Tài liệu Slide phương trình quy về phương trình bậc hai.ppt

KiÓm tra bµi cò §­a­ph­¬ng­tr×nh­sau­vÒ­d¹ng­ph­¬ng­tr×nh­bËc­hai: 3 3 2 a / 2 x  3x  5 2 x  x  1 3 3 2  2 x  2 x  3 x  5  x  1 0 (ChuyÓn­vÕ) 2   x  3 x  4 0 TiÕt­60 TiÕt 60 - § 7 Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1.Ph­¬ng­tr×nh­trïng­ph­¬ng:­ a.Kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng: Ph­¬ng­tr×nh­trïng­ph­¬ng­lµ­ph­¬ng­tr×nh­cã­d¹ng­­­­­­­­ ­­­­ ­­­­­ax4­+­bx2+­c­=­0­(a­­0) NhËn­xÐt:­Ph­¬ng­tr×nh­trªn­kh«ng­ph¶i­lµ­ph­¬ng­ tr×nh­bËc­hai,­song­ta­cã­thÓ­®­a­nã­vÒ­ph­¬ng­tr×nh­ bËc­hai­b»ng­c¸ch­®Æt Èn phô.­ NÕu­®Æt­x2­=­t­th×­ta­cã­ph­¬ng­tr×nh­bËc­hai­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­at2­+­bt­+­c­=­0 TiÕt 60 - § 7 Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai b/ VÝ dô vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng VÝ­dô­:­Gi¶i­ph­¬ng­tr×nh­x4­-­13x2+­36­=­0­­(1)­ 1. Ñaët x2 = t (t  0) •Ñöa phöông trình truøng phöông veà phöông trình baäc 2 theo t:at2 + bt + c = 0 Gi¶i:­§Æt­x2­=­t.­§iÒu­kiÖn­lµ­t­­0­­th×­ta­cã­ph­¬ng­ tr×nh­bËc­hai­theo­Èn­t­lµ:­t2­-­13t­+­36­=­0.­­­­­(2) Gi¶i­ph­¬ng­tr×nh­(2)­:­­­=­169­-144­=­25­;­ 2. Giaûi phöông trình baäc 2 theo t 3.Laáy giaù trò t  0 thay vaøo x2 = t ñeå tìm x. 13­-­5 t 1= 2  =­5 13­+­5 =­4 vµ t2=­­­­­ =­9 2 ­­­­­­­­­ C¶­hai­gi¸­trÞ­4­vµ­9­®Òu­tho¶­m·n­t­­0.­ Víi­t1­=­4­ta­cã­x2­=­4­.­Suy­ra­x1­=­-2,­x2­=­2. Víi­t2­=­9­ta­cã­x2­=­9­.­Suy­ra­x3­=­-3,­x4­=­3. 4. Keát luaän soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho VËy­ph­¬ng­tr×nh­(­1)­cã­bèn­nghiÖm:­x1­=­-2;­x2­ =­2;­x3­=­-3;­x4­=­3. c/Caùcc böôù böôùcc giaû giaûii phöông phöông trình trình truø truønngg phöông: phöông: c/Caù 44 + bx22 + c = 0 ax ax + bx + c = 0 Böôùc 1:Ñaët x2 = t (t  0) •Ñöa phöông trình truøng phöông veà phöông trình baäc 2 theo aån t: at2 + bt + c = 0 Böôùc 2. Giaûi phöông trình baäc 2 theo aån t Neáu phöông trình baäc 2 theo aån t coù nghieäm Böôùc 3.Laáy giaù trò t  0 thay vaøo x2 = t ñeå tìm x. x=± t • Böôùc 4. Keát luaän soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho Neáu phöông trình baäc 2 theo aån t voâ nghieäm keát luaän phöông trình ñaõ cho voâ nghieäm  AÙP DUÏNG: Giaûi caùc phöông trình sau: b / x 4  7 x 2  12 0 (2) a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1) Ñaët x 2 t; t 0, ta coù phöông trình Ñaët x 2 t; t trình: 0, ta coù phöông trình Baø i taä p boå sung: Giaû i phöông baäc hai theo t laø : 4t 2x-3  t  5 0x(a=4;b=1;c=-5)  1 0 2 Ta thaáy a+b+c=4+1+(-5)=0 Phöông Höôùtrình ng coùdaãhain:nghieä Ñaëmt 5 t1 1; t 2  (loaïi) 4 t1 1  x 2 1  x 1 baäc hai theo t laø : t 2  7t  12 0 (a=1;b=7;c=12) =b2  4ac 72  4.12 49 2 48 1 x= tPhöông (t trình 0) coùhaixnghieä tm t1   b    7 1   3 (loaïi) 2a 2  b   7 1   4 (loaïi) 2a 2 Vaäy phöông trình (1) coù hai nghieäm Vaäy phöông trình (2) voâ nghieäm x 1; x  1 1 t1  2 Vaäy phöông trình truøng phöông coù theå coù 1 nghieäm, 2 nghieäm, 3 nghieäm, 4 nghieäm, voâ nghieäm TiÕt 60 - § 7 Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 2.­Ph­¬ng­tr×nh­chøa­Èn­ë­mÉu­thøc:­ a/­C¸c­b­íc­gi¶i: Khi­gi¶i­ph­¬ng­tr×nh­chøa­Èn­ë­mÉu­thøc,­ta­lµm­nh­­sau: B­íc­1:­T×m­®iÒu­kiÖn­x¸c­®Þnh­cña­ph­¬ng­tr×nh;­ B­íc­2:­Quy­®ång­mÉu­thøc­hai­vÕ­råi­khö­mÉu­thøc;­ B­íc­3:­Gi¶i­ph­¬ng­tr×nh­võa­nhËn­®­îc;­ B­íc­4:­Trong­c¸c­gi¸­trÞ­t×m­®­îc­cña­Èn,­lo¹i­c¸c­gi¸­trÞ­kh«ng­tho¶­ m·n­®iÒu­kiÖn­x¸c­®Þnh,­c¸c­gi¸­trÞ­tho¶­m·n­®iÒu­kiÖn­x¸c­®Þnh­lµ­ nghiÖm­cña­ph­¬ng­tr×nh­®·­cho;­ b/­VÝ­dô ?2 Gi¶i­ph­¬ng­tr×nh: x2­-­3x­+­6 = x2­-­9 1 x­-­3 (3) B»ng­c¸ch­®iÒn­vµo­chç­trèng­(­…­)­vµ­tr¶­lêi­c¸c­c©u­hái: -­§iÒu­kiÖn­:­x­­ …3­ -­Khö­mÉu­vµ­biÕn­®æi:­x2­-­3x­+­6­=­… x+3 ..­­­­­­­x2­-­4x­+­3­=­0. -­NghiÖm­cña­ph­¬ng­tr×nh­x2­-­4x­+­3­=­0­lµ­x1­=­…1;­x2­=­…3.. x1=1­tho¶­m·n­®iÒu­kiÖn­(TM§K), Hái:­x 1­cã­tho¶­m·n­®iÒu­kiÖn­nãi­trªn­kh«ng?­T­¬ng­tù,­®èi­víi­x2? x2=3­kh«ng­thâa­m·n­®iÒu­kiÖn­(KTM§K)­lo¹i VËy­nghiÖm­ph­¬ng­tr×nh­(­3)­lµ:­...x=1 TiÕt 60 - § 7 Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai ?3 Gi¶i­ph­¬ng­tr×nh­sau­b»ng­c¸ch­®­a­vÒ­ph­¬ng­tr×nh­ tÝch:­x3­+­3x2­+­2x­=­0­ Gi¶i:­­x.(­x2­+­3x­+­2)­=­0­­x­=­0­hoÆc­x2­+­3x­+­2­=­0­ V×­x2­+­3x­+­2­=­0­cã­a­=­1;­b­=­3;­c­=­2­vµ­1­-­3­+­2­=­0­ Nªn­ph­¬ng­tr×nh­x2­+­3x­+­2­=­0­cã­nghiÖm­lµ­x1=­-1­vµ­ x2­=­-2­­ VËy­ph­¬ng­tr×nh­x3­+­3x2­+­2x­=­0­cã­ba­nghiÖm­lµ­x1=­-1;­ x2­=­-2­vµ­x3­=­0­.­­ TiÕt 60 - § 7 Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 2.­Ph­¬ng­tr×nh­tÝch:­ a/Ph­¬ng­tr×nh­tÝch: Ph­¬ng­tr×nh­tÝch­cã­d¹ng­A(x).B(x)=0­ C¸ch­gi¶i­ph­¬ng­tr×nh­A(x).B(x)=0­­A(x)=0­hoÆc­B(x)=0­ VÝ­dô­2:­Gi¶i­ph­¬ng­tr×nh:­(­x­+­1)­(­x2­+­2x­-­3)­=­0­­­­­­(4)­ Gi¶i:­(­x­+­1)­(­x2­+­2x­-­3)­=­0­­x­+­1­=­0­hoÆc­x2­+­2x­-­3­=­0­ Gi¶i­hai­ph­¬ng­tr×nh­nµy­ta­®­îc­x1­=­-1;­x2­=­1;­x3­=­-3.­ b/­§­a­mét­ph­¬ng­tr×nh­vÒ­ph­¬ng­tr×nh­tÝch Muèn­®­a­mét­ph­¬ng­tr×nh­vÒ­ph­¬ng­tr×nh­tÝch­ta­chuyÓn­c¸c­ h¹ng­tö­vÒ­mét­vÕ­vµ­vÕ­kia­b»ng­0­råi­vËn­dông­bµi­to¸n­ ph©n­tÝch­®a­thøc­thµnh­nh©n­tö. TiÕt 60 - § 7 Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Híng dÉn vÒ nhµ: Häc­thuéc­c¸c­d¹ng­ph­¬ng­tr×nh­quy­vÒ­bËc­hai:­Ph­¬ng­tr×nh­ trïng­ph­¬ng,­ph­¬ng­tr×nh­cã­Èn­ë­mÉu,­ph­¬ng­tr×nh­tÝch.­Lµm­ c¸c­bµi­tËp­34,­35­a,b,­36­(­SGK-­Trg­56).­ ChuÈn­bÞ­tiÕt­sau­luyÖn­tËp­ 4  x  x 2  x  1 ( x  1)( x  2) 2 §KX§:­x  1, x  2 Quy­®ång­khö­mÉu­ta­®­îc­ph­¬ng­tr×nh 4( x  2)  x 2  x  2  x 2  5 x  6 0  52  4.6 25  24 1   1 Phöông trình coù hai nghieäm:  5 1 x1   2 (Loaïi) 2  5 1 x2   3 (TMÑK) 2 Vaäy phöông trình ñaõ cho coù moät nghieäm x=-3