Tài liệu Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành cho học sinh khối chuyên vật lý

  • Số trang: 78 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 61 |
  • Lượt tải: 0
tailieuonline

Đã đăng 39799 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA SƯ PHẠM NGUYỄN TRƯỜNG GIANG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC NỘI DUNG NHIỆT HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ PHỔ THÔNG HIỆN HÀNH CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM VẬT LÝ HÀ NỘI - 2008 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA SƯ PHẠM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC NỘI DUNG NHIỆT HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ PHỔ THÔNG HIỆN HÀNH CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM VẬT LÝ Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN VẬT LÝ) Mã số: 60 14 10 Học viên: Nguyễn Trường Giang Cao học ngành Sư phạm Vật lý Khóa 1 Cán bộ hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Quang Báu HÀ NỘI - 2008 MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU……...……………...………………………….…….……... 1 1. Lý do lựa chọn đề tài ……………………………………….……... 1 2. Lịch sử nghiên cứu…………………………………….…….……... 3 3. Mục tiêu nghiên cứu…………………………………………….…. 3 4. Khách thể nghiên cứu………………………….…………………... 3 5. Vẫn đề nghiên cứu…………………………….….………………... 4 6. Giả thuyết nghiên cứu…………………………….…….………….. 4 7. Phương pháp chứng minh giả thuyết…………………….……….... 4 8. Cấu trúc của luận văn………………………………………………. 4 Chƣơng 1: PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ TRONG KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT………………..…….…. 5 1. 1. Cơ sở của phương pháp vật lý thống kê……………….…….…... 5 1.1.1. Luận đề cơ bản của vật lý thống kê………...…..………...…. 5 1.1.2. Mô hình toán học của vật lý thống kê……………………….. 5 1.1.3. Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong khảo sát các hiện tượng nhiệt……..…...………….……………...…… 6 1.1.4. Các hiện tượng nhiệt trên quan điểm vật lý thống kê……...... 10 1.1.4.1. Chuyển động Brown …………....…………...………….. 10 1.1.4.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc và các ứng dụng.. 11 1. 2. Quan điểm hiện đại của vật lý thống kê…………………….….... 22 1.2.1. Mở đầu và nhiệm vụ đặt ra……………….………………..... 23 1.2.2. Các bước thực hiện………………………….……………..... 24 1.2.2.1. Hàm phân bố xác suất của hệ……...…………..……....… 24 1.2.2.2. Biểu diễn năng lượng tự do qua tổng thống kê và hệ thức nhiệt động liên hệ năng lượng tự do và năng lượng trung bình………. 29 Trang 1.2.2.3. Tổng thống kê của hệ khí lý tưởng………….....…...…… 30 1.2.2.4. Các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí…….... 32 Chƣơng 2: GIẢNG DẠY CÁC NỘI DUNG VẬT LÝ NHIỆT HỌC TRÊN QUAN ĐIỂM VẬT LÝ THỐNG KÊ CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ…………………….……….…..… 34 2.1. Hai con đường xây dựng nội dung vật lý nhiệt học trong chương trình vật lý trung học phổ thông………………………………………. 34 2.2. Nội dung của nhiệt học trong chương trình trung học phổ thông hiện hành và những hạn chế đối với học sinh chuyên vật lý ………… 35 2.3. Phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học phần thuyết động học phân tử trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành đối với học sinh chuyên vật lý..………………………….….….. 36 2.3.1. Giảng dạy mô hình khí lý tưởng….……………………….…. 36 2.3.2. Giảng dạy các kết quả đặc trưng của thuyết động học phân tử chất khí trên quan điểm vật lý thống kê……….…………………...…. 42 2.3.3. Giảng dạy các đại lượng trung bình mô tả hệ khí theo phân bố về độ lớn của vận tốc (phân bố Maxwell)…………………………. 45 2.4. Phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt động lực học (bao gồm các nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học)…...……. 50 2.4.1. Yếu tố thứ nhất của nhiệt động lực học: Nhiệt độ….………... 51 2.4.2. Nhiệt lượng….……………………………….………………. 52 2.4.3. Nội năng ……….…………………………….………………. 54 2.4.4. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học ….…….………... 55 2.4.5. Giảng dạy nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học theo quan điểm vật lý thống kê……………………….………….……………..... 59 2.4.5.1. Những nội dung kiến thức của nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học đối với học sinh khối chuyên lý………………………... 59 Trang 2.4.5.2. Giảng dạy nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học theo quan điểm vật lý thống kê…………………………………………….. 60 2.4.6. Phân bố thống kê và sự giải thích về sự tồn tại nhiệt độ tuyệt đối âm……………………………………………….……………...…. 66 CÁC KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ TRONG VIỆC SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ GIẢNG DẠY NỘI DUNG NHIỆT HỌC CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ………………………………………………….…………… 69 1. Các kết luận……………………………………………….………. 69 2. Những đề xuất…………………………………………….………. 70 3. Những kiến nghị và lưu ý trong phương pháp giảng dạy nội dung nhiệt học khi áp dụng phương pháp vật lý thống kê để giảng dạy cho học sinh chuyên vật lý...…………………………………….………… 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO…..…………………………….………… 72 MỞ ĐẦU 1. Lý do lựa chọn đề tài. Khi nghiên cứu vật lý nhiệt học ở bậc trung học phổ thông có khả năng lớn lao để hình thành ở học sinh những quan niệm về những phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong lĩnh vực khoa học này, để phát triển thế giới quan khoa học của học sinh. Việc nghiên cứu trong giáo trình vật lý các hiện tượng nhiệt theo quan điểm vi mô cho phép giới thiệu với học sinh các quy luật thống kê và những đặc điểm của chúng so với các quy luật động lực học, điều này chuẩn bị cho việc nghiên cứu các định luật của tự nhiên ở mức độ cao hơn, mới về chất. Khi đó học sinh sẽ làm quen với vẫn đề là trong khoa học có nhiều phương pháp khác nhau để cùng nghiên cứu một hiện tượng. Về đặc điểm nội dung thì khi giải thích các hiện tượng nhiệt, luôn có sự tương đương về mặt nguyên tắc của phương pháp nhiệt động lực học và phương pháp động học phân tử (thống kê). Mỗi phương pháp (tùy thuộc vào mục đích sử dụng và nghiên cứu) đều có những ưu việt và những thiếu xót của mình, không thể đánh giá quá cao giá trị của phương pháp nào trong chúng so với phương pháp kia. Phương pháp nhiệt động lực học được sử dụng khi nghiên cứu các tính chất tổng quát của các hiện tượng nhiệt và dựa vào các định luật thực nghiệm nền tảng (các nguyên lý nhiệt động lực học), có xét đến những sự kiện thực nghiệm khác. Trong các sách giáo trình vật lý đại học, thuyết nhiệt động lực học và thuyết động học phân tử về các hiện tượng nhiệt được trình bày tách biệt nhau. Điều này là sự cần thiết nghiên cứu một cách có hệ thống và căn bản các thuyết vật lý trong trường đại học. Trong việc giảng dạy vật lý ở trường phổ thông, đối với các quốc gia như Đức, Liên Xô,…lựa chọn theo một con đường khác: Các yếu tố nhiệt động lực học và vật lý thống kê được nghiên cứu đồng thời, các hiện tượng nhiệt được đưa ra cùng lúc theo quan điểm 1 nhiệt động lực học và động học phân tử. Sở dĩ như vậy là vì ở trường trung học phổ thông học sinh chỉ tìm hiểu tư tưởng của các phương pháp này và những minh họa của việc áp dụng chúng trong các trường hợp đã được chương trình quy định. Tuy nhiên, trong chương trình vật lý trung học phổ thông ở Việt Nam: - Chỉ giới thiệu sơ lược cơ sở của thuyết động học phân tử và thuyết nhiệt động lực học nhưng không làm rõ được tính đồng thời của 2 thuyết trong việc giải thích các hiện tượng nhiệt. - Trong phần vật lý nhiệt học, học sinh vẫn tiếp tục tìm hiểu các quy luật động lực học nhưng không được hình thành ở mình những quan niệm về quy luật thống kê. Ta biết rằng khi học phần cơ học, học sinh đã được làm quen với những quá trình thuận nghịch chỉ tồn tại trong các điều kiện lý tưởng, còn trong vật lý phân tử học sinh khảo sát cả những quá trình không thuận nghịch (sự chuyển hóa cơ năng thành nội năng khi có ma sát,…). Chính điều này đã làm cho học sinh không có được quan niệm về chuyển động nhiệt so với chuyển động cơ học như là một dạng chuyển động mới của vật chất, học sinh không thể có sự phân biệt những dạng chuyển động này của vật chất khác nhau ở chỗ chuyển động cơ học diễn ra một cách có trật tự, còn chuyển động nhiệt thì xảy ra một cách hỗn loạn. Thuyết động học phân tử chất khí, do sử dụng các quan niệm của vật lý thống kê nên đã phối hợp được tính thuận nghịch của chuyển động cơ học của mỗi phân tử với tính không thuận nghịch của các hiện tượng nhiệt xét toàn bộ, đã chỉ ra được tính không thể quy dạng chuyển động nhiệt của vật chất về dạng chuyển động cơ học. Chính nhờ các quan niệm của vật lý thống kê về chất khí, do phát hiện được cơ chế không thuận nghịch của những quá trình vật lý trong các hệ phân tử mà đã giải thích được hiện tượng khuyếch tán và do phát hiện được cơ chế hỗn loạn của chuyển động nhiệt nên đã giải thích được sự xuất hiện thăng giáng mà rõ nét nhất chính là chuyển động Brown. 2 Với những ý nghĩa to lớn của vật lý thống kê ta hoàn toàn có thể dùng nó để giải thích tường tận các hiện tượng nhiệt, điều đó sẽ giúp cho học sinh hình thành và phát triển tư duy vật lý, hình thành các con đường khác nhau để giải thích các kết quả vật lý. 2. Lịch sử nghiên cứu. Các hiện tượng nhiệt trong chương trình vật lý phổ thông được khảo sát và giải thích dựa trên các kết quả của thuyết động học phân tử, các cơ sở của nhiệt động lực học một cách đơn giản ở mức độ cơ sở, không giải thích và chỉ rõ những kết quả cụ thể của các vẫn đề nhiệt học. Đó là sự áp dụng để giải thích chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, các nguyên lý của nhiệt động lực học,…Với việc áp dụng các kết quả của vật lý thống kê ta sẽ chỉ rõ được những kết quả cụ thể của các hiện tượng nhiệt như chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, … 3. Mục tiêu nghiên cứu. Cốt lõi của việc dùng vật lý thống kê để giải thích các hiện tượng nhiệt chính là việc hình thành những quan niệm thống kê, những đại lượng đặc trưng của thống kê và áp dụng vào các quá trình nhiệt. Tuy nhiên để hình thành những quan niệm thống kê cần phải liên hệ chặt chẽ với những vẫn đề cơ bản của nội dung vật lý trung học phổ thông, chẳng hạn cùng với việc rút ra công thức áp suất chất khí, hay khảo sát sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử khí,… 4. Khách thể và phạm vi nghiên cứu. Đối tượng chúng ta khảo sát ở đây chính là những đại lượng cơ bản đặc trưng của vật lý thống kê. Với việc khảo sát như vậy, chúng ta sẽ xem xét: - Các đại lượng cơ bản của vật lý thống kê. - Các hiện tượng nhiệt xem xét trên quan điểm thống kê để thu được các kết quả đã biết. 3 5. Vần đề nghiên cứu. Có 2 vần đề cần nghiên cứu đó là: - Các luận đề, các đại lượng đặc trưng cơ bản của vật lý thông kê. - Các hiện tượng nhiệt được nghiên cứu dựa trên quan điểm thống kê, và các kết quả thu được khi áp dụng các kết quả thống kê. 6. Giả thuyết nghiên cứu. Giải thích các hiện tượng nhiệt trên quan điểm của vật lý thống kê. 7. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết. - Bằng việc trình bày các đại lượng đặc trưng của vật lý thống kê ta sẽ chỉ rõ được các giá trị tham số mô tả hệ vi mô. - Bằng việc dùng các tham số vi mô khảo sát các hiện tượng nhiệt ta sẽ giải thích thỏa đáng các kết qua thu được của nhiệt học như chuyển động Brown, phương trình trạng thái khí, … 8. Cấu trúc của luận văn. Cấu trúc của luận văn bao gồm phần mở đầu trình bày lý do lựa chọn đề tài, lịch sử, mục tiêu và vẫn đề nghiên cứu, giả thuyết và phương pháp chứng minh giả thuyết nghiên cứu. Chương 1 trình bày giả thuyết và phương pháp chúng minh giả thuyết. Cụ thể là việc xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê, và dùng các luận đề đó để xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học. Chương 2 trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách áp dụng vật lý thống kê thông qua những luận điểm đã xây dựng ở chương 1. Cuối cùng là đưa ra kết luận, những đề xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý. 4 Chƣơng 1: CƠ SỞ CỦA PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ TRONG KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT 1.1. Cơ sở của phƣơng pháp vật lý thống kê. 1.1.1. Luận đề cơ bản của vật lý thống kê. Đối tượng nghiên cứu của vật lý thống kê là các hệ vĩ mô, tức là các hệ nhiều phân tử (hạt) điển hình ta xét là chất khí. Để mô tả hệ một cách đầy đủ ta phải biết thông tin về trạng thái động học của từng phần tử cấu thành hệ ở từng thời điểm xác định. Và để đặc trưng cho điều đó ta gọi đó là trạng thái vi mô của hệ. Do sự tương tác và chuyển động không ngừng của các phân tử, vị trí và xung lượng của chúng luôn luôn biến đổi, nói khác đi trạng thái vi mô của hệ luôn biến đổi. Ta không thể xác định được trạng thái vi mô của hệ vì lý do:  Hệ nhiều hạt do đó để xác định trạng thái vi mô của hệ cần thiết lập hệ với số lượng lớn các phương trình.  Ta không các định được điều kiện ban đầu các phần tử có tọa độ, xung lượng như thế nào. Như vậy sự phức tạp và biến đổi không ngừng của trạng thái vi mô khiến cho phương pháp cơ học thuần túy không thể áp dụng được. Tuy nhiên chính sự phức tạp của hệ vĩ mô lại là cơ sở để chúng ta tiếp cận theo phương pháp thống kê. Theo đó: Nếu ta biết được xác suất của trạng thái vi mô thì các giá trị quan sát được của các tham số vi mô (áp suất, nhiệt độ, thể tích,…) được tính như giá trị trung bình của chúng theo các trạng thái vi mô [2, tr.52]. 1.1.2. Mô hình toán học của vật lý thống kê. Vật lý thông kê bắt nguồn từ khái niệm xác suất. Ta sẽ xem xét dựa trên quan điểm xác suất. 5 Xét ví dụ kinh điển sau đây: Giả sử có 1 đồng tiền, có 2 mặt sấp và ngửa khác nhau. Khi gieo đồng tiền rất nhiều lần ta thấy rằng số lần sấp và ngửa là xấp xỉ như nhau, và do đó xác suất để đồng tiền khi gieo có mặt sấp hoặc ngửa là ½. Khi nói như vậy là ta đã định nghĩa WA của 1 sự kiện riêng lẻ A là tỷ số của lần quan sát thấy sự kiện này NA và tổng số lần quan sát N. WA  NA (1.1) N Như vậy ở trên khi nói về xác suất để xảy ra sự kiện A ta quan niệm rằng có một ranh giới rõ nét giữa sự kiện A và sự kiện không phải là A. Tuy nhiên trong vật lý thì điều đó là không thể. Lấy ví dụ: Ta không thể xác định được xác suất để 1 phân tử khí có vận tốc theo phương x là ux vì: - Giá trị của ux là luôn có sai số, sai số lớn hay nhỏ tùy thuộc vào mức độ chính xác của thí nghiệm. - Tất cả các thí nghiệm xác định ux dù có hiện đại, đảm bảo tin cậy đến đâu đi chăng nữa thì cũng mắc sai số tuân theo hệ thức bất định Heisenberg. Do đó trong trường hợp này ta chỉ có thể xem xét xác suất để phần tử có vận tốc ux sai kém dux mà thôi. Và như vậy thì xác suất này là hàm của u x, và càng lớn nếu dux càng lớn. Mặt khác các phân tử khí là hoàn toàn tương đương nhau nên ta có thể coi chúng là tập hợp đặc trưng cho trạng thái của 1 phân tử ở các thời điểm khác nhau. Do đó ta có: W (u x )du x  dN (1.2) N W(ux): hàm mật độ xác suất, tức là xác suất để phần tử có vận tốc theo phương x là ux sai kém 1 đơn vị. 1.1.3. Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong khảo sát các hiện tượng nhiệt. Sau khi đã trình bày những luận điểm của vật lý thống kê và mô hình toán học của chúng ta sẽ đi tìm lý do tại sao lại áp dụng phương pháp vật lý thống kê cho việc khảo sát hiện tượng nhiệt. 6 Ta chú ý rằng việc khảo sát các hiện tượng nhiệt, về bản chất ta đang khảo sát hệ chất khí lý tưởng bao gồm một số lượng rất lớn các phân tử cấu thành mà ta gọi là hạt. Mỗi một phân tử khí đều chuyển động không ngừng. Ta hãy xem xét một phân tử chuyển động, giả sử ở thời điểm ta khảo sát nó đang chuyển động về phái bên phải, nếu như trên đường đi của mình nó không gặp cản trở gì thì tất nhiên nó sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc như cũ và theo hướng ban đầu. Tuy nhiên trên thực tế, khi di chuyển nó đã gặp vô số các phân tử khác, và tất nhiên là xảy ra va chạm, sự va chạm diễn ra rất nhiều và khi này đặt ra 1 câu hỏi: Sau va chạm phân tử mà chúng ta khảo sát sẽ chuyển động theo hướng nào ? tốc độ của nó còn giữ nguyên giá trị cũ hay không ? Mọi khả năng đều có thể xảy ra, bởi vì các va chạm có thể xảy ra theo mọi hướng, bên trái, bên phải, phía trước, phía sau,…cả độ mạnh, yếu,… Như thế ta thấy rằng việc gặp phải những va chạm lộn xộn như trên mà phân tử ta khảo sát sẽ chuyển động theo mọi phương. Bên cạnh đó ta cũng không thể biết được quãng đường phân tử ta khảo sát đã đi qua mà không bị va chạm dài bao nhiêu?… Quá trình khảo sát như trên cho chúng ta thấy rằng các phân tử cấu thành nên chất khí luôn luôn chuyển động, và chuyển động là hỗn loạn, đó chính là tính phổ biến của các hiện tượng nhiệt. Như đã xét ở trên, chuyển động của một số rất lớn các phân tử lại xảy ra tương tác với nhau điễn ra một cách hết sức phức tạp và rắc rối. Việc tính toán xem mỗi phân tử khí chuyển động như thế nào là điều hão huyền do tính phức tạp. Và chính vì không thể tiến hành thực hiện các phép toàn cần thiết nên chúng ta phải tìm ra 1 phương pháp khác cho phép mô tả chuyển động của các phân tử. Trên quan điểm đó khái niệm “xác suất” đã được xuất hiện và cũng chính là lần đầu tiên “tính ngẫu nhiên” đã xâm nhập trong vật lý. 7 Bây giờ ta sẽ giải thích tại sao “tính ngẫu nhiên” mang bản chất của toán học lại giúp ta mô tả hiện tượng nhiệt. Để trả lời câu hỏi đó ta sẽ phải giải quyết vẫn đề là: Các trạng thái của chất khí được diễn tả như thế nào? Ta thấy rằng khi có cân bằng nhiệt động, theo quan điểm vĩ mô tức là theo quan điểm về các tính chất biểu hiện ra bên ngoài mà ta thấy được thì trạng thái của khối khí sẽ hoàn toàn xác định khi ta chỉ rõ các giá trị của 1 cặp bất kỳ trong 3 đại lượng cơ bản đặc trưng cho nó: nhiệt độ, áp suất, thể tích. Nhưng mặt khác, nếu coi phân tử là những “quả cầu rắn” thì theo cơ học cổ điển, trạng thái của quả cầu như vậy được xác định hoàn toàn khi biết rõ vị trí và vận tốc của nó trong không gian. Diễn tả như vậy là theo quan điểm vi mô, ta gọi tắt là diễn tả vi mô trạng thái của hạt. Như vậy, để diễn tả một cách vi mô một trạng thái bất kỳ dù cân bằng hay không cân bằng của một khối khí ta phải chỉ ra được vị trí và vận tốc của tất cả các phân tử của khối khí đó, điều đó cũng đúng khi ta nói rằng ta có thể mô tả các trạng thái của 1 vật theo quan điểm vi mô nếu ta chỉ rõ các vị trí và vận tốc của tất cả các phân tử cấu thành nên vật đó. Ta nhận thấy rằng các phân tử khí luôn luôn chyển động, tức là luôn thay đổi trạng thái của mình, do đó trạng thái vi mô của khối khí là luôn luôn thay đổi. Song các thí nghiệm lại nhận thấy rằng các thông số vĩ mô mà ta thấy được của toàn bộ khối khí như áp suất, nhiệt độ, thể tích,… có giá trị không đổi trong một thời gian dài. Điều đó cho phép ta có kết luận rằng: Cùng một trạng thái vĩ mô tương ứng sẽ có rất nhiều trạng thái vi mô của khối khí. Do có nhiều trạng thái vi mô nên sau một khoảng thời gian nào đó khối khí từ trạng thái vi mô này sẽ chuyển sang một trạng thái vi mô khả dĩ khác, và điều đó tương ứng với sự chuyển trạng thái từ trạng thái không cân bằng về trạng thái cân bằng một cách tự phát. Để làm rõ nhận xét trên ta xét một ví dụ minh họa sau: Xét khối khí gồm 4 phân tử đặt trong 1 hình hộp 8 vuông phẳng, 2 chiều, giả sử tại một thời điểm nào đó cả 4 phân tử khí đó đều nằm ở góc trái, bên dưới đáy hộp. Hình 1.1. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 1 góc phía dưới Ta thấy rằng vì khối khí không chiếm đầy toàn bộ thể tích dành cho nó vì thế khối khí ở trạng thái không căn bằng. Sau một thời gian nào đó, mỗi phân tử khí có thể chuyển động đến một góc tùy ý của hình hộp với cùng một khả năng như nhau. Trong trường hợp đặc biệt sẽ xảy ra khả năng cả 4 phân tử khí sẽ lại tập hợp tại 1 góc bên phải phía trên của hình hộp. Hình 1.2. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 1 góc phải phía trên Ta nhận thấy nếu vậy thì có 2 điều ta lưu tâm: Một là vì khối khi chưa chiếm đầy toàn bộ thể tích của hình hộp dành cho nó nên hiển nhiên khối khí vẫn ở trạng thái không cân bằng. Hai là chỉ có duy nhất 1 cách thực hiện khả năng đó mà thôi. Bây giờ, khi ta xét cả 4 phân tử khí phân bố đều ở 4 góc của hình hộp vuông Hình 1.3. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 4 góc Rõ ràng, khối khí khi này ở trạng thái cân bằng, xong không phải có 1 cách thực hiện điều trên. Thật vậy, nếu ta ký hiệu số thứ tự cho các phân tử khí là 1, 2, 3, 4, thì giả sử phân tử khí thứ nhất ở ô bên trái phía dưới, thì phân tử khí thứ 2 còn 3 ô để phân bố, phân tử khí thứ 3 còn 2 ô để phân bố, cuối cùng phân tử khí thứ 4 còn 1 ô để phân bố, vậy số cách 4 phân tử khí phân bố 9 về 4 phía của hình hộp vuông là: 1.3.2.1 = 6 cách. Hoán vị vòng quanh cho 4 phân tử khí thì số cách phân bố sẽ là: 4.6 = 24 cách. Như vậy ta có thể kết luận: Trạng thái cân bằng nhiệt động tương ứng với một số lượng lớn nhất các trạng thái vi mô khả dĩ mà các trạng thái này có khả năng như nhau, nói khác đi xác suất xuất hiện các trạng thái vi mô khả dĩ đó là như nhau (sau này khi xét trên quan điểm Vật lý thống kê hiện đại ta gọi nó là nguyên lý đẳng xác suất). Còn trạng thái vĩ mô không cân bằng chỉ có 1 trạng thái và chỉ có thể thực hiện bằng một số cách ít hơn mà thôi. Ở trên ta chỉ xét hệ gồm 4 phân tử khí, khi số phân tử của khối khí tăng lên rất nhiều, sự khác nhau về khả năng thực hiện các trạng thái căn bằng và không cân bằng càng rõ nét. Theo đó thì nếu tại một thời điểm nào đó ta phát hiện thấy trạng thái không cân bằng trong thể tích khối khí đang khảo sát thì sau một thời gian nào đó với khả năng xảy ra rất lớn (xác suất cao) khối khí đó sẽ chuyển về trạng thái cân bằng. Khi đó chúng ta thấy ngay rằng trạng thái cân bằng là trạng thái ứng với xác suất lớn nhất và lộn xộn nhất. Do đó việc chuyển tự phát từ trạng thái không cân bằng về trạng thái cân bằng tương ứng với sự chuyển từ trạng thái có trận tự về trạng thái lộn xộn. Như vậy chúng ta đã nêu ra rõ lý do vì sao phải áp dụng khái niệm xác suất hay phương pháp vật lý thống kê để mô tả chuyển động nhiệt của phân tử, đó là: không thể tiến hành các phép tính toán chính xác để xác định các vị trí và vận tốc cấu thành vật chất. 1.1.4. Các hiện tượng nhiệt trên quan điểm vật lý thống kê. 1.1.4.1. Chuyển động Brown. Với mô hình vật lý thống kê mà đặc trưng là hàm phân bố xác suất cho ta thấy rằng các hiện tượng thăng giáng tuy là 1 đại lượng ngẫu nhiên nhưng giá trị trung bình của nó là có tính quy luật. Để minh chứng điều này ta hãy xét chuyển động Brown là cơ sở của thuyết động học phân tử về chất khí. Xét hệ hạt, ban đầu 1 hạt đang nằm ở ví trị gốc tọa độ, do ngẫu nhiên 1 10 phần tử đến đập vào nó đẩy nó đi 1 quãng đường là a. Do phân tử có thể ngẫu nhiên từ nhiều phía đến đập vào nên hạt cũng có khả năng di chuyển khắp nơi, song trung bình thì nó lại đứng nguyên tại gốc tọa độ. Ta sẽ tính trung bình sau N lần phân tử va chạm vào nó thì nó cách gốc tọa độ là bao nhiêu? Không mất tính tổng quát khi ta xét hạt chuyển động theo 1 phương và a=1. Ta gọi Dn-1 là khoảng cách từ hạt đó tới gối tọa độ sau n-1 lần phần tử đập vào, và đến lần thứ n khoảng cách của nó có thể tăng hoặc giảm đi 1. Vì hạt chuyển động có thể lệch sang trái hoặc sang phải nên giá trị trung bình D của 1 hạt theo thời gian là 0. Để đặc trưng cho sự chuyển động của các hạt, ta tính giá trị trung bình của D 2 , ta gọi là giá trị toàn phương trung bình của Dn.  2     Ta có: D n  ( Dn1  1) 2  ( Dn21  2Dn1  1)  Dn2  Dn21  1 .    Ban đầu hạt ở gốc toạ độ nên D02  0  D12  D02  1  1 .   Tương tự như vậy ta có: Dn2  N  Dn2  N Như vậy sự dịch chuyển theo các hướng tính trung bình trong chuyển động Brown ta thu được sự tỷ lệ với N . Sự dịch chuyển tỷ đối trong chuyển động Brown hay là độ sai tỷ đối giữa kết quả quan sát và giá trị trung bình tỷ lệ với 1 N , tức là giảm khi số lần quan sát tăng. Khi N→∞ thì sai số tiến đến 0. Điều này giải thích tại sao ta không quan sát chuyển động Brown ở các vật lớn có số phân tử N rất lớn. 1.1.4.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc và các ứng dụng. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát định luật phân bố phân tử theo vận tốc đó chính là phân bố Maxwell, phân bố này kết quả của tính chất hỗn loạn của chuyển động phân tử mà ta dùng phương pháp vật lý thống kê để khảo sát. 11 a) Phân bố Maxwell: Xét 1 khối khí ở trạng thái cân bằng nhiệt, trong đó không có chuyển động tập thể nào. Chuyển động của các phân tử hoàn toàn là hỗn loạn không có phuơng nào là ưu tiên hơn phương nào. Mỗi phân tử đều có thể có vận tốc hướng theo mọi phương. Ta sẽ tìm xác suất để phân tử cho phân tử có vận tốc theo phương tùy ý và độ lớn biến thiên trong khoảng v, v+dv. Xét chuyển động theo từng phương của các phần tử. Cụ thể ta xét xác suất để 1 phần tử có vận tốc theo phương x nằm trong khoảng v x, vx+dvx là: w1=W(vx)dvx. Tương tự như vậy ta cũng xét cho xác suất để phân tử có vận tốc theo phương y nằm trong khoảng vy, vy+dvy và phương z nằm trong khoảng vz, vz+dvz: w2=W(vy)dvy, w3= W(vz)dvz. Chú ý rằng W(v) là hàm mật độ xác suất cùng 1 dạng cả 3 phương x,y,z. Xác suất để phân tử có vận tốc thỏa mãn 3 điều kiện trên đồng thời là: w=w1 w2 w3=W(vx)W(vy)W(vz)dvxdvydvz (1.3) Ta cũng có độ lớn của vận tốc là: v2=vx2+vy2+vz2 (*). Do chuyển động không ưu tiên phương nào nên xác suất để phân tử có vận tốc nằm giữa vx, vx+dvx; vy, vy+dvy; vz, vz+dvz chỉ phụ thuộc vào độ lớn. Khi này ta sẽ có: w=w0(vx2+vy2+vz2)dvxdvydvz (1.4) Do vậy từ (1.3) và (1.4) ta thu được: W(vx)W(vy)W(vz)= w0(vx2+vy2+vz2) (1.5). 2 x Ta thấy rằng dạng của hàm W phải có dạng: W(v x )  Ae  Bv , trong đó A, B là những hằng số dương. Như vậy ta có: e W(vx)W(vy)W(vz)=A 3 12  B 2 ( v x2  v 2y  v z2 ) (1.6). Thay (1.6) vào (1.3), ta và chú ý đến hệ thức (*) ta thu được: e w= A3  B 2 ( v x2  v 2y  v z2 ) dvxdvydvz (1.7). Ta chuyển sang khảo sát từ hệ tọa độ ĐềCác sang hệ tọa độ cầu, ta có:  x   sin  cos    y   sin  sin  ;   0,0     ,0    2  z   cos   2 Khi này: w = w(v,  , )  A3e  Bv v 2 d sin ddv . Lấy tích phân ta có: w = w(v)=  w(v,  , )  A e 3  Bv 2   v dvd  sin d 2 0 2 = A3 e  Bv v 2 dvd ( cos  I0 )  2 A3 e  Bv v 2 dv  d  4A3 e  Bv v 2 dv 2 2 2 0 Xét cả hệ gồm N phân tử, trong đó có dn phân tử có độ lớn vận tốc là v 2 sai kém dv, ta có : dn=Nw= 4NA3 e  Bv v 2 dv . Mật độ xác suất để cho phân tử có vận tốc v là : W(v) = 2 dn  4A3 e  Bv v 2 (1.8). Ndv Vẫn đề tiếp theo là ta xác định các giá trị của các hằng số A, B. Muốn vậy ta hãy xem xét các kết quả thực nghiệm mà Maxwell tìm ra trên cơ sở đó ta sẽ khớp các giá trị của các hằng số A, B trong (1.8). Maxwell đã tìm ra quy luận khách quan mô tả phân bố phân tử và hàm mật độ xác suất cho phân tử theo vận tốc: mv 2 4 m 3 / 2  2 kT 2 dn  N( ) e v dv 2kT  mv 2 dn 4 m 3 / 2  2 kT 2 W (v )   ( ) e v Ndv  2kT (1.9) So sánh (1.8) và (1.9) ta rút ra : m 3/ 2   4 m 3  A    ( 2kT )  4A 2kT (1.10).   B  m B  m   2kT 2kT 13 Đồng thời ta có thể tính được vận tốc xác suất cực đại theo phương trình đạo hàm của hàm phân bố xác suất : dW (v)  0 (1.11) dv Áp dụng (1.9) vào (1.11) ta có : mv 2 mv 2 mv 2 4 m 3 / 2 2 mv  2 kT  2 kT 4 m 3 / 2  2 kT 2 m ( ) [v (  ) e  e 2v]  0  ( ) ve [v  2]  0 kT kT  2kT  2kT  v2  2kT 2kT  vW max  m m Vậy vận tốc có xác suất cực đại là : vW max  2kT m (1.12). Như vậy với mô hình vật lý thống kê ta đã tìm ra quy luật phân bố phân tử hàm mật độ xác suất theo vận tốc, việc chuẩn hóa giá trị các hằng số theo hệ phương trình Maxwell để phù hợp với thực nghiệm. Khi chứng minh công thức Maxwell ta đã thừa nhận các giả thuyết sau đây : 1. Chuyển động của phân tử không có phương ưu tiên. 2. Phân tử có thể có bất kỳ vận tốc nào. 3. Vận tốc phân tử nhận các giá trị khác nhau là 1 sự kiện ngẫu nhiên. Như thế có nghĩa là ta xem xét các phân tử khí có va chạm với nhau trong thời gian rất ngắn so với thời gian chuyển động tự do của chúng.Và như vậy phân tử khí sẽ chuyển động theo quán tính, tức là chuyển động của phân tử này độc lập với phân tử khác. Do đó chất khí phải thật loãng, các phân tử cách nhau tương đối xa, chỉ tương tác với nhau khi va chạm mà thôi, tất cả những điều đó chỉ có chất khí lý tưởng là thỏa mãn. b) Các ứng dụng: Bây giờ ta sẽ áp dụng phân bố Maxwell để thu lại tất cả các kết quả của thuyết động học chất khí bao gồm các đại lượng về động năng trung bình trong chuyển động tịnh tiến, phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử, các phương trình trạng thái về khí lý tưởng,… 14 Độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí. Ta áp dụng công thức:   mv 2 4 mv 2  m 3 / 2  2 kT 2 4 m 3 / 2 2  2 kT v   vW (v)dv   v ( ) e v dv  ( ) v e vdv  2kT  2kT 0 0 0   2 mt  m 3/ 2 2  ( )  te 2 kT dt , với t=v .  2kT 0  Ta biến đổi tiếp: v  2  mt m 3 / 2 mt 2kT 2  2 kT mt )  ( ) e d( ) . Và đặt biến số 2kT m 2kT  2kT 0 (  x=mt/2kT, và dùng công thức tích phân đặc biệt :  x n e ax dx  0  Ta có: v  2  n! (*) a n 1  m 3 / 2 2kT 2 8kT ) ( )  xe  x dx  xe  x dx  2 kT m m   0 0 (  Dùng công thức tích phân (*) với a=1, n=1, ta rút ra  xe  x dx  1 0  Do đó độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí : v  8kT (1.13) m Tốc độ căn quân phương. Tốc độ căn quân phương được định nghĩa như sau: 2   v cqp   v W (v)dv   v 2 0 2 0 mv 2 4  mv 2 m 3 / 2  2 kT 2 4 m 3 / 2 4  2 kT ( ) e v dv  ( ) v e dv  2kT  2kT 0  Dùng công thức tích phân đặc biệt:  x 2 n e ax dx  2 0 1.3.5...(2n  1)  (**) a 2 n 1 a n Áp dụng công thức tích phân (**) cho x = v, n = 2, a = m/2kT, ta có:  v e 4 0  mv 2 2 kT dv  1.3 m 2 8( ) 2kT  m 2kT  3  m 5/ 2 8( ) 2kT Từ đó, ta thu được giá trị tốc độ căn quân phương : 2 v cqp  2 m 3/ 2 3  3kT 3kT )   v cqp  (1.14). m 5/ 2 m m  2kT 8( ) 2kT 4 ( 15
- Xem thêm -