Tài liệu Skkn bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 giải toán về chuyển động đều

Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu tr­êng tiÓu häc thÞ trÊn v­¬ng TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu PhÇn 1: PhÇn më ®Çu I. LÝ do chän ®Ò tµi: Trong c«ng cuéc x©y dùng vµ b¶o vÖ Tæ quèc, dï trong hoµn c¶nh nµo, §¶ng vµ Nhµ n­íc ta lu«n coi träng gi¸o dôc ®µo t¹o lµ quèc s¸ch hµng ®Çu, lµ nh©n tè quan träng quyÕt ®Þnh ®Õn sù h­ng thÞnh cña n­íc nhµ. §Æc biÖt trong giai ®o¹n hiÖn nay, ®Êt n­íc ta ®ang trong giai ®o¹n ®æi míi s©u s¾c nÒn kinh tÕ x· héi, c«ng cuéc ®æi míi ®ßi hái nh÷ng c«ng d©n cã tri thøc khoa häc kü thuËt cã n¨ng lùc chñ ®éng, s¸ng t¹o, d¸m nghÜ, d¸m lµm ®¸p øng yªu cÇu cña ®êi sèng x· héi ®ang thay ®æi tõng ngµy, tõng giê, nhiÖm vô ph¸t hiÖn tµi n¨ng, båi d­ìng nh©n tµi cµng trë lªn quan träng tõ nh÷ng yªu cÇu thùc tiÔn cña cuéc sèng, môc tiªu gi¸o dôc nãi chung vµ môc tiªu BËc TiÓu häc nãi riªng còng cÇn cã sù thay ®æi. Nh÷ng nÐt ®Æc tr­ng vµ ®æi míi cña môc tiªu gi¸o dôcTiÓu häc t¹o ra lµ nh÷ng con ng­êi n¨ng ®éng, tù chñ, s¸ng t¹o, s½n sµng thÝch øng víi sù ®æi míi cña x· héi, ph¸t triÓn hµi hoµ víi ®êi sèng ngµy cµng ®a d¹ng, phøc t¹p vµ héi nhËp cña x· héi hiÖn ®¹i. Nh÷ng ®æi míi cña môc tiªu gi¸o dôc ®· dÉn ®Õn sù thay ®æi tÊt yÕu cña néi dung vµ ph­¬ng ph¸p d¹y häc. §æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc t¹o ®iÒu kiÖn c¸ thÓ ho¸ qu¸ tr×nh d¹y häc nh»m tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh, ng­êi gi¸o viªn ®ãng vai trß h­íng dÉn, ®iÒu khiÓn gióp häc sinh tù t×m tßi kiÕn thøc ph¸t huy ®­îc trÝ lùc cña c¸c ®èi t­îng häc sinh, trong ®ã cã häc sinh kh¸ giái. Trong ch­¬ng tr×nh tiÓu häc, To¸n häc lµ mét m«n häc chiÕm vÞ trÝ quan träng, kiÕn thøc To¸n trong TiÓu häc cã nhiÒu øng dông trong cuéc sèng hµng ngµy. Chóng cÇn thiÕt cho mäi ng­êi lao ®éng vµ chuÈn bÞ c¬ së ®Ó tiÕp tôc häc c¸c m«n häc kh¸c vµ häc lªn bËc trªn. M«n To¸n cã kh¶ n¨ng næi tréi trong viÖc h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn c¸c n¨ng lùc t­ duy trõu t­îng ho¸, kh¸i qu¸t ho¸, kÝch TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu thÝch trÝ t­ëng t­îng vµ ph¸t triÓn kh¶ n¨ng rÌn luyÖn suy luËn ph­¬ng ph¸p gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®Ó gãp phÇn h×nh thµnh nh÷ng phÈm chÊt cña ng­êi lao ®éng míi: th«ng minh , s¸ng t¹o, cÇn cï, v­ît khã… Ta còng cÇn nhËn thøc mét c¸ch ®óng ®¾n r»ng môc ®Ých ch­¬ng tr×nh TiÓu häc míi hiÖn hµnh cã Ýt bµi to¸n n©ng cao, bµi tËp khã lµ ®Ó phï hîp víi ®èi t­îng häc sinh ®¹i trµ chø kh«ng ph¶i lµ kh«ng cÇn thiÕt, kh«ng t¹o c¬ héi cho häc sinh lµm quen víi nh÷ng bµi to¸n khã. ViÖc d¹y gi¶i to¸n khã ®èi víi häc sinh TiÓu häc lµ hÕt søc cÇn thiÕt, nÕu ®­îc khai th¸c ®óng lóc, ®óng møc sÏ gióp häc sinh ph¸t triÓn t­ duy mét c¸ch v÷ng ch¾c. Trong qu¸ tr×nh d¹y gi¶i nh÷ng bµi to¸n n©ng cao sÏ dÔ dµng ph¸t hiÖn ®­îc nh÷ng häc sinh cã n¨ng khiÕu. Thùc tÕ trong viÖc d¹y vµ häc To¸n hiÖn nay, cã mét bé phËn kh«ng nhá häc sinh vµ phô huynh häc sinh cã nhu cÇu ®­îc häc to¸n n©ng cao, ®©y còng lµ mét nhu cÇu hÕt søc chÝnh ®¸ng, phï hîp víi sù ph¸t triÓn vµ yªu cÇu gi¸o dôc ®µo t¹o con ng­êi trong giai ®o¹n míi hiÖn nay. §Ó ®¸p øng ®­îc yªu cÇu cña x· héi vµ môc tiªu gi¸o dôc trong nhµ tr­êng TiÓu häc hiÖn nay th× cÇn ph¶i chó ý ®µo t¹o vµ båi d­ìng n¨ng lùc ®éi ngò gi¸o viªn, muèn d¹y giái, muèn ®µo t¹o ®­îc nh÷ng häc sinh giái, ng­êi gi¸o viªn kh«ng thÓ tù tho¶ m·n víi m×nh khi chØ gi¶i ®­îc nh÷ng bµi to¸n cho ®èi t­îng häc sinh ®¹i trµ vµ c¶m thÊy b»ng lßng khi nh÷ng bµi to¸n n©ng cao mµ m×nh kh«ng gi¶i ®­îc nay ®· ®­îc gi¶m t¶i mµ ph¶i kh«ng ngõng häc hái, t×m tßi nghiªn cøu… Nh÷ng tµi n¨ng cÇn ph¶i ®­îc ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng sím. Do vËy båi d­ìng häc sinh giái, ®Æc biÖt häc sinh giái to¸n lµ viÖc lµm hÕt søc cÇn thiÕt. §Ó c«ng viÖc nµy cã hiÖu qu¶, ®ßi hái ph¶i cã sù ®Çu t­ tèt vÒ nh©n lùc, ph¶i tiÕn hµnh th­êng xuyªn khoa häc vµ ®Æc biÖt cÇn ph¶i cã nh÷ng nghiªn cøu vÒ n«Þ dung vµ ph­¬ng ph¸p d¹y to¸n. XuÊt ph¸t tõ lÝ do trªn víi tr¸ch nhiÖm cña ng­êi gi¸o viªn trùc tiÕp ®øng líp tham gia båi d­ìng häc sinh giái t«i ®· lùa chän ®Ò tµi: “Néi dung vµ ph­¬ng TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÕn ®éng ®Òu.” ®Ó nghiªn cøu vµ hi väng sÏ cã nh÷ng øng dông thiÕt thùc cho viÖc båi d­ìng häc sinh giái líp 5 ë trong tr­êng TiÓu häc. II. Môc ®Ých, nhiÖm vô nghiªn cøu: Trong qu¸ tr×nh båi d­ìng häc sinh giái nhiÒu gi¸o viªn giíi thiÖu bµi cßn lÎ tÎ, häc sinh gi¶i bµi nµo biÕt bµi ®ã chø ch­a cã c¸i nh×n kh¸i qu¸t mét sè ph­¬ng ph¸p chung víi d¹ng to¸n nµy. Qua qu¸ tr×nh båi d­ìng häc sinh giái ë tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng, t«i thÊy cã mét sè t×nh tr¹ng phæ biÕn lµ häc sinh cßn c¶m thÊy khã kh¨n v× kh«ng nhËn diÖn ®­îc bµi to¸n dÉn ®Õn viÖc bÕ t¾c kh«ng t×m ra ®­îc c¸ch gi¶i. Do ®ã viÖc nhËn d¹ng, ph©n lo¹i vµ lùa chän ph­¬ng ph¸p thÝch hîp ®Ó t×m ra lêi gi¶i cho c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu cho häc sinh giái líp 5 lµ hÕt søc cÇn thiÕt. Nh»m t¹o ®iÒu kiÖn cho c«ng t¸c båi d­ìng häc sinh giái, gióp cho gi¸o viªn hiÓu ®­îc mét sè vÊn ®Ò chung vÒ c¸c bµi to¸n n©ng cao cã néi dung vÒ chuyÓn ®éng, thÊy ®­îc vÞ trÝ vµ tÇm quan träng cña d¹ng to¸n nµy. Cã c¸ch nh×n ®Çy ®ñ vÒ hÖ thèng kiÕn thøc, néi dung ch­¬ng tr×nh, c¸c d¹ng c¬ b¶n nhÊt cña kiÓu bµi to¸n cã néi dung chuyÓn ®éng, trªn c¬ së n¾m b¾t ®­îc s©u s¾c vÒ néi dung, ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng, ®Ò ra ph­¬ng ph¸p gi¶i víi mçi d¹ng bµi cô thÓ. III. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu: - Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu lÝ luËn. - Ph­¬ng ph¸p quan s¸t. - Ph­¬ng ph¸p ®µm tho¹i. - Ph­¬ng ph¸p tæng kÕt kinh nghiÖm. - Ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm s­ ph¹m. IV. §èi t­îng nghiªn cøu: §Ò tµi ®­îc nghiªn cøu ®èi víi häc sinh giái líp 5 t¹i tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng - Tiªn L÷ - H­ng Yªn. TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu PhÇn 2: Néi dung Ch­¬ng I: C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn cña ®Ò tµi 1. VÞ trÝ, tÇm quan träng cña c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng: Trong ch­¬ng tr×nh líp 5 , mét trong nh÷ng néi dung míi mµ c¸c em ®­îc häc ®ã lµ to¸n chuyÓn ®éng ®Òu. §©y lµ lo¹i to¸n khã, nhê cã c¸c t×nh huèng chuyÓn ®éng hÕt søc ®a d¹ng trong ®êi sèng nªn néi dung cña nã rÊt phong phó. §ång thêi c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng ®Òu cã rÊt nhiÒu kiÕn thøc ®­îc ¸p dông trong cuéc sèng, chóng cung cÊp l­îng vèn sèng hÕt søc cÇn thiÕt cho häc sinh. Khi häc d¹ng to¸n nµy c¸c em cßn ®­îc cñng cè nhiÒu kiÕn thøc kü n¨ng kh¸c nh­: C¸c ®¹i l­îng cã quan hÖ tØ lÖ; kü n¨ng tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ; kü n¨ng tÝnh to¸n ;… Bµi to¸n chuyÓn ®éng ®Òu lµ bµi to¸n cã chøa ba ®¹i l­îng: Qu·ng ®­êng(s), vËn tèc(v), thêi gian(t) liªn hÖ víi nhau bëi quan hÖ: s = v x t (HoÆc v = s : t hay t = s : v) Víi nh÷ng ®Æc ®iÓm trªn, d¹ng to¸n nµy cã vai trß tÝch cùc xÐt trªn nhiÒu b×nh diÖn. VÒ mÆt gi¸o dôc c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng gióp häc sinh vËn dông tèt kiÕn thøc vµo cuéc sèng ( ®¬n gi¶n nh­ tÝnh thêi gian, vËn tèc hay qu·ng ®­êng tõ nhµ tíi tr­êng .....) 2. Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyển động đều: C¸c bµi to¸n n©ng cao vÒ chuyÓn ®éng cã thÓ ®· cã s½n d¹ng ®iÓn h×nh hoÆc ch­a nh­ng nãi chung, ta th­êng gÆp c¸c ®¹i l­îng sau: - ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu cña mét ®éng tö. - ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu cã hai ®éng tö ( cïng chiÒu hoÆc ng­îc chiÒu). - ChuyÓn ®éng trªn dßng n­íc. - ChuyÓn ®éng cña vËt cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ. VÒ ph­¬ng ph¸p, ®èi víi d¹ng to¸n nµy ng­êi ta th­êng ph¶i x¸c ®Þnh chuyÓn ®éng, biÓu diÔn chuyÓn ®éng trªn s¬ ®å ®o¹n th¼ng råi vËn dông c«ng thøc ®Ó TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu gi¶i. Ta còng biÕt r»ng ph­¬ng ph¸p dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng lµ c¸ch rÊt tèt, cã kh¶ n¨ng diÔn t¶ mét c¸ch trùc quan c¸c ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n, gióp ta t­íc bá ®­îc nh÷ng c¸i kh«ng b¶n chÊt, l¹i cã thÓ dÔ dµng nhËn ra nh÷ng mèi liªn hÖ trong c¸c ®¹i l­îng. Nh­ng ph­¬ng ph¸p nµy còng ®ßi hái mét yªu cÇu khi vÏ s¬ ®å ph¶i biÓu diÔn chÝnh x¸c, ghi râ c¸c d÷ kiÖn th× gi¶i bµi to¸n míi nhanh gän, chÝnh x¸c. 3. ChuÈn kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng gi¶i to¸n chuyÓn ®éng: Sau khi häc d¹ng to¸n chuyÓn ®éng häc sinh cÇn n¾m ®­îc nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cña d¹ng to¸n chuyÓn ®éng nh­ sau: Cã 3 d¹ng bµi to¸n c¬ b¶n: Bµi to¸n 1: Cho biÕt vËn tèc vµ thêi gian chuyÓn ®éng, t×m qu·ng ®­êng. C«ng thøc gi¶i: Qu·ng ®­êng = vËn tèc x thêi gian. Bµi to¸n 2: Cho biÕt qu·ng ®­êng vµ thêi gian chuyÓn ®éng, t×m vËn tèc. C«ng thøc gi¶i: VËn tèc = qu·ng ®­êng : thêi gian Bµi to¸n 3: Cho biÕt vËn tèc vµ qu·ng ®­êng, t×m thêi gian. C«ng thøc gi¶i: Thêi gian = qu·ng ®­êng : vËn tèc. * Chó ý: Ph¶i chän ®¬n vÞ ®o thÝch hîp trong c¸c c«ng thøc tÝnh. Ch¼ng h¹n nÕu qu·ng ®­êng chän ®o b»ng km, thêi gian ®o b»ng giê th× vËn tèc ph¶i ®o b»ng km/giê. NÕu thiÕu chó ý ®iÒu nµy häc sinh sÏ gÆp khã kh¨n vµ sai lÇm trong tÝnh to¸n. Sau khi học xong phần phương pháp giải các bài toán chuyển động đều, yêu cầu đạt được ở mỗi học sinh như sau : - Biết thực hiện đúng các bước đi của qui trình giải các bài toán nói chung và giải các bài toán chuyển động đều nói riêng, đặc biệt là bước tìm hiểu đề, phân tích , lập kế hoạch giải. - Học sinh trung bình phải thuộc từng dạng toán và nắm được cách giải từng dạng toán đó ở dạng tường minh nhất. TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu + Học sinh khá giỏi đòi hỏi phải nắm thành thục các thao tác, từ đó vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp giải và giải bài toán có chất lượng phức tạp. 4. Thùc tr¹ng viÖc d¹y vµ häc c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng ë tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng – Tiªn L÷ - H­ng Yªn. 4.1. Gi¸o viªn d¹y: *) ­u ®iÓm: Gi¸o viªn ®· cung cÊp ®óng vµ ®Çy ®ñ kiÕn thøc cho häc sinh. C¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng trong s¸ch gi¸o khoa ®­îc gi¸o viªn gi¶i quyÕt th«ng qua viÖc d¹y kiÕn thøc, kü n¨ng mµ häc sinh võa häc qua. *) Nh­îc ®iÓm: ViÖc khai th¸c thÕ m¹nh cña bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ch­a ®­îc chó ý. §a sè gi¸o viªn ch­a nghiªn cøu ®Ó khai th¸c hÕt kiÕn thøc, d¹y m¸y mãc, ch­a chó träng lµm râ b¶n chÊt to¸n häc, nªn häc sinh chØ nhí c«ng thøc vµ vËn dông c«ng thøc lµm bµi, chø ch­a cã sù s¸ng t¹o trong tõng bµi to¸n t×nh huèng chuyÓn ®éng cô thÓ cã trong cuéc sèng. C¸c bµi to¸n n©ng cao gi¸o viªn giíi thiÖu mét c¸ch lÎ tÎ, trong qu¸ tr×nh h­íng dÉn häc sinh ch­a nhÊn m¹nh nh÷ng ­u ®iÓm vµ nh÷ng ®iÓm cÇn chó ý cña d¹ng to¸n nµy. 4.2. Häc sinh: *) ­u ®iÓm: Häc sinh ®· biÕt vËn dông kiÕn thøc ®· häc ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa. *) Nh­îc ®iÓm: - Häc sinh gi¶i bµi nµo biÕt bµi ®ã, ch­a cã c¸i nh×n kh¸i qu¸t vµ ph­¬ng ph¸p chung ®Ó gi¶i nh÷ng bµi to¸n chuyÓn ®éng ë d¹ng n©ng cao. §«i khi häc sinh ph¶i chÞu bã tay tr­íc nh÷ng d¹ng bµi tËp nµy, dÉn ®Õn cã Ên t­îng nh÷ng bµi to¸n n©ng cao vÒ chuyÓn ®éng lµ khã. Trong ch­¬ng tr×nh TiÓu häc, to¸n chuyÓn ®éng ®Òu ®­îc häc ë líp 5 lµ lo¹i to¸n míi, lÇn ®Çu tiªn häc sinh ®­îc häc. Nh­ng thêi l­îng ch­¬ng tr×nh dµnh cho lo¹i to¸n nµy nãi chung lµ Ýt : 3 tiÕt bµi TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu míi, 3 tiÕt luyÖn tËp sau mçi bµi míi, 3 tiÕt luyÖn tËp chung. Sau ®ã phÇn «n tËp cuèi n¨m mét sè tiÕt cã bµi to¸n néi dung chuyÓn ®éng ®Òu ®an xen víi c¸c néi dung «n tËp kh¸c.Víi lo¹i to¸n khã, ®a d¹ng, phøc t¹p nh­ lo¹i to¸n chuyÓn ®éng ®Òu mµ thêi l­îng dµnh cho Ýt nh­ vËy, nªn häc sinh kh«ng ®­îc cñng cè vµ rÌn luyÖn kÜ n¨ng nhiÒu ch¾c ch¾n kh«ng tr¸nh khái nh÷ng v­íng m¾c, sai lÇm khi lµm bµi. - Do thêi gian ph©n bè cho lo¹i to¸n chuyÓn ®éng ®Òu Ýt nªn häc sinh kh«ng ®­îc cñng cè rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i lo¹i to¸n nµy mét c¸ch hÖ thèng, s©u s¾c, viÖc më réng hiÓu biÕt vµ ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t­ duy, trÝ th«ng minh, ãc s¸ng t¹o cho häc sinh cßn h¹n chÕ. - Häc sinh ch­a ®­îc rÌn luyÖn gi¶i theo d¹ng bµi nªn kh¶ n¨ng nhËn d¹ng bµi, vµ vËn dông ph­¬ng ph¸p gi¶i cho tõng d¹ng bµi ch­a cã. DÉn ®Õn häc sinh lóng tóng, ch¸n n¶n khi gÆp lo¹i to¸n nµy. - Khi lµm bµi nhiÒu em kh«ng ®äc kÜ ®Ò bµi, suy nghÜ thiÕu cÈn thËn, hÊp tÊp nªn bá sãt d÷ kiÖn ®Ò bµi cho. HoÆc kh«ng chó ý ®Õn sù t­¬ng øng gi÷a c¸c ®¬n vÞ ®o cña c¸c ®¹i l­îng khi thay vµo c«ng thøc tÝnh dÉn ®Õn sai. Mét sè khã kh¨n, sai lÇm häc sinh th­êng m¾c ph¶i khi gi¶i lo¹i to¸n nµy lµ: -TÝnh to¸n sai - ViÕt sai ®¬n vÞ ®o - NhÇm lÉn gi÷a thêi gian vµ thêi ®iÓm - VËn dông sai c«ng thøc - Häc sinh lóng tóng khi ®­a bµi to¸n chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu (hoÆc cïng chiÒu) lÖch thêi ®iÓm xuÊt ph¸t vÒ d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu (hoÆc cïng chiÒu) cïng thêi ®iÓm xuÊt ph¸t. - C©u tr¶ lêi kh«ng khíp víi phÐp tÝnh gi¶i. VÝ dô 1: Do tÝnh to¸n nhÇm nªn HS t×m ra vËn tèc cña ng­êi ®i bé lµ 40 km/giê ( ®iÒu nµy lµ kh«ng thÓ cã trong thùc tÕ)… TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu VÝ dô 2: Hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 186km. Lóc 6 giê s¸ng, mét xe m¸y ®i tõ A víi vËn tèc 30 km/giê vÒ B. Lóc 7 giê s¸ng mét xe kh¸c ®i tõ B víi vËn tèc 35 km/giê ®Ó vÒ A. Hái lóc mÊy giê th× hai xe gÆp nhau? Bµi gi¶i: Thêi gian hai ng­êi gÆp nhau lµ: 186 : ( 30 + 35 ) = 2,86 ( giê ) §¸p sè: 2,86 giê HS ®· m¾c sai lÇm quan träng trong bµi to¸n trªn ®ã lµ: Thø nhÊt: c«ng thøc t×m thêi gian gÆp nhau cña hai chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu chØ ¸p dông khi hai ®éng tö cïng thêi ®iÓm xuÊt ph¸t. ë ®©y, xe ®i tõ A ®i tr­íc xe ®i tõ B lµ 1 giê, v× thÕ ph¶i t×m ®é dµi ®o¹n ®­êng mµ xe ®i tõ A ®· ®i tr­íc xe ®i tõ B råi t×m kho¶ng c¸ch cña hai xe khi cïng ®i ( lóc 7 giê). Thø hai: bµi to¸n hái hai xe gÆp nhau lóc mÊy giê v× vËy ph¶i ®i t×m thêi ®iÓm gÆp nhau cña hai xe ( nãi ®¬n gi¶n cho HS dÔ hiÓu ®ã lµ lóc ®ång hå chØ mÊy giê) chø kh«ng ph¶i thêi gian hai xe chuyÓn ®éng trªn ®­êng ®Ó gÆp nhau. VÝ dô 3: Mét ®oµn tµu ch¹y ngang qua mét c©y cét ®iÖn hÕt 8 gi©y. Víi cïng vËn tèc ®ã, ®oµn tµu chui qua mét ®­êng hÇm dµi 260m hÕt 1 phót. TÝnh chiÒu dµi vµ vËn tèc cña ®oµn tµu. HÇu hÕt HS tr¶ lêi ( cho phÐp tÝnh ®Çu tiªn: 1phót – 8 gi©y = 52 gi©y) lµ: §oµn tµu ch¹y qua ®­êng hÇm dµi 260m th× mÊt sè thêi gian lµ….( trong khi ®ã c©u tr¶ lêi nµy ë ®Ò bµi ®· cho d÷ kiÖn liªn quan, kh«ng ®óng víi phÐp tÝnh.) 4.3. C¸c nguyªn nh©n c¬ b¶n: *) Nguyªn nh©n kh¸ch quan: Trong thêi kú x· héi ph¸t triÓn th× viÖc ®µo t¹o nh©n tµi lµ hÕt søc cÇn thiÕt nh­ng thùc tÕ l¹i kh¸c. X· héi, phô huynh häc sinh lu«n cho lµ tr¸ch nhiÖm cña nhµ tr­êng gi¸o dôc nªn Ýt quan t©m ®Õn viÖc häc tËp ë nhµ cña con em m×nh. Ch­¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa th× nhiÒu phÇn qu¸ nÆng ®èi víi ®¹i trµ häc sinh. *) Nguyªn nh©n chñ quan: TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu - Gi¸o viªn ch­a ®­îc tham gia vµo c¸c líp båi d­ìng d¹y häc sinh giái. - Gi¸o viªn so¹n bµi cßn qua loa chñ yÕu lµ dùa vµo s¸ch gi¸o viªn vµ bµi so¹n, ch­a cã sù s¸ng t¹o vµ ph¸t triÓn thªm trong khi so¹n bµi. - Häc sinh tù häc bµi ë nhµ nh­ng kÕt qu¶ häc tËp th× ch­a cao. - Häc sinh ch­a cã kü n¨ng ®­a ra c¸c d¹ng to¸n phøc t¹p vÒ d¹ng ®¬n gi¶n ®Ó gi¶i. - Vèn sèng, vèn thùc tÕ cña HS cßn bÞ h¹n chÕ nhiÒu. Ch­¬ng II: C¸c d¹ng to¸n vµ ph­¬ng ph¸p gi¶I ®èi víi mçi d¹ng. Víi ng÷ c¶nh lµ chuyÓn ®éng mµ ng­êi ta cã thÓ lång vµo ®ã nh÷ng yÕu tè to¸n häc kh¸c nhau ®Ó t¹o ra rÊt nhiÒu bµi to¸n kh¸c nhau, tuy nhiªn víi ph¹m vi “ D¹y gi¶i to¸n n©ng cao líp 5” t«i ®· tËp trung chó ý nh÷ng bµi to¸n mµ trong ®ã yÕu tè ®Æc tr­ng cho mèi quan hÖ qu·ng ®­êng, vËn tèc, thêi gian ®­îc sö dông tµi t×nh, t¹o nªn sù phøc t¹p, r¾c rèi cho bµi to¸n. Víi suy nghÜ nh­ vËy, t«i ®· ph©n chia thµnh c¸c lo¹i bµi nh­ sau: D¹ng 1: C¸c bµi to¸n cã mét chuyÓn ®éng tham gia. D¹ng 2: C¸c bµi to¸n cã hai chuyÓn ®éng tham gia: Lo¹i 1: Hai chuyÓn ®éng cïng chiÒu. Lo¹i 2: Hai chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu. D¹ng 3: VËt chuyÓn ®éng trªn dßng n­íc: D¹ng 4: VËt chuyÓn ®éng cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ Gi¶i to¸n lµ mét ho¹t ®éng trÝ tuÖ khã kh¨n, phøc t¹p bëi bµi to¸n lµ sù kÕt hîp ®a d¹ng nhiÒu kh¸i niÖm, nhiÒu quan hÖ to¸n häc. V× vËy, trong qu¸ tr×nh h­íng dÉn häc sinh, ë mçi d¹ng to¸n t«i ®i theo c¸c b­íc sau: B­íc 1: Cho häc sinh gi¶i nh÷ng bµi to¸n cã tÝnh chÊt ®iÓn h×nh chøa ®ùng tÊt c¶ nh÷ng ®Æc ®iÓm chung cña c¸c bµi to¸n cïng d¹ng nh­ng ë møc ®é ®¬n gi¶n, sè liÖu kh«ng lín, kh«ng cã d÷ kiÖn phøc t¹p nh»m t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu em tËp trung suy nghÜ vµo c¸c mèi quan hÖ to¸n häc vµ c¸c tõ míi chøa trong ®Çu ®Ò bµi to¸n, dÔ dµng nhËn diÖn ®­îc d¹ng to¸n. B­íc 2: Cïng häc sinh ph©n tÝch ®Ò bµi vµ gi¶i bµi mÉu vÒ d¹ng ®ã. `B­íc 3: Cho häc sinh gi¶i mét sè bµi tËp t­¬ng tù bµi mÉu nh­ng ë møc ®é cao dÇn ®Ó gióp häc sinh rÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn d¹ng vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i cña kiÓu bµi nµy. B­íc 4: Cho häc sinh gi¶i mét sè bµi to¸n ®Ó tù luyÖn, cã thÓ xen kÏ mét sè bµi d¹ng t­¬ng tù. B­íc 5: Cho häc sinh tù lËp ®Ò to¸n hoÆc thay thÕ c¸c sè liÖu mét sè bµi ®· gi¶i ®Ó t¹o nªn bµi to¸n míi thuéc d¹ng to¸n ®ang häc( ®©y lµ mét yªu cÇu cã tÝnh chÊt mÒm dÎo, bëi v× viÖc ra ®Ò bµi mét bµi to¸n n©ng cao lµ ®iÒu rÊt khã ®èi víi c¸c em häc sinh líp 5 dï lµ häc sinh giái, do ®ã yªu cÇu nµy chØ ®Æt ra ë nh÷ng d¹ng to¸n ®¬n gi¶n). ViÖc h­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp còng ®i theo ®­êng lèi chung cña c¸c bµi to¸n hîp: - Nghiªn cøu kü ®Çu bµi. - ThiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®· cho vµ cè g¾ng tãm t¾t ®Çu bµi(chñ yÕu b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng). - LËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n. - Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh theo tr×nh tù ®· thiÕt lËp ®Ó viÕt bµi gi¶i råi thö l¹i kÕt qu¶. Tuy nhiªn, do ®Æc ®iÓm cña bµi to¸n chuyÓn ®éng cã sù g¾n bã thèng nhÊt cña 3 b­íc ®Çu tiªn, cã nh÷ng b­íc ®· qu¸ râ rµng (ch¼ng h¹n cã d¹ng to¸n sau khi ®· vÏ ®­îc s¬ ®å th× b­íc lËp kÕ ho¹ch gi¶i rÊt ®¬n gi¶n) nªn ë ®©y, xin tr×nh bµy theo hai ý chÝnh: - Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn gi¶i - Lêi gi¶i vµ nhËn xÐt Ph©n tÝch cô thÓ qua c¸c d¹ng bµi: TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu D¹ng 1: c¸c bµi to¸n cã mét chuyÓn ®éng tham gia. Tr­íc khi cïng HS luyÖn gi¶i bµi tËp, t«i cñng cè vµ cung cÊp cho c¸c em mét sè kiÕn thøc liªn quan nh­ sau: - C¸c ®¹i l­îng th­êng gÆp trong chuyÓn ®éng ®Òu lµ: + Qu·ng ®­êng: kÝ hiÖu lµ s. §¬n vÞ ®o th­êng dïng lµ m hoÆc km +Thêi gian: kÝ hiÖu lµ t. §¬n vÞ ®o th­êng dïng lµ giê, phót hoÆc gi©y. + VËn tèc: kÝ hiÖu lµ v. §¬n vÞ ®o th­êng dïng lµ km/giê, m/phót, km/phót, m/gi©y( ®èi víi nh÷ng chuyÓn ®éng qu¸ nhanh) vµ quan träng lµ vËn tèc chÝnh lµ qu·ng ®­êng ®i ®­îc trong mét ®¬n vÞ thêi gian. - Nh÷ng c«ng thøc th­êng dïng trong tÝnh to¸n: s=vxt v=s: t t=s:v - Chó ý: trong mçi c«ng thøc trªn, c¸c ®¹i l­îng ph¶i sö dông trong cïng mét hÖ thèng ®¬n vÞ ®o. Ch¼ng h¹n: + NÕu ®¬n vÞ ®o qu·ng ®­êng lµ km, ®¬n vÞ ®o thêi gian lµ giê th× ®¬n vÞ ®o vËn tèc lµ km/giê. TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu + NÕu ®¬n vÞ ®o qu·ng ®­êng lµ km, ®¬n vÞ ®o thêi gian lµ phót th× ®¬n vÞ ®o vËn tèc lµ km/phót. + NÕu ®¬n vÞ ®o qu·ng ®­êng lµ m, ®¬n vÞ ®o thêi gian lµ phót th× ®¬n vÞ ®o vËn tèc lµ m/phót… - Víi cïng mét vËn tèc th× qu·ng ®­êng tØ lÖ thuËn víi thêi gian. - Víi cïng mét thêi gian th× qu·ng ®­êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc - Víi cïng mét qu·ng ®­êng th× vËn tèc tØ lÖ nghÞch víi thêi gian ( mÆc dï ë ch­¬ng tr×nh thay s¸ch 2000 – 2010 kh«ng ®­a kh¸i niÖm tØ lÖ thuËn, tØ lÖ nghÞch ë d¹ng t­êng minh so víi ch­¬ng tr×nh cò nh»m gi¶m bít “g¸nh nÆng” kiÕn thøc cho HS, song th«ng qua c¸c bµi to¸n vÒ quan hÖ tØ lÖ cña ®Çu ch­¬ng tr×nh líp 5 t«i còng cung cÊp cho HS mèi quan hÖ tØ lÖ thuËn: khi ®¹i l­îng nµy t¨ng hoÆc gi¶m bao nhiªu lÇn th× ®¹i l­îng kia còng t¨ng hoÆc gi¶m bÊy nhiªu lÇn. TØ lÖ nghÞch: khi ®¹i l­îng nµy t¨ng hoÆc gi¶m bao nhiªu lÇn th× ®¹i l­îng kia l¹i gi¶m hoÆc t¨ng bÊy nhiªu lÇn) Bµi to¸n 1: Mét «t« dù kiÕn ®i tõ A víi vËn tèc 45km/giê ®Ó ®Õn B lóc 12 giê tr­a. Nh­ng do trêi trë giã nªn mçi giê xe chØ ®i ®­îc 35km vµ ®Õn B chËm. h¬n so víi dù kiÕn 40 phót. TÝnh qu·ng ®­êng AB. Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn gi¶i §©y lµ bµi ®Çu tiªn trong chuyªn ®Ò nªn sau khi cho hoc sinh nghiªn cøu kÜ ®Ò bµi, t«i cho c¸c em tãm t¾t b»ng lêi: v dù kiÕn: 45km/giê. v thùc tÕ: 35km/giê t thùc tÕ h¬n t dù kiÕn 40 phót. AB = … km? Trong bµi nµy cÇn l­u ý víi HS: vËn tèc chÝnh lµ qu·ng ®­êng ®i ®­îc trong mét giê. Cho HS t×m hiÓu kÜ ®Ò to¸n ®Ó HS nhËn ra r»ng: ®· biÕt hiÖu thêi gian thùc tÕ vµ thêi gian dù kiÕn, cÇn t×m tØ sè cña chóng. Mµ ®©y lµ chuyÓn ®éng trªn cïng TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu mét qu·ng ®­êng th× v vµ t lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch. T×m ®­îc t, ®· cã v th× vËn dông c«ng thøc t×m ®­îc s. Lêi gi¶i TØ sè gi÷a vËn tèc dù kiÕn vµ vËn tèc thùc lµ: 45 : 35 = 9/7 V× trªn cïng mét qu·ng ®­êng, th× vËn tèc tØ lÖ nghÞch víi thêi gian nªn tØ sè gi÷a thêi gian dù kiÕn vµ thêi gian thùc ®i lµ 7/9. Ta cã s¬ ®å: t dù kiÕn 40 phót t thùc tÕ Thêi gian thùc tÕ «t« ®i tõ A ®Õn B lµ: 40 : ( 9 – 7) x 9 = 180 ( phót) 180 phót = 3 giê Qu·ng ®­êng AB lµ: 35 x 3 = 105 (km) §¸p sè: 105km NhËn xÐt: Thùc ra néi dung bµi to¸n 1 rÊt ®¬n gi¶n, nh­ng ®­îc ®­a ra ë ®©y víi môc ®Ých gióp häc sinh n¾m ®­îc mèi quan hÖ gi÷a vËn tèc vµ thêi gian khi chuyÓn ®éng trªn cïng mét qu·ng ®­êng. Bµi to¸n 2: Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ quª víi vËn tèc 40km/giê, dù kiÕn tíi Hµ Néi lóc 8 giê. §i ®­îc nöa ®­êng, ng­êi Êy ph¶i dõng l¹i söa xe mÊt nöa giê. Sau ®ã ng­êi Êy ph¶i ®i víi vËn tèc 50km/giê ®Ó ®Õn Hµ Néi cho kÞp giê ®· ®Þnh. TÝnh qu·ng ®­êng tõ quª ®Õn Hµ Néi. Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn gi¶i Cho häc sinh nhËn xÐt vµ so s¸nh víi bµi tËp 1 ®Ó nhËn ra yªu cÇu cao h¬n trong bµi tËp nµy. §ã lµ: nöa qu·ng ®­êng tr­íc ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc vµ thêi TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu gian ®óng nh­ dù kiÕn. VËy ph¶i t×m tØ sè vËn tèc ( thêi gian) dù ®Þnh víi thùc tÕ cña nöa qu·ng ®­êng lóc sau, bµi to¸n trë vÒ bµi to¸n 1. Yªu cÇu HS tù gi¶i Lêi gi¶i §æi: nöa giê = 30 phót TØ sè vËn tèc tr­íc vµ vËn tèc sau khi dõng l¹i söa xe lµ: 40 : 50 = 4/5 VËy tØ sè thêi gian dù ®Þnh vµ thêi gian thùc ®i trªn nöa ®o¹n ®­êng cßn l¹i lµ 5/4 Ta cã s¬ ®å sau: t thùc ®i: t dù ®Þnh Thêi gian ng­êi Êy ®i nöa qu·ng ®­êng cßn l¹i sau khi söa xe lµ: 30 : ( 5 – 4) x 4 = 120 (phót) 120 phót = 2 giê Qu·ng ®­êng ng­êi Êy ®i sau khi söa xe lµ: 50 x 2 = 100 (km) Qu·ng ®­êng tõ quª lªn Hµ Néi lµ: 100 x 2 = 200 (km) §¸p sè : 200 km §Õn ®©y c¬ b¶n häc sinh ®· quen víi lo¹i bµi nµy. VÒ néi dung bµi to¸n cho biÕt mét , hai ®¹i l­îng ®Ó tõ ®ã t×m ra ®¹i l­îng thø ba . §Ó phøc t¹p ho¸ bµi to¸n, c¸c d÷ kiÖn cho biÕt tæng hoÆc hiÖu giÊu tØ sè. T«i ®· gióp häc sinh t×m ra c¸ch gi¶i chung lµ: + §äc kÜ ®Ò bµi to¸n. + T×m hiÓu mét sè tõ, thuËt ng÷ quan träng ®Ó hiÓu néi dung, n¾m b¾t bµi to¸n cho biÕt c¸i g× ? Bµi to¸n yªu cÇn ph¶i t×m c¸i g× ? - T×m c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸c thao t¸c: TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu + Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å hoÆc b»ng lêi (khuyÕn khÝch häc sinh tãm t¾t b»ng s¬ ®å) + Cho häc sinh diÔn ®¹t bµi to¸n th«ng qua tãm t¾t. + LËp kÕ ho¹ch gi¶i bµi to¸n: x¸c ®Þnh tr×nh tù gi¶i bµi to¸n, th«ng th­êng xuÊt ph¸t tõ c©u hái cña bµi to¸n ®i ®Õn c¸c yÕu tè ®· cho. X¸c lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®iÒu kiÖn ®· cho víi yªu cÇu bµi to¸n ph¶i t×m vµ t×m ®­îc ®óng phÐp tÝnh thÝch hîp. - Thùc hiÖn c¸ch gi¶i vµ tr×nh bµy lêi gi¶i b»ng c¸c thao t¸c: + Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ®· x¸c ®Þnh (ra ngoµi nh¸p) + ViÕt c©u lêi gi¶i + ViÕt phÐp tÝnh t­¬ng øng + ViÕt ®¸p sè - KiÓm tra bµi gi¶i: kiÓm tra sè liÖu, kiÓm tra tãm t¾t,kiÓm tra phÐp tÝnh, kiÓm tra c©u lêi gi¶i, kiÓm tra kÕt qña cuèi cïng xem cã ®óng víi yªu cÇu bµi to¸n. - LËp bµi to¸n t­¬ng tù (hoÆc ng­îc)víi bµi to¸n ®· gi¶i. - LËp bµi to¸n theo c¸ch gi¶i cho s½n. §Ó cñng cè, kh¾c s©u vµ më réng kiÓu bµi nµy, t«i ®· cho häc sinh luyÖn mét sè bµi cã tÝnh phøc t¹p h¬n mét chót. Bµi to¸n 3: Lóc 6 giê s¸ng, mét ng­êi ®i tõ A vÒ B víi vËn tèc 45 km/giê. §i ®­îc mét thêi gian, ng­êi Êy nghØ 40 phót, råi l¹i ®i tiÕp víi vËn tèc 35 km/giê vµ vÒ ®Õn B lóc 1 giê kÐm 20 phót chiÒu cïng ngµy. BiÕt qu·ng ®­êng AB dµi 230km. Hái ng­êi ®ã dõng l¹i nghØ lóc mÊy giê? Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn gi¶i Víi bµi nµy phÇn nhiÒu häc sinh sÏ lóng tóng khi x¸c ®Þnh ®­îc tû sè vËn tèc mµ kh«ng cã thªm d÷ kiÖn nµo kh¸c vÒ ®­êng ®i hay thêi gian cã liªn quan. Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh nhí l¹i d¹ng to¸n gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p “gi¶ thiÕt t¹m”: nÕu c¶ ®o¹n ®­êng ®ã ®Òu ®i víi vËn tèc lµ 45km/giê hoÆc 35km/giê th× TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu sao? V× sao qu·ng ®­êng ®ã sau khi gi¶ sö nh­ vËy l¹i t¨ng lªn hoÆc gi¶m ®i? VËy thêi gian ®i sau hoÆc tr­íc lóc nghØ cã t×m ®­îc kh«ng. §©y còng lµ ®iÓm khã cña bµi to¸n nµy, gi¶i quyÕt ®iÒu nµy häc sinh hoµn toµn cã thÓ ¸p dông kiÕn thøc cò ®Ó gi¶i bµi to¸n nµy. Lêi gi¶i: §æi: 1 giê kÐm 20 phót chiÒu = 12 giê 40 phót Thêi gian ng­êi ®ã ®i tõ A ®Õn B kh«ng kÓ thêi gian nghØ lµ: 12 giê 40 phót – 6 giê – 40 phót = 6 (giê) Gi¶ sö 6 giê ®ã ng­êi ®ã ®Òu ®i víi vËn tèc 45 km/giê th× ®o¹n ®­êng ®i ®­îc lµ: 45 x 6 = 270 (km) §o¹n ®­êng ®· dµi h¬n lµ: 270 – 230 = 40 (km) §o¹n ®­êng ®i ®­îc ®· t¨ng lªn do mçi giê lóc sau khi nghØ ta ®· gi¶ sö cho nã t¨ng thªm 45 – 35 = 10 (km). VËy thêi gian ng­êi ®ã ®i sau khi nghØ lµ: 40 : 10 = 4 ( giê) Thêi ®iÓm ng­êi Êy dõng l¹i nghØ lµ: 12 giê 40 phót - 4 giê – 40 phót = 8 (giê) §¸p sè: 8 giê Bµi to¸n 4 : Mét « t« ®i tõ A ®Õn B mÊt 4 giê. NÕu mçi giê « t« ®i thªm 14 km n÷a th× ®i tõ A ®Õn B chØ mÊt 3 giê. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a A vµ B . Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn gi¶i Víi bµi to¸n nµy t«i ®· h­íng dÉn häc sinh nhËn d¹ng vµ ®­a vÒ d¹ng to¸n ®iÓn h×nh nh­ sau: - X¸c ®Þnh c¸c ®¹i l­îng ®· cho : + Thêi gian thùc tÕ ®i tõ A ®Õn B : 4 giê + Thêi gian gi¶ ®Þnh ®i tõ A ®Õn B : 3 giê + VËn tèc chªnh lÖch : 14 km/giê TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu - ThiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®· cho : + TØ sè thêi gian thùc tÕ so víi thêi gian gi¶ ®Þnh lµ: 4 3 + Tõ tØ sè gi÷a thêi gian thùc tÕ vµ thêi gian gi¶ ®Þnh, dùa vµo mèi quan hÖ tØ lÖ gi÷a vËn tèc vµ thêi gian lµ 2 ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch víi nhau khi ®i trªn cïng mét qu·ng ®­êng, ta suy ra ®­îc : + TØ sè gi÷a vËn tèc thùc tÕ vµ vËn tèc gi¶ ®Þnh lµ : 3 4 - X¸c ®Þnh d¹ng to¸n ®iÓn h×nh råi gi¶i to¸n : ë bµi to¸n nµy ta ®· biÕt tØ sè hai vËn tèc lµ 3 , hiÖu gi÷a hai vËn tèc lµ 14 km/giê. §©y chÝnh lµ 4 d¹ng to¸n ®iÓn h×nh “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña 2 sè ®ã”. Häc sinh sÏ dÔ dµng gi¶i ®­îc bµi to¸n nµy nh­ sau: Lêi gi¶i: TØ sè gi÷a thêi gian thùc tÕ vµ thêi gian gi¶ ®Þnh lµ : 4:3= 4 3 V× trªn cïng mét qu·ng ®­êng thêi gian vµ vËn tèc lµ 2 ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch nªn tØ sè gi÷a vËn tèc thùc tÕ vµ vËn tèc gi¶ ®Þnh lµ : 3 4 VËn tèc thùc tÕ lµ : 14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giê) Kho¶ng c¸ch gi÷a A vµ B lµ: 42 x 4 = 168 (km) §¸p sè: 168 km *) Bµi tËp øng dông TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu Bµi 1: H»ng ngµy, H­¬ng ®Õn tr­êng b»ng xe ®¹p víi vËn tèc 12 km/giê. S¸ng nay, do cã viÖc ®ét xuÊt nªn H­¬ng xuÊt ph¸t chËm h¬n so víi mäi ngµy 4 phót. H­¬ng nhÈm tÝnh, ®Ó ®Õn tr­êng ®óng giê nh­ mäi ngµy th× ph¶i ®i víi vËn tèc 5 km/giê. TÝnh qu·ng ®­êng tõ nhµ H­¬ng tíi tr­êng. Bµi 2: Lóc 8 giê r­ìi, mét « t« ®i tõ A víi vËn tèc 60 km/giê vµ ph¶i ®Õn B lóc 13 giê. §Õn 11 giê, xe ph¶i dõng l¹i söa ch÷a mÊt 20 phót. Hái ®Ó ®Õn B ®óng dù ®Þnh th× trªn ®o¹n ®­êng cßn l¹i, xe ph¶i ch¹y víi vËn tèc bao nhiªu? Bµi 3: Mét « t« ®i tõ A qua B ®Ó ®Õn C mÊt 8 giê. Thêi gian ®i tõ A ®Õn B gÊp 3 lÇn thêi gian ®i tõ B ®Õn C. Qu·ng ®­êng AB dµi h¬n qu·ng ®­êng BC lµ 130 km. BiÕt muèn ®i ®óng thêi gian quy ®Þnh th× tõ B ®Õn C « t« ph¶i t¨ng vËn tèc thªm km/ giê. Hái qu·ng ®­êng BC dµi bao nhiªu ki-l«-mÐt? Bµi 4: Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B. sau khi ch¹y 1 giê ph¶i gi¶m vËn tèc chØ cßn 3/5 vËn tèc ban ®Çu, v× thÕ « t« ®Õn B chËm mÊt 2 giß. NÕu tõ A, sau khi ch¹y ®­îc 1 giê « t« ch¹y thªm 50 km n÷a råi míi gi¶m vËn tèc nh­ trªn th× ®Õn B chØ chËm 1 giê 20 phót. TÝnh qu·ng ®­êng AB. Bµi 5: §Æt mét bµi to¸n cã néi dung vÒ chuyÓn ®éng khi biÕt hiÖu thêi gian lµ 50 phót vµ tØ sè vËn tèc lµ 4/5? D¹ng 2: C¸c bµi to¸n cã hai chuyÓn ®éng tham gia: Lo¹i 1: Hai chuyÓn ®éng cïng chiÒu. TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p båi d­ìng häc sinh giái líp 5 gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu Tr­íc khi vµo luyÖn tËp d¹ng to¸n nµy, t«i cung cÊp cho HS mét sè kiÕn thøc c¬ b¶n nh­ sau: - Hai vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu, c¸ch nhau mét qu·ng ®­êng s, cïng xuÊt ph¸t mét lóc th× thêi gian ®Ó chóng ®uæi kÞp nhau lµ: t = s : ( v1 – v2 ) v1 lµ vËn tèc cña vËt thø nhÊt v2 lµ vËn tèc cña vËt thø 2 ( v1 > v2) Bµi to¸n 1: Lóc 12 giê tr­a, mét « t« xuÊt ph¸t tõ A víi vËn tèc 60 km/giê vµ dù kiÕn ®Õn B lóc 3 giê 30 chiÒu. Cïng lóc ®ã tõ ®Þa ®iÓm C trªn qu·ng ®­êng AB vµ c¸ch A 40 km, mét ng­êi ®i xe m¸y víi vËn tèc 45 km/ giê còng ®i vÒ B. Hái l¸c mÊy giê hai xe gÆp nhau vµ chç gÆp nhau c¸ch A bao xa? Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn gi¶i Do møc ®é ®¬n gi¶n cña bµi to¸n, gi¸o viªn gîi ý ®Ó häc sinh dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó tãm t¾t bµi to¸n ®Ó gi¶i. 40km A ¤ t« C Xe m¸y B NhËn xÐt: Víi ®èi t­îng häc sinh kh¸ giái, bµi to¸n nµy hÕt søc ®¬n gi¶n. Tuy nhiªn môc ®Ých cña t«i lµ ®Ó c¸c em cñng cè l¹i c«ng thøc tÝnh thêi gian gÆp nhau cña hai chuyÓn ®éng cïng chiÒu, cïng xuÊt ph¸t mét lóc. L­u ý: bµi to¸n hái thêi ®iÓm hai xe gÆp nhau. Gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n nµy ®Ó chuÈn bÞ c¬ së cho c¸c bµi sau. Bµi to¸n 2: Lóc 6 giê s¸ng, mét xe t¶i khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 40 km/giê ®Ó ®i vÒ B. Sau 1 giê 30 phót, mét xe du lÞch kh¸c còng khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 60 km/giê vµ ®uæi theo xe t¶i. Hái lóc mÊy giê th× hai xe gÆp nhau vµ chç gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu ki-l«-mÐt? BiÕt qu·ng ®­êng AB dµi 200km. Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn gi¶i: TrÞnh ThÞ §Æng - Tr­êng TiÓu häc ThÞ trÊn V­¬ng