Tài liệu Tính tốc độ ion hóa của phân tử phân cực bằng phương pháp ab initio báo cáo tổng kết đề tài khoa học và công nghệ cấp trường

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG TÍNH TỐC ĐỘ ION HÓA CỦA PHÂN TỬ PHÂN CỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP AB INITIO Mà SỐ: CS.2015.19.65 Cơ quan chủ trì: Khoa Vật lý Chủ nhiệm đề tài: Th.S. Hoàng Văn Hưng THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 12/2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG TÍNH TỐC ĐỘ ION HÓA CỦA PHÂN TỬ PHÂN CỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP AB INITIO Mà SỐ: CS2015.19.65 Xác nhận của cơ quan chủ trì Trưởng khoa Vật lý TS. Cao Anh Tuấn Chủ nhiệm đề tài Th.S. Hoàng Văn Hưng THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 12/2016 MỤC LỤC THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ........................................................................ 1 MỞ ĐẦU.......... ................................................................................................................ 5 PHẦN I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP ................................................... 9 1.1. Giải phương trình Schrödinger dừng ........................................................................ 9 1.2. Giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian ................................................ 10 1.3. Xác suất ion hóa ....................................................................................................... 11 PHẦN II. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ....................................................................... 12 2.1. Mô hình phân tử Z1Z2 .............................................................................................. 12 2.1.1. Hàm sóng và năng lượng tại trạng thái cơ bản .................................................... 12 2.1.2. Xác suất ion hóa bằng lý thuyết MO-ADK và SC-MO-ADK ............................. 12 2.1.3. Xác suất ion hóa bằng phương pháp TDSE ......................................................... 15 2.1.4. So sánh phương pháp SC-MO-ADK và TDSE ................................................... 16 2.2. Phân tử CO .............................................................................................................. 17 2.2.1. Tensor phân cực ................................................................................................... 17 2.2.2. Mật độ ion hóa của phân tử CO ........................................................................... 18 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .................................................... 20 PHẦN IV. CÔNG BỐ VÀ ĐÀO TẠO ........................................................................... 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 22 PHỤ LỤC SẢN PHẨM ĐỀ TÀI VÀ BẢN SAO THUYẾT MINH .............................. 24 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Tp. HCM, ngày 03 tháng 1 năm 2017 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1. Thông tin chung  Tên đề tài: Tính tốc độ ion hóa của phân tử phân cực bằng phương pháp ab initio.  Mã số: CS2015.19.65.  Chủ nhiệm đề tài: Th.S. Hoàng Văn Hưng.  Cơ quan chủ trì: Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.  Thời gian thực hiện: 15 tháng từ tháng 09 năm 2015 đến tháng 12 năm 2016. 2. Mục tiêu  Tính mật độ ion hóa xuyên hầm của phân tử phân cực.  Khảo sát phụ thuộc của xác suất ion hóa vào sự định hướng của phân tử với chùm laser. 3. Nội dung nghiên cứu  Sự phụ thuộc của xác suất ion hóa vào góc định phương của phân tử Z1Z2 và CO vào quá trình tương tác với laser bằng phương pháp ab initio. 4. Tính mới và sáng tạo  Các kết quả thu được có ý nghĩa khoa học và mới. 5. Sản phẩm:  02 bài báo khoa học: 1. Hoàng Văn Hưng, “Xác suất ion hóa của mô hình phân tử phân cực trong trường laser”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư Phạm Tp.HCM, 12(78), tr. 5666, 2015. 2. Hoàng Văn Hưng, “Ảnh hưởng của động lực học phân cực lõi lên xác suất ion hóa của phân tử CO bằng phương pháp ab initio”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư Phạm Tp.HCM, 12(90), tr. 21-28, 2016.  Hướng dẫn thành công 2 Khóa luận tốt nghiệp Đại học: 1. Nguyễn Thị Phượng, “Ảnh hưởng của thế hấp thụ lên quá trình tính xác suất ion hóa”, Khóa luận tốt nghiệp Đại học, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM, 2015. 1 2. Trần Văn Tiến, “Ảnh hưởng của thế hấp thụ lên quá trình tính phát xạ sóng điều hòa bậc cao”, Khóa luận tốt nghiệp Đại học, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM, 2015. 6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng  Chúng tôi đã tính được sự phụ thuộc của xác suất ion hóa vào góc định phương của phân tử Z1Z2 và CO vào quá trình tương tác với laser bằng phương pháp ab initio. Từ đây có thể phát triển phương pháp này cho việc tính toán quá trính phát xạ sóng điều hòa bậc cao.  Từ những kết quả số đó chúng tôi đã phát triển mô hình MO-ADK tính tốc độ và mật độ ion hóa cho các phân tử phân cực. Chúng tôi củng đã chỉ ra ảnh hưởng của động học phân cực lõi lên xác suất ion hóa của phân tử CO là lớn, không thể bỏ qua. Các kết quả cần được kiểm chứng cho các phân tử khác. Xác nhận của cơ quan chủ trì TRƯỞNG KHOA VẬT LÝ Chủ nhiệm đề tài TS. Cao Anh Tuấn Th.S. Hoàng Văn Hưng 2 Ho Chi Minh City, January 3, 2017. INFORMATION ON RESEARCH RESULTS 1. 2. 3. 4. 5. 6. General information  Project title: The calculation of ionization rate of polar molecules by ab initio method.  Code number: CS2015.19.65.  Principle Investigator: MS. Hoang Van Hung  Institution: Physics Department - Ho Chi Minh City University of Pedagogy  Duration: 15 months from September 2015 to December 2016. Objective(s)  The calculation of ionization probability of polar molecules.  Investigation the alignment-dependent ionization probability of molecucles in laser field. Research contents  The alignment-dependent ionization probability of Z1Z2 and CO molecucles in the interaction with laser field by ab initio method. Creativeness and innovativeness  The obtained results have scientific significance and are original. Products  02 journal articles: 1. Hoang Van Hung, “Ionization probability of polar molecule model in laser field”, Journal of Science HCMC UP, 12(78), pp. 56-66, 2015. 2. Hoàng Văn Hưng, “The effect of dynamics core polarization on ionization probability of CO molecule by Ab initio method”, 12(90), pp. 21-28, 2016.  02 bachelor thesis: 1. Nguyen Thi Phuong, “The effect of absorbing potential on the calculation of ionization probability”, bechelor thesis, Deparment of Physics, Ho Chi Minh City Univeristy of Pedagogy, 2015. 2. Tran Van Tien, “The effect of absorbing potential on the calculation of highorder harmonic generation”, bechelor thesis, Deparment of Physics, Ho Chi Minh City Univeristy of Pedagogy, 2015. Effects, transfer alternatives of research results and applicability  We have calculated the alignment-dependent ionization probability of Z1Z2 and CO molecules in the interaction with laser field by ab initio method. This method can be developed for the calculation of high-order harmonic generation process. 3  From these numerical results, we have developed MO-ADK theory for calculating ionization rate and ionization probability of polar molecules. We also showed that the effect of dynamic core polarization on ionization probability of CO molecule plays an important role and can not be ignored. The results need to be confirmed for other molecules. Approval of the Implementing Institution Principle Investigator Dean of Physics Department Dr. Cao Anh Tuan MS. Hoang Van Hung 4 MỞ ĐẦU Sự phát triển của các nguồn laser xung cực ngắn ở cấp độ thang thời gian femto-giây 1fs  1015 s  hay thậm chí atto-giây 1as  1018 s  đã tạo ra một công cụ cho việc nghiên cứu cấu trúc nguyên tử, phân tử ở độ phân giải thang thời gian này [11, 26, 27]. Khi nguyên tử, phân tử trong trường laser mạnh, điện tử đầu tiên sẽ bị ion hóa xuyên hầm ra miền liên tục. Sau đó điện tử sẽ được gia tốc bởi trường laser. Cuối cùng khi điện trường laser đổi chiều điện tử bị kéo ngược lại và tái va chạm với ion mẹ theo ba cơ chế [7]. (i) Một là tái kết hợp với ion mẹ và phát xạ ra sóng điều hòa bậc cao (HHG – High-order Harmonic Generation) [13, 16] (ii) hai là tán xạ đàn hồi lên ion mẹ hay còn gọi là quá trình ion hóa trên ngưỡng năng lượng cao (HATI – High-energy Above Threshold Ionization) [15, 24], (iii) cơ chế cuối cùng là tán xạ không đàn hồi trong đó điện tử có thể tương tác với điện tử ở lớp trong cùng và ion hóa điện tử này ra hay còn gọi là quá trình ion hóa hai điện tử không liên tục (NSDI – Nonsequence Double Ionization) [10]. Các quá trình này đều diễn ra ở thời điểm điện tử tái va chạm với ion mẹ, cùng với độ dài xung laser là ngắn nên thông tin cấu trúc chứa đựng trong các kết quả đo được là thông tin động có độ phân giải cao. Cần nói thêm là tính đến thời điểm hiện tại HHG là nguồn duy nhất giúp cung cấp các xung laser atto-giây, chính là cấp độ chuyển động của điện tử quanh hạt nhân [11, 27]. Điều này mở ra cơ hội giúp nghiên cứu sâu hơn các qui luật lượng tử của thế giới vi mô. 1. Tính cấp thiết của đề tài Cơ chế ion hóa xuyên hầm là quá trình đầu tiên cho một loạt các hiệu ứng sau này như phát xạ HHG, HATI hay NSDI. Do đó việc nghiên cứu để hiểu rõ quá trình này là cần thiết và đã được quan tâm nghiên cứu rộng rãi trong ba thập kỷ trở lại đây kể cả mặt thực nghiệm và lý thuyết. Trong đề tài này chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu về mặt lý thuyết. Có hai hướng tiếp cận lý thuyết chính có thể kể ra (i) một là sử dụng các phương pháp số ab initio như giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian kết hợp gần đúng một điện tử (TDSE – Time-Dependent Schrödinger Equation), Hartree-Fock phụ thuộc thời gian (TDHF – TimeDependent Hartree-Fock), lý thuyết phiếm hàm mật độ phụ thuộc thời gian (TDDFT – Time-Dependent Density Functional Theory) [5, 6, 9, 18], (ii) hai là sử dụng các mô hình giải tích như gần đúng trường mạnh SFA (Strong Field Approximation) [17], MO-ADK (Molecule Ammosov-Delone-Krainov) [3, 22]. 5 Phương pháp số ab initio cung cấp kết quả với độ chính xác cao, đáng tin cậy có thể so sánh với các kết quả đo đạc từ thực nghiệm và làm tiêu chuẩn kiểm tra các mô hình giải tích khác. Phương pháp số TDSE kết hợp gần đúng một điện tử dựa trên gần đúng là xem như các điện tử bên trong và hạt nhân không đóng góp nhiều vào quá trình ion hóa. Do đó nguyên tử, phân tử được mô hình xem như chỉ gồm một điện tử chuyển động trong trường trung bình gây ra bởi hạt nhân, các điện tử khác và trường laser. Còn với TDHF và TDDFT, đóng góp của toàn bộ orbital của phân tử đều được tính đến. Cho dù sử dụng gần đúng một hạt như phương pháp TDSE hay tính đến toàn bộ đóng góp của tất cả các lớp điện tử như TDHF và TDDFT thì lượng tính toán vẫn rất lớn đòi hỏi tài nguyên và thời gian tính toán tương đối lâu. Do đó tính đến thời điểm hiện tại các phương pháp này vẫn chỉ dừng ở mức cho các phân tử đơn giản có hai, ba hạt nhân như N2, O2 hay CO2, CO [5, 9, 18]. Việc cố gắng mở rộng để áp dụng cho các phân tử phức tạp hơn vẫn đang được thực hiện. Ngoài việc sử dụng các phương pháp số ab initio thì các phương pháp mô hình vẫn được phát triển song song. Ưu điểm của phương pháp này là cung cấp một bức tranh về các quá trình vật lý, giúp hiểu rõ các những quá trình nào đang diễn ra, quá trình nào là quan trọng. Một ưu điểm của phương pháp mô hình là có thể áp dụng cho một lớp các bài toán lớn cho những phân tử phức tạp. Tuy nhiên độ chính xác và tin cậy của các mô hình này vẫn cần được kiểm chứng. Có hai mô hình được sử dụng chấp nhận và sử dụng rộng rãi là SFA [17] và MO-ADK [22]. Với SFA, quá trình ion hóa một điện tử được mô hình như là sự chuyển trạng thái từ trạng thái tự do ban đầu lên trạng thái Volkov và do đó những trạng thái liên kết trung gian và cả sự tương tác với thế Coulomb đều hoàn toàn được bỏ qua. Lý thuyết MO-ADK được phát triển cho phân tử bởi các nhà khoa học tại Đại học Bang Kansas, dựa trên các ý tưởng đầu tiên cho nguyên tử được đề xuất bởi ba nhà khoa học người Nga Ammosov, Delone và Krainov [3]. Cả SFA và MO-ADK đều xem là hình dạng ban đầu của orbial sẽ quyết định đến quá trình ion hóa của phân tử, các đóng góp của các orbital được bỏ qua. Trong những năm gần đây các phân tử phân cực đang là đối tượng được quan tâm nghiên cứu. Do hiệu ứng Stark, các phân tử phân cực khi ở trong điện trường tĩnh thì thế ion hóa của phân tử không còn là hằng số mà phụ thuộc vào độ lớn của trường. Điều chưa được tính đến trong các lý thuyết về SFA và MO-ADK trước đây. Trong [8, 22], các tác giả xây dựng lý thuyết Stark-shift-corrected SFA để tính quá trình ion hóa của phân tử phân cực dưới tác dụng của điện trường tĩnh và trường 6 laser. Các kết quả này đã được thực nghiệm kiểm chứng cho phân tử OCS cũng chính bởi nhóm tác giả này [12]. Ý tưởng này cũng được áp dụng cho lý thuyết MO-ADK có tính đến hiệu ứng Stark [4, 12, 14]. Tuy nhiên việc đưa vào như vậy chỉ dựa trên dạng hình thức luận. Do đó trong công trình này chúng tôi mô hình hóa phân tử phân cực bằng một phân tử một điện tử có hai hạt nhân với điện tích khác nhau. Sử dụng mô hình đơn giản này chúng tôi sẽ tính được mật độ ion hóa “chính xác” từ phương pháp TDSE, từ đó có thể so sánh đánh giá hiệu quả của lý thuyết MO-ADK có tính đến hiệu ứng Stark. Một bài toán nữa cũng được quan tâm nghiên cứu trong những năm gần đây là quá trình ion hóa của phân tử CO trong trường laser [5, 14, 23]. Sở dĩ bài toán này được quan tâm nghiên cứu là do các kết quả đo đạc được từ thực nghiệm không thể giải thích được bằng kể cả phương pháp số TDSE hay các mô hình như SFA hay MO-ADK có tính đến hiệu ứng Stark. Trong [5], sử dụng phương pháp Hatree-Fock phụ thuộc thời gian và mô hình một orbital hoạt động, các tác giả đã chỉ ra rằng sở dĩ các phương pháp lý thuyết như MO-ADK hay SFA không thể giải thích được kết quả thực nghiệm của phân tử CO là do ảnh hưởng của động lực học phân cực lõi lên mật độ ion hóa của phân tử CO là lớn không thể bỏ qua, mà điều này không được tính đến trong cả SFA và MO-ADK. Thêm vào đó, các phương pháp số ab initio kết hợp gần đúng một điện tử cũng không tính đến hiệu ứng này, do đó các kết quả tính toán sai lệch với kết quả thực nghiệm. Điều này gây một tiếng vang lớn trong cộng đồng vì lần đầu tiên hiệu ứng động lực học lại được thể hiện rõ ràng như vậy. Lưu ý ở đây các tác giả sử dụng TDHF tính toán toàn bộ đóng góp của các lớp điện tử, do đó việc tính toán tốn rất nhiều thời gian tính toán. Chính vì vậy trong đề tài này chúng tôi đặt ra mục tiêu liệu chỉ cần sử dụng gần đúng một điện tử như những nghiên cứu trước đây, nhưng xét thêm hiệu ứng động lực học của hạt nhân có thể giải thích được các kết quả thực nghiệm hay không. Đây là một nghiên cứu có tính định hướng về mặt phương pháp tính. 2. Mục tiêu nghiên cứu Trong nghiên cứu này chúng tôi đặt ra mục tiêu nghiên cứu sự phụ thuộc của quá trình ion hóa của phân tử vào sự định phương của nó trong trường laser. 3. Nội dung nghiên cứu Cụ thể chúng tôi nghiên cứu hai bài toán. (i) Một là chúng tôi xem xét quá trình ion hóa của một mô hình phân tử Z1Z2 có điện tích khác nhau bằng cách giải số phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian. Các kết quả số thu được là cơ sở 7 để chúng tôi kiểm chứng và phát triển mô hình MO-ADK áp dụng cho trường hợp phân tử phân cực. (ii) Hai là chúng tôi xét bài toán phân tử CO trong trường laser. Phân tử CO được mô hình chỉ bao gồm một điện tử hoạt động chuyển động trong trường laser có và không xét đến ảnh hưởng của động lực học phân cực lõi. Từ kết quả thu nhận được so với kết quả thực nghiệm và tính toán đã công bố, chúng tôi sẽ kiểm chứng lại các kết quả đã công bố. Đồng thời đây cũng sẽ là một nghiên cứu có tính định hướng về mặt phương pháp tính, giúp cho những nghiên cứu sau này. 4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu được sử dụng chủ yếu trong đề tài này là phương pháp số lập trình mô phỏng. 8 PHẦN 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày cơ sở lý thuyết và phương pháp được sử dụng trong đề tài này. Cụ thể trong phần một chúng tôi trình bày cách xây dựng và giải phương trình Schrödinger không phụ thuộc thời gian, tương tự cho phần hai nhưng là cho phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian, và cuối cùng trong phần ba là cách tính mật độ ion hóa từ hàm sóng phụ thuộc thời gian. 1.1. Giải phương trình Schrödinger dừng Trong đề tài này chúng tôi xét cụ thể hai bài toán, một là mô hình một phân tử phân cực có hai hạt nhân với điện tích khác nhau Z1  0.3 a.u. và Z2  0.7 a.u [21], và hai phân tử CO như trong hình 1. Cả hai trường hợp phân tử đều được đặt trên trục Oz, trong hệ tọa độ điện tâm (center of charge), để tận dụng tính đối xứng trục giảm bớt khối lượng tính toán. Khoảng cách liên hạt nhân của phân tử Z1Z2 là 2.0 a.u. và của phân tử CO là 2.1 a.u. Laser được chiếu sao cho vectơ phân cực nằm trong mặt phẳng yOz và hợp với trục phân tử một góc định phương là  . Xác suất ion hóa do quá trình tương tác của phân tử phân cực với trường laser sẽ được khảo sát với sự thay đổi của góc định phương. Hình 1. Mô hình “thí nghiệm” để khảo sát bài toán. Phương trình Schrödinger dừng trong hệ đơn vị nguyên tử (được sử dụng trong toàn đề tài này) được cho bởi phương trình  2  Hˆ 0  r     VˆSAE  r ,   r   E  r  ,  2  (1) trong đó VˆSAE  r ,  là thế năng tương tác của của điện tử với trường trung bình được tạo ra bởi hạt nhân và các điện tử khác. Với phân tử Z1Z2 biểu thức VˆSAE  r ,  có biểu thức giải tích tường minh 9 VˆSAE  r ,     Z1 r  2r cos  z1  z 2 2 1  Z2 r  2r cos  z2  z22 2 , (2) còn với phân tử CO chúng tôi sử dụng mô hình LDA+LB như trong công trình [25]. Trong đó hàm sóng ban đầu được tính bằng phương pháp Hatree Fock và hệ hàm cơ sở AUG-cc-pVTZ, các tính toán chi tiết được trình bày trong [2]. Phương trình (1) được giải bằng phương pháp DVR [20]. Tập hợp tất cả các hàm riêng  n  r  của Ĥ 0 sẽ tạo thành một bộ hàm trực giao chuẩn hóa và đầy đủ. Bộ hàm cơ sở này sẽ được dùng để giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian. 1.2. Giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian được cho bởi  Hˆ 0  VˆP  r , t   VˆL  r , t     r , t       r , t  , t (3) trong đó thế năng tương tác giữa trường laser và lưỡng cực của điện tử là VˆL  r , t   E  t  r , (4) và thế năng tương tác gây ra bởi động lực học phân cực lõi E với lưỡng cực điện tử [5] E r VˆP  r , t    3 , r (5) trong đó  là tensor phân cực bậc 2. Lưu ý thành phần VˆP  r , t  đặc trưng cho tương tác của động lực học hạt nhân và các lớp điện tử bên trong lên điện tích hoạt động nên chỉ xuất hiện trong trường hợp phân tử CO, phân tử Z1Z2 không có thành phần này. Laser được sử dụng trong đề tài này có dạng  t  E  t   E0 sin 2   sin t    ,   (6) trong đó E0 là cường độ đỉnh,  là tần số,  là độ dài xung, và  pha ban đầu của laser. Phương trình (3) được giải được giải bằng phương pháp tách toán tử trong gần đúng bậc hai [19] 10  iHˆ t   iHˆ t   t      r , t  t   exp   0  exp  iVˆLP  r , t   t  exp   0    r , t  . 2  2  2      (7) Chúng tôi tách toán tử thành hai thành phần Ĥ 0 và VˆL giúp cho việc tính toán nhanh hơn và tốc độ hội tụ cũng nhanh hơn. Cách giải chi tiết phương trình (7) được chúng tôi trình bày cụ thể trong [1]. Từ hàm sóng ban đầu   r , t  0 chính là hàm sóng tại trạng thái cơ bản, áp dụng phương trình (7) cho đến khi hết thời gian phát xung  của laser thì chúng tôi sẽ thu được hàm sóng phụ thuộc thời gian tại các điểm cách đều nhau t trong khoảng từ 0  . 1.3. Xác suất ion hóa Điện tử chỉ có thể nằm ở các mức trạng thái liên kết En  0 hoặc trạng thái tự do En  0 với xác xuất tương ứng là Cn  t  . Xác suất tìm thấy điện tử trong toàn bộ 2 miền năng lượng bằng 1 do đó xác suất ion hóa sẽ là P  t   1   Cn  t  . 2 (8) En 0 Trong nghiên cứu này chúng tôi chỉ quan tâm đến xác suất ion hóa tại thời điểm trường laser tắt bởi vì khi đó dòng điện tử bị ion hóa đã ra khỏi miền hấp thụ. 11 PHẦN 2. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày cụ thể hai kết quả như mục tiêu ban đầu của đề tài đã đặt ra. Một là chúng tôi trình bày mật độ ion hóa cho phân tử Z1Z2 được tính từ lý thuyết MO-ADK và MO-ADK có tính đến hiệu ứng Stark (SC-MOADK). So với kết quả số từ phương pháp TDSE chúng tôi chỉ ra là phải tính đến đến hiệu chỉnh thế ion hóa do hiệu ứng Stark trong lý thuyết MO-ADK. Hai là chúng tôi trình bày mật độ ion hóa của phân tử CO cho trường hợp có tính đến và không tính đến ảnh hưởng có động lực học phân cực lõi. So với các kết quả thực nghiệm và lý thuyết khác đã công bố, chúng tôi xác nhận lại kết luận ảnh hưởng của động lực phân cực lõi lên xác suất ion hóa của phân tử CO là lớn và phải được tính đến. Từ đó, chúng tôi đã chỉ ra về mặt phương pháp có thể sử gần đúng một điện tử kết hợp xét thêm ảnh hưởng của động lực học phân cực lõi để tính xác suất ion hóa của các phân tử trong trường laser. 2.1. Mô hình phân tử Z1Z2 2.1.1. Hàm sóng và năng lượng tại trạng thái cơ bản Sử dụng phương pháp DVR, năng lượng tại trạng thái cơ bản là 10.5 eV và hàm sóng tại trạng thái cơ bản của điện tử được vẽ ra trong hình 2. Có thể thấy hầu như toàn bộ điện tử đều tập trung ở phía hạt nhân có điện tích lớn Z2 . Do tính chất đối xứng nên hiệu vec tơ lưỡng cực  của phân tử sẽ là một vec tơ hướng dọc và ngược chiều trục Oz, có độ lớn là 0.194 a.u. Hình 2. Hàm sóng tại trạng thái cơ bản của phân tử Z1Z2 (a) tại mặt cắt x=0 và (b) tại mặt cắt x=0, y=0. 2.1.2. Xác suất ion hóa bằng lý thuyết MO-ADK và SC-MO-ADK Hàm sóng tại trạng thái xác định của phân tử ở những khoảng cách xa có thể được khai triển theo các hàm cầu [22] 12 Zc 1   r    Clm r  e rYlm  ,   , (9) lm trong đó Z c là điện tích hiệu dụng tức là tổng điện tích còn lại của phân tử,   2 I p với I p là thế ion hóa của phân tử và Ylm  ,  là hàm cầu của nguyên tử hydro. Tốc độ ion hóa của phân tử trong trường tĩnh điện với độ lớn của trường là F  E được cho bởi wstat  F ,     m' B 2  m ' 2 m' 1  2 3    2Z m ' !  c 1  F  2 Zc   m ' 1 e  2 3 3F , (10)  với B  m '   Cl Dml ',m    1 m' l  2l  1  l  m ' ! 2  l  m ' ! (11) trong đó Dml ',m là ma trận quay. Từ đó có thể dễ dàng tính được tốc độ ion hóa trong trường điện biến thiên với tấn số nhỏ là 1/2  3F  w  F ,     3  wstat  F ,   .   (12) Xác suất ion hóa trong trường điện laser liên hệ với tốc độ ion hóa qua biểu thức  w F ,   dt P  F,    1 e  , (13) có nghĩa là điện trường laser sẽ được chia thành những khoảng dt đủ nhỏ sao cho có thể xem là biến thiên chậm và áp dụng được biểu thức (10) và (12). Với phân tử phân cực thế ion hóa sẽ không còn là hằng số mà phụ thuộc vào điện trường E thông qua biểu thức gần đúng bậc hai từ hiệu ứng Stark [4, 14]   1 I p E  I p  0    E  E T  E , 2 (14) trong đó, I p  0 là ion hóa khi chưa có trường ngoài,  là hiệu vec tơ lưỡng cực (dipole) và  là hiệu tensor phân cực (polarizability) của phân tử trung hòa và ion dương của nó. Do đó trong lý thuyết SC-MO-ADK thì toàn bộ các công thức từ (10) đến (13) sẽ được giữ nguyên nhưng thế ion hóa sẽ được cho bởi phương trình (14). 13 Với phân tử phân cực phần đóng góp của độ phân cực  là chủ yếu, do đó tương tự như [14] chúng tôi chỉ xét tới đóng góp hiệu chỉnh bậc nhất trong biểu thức tính thế ion hóa. Các hệ số Cl khi khai triển hàm sóng cơ bản của phân tử Z1Z2 ở khoảng cách rất lớn được trình bày trong bảng 1. Đóng góc của những trạng thái với l  3 rất nhỏ có thể bỏ qua, do đó chúng tôi chỉ tính tới l  2 . Bảng 1: Các hệ số Cl . l, m  0 0 1 2 Cl 1.651 0.085 0.059 Xác suất ion hóa của phân tử Z1Z2 khi tương tác với trường laser hai chy kỳ quang học, bước sóng 1200 nm, cường độ 0.4 1014 W/cm2 bằng lý thuyết MO-ADK và SC-MO-ADK được thể hiện trong hình 3. Có thể thấy một sự khác biệt hoàn toàn giữa lý thuyết MO-ADK và SC-MO-ADK. Theo lý thuyết MO-ADK thì điện tử sẽ dễ bị ion hóa hơn khi cường độ laser cực đại chiếu từ Z2 sang Z1 a.u.    180  so với chiều ngược lại từ 0 Z1 sang Z2    00  . Lý thuyết SC-MO-ADK thì lại dự đoán hoàn toàn ngược lại, nghĩa là phân tử Z1Z2 sẽ dễ bị ion hóa hơn tại góc định phương   00 so với   1800 . Thêm nữa, theo lý thuyết MO-ADK xác suất ion hóa cực tiểu tại góc định phương   700 và   1200 theo lý thuyết SCMOADK. Hình 3. Xác suất ion hóa của phân tử Z1Z2 trong trường laser có bước sóng 1200 nm, 0.4 1014 W/cm2 tính bằng lý thuyết MO-ADK và SC-MO-ADK. 14 Để giải thích cho kết quả này, thế ion hóa phụ thuộc vào góc định phương khi laser có cường độ đỉnh 0.4 1014 W/cm2 được vẽ ra trong hình 4. Với lý thuyết MO-ADK thì thế ion hóa là hằng số, tuy nhiên với lý thuyết SC-MO-ADK thì thế ion hóa sẽ phụ thuộc vec tơ điện trường, tức là cường độ và hướng của nó. Tại góc 00, hai vec tơ  và E ngược chiều nhau, từ (14) sẽ thấy thế ion hóa giảm, dẫn đến điện tử sẽ dễ bị ion hóa hơn. Ngược lại tại góc 180 0, hai vec tơ  và E cùng chiều, thế ion hóa điện tử tăng, điện tử sẽ khó bị ion hóa hơn. Như vậy có thể thấy đối với các phân tử phân cực thì đóng góp của tương tác giữa lưỡng cực phân tử và điện trường là đáng kể và không thể bỏ quả. Tại góc định phương   900 thế ion hóa của hai lý thuyết là như nhau do đó xác suất ion hóa tại góc này là giống nhau như được thể hiện trong hình 3. Hình 4. Thế ion hóa của phân tử Z1Z2 trong trường laser cường độ đỉnh 0.4 1014 W/cm2 tính bằng lý thuyết MO-ADK và SC-MO-ADK. 2.1.3. Xác suất ion hóa bằng phương pháp TDSE Xác suất ion hóa của phân tử Z1Z2 phụ thuộc góc định phương khi tương tác với laser có cường độ 0.4 1014 W/cm 2 và bước sóng 1200 nm bằng phương pháp TDSE được thể hiện trong hình 5. Có thể thấy xác suất ion hóa đạt giá trị cực đại tại góc 00 sau đó giảm xuống tới 1200 và tăng lên nhẹ tới góc 1800 . Hành xử này là hoàn toàn tương tự với những gì lý thuyết SC-MO-ADK đã dự đoán. Do đó bằng phương pháp số chúng tôi đã chứng minh được lý thuyết SC-MO-ADK dự đoán tốt sự phụ thuộc của xác suất ion hóa vào góc định phương. 15 Hình 5. Xác suất ion hóa của phân tử Z1Z2 khi tương tác với laser có cường độ 0.4 1014 W/cm 2 và bước sóng 1200 nm. 2.1.4. So sánh phương pháp SC-MO-ADK và TDSE Để thấy được sự hiệu quả của lý thuyết SC-MO-ADK và TDSE, trong hình 6 chúng tôi thể hiện xác suất ion hóa khi phân tử tương tác với laser có cường độ 0.4 1014 W/cm 2 . So với kết quả TDSE, có thể thấy xác suất ion hóa bằng lý thuyết SC-MO-ADK là nhỏ hơn khoảng 1.4 lần so với kết quả TDSE. Tuy nhiên lý thuyết SC-MO-ADK dự đoán một cách chính xác sự phụ thuộc của xác suất ion hóa theo góc định phương, nghĩa là đạt cực đại tại 00, giảm xuống đạt cực tiểu tại 1200, sau đó tăng nhẹ khi góc định phương đạt 1800. Hình 6. Xác suất ion hóa của phân tử Z1Z2 khi tương tác với laser có cường độ 0.4 1014 W/cm 2 , bước sóng 1200 nm. Để so sánh một cách cụ thể và định lượng hơn, trong bảng 2 chúng tôi cung cấp xác suất ion hóa tại các góc định phương 00 và tỉ số xác suất ion hóa   P  00  / P 1800  bằng phương pháp TDSE và lý thuyết SC-MO-ADK cho những cường độ laser khác nhau. Tại góc 00, khi cường độ laser tăng xác suất ion hóa bằng 16 lý thuyết SC-MO-ADK tăng nhanh hơn khi so với kết quả TDSE, từ bé hơn tại cường độ 0.4 1014 W/cm 2 sau đó lớn hơn cho những cường độ khác. Đây là một vấn đề cần được cải tiến trong lý thuyết SC-MO-ADK. Tuy nhiên tỉ số xác suất ion hóa tại góc định phương 00 và 1800 gần như là giống nhau, với độ lệch dưới 4% cho toàn bộ cường độ laser. Do đó mặc dù lý thuyết SC-MO-ADK chưa cung cấp chính xác có bao nhiêu điện tử có khả năng bị ion hóa tại một góc định phương cụ thể. Nhưng nó cung cấp một bức tranh tổng quát về sự phụ thuộc của xác suất ion hóa vào góc định phương. Đây là một kết quả tạo tiền đề cho những nghiên cứu về thực nghiệm. Bảng 2: xác suất ion hóa của phân tử Z1Z2 với những cường độ khác nhau được tính bằng TDSE và lý thuyết SC-MO-ADK. Cường độ 10 14 W/cm 2  0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 TDSE SC-MO-ADK P  00  (%)  P  00  (%)  0.94 2.37 4.75 8.10 12.2 1.62 1.58 1.55 1.52 1.48 0.67 2.53 6.57 13.5 23.2 1.57 1.58 1.57 1.56 1.53 2.2. Phân tử CO 2.2.1. Tensor phân cực Do phân tử CO là phân tử thẳng, nằm trên trục Oz nên chỉ có 3 thành phần nằm trên đường chéo của tensor này khác không và thành phần theo hai phương x và y là như nhau. Cần lưu ý là chỉ có hạt nhân và các điện tử còn lại tạo nên sự phân cực này do đó  là của ion phân tử CO chứ không phải của phân tử trung hòa CO Khác với công trình [5] bằng cách khớp hàm của E với lưỡng cực cảm ứng để thu được các giá trị khác không của tensor  , trong công trình này chúng tôi đề nghị sử dụng chức năng “polar”được tích hợp sẵn trong phần mềm Guassian để tính đại lượng này. Nguyên tắc của phương pháp này là cho phân tử tương tác với trường điện yếu, sau đó khớp hàm thế ion hóa theo phương trình (14) để thu được giá trị của tensor  . Vẫn sử dụng phương pháp Hatree Fock và hệ hàm cơ sở AUGcc-pVTZ, đầu tiên chúng tôi thu được tensor  cho CO , kết quả thu được gần với 17