Tài liệu Rèn luyện kỹ năng giải toán tổ hợp xác suất cho sinh viên trường cao đẳng sư phạm ở nước cộng hòa dân chủ nhân dân lào

.. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM XAYKHAM INTHAPHONE RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP-XÁC SUẤT CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM Ở NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM XAYKHAM INTHAPHONE RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP-XÁC SUẤT CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CAO ĐẮNG SƯ PHẠM Ở NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO Ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Việt Cường THÁI NGUYÊN - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Đề tài Rèn luyện kỹ năng giải toán Tổ hợp - Xác suất cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào là của bản thân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực, chưa từng được công bố trong bất kì một công trình của tác giả nào khác. Thái Nguyên, tháng 6 năm 2018 Tác giả luận văn XAYKHAM INTHAPHONE i LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học PGS.TS Trần Việt Cường, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán Tổ hợp - Xác suất cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo (bộ phận Sau đại học), Khoa Toán, các thầy cô giáo giảng dạy và toàn thể các bạn học viên lớp cao học Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán K24B - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em sinh viên của trường Cao đẳng Sư phạm Luông Pha Bang nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý và tiếp thêm động lực để tôi hoàn thành luận văn này. Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không tránh khỏi những thiếu xót. Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp. Thái Nguyên, tháng 6 năm 2018 Tác giả luận văn XAYKHAM INTHAPHONE ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii MỤC LỤC............................................................................................................iii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU.......................................................................... iv MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2 3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 6. Cấu trúc của đề tài ........................................................................................... 3 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 4 1.1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán ........................................................................... 4 1.1.1. Kỹ năng ...................................................................................................... 4 1.1.2. Kỹ năng giải toán ....................................................................................... 5 1.2. Dạy học giải bài tập toán .............................................................................. 8 1.2.1. Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán .................................. 8 1.2.2. Chức năng của bài tập toán...................................................................... 10 1.2.3. Dạy học giải bài tập toán học theo tư tưởng của G.Polya ....................... 12 1.3. Nội dung và yêu cầu của dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất cho sinh viên Cao đẳng Sư phạm ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào .................... 17 1.3.1. Nội dung Tổ hợp - Xác suất ở trường Cao đẳng Sư phạm nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào ..................................................................... 17 1.3.2. Mục đích, yêu cầu của nội dung Tổ hợp - Xác suất ở trường Cao đẳng Sư phạm nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào ................................... 18 1.4. Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào ............... 20 iii 1.5. Kết luận chương 1....................................................................................... 24 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM Ở NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO .......................... 25 2.1. Một số định hướng xây dựng các biện pháp .............................................. 25 2.2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán Tổ hợp - Xác suất cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào .................................................................................................... 26 2.2.1. Phân dạng và hệ thống phương pháp giải cho từng dạng toán................ 26 2.2.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán Tổ hợp - Xác suất thông qua việc giúp sinh viên phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải bài toán .............. 48 2.2.3. Rèn luyện kỹ năng giải toán nội dung Tổ hợp - Xác suất dựa vào quy trình giải toán của G.Polya ...................................................................... 57 2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 64 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 66 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 66 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 66 3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ................................................................ 67 3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm .................................................................. 68 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................... 68 3.5.1. Phân tích định lượng ................................................................................ 68 3.5.2. Phân tích định tính ................................................................................... 74 3.6. Kết luận chương 3....................................................................................... 74 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 75 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................ 77 PHỤ LỤC ............................................................................................................... iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Bảng 3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................ 66 Bảng 3.2. Chất lượng học tập học kì I năm học 2017- 2018 của hai lớp 3A và 3B Trường Cao đẳng Sư phạm Luông Pha Bang Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào ............................................. 67 Bảng 3.3. Thời gian thực nghiệm sư phạm ............................................... 68 Bảng 3.4. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của sinh viên hai lớp năm thứ 3A lớp thực nghiệm và lớp năm thứ 3B lớp đối chứng ................................................................................... 72 Biểu đồ 1.1. Mức độ rèn luyện kỹ năng giải toán trong dạy học Tổ hợp Xác suất cho sinh viên ............................................................... 20 Biểu đồ 1.2. Thái độ của sinh viên một số trường Cao đẳng Sư phạm ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào khi học nội dung Tổ hợp - Xác suất............................................................................ 23 iv MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Dưới sự lãnh đạo của Đảng Nhân dân Cách mạng Lào, nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào đã sớm thoát khỏi tình trạng kém phát triển và đã có nhiều cải thiện đời sống nhân dân. Đảng Nhân dân Cách mạng Lào đã đề ra nhiều chủ trương, biện pháp để phát triển kinh tế - xã hội, văn hóa, giáo dục. Hiện nay, nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào đang trong thời kỳ đổi mới, đòi hỏi Ngành Giáo dục và Đào tạo có những bước đi đổi mới về mọi mặt, nhằm đào tạo ra những con người lao động có đủ kiến thức, năng lực sáng tạo, trí tuệ và phẩm chất đạo đức tốt, đáp ứng được yêu cầu nhân lực của đất nước. 1.2. Trong dạy học môn Toán ở nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào, dạy học giải bài tập được xem là một trong những tình huống điển hình. Nội dung kiến thức môn Toán cần trang bị cho người học không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí mà còn bao gồm các kỹ năng, phương pháp, mà giải bài tập toán chính là phương diện không thể thiếu trong việc giúp người học nắm vững các tri thức, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo cho bản thân. Thực tiễn cho thấy, rèn luyện kỹ năng cho người học là một khâu quan trọng không thể tách rời của quá trình đào tạo ở trương. Đó là hoạt động cần thiết để người học biến tri thức nhân loại thành vốn hiểu biết và khả năng tri thức của riêng mình, đặc biệt quá trình rèn luyện kỹ năng tốt thì chất lượng học tập mới đem lại hiệu quả cao. Tuy nhiên, kỹ năng giải toán của người học còn nhiều hạn chế. 1.3. Chương trình học phần Xác suất thống kê ở trường Cao đẳng Sư phạm nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào, nội dung Tổ hợp - Xác suất gồm các nội dung: Đại số tổ hợp và Xác suất. Để sinh viên hiểu đúng được bản chất và làm được các dạng toán này không phải là điều đơn giản, sinh viên thường mắc phải những sai lầm trong quá trình giải toán vì đây là những nội dung tương đối khó. Để giúp sinh viên học tốt học phần Xác suất thống kê nói chung và học tốt nội 1 dung Tổ hợp - Xác suất nói riêng thì việc hiểu đúng bản chất bài toán và làm thành thạo các dạng toán là điều rất cần thiết. Xuất phát từ nhu cầu của bản thân trong việc học tập, tự nghiên cứu các vấn đề dạy học, tự rèn luyện và nâng cao kĩ năng, nghiệp vụ sư phạm. Vì vậy, chúng tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài nghiên cứu: Rèn luyện kỹ năng giải toán Tổ hợp - Xác suất cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm ở nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu về kỹ năng, kỹ năng giải toán và nội dung nội dung Tổ hợp - Xác suất trong chương trình học phần Xác suất thống kê ở trường Cao đẳng Sư phạm nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán Tổ hợp - Xác suất cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm ở nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào. 3. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp để rèn luyện kỹ năng giải toán Tổ hợp - Xác suất cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm ở nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào thì sẽ góp phần phát triển kỹ năng giải toán cho sinh viên và nâng cao chất lượng dạy học học phần Xác suất thống kê ở trường Cao đẳng Sư phạm nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề được nghiên cứu. - Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán Tổ hợp - Xác suất cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào, góp phần phát triển kỹ năng giải toán cho sinh viên và nâng cao chất lượng dạy học học phần Xác suất thống kê ở trường Cao đẳng Sư phạm nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào. - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài. 2 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí và các tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu nội dung nội dung Tổ hợp - Xác suất trong chương trình học phần Xác suất thống kê ở trường Cao đẳng Sư phạm nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào. - Phương pháp quan sát, điều tra: Điều tra tình hình dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất ở trường Cao đẳng Sư phạm cũng như việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho sinh viên nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào thông qua dạy học chủ đề này. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất. 6. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chương: - Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. - Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm ở nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào qua dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất. - Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 3 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán 1.1.1. Kỹ năng Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [10]. Theo K.K.Platơnôp[10]: “Cơ sở tâm lí của kỹ năng là sự thông hiểu mối liên hệ giữa mục đích hành động, các điều kiện và phương thức hành động”. Theo [15], “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”. Bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn khác nhau, có nhiều định nghĩa khác nhau về kỹ năng. Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào thì kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp...) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Để có được kỹ năng, chúng ta phải trải qua quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó. Nói đến kỹ năng là nói đến khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết để đạt được mục đích đã định. Kỹ năng luôn có chủ đích và định hướng rõ ràng. Để hiểu rõ hơn về kỹ năng, cần phân biệt kỹ năng với một số dấu hiệu gần giống kỹ năng [dẫn theo 16]: - Kỹ năng khác phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi trường. Phản xạ mang tính thụ động. Ngược lại, kỹ năng là phản ứng có ý thức và mang tính chủ động. - Kỹ năng khác với thói quen: Hầu hết thói quen được hình thành một cách vô thức và khó kiểm soát, trong khi kỹ năng được hình thành một cách có ý thức qua quá trình luyện tập. 4 - Kỹ năng khác với kiến thức: Kiến thức là sự hiểu biết nhưng chưa từng làm. Còn kỹ năng là hành động trên nền tảng kiến thức. 1.1.2. Kỹ năng giải toán a) Khái niệm G. Polya đã khẳng định [14]: “Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trên”. Theo tác giả Hoàng Chúng [2]: “Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh…)”. Như vậy, cơ sở của kỹ năng giải toán là các tri thức toán học, khi giải một bài toán tức là thực hiện một hệ thống hành động có mục đích. Do đó, chủ thể hành động cần phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó. Kỹ năng giải toán của người học có thể hiểu là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức, kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện một hệ thống hành động để tìm ra lời giải bài toán một cách khoa học. Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung và thay đổi trong quá trình hoạt động. Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động. Trong giải toán, người giáo viên cần tổ chức để người học biết cách tìm ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối liên hệ giũa chúng. Khả năng bao quát vấn đề. Hình thành được một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập cùng loại. Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và những kiến thức có liên quan tương ứng. Biết quy lạ về quen, biết khái quát hóa, đặc biệt hóa… Để hình thành một kỹ năng cho người học cần phải tổ chức cho người học luyện tập những hoạt động tương ứng với những kỹ năng đó. 5 Sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho người học những kỹ năng trên những bình diện khác nhau: +) Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ Toán học: là sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức Toán học. Một người hiểu tri thức Toán học sẽ vận dụng được để làm toán. +) Kỹ năng vận dụng Toán học vào các môn khác: Kỹ năng trên bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này thể hiện tính liên hệ giữa những môn học trong nhà trường, đòi hỏi người giáo viên dạy toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn. +) Kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn: Đây là mục tiêu quan trọng của môn toán, nó cho sinh viên thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. b) Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán Các kỹ năng giải toán của người học có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm, thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể. Trong giải toán người học cần có nhóm kỹ năng sau [dẫn theo 16]: - Nhóm kỹ năng chung. - Nhóm kỹ năng thực hành. + Kỹ năng tính toán: Người giáo viên cần chú ý rèn luyện cho người học khả năng tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với người học trong việc học tập hiện tại và cuộc sống sau này. Trong hoạt động thực thực tế ở bất kỳ các lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý. + Kỹ năng sử dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì cần yêu cầu người học vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc. + Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: Người học được rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải bài toán. Nên hướng dẫn người học thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của G.Polya: Tìm hiểu nội dung bài toán; Xây dựng chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải. 6 + Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn luyện cho người học một cách cẩn thận. Đặc biệt, với kỹ năng vẽ hình, người học phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp. + Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi giải toán. Trong giải toán việc phát hiện sai lầm và sửa sai lầm của lời giải là một thành công của người học toán. Trên thực tế, có nhiều người học, kể cả người học khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do vậy, người giáo viên cần giúp người học có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó. Qua đó, người học cũng cần được rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn như: câu chữ, các ký hiệu, vẽ hình chính xác… Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lượng dạy và học. - Nhóm kỹ năng về tư duy: + Kỹ năng chứng minh toán học: Theo Hoàng Chúng [2]: Để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần đạt được: Hình thành động cơ chứng minh, rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh, truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh, các phép suy luận. + Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để người học nắm vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan trọng của toán học. Bên cạnh đó cần rèn luyện cho người học kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận. + Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho người học biết và vận dụng những kiến thức toán học trong nhà 7 trường gây hứng thú trong việc học tập giúp người học nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. + Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng. Những hoạt động tư duy hàm: Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng; hoạt động nghiên cứu sự tương ứng. + Kỹ năng tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề: Trong cuộc trò chuyện với giáo sư Ngô Bảo Châu, giáo sư Đàm Thanh Sơn chia sẻ: “Có lẽ trong ngành khoa học nào cũng vậy, muốn thành công ít nhất phải có hai kỹ năng: tìm ra vấn đề hay và giải quyết được vấn đề.” 1.2. Dạy học giải bài tập toán 1.2.1. Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán G.Polya cho rằng [15]: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán!”. Trên cơ sở đó, chúng ta có thể thấy rõ mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán như sau: a) Mục đích Để đào tạo được nguồn nhân lực đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao của xã hội ngày nay đòi hỏi cả hệ thống giáo dục nói chung và các nhà trường nói riêng đã và đang phải đặt ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo. Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, phát triển phẩm chất trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa… rèn luyện những đức tính của người lao động mới như: cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ. 8 Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiên tốt các nhiệm vụ dạy học toán trong nhà trường. Có thể thấy rõ một số mục đích bài tập toán trong nhà trường là: - Phát triển ở người học những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp người học biết những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực động cũng như trong học tập hiện nay và sau này. - Làm cho người học từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác. - Thông qua việc giải bài tập, người học khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu chuỗi các kiến với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức mới đối với người học; qua đó rèn luyện, phát triển tư duy lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó... ở người người học. - Phát triển thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới. b) Vị trí và vai trò của bài tập toán Trong dạy học toán, bài tập toán có vai trò quan trọng, vì dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với người học, có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập toán là một phương tiện hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp người học nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán trong nhà trường. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán [7]. Theo Nguyễn Bá Kim [5]: “Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán. Điều căn bản là bài tập có vai trò là giá mang hoạt động của học sinh. 9 Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ”. Như vậy, bài tập toán học có vị trí, vai trò quan trọng trong hoạt động dạy, hoạt động học toán trong nhà trường. Vì thế, giáo viên cần lựa chọn các bài tập toán sao cho phù hợp với từng đối tượng và năng lực của từng người học, như thế mới phát huy được năng lực giải toán của người học. c)Ý nghĩa Trong nhà trường, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với người học có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Việc giải toán có nhiều ý nghĩa. Cụ thể: - Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. - Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của người học, phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành và phát triển những phẩm chất trí tuệ. - Là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra người học và người học tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. 1.2.2. Chức năng của bài tập toán Trong dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau. Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra... Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau, những chức năng này đều hướng đến các mục đích dạy học trong môn Toán, hệ thống bài tập có các chức năng sau [5]. 10 - Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố cho người học những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Cụ thể như: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng, bổ sung cho lý của lý thuyết. Đặc biệt, bài tập còn mang tác dụng giáo dục kĩ thuật, tổng hợp thể hiện qua việc giúp người học rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng đọc hình vẽ, kĩ năng sử dụng các phương tiện học tập, kĩ năng thực hành toán học; phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn gọn tiết kiệm thời gian... - Với chức năng giáo dục: Bài tập giúp người học hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân người học và phẩm chất của con người lao động, rèn luyện, phát triển cho người học đức tính kiên nhẫn, bền bỉ, không ngại khó, sự chính xác và chu đáo trong khoa học. - Với chức năng phát triển: Bài tập giúp người học ngày càng nâng cao khả năng suy nghĩ, rèn luyện, phát triển các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy nạp, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa... thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo. Từ đó, người học hình thành phẩm chất tư duy khoa học. - Với chức năng kiểm tra: Bài tập giúp giáo viên và người học đánh giá được mức độ và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ pháp triển của người học. Thông qua giải bài tập, giáo viên có thể tìm thấy những điểm mạnh, những hạn chế trong việc tiếp thu và trình bày tri thức của người học. Qua đó có thể bổ sung, rèn luyện, phát triển và phát triển tiếp cho người học. Có thể nói rằng, hiệu quả của việc dạy toán trong nhà trường phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các tác giả viết sách đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình. 11 1.2.3. Dạy học giải bài tập toán học theo tư tưởng của G.Polya Trong chương trình môn toán, nhiều bài tập toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải các bài toán. Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần truyền thụ cho người học cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán. Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho người học lời giải bài toán. Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán, vì vậy cần trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là cần thiết. Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G.Polya về cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi lời giải cho một bài toán thường được tiến hành theo bốn bước sau [15]: - Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Để tìm hiểu nội dung của bài toán, cần chú ý các yếu tố cơ bản như: + Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm và cái phải chứng minh. + Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ… để diễn tả đề bài. + Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức không?... + Phát biểu đề bài với những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. - Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Yếu tố quan trọng khi giải được bài toán chính là việc xây dựng chương trình giải cho bài toán đó. Vì vậy khi thực hiện, chúng ta cần chú ý: + Phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản quen thuộc. + Lựa chọn những kiến thức đã học (Định nghĩa, định lí, quy tắc...) gần gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm dự đoán kết quả. + Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh (phản chứng, qui nạp toán học...), toán dựng hình, toán quỹ tích... 12 - Bước 3: Trình bày lời giải. Trình bày lại lời giải sau khi đã điều chỉnh những chỗ cần thiết. - Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. + Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải. + Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải. + Có thể sử dụng kết quả của bài toán khác vào việc giải bài toán này hay không? Có thể đưa ra một bài toán tương tự hay một bài toán tổng quát hơn bài toán đã cho hay không? + Từ bài toán đã cho lật ngược vấn đề, từ đó có thể phát sinh những bài toán mới hay những lời giải mới. - Lời giải của một bài toán cần đạt được những yêu cầu sau: + Lời giải đầy đủ; + Lập luận chặt chẽ; + Kết quả đúng, kể cả bước trung gian; + Ngôn ngữ chính xác, khoa học; + Trình bày rõ ràng, đảm bảo tính mỹ thuật; + Tìm ra nhiều lời giải, chọn cách ngắn gọn, hợp lí. Ví dụ 1.1. Chứng minh đẳng thức: 1 1 2 1 2 3 ( 1)n n n 1 1  ( 1)n 2C  C n .2  C n .2  ....  C n .2  2 3 n 1 n 1 0 n Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài. Giáo viên: Bài toán yêu cầu ta cái gì? Người học: Chứng minh một đẳng thức. Giáo viên: Đặc điểm của đẳng thức cần chứng mình? Người học: Đẳng thức có chứa ký hiệu tổ hợp . Bước 2: Tìm hướng giải quyết. Giáo viên: Để chứng minh một đẳng thức ta có thể làm theo những cách nào? 13