Tài liệu Tiết 36 hai mặt phẳng vuông góc

TRƯỜNG THPT NGUYỄỄN THỊ MINH KHAI Ngày soạn: 10/03/2017 I. 1. 2. 3. II. III. IV. 1. 2. HÌNH HỌC 11 (Giáo án thi GVDG ) Tiết 36 : HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Mục tiêu: HS cần nắm: Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc . - Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. - Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình lăng trụ đứng. - Nắm được định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của các hình đó. Về kĩ năng: - Biết vận dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc để giải các bài toán hình học không gian . Về tư duy, thái độ: - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp. Trọng tâm bài học: Học sinh biết cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. Tiến trình dạy học: Kiểm tra bài cũ: H1: Cách chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) ? H2: Cách xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) ? Đ1: Ta chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mp(α) Đ1: Ta xác định hình chiếu d’ của đt d trên mp(α). Khi đó: (d ,( )) (d , d ') Bài mới. Hoạt động GV  GV nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng. Minh hoạ bằng hình vẽ trên GSP (Slide 1, 2) Hoạt động HS a  (P )  ((P ),(Q)) (a , b)  b  (Q) Chú ý: + 00 ((P ),(Q)) 900 0 0 Đ1. 0    90 . H1. Miền giá trị của góc giữa hai mặt phẳng? Học sinh suy nghĩ trả lời.  GV đặt vấn đề: Trường hợp hai mp (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng là bao nhiêu? (GV yêu cầu học sinh giải thích cho cả lớp)  GV dùng hình vẽ trên GSP giải thích lại. (Slide 3) H1: Từ định nghĩa em nào Học sinh suy nghĩ trả lời. nêu được cách xác định góc giữa hai mp (P) và (Q) ? GV: KIỄỀU VŨ LÂM Nội dung ghi bảng I. Góc giữa hai mặt phẳng 1. Định nghĩa:  ( P )  (Q )  ((P ),(Q)) 00 +  ( P )  ( Q )  2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng Cách 1: Xác định a  (P), b  (Q). Khi đó: ((P ),(Q)) (a , b) Page 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄỄN THỊ MINH KHAI  GV hướng dẫn cách 2 để xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng hình ảnh trên GSP (Slide 4). Các câu hỏi hướng dẫn: + BI có vuông góc với đt c ? Nếu HS không trả lời được thì hỏi chậm lại: đt c có vuông góc với mp(AOI) ? Từ đó hỏi tiếp: đt c có vuông góc với mp(BOI) ? Sau cùng, GV rút lại cách 2 để xác định góc giữa hai mp. (GSP Slide 5) HÌNH HỌC 11 Cách 2: +Xác định giao tuyến c của (P) và (Q). + Trong mp(P) xác định đt a  c , trong mp(Q) xác định b  c sao cho a, b, c đồng quy tại một điểm. Khi đó: ((P ),(Q)) (a , b) VD1: Cho tứ diện ABCD có đáy là BCD vuông tại C, AB  (BCD). Xác định góc giữa hai mp (ACD) và (BCD). Giải Ta có: ( ACD)  ( BCD ) CD H2. Giao tuyến của hai mp (ACD) và (BCD) ? H3. Trong mp(BCD) có đt nào vuông góc với CD ? H4. Trong mp(ACD) có đt nào vuông góc với CD ? H5. Ba đt AC, BC, CD đồng quy tại điểm nào ? H6. Vậy (( ACD ),( BCD )) ? CD  BC ( gt) CD  AB ( Do AB  (BCD ))   CD  ( ABC )  CD  AC ACD ),(BCD )) (AC , BC )  ACB   (( VD2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác nhọn ABC, SA  (ABC). Xác định góc giữa hai mp (ABC) và (SBC). Giải ( ABC )  (SBC ) BC Gọi H là hình chiếu của A lên BC  BC  AH Mà BC  SA (Vì SA  ( ABC ) )  BC  (SAH )  BC  SH SBC ),( ABC )) (SH , AH ) SHA   (( H7. Giao tuyến của hai mp (SBC) và (ABC) ? H8. Trong mp(ABC) có đt nào vuông góc với BC ? H9. Trong mp(SBC) có đt nào vuông góc với BC ? Hướng dẫn học sinh kẻ thêm đường hẳng phụ. Lấy hình vd2 dẫn vào phần 3 (GSP Slide 6) H1: Hình chiếu của ∆SBC Đ1: ∆ABC trên mp(ABC) ? H2: Diện tích của ∆SBC, Đ2: ∆ABC? 1 SSBC  SH .BC 2 1 SABC  AH .BC 2 H3: Trong ∆SAH  cos SHA ? GV: KIỄỀU VŨ LÂM  Đ3: cos SHA  AH SH Page 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄỄN THỊ MINH KHAI HÌNH HỌC 11  GV nêu định lí, minh hoạ bằng hình vẽ. 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Cho đa giác H nằm trong mp() có diện tích S và H' là hình chiếu vuông góc của H trên mp(  ) có diện tích S’, Khi đó ta có: S' = S.cos  với  là góc giữa (), (  ).   H1. Xác định góc giữa hai Đ1. (( ABC ),(SBC )) = SHA mặt phẳng (ABC) và SA 3   tan SHA   (SBC) ? AH 3  o  SHA 30 VD3: Cho hình chóp SABC có đáy là ABC đều cạnh a, SA  (ABC) và SA a = . 2 a) Tính (( ABC ),(SBC )) . b) Tính diện tích SBC. Giải ( ABC )  ( SBC ) BC a) Gọi H là hình chiếu của A lên BC  BC  AH Mà BC  SA (Vì SA  ( ABC ) )  BC  (SAH )  BC  SH SBC ),( ABC )) (SH , AH ) SHA   (( H2. Xét quan hệ giữa hai Đ2. Vì SA  (ABC) nên ABC là hình chiếu của tam giác ABC và SBC ? SBC. SABC SABC 1 a2 3  AH .BC  2 4  S .cos SHA SSBC  SBC SABC a2 =  2 cos SHA Trong SAH vuông tại A ta có: SA 3   tan SHA    SHA 30o AH 3 Vậy (( ABC ),(SBC )) 30o 3. Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA  ( ABCD ) . Câu 1: Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc nào trong các góc sau:     A. SCD B. SCA C . ASB D. SBA Câu 2: Hình chiếu vuông góc của ∆SCD trên mp(ABCD) là hình nào sau đây: B. BCD C. ACD D. OCD A. Tứ giác ABCD GV: KIỄỀU VŨ LÂM Page 3 TRƯỜNG THPT NGUYỄỄN THỊ MINH KHAI HÌNH HỌC 11 4. Bài tập về nhà: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; SA  ( ABCD ) . Biết SA a 2 , AB = 2a , AD = DC = a.Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau: a) (SBC) và (ABC) b) (SAB) và (SBC) c) (SBC) và (SCD) 5. Rút kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. GV: KIỄỀU VŨ LÂM Page 4 TRƯỜNG THPT NGUYỄỄN THỊ MINH KHAI HÌNH HỌC 11 PHIẾU HỌC TẬP 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng  HĐ1: Đi tìm cách xác định góc giữa hai mp Theo định nghĩa ta có:  ................................ (0o AOB90o )   ((P),(Q)) (a, b)  (**)  ................................ (90o  AOB180o ) Trong mp(P), kẻ AI  c tại I. Khi đó, đt BI có vuông góc với đt c không? Trả lời: ................ (kèm lời giả thích nhé)  Trong tứ giác AOBI, có AOB  AIB .........o (bao nhiêu độ) (giải thích nhé) Suy ra, AOB .........o  AIB hoặc AIB .........o  AOB , thay vào (**) ta được:  90 o )  ................................ (0o AIB   ((P),(Q))  đây chính là góc giữa hai đường thẳng nào?  180 o )  ................................ (90o  AIB  , .....) Vậy ((P ),(Q)) (..... (điền tên hai đường thẳng vào chỗ trống)  VD1: Cho tứ diện ABCD có đáy là BCD vuông tại C, AB  (BCD). Xác định góc giữa hai mp (ACD) và (BCD). Các câu hỏi hướng dẫn: 1) Giao tuyến của hai mp(ACD) và (BCD) là đường thẳng nào? 2) Trong mp(ACD) có đường thẳng nào vuông góc với giao tuyến đó? 3) Trong mp(BCD) có đường thẳng nào vuông góc với giao tuyến đó? Bài trình bày của học sinh ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………  VD2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác nhọn ABC, SA  (ABC). Xác định góc giữa hai mp (ABC) và (SBC). (Các em hãy tự đặt ra các câu hỏi tương tự như VD1 rồi thử tra lời nhé) Bài trình bày của học sinh ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… GV: KIỄỀU VŨ LÂM Page 5 TRƯỜNG THPT NGUYỄỄN THỊ MINH KHAI HÌNH HỌC 11 ………………………………………………………………………………… 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác  HĐ2: Xem lại hình của VD2 Hình chiếu vuông góc của ∆SBC trên mp(ABC) là: ∆……… Công thức tính diện tích ∆SBC: SSBC ............................ (1) Công thức tính diện tích ∆ABC: SABC ............................ (2)  Trong ∆SAH vuông tại A, ta có: cos SHA .................  AH .......................... thay vào (2) ta được: SABC ......................................... ...................................  VD3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC đều cạnh a, SA  (ABC) và SA = a . 2 a) Tính (( ABC ),(SBC )) . b) Tính diện tích SBC. Bài trình bày của học sinh ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Câu hỏi trắc nghiệm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA  ( ABCD ) . Câu 1: Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc nào trong các góc sau:     A. SCD B. SCA C . ASB D. SBA Câu 2: Hình chiếu vuông góc của ∆SCD trên mp(ABCD) là hình nào sau đây: B. BCD C. ACD D. OCD A. Tứ giác ABCD Bài tập về nhà: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; SA  ( ABCD ) . Biết SA a 2 , AB = 2a , AD = DC = a. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau: a) (SBC) và (ABC) b) (SAB) và (SBC) c) (SBC) và (SCD) GV: KIỄỀU VŨ LÂM Page 6