Tài liệu Tính toán nội lực và chuyển vị thanh cong phẳng bằng phương pháp phần tử biên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI --------------------------- ĐỖ DUY HUY TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN Hà Nội – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI --------------------------- ĐỖ DUY HUY KHÓA 2013-2015 TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. VŨ THỊ BÍCH QUYÊN Hà Nội – 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Quản lý Đào tạo, Khoa Sau đại học và các Giảng viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện thuận lợi nhất về cơ sở vật chất trong suốt quá trình học tập, giúp tôi hoàn thành Luận văn Thạc sĩ. Tôi chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến TS. Vũ Thị Bích Quyên là giảng viên hướng dẫn trực tiếp, đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn Thạc sĩ. Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến các Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sĩ trong Tiểu ban kiểm tra tiến độ đã nhiệt tình nhận xét, đánh giá và tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện Luận văn. Sau cùng, tôi chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã hết lòng động viên, khuyến khích, chia sẻ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu nhằm giúp tôi hoàn thành Luận văn Thạc sĩ. Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2015 TÁC GIẢ LUẬN VĂN ĐỖ DUY HUY LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng. TÁC GIẢ LUẬN VĂN ĐỖ DUY HUY MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị Danh mục các bảng biểu MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 NỘI DUNG…………………………………………………………………...4 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ THANH CONG PHẲNG ........................ 4 1.1. Tổng quan về sử dụng thanh cong phẳng. ................................................. 4 1.2. Tổng quan về phương pháp tính thanh cong phẳng. .................................. 7 1.2.1. Phương pháp tính nội lực và chuyển vị thanh cong phẳng theo lý thuyết Cơ học công trình .............................................................................................. 7 1.2.2. Các phương pháp số giải bài toán thanh cong phẳng. .......................... 17 CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN ........................................................................................................ 19 2.1. Phương pháp phần tử biên ....................................................................... 19 2.2. Cơ sở lý thuyết giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên 21 2.2.1. Xây dựng hàm tải trọng xấp xỉ.............................................................. 21 2.2.2. Xây dựng hệ phương trình giải bài toán tính nội lực và chuyển vị thanh cong tròn .......................................................................................................... 26 2.3. Trình tự giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên . 46 CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN .................... 53 3.1. Kiểm tra độ tin cậy của phương pháp phần tử biên ................................. 54 3.1.1. Tính nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên .............................................................................................................. 54 3.1.2. Tính nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử hữu hạn ........................................................................................................ 61 3.1.3. So sánh kết quả tính nội lực và chuyển vị bằng các phương pháp ....... 65 3.2. Sử dụng phần mềm Matlab xây dựng chương trình tính nội lực, chuyển vị và vẽ đường ảnh hưởng của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên 66 3.2.1. Xây dựng chương trình tính nội lực và chuyển vị thanh cong tròn ...... 67 3.2.2. Xây dựng chương trình tính đường ảnh hưởng thanh cong tròn .......... 77 3.3. Khảo sát sự ảnh hưởng tỷ lệ R/h đến các thông số nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn. ........................................................................................ 83 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................................... 85 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ Số hiệu hình Tên hình Hình 1.1. Thanh cong trong mái nhà thi đấu Hình 1.2. Thanh cong trong kết cấu mái nhịp lớn Hình 1.3. Kết cấu cong trong công trình cầu Hình 1.4. Thanh cong trong kết cấu mái sân vận động Hình 1.5. Hình 1.6. Thanh cong phẳng và các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang Sơ đồ vòm ba khớp và các thành phần nội ngoại lực Hình 1.7. Vòm siêu tĩnh Hình 1.8 Sơ đồ bài toán tính vòm hai khớp Hình 1.9 Biểu đồ mô men vòm hai khớp chịu tải trọng phân bố đều Hình 1.10. Phân tố cong Hình 1.11. Thanh cong trong phần mềm Sap 2000 Hình 1.12. Phần tử cong trong Ansys Hình 2.1. Mô hình phương pháp phần tử biên Hình 2.2. Hàm Heaviside và hàm Delta Dirac Hình 2.3. Hình 2.4. Hình 2.5. Hình 2.6. Tải trọng tác dụng lên thanh cong Tải trọng tác dụng theo phương tiếp tuyến và pháp tuyến Thanh cong chịu tải trọng trong mặt phẳng Thanh cong chịu tải trọng phân bố đều không hướng tâm Hình 2.7. Quy tắc xét dấu các thông số biên của hệ thanh Hình 2.8. Các thông số biên của hệ thanh Hình 3.1 Thanh cong tròn chịu tải trọng tập trung. Hình 3.2. Thanh cong tròn chịu tải trọng phân bố đều Hình 3.3. Hình 3.4. Hình 3.5. Hình 3.6. Hình 3.7. Biểu đồ nội lực thanh cong tròn chịu tải trọng tập trung Sự biến thiên mô men tại ngàm khi thay đổi số phần tử thanh Sự biến thiên lực cắt tại ngàm khi thay đổi số phần tử thanh Sự biến thiên lực dọc tại ngàm khi thay đổi số phần tử thanh Sơ đồ khối chương trình tính nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên Hình 3.8. Hình 3.9. Biểu đồ nội lực thanh cong tròn chịu tải trọng tập trung Biểu đồ nội lực thanh cong tròn chịu tải trọng phân bố đều Sơ đồ khối chương trình tính đường ảnh hưởng Hình 3.10. của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên Hình 3.11. Biểu đồ đường ảnh hưởng của mô men Hình 3.12. Biểu đồ đường ảnh hưởng của lực cắt Hình 3.13. Biểu đồ đường ảnh hưởng của lực dọc DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Số hiệu bảng Tên bảng biểu biểu Bảng 3.1. Bảng 3.2. Bảng 3.3. Bảng 3.4. Bảng 3.5. Kết quả các thông số biên của thanh cong chịu tải trọng tập trung Kết quả các thông số nội lực và chuyển vị Kết quả các thông số biên của thanh cong chịu tải trọng phân bố đều không hướng tâm Bảng kết quả nội lực thanh cong chịu tải trọng tập trung sử dụng phần mềm sap2000 Bảng kết quả nội lực thanh cong chịu tải trọng phân bố đều sử dụng phần mềm sap2000 Bảng 3.6. Bảng so sánh kết quả mô men Bảng 3.7. Bảng so sánh kết quả lực cắt Bảng 3.8. Bảng so sánh kết quả lực dọc Bảng 3.9. Kết quả đường ảnh hưởng nội lực tại ngàm Bảng 3.10. Kết quả khảo sát giá trị R/h 1 MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Thanh cong là cấu kiện được sử dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp cũng như trong giao thông thủy lợi. Các nghiên cứu lý thuyết và phương pháp giải các bài toán kết cấu trục cong luôn được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm. Trong các tài liệu Cơ học môi trường liên tục, Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu đã xây dựng được cơ sở lý thuyết quan hệ các hàm ứng suất, nội lực, biến dạng, chuyển vị dưới dạng các phương trình tường minh. Tuy nhiên lời giải chính xác giải tích chỉ được đề cập đến cho một số trường hợp đơn giản trong Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu. Đối với các bài toán thanh cong chịu tải trọng phức tạp có điều kiện biên bất kỳ việc sử dụng phương pháp giải tích gặp phải các khó khăn về mặt toán học. Với sự phát triển của công nghệ thông tin các khó khăn này được khắc phục bằng việc sử dụng phương pháp số thay thế nghiệm giải tích tường minh bằng một tập hợp số gần đúng. Các bài toán cơ học ứng dụng được đưa về mô hình toán học theo hai cách: hệ phương trình vi phân (Differential Equation Formulations) và hệ phương trình tích phân biên (Boundary Integral Equation Formulations). Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số phổ biến nhất hiện nay được xây dựng theo mô hình toán học giải hệ phương trình vi phân. Tuy nhiên trong các chương trình kết cấu phổ biến sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn như ETAB, SAP … thanh cong được tính toán bằng cách chia nhỏ ra thành nhiều phân tử thẳng mà không kể đến độ cong của trục. Trong một số phần mềm nghiên cứu (như ANSYS) đã xây dựng cong mẫu bằng phương pháp phần tử hữu hạn nhưng việc áp dụng còn nhiều hạn chế. Những nhược điểm trên có thể khắc phục bằng việc sử dụng phương pháp phần tử biên là phương pháp số dựa trên cơ sở mô hình toán học hệ 2 phương trình tích phân biên. Phương pháp phần tử biên có điểm tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn là có thể rời rạc hóa vật thể thành các phần tử sau đó ghép nối tại các biên. Khác với phương pháp phần tử hữu hạn khi toàn bộ vật thể phải được chia ra thành các phần tử hữu hạn, trong phương pháp phần tử biên chỉ cần chia điểm tại biên đối tượng. Tại biên của đối tượng các thông số cấn thiết được xác định từ hệ phương trình đại số tuyến tính, còn trạng thái bên trong được tính theo các phương trình tích phân. Trên thế giới phương pháp phần tử được nghiên cứu, ứng dụng rộng rãi đặc biệt là với sự phát triển của công nghệ thông tin. Tuy nhiên tại Việt nam các tài liệu đề cập đến phương pháp phần tử biên còn ít, đặc biệt không có các tài liệu nghiên cứu cụ thể sử dụng phương pháp phần tử biên vào việc giải các bài toán cơ học ứng dụng. Vì lý do nêu trên, học viên chọn đề tài “Tính toán nội lực và chuyển vị thanh cong phẳng bằng phương pháp phần tử biên” để thực hiện luận văn. Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của thanh cong chịu tải trọng bất kỳ sử dụng phương pháp phần tử biên. Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Thanh cong tròn chịu tác dụng tải trọng trong mặt phẳng trục thanh có điều kiện biên bất kỳ. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính nội lực và chuyển vị thanh có trục cong chịu tải trọng tác dụng trong mặt phẳng trục thanh và làm việc trong giai đoạn đoạn đàn hồi theo phương pháp phần tử biên. 3 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. Nghiên cứu các nguyên lý cơ học công trình, các phương pháp đã được đề cập trong Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu. Phân tích các phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phần tử biên. Trên cơ sở phương pháp lựa chọn xây dựng bài toán và thuật toán giải. Sử dụng các phần mềm ứng dụng như Matlab lập trình giải các bài toán đã xây dựng. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Thiết lập hệ phương trình và xây dựng trình tự giải bài toán tính nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên. Các kết quả nghiên cứu có thể áp dụng một cách hữu hiệu vào việc tính toán thiết kế các kết cấu trục cong. THÔNG BÁO Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội. Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội. Email: [email protected] TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN 85 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1) Kết luận: Trong luận văn, tác giả đã trình bày phương pháp tính nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn chịu tải trọng trong mặt phẳng và có điều kiện biên bất kỳ. Từ đó đưa ra việc lựa chọn một phương pháp số mới giải bài toán thanh cong. Trong luận văn, tác giả đã nghiên cứu lý thuyết của phương pháp phần tử biên giải bài toán hệ thanh biến dạng đàn hồi. Tác giả đã tìm hiểu và thiết hàm tải trọng và hàm cơ bản giải hệ phương trình xác định trạng thái ứng suất biến dạng của thanh cong tròn. Trên cơ sở đó xây dựng hệ phương trình đại số tuyến tính và thiết lập trình tự giải bài toán tính nội lực và chuyển vị thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên. Trong luận văn, tác giả đã xây dựng sơ đồ và thuật toán giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên. Quá trình giải bài toán được thực hiện bằng việc lập trìn h sử dụng phần mềm Matlab. Các kết quả tính toán nội lực và chuyển vị thanh cong tròn hoàn toàn trùng khớp với phương pháp giải tích và có độ chính xác cao hơn kết quả tính bằng phần mềm SAP 2000. Trên cơ sở kết quả nhận được từ các ví dụ đã thực hiện có thể đưa ra một số nhận xét sau: Phương pháp phần tử biên giải quyết bài toán nội lực và chuyển vị thanh cong tròn khác với phương pháp phần tử hữu hạn là chia thanh cong thành các đoạn thẳng hữu hạn mà chỉ cần chia điểm tại biên của thanh cong. Tại biên của đối tượng các thông số cần thiết được xác định từ hệ phương trình đại số tuyến tính, còn trạng thái bên trong được tính theo các phương trình tích phân. 86 Nội dung và trình tự giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên có nhiều điểm tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn như rời rạc hóa, thành lập các ma trận và phần tử mẫu. Kích thước ma trận hệ phương trình đại số tuyến tính giải bài toán thang cong phẳng bằng phương pháp phần tử biên nhỏ hơn phương pháp phần tử hữu hạn nhưng không đối xứng và việc giải phương trình phải tiến hành thủ thuật hoán đổi. 2) Kiến nghị Có thể sử dụng phương pháp tính đã xây dựng trong luận văn tính toán nội lực và chuyển vị trong thanh cong phẳng. Các kết quả tính toán có thể áp dụng cho việc thiết kế. Hướng nghiên cứu tiếp theo: Tính toán nội lực và chuyển vị của thanh có dạng trục cong khác nhau và chịu tải trọng nằm ngoài mặt phẳng. TÀI LIỆU THAM KHẢO. Tiếng Việt 1. Nguyễn Tiến Cường (dịch sách của giáo sư, phó tiến sĩ KHKT T.Karaminxki) (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội. 2. Lê Ngọc Hồng và Lê Ngọc Thạch (2002), Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật. , Hà Nội. 3. Nguyễn Ngọc Huỳnh và Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận trong kỹ thuật, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội. 4. Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2004), Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, Hà Nội. 7. Nguyễn Hoài Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP. HCM. 8. Chu Quốc Thắng (1997), Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội. 9. Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 1- hệ tĩnh định, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội. 10. Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 2 - hệ siêu tĩnh, NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. 11. Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. Tiếng Anh 12. An Introduction to the Boundary Element Method (BEM) and Its Applications in Engineering Yijun Liu, Professor of Mechanical Engineering, University of Cincinnati Cincinnati, Ohio 45221-0072, U.S.A. 13. Boundary Element Methods in Engineering Science, P.K.Banerjee State University of New York at Buffalo and R.Butterfield – Professor and head of Department of Civil Engineering - University of Southampton, McGraw-Hill Book Company (UK) Limited, 1981. 14. Boundary Element Method Course Notes, Tara LaForce Stanford, CA 1st June 2006. 15. Principles of Boundary Element Methods, Martin Costabel, Technische Hochschule Darmstadt. Tiếng Nga 16. В. А. Баженов, В. Ф. Оробей, А. Ф. Дащенко, Л. В. Коломиец, Специальный курс. Применение метода граничных элементов. Одесса, Астропринт, 2001. 17. А.Р. Ржаницын, Строительная механика, изд. «высшая школа», 1982 18. В.Т. Шухов, Строительная механика, Москва: изд. «наука», 1977 19. А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин, Сопротивление материалов, Москва «высшая школа», 2003 20. М.Д. Подскребко, Сопротивление материалов, Минск «высшая школа», 2007 21. Н.А. Костенко, С.В. Балянсникова, Ю.Э. Волошановская, М.А. Гулин, Е.М. Русанова, О.Н. Тихонова, В.П. Юматов, Сопротивление материалов, изд. «высшая школа», 2004 22. М.Д. Подскребко, Сопротивление материалов, Минск «высшая школа», 2007 23. А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин, Сопротивление материалов, Москва: «высшая школа», 2003 24. В.П. Ильин, В.В. Карпов, А.М. Маслеников, Численные методы решения задач строительной механики, Минск: «высшая школа», 1990 25. В.А. Баженов, А.Ф. Дащенко, В.Ф. Оробей, Н.Г. Сурьянинов, Численные методы в механике, 2004 26. А.В. Лебедев, Численные методы расчета строительных конструкций, Санк-петебург, 2012