với nhiều chức năng khác nhau. Hình 1.9 f) Thanh công cụ Hình 1.10 Thanh công cụ của phần mềm được thiết kế đơn giản với tính năng đổ xuống rất gọn, đẹp và dễ sử dụng. Thanh công cụ hỗ trợ hầu hết các thao tác dựng hình. Mỗi hộp công cụ trên thanh công cụ chứa nhiều chức năng bên trong, để sử dụng các chức năng bên trong mỗi hộp công cụ bạn chỉ cần nhấn hoặc di chuyển chuột vào từng công cụ hiển thị và chọn chức năng mong muốn. Tên và cách sử dụng các công cụ, chức năng này đều được trình bày ở bên dưới chương trình (Hình 1.11). Sau khi chọn, để sử dụng lại chức năng đó cho những lần tiếp theo ta chỉ cần nhấp vào biểu tượng hộp công cụ tương ứng với chức năng đã chọn. 12 Hình 1.11 Đặc biệt, khi chọn cửa sổ làm việc “Hiển thị dạng 3D”- hiển thị các đối tượng hình học không gian 3D, thanh công cụ sẽ hiển thêm một số hộp công cụ mới (Hình 1.12). Hình 1.12 1.3.2.2. Một số nhóm lệnh thường dùng a) Lựa chọn môi trường, cửa sổ làm việc Có nhiều môi trường làm việc với phần mềm GeoGebra: Đại số và đồ thị, Hình học; Hiển thị dạng 3D.... Ta có thể chọn môi trường làm việc thích hợp với nhu cầu làm việc như làm việc với đồ thị, hình học phẳng, hình học không gian,.... Ta cũng có thể cho ẩn/ hiện vùng làm việc của các môi trường này khi cần thiết. b) Thao tác với các đối tượng hình học Cửa sổ các đối tượng hình học phẳng 2D, hiển thị dạng hình học của các điểm, véctơ, đoạn thẳng, đa giác, đường thẳng, đường conic, đồ thị hàm số,… Đặc biệt cửa sổ hiển thị các đối tượng hình học không gian 3D là một hỗ trợ tuyệt vời của phần mềm trong dạy học hình học không gian như: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, mặt phẳng, hình chóp, hình lăng trụ,…phần mềm có thể cho phép chúng ta có thể hiển thị các hình không gian đã dựng dưới nhiều góc độ khác nhau và xoay theo mọi hướng. Đối với các phép dựng hình phức tạp, nó sẽ cho phép chúng ta có thể bổ sung các đối tượng một cách dễ dàng. Tính năng thay đổi thuộc tính đồ họa của các đối tượng một cách phong phú: chọn màu, chọn kiểu, chọn nét, chọn đường viền,... 13 Tính năng che/ hiện: cho phép chúng ta che các đối tượng đã được dựng trước đó và trong các trường hợp cần thiết sẽ hiện lại nó. Tính năng này dùng để ẩn bớt các chi tiết phụ, các chi tiết trung gian sử dụng trong quá trình vẽ hình. Tính năng hiện lại các bước dựng hình: Phần mềm cho phép hiện lại và quay lại toàn bộ tất cả các bước dựng hình của một hình đã cho. Chúng ta có thể dừng lại ở bất kì một bước nào. Ta có thể vẽ nhiều loại đối tượng trong vùng làm việc, mỗi khi ta đưa con trỏ chuột đến vị trí của các đối tượng này, đối tượng sẽ sáng lên và hiển thị chú thích bên cạnh. Ta có thể nhấp đúp lên tên của đối tượng trong cửa sổ đại số để có thể chỉnh sửa lại hoặc xóa bỏ đối tượng đó. c) Thao tác với các đối tượng đại số Giá trị, tọa độ, phương trình, hàm số của các đối tượng tự do và các đối tượng phụ thuộc được hiển thị trong phần cửa sổ hiện thị các đối tượng. Tại đây, các đối tượng tự do, không phụ thuộc vào các đối tượng khác thì có thể được chỉnh sửa trực tiếp. Các đối tượng phụ thuộc không thể chỉnh sửa trực tiếp, các đối tượng này sẽ chỉ thay đổi khi đối tượng chính thay đổi. GeoGebra cũng cho phép tạo đối tượng mới và sửa đổi đối tượng bằng cách nhập lệnh. Trong cửa sổ nhập lệnh, việc đặt tên cho kết quả của một câu lệnh trở nên đơn giản theo cú pháp "Tên = Câu lệnh". d) Sự chuyển động của điểm GeoGebra hỗ trợ chức năng cho một điểm chuyển động trên một đối tượng khác như: trên đoạn thẳng, vectơ, đường thẳng, tia, đường tròn, cung tròn, elip, parabol, đồ thị,…Kết quả rất ấn tượng khi mà chúng ta có thể tạo ra một đường thẳng chuyển động, tăng hoặc giảm thể tích của một hình cầu, hình trụ, một tam giác tự giao động và nhiều ví dụ khác nữa. Công cụ hiển thị dấu vết khi di chuyển sẽ hiển thị các vết của một quỹ đạo tạo bởi sự chuyển động một đối tượng. Tính năng này thường được ứng dụng trong bài toán quỹ tích. 1.4. Các kiến thức cơ bản của Hình học không gian lớp 11 Theo Chương trình giáo dục phổ thông Môn Toán hiện hành, nội dung và các yêu cầu cần đạt trong Hình học không gian Lớp 11 như sau: 14