Tài liệu Rèn luyện kĩ năng giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trường thpt chuyên sơn l

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ PHƢỢNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 Ở TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC SƠN LA – NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ PHƢỢNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 Ở TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Hoàng Ngọc Anh SƠN LA – NĂM 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu là của riêng tôi và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu và trích dẫn là hoàn toàn trung thực. Tác giả Nguyễn Thị Phƣợng i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành bản luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với TS. Hoàng Ngọc Anh - người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Chuyên Sơn La, các thầy cô giáo trong tổ Toán trường THPT Chuyên Sơn La đã tạo điều kiện và nhiệt tình giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Người thực hiện đề tài Nguyễn Thị Phượng ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN…………………………………………………………….i LỜI CẢM ƠN………………………………………………………………..ii MỤC LỤC…………………………………………………………………...iii MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................... 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ...................................................................... 3 3. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU ........................ 3 4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ...................................................................... 3 5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .............................................................. 4 6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ...................................................................... 4 7. BỐ CỤC LUẬN VĂN................................................................................ 4 Chƣơng 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán .................................................................... 5 1.1.1. Khái niệm kĩ năng ................................................................................ 5 1.1.2. Kĩ năng giải toán .................................................................................. 5 1.1.3. Phân loại kĩ năng trong môn Toán ........................................................ 5 1.1.4. Sự hình thành của kĩ năng giải toán ...................................................... 7 1.1.5. Điều kiện để có kĩ năng ........................................................................ 8 1.1.6. Các mức độ của kĩ năng giải toán ......................................................... 8 1.1.7. Vai trò của kĩ năng giải toán ................................................................. 9 1.1.8. Quan hệ giữa kĩ năng và năng lực ....................................................... 10 1.2. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh................................ 12 1.2.1. Mục tiêu dạy môn Toán ...................................................................... 12 1.2.2. Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT..................... 13 1.3. Ý nghĩa, vai trò, chức năng của hệ thống bài tập toán ............................ 13 1.4.1. Nội dung dạy học hàm số ở trƣờng THPT .......................................... 14 iii 1.4.2. Vai trò của phƣơng pháp hàm số trong dạy học giải toán ở trƣờng THPT ........................................................................................................... 15 1.5. Thực tiễn dạy học giải toán phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trƣờng THPT chuyên Sơn La ... 16 1.5.1. Đặc điểm tình hình của trƣờng THPT Chuyên Sơn La ........................ 16 1.5.2. Những khó khăn và thuận lợi đối với giáo viên khi dạy học giải phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT Chuyên Sơn La .......................................................................................................... 18 1.5.3. Những khó khăn và thuận lợi đối với học sinh khi học giải phƣơng tình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT Chuyên Sơn La ................................................................................................................. 19 1.6. Nội dung phần giải phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số ở THPT ............................................................................................ 20 1.6.1. Các nội dung của phƣơng trình, bất phƣơng trình của toán 12 ............ 20 1.6.2. Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phƣơng trình và bất phƣơng trình THPT ................................................................................................... 21 1.6.3. Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số ở THPT ...................................................... 22 1.7. Một số tri thức cơ bản về hàm số ........................................................... 23 1.7.1. Khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị của hàm số ....................... 23 1.7.2. Đồ thị hàm số ..................................................................................... 23 1.7.3. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ ...................................................... 24 1.7.4. Khái niệm hàm số tuần hoàn ............................................................... 24 1.7.5. Một số khái niệm về giới hạn hàm số ................................................. 24 1.7.6. Dấu hiệu của đạo hàm về tính đơn điệu của hàm số trên tập ........ 25 1.7.7. Dấu hiệu của về sự tồn tại nghiệm của phƣơng trình .......................... 25 1.7.8. Các kết quả toán ................................................................................. 26 iv TIỂU KẾT CHƢƠNG 1 ............................................................................... 27 Chƣơng 2: GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 ......................................................... 29 2.1. Nhóm biện pháp 1: Vận dụng khái niệm tập xác định, tập giá trị của hàm số vào giải phƣơng trình, bất phƣơng trình ................................................... 29 2.1.1. Biện Pháp 1: Vận dụng khái niệm tập xác định vào phƣơng trình dạng f  x   g  x  ............................................................................................... 29 2.1.2. Biện Pháp 2: Vận dụng khái niệm tập giá trị của hàm số vào giải phƣơng trình dạng f  x   g  x  .................................................................. 32 2.1.3. Biện pháp 3: Vận dụng khái niệm tập giá trị của hàm số vào giải bất phƣơng trình dạng f  x   u  m  ................................................................. 36 2.2. Nhóm biện pháp 2: Vận dụng tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hàm số vào giải phƣơng trình, bất phƣơng trình ..................................................................... 39 2.3. Nhóm biện pháp 3: Vận dụng giới hạn của hàm số vào giải phƣơng trình và bất phƣơng trình .................................................................................... 45 2.3.1. Biện pháp 1: Vận dụng giới hạn vào biện luận bất phƣơng trình f  x,a   0 , a là tham số. .......................................................................... 45 2.3.2. Biện pháp 2: Vận dụng định lí giá trị trung bình vào chứng minh sự tồn tại nghiệm của phƣơng trình f  x   0 trên  a;b  ....................................... 47 2.4. Nhóm biện pháp 4: Vận dụng đồ thị của hàm số vào giải phƣơng trình . 50 2.5. Nhóm biện pháp 5: Vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phƣơng trình, bất phƣơng trình .................................................................................. 54 2.5.1. Biện pháp 1: Giải phƣơng trình dạng f  x   0 và chứng minh phƣơng trình có nghiệm duy nhất .............................................................................. 54 v 2.5.2. Biện pháp 2: Giải phƣơng trình dạng f  x   0 nhiều hơn một nghiệm.. 60 2.5.3. Biện pháp 3: Giải phƣơng trình dạng f  u   f  v  (bất phƣơng trình f  u   f  v  ) .................................................................................................... 66 2.5.4. Biện pháp 4: Ứng dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phƣơng trình, bất phƣơng trình chứa tham số ........................................................................... 72 TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 ............................................................................... 76 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................. 77 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................... 77 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................ 77 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................................... 77 3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 77 3.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 78 3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ....................................................................... 78 3.3.2. Thời gian thực nghiệm ........................................................................ 79 3.3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................. 79 3.4. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 80 3.4.1. Phân tích định tính .............................................................................. 80 3.4.2. Phân tích định lƣợng ........................................................................... 81 TIỂU KẾT CHƢƠNG 3 ............................................................................... 84 KẾT LUẬN ................................................................................................. 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 86 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong nhà trƣờng phổ thông, môn toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng việc thực hiện mục tiêu giáo dục. Đây là môn học góp phần tạo điều kiện cho học sinh phát triển nhân cách, kiến tạo tri thức và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh. Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục là một đề tài đƣợc cả xã hội quan tâm và theo dõi sự chuyển biến của nó, Đảng và Nhà nƣớc đã đề ra nhiều chủ trƣơng, chính sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu là đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lòng yêu nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong thời kì mới Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việctheo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Nghị quyết Hội nghị lần thứ tƣ Ban chấp hành trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và Đào tạo là: “Phải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.” Nghị quyết 29 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng nhu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến 1 thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.” Với mục tiêu đó thì đổi mới phƣơng pháp dạy và học giáo dục diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học và cấp học. Từ đó đặt ra nhiệm vụ cho ngƣời giáo viên là phải rèn kĩ năng giải toán cho học sinh. Nếu học sinh không có kĩ năng giải toán thì bản thân họ sẽ không có năng lực thực hành. Trong dạy học ở trƣờng THPT, môn toán đƣợc coi là một trong những môn học giúp phát triển trí tuệ, hình thành và phát triển các năng lực chung nhƣ năng lực tình toán, năng lực tƣ duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực làm chủ bản thân... Việc học tập môn toán đƣợc diễn ra trong nhà trƣờng phổ thông chủ yếu là hoạt động giải toán. Trong quá trình đi tìm tòi lời giải cho bài toán và trình bày lời giải đó, học sinh thƣờng mắc một số sai lầm và lúng túng không biết sai lầm từ đâu khi giáo viên chƣa nhấn mạnh đến việc khắc phục sai lầm và rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. Trên thực tế số lƣợng các bài tập của từng chƣơng, từng chuyên đề cũng rất nhiều. Trong quá trình học tập học sinh không thể giải từng bài một mà phải học các dạng bài tập lớn, mỗi dạng bài tập lớn đó đều có phƣơng pháp và kĩ năng giải khác nhau, đặc biệt là các dạng bài toán về phƣơng trình và bất phƣơng trình. Qua thực tế dạy học ở trƣờng THPT Chuyên Sơn La tôi nhận thấy đa số các em học sinh đều chƣa có kĩ năng thành thạo để giải phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số. Hơn nữa trong những năm gần đây các đề thi học sinh giỏi các cấp luôn có dạng bài tập về phƣơng trình và bất phƣơng trình, trong đó có rất nhiều bài tập đƣợc giải bằng phƣơng pháp hàm số. Từ những kinh nghiệm qua giảng dạy, nghiên cứu các mảng chuyên đề toán học của trƣờng THPT Chuyên, tôi đã đề xuất phƣơng pháp rèn luyện kĩ năng giải phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số. 2 Chính vì những lí do trên nên chúng tôi chọn đề tài là: “Rèn luyện kĩ năng giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Chuyên Sơn La”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu việc vận dụng lí luận dạy học về giải toán, giải toán bằng phƣơng pháp hàm số để xây dựng và sử dụng các biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện kỹ năng cho học sinh lớp 12 ở trƣờng THPT Chuyên Sơn La trong dạy học giải toán phƣơng trình và bất phƣơng trình một cách phong phú, đa dạng nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học môn toán. 3. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tƣợng nghiên cứu là quá trình dạy học giải toán phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12. - Phạm vi nghiên cứu là phƣơng pháp dạy học các bài toán về giải phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12 trƣờng THPT Chuyên Sơn La. 4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu về vai trò của phƣơng pháp hàm số trong dạy học toán ở trƣờng THPT. - Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học giải toán phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT; mối quan hệ giữa phƣơng pháp này với các phƣơng pháp dạy học khác. - Xây dựng và sử dụng các biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trƣờng THPT chuyên Sơn La. - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực tiễn của phƣơng án dạy học đã đề xuất. 3 5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài. - Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng việc dạy học giải toán phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số bằng phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp và tham khảo ý kiến thầy hƣớng dẫn. - Thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ở trƣờng THPT Chuyên Sơn La nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu. 6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xây dựng và sử dụng đƣợc các biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12 ở trƣờng THPT Chuyên Sơn La sẽ góp phần tạo kỹ năng giải toán cho học sinh, tạo hứng thú học tập và nâng cao chất lƣợng dạy và học môn Toán. 7. BỐ CỤC LUẬN VĂN Luận văn bao gồm: Lời cảm ơn, phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục và nội dung của luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 Ở TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 4 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán 1.1.1. Khái niệm kĩ năng Từ điển Tiếng Việt khẳng định [1,tr.426]: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế’’. Theo giáo trình Tâm lí học đại cƣơng thì [2,tr.149]: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định’’. Theo P.A. Rudich cho rằng: “Kĩ năng là động tác mà cơ sở của nó là sự vận dụng thực tế các kiến thức đã tiếp thu để đạt được kết quả trong một hình thức hoạt động cụ thể”. Tóm lại trong phạm vi luận văn này, chúng ta quan niệm kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức (khái niệm, định nghĩa, định lí, thuật giải,phƣơng pháp) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. 1.1.2. Kĩ năng giải toán Kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận đƣợc. Kĩ năng giải bài tập toán của học sinh khả năng sử dụng có mục đích, sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập toán học. 1.1.3. Phân loại kĩ năng trong môn Toán Trong toán học ta có thể phân chia ra một số kĩ năng cơ bản. Kỹ năng tính toán: Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh và tính hợp lý. Kỹ năng vận dụng các qui tắc: Về mặt kỹ năng này thì yêu cầu các học sinh vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc. Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: học sinh phải rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải toán. 5 Nên hƣớng dẫn học sinh thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của Polya: Tìm hiểu nội dung bài toán; Xây dựng chƣơng trình giải; Thực hiện chƣơng trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải. Kỹ năng chứng minh Toán học: Theo Hoàng Chúng, để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần phải đạt đƣợc: Hình thành động cơ chứng minh; Rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh; Truyền thụ những tri thức phƣơng pháp về chứng minh, các phép suy luận. Kỹ năng chuyển từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngƣợc chiều: là một điều kiện quan trọng để học sinh nắm vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tƣ duy quan trọng của toán học. Bên cạnh đó cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngƣợc chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tƣởng ngƣợc diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tƣởng thuận. Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn luyện cho học sinh một cách cẩn thận. Đặc biệt, với kỹ năng vẽ hình, học sinh phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ƣớc và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp. Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn đƣợc cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trƣờng gây hứng thú trong học tập, giúp học sinh nắm đƣợc thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. Kỹ năng hoạt động tƣ duy hàm: Tƣ duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tƣơng ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng. Tƣ duy hàm đóng 6 vai trò quan trọng và xuyên suốt trong chƣơng trình toán phổ thông. Những hoạt động tƣ duy hàm là: hoạt động phát hiện và thiết lập sự tƣơng ứng, hoạt động nghiên cứu tƣơng ứng. Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải thích và tránh sai lầm khi giải toán: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình” (Polya). Trong học tập giải toán việc phát hiện sai lầm và sửa sai lầm của lời giải là một thành công của ngƣời học toán. Trên thực tế, có nhiều học sinh, kể cả học sinh khá, giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do vậy mà giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm nếu có sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó. Qua đó học sinh cũng cần đƣợc rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn nhƣ : câu chữ, các ký hiệu, vẽ hình chính xác, hình thức ... Việc hình thành rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lƣợng dạy và học. 1.1.4. Sự hình thành của kĩ năng giải toán Kĩ năng chỉ đƣợc hình thành thông qua quá trình tƣ duy giải quyết các nhiệm vụ đặt ra. Con đƣờng hình thành kĩ năng rất phong phú và nó phụ thuộc vào các yếu tố nhƣ: Kiến thức xác định kĩ năng, yêu cầu rèn kĩ năng, mức độ chủ động tích cực của học sinh,… Có hai con đƣờng hình thành kĩ năng cho học sinh đó là: - Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho học sinh những bài toán vận dụng tri thức đó. Từ đó, học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải, bằng những con đƣờng thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm qua đó phát hiện ra các mốc định hƣớng tƣơng ứng, những thủ thuật biến đổi. - Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định đƣợc đƣờng lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đƣờng lối sáng tạo đó vào từng bài toán cụ thể. 7 Khi giúp học sinh hình thành kĩ năng cần tiến hành: - Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. - Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải những bài toán cùng dạng. - Xác lập đƣợc mối liên hệ giữa các bài toán tồng quát và kiến thức tƣơng ứng. - Nội dung bài tập, yêu cầu và nhiệm vụ đặt ra thƣờng đƣợc trừu tƣợng hóa hay bị che giấu bởi những yếu tố làm chệch hƣớng tƣ duy và ảnh hƣởng tới sự hình thành kĩ năng. - Tâm thế và thói quen cũng ảnh hƣởng tới sự hình thành kĩ năng, vì vậy nên tạo tâm thế thuận lợi trong học tập cho học sinh trong hình thành kĩ năng. 1.1.5. Điều kiện để có kĩ năng Muốn có kĩ năng về hành động nào đó chủ thể cần: - Có kiến thức để hiểu đƣợc mục đích của hành động, biết đƣợc điều kiện, cách thức để đạt đƣợc kết quả. - Tiến hành hành động đối với yêu cầu của nó. - Đạt đƣợc kết quả phù hợp với mục đích đề ra. - Có thể hành động một cách hiệu quả trong những điều kiện khác nhau. - Có thể qua bắt chƣớc, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhƣng phải cần thời gian đủ dài. 1.1.6. Các mức độ của kĩ năng giải toán Kĩ năng giải bài tạp toán học có thể chia thành ba mức độ: - Biết làm: vận dụng đƣợc lí thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình thành các thao tác nhƣ: viết các đại lƣợng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức, kí hiệu, tính giá trị dựa vào công thức; nắm đƣợc quy trình giải môt dạng toán nào đó tƣơng tự nhƣ bài mẫu. 8 - Thành thạo: giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài toán theo cách giải đã biết, trong những hoàn cảnh mới, điều kiện mới tƣơng tự nhƣ bài đã biết; giải đƣợc những bài tập tổng hợp, phức tạp, đa dạng. - Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: tạo ra những cách giải ngắn gọn, cách chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề đôc đáo. 1.1.7. Vai trò của kĩ năng giải toán Trong các mục đích của dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện đƣợc phải dựa trên mục đích này. Việc rèn luyện kĩ năng hoạt động nói chung, kĩ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành. Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lí mà học sinh không thực sự nắm đƣợc bản chất của các phát biểu đó nên không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập. Có thể nói, bài tập toán chính là “chìa khóa” để rèn luyện kĩ năng giải toán. Do đó, để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cƣờng hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán). Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau: - Cần hƣớng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, hƣớng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán. - Hƣớng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tƣợng cùng loại. - Xác lập đƣợc mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tƣơng ứng. Ngoài ra, một yêu cầu hết sức quan trọng là phải kích thích hứng thú 9 cho học sinh, khắc phục những ảnh hƣởng tiêu cực của thói quen tâm lí bằng cách rèn luyện các mặt sau: - Nhìn bài toán dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lí kiến thức. - Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán. - Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán. 1.1.8. Quan hệ giữa kĩ năng và năng lực Khái niệm năng lực đƣợc sử dụng nhiều trong đời sống nói chung và trong môn toán nói riêng. Vậy năng lực là có ý nghĩa gì. Theo Từ điển tiếng Việt [3]: “Năng lực như khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hay là phẩm chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hình thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”. Năng lực là khả năng sử dụng và lựa chọn kiến thức, kĩ năng, thái độ, v.v. Trong việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn đƣợc yêu cầu nào đó - cách định nghĩa này liên quan tới năng lực cụ thể, nhƣng cũng là cách định nghĩa thông dụng nhất. Năng lực là sở hữu một hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ, v.v nào đó - cách định nghĩa này gắn với yếu tố đầu vào, không nhấn mạnh sự vận dụng các thành phần năng lực. Năng lực là một danh sách những gì học sinh có thể thực hiện cách định nghĩa này cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhƣng theo hƣớng hành vi và cụ thể hóa. Điểm thống nhất trong các quan niệm ở trên là: Năng lực bao gồm cả kiến thức, kĩ năng, thái độ và một số yếu tố cá nhân khác. Khái niệm năng lực theo nghĩa hẹp này có thể đƣợc phân biệt với việc thực hiện một nhiệm vụ học tập, theo đó nó đƣợc thể hiện và đánh giá qua 10 những thực hành có thể nhìn thấy đƣợc. Năng lực còn có thể đƣợc định nghĩa rộng hơn: Năng lực chung là khả năng vận dụng, chuyển biến các thành phần kiến thức, kĩ năng thái độ, và các yếu tố cá nhân khác theo một cơ chế nào đó để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm vụ học tập thiết yếu của một môn học. Năng lực đƣợc phân làm ba nhóm: - Nhóm năng lực cơ bản. - Nhóm năng lực chung. - Nhóm năng lực cụ thể. Năng lực đƣợc chia làm ba bậc (mức độ) sau đây: Bậc 1 - bậc sơ cấp Bậc 2 - bậc trung cấp Bậc 3 - bậc cao cấp. Theo chƣơng trình Giáo Dục Phổ Thông tổng thể mà Bộ Giáo Dục mới ban hành: Năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Năng lực cốt lõi là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả. Bên cạnh đó, chƣơng trình Giáo Dục Phổ Thông Tổng Thể cũng đƣa ra yêu cầu về năng lực mà học sinh THPT phải đạt đƣợc. Có thể kể đến một số năng lực đƣợc tạo ra từ việc học môn toán nhƣ năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính toán… Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là yêu cầu học sinh biết nhận ra ý tƣởng mới; Phát hiện và làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tƣởng mới; Đề xuất, lựa chọn giải pháp; Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; Tƣ duy độc lập. 11 Năng lực tính toán thuộc phạm trù năng lực chuyên môn, yêu cầu học sinh có những kiến thức cơ bản về số và hệ thống số. Biết sử dụng thành thạo các phép tính và các công cụ tính toán. Có những kiến thức cơ bản về Đại số. Hiểu một cách có hệ thống các hàm số quen thuộc. Biết khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm. Biết sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong không gian. Có những kiến thức cơ bản về hình học và biết sử dụng chúng để mô tả các đối tƣợng của thế giới xung quanh. Hiểu các phƣơng pháp cơ bản của thống kê và xác suất cổ điển. Hơn thế nữa học sinh còn phải biết thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tƣ duy. Biết sử dụng các phƣơng pháp lập luận, suy luận hợp lý khi giải quyết các vấn đề; biết rút ra kết luận logic và hệ quả (trong các trƣờng hợp không quá phức tạp). Tạo dựng sự kết nối (tạo mối liên kết) giữa các ý tƣởng toán học, giữa toán học với các môn học khác cũng nhƣ giữa toán học với cuộc sống hằng ngày. Biết giải thích hoặc điều chỉnh giải pháp một cách hợp lý. Bƣớc đầu hiểu đƣợc rằng những ý tƣởng và phƣơng pháp của toán học là ngôn ngữ phổ quát của khoa học và công nghệ, đồng thời cũng là những công cụ mô phỏng các hiện tƣợng và các quá trình diễn ra trong tự nhiên và xã hội. Biết sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay; biết sử dụng một số phần mềm tính toán và thống kê trong học tập và trong cuộc sống. Năng lực giải toán của học sinh đƣợc thể hiện bởi khả năng vận dụng lí thuyết toán học (khái niệm, định lí….) và những phƣơng pháp đã biết, đã đƣợc cung cấp ngay trong phần lí thuyết của bài học hoặc của chƣơng để giải một số bài tập cụ thể nào đó. 1.2. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh 1.2.1. Mục tiêu dạy môn Toán Mục tiêu dạy học môn toán: - Phát triển trí tuệ cho học sinh, giúp học hình thành, phát triển tƣ duy. - Trang bị cho học sinh những tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học 12