Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI BẮC
BỘ
BẮC NINH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN VẬT LÝ - LỚP 11
Thời gian làm bài 180 phút
------------------o0o-------------------
Bài 1 (3 điểm)
Một khung cứng hình chữ V đồng chất, tiết diện đều, khối lượng M, có
A O^ B
B
A
0
OA = OB = l , góc
= = 60 . Khung nằm yên trên mặt phẳng
O
ngang không ma sát. Một vật nhỏ m chuyển động trên mặt phẳng ngang
với vận tốc v0, hướng vuông góc với OB đến va chạm hoàn toàn đàn hồi
vào trung điểm của OB. Tính vận tốc của vật m và của đầu A ngay sau va
chạm.
Bài 2 (3 điểm)
Điện tích q được phân bố đều trên một đĩa tròn mỏng, bán kính R. Đĩa được đặt nằm
ngang trong không khí. Lấy trục Oz thẳng đứng trùng với trục của bản. Gốc O tại tâm bản.
1- Tính điện thế V và cường độ điện trường E tại điểm M nằm trên trục với OM = z. Nhận
z >> R
z << R
xét kết quả tìm được khi
và khi
.
2- Xét một hạt mang điện tích đúng bằng điện tích q của bản và có khối lượng m thỏa mãn
2
q
mg =
4 πε 0 R 2
điều kiện
. Ta chỉ nghiên cứu chuyển động của hạt dọc theo trục Oz.
a) Hạt được thả rơi từ độ cao h so với bản. Tìm điều kiện của h để hạt có thể chạm vào
bản.
b) Chứng tỏ rằng trên trục Oz tồn tại một vị trí cân bằng bền của hạt. Tìm chu kỳ dao động
nhỏ của hạt quanh vị trí cân bằng này.
(1 + x)n = 1 + nx +
2
n( n−1 )x
+ . ..
2
Cho :
Bµi 3. (3 ®iÓm)
Trong mét b×nh h×nh trô c¸ch nhiÖt ®Æt th¼ng ®øng, bªn díi mét pitt«ng kh«ng
träng lîng, kh«ng dÉn nhiÖt lµ mét mol khÝ lý tëng, ®¬n nguyªn tö ë nhiÖt ®é
T
h
kủ
hy
. Bªn trªn pitt«ng ngêi ta ®æ ®Çy thñy ng©n cho tíi tËn mÐp ®Ó hë
cña b×nh. BiÕt r»ng ban ®Çu thÓ tÝch khÝ lín gÊp ®«i thÓ tÝch thñy ng©n, ¸p suÊt
khÝ lín gÊp ®«i ¸p suÊt khÝ quyÓn bªn ngoµi. HÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. Hái ph¶i
cung cÊp cho khÝ mét lîng nhiÖt tèi thiÓu b»ng bao nhiªu ®Ó ®Èy ®îc hÕt thñy
ng©n ra khái b×nh?
Bài 4. (3 điểm)
í
T 1 =300 K
n
g
â
n
Một proton bay vào buồng Willson với vận tốc v0 = 107 m/s. Từ trường trong buồng có
hướng vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của proton, độ lớn của cảm ứng từ là B = 0,2T. Mặt
khác trong buồng Willson, proton còn chịu tác dụng của một lực cản tỉ lệ với vận tốc
⃗
F c=−α ⃗v
với α = 7.10-20 N.s/m. Tính khoảng cách từ điểm proton bay vào buồng tới điểm
nó dừng lại.
www.nbkqna.edu.vn
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
Bài 5. (2 điểm)
Một con bọ khối lượng m bắt đầu bò chậm từ đáy trong của
một vỏ bán cầu khối lượng M và bán kính R.
a) Xác định vị trí khối tâm của bán cầu.
b) Xác định công mà con bọ thực hiện khi nó bò đến mép của
vỏ bán cầu. Hệ số ma sát nghỉ giữa con bọ và vỏ bán cầu là đủ lớn,
còn vỏ bán cầu không trượt trên mặt phẳng ngang.
Bài 6. (3 điểm)
a) Xét bản mặt song song trong suốt có chiết suất biến đổi theo
khoảng cách z tính từ mặt dưới của bản. Chứng minh rằng
n A sin α =n B sin β
α
z
n
A
n(
z) O
n
b) Một người đứng trên một đường nhựa rộng, dài và phẳng,
β
người đó thấy ở đằng xa hình như có “mặt nước” nhưng khi lại gần
B
thì người đó thấy “nước” lại lùi ra xa sao cho khoảng cách từ người
đó đến “nước” luôn không đổi. Giải thích ảo ảnh đó.
c) Hãy xác định nhiệt độ của mặt đường (nói trong phần b) với
giả thiết mắt người đó ở độ cao 1,6m so với mặt đường. Khoảng cách
từ người đó tới “nước” là 250m. Chiết suất của không khí ở 15 oC và
áp suất khí quyển chuẩn là 1,000276. Ở độ cao lớn hơn 1m so với
mặt đường thì
nhiệt độ của không khí được coi là không đổi bằng 30 o. Áp suất không khí bằng áp suất tiêu
chuẩn. Gọi chiết suất không khí là n và giả thiết rằng n – 1 tỉ lệ với khối lượng riêng của
không khí.
Bài 7. (3 điểm)
Cuộn dây AB có lõi sắt, được mắc với một nguồn điện xoay
A M B
u=U 0 sin ωt
chiều. Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là
. ~
C
Một tụ điện có điện dung C được mắc với điểm M của cuộn dây và
một cực của nguồn như hình vẽ. Điểm M chia cuộn dây thành hai
phần có tỉ số chiều dài là AM/MB = 3/2. Biết số vòng dây trên một
đơn vị chiều dài không đổi dọc theo AB, cuộn dây có độ tự cảm L.
Giả thiết L không thay đổi, điện trở thuần của cuộn dây và dây nối
không đáng kể.
a) Tìm cường độ dòng điện tức thời trên đoạn MB của cuộn
dây.
b) Thay tụ điện bằng điện trở R. Tìm cường độ dòng điện hiệu
dụng qua đoạn MB.
-------------- Hết-----------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ………………………………….Số báo danh: …………
(Đề thi này có 02 trang)
www.nbkqna.edu.vn
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Bài 1
Nội dung
Xét hệ gồm m,M là hệ kín không ma sát
Mô men quán tính của thanh đối với trục quay qua G
M ℓ 2 M ℓ2 7Mℓ 2
I=2
+
=
2 12 2 16 48
H
B
Gọi v0 là vận tốc của m trước va chạm
v’ là vận tốc của m sau va chạm
V là vận tốc của khối tâm G của M sau va chạm
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
O
v 0 −v'
m
→V = ( v 0 −v' ) =
M
n
mv0=mv’+MV
;
n=
0.25
A
)
G
(
Điểm
0.25
M
m
với
(1)
Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng
0.25
6 ( v 0 −v' )
ℓ
ℓ
7M ℓ
7ℓ
mv 0 =mv' + Iω→v 0 =v'+
ω=v'+ n
ω →ωℓ=
8
8
6m
6
7n
Va chạm đàn hồi, áp dụng định luật bảo toàn động năng
mv 20 mv' 2 MV 2 Iω 2
7
=
+
+
→v 20 =v'2 + nV2 + nℓ 2 ω2
2
2
2
2
48
Thay (1),(2) vào(3) ta được
2
( v 0 −v' )2 7n 36 ( v 0−v' )
3
2 1
2
2
v 0 −v' =n
+
= ( v 0 −v' )
+
2
2
48
n 28n
49n
n
(
Trước và sau va chạm
www.nbkqna.edu.vn
v 0≠v'
(2)
(3)
)
0.25
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
⇒ v 0 + v'=( v 0 −v' )
31
31−28n
31m−28M
→v'=
v 0=
v
28n
31+ 28n
31m +28M 0
0.5
Vận tốc của khối tâm
v −v' 56m
V= 0
=
v
n
31m +28M 0
0.5
→ω=
6 ( v 0 −v' )
7 ℓn
Vận tốc góc của M : từ (2)
√
=
v0
6
48m
V=
7ℓ
( 31m +28M ) ℓ
2
ℓ 2 ℓ √3 ℓ √ 7
√ AH +HG = 4 + 4 = 4
2
2
( )
0.5
R=AG=
Vận tốc của A trong chuyển động quanh khối tâm G
V AG =ωR =
12 √7 m
v
31m+28M 0
Vận tốc của A so với đất:
0.5
V A=V AG+V
V A= √V 2AG +V 2 +2VAG Vcosα= √V 2AG +V 2 +2VAG Vsinβ
0
sinβ sin30
1
=
→sinβ=
ℓ /8 AG
4 √7
Ta có
V A=
4mv 0
31m+28M
√
4mv
( 3 √7 )2 +14 2 +2 .3 √ 7 .14 ℓ /8 ≈ 0
ℓ √7 /4 31m+28M
Bài 2
σ=
10 √ 3
q
πR2
1- Mật độ điện tích trên bản:
- Chia bản thành nhiều vành khuyên nhỏ tâm O, bề dày dr.
ds = 2π rdr
Diện tích của vành khuyên cách tâm r là:
.
2 rdr
dq = 2 q
R
Điện tích của vành khuyên này:
+ Điện thế do vành gây ra tại điểm M trên trục có tọa độ z:
dV = k
dq
√r
2
+z
2
=
qrdr
0.25
r
O
2 πε 0 R 2 √r 2 + z 2
- Điện thế V do bản tròn tích điện gây ra tại M:
R
R
V = ∫ dV = ∫
qrdr
2πε 0 R 2 √ r 2 + z 2
R
R
0
∫
Có
0
0
rdr
√r
2
www.nbkqna.edu.vn
+z
2
=∫
0
d(r 2 + z 2 )
2√ r + z
2
2
= √ r 2 + z 2|0R = √ R2 + z 2 − z
0.5
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
V =
q
2 πε 0 R 2
( √ R2 + z 2 − z )
* Vậy điện thế là:
+ Cường độ điện trường do vành gây ra tại điểm M trên trục có tọa độ z:
0.5
qzrdr
2 πε 0 R 2 √(r 2 + z 2 )3
dE =
R
E=∫
0
Có
[
qzrdr
q
z
=
1−
2
2 πε 0 R
2 πε 0 R 2 √(r 2 + z 2 )3
√ R 2 + z2
V =
]
0.25
q
q
; E=
2 πε 0 R
2 πε 0 R 2
* Khi z << R thì
chính là điện thế và cường độ điện
trường do mặt phẳng vô hạn tích điện đều gây ra tại một điểm
q
q
V=
; E=
4 πε 0 z
4 πε 0 z 2
* Khi z >> R thì
chính là điện thế và cường độ điện 0.5
trường do điện tích điểm gây ra tại M.
2
mgh +
2- a) Để hạt có thể chạm bản thì :
2
q
= mg
4 πε 0 R 2
2
Thay
được:
h≥
Vậy
2
q
[ R 2 + h2 − h ] ≥ q
2 √
2 πε 0 R
2 πε 0 R
[ √ R 2 + h2 − h ] ≥ 2 R
0.25
2R
3
2
q
mg =
4 πε 0 R 2
z0 =
R
√3
b) Vị trí cân bằng: F = qE = mg. Chú ý
. Tìm được
* Khi z tăng thì F giảm và F < mg nên hợp lực hướng hạt về vị trí cân bằng
- Khi z giảm thì F tăng và F > mg nên hợp lực cũng hướng về VTCB. Vậy cân bằng là
⇔
[
]
z0
q2
1
−
= mg (1 )
2
2
2 πε 0 R 2
R + z0
√
bền
- Xét khi hạt dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng một đoạn
Δz = z − z 0 ( Δz << z , z 0 )
- Thế năng của hạt (chọn mốc thế năng trọng lực tại z = 0) :
2
q
W t = mg ( z 0 + Δz ) +
R2 + ( z0 + Δz )2 − ( z 0 + Δz ) )
2 (
2 πε 0 R
√
√R
2
- Xét
www.nbkqna.edu.vn
2
+ ( z 0 + Δz ) =
√R
2
+ z
0
2
[
1 +
2 z 0 Δz + Δz 2
R2 + z
2
0
]
1/ 2
0.5
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
Vì
Δz << z 0
Δz
√ R2 + z 20
. Sử dụng phép khai triển gần đúng và giữ lại số hạng bậc hai của
ta được:
√ R 2 + ( z 0 + Δz)2 =
√
R2 + z
0
2
[
z 0 Δz
1 +
+
2
R + z
02
R2 Δz 2
2( R 2 + z 20 )2
]
0.25
2
mg =
Chú ý
q
4 πε 0 R 2
[√
. Ta có:
W t = mg 2 R 2 + z
z0 =
Thay
R
√3
0
2
[
1 +
z 0 Δz
R2 + z
]
R2 Δz 2
− ( z 0 + Δz )
2( R2 + z 20 )2
+
0
2
W t = √ 3mgR +
ta tìm được:
Δz``+` ` ` { {3 sqrt {3} g} over {4R} } `Δz``=` 0} {}
¿
3 √3
mg Δz2
8R
1
3 3
W = mv 2 + √3 mgR + √ mg Δz2
2
8R
- Năng lượng của hạt tại thời điểm này:
Lấy đạo hàm hai vế, với chú ý
]
v =z ' = Δz ' ; v' = Δz''
T = 4π
. Từ đó tìm được
√
và W’(t) = 0. Ta được:
R
3 √3 g
.
pa
Bài 3
Gäi
lµ ¸p suÊt khÝ quyÓn, S lµ diÖn tÝch pitt«ng, H vµ 2H lÇn lît lµ ®é cao ban
®Çu cña thñy ng©n vµ cña khèi khÝ; x lµ ®é cao cña khÝ ë vÞ trÝ c©n b»ng míi cña pitt«ng
®îc n©ng lªn. Chóng ta sÏ t×m biÓu thøc liªn hÖ nhiÖt lîng cung cÊp Q cho khÝ vµ ®é
cao x.
Ban ®Çu, theo ®Ò bµi ¸p suÊt khÝ b»ng (2
cao H b»ng
3 H−x
pa
, sÏ cã ¸p suÊt b»ng
pa
), suy ra ¸p suÊt cét thñy ng©n cã ®é
. Do ®ã t¹i tr¹ng th¸i c©n b»ng míi, cét thñy ng©n cã ®é cao
DÔ thÊy r»ng ¸p suÊt cña khÝ
quyÓn
pa
3 H −x
pa
H
px
.
ë tr¹ng th¸i c©n b»ng míi b»ng tæng ¸p suÊt khÝ
vµ ¸p suÊt cña cét thñy ng©n:
p x = pa +
3 H −x
4 H−x
p a=
pa
H
H
(1)
Theo ph¬ng tr×nh Mendeleev – Clapeyron viÕt cho tr¹ng th¸i c©n b»ng ban ®Çu vµ tr¹ng
th¸i c©n b»ng míi, ta ®îc
p x Sx 2 p a . S (2 H )
=
Tx
T1
www.nbkqna.edu.vn
0.5
0.5
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
px
Sau khi thay biÓu thøc cña
míi
0.5
vµo, ta t×m ®îc nhiÖt ®é cña khÝ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng
T x=
(4 H −x )x
T1
4 H2
§é biÕn thiªn néi n¨ng trong qu¸ tr×nh pitt«ng n©ng lªn ®Õn ®é cao x b»ng:
2
3( x−2 H )
x−2 H 2
ΔU =C V (T x −T 1 )=−
C V T 1 =−
RT 1
2H
8 H2
(
CV =3 R/2
víi
)
(2)
.
C«ng mµ khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh trªn (¸p suÊt biÕn thiªn tuyÕn tÝnh tõ
px
2 pa
®Õn 0.5
) lµ:
A=
2 p a+ p x
2
( xS−2 HS )=
(6 H −x )( x−2 H )
pa S
2H
V× trong tr¹ng th¸i ban ®Çu
0.5
2 p a .2 HS=RT 1
ta cã:
A=
(6 H −x )( x−2 H )
RT 1
8 H2
Q= ΔU + A
Theo Nguyªn lý I N§H:
Vµ tÝnh ®Õn (2) vµ (3), ta ®îc
Q=(−x 2 +5 Hx−6 H 2 )
0.5
RT 1
2H
( x−2 H )( 3 H−x )
2
=
RT 1
2 H2
NÕu thay mét c¸ch h×nh thøc x = 3H vµo ph¬ng tr×nh trªn ta sÏ nhËn ®îc ®¸p sè kh«ng
®óng lµ Q = 0. §Ó cã kÕt luËn ®óng ta sÏ h·y vÏ ®å thÞ cña Q theo x.
§Ó ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i c©n b»ng khi x = 2,5H, ta cÇn cung cÊp mét nhiÖt lîng
RT
Q0 = 1 =312 J
8
. Cßn ®Ó ®¹t tíi c¸c vÞ trÝ c©n b»ng víi x > 2,5H th× cÇn mét nhiÖt l-
Q 0)
có dạng : y = y0exp[(- a
� a2 b
)t] với y0 được xác định từ điều kiện ban đầu.
Bài 3 (4 điểm). Quang học
y
B
OF
(
( Bn
n’
H
) ì)
n
h
www.nbkqna.edu.vn
3
.
1
x
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
Mặt cầu S có tâm nằm trên Ox, mặt cầu này ngăn cách hai môi trường
quang học đồng chất có chiết suất là n và n’ (Hình 3.1).
1. Các tia sáng song song với trục Ox (trục quang học) sau khi bị khúc xạ
qua mặt S giao nhau tại một điểm nằm trên Ox. S gọi là mặt khúc xạ lý tưởng.
Tìm phương trình của cung BB ’ nếu các tia sáng hội tụ tại F (Hình 3.1), các giá
trị n, n’, OF = f đã biết. Xét trường hợp n = n’ và phân tích kết quả.
y
2.
OF
x
H
ì
n
h
3
y d.
O0 x
F2
H
ì
n
h
3
.
3
3. Hãy xác định độ dày nhỏ nhất (ở phần tâm) của của một thấu kính phân
kì phẳng – lõm có chiết suất n = 1,5; bán kính R = 2 cm, bề dày bờ d 0 = 0,5 cm
(Hình 3.3) để sao cho khi chiếu một chùm sáng rộng vuông góc với phía mặt
phẳng, đường kéo dài của các tia ló hội tụ tại F với OF = 20 cm.
www.nbkqna.edu.vn
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
Bài 4 (5 điểm). Dao động
Xét hai con lắc dây coi như con lắc đơn, mỗi con lắc đơn này có độ dài
l
và
vật nhỏ khối lượng m (Hình 4). Hai vật được nối với nhau bởi một lò xo nằm
ngang có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể. Ở vị trí cân bằng, hai dây
treo thẳng đứng, lò xo có độ dài tự nhiên (không bị dãn hoặc bị co). Kí hiệu x là
li độ của vật trong con lắc bên phải, y là li độ của vật trong con lắc bên trái.
mk m
y
H
ì
n
h
4
x
Xác định độ từ thẩm μ của chất sắt từ
Cho các linh kiện và thiết bị sau:
- 01 lõi sắt từ hình xuyến tiết diện tròn
- Cuộn dây đồng (có điện trở suất ρ) có thể sử dụng để quấn tạo ống dây
- 01 điện kế xung kích dùng để đo điện tích chạy qua nó
- 01 nguồn điện một chiều
- 01 ampe kế một chiều
- 01 biến trở
- Thước đo chiều dài, panme, thước kẹp
- Ngắt điện, dây nối cần thiết.
Hãy nêu cơ sở lý thuyết và phương án thí nghiệm để đo hệ số từ thẩm của
lõi sắt từ.
…………………….. HẾT ……………………
Họ và tên thí sinh:………………………….
Chữ ký của Giám thị số 1:
…………
Số báo danh: ……………………………….
………….
www.nbkqna.edu.vn
Chữ ký của giám thị số 2:
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
HỘI CÁC TRƯỜNG THPT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CHUYÊN
KHU VỰC MỞ RỘNG NĂM HỌC 2012- 2013
KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ
MÔN THI: VẬT LÝ LỚP 11
ĐỀ ĐỀ NGHỊ CỦA
Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2013
CHUYÊN BẮC GIANG
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (5 điểm). Tĩnh điện
a) Trong hệ toạ độ cầu gốc O, trục Oz thì một phần tử diện tích
nguyên tố cắt trên mặt cầu tâm O bán kính R bằng:
dS Rd.R sin d R 2 sin .dd
. Mang điện tích:
dq dS 0 cos dS
(1)
Xét hệ hai khối cầu mang điện, trong không gian chung
của chúng, điện tích toàn phần bằng không. Như vậy khi O 1
tiến tới O2, các điện tích của phân bố này được định vị trong
một màng mỏng, lân cận bề mặt quả cầu tâm O bán kính R,
mang mật độ điện khối
cos
0
và
0
, theo dấu của z, tức là của
.
Xét phần tử thể tích giới hạn bởi hai diện tích nguyên tố dS và cách nhau
x = MN. Ta có:
�O1O 2 a
�
a
�
O1H1 O 2 H 2 sin
�
2
�
H
H
a
cos
�
�1 2
2
2
�
�H1 N R O1H1
��
� H1 N H 2 M
2
2
H
M
R
O
H
�
2 2
�2
� MN x H1H 2 a | cos | � dV a | cos | dS
dq 0 a cos .dS
�
��
� dq 0 cos .dS
�0 0 a
(2)
Như vậy phân bố thứ nhất có thể thu được từ phân bố thứ hai khi cho
với điều kiện áp đặt
www.nbkqna.edu.vn
0 0 a const (0 � �)
,
a �0
,
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
b) Vì rằng hai mặt phẳng (xOz) và (yOz) là hai mặt phẳng đối xứng của
phân bố điện tích này nên cường độ điện trường phải song song với hai mặt này,
do đó sẽ song song trục Oz.
+ Xét tại điểm M bên trong quả cầu cách O một khoảng r, dùng định lý
Gauss:
0 uuuur
�r
E
(M)
O1M
�1
30
�
��
uuuuu
r
r
0
4 3
2
�E (M) 0 O M
4r E 0 r 0 � E
r
2
2
�
30
3
30
�
Theo nguyên lí chồng chất điện trường ta có:
r
r
uuuuu
ar
r
E(M) 0 O1O 2 0 ez 0 e z
30
3 0
3 0
Như vậy cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong quả cầu là như nhau.
Điện thế bên trong quả cầu:
z r
z
r
V�
E z dz �0 cos .dz 0 z 0 r cos
3 0
3 0
0
0 3 0
+ Xét tại một điểm bên ngoài quả cầu. Mỗi khối cầu
0
và
0
q1
như hai điện tích điểm đặt tại O1 và O2 có điện tích tương ứng là
4
q 2 R 30
3
. Ta có một lưỡng cực điện, vectơ lưỡng cực điện là:
uuuuur 4
r
r 4
r
p q.O 2O1 R 30a.e z R 30 .ez
3
3
Điện thế:
r
r
r uuuu
r uuuu
1 p.OM 4 3
1 ez .OM R 30 cos
V(M)
.
R 0
4 0 OM 3 3
4 0 OM 3
3 0 r 2
Cường độ điện trường:
www.nbkqna.edu.vn
được xem
4 3
R 0
3
và
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
�
2R 30 cos
E
r
r
�r
r
30
r3
1 2p cos .er psin .e
�
EM
��
3
40
r3
�E R 0 sin
�
3 0 r 3
�
Bài 2 (4 điểm). Từ trường
www.nbkqna.edu.vn
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
Bài 3 (4 điểm). Quang học
y
AA B
’y F
Ox
(
(
nB
n
Hình’’
)
3.1 )
y
AA
y’ F
Ox O x
’
x
H
ì
n
h
3
.
2
y d
A 0
A
’ O
x
O
F ’
x
Hình
3.3
1. Ta xem các tia song song với trục x
xuất phát từ F’ ở rất xa O. Quang trình
của tất cả các tia từ F đến F’. Một tia chiếu đến điểm A có hoành độ x, tung độ y
thì có quang trình :
L = n. F’A + n’ . AF = const
Vì F’A = F’A’ + A’A và F’A’
- Từ hình 2.1 : AA’ = x; AF =
Từ (2) và (3) ta có :
�
F’O’
(1)
�
L’ = n. A’A + n’. AF = const
( f x)2 y 2
(3)
L' nx n' ( f x)2 y 2 const
Với tia trùng với trục Ox : L’ = n’.OF = n’f
Từ (4) và (5) :
nx n ' ( f x)2 y 2 n ' f
Biến đổi ta được :
www.nbkqna.edu.vn
(4)
(5)
(6)
( n '2 n 2 ) x 2 n 2 y 2 2n ' (n ' n) fx 0
(7)
(2)
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Tin học 10 của một số trường trên toàn quốc có đáp án
Đó là phương trình của elíp. Vậy mặt S là mặt elipxoit tròn xoay.
- Khi n’ = - n thì từ (7) : y2 = 4fx
(8) mặt S là parabol phản xạ ánh sáng.
2. Từ kết quả câu 1 và hình 2.2 : n.OO’ + OF – OO’ = AA’ + AF; OO’ = d
nx ( f x) 2 y 2 f (n 1)d
Với y = R ; x = 0 thì d =
(9)
( f 2 R2 ) f
2 cm
n 1
3. Tia ló sau khi qua mặt lõm của thấu kính xem như xuất phát từ nguồn sáng tại
F.
Từ hình 2.3 : n. A’A = FB – FO’ + n. OO’ ; OO’ = d; OF = f ; AA’ = x
nd ( f d ) nx ( f x )2 y 2
(10)
1/ 2
Với y = R; x = d0 thì từ (10) ta có :
nd 0 f �
(d 0 f ) 2 R 2 �
�
� 0,3 cm
d
n 1
Bài 4 (5 điểm). Dao động
Phương trình động lực học của con lắc bên phải là:
g
�
mx�
m x k x y ,
l
với
�
x�
là đạo hàm hạng hai của x theo thời gian.
Phương trình động lực học của con lắc bên trái là:
g
�
my�
m y k x y .
l
Nếu đặt:
g
02 ,
l
ta sẽ có các phương trình
�
x�
02 x
www.nbkqna.edu.vn
k
x y ,
m
(1)
- Xem thêm -
.DOCX 
127 
860 
133 
