Tài liệu Slide rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.ppt

GD GV: Nguyễn Văn Lợi Tiết: 12 I.VÝ dô 1 SGK 31 Rót gän : a 4 5 a 6  a  5 4 a víi a > 0 Gi¶i Ta cã: 5 a 6 a  a 4 4  a 5 22 5 a  6 5 a  a a.22  a  5 222 2 aa22 6 2a a a 5 2 a 5 a  3 a  2 a  5 6 a  5 víi a > 0 => Lµm xuÊt hiÖn bình ph¬ng trong căn thøc => Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy căn vµ ®a thõa sè ra ngoµi dÊu căn => Vì a > 0 nªn a a => Céng trõ c¸c biÓu thøc ®ång d¹ng 1 Gi¶i Rót gän 3 5a  20a  4 45a  a víi a 0 Ta cã: 3 5a  20a  4 45a  a 3 5a  4.5  4 9.5a  a 3 5a  2 5a  12 5a  a 13 5a  a (13 5  1). a IIII VÝ dô 2 SGK 31 Chøng minh ®¼ng thøc : (1  2  3)(1  2  3) 2 2 (1) Phương pháp: sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để biến đổi,rút gọn VT(1) rồi so sánh với VP(1). Nếu VT(1)=VP(1) =>ĐPCM Gi¶i Biến đổi vế trái của (1) thành hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta được: (1  2  3)(1  2  3) (1  2) 2  ( 3) 2 1  2 2  2  3 2 2 ( = vÕ ph¶i của (1)) Chøng minh ®¼ng thøc : 2 a a b b  ab ( a  b )2 a b C1 Sử dụng HĐT tổng của 2 lập phương: a a b b  a b 3 ( a)  ( b)   a b ( a  ab  b  b) 2 a a b b  a b  ab ( a  b )( a  ab  b)   a b a  Trục căn thức ở mẫu: C2 ab 3 ab ab ( = vÕ ph¶i ) Víi a > 0 vµ b > 0 ab (a a  b b ) ( a  . ( a  b) ( a  b)  b) a 2  b ab  a ab  b 2   a b  (a  b)(a  b  a b ab)  a  b  2 ab ( a  ab ab ab b )2 Ta thÊy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i vËy ®¼ng thøc ®îc chøng minh. (= VP) III III VÝ dô 3 SGK 31  a 1 P  Cho biÓu thøc:   2 2 a    2  a -1 a +1  .   víi a > 0 vµ a +1 a -1   a 1 a) Rót gän biÓu thøc P ; b) Tìm gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0 Gi¶i 2 2  a . a  1  ( a  1) 2  ( a  1) 2  a  1  a  2 a  1  a  2 a  1 a) P    .  . a 1 ( a  1)( a  1) 2 a  2 a   (a  1)( 4 a ) (1  a ).4 a 1  a   2 4a (2 a ) a VËy P 1  a víi a > 0 vµ a a 1 1 a  0  1 a  0  a 1 b) Do a > 0 vµ a  1 nªn P < 0  a 3 Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 2 x 3 a) x 3 1 a a b) 1 a ; víi a 0 vµ a 1 Gi¶i a) Sử dụng HĐT hiệu hai bình phương làm xuất hiện nhân tử chung rồi rút gọn. ĐK:x  3 C1   x 3 . x x2  3  x 3 x 3 x  3 3  Trục căn thức ở mẫu (lưu ý đến điều kiện của a) ĐK: x  3 C2     3 x  3 2 x   3 x  3 x 3  x 3 x 3 x 3 2   x  3  x   2 x 2  3 3 Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 2 x 3 a) x 3 1 a a b) 1 a ; víi a 0 vµ a 1 Gi¶i b) C1 Trục căn thức ở mẫu. 1  a a (1  a a )(1  a )  1 a (1  a )(1  a ) C2 Sử dụng HĐT hiệu hai lập phương. 1  a a 1  ( a )3  1 a 1 a 1  a a  a  a 2 (1  a)(1  a  a)   1 a 1 a  1  a  a 1  a  a Víi a 0 vµ a 1 (1  a )(1  a  a ) 1 a Víi a 0 vµ a 1 IV IV LuyÖn tËp Dạng bài tập 1. Rút gọn các biểu thức không chứa biến Bài 58; 61.a; 62; 66 (Sgk.Tr 34) 2. Rút gọn các biểu thức chứa biến Bài 59; 60; 61.b; 63; 64; 65 •Rút gọn các biểu thức không chứa biến Phương pháp: Dùng các Phương pháp biến đổi căn thức(đưa ra; đưa vào; khử; trục; cộng, trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số…) để rút gọn biểu thức. • Rút gọn các biểu thức chứa biến Phương pháp: • Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; • Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ) • Rút gọn từng phân thức(nếu được) • Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử – rút gọn. Cho biÓu thøc B= 16x+16- 9x+9 + 4x+4 + x+1 Bµi 60 SGK - 33 víi x  1 a) Rót gän biÓu thøc B b) Tìm x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16 Gi¶i a) B  16( x  1)  9( x  1)  4( x  1)  x  1 4 x  1  3 x  1  2 x  1  x  1 4 x  1 b) B = 16 víi x > -1  4  x  1 16 x  1 4  x  1 16  x 15 ( TMĐK ) Bài 58 SGK - 32 Rót gän biÓu thøc a) 5 1  1 20  5 5 2 Rót gän biÓuthøc Bài 59.a ( với a>0, b>0) SGK - 32 Gi¶i 5 1 1  20  5 5 2 5 1 5 2  4.5  5 5 2  5 2 5 5 5 5 2 3 5 5 a  4b 25a3  5a 16ab2  2 9a Gi¶i 5 a  4b 25a 3  5a 16ab 2  2 9a 5 a  4b 52 a3  5a 42 ab 2  2 32 a 5 a  4b.5a a  5a.4b a  2.3 a 5 a  20ab a  20ab a  6 a  a •Đây là trò chơi khám phá nhân vật sự kiện bên trong các mảnh ghép. •Phần thi gồm 5 câu hỏi lần lượt ứng với 5 mảnh ghép. •Trả lời đúng mỗi câu hỏi, mảnh ghép tương ứng sẽ được mở ra. Đồng thời, mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. •Trả lời đúng bức ảnh được cộng thêm 40 hoặc 30 -20-10 tùy theo số mảnh ghép đã được mở. •Trả lời sai miếng ghép tương ứng sẽ không được mở. 5 3 4 3 4 1 2 2 1 5 GS.NGÔ BẢO CHÂU KEY HẾT 10 9GIỜ 8 7 6 5 4 3 2 1 Giá trị của biểu thức 20  45  3 18  72 A. 15 2  B. 15 2  2 5 5 C D bằng: 5 2 5 2 2 5 Đáp án: A TIME KEY 5 HOME HẾT 10 9GIỜ 8 7 6 5 4 3 2 1 Để rút gọn biểu thức 16 x  16  9 x  9  4 x  4  x  1; ( x  1) ta phải thực hiện phép biến đổi nào? Đưa thừa số ra ngoài dấu căn TIME KEY HOME 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Hết giờ Điền vào chỗ chấm: Với số a dương, số a được gọi là ……. của a. Căn bậc hai số học TIME KEY HOME 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Hết giờ 25 x  16 x 9 khi x bằng: A. 1 C. 9 B. 3 D. 81 Đáp án:D TIME KEY HOME