Tài liệu Toanhk1t11_tbt(2016 2017)

Tiết: 22 Ngày soạn: 25/12/2016 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN LỚP: 11 I/ ĐỀ CƯƠNG: A. ĐẠI SỐ: I/ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác: 1/ Hàm số lượng giác: Tìm tập xác định, xét tính chẵn lẻ và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác dạng f ( x) = a sin x + b cos x + c 2/ Giải phương trình lượng giác với các dạng đã học: 2.1)Các dạng phương trình cơ bản; phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác; 2.2) Phương trình dạng asinU+ bcosU= c; a sin 2 U  b sin U cos U  c.cos 2 U  d. . 2.3)Phương trình lượng giác sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đưa về dạng tích hoặc dạng quen thuộc như mục 2.1; 2.2 II/ Tổ hợp – Xác suất: 1/ Các bài toán liên quan đến qui tắc đếm, hoán vị ,chỉnh hợp, tổ hợp. 2/ Các bài toán liên quan đến nhị thức Niu – tơn : Tìm hệ số hoặc số hạng chứa x n , số hạng không chứa x , số hạng thứ mấy trong khai triển (gồm 2 hạng tử); tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển; tính giá trị biểu thức chứa tổng các tổ hợp. 2.Các bài toán tính xác suất của biến cố . III./ Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân: 1/ Chứng minh đẳng thức, biểu thức chia hết cho 1 số, công thức số hạng tổng quát của 1 dãy số bằng phương pháp quy nạp. 2. Các bài toán về cấp số cộng. B HÌNH HỌC: 1. Tìm ảnh và tạo ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến và phép quay tâm O, góc quay bội 90 độ 2. Viết phương trình đường thẳng, đường tròn là ảnh của đường thẳng, đường tròn qua phép tịnh tiến, phép quay tâm O góc quay bội 90 độ. 3.Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 4.Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 5.Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi 1 mặt phẳng cho trước 6.Chứng minh ba điểm thẳng hàng. 7.Chứng minh hai đường thẳng song song; sử dụng hệ quả về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Ghi chú: Các bài toán hình học chỉ ra hình chóp tam giác , chóp tứ giác. II/ MA TRẬN ĐỀ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Nhị thức Niu-tơn, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất. Nhận biết Câu 1. Câu 2. Thông hiểu Câu 7. Câu 8. Vận dụng Câu 12 3,0 1,0 Câu 3 Câu 6 1,0 Câu 9, Câu 10 1,0 Câu 4 1,5 1,0 2,5 Câu 11 1,5 Chứng minh quy nạp, cấp số cộng Phép tịnh tiến Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng. Tổng Tổng điểm 0,5 Câu 5 0,5 3,0 1,0 0,5 Câu 13. a) Câu 13.b) 1,5 Câu 13. c) 1,0 2,5 4,0 3,0 10 III/ BẢNG MÔ TẢ BẢNG MÔ TẢ Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số. Câu 2: Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Câu 3: Tính xác suất của biến cố. Câu 4: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng . Câu 5: Tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến. Câu 6: Tính xác suất của biến cố. Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Câu 8: Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Câu 9: Tính xác suất của biến cố. Câu 10: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn Câu 11: Chứng minh biểu thức chia hết bằng phương pháp quy nạp. Câu 12: Giải phương trình lượng giác bằng cách biến đổi về dạng tích. Câu 13 a,b Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Câu 13 c/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN LỚP: 11 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) 2 cos x - 1 0 Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: tan  x  15   3  0 Câu 3 (0,5 điểm). Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất sao cho cả ba lần gieo đều xuất hiện mặt sấp. � u 2 +u 5 - u 3 = 23 � u ( ) Câu 4 (0,5 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng n biết: � � u 4 +u 9 = 66 � r Câu 5 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 2; - 3) và vectơ u = ( - 1;2) . Tìm ảnh r của điểm M qua phép tịnh tiến theo u . Câu 1 (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: y = Câu 6 (0,5 điểm). Trong một lớp học gồm có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất 4 học sinh được gọi có 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam. � p� 2x - � Câu 7 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1 + 2sin � � � � � � 3� Câu 8 (0,5 điểm). Giải phương trình: 3 sin x + cos x = 2 Câu 9 (0,5 điểm). Một viện nghiên cứu khoa học có 4 nhà toán học, 5 nhà vật lý và 6 nhà hóa học. Viện nghiên cứu khoa học đó cần lập ra một tổ công tác gồm 3 người. Tính xác suất sao cho tổ công tác được lập có cả ba môn. 10  2 3 x Câu 10 (1 điểm). Tìm số hạng không chứa trong khai triển  x  3  . x   Câu 11 (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta có 2n3  3n 2  n chia hết cho 6 . Câu 12 (1 điểm). Giải phương trình sin x + cos x +1 + sin 2 x + cos 2 x = 0 Câu 13 (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. a/ Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD). b/ Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD). c/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MND) ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN LỚP: 11 Câu C1 (0,5) C.2 (0,5) C. 3 (0,5 ) C.4 (0,5) C 5. (0,5) C 6. (0,5) C.7 (0,5) Nội dung yêu cầu 2 cos x - 1 1 x k 2p (0,25) Điều kiện : cos x �۹ TXĐ: D = �\ { k 2p, k ��} (0,25) y= C.9 0,5 tan  x  150   3  0  tan( x  150 )  tan600 (0,25) � x = 450 + k1800 (0,25) n ( W) = 8 Gọi A: “ ba lần gieo đều xuất hiện mặt sấp” 1 n(A) = 1 � P ( A) = 8 u2 + u5 - u3 = 23 � u1 + d + u1 + 4d - ( u1 + 2d ) = 23 � � �� � � � � u4 + u9 = 66 u1 + 3d + u1 + 8d = 66 � � u1 = 11 � �� � (0,25) � �d = 4 0,5 0,25 0,25 (0,25) r Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo u � �x ' = 2 + (- 1) = 1 Suy ra � . (0,25) � �y ' = - 3 + 2 = - 1 Vậy M’(1;-1) (0,25) n ( W) = C354 = 52360 Gọi A: “4 học sinh được gọi có 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam” n ( A) = C202 C152 = 19950 285 P(A)= 748 � p� � 2 x Với mọi x �� , ta có - 1 �1 + 2sin � � � ��3 (0,25) � � 3� Suy ra ymax = 3; ymin = - 1 (0,25) 3 sin x + cos x = 2 � C. 8 (0,5) Điểm 3 1 sin x + cos x = 1 2 2 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 � p� � � sin � x+ � =1 � � � � 6� �x = p + k 2p 3 n()  C153 0,25 0,25 (0,5) Gọi A: “chọn 3 người có đủ ba môn” n(A)= 4.5.6=120 120 24 P ( A) = = 455 91 0,25 10   Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển  x 2  C.10 (1,0) 3  là: x3  0,5 3k Tk 1  C10k x 2 10 k  . 3k  C10k .3k x 205k x Vì số hạng không chứa x nên 20  5k  0  k  4 . Vậy số hạng không 4 4 chứa x là T5  C10 .3  17010 0,5 Đặt An = 2n3 - 3n2 + n + Với n = 1, A1 = 0M6 + Giả sử mệnh đề đúng với n = k �1 , tức là Ak = 2k 3 - 3k 2 + k chia 0,25 hết cho 6 C.11 (1,0) Cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k +1 , tức là Ak +1 = 2 ( k +1) - 3( k +1) + k +1 chia hết cho 6 3 2 Ak +1 = 2 ( k +1) - 3( k +1) + k +1 = 2k 3 - 3k 2 + k + 6k 2 = Ak + 6k 2 Suy ra Ak +1 chia hết cho 6 Do đó mệnh đề đúng với n = k + 1 Vậy với mọi số nguyên dương thì An = 2n3 - 3n 2 + n chia hết cho 6 sin x + cos x +1 + sin 2 x + cos 2 x = 0 ( 0,25) � sin x + cos x + 2sin x cos x + 2cos 2 x = 0 � ( sin x + cos x )(1 + 2cos x ) = 0 ( 0,25) � p �= x + kp � sin x + cos x = 0 � 4 �� �� ( 0,5) � 2p 1 + 2cos x = 0 � � x = � + k 2p � 3 � 3 Câu 12 (1,0) 0,25 2 0,25 0,25 1 C. 13 (2,5đ) a) (0,5) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Ta có S   SAB    S CD  (0,25) Mà AB // CD Suy ra giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD (0,25) 0,5 (0,5) c) (1,5) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) Ta có S   SAC    SBD  (0,25) GỌI O là tâm hình bình hành , 0   SAC    SBD  giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO (0,25) 0,5 giao tuyến của (MND ),(SCD ) Là DN giao tuyến của (MND ),(SAD ) Là DM Gọi E là giao điểm của SO và MN , DE cắt SB tại P 0,25 0,25 0,25 giao tuyến của (MND ),(SCB ) Là NP giao tuyến của (MND ),(SAB ) Là MP Thiết diện là tứ giác DNPM 0,25 0,25 0,25