Tài liệu Rèn luyện tư duy cho hs lớp 10 thpt qua giải bài tập nội dung tích vô hướng và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRƢƠNG THỊ THÚY RÈN LUYỆN TƢ DUY CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP NỘI DUNG “TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG” KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CỦA SINH VIÊN Sơn La, tháng 5 năm 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRƢƠNG THỊ THÚY RÈN LUYỆN TƢ DUY CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP NỘI DUNG “TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG” Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CỦA SINH VIÊN Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh Sơn La, tháng 05 năm 2018 Lời cảm ơn Lời đầu tiên Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, Phòng Khoa học Công nghệ và hợp tác quốc tế, Phòng Đào tạo Đại học, các giảng viên trong tổ bộ môn PPDH Toán, đặc biệt là Giảng viên chính, TS. Vũ Quốc Khánh đã định hướng nghiên cứu, hướng dẫn, cũng như động viên Tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Khóa luận. Nhân dịp này Tác giả cũng xin cảm ơn tới người thân và các bạn sinh viên K55- ĐHSP Toán. Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của Thầy, Cô và bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi để Tác giả hoàn thành Khóa luận. Tác giả xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 5 năm 2018 Trƣơng Thị Thúy MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn Khóa luận .................................................................................... 1 2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .............................................................................. 2 3. Mục đích nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu.................................................. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2 5. Giả thuyết khoa học........................................................................................ 2 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2 7. Cấu trúc Khóa luận ......................................................................................... 3 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 4 1.1. Tư duy ......................................................................................................... 4 1.1.1. Khái niệm về tư duy ................................................................................. 4 1.1.2. Đặc điểm của tư duy ................................................................................. 5 1.1.3. Các thao tác của tư duy............................................................................. 6 1.2. Các hình thức tư duy ................................................................................... 7 1.2.1. Tư duy logic ............................................................................................. 7 1.2.2. Logic hình thức ........................................................................................ 8 1.2.3. Khái niệm ................................................................................................. 9 1.2.4. Phán đoán ............................................................................................... 10 1.2.5. Suy luận ................................................................................................. 11 1. 3. Rèn luyện tư duy qua phân tích bài toán tìm hướng giải ........................... 12 1.4. Rèn luyện tư duy qua định hướng đường lối giải ...................................... 13 Kết luận chương 1 ............................................................................................ 16 Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG..................................... 17 2.1. Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm..................................................... 17 2.2. Nội dung chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ” ở Hình học 10 ................ 17 2.3. Phân tích sách giáo khoa và sách bài tập Hình học 10, chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ..................................................................... 18 2.3.1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180° .............................. 19 2.3.2. Tích vô hướng của hai vectơ ................................................................... 22 2.3.3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác ................................. 24 2.4. Một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy cho HS trong dạy giải bài tập tích vô hướng và ứng dụng ...................................................................................... 29 2.4.1. Biện pháp 1: Rèn luyện tư duy qua vận dụng định nghĩa ........................ 29 Ví dụ: Giáo án vận dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vecto ..................... 29 2.4.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa rèn luyện tư duy ....... 37 Kết luận chương 2 ............................................................................................ 42 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................. 44 3.1. Mục đích của thực nghiệm ........................................................................ 44 3.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm ........................................................................ 44 3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.............................................................. 44 3.3.1. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 48 3.3.1.1. Đối tượng thực nghiệm ........................................................................ 48 3.3.1.2. Thời gian thực nghiệm ......................................................................... 49 3.3.1.3. Phương pháp thực nghiệm ................................................................... 49 3.3.1.4. Nội dung thực nghiệm ......................................................................... 49 3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................ 50 3.3.2.1. Đánh giá định tính ............................................................................... 50 3.3.2.2. Đánh giá định lượng ............................................................................ 50 3.3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................. 52 3.4. Một số vấn đề nảy sinh từ thực nghiệm sư phạm ....................................... 52 Kết luận chương 3 ............................................................................................ 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 54 DANH MỤC TỪ VÀ CUM TỪ VIẾT TẮT Từ và cụm từ đầy đủ Từ và cụm từ viết tắt BT Bài tập CMR Chứng minh rằng GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thông TS Tiến sĩ SGK Sách giáo khoa RLTD Rèn luyện tư duy SBT Sách bài tập MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn Khóa luận Rèn luyện Tư duy (RLTD) cho HS là một lĩnh vực nghiên cứu không còn mới. Tuy nhiên, tìm kiếm những biện pháp để rèn luyện tư duy cho các đối tượng học sinh (HS) khác nhau ở các trường trung học phổ thông (THPT) miền núi của tỉnh Sơn La cần thiết. Xu hướng dạy học hiện nay là chuyển từ truyền thụ kiến thức sang phát triển năng lực cho người học. Giáo viên giữ vai trò chủ đạo việc dạy, Người học là chủ thể việc học, có thể tự làm chủ kiến thức của mình, bằng việc tự tìm tòi, khám phá tri thức của nhân loại. Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì việc tăng cường rèn luyện kỹ năng học tập và nâng cao khả năng tư duy cho HS là một vấn đề quan trọng có ảnh hưởng quyết định đến chất lượng dạy và học. Có kỹ năng thực hành thành thạo và các hình thức Tư duy phát triển thì người học mới có khả năng tự học, tự chiếm lĩnh kiến thức cho riêng mình. Trong quá trình giảng dạy môn toán việc nâng cao chất lượng dạy học phải lấy trọng tâm là phát triển tư duy và kỹ năng học tập cho HS bằng nhiều cách khác nhau. Mỗi nhóm biện pháp nhằm phát triển tư duy và kỹ năng học tập có ưu nhược điểm riêng đòi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn, phối hợp các phương pháp một cách thích hợp nhằm phát huy tối đa tiềm năng tư duy của học sinh. Một trong những biện pháp hiệu quả, đó là đưa ra yêu cầu và hình thức hoạt động phù hợp nhằm giúp HS trải nghiệm nhiều cách giải cho một bài toán, điều này sẽ giúp phát huy được tư duy và trí thông minh của HS qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở trường THPT Bài tập toán học có thể xem là phương tiện tốt để rèn luyện tư duy. Thông qua giải bài tập rèn luyện tư duy có vai trò hết sức quan trọng trong việc nhìn nhận, đánh giá và mở rộng lối suy nghĩ tích cực cho HS khi học tập. Trong chương trình toán lớp 10 THPT phần nội dung “Tích vô hướng và ứng dụng” là một nội dung quan trọng có độ khó nhất định, trong các đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia nội dung này chiếm một lượng khá lớn. Tích vô hướng là một khái niệm trọng tâm với các ứng dụng rộng rãi, các dạng bài tập phong phú 1 với nhiều cách giải khác nhau liên quan đến các kiến thức cơ bản của đại số hình học và lượng giác. Do đó rèn luyện tư duy cho HS qua giải bài tập về Tích vô hướng và ứng dụng là có tính khả thi cao giúp nâng cao chất lượng tư duy trong học tập của học sinh. Với các lý do trên, tôi chọn khoá luận tốt nghiệp: “Rèn luyện tƣ duy cho HS lớp 10 THPT qua giải bài tập nội dung Tích vô hƣớng và ứng dụng” 2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề Qua tìm hiểu tôi thấy có rất nhhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện tư duy cho HS ở THPT qua dạy học các bộ môn toán (ở Việt Nam: Nguyễn Bá Kim; Đào Tam; Trần Thúc Trình; Nguyễn Thái Hòe; Dự án Việt Bỉ; Vũ Dương Thụy; Tôn Thân; Trần Luận; Nguyễn Duy Thuận; Nguyễn Văn Thuận; Chu Cẩm Thơ … Các tác giả nước ngoài như: G.Polia; R. Sterberg; Joan E.Goodell; G.Ivemey…). Tuy nhiên, việc nghiên cứu về rèn luyện tư duy thông qua dạy giải bài tập Tích vô hướng và ứng dụng cho HS miền núi tỉnh Sơn La thì chưa có kết quả nghiên cứu cụ thể. 3. Mục đích nghiên cứu, đối tƣợng nghiên cứu - Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp để rèn luyện tư duy cho HS lớp 10 THPT miền núi trong giải bài tập nội dung Tích vô hướng và ứng dụng. - Đối tượng nghiên cứu: tư duy trong giải bài tập của HS lớp 10 THPT 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy; rèn luyện tư duy qua giải bài tập Tích vô hướng và ứng dụng. - Nghiên cứu thực tiễn và Đề xuất một số biện pháp để rèn luyện tư duy cho HS lớp 10 THPT miền núi Yên Tỉnh Sơn La. 5. Giả thuyết khoa học Nếu có biện pháp hợp lý rèn luyện tư duy thông qua giải bài tập nội dung Tích vô hướng và ứng dụng cho HS lớp 10 THPT miền núi Tỉnh Sơn La sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận từ tài liệu, những văn kiện của Đảng và Nhà nước về 2 các vấn đề liên quan đến phát triển tư duy cho học sinh. - Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến rèn luyện tư duy qua giải bài tập. - Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa hình học lớp 10 THPT và nội dung “Tích vô hướng và ứng dụng”. 7. Cấu trúc Khóa luận Ngoài phần mở đầu và kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện tư duy cho HS lớp 10 THPT trong giải bài tập nội dung tích vô hướng và ứng dụng Chương 3: Thử nghiệm sư phạm 3 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tƣ duy 1.1.1. Khái niệm về tư duy Tư duy là gì? Đây là một vấn đề thu hút sự quan tâm của nhiều nghành khoa học và nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lý luận nhận thứ. Logic học nghiên cứu tư duy ở các quy tắc tư duy đúng. Xã hội học nghiên cứu tư duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau. Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người. Điều khiển học nghiên cứu tư duy để có thẻ tạo ra: Trí tuệ nhân tạo”. Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tưu duy, mối qua lại cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác nhau. Ngày nay người ta còn nói tới tư duy của người máy. Tác giả Spieecskin cho rằng: “Tư duy của con người phản ánh hiện thực, về bản chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng về vật chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ vật ấy với vật khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả của tư duy của mình”. Từ cách tiếp cận mô hình xử lý thông tin, tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: “Tư duy là một quá trình tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm biến đổi thông tin có sẵn”. Dựa trên cơ sở những mối liên hệ, quan hệ vốn có của các sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan và lý thuyết phản ánh, tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh nhữg mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện tượng hiện thực khách quan”. Với việc xem tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp… Nguyễn Đình Trãi cho rằng: “Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu, đã tìm được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm rút ra cái chung, các căn bản của sự vật” [11, Tr.13]. Với tư cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Loan, coi “Tư duy là một quá 4 trình nhận thức, phân tích nhữg thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết” [15, Tr.13]. Theo tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính chật quy luật của sự vật, hiện thực trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”. Trong tâm lý học, một trong những nghiên cứu tương đối đầy đủ nhất về tư duy đã được trình bày trong các công trình của X.L.Rubistein. Theo X.L.Rubinstein: “Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thế về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [11,tr13]. Trong cuốn “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [11,tr.1]. Phân tích một số quan điểm về tư duy như trên để có thể hiểu sâu thêm định nghĩa của tư duy: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp và khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta chưa từng biết”. 1.1.2. Đặc điểm của tư duy Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau: (1)Tính có vấn đề của tư duy Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những tình huống “có vấn đề”. Nhưng không phải tình huống có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt động của tư duy. Muốn kích thích được hoạt động tư duy thì tình huống có vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân nằm trong phạm vi hiểu biết của cá nhân. (2)Tính gián tiếp của tư duy Con người không chỉ nhận thức về thế giới khách quan một cách trực tiếp mà còn có khả năng nhận thức nó một cách gián tiếp. 5 Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện ở việc con người sở dụng các dạng ngôn ngữ khác nhau để tư duy. Tính gián tiếp còn được thể hiện ở chỗ con người đã sử dụng những công cụ, phương tiện như máy móc, công cụ…để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp tri giác chúng. Nhờ có tính gián tiếp của tư duy giúp con người mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của minh, giúp giải quyết các vấn đề được đặt ra. (3)Tính trừu tượng và khái quát của tư duy Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật và hiện tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù. (4) Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Sỡ dĩ tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát vì nó gắn chặt với ngôn ngữ. Tư duy quan hệ mật thiết với ngôn ngữ. Tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy. (5)Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Mặc dù ở mức độ nhận thức cao hơn phản ánh cái bản chất bên trong mối quan hệ có tính quy luật nhưng tư duy phải dựa và nhận thức cảm tính. Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. 1.1.3. Các thao tác của tư duy Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Các thao thác tư duy là: (1) Phân tích – tổng hợp Phân tích là quá trình dùng đầu óc để phân tích đối tượng nhận thức thành những bộ phận, những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn. Tổng hợp là quá trình dùng đầu óc để hơp nhất những “bộ phận” những 6 thuộc tính,những thành phần đã đuợc phân tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể hoàn thiên. Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ qua lại mật thiết với nhau tạo thành sự thống nhất không tách rời, phân tích là cơ sở của tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên cơ sở phân tích. (2) So sánh – tương tự So sánh là thao tác tư duy để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự công bằng hay khônng công bằng giữa các đối tượng nhận thức, so sánh liên quan chặt chẽ với phân tích và tổng hợp Tương tự là cách tư duy để xem xét theo cách thức giống nhau cho các đối tượng có một số thuộc tính giống nhau. (3) Trừu tượng hoá và khái quát hoá Trừu tượng hoá là quá trình tư duy để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết về phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy. Khái quát là thao tác tư duy để bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính mối liên hệ, quan hệ chung nhất định. Những thuộc tính chung này bao gồm 2 loại: Những thuộc tính giống nhau và những thuộc tính chung bản chất [11,tr.86]. Trừu tượng hoá và khái quá hoá có mối quan hệ mật thiết với nhau chi phối và bổ sung cho nhau giúp quá trình tư duy sâu sắc hơn hiệu quả hơn. Nổi bật nhất trong các hình thức hoạt động của tư duy là tư duy sáng tạo. 1.2. Các hình thức tƣ duy Có nhiều cách xem xét tư duy tùy theo góc độ nghiên cứu và đối tượng nghiện cứu. Trong khóa luận này chỉ tìm hiểu tư duy qua dạy học môn Toán ở THPT. 1.2.1. Tư duy logic Tư duy logic là tư duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất yếu, tính quy luật. Vì vậy các yếu tố, đối tượng trong tư duy logic bắt buộc phải có mối quan hệ với nhau, trong đó có yếu tố là nguyên nhân, là tiền đề, yếu tố còn lại là 7 kết quả, là kết luận. 1.2.2. Logic hình thức Logic hay luận lí học nghĩa nguyên thủy là từ ngữ hoặc là điều được nói. Trong cuộc sống hằng ngày, mọi hoạt động của con người đều thông qua tư duy của họ. Khác với hoạt động của con vật mang tính bản năng, hành động của con người luôn mang tính tự giác. Con người, trước khi bắt tay vào hoạt động thực tiễn cải tạo thế giới, đều đã có sẵn “dự án” trong đầu. Sự khác biệt đó là vì con người có tư duy và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào việc thực hiện các mục đích của mình. Trong quá trình hoạt động đó, con người dần dần phát hiện ra các thao tác của tư duy. Trong đầu mỗi người, ai cũng đều có so sánh, phán đoán, suy luận, trên cơ sở các ý niệm, khái niệm về hiện tượng, sự vật xung quanh. Nghĩa là tự nhiên ban cho con người bộ não hoạt động với các quy luật logic vốn có, khách quan ở tất cả mọi nơi. Cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận thức, con người càng ngày càng có sự hiểu biết đầy đủ hơn, sâu sắc hơn, chính xác hơn về bản thân tư duy đang nhận thức. Chính quá trình hiểu biết ấy là cơ sở tạo ra sự phát triển của logic học. Các quy luật của tư duy logic là phổ biến cho toàn nhân loại. Dĩ nhiên, sản phẩm tư duy của người này thì khác người kia, về cùng một phán đoán nhưng có người đúng và có người sai, cái đó lại phụ thuộc vào các điều kiện khác. Logic hình thức nghiên cứu cơ cấu của các hình thức tư duy (khái niệm, phán đoán, suy luận). Nhiệm vụ chủ yếu là xây dựng các quy tắc, quy luật mà sự tuân thủ là điều kiện cần thiết để đạt được những kết quả chân thực trong quá trình thu nhạn trí thức. Trong logic hình thức có những quy luật cơ bản: Luật đồng nhất; Luật không mâu thuẫn; Luật bài trung; Luật lí do đầy đủ. Cuối thế kỉ XIX, bước ngoặt chủ yếu của sự phát triển logic hình thức là logic toán học: đó là khoa học của phép chứng minh, nghiên cứu các mối liên quan hình thức giữa các mệnh đề một cách độc lập với mọi sự đoán nhận mà ta có thể đưa ra về chúng và đối với các giá trị chân lí mà ta có thể gán cho chúng. 8 Tư duy logic là loại hình tư duy thường gặp trong môn Toán, gắn liền với các hình thức tư duy mà logic hình thức nghiên cứu. Trong dạy học môn Toán, logic toán rất được coi trọng. 1.2.3. Khái niệm Khái niệm là hình thức cơ bản của tư duy trừu tượng. Mọi quá trình tư duy đều mang đặc trưng tư duy bằng khái niệm. Mỗi đối tượng có các dấu hiệu, đó là những đặc điểm, đặc trưng, tính chất hay thuộc tính và các quan hệ của đối tượng và so sánh nó với các đối tượng khác. Thuộc tính bao giờ cũng là những nội dung vốn có tồn tại khách quan, gắn liền với sự vật, hiện tượng, không lệ thuộc vào việc con người có nhận thức được nó hay không. Dấu hiệu vừa phản ánh những thuộc tính khách quan của sự vật, hiện tượng, vừa biểu hiện mức độ nhận thức của con người về sự vật, hiện tượng. Khái niệm là một hình thức cơ bản của tư duy, trong đó phản ánh các dấu hiệu khác biệt cơ bản của sự vật riêng biệt hay lớp sự vật, hiện tượng nhất định. Trong khái niệm, một là bản chất của các sự vật, hiện tượng được phản ánh, hai là sự vật hay lớp sự vật, hiện tượng nổi bật trên cơ sở của các dấu hiệu khác biệt cơ bản. Mỗi khái niệm bao giờ cũng có nội hàm và ngoại diện. Nội hàm và ngoại diện của khái niệm tạo thành kết cấu logic hình thức khái niệm. Nội hàm khái niệm là tập hợp các dấu hiệu cơ bản khác biệt của đối tượng hay lớp đối tượng được phản ánh trong khái niệm. Ngoại diên khái niệm là đối tượng hay tập hợp đối tượng được phản ánh trong khái niệm. Nội hàm càng được mở rộng thì phải ngoại diên càng thu hẹp và ngược lại. Quá trình thành lập một khái niệm rất phức tạp gồm nhiều khâu, sử dụng nhiều phương pháp, thao tác khác nhau của tư duy. Trong quá trình này, so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa giữ vai trò quan trọng. Trong phạm vi dạy học môn Toán, định nghĩa khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó. Mỗi khái niệm có nhiều cách định nghĩa, bởi có nhiều thuộc tính đặc trưng cho đối tượng được nói đến trong khái niệm đó. Việc dạy học khái niệm cần đạt yêu cầu là phải làm cho HS: 9 nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm; biết nhận dạng, thể hiện khái niệm; biết phát biểu rõ ràng, chính xác khái niệm; biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể; biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống. Phân chia khái niệm là đem phân chia ngoại diên của khái niệm ấy làm nhiều phần, đây là phương pháp vạch rõ các khái niệm chủng của cùng một khái niệm. Theo Nguyễn Bá Kim (2006), có bốn yêu cầu khi phân chia khái niệm: (1) Phân chia phải thích hợp: ngoại diên của các khái niệm phân chia ra hợp lại phải bằng ngoại diên của khái niệm được phân chia. (2) Phân chia không được chồng chéo. (3) Phân chia phải căn cứ vào cùng một thuộc tính. (4) Phân chia phải liên tục. Hoạt động phân chia khái niệm có ý nghĩa trong rèn luyện tư duy logic, rèn luyện các hoạt động trí tuệ điển hình của môn Toán. 1.2.4. Phán đoán Phán đoán là hình thức cơ bản của tư duy đang nhận thức. Phán đoán chân thực có nghĩa là tư duy phù hợp với thực tại, phán đoán giả dối có nghĩa là tư duy không phù hợp thực tại, do xuyên tạc, bịa đặt, ảo tưởng,…gây ra. Ngôn ngữ là hình thức biểu đạt của tư duy. Vì phán đoán là hình thức tư duy có giá trị chân lí cho nên chỉ có loại câu trần thuật là thích hợp dùng để biểu đạt phán đoán. Tùy thuộc vào cấu trúc của phán đoán đơn giản hay phức tạp mà người ta phân ra hai kiểu loại phán đoán: phán đoán đơn và phán đoán phức. Phán đoán đơn là phán đoán có cấu trúc logic: chủ từ logic (S) – vị từ logic (P); có thể phân loại phán đoán theo chất, hoặc lượng, hoặc cả chất và lượng, hoặc theo nội hàm của vị từ logic, hoặc theo hình thái. Phán đoán phức được tạo thành từ các phán đoán đơn liên kết với nhau bởi các liên từ logic. Về mặt ngôn ngữ, các liên từ logic được biểu đạt qua các từ nối và nhờ đó nối các câu đơn thành câu phức hợp. Trong môn Toán có các phán đoán phức phổ biến như: - Phép hội, từ nối thong thường là “và”, “vừa là,…vừa là”,…; kí hiệu của 10 phép hội trong toán học được biểu diễn là “˄”. Chân lí của phép hội phụ thuộc vào chân lí của các mệnh đề đơn trong phán đoán. Phán đoán mới chỉ đúng khi tất cả các phán đoán đơn trong phép hội đều đúng. - Phép tuyển, từ nối thong thường là “hoặc”, “hay”; kí hiệu của phép tuyển trong toán học được biểu diễn là “˅”. Phán đoán phức dạng này chỉ sai khi các phán đoán đơn cùng sai. - Phép kéo theo, từ nối thông thường là “nếu,…thì”. Trong toán học phép kéo theo được biểu diễn bằng kí hiệu “  ” hoặc “  ”; cấu trúc của phán đoán này có dạng “ A  B ”, trong đó A được gọi là phán đoán tiền đề, B là phán đoán kết luận. Phán đoán này chỉ sai khi phán đoán tiền đề đúng mà phán đoán kết luận sai. Về mặt sư phạm, rèn luyện phán đoán, sử dụng các phép toán logic là việc quan trọng trong dạy học môn Toán. Chỉ khi dùng đúng các phép logic thì từ liên kết những mệnh đề đúng chúng ta mới có những phán đoán đúng. Đây cũng là cơ sở rèn luyện tư duy logic. 1.2.5. Suy luận Suy luận hay suy lí là một hình thức cơ bản của tư duy đang nhận thức, nó xuất phát từ những phán đoán đã biết để rút ra những phán đoán mới. Suy luận là quá trình tư duy đi từ tiền đề đến kết luận. Điều kiện cần và đủ để suy luận đạt tới kết luận chân thực là phải xuất phát từ những tiền đề chân thực và quá trình suy luận phải đúng đắn, nghĩa là phải tuân theo các quy luật và quy tắc logic hình thức. Suy diễn hay còn gọi là suy luận diễn dịch là loại suy luận có hai thuộc tính cơ bản: xuất phát từ những tiền đề khái quát, kết luận rút ra một cách tất yếu. Suy diễn trực tiếp là loại suy diễn xuất phát từ một tiền đề, rút ra kết luận từ tiền đề đó. Suy diễn gián tiếp thường rút ra kết luận không dựa vào trực tiếp từ tiền đề. Suy luận nghe có lí là suy luận trong đó kết luận chỉ dựa trên cảm tính, phán đoán, không theo một quy tắc suy diễn nào cả. Các dạng suy luận nghe có lí thường gặp: 11 phép tương tự, phép khái quát hóa, tổng quát hóa, phép quy nạp không hoàn toàn,… Chứng minh là phép suy luận diễn dịch, xuất phát từ những mệnh đề đúng làm tiền đề. Trong phép chứng minh kết luận bao giờ cũng đúng. Có thể phát triển năng lực chứng minh dựa vào: - Gợi động cơ chứng minh. - Tập luyện cho HS những hoạt động thành phần trong chứng minh. - Hướng dẫn cho HS những tri thức phương pháp trong chứng minh. - Phân bậc hoạt động chứng minh. Trong dạy học chứng minh, GV phải ý thức phát hiện và sửa chữa sai lầm: luận đề 1. 3. Rèn luyện tƣ duy qua phân tích bài toán tìm hƣớng giải Đó là việc xem xét, nghiên cứu bài toán đã cho. Ở đây vấn đề quan trọng cách nhìn bài toán. Phải biết cách nhìn bài toán dưới dạng chính quy mẫu mực. Đây là cách nhìn trực tiếp vào đặc điểm chủ yếu của bài toán. Cách nhìn này giúp ta phát hiện được các đặc điểm cơ bản, đơn giản nếu không bị che khuất bởi những hình thức rắc rối: Tuy vậy lại phải biết cách nhìn bài toán dưới dạng đặc thù, riêng lẻ. Phải có con mắt tinh tường và cũng phải luyện tập nhiều, người giải toán mới biết cách khai thác hết mọi khía cạnh biểu hiện tinh vi của bài toán, mới “gọi” được những điều muốn nói của các con số, của các kí hiệu, các điều kiện chứa đựng trong bài toán. Phải biết nhìn bài toán trong bối cảnh chung nhưng lại phải biết nhìn bài toán trong từng hoàn cảnh cụ thể; lại phải nhìn bài toán trong mối tương quan với các loại bài toán khác. Phải biết cách liên tưởng giữa các phạm vi khác nhau trong khi nhìn bài toán. Là bài toán đại số nhưng lại phải liên tưởng đến chẳng hạn phạm vi lượng giác, hình học và ngược lại. Nói chung lại, trong việc rèn luyện cách nhìn một bài toán, phải có những cái nhìn và cách nhìn đúng. Đây là chìa khóa mở đường cho việc tìm kiếm các đường lối giải. 12 1.4. Rèn luyện tƣ duy qua định hƣớng đƣờng lối giải a) Theo nội dung của phương pháp tìm lời giải, việc xác định đường lối giải một bài toán trước hết và chủ yếu là phải xác định đúng đắn thể loại bài toán. Để làm tốt điều này cần nghiên cứu kỹ bài toán đã cho mà chủ yếu là căn cứ vào yêu cầu mà bài toán đó đòi hỏi để xác định đúng thể loại bài toán. Các đường lối giải của số lớn loại bài toán đã được xác định trong nội dung những tri thức về loại toán đó mà người giải toán phải biết và tất nhiên là phải nhớ. Tuy vậy cái khó khăn về mặt này thường gặp là mỗi bài toán tuy nằm trong một thể loại nào đó nhưng lại có những vẻ riêng biệt của nó. Vì thế người giải toán phải nắm vững các đường lối chung, lại phải phát hiện đúng cái riêng của mỗi bài toán để chọn một đường lối thích hợp nhất (trong các đường lối có thể có để giải bài toán đó). b) Trong việc xác định đường lối giải của bài toán, lại phải chú ý đến khả năng sau: Có những bài toán xét về mặt hình thì khác nhau nhưng có những đặc điểm giống nhau và vì thế đường lối giải chúng lại hoàn toàn giống nhau. c) Trong việc xác định đường lối giải, người giải toán còn phải rèn luyện các khâu sau: Chuyển đường lối chung để giải một bài toán nào đó dưới dạng tổng quát vào các bài toán cụ thể: Công việc này tuy đơn giản nhưng nếu không luyện tập thì sẽ không khỏi lúng túng trước một bài toán vì hai lẽ sau: + Bài toán này thuộc vào loại bài toán tổng quát nào? + Đường lối giải loại bài toán tổng quát đó như thế nào? Có những khó khăn đó trước hết là do người giải toán không nắm chắc các đặc điểm cơ bản để phân biệt các loại toán và các đường lối có thể giải được chúng. Vai trò của giáo trình và nhất là thầy giáo góp phần quan trọng trong việc rèn luyện mặt này cho người giải toán. - Xác định những bài toán cùng loại, khái quát hóa thành bài toán tổng quát và xây dựng đường lối giải bài toán đó. Công việc này khó hơn công việc trên. Trước hết đòi hỏi trình độ hiểu biết các loại toán để đủ khả năng hình thành được các bài toán tổng quát và đường lối giải chúng. Để luyện tập khả năng này, 13 ta có thể tiến hành như sau: Phân tích trong các bài toán đã cho các đặc điểm cơ bản, chung cho mọi bài toán và các đặc điểm phụ, riêng cho từng bài toán. Không thể xếp các bài toán vào cùng một loại theo các đặc điểm riêng của chúng. Như vậy có nghĩa là, dựa vào các đặc điểm chung, giống nhau trong các bài toán, ta xếp chúng vào từng loại. c) Một mặt nữa cũng cần lưu ý khi xác định đường lối giải bài toán là phải gắn liền việc xác định đường lối với việc chọn lựa các phương pháp và công cụ để thực hiện đường lối đã vạch. Nói đúng hơn là, một bài toán chỉ có thể có lời giải tốt khi chọn được phương pháp và công cụ thích hợp với đường lối đã có. Ta sẽ đề cập kỹ hơn vấn đề này trong phần: Rèn luyện khả năng lựa chọn phương pháp và công cụ. d) Một công việc cần rèn luyện tiếp tục sau khi xác định được đường lối giải là thiết lập được một quy trình để thực hiện đường lối đã vạch. Quy trình để giải một bài toán bao gồm nội dung các công việc cần giải quyết và trình tự để giải quyết các công việc đó. Rèn luyện việc thiết lập quy trình giải bài toán là một bộ phận quan trọng trong việc rèn luyện khâu giải bài toán (sau khi đã có phần tìm lời giải). Coi thường khâu này, các hậu quả có thể xảy ra là: + do không định rõ các công việc cần làm nên có thể bỏ sót các công việc cần thiết mà từ đó có thể dẫn tới lời giải sai. + lời giải bài toán dài dòng, không gọn do quy trình không tối ưu. e) Rèn luyện tư duy qua thực hiện kiểm tra lời giải Việc kiểm tra kết quả nên tiến hành theo hai bước: định tính và định lượng. Kiểm tra kết quả về mặt định tính là việc xác định lại tính đúng đắn của việc chọn phương hướng giải, việc chọn lựa các phương pháp và công cụ đã thích hợp hay chưa? Nếu đã phát hiện được sai sót nào đó về mặt định tính thì phần định lượng không cần kiểm tra nữa (vì khi đó lời giải chắc chắn sai) Kiểm tra kết quả về mặt định lượng là việc rà soát lại quá trình thao tác đã dùng khi giải bài toán. Tất nhiên công việc này phải làm sau khi đã kiểm tra 14