Tài liệu Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá giỏi trung học cơ sở

.. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––– TRẦN THỊ LOAN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––– TRẦN THỊ LOAN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019 Tác giả luận văn Trần Thị Loan Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giảng viên trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, khoa Toán, khoa sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này. Xin chân thành cảm ơn trường THCS Gia Vân – Ninh Bình, Ban giám hiệu, giáo viên và các em học sinh đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài. Xin gửi lời cảm ơn đến tất cả bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, khích lệ tôi hoàn thành luận văn. Do thời gian có hạn và năng lực bản thân vẫn còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót nhất định, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các nhà giáo, các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn chỉnh hơn. Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019 Tác giả luận văn Trần Thị Loan Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan ....................................................................................................... i Lời cảm ơn .......................................................................................................... ii Mục lục............................................................................................................... iii Danh mục các chữ viết tắt ................................................................................ iv Danh mục các bảng, biểu .................................................................................. v Danh mục các hình ........................................................................................... vi MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................... 2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 6. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3 7. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 3 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 4 1.1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .............................................. 4 1.2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS ............................................................................................... 5 1.2.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học ................................................... 5 1.2.2. Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS .............................. 7 1.3. KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THCS ........................................................................................................ 10 1.3.1. Kỹ năng giải bài tập toán ......................................................................... 10 1.3.2. Phân tích nội dung hình học ở THCS ...................................................... 14 1.3.3. Vai trò của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học ........... 17 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 1.3.4. Yêu cầu của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học ......... 20 1.3.5. Một số kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học ........... 22 1.4. THỰC TRẠNG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS VÀ VẤN ĐỀ KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ ...................................................................... 23 1.4.1. Kết quả và đánh giá tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh ....................................................................................................... 23 1.4.2. Kết quả và đánh giá kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải toán hình học của học sinh ....................................................................................................... 25 1.4.3. Đánh giá chung ........................................................................................ 27 1.5. KẾT LUẬN CHUƠNG 1 ........................................................................... 28 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC........................................ 29 2.1. MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG SƯ PHẠM ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP 29 2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO HS KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC ................................................................................................................... 30 2.2.1. Biện pháp 1: GV chủ động dạy cho HS một số cách tìm ra yếu tố phụ trong bài toán hình học................................................................................................ 30 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng điểm phụ ...................... 36 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng thêm đường phụ ........... 38 2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng vẽ sử dụng yếu tố phụ là tam giác ...... 51 a) Vẽ thêm tam đều ............................................................................................ 51 2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng yếu tố phụ là đường tròn.... 52 2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ........................................................................... 55 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 55 3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM ................................................................... 56 3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM.................................................................... 56 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 3.3. ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM ................................................................. 62 3.4. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM ..................................................................... 62 3.5. ĐÁNH GIÁ VỀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM........................................... 67 3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 67 3.5.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 68 3.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ........................................................................... 70 KẾT LUẬN ....................................................................................................... 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 72 PHỤ LỤC Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐHSP Đại học sư phạm Đpcm Điều phải chứng minh GT Giả thiết GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh KL Kết luận SGK Sách giáo khoa Tr. Trang THCS Trung học cơ sở Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Trang Bảng 1.1. Kết quả tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh ....................................................................................................... 24 Bảng 1.2. Kết quả kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài toán hình học của học sinh ........................................................................................................ 26 Bảng 3.1. Bảng phân phối tần số điểm của bài kiểm tra ................................... 68 Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra ................................ 69 Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân phối tần số điểm của bài kiểm tra ........................... 69 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra ........................ 69 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1................................................................................................................ 6 Hình 1.2................................................................................................................ 9 Hình 1.3.............................................................................................................. 18 Hình 1.4.............................................................................................................. 18 Hình 1.5.............................................................................................................. 19 Hình 1.6.............................................................................................................. 20 Hình 1.7.............................................................................................................. 21 Hình 1.8.............................................................................................................. 21 Hình 1.9.............................................................................................................. 21 Hình 2.1.............................................................................................................. 31 Hình 2.2.............................................................................................................. 33 Hình 2.3.............................................................................................................. 35 Hình 2.4.............................................................................................................. 36 Hình 2.5.............................................................................................................. 37 Hình 2.7.............................................................................................................. 41 Hình 2.8.............................................................................................................. 43 Hình 2.9.............................................................................................................. 44 Hình 2.10 ........................................................................................................... 46 Hình 2.11 ........................................................................................................... 47 Hình 2.12 ........................................................................................................... 48 Hình 2.13 ........................................................................................................... 49 Hình 2.14 ........................................................................................................... 50 Hình 2.15 ........................................................................................................... 51 Hình 2.16 ........................................................................................................... 53 Hình 2.17 ........................................................................................................... 54 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đất nước ta đang từng ngày phát triển với những bước chuyển biến trên mọi lĩnh vực. Khi khoa học công nghệ và nền kinh tế phát triển mạnh mẽ thì xã hội càng đòi hỏi con người phải có đầy đủ năng lực và phẩm chất cần thiết để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Chính vì vậy giáo dục luôn được đặt lên hàng đầu trong các chính sách phát triển đất nước – xã hội, nhiệm vụ học tập ngày càng trở nên quan trọng và cần thiết đối với chúng ta. Luật giáo dục nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất, năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xã hội và bảo vệ tổ quốc” [19]. Để thực hiện những mục tiêu của nền giáo dục nước ta, hiện nay đang có những cải cách mạnh mẽ, một trong những yêu cầu đặt ra là đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS dưới sự tổ chức, hướng dẫn của GV. Đặc biệt đối với bộ môn Toán được coi là: “Môn thể thao của trí tuệ”có vị trí nổi bật trong việc rèn luyện năng lực toán học và các thao tác tư duy. Đối với HS khá, giỏi THCS, việc giải bài tập hình học - đặc biệt là với những bài tập khó - là một hoạt động khá phức tạp và khó khăn. Bên cạnh những bài tập hình học có thể chỉ sử dụng những dữ kiện của đề bài để vẽ hình và giải được ngay còn có những bài tập mà chỉ với những dữ kiện đề bài đã cho HS chưa tìm ra được hướng giải hoặc khó tìm ra lời giải, mặc dù đã vẽ được hình theo đề bài. Một trong những cách khắc phục khó khăn này là phương pháp phát hiện và khai thác yếu tố phụ trong hình vẽ, làm cơ sở để các em định hướng suy nghĩ, tìm ra đường lối giải bài toán. Với những dạng bài tập hình học khó dành cho học sinh khá, giỏi THCS, nhờ khai thác được yếu tố phụ mà các em có thể phát Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn hiện được những mối liên hệ then chốt nằm "ẩn tàng" giữa các dữ kiện nêu trong giả thiết và kết luận để giải được bài toán. Trong thực tế dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở THCS, nói riêng là việc khai thác yếu tố phụ vẫn còn những khó khăn, hạn chế nhất định cả về phía GV & HS, cần đến những nghiên cứu cụ thể. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi THCS đạt kết quả tốt, góp phần nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn Toán THCS. Từ những lý do trên và nguyện vọng của bản thân, tôi lựa chọn vấn đề "Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi Trung học cơ sở trong dạy học giải bài tập hình học” làm đề tài nghiên cứu trong luận văn. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu các dạng bài tập hình học dành cho học sinh khá, giỏi THCS, xác định các kỹ năng khai thác yếu tố phụ, đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong dạy học giải bài tập hình học cho học sinh khá, giỏi THCS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán hiện nay ở trường THCS. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu, phân loại những loại yếu tố phụ trong bài tập hình học dành cho học sinh khá, giỏi THCS. Xác định những kỹ năng thành phần và hoạt động của HS khi phát hiện và sử dụng yếu tố phụ trong giải bài tập hình học. Đề xuất biện pháp dạy học để rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học cho học sinh khá, giỏi THCS. Thực nghiệm sư phạm 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học ở THCS. Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải bài tập hình học cho HS khá, giỏi ở THCS Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài luận văn. Phương pháp điều tra thực tiễn: Dự giờ, quan sát, phỏng vấn GV & HS, phiếu điều tra để tìm hiểu thực trạng tình hình rèn luyện kỹ năng vẽ yếu tố phụ trong dạy học giải bài tập hình học cho học sinh khá, giỏi ở trường THCS. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đề xuất. Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thống kê để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm. 6. Giả thuyết khoa học Nếu xác định một số kỹ năng chủ yếu ứng với từng loại yếu tố phụ, các biện pháp sư phạm như trong luận văn thì có thể rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS khá, giỏi trong dạy học giải bài tập hình học. 7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, Tài liệu tham khảo, Phụ lục. Nội dung luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi THCS trong dạy học giải bài tập hình học Chương 3. Thực nghiệm sư phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trong việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và chất lượng bộ môn Toán nói riêng, bên cạnh việc bồi dưỡng kiến thức chuyên môn thì việc rèn luyện các kỹ năng trong dạy học giải bài tập cho HS là một nhân tố quan trọng. Đối với bộ môn Toán thì hình học có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn song việc hình thành và nhất là việc chứng minh các định lý, giải các bài tập hình học là vấn đề thường gây ra không ít khó khăn cho HS THCS. Và một trong những phương pháp thường dùng để giải quyết vấn đề trên là sử dụng yếu tố phụ. Với những ưu điểm của yếu tố phụ thì việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS chắc chắn sẽ giúp các em chủ động được cách giải, chủ động tư duy tìm hướng giải quyết cho các bài toán. Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có một số công trình nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu của đề tài: “Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Polya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II” của tác giả Trần Luận (1996) [15]; “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi ở trường phổ thông THCS Việt nam”của tác giả Tôn Thân (1995) [25]; “Bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho hoc sinh trong dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở” của tác giả Nguyễn Thị Thanh Tâm (2016) [20]; “Vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán về chủ đề đường tròn hình học 9 góp phần phát triển cho học sinh khả năng phân tích và tổng hợp, khóa luận tốt nghiệp đại học”của tác giả Lã Thị Vân Anh (2011) [1]; “Vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán về chủ đề tứ giác trong môn toán Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn THCS góp phần phát triển cho học sinh các phẩm chất trí tuệ” của tác giả Lã Thị Thu Trang (2011) [27]. Như vậy, có thể thấy nghiên cứu việc "Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi Trung học cơ sở trong dạy học giải bài tập hình học” là một đề tài tuy không mới nhưng có vị trí và vai trò nhất định. 1.2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS 1.2.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học a) Vị trí của bài tập toán học Theo Nguyễn Bá Kim “Dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với người học, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập Toán ở hầu hết các học phần là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp người học nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc giải bài tập Toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy và học toán” [14, tr. 201]. b) Các chức năng của bài tập toán học Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức năng đó là:  Chức năng dạy học  Chức năng giáo dục  Chức năng phát triển  Chức năng kiểm tra Với chức năng dạy học, bài tập củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo những vấn đề lý thuyết đã học (khái niệm, định lí, quy tắc,…). Qua đó, người học hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Với chức năng giáo dục qua việc giải bài tập mà hình thành cho người học thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của con người lao động mới (sáng tạo, kỉ luật, cần cù, chịu khó, óc thẩm mỹ). Với chức năng phát triển, bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho người học, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tư duy khoa học. Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học toán, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của người học. Trên thực tế các chức năng trên không bộc lộ riêng lẻ mà nó kết hợp chặt chẽ thống nhất. Ví dụ 1.1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD; F là giao điểm của MB và AC. Chứng minh rằng EF // AB. A B Bài toán này nhằm củng cố định lý Ta – lét E đảo, định nghĩa hai tam giác đồng dạng. Điều đó F thể hiện chức năng dạy học. Khi dạy bài toán này, GV hướng dẫn HS D thực hiện phép suy luận xuôi, để thấy được M Hình 1.1 từ giả thiết đến kết luận cần có điều gì? Dẫn đến việc sử dụng định lý Ta – lét đảo. Đây chính là chức năng giáo dục. Ngoài ra, GV có thể giúp HS phát triển bài toán bằng cách đặc biệt hoá bài toán: ABCD là hình thang cân, tứ giác lồi,.. thì cách làm trên còn đúng nữa hay không? (chức năng phát triển) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn C 1.2.2. Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS a) Những đặc điểm của học sinh khá, giỏi nói chung HS khá, giỏi là những HS có suy nghĩ độc lập và tư duy linh hoạt. Suy nghĩ độc lập xuất phát từ sự không bằng lòng với những hiểu biết hiện có do thầy hoặc sách truyền lại, đó là động lực đầu tiên thúc đẩy sự tìm tòi. Phẩm chất này sẽ ngày càng phát triển cùng với sự phát triển của trình độ học vấn, lúc đầu chỉ là những câu hỏi tự đặt ra trong khi học tập như: “Làm thế này đã chặt chẽ chưa? Đã ngắn gọn chưa? Liệu còn có cách nào khác không?”. Những học sinh khá, giỏi thường dễ phát hiện ra những mâu thuẫn giữa hiểu biết đã có với thực tiễn học tập hay đời sống, vì thế học sinh khá, giỏi thường có những câu hỏi “tại sao?”; “như thế nào?”. Tư duy linh hoạt được thể hiện ở chỗ đứng trước vấn đề mới mà có thể giải quyết bằng vốn hiểu biết đã có, các em HS có thể đặc biệt hay khái quát hoá vấn đề, xét tương tự,… để đưa chúng về dạng quen thuộc Thêm nữa học sinh khá, giỏi thường có khả năng chú ý, tập trung suy nghĩ trong một thời gian dài; có khả năng nắm bắt và lý giải những tâm trạng không diễn tả bằng lời và có thể suy luận ra những điều mà đối với những học sinh bình thường thì phải giải thích cặn kẽ. Qua phân tích trên có thể thấy học sinh khá, giỏi có một số đặc điểm như sau: Có khả năng làm việc độc lập tốt hơn, lâu hơn những HS khác. Hay hoài nghi và lý sự, ít cho là tất nhiên mà hay hỏi “thế nào?”, “tại sao?” và thường nhanh chóng nhận ra mâu thuẫn. Thường thích thú trong các hoạt động trí tuệ. Suy nghĩ nhanh, linh hoạt, độc đáo. Thường ghi nhớ về nhiều chủ đề khác nhau và từ đó có thể đưa ra được những suy đoán, những giả thuyết về các sự kiện. Có thiên hướng tìm đến sự hoàn thiện. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn b) Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS Ngoài những đặc điểm của học sinh khá, giỏi nói chung, các em khá, giỏi về toán còn có những biểu hiện cụ thể như sau: Học sinh khá, giỏi toán có khuynh hướng hình thức hóa các tài liệu toán học, ở các em xuất hiện năng lực nhìn thấy trong một biểu thức toán học cụ thể hay trong một bài toán cấu trúc hình thức của chúng. Chẳng hạn khi học định lý Pytago a2 + b2 = c2, các em học sinh bình thường chỉ nêu được định lý cho ta cách tính cạnh của một tam giác vuông nếu biết hai cạnh còn lại. Nhưng đối với học sinh khá, giỏi còn có thể đưa ra một số nhận xét khác, ví dụ: Từ công thức trên ta thấy ngay a, b đều nhỏ hơn c. Nếu a, b, c là các số nguyên thì chỉ cần biết một cạnh sẽ tính được hai cạnh còn lại”. Như vậy, các em học sinh khá, giỏi có thể tri giác, đánh giá theo nhiều cách, nhiều quan điểm khác nhau trước cùng một biểu thức toán học. Học sinh khá, giỏi toán có thể lĩnh hội nhanh những cái khác biệt, những cái bất thường. Các em có khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, tương tự hóa tốt. Năng lực này ở các em thường đến ngay sau khi phân tích một số hiện tượng riêng tách ra từ một loạt các hiện tượng có liên quan với nhau. Ví dụ 1.2 [12, tr. 10]: Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ một cát tuyến bất kì cắt các cạnh BC và CD (hoặc đường thẳng chứa cạnh đó) tại các điểm E và F. Chứng minh rằng: 1 AE2 + 1 AF2 = 1 AD2 Nhờ khả năng tương tự hóa tốt, các em có thể nhận thấy đẳng thức cần chứng minh gợi nhớ đến công thức: 1 h2 = 1 b2 + 1 c2 Do vậy tìm một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng AE, AF và có đường cao bằng AD. Điểm G thuộc DC sao cho GA  AF là điểm cần vẽ thêm. Bài giải (Xem hình 1.1) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với AF và cắt DC tại G. Xét ∆ABE và ∆ADG có: ̂ = ADG ̂ = 90° ; AB = AD (Vì ABCD là hình vuông) ABE ̂ = DAG ̂ (2 góc cùng phụ với DAE ̂) BAE Do đó: ∆ABE = ∆ADG (g.c.g) ⟹ AE = AG (hai cạnh tương ứng) ̂ = 900, AD  GF ∆AGF có GAF A B Theo hệ thức về cạnh và đường E cao tam giác vuông nên ta có: 1 AD2 = 1 AG2 + 1 G AF2 D AE=AG ⟹ 1 AD2 = C Hình 1.2 1 AE2 + 1 (Đpcm) AF2 Cách ghi nhớ toán học của học sinh khá, giỏi cũng có nhiều nét khác so với học sinh bình thường. Các em thường ghi nhớ một cách nhanh chóng và vững chắc các loại toán và cách giải khái quát của chúng, các sơ đồ suy luận chứng minh. Một số em biết cách sử dụng từ khoá để gợi nhớ và tập trung những chi tiết nhớ. Ví dụ: Khi học về công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp trong một đa giác đều n cạnh, học sinh trung bình nhớ một cách máy móc công thức là: R= a ; 180° 2sin n r= a 2tg 180° n Còn đối với học sinh khá, giỏi các em có thể nhớ cách tính, đó là: Xét tam 𝑎 giác vuông có cạnh huyền là R, một cạnh góc vuông là , cạnh góc kia là r và 2 𝑎 180° 2 𝑛 góc đối diện với cạnh có độ dài là 180° vuông ta có ngay R.sin( 𝑛 , theo hệ thức lượng trong một tam giác 𝑎 180° 2 𝑛 ) = và r.tg( 𝑎 ) = . Từ đó, ta có công thức cần sử 2 dụng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn F 1.3. KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THCS 1.3.1. Kỹ năng giải bài tập toán a) Khái niệm kỹ năng Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người thuộc các lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được các công việc, con người cần vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải. Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng chung nhất cho từng trường hợp cụ thể. Trong quá trình đó, con người dần hình thành cho mình những kỹ năng giải quyết vấn đề do mình đặt ra. Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [31, tr. 426]. Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới”. [12, tr.131] Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới. Theo [10, tr.18] trong vận dụng ta thường chú ý đến các đặc điểm của kỹ năng: - Kỹ năng là mặt kỹ thuật của một hay một nhóm hành động nhất định. Khi nói đến kỹ năng là nói đến hành động đúng đắn, thành thạo nhất định, không có kỹ năng chung chung, tách rời hành động. - Thành phần của kỹ năng bao gồm: tri thức, kinh nghiệm, quá trình thực hiện hành động, sự kiểm soát và hiệu chỉnh trực tiếp của ý thức, kết quả của hành động. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn